Números utilizados
Números utilizados
en electrónica digital
en electrónica digital
Objetivos del capítulo
Objetivos del capítulo
Este capítulo le ayudará a:
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1
1.. Demos Demostrar trar la comprensión de la idea del la comprensión de la idea del valor de la posición en el sistema numérico
valor de la posición en el sistema numérico
decimal, binario, octal y
decimal, binario, octal y hexadecimal.hexadecimal.
2.
2. Convertir Convertir los números binarios a deci- los números binarios a deci-males y los decideci-males a binarios.
males y los decimales a binarios.
3.
3. Convertir Convertir los números hexadecimales los números hexadecimales a binarios, binarios a hexadecimales,
a binarios, binarios a hexadecimales,
hexadecimales a decimales y decimales
hexadecimales a decimales y decimales
a hexadecimales.
a hexadecimales.
4.
4. ConvertirConvertirlos números octales a binarios,los números octales a binarios, binarios a octales, octales a decimales y
binarios a octales, octales a decimales y
decimales a octales.
decimales a octales.
5.
5. UtilizarUtilizarlos términos bit, nibble, byte ylos términos bit, nibble, byte y palabra en la descripción de
palabra en la descripción de
agrupamien-tos de daagrupamien-tos.
tos de datos.
L
L
a mayoría de la gente comprende cuando
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decimos que tenemos nueve centavos. El
decimos que tenemos nueve centavos. El
número 9 forma parte del sistema de
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nume-ración
ración
decimaldecimalque utilizamos todos los días.
que utilizamos todos los días.
Sin embargo, los dispositivos electrónicos
Sin embargo, los dispositivos electrónicos
uti-lizan un sistema numérico “extraño” llamado
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binario
binario
. Las computadoras digita
. Las computadoras digita
les y muchos
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otros sistema digitales utilizan otros sistemas
otros sistema digitales utilizan otros sistemas
de numeración llamados
de numeración llamados
hexadecimalhexadecimaly
y
oc- oc-taltal
. Tanto los hombres como las mujeres que
. Tanto los hombres como las mujeres que
trabajan en el campo de la electrónica deben
trabajan en el campo de la electrónica deben
saber cómo conv
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erti
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r los números del sistema
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decimal que utilizamos todos los días a los
decimal que utilizamos todos los días a los
sistemas binario, hexadecimal y octal.
sistemas binario, hexadecimal y octal.
Además de los sistemas numéricos
Además de los sistemas numéricos
deci-mal, binario, hexadecimal y octal, en
mal, binario, hexadecimal y octal, en
electró-nica digital se utilizan muchos otros códigos,
nica digital se utilizan muchos otros códigos,
dentro de los cuales se encuentran el
dentro de los cuales se encuentran el
decimaldecimalcodificado binario
codificado binario
(
(
BCD BCD)
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código Gray código Grayy el
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código ASCII.
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Los circuitos aritméticos repre-
Los circuitos aritméticos
repre-sentan números binarios positivos y negativos
sentan números binarios positivos y negativos
mediante el uso de
mediante el uso de
números de complemento anúmeros de complemento a2.
2.
En los capítulos subsecuentes se estudiarán
En los capítulos subsecuentes se estudiarán
muchos de estos códigos especializados.
muchos de estos códigos especializados.
2-2-1 1 Conteo Conteo decimal decimal y y binariobinario
Un sistema numérico es un código que utiliza Un sistema numérico es un código que utiliza símbolos para hacer referencia a un determinado símbolos para hacer referencia a un determinado número de objetos. El
número de objetos. El sistema numérico decimalsistema numérico decimal
utiliz
utiliza los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7a los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, es de-, 8 y 9, es de-cir, contiene 10 símbolos y, a menudo, se le conoce cir, contiene 10 símbolos y, a menudo, se le conoce como
comosistema base 10.sistema base 10. El El sistema de numeraciónsistema de numeración binario
binarioutiliza solamente los símbolos 0 y 1 y conutiliza solamente los símbolos 0 y 1 y con
frecuencia se le conoce con el nombre de
frecuencia se le conoce con el nombre de sistemasistema base 2.
base 2.
