MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
Mary Cantero Osorio, Sol pájaro Fernández, Julio Espitia. Mary Cantero Osorio, Sol pájaro Fernández, Julio Espitia.Universidad de Córdoba Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Agrícolas Facultad de Ciencias Agrícolas
Ingeniería Agronómica Ingeniería Agronómica Montería Montería 2014 2014
Presentado a: Genhli Yánez Doria.* Presentado a: Genhli Yánez Doria.* Docente física I. Universidad de Córdoba. Docente física I. Universidad de Córdoba.
RESUMEN
RESUMEN
Este informe centra sus objetivos en
Este informe centra sus objetivos en describir, estudiar y analizar el describir, estudiar y analizar el comportamiento del movimientocomportamiento del movimiento circular uniformemente acelerado, con el uso de metodologías y el trabajo con el equipo de circular uniformemente acelerado, con el uso de metodologías y el trabajo con el equipo de laboratorio, usando un disco con cojinete de aire y se acelera con pesas, registrando así los tiempos laboratorio, usando un disco con cojinete de aire y se acelera con pesas, registrando así los tiempos con el fin de completar una tabla que nos ayudó en la elaboración y posterior compresión de las con el fin de completar una tabla que nos ayudó en la elaboración y posterior compresión de las gráficas asociadas al movimiento presenciado.
gráficas asociadas al movimiento presenciado.
1. OBJETIVOS
1. OBJETIVOS
1.
1. Comprobar experimentalmente que laComprobar experimentalmente que la relación funcional entre la posición relación funcional entre la posición angular y el tiempo para una partícula angular y el tiempo para una partícula que rota con aceleración angular que rota con aceleración angular constante
constante
, velocidad angular inicial, velocidad angular inicial ωω00 y ángulo inicial y ángulo inicial
es es
2.
2. Analizar a partir de las gráficas deAnalizar a partir de las gráficas de posición angular y tiempo, el posición angular y tiempo, el comportamiento de la velocidad y la comportamiento de la velocidad y la aceleración angular en cada caso. aceleración angular en cada caso. 3.
3. Afianzar por medio de la práctica losAfianzar por medio de la práctica los conceptos de movimiento circular conceptos de movimiento circular uniformemente acelerado.
uniformemente acelerado.
2. TEORÍA RELACIONADA
2. TEORÍA RELACIONADA
Definimos el movimiento circular como aquél Definimos el movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia.
cuya trayectoria es una circunferencia.
2.1. El movimiento circular uniformemente
2.1. El movimiento circular uniformemente
acelerado.
acelerado.
El movimiento circular uniformemente El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando un acelerado (MCUA) se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo velocidad angular en forma constante, por lo
que su aceleración angular permanece constante.
Figura 1
En la figura 1 se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.
2.2. Posición
El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (
) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:
Figura 2
Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:
[
(
)]
(
)
Siendo (
) el centro del circulo (eje), r su radio;
la velocidad angular inicial,
la aceleración angular y t el tiempo.2.3. Velocidad angular
La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como:
Siendo
la velocidad angular inicial,
la aceleración angular y t el tiempo.El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, sería un caso de movimiento circular uniformemente retardado.
2.4. Velocidad tangencial
La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r . La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:
Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa que se ha descrito en el apartado anterior.
2.5. Aceleración angular
La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.
Siendo
la velocidad angular inicial en el instante inicial
y
la velocidad angular en el instante final
2.6. Aceleración tangencial
La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.
Siendo
la velocidad angular inicial en el instante inicial
y
la velocidad angular en el instante final
y r el radio del círculo. Se observa la similitud con las fórmulas del MRUA, con el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.3. MATERIALES Y EQUIPOS.
Los instrumentos utilizados en esta práctica son los relacionados en la siguiente tabla:
MATERIALES REFERENCIA CANT. Placa giratoria con escala
angular P02417.02 1 Disco circular P02415.07 1 Diafragma P02417.05 1 Cojinete de aire P02417.01 1 Tubo de presión P11205.01 1 Soplador P13770.93 1 Pie triangular P02002.55 1
Pinza en ángulo recto P02040.55 3
Barrera óptica P11207.20 2
Cables de conexión 750mm P07362.01 (.02,03)
12
Motor experimental P11030.93 1
Varilla con rosca 2
Caja de conexiones Y001 1
Porta pesas 1 g P02407.00 1
Nivel 1
Pinzas en ángulo recto P02040.55 3
Pies conicos P02006.55 1 Contador 4-4 P13605.99 1 Pesas de un gramo 10 Pesas de 10 gramos P02205.01 2 Dispositivos de sujeción P02417.04 1 Sedal 2m 1
4. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Figura 3. Montaje para el movimiento circular uniformemente acelerado.