La figura 2-1 hace una comparación de varias La figura 2-1 hace una comparación de varias monedas con los símbolos que utilizamos para monedas con los símbolos que utilizamos para contarlas. Los símbolos decimales que usamos contarlas. Los símbolos decimales que usamos re-gularmente para contar del 0 al 9 se muestran en gularmente para contar del 0 al 9 se muestran en la columna de la izquierda; la columna de la la columna de la izquierda; la columna de la dere- dere-cha tiene los símbolos que utilizamos para contar cha tiene los símbolos que utilizamos para contar las nueve monedas en el sistema binario. Observe las nueve monedas en el sistema binario. Observe
Capítulo 2
Capítulo 2
Sistema numérico Sistema numérico decimal decimal Sistema base 10 Sistema base 10 Sistema de Sistema de numeración numeración binario binario Sistema base 2 Sistema base 22-2 Valor de la posición
El encargado de una tienda hace una cuenta del total de su compra y le pide $2.43. Todos sabemos que esta cantidad es igual a 243 centavos. Sin em-bargo, en lugar de pagar con 243 monedas de un centavo, usted quizá prefiera darle al encargado el
dinero que se muestra en la figura 2-2: dos billetes de 1 dólar, cuatro monedas de diez centavos y tres monedas de un centavo. Este ejemplo ilustra cla-ramente la importancia de la idea del valor de la posición.
Considere el número decimal 648 de la figura 2-3. El dígito 6 representa 600 debido a su ubica-ción tres posiciones a la izquierda del punto deci-mal. El dígito 4 representa 40 debido a su ubicación dos posiciones a la izquierda del punto decimal. El dígito 8 representa ocho unidades debido a su ubicación una posición a la izquierda del punto de-cimal. El número 648, entonces, representa seis-cientas más cuarenta y ocho unidades. Éste es un ejemplo del valor de la posición en el sistema nu-mérico decimal.
El sistema numérico binario también utiliza la idea del valor de la posición. ¿Qué significa el nú-que el conteo 0 y 1 en binario es el mismo nú-que en
decimal. Para representar dos monedas se utiliza el número binario 10 (dígase “uno cero”). Para repre-sentar las tres monedas, se utiliza el número binario 11 (dígase “uno uno”), mientras que para representar
nueve monedas se utiliza el número binario 1001 (dígase “uno cero cero uno”).
Cuando trabaje con la electrónica digital, es con-veniente que memorice los símbolos binarios que se utilizan para contar al menos hasta 15.
Proporcione las palabras o números que faltan en los espacios en blanco de cada enunciado.
1. El sistema de numeración binario a veces se conoce con el nombre de sistema . 2. El número 8 en decimal equivale en binario a
.
Fig. 2-1 Símbolos para contar.
Fig. 2-2 Ejemplo del valor de la posición.
Fig. 2-3 Valor de la posición del sistema decimal.
Valor de la posición
3. El número binario 0110 es igual al número en decimal.
4. El número binario 1001 equivale al número en decimal.
mero binario 1101 (dígase “uno uno cero uno”)? La figura 2-4 nos muestra que el dígito 1 más cercano al punto binario es el de las unidades o 1, por lo que añadimos un objeto. El dígito 0 en la posición de los 2 nos indica que no tenemos 2. El dígito 1 en la posición de los 4 nos dice que agreguemos cuatro objetos. El dígito 1 en la posición de los 8 nos dice que añadamos ocho objetos más. Cuando contamos todos los objetos, podemos observar que el número binario 1101 representa 13 objetos.
¿Qué hay acerca del número binario 1100 (léase “uno uno cero cero”)? Mediante el uso del sistema de la figura 2-4 podemos observar que se tiene lo siguiente: 8 4 2 1 valor de la posición sí sí no no binario (1) (1) (0) (0) número •• •• número de objetos •• •• •• ••
El número binario 1100, entonces, representa 12 objetos.
La figura 2-5 muestra el valor de cada posición en el sistema binario. Observe que dicho valor se determina multiplicando por 2 el valor de la dere-cha. El término “base 2” para binarios proviene de esta idea.
Muchas veces el peso o valor de cada lugar en el sistema de números binarios se conoce como
potencia de 2. En la figura 2-5 se muestran los
valores de las posiciones de los números bina-rios en decimal, así como en potencias de 2. Por ejemplo, el lugar de los 8 es el mismo que la po-sición 23, el lugar de los 32 es el mismo que la
posición 25, etcétera.
Recuerde que 24significa 2 2 2 2, lo cual
es igual a 16. A partir de la figura 2-5 se puede ob-servar que el quinto lugar a la izquierda del punto binario es 24 o el lugar de los 16.
Número de objetos Valor de la posición 8 4 2 0 1 1 1 1
Número binario Punto binario
Total de objetos 13
Fig. 2-4 Valor de la posición en el sistema numérico binario.
Proporcione el número que falta en cada uno de los enunciados.
5. El 1 en el número binario 1000 tiene el valor de acuerdo con su posición de
en decimal.
6. El número binario 1010 es igual al número de-cimal .
7. El número binario 100000 equivale al número decimal .
8. El número 27 equivale al número decimal
.
9. El número binario 1111 1111 equivale al nú-mero decimal .
10. El primer lugar a la izquierda del punto bina-rio tiene el valor de 1 o
(20, 21).
11. La expresión 26 significa 2 2 2 2 2 2, lo
cual equivale a en decimal.
512
2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
256 128
64
32
16
8
4
2
1
Punto binario
Fig. 2-5 Valor de las posiciones a la izquierda del punto binario.
2-3 Conversión binaria a decimal
Cuando se trabaja con equipo digital es necesario convertir decódigo binario a números decimales.
Si se presenta el número binario 110011, ¿a qué número decimal equivale? En primer lugar escri-bimos el número binario como:
Comience en el punto binario y trabaje hacia
la izquierda. Por cada número binario 1 coloque el valor decimal de esa posición (observe la figura 2-5) debajo del dígito binario. Sume los cuatro nú-meros decimales para calcular el equivalente en decimal. Así, el número binario 110011 equivale al número 51 en decimal.
Otro problema práctico es convertir el número binario 101010 a decimal. De nuevo, escribimos el número binario como:
Comience en el punto binario y proceda hacia la izquierda. En cada número binario 1 coloque el valor decimal de esa posición (véase la figura 2-5) debajo del dígito binario. Sume los cuatro nú-meros decimales para encontrar el equivalente en decimal. En este caso, el número binario 101010 equivale a 42 en decimal.
Ahora intente con un número binario grande y complejo: convierta el número binario 1111101000 a decimal. Escriba el número binario de la siguiente manera:
A partir de la figura 2-5 convierta cada binario 1 a su correspondiente valor decimal correcto. Sume los valores decimales con el fin de obtener el nú-mero decimal total. El núnú-mero binario 1111101000 equivale al número 1 000 decimal.
1 1 0 0 1 1 32 16 2 1 • Binario Decimal punto binario 51 1 0 1 0 1 0 32 8 2 • Binario Decimal 42 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 512 256 128 64 32 8 • Binario Decimal 1000 2-4 Conversión de decimal a binario
Muchas veces, mientras se trabaja con equipo elec-trónico digital se debe ser capaz de convertir un
número decimal en uno binario. Le enseñaremos
un método que le será de ayuda para realizar dicha conversión.
Suponga que desea convertir el número decimal 13 a binario. Un procedimiento que puede utilizar es el proceso de dividir sucesivamente entre 2, el
cual se muestra a continuación:
Número decimal 13 ÷ 2= 6 6 3 1 ÷ 2= 3 ÷ 2= 1 ÷ 2= 0 con un residuo de 1 con un residuo de 0 con un residuo de 1 con un residuo de 1 1 1 0 1 Número binario Señal para terminar
el bloque Conversión binaria a decimal Punto binario Conversión de decimal a binario Proceso de división sucesiva entre 2
Proporcione el número que falta en cada uno de los enunciados siguientes.