Para el movimiento circular uniformemente acelerado, se usa el disco con cojinete de aire y se acelera con pesas como se ve en la figura 3, se debe verifica la nivelación; los valores de ángulos y tiempo se determinan de manera similar al MCU. Para evitar alteraciones al inicio del movimiento se dio inicio a la recolección de datos cuando el disco por lo menos ya había dado una vuelta, además fue necesario alinear correctamente el disco con la polea para evitar inconvenientes. Luego se tabularon todos los datos obtenidos.
5. ANÁLISIS Y RESULTADOS
Los datos obtenidos se refleja en la siguiente Tabla θ
75°
145°
210°
280°
t1
1,075 1,935 2,661 3,398t2
1,307 2,301 3,119 3,935t3
1,437 2,515 3,382 4,238t4
1,858 3,127 4,11 5,058t5
1,761 3,095 4,17 5,232 ̅
(s)
1,4876 2,5946 3,4884 4,3722 ̅
(s)
= Tiempo promedio1. Con los datos tomados se procede a construir una gráfica de θ vs. T.
Tabla de tiempos promedio
θ
75°
145°
210°
280°
̅
1,4876 2,5946 3,4884 4,3722La gráfica corresponde al ángulo θ vs el tiempo promedio para cada caso
θ
(rad)
1,309 2,531 3,665 4,887 ̅
(s)
1,4876 2,5946 3,4884 4,3722 La gráfica corresponde al ángulo θ en radianes vs el tiempo promedio para cada caso2. Dado que las gráficas tienden hacer unas parábolas, tenemos que:
Pero m seria la pendiente de la gráfica con unidades de radianes sobre Segundos al cuadrado. Por lo cual sería la aceleración angular de dicho gráfico:
Despejando tenemos
3. Para hallar el ángulo inicial simplemente reemplazamos en la ecuación hallada de los gráficos, además la pendiente
se puede hallar matemáticamente, siendo esta constante en el movimiento circunferencial pero cambiando de dirección en cada instante de tiempo, lo cual implica que exista una aceleración que se define como:
ara hallar la velocidad y ángulo inicial despejamos de la ecuación y se tiene:
Además, se calcula a la aceleración angular y ángulo inicial despejando de la ecuación hallada, teniendo a:
4. Para una masa de 16 gr:
Posición angular inicial
Velocidad angular
(
)
5. Puesto que el movimiento circunferencial posee la característica de poseer aceleración en los dos movimientos rectilíneo y acelerado. dado que teóricamente el desplazamiento, velocidad y aceleración angular son análogas a las variables lineales, así las ecuaciones cinemáticas del movimiento de rotación con aceleración angular constante tienen la misma forma que las correspondientes al movimiento lineal haciendo los reemplazos x por
, v por
, a por α.Obteniendo las ecuaciones:
6. Encontramos ejemplos de movimiento circular uniformemente acelerado en la naturaleza cuando por ejemplo se da la frenada de un auto, una montaña rusa, un cohete con sus propulsores encendidos, un cuerpo deslizándose por un plano inclinado, un cuerpo de densidad constante, sumergido en un medio de densidad constante (algo que se hunde o
flota), cayendo o acelerándose hacia arriba de forma uniforme.
6. CONCLUSIONES
Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración tangencial es constante. Es, por ejemplo, el que experimenta cualquier punto de una rueda al arrancar o al frenar respecto al eje de la rueda. La trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad varía de forma uniforme. La aceleración normal no es constante. En este laboratorio se determinó y analizo la relación existente que guardan las variables θ y t en movimiento circular uniformemente acelerado. Esta relación es de forma lineal es decir las variables son directamente proporcionales, el desplazamiento aumenta progresivamente, también como resultado de esta práctica se pudo observar que el movimiento circular uniformemente acelerado es aquel cuya velocidad es constante y su ecuación es idéntica para la lineal también pero las variables son muy diferentes para el rotacional.
7. BIBLIOGRAFÍA
[1]. M. Bautista Ballen… <et al.>, Física I,