12. El número binario 1111 equivale al decimal .
13. El número binario 100010 equivale al número decimal .
14. El número binario 1000001010 equivale al nú-mero decimal .
Observe que el 13 se divide primero entre 2, lo que nos da un cociente de 6 con un residuo de 1. Este residuo constituye la posición número 1 del número binario. Posteriormente, el 6 se divide en-tre 2, que da un cociente de 3 con un residuo de 0. Este residuo se convierte en la posición de los 2 del número binario. Después, el 3 se divide entre 2, que da un cociente de 1 con un residuo de 1. Este residuo se convierte en la posición de los 4 del nú-mero binario. Luego, el 1 se divide entre 2, que da un cociente de 0 con un residuo de 1. Este residuo forma el lugar de los 8 del número binario. Cuando el cociente se hace 0, usted debe dejar de dividir entre 2. El número decimal 13 se ha convertido en el número binario 1101.
Practique este procedimiento convirtiendo el nú-mero decimal 37 a su correspondiente núnú-mero bina-rio. Siga el procedimiento que se acaba de utilizar:
Observe que debe dejar de dividir entre 2 cuando el cociente se haga 0. De acuerdo con este
procedimiento, el número decimal 37 equivale al número binario 100101. con un residuo de 1 con un residuo de 0 con un residuo de 1 con un residuo de 1 con un residuo de 0 con un residuo de 0 Número binario 18 9 1 2 4 Número decimal 37 ÷ 2= 18 ÷ 2= 9 ÷ 2= 4 ÷ 2= 0 ÷ 2= 1 ÷ 2= 2
Señal para terminar el proceso
1 0 0 1 0 1
2-5 Traductores electrónicos
Si tuviera que comunicarse con una persona que hablara francés y que no supiera hablar inglés, necesitaría a alguna persona que le tradujera del
inglés al francés y luego del francés al inglés. Un problema similar se presenta en la electrónica di-gital. Casi todos los circuitos digitales (calculado-ras, computadoras) trabajan solamente con núme-ros binarios. Sin embargo, la mayoría de la gente conoce solamente los números decimales. Por lo tanto, es necesario que contemos con dispositivos que puedan traducir números decimales a binarios y viceversa.
La figura 2-6 proporciona un diagrama de un típico sistema que puede utilizarse para traducir números decimales a binarios y viceversa. El dis-positivo que traduce los números decimales del te-clado a binario se llama codificador , mientras que
el dispositivo decodificador traduce los números
binarios a decimales.
La parte inferior de la figura 2-6 muestra una conversión típica. Si usted presiona el número de-cimal 9 en el teclado, el codificador convertirá el 9 en el número binario 1001. El decodificador convertirá el número binario 1001 en el decimal 9 en la pantalla de salida.
Tanto los codificadores como los decodifica-dores son circuitos electrónicos muy comunes en todos los dispositivos digitales. Una calculadora de bolsillo, por ejemplo, debe contar con codifica-dores y decodificacodifica-dores que traduzcan de manera electrónica números decimales a binarios y vice-versa. Cuando usted oprime el número 9 en el te-clado, el número aparece en la pantalla de salida.
En los sistemas electrónicos modernos, la codi-ficación y decodicodi-ficación se lleva a cabo mediante
hardware, como lo sugiere la figura 2-6, o mediante
programas de computadora o software. En el argot
de la computación, encriptar significa codificar.
De manera similar, en el campo del software de
Traductores electrónicos
Codificadores
Decodificadores Proporcione el número que falta en cada
enun-ciado.
15. El número decimal 39 equivale al número bi-nario .
16. El número decimal 100 equivale al número binario .
17. El número decimal 133 equivale al número binario .
computadoras, decodificar significa convertir có-digos ilegibles o encriptados en números o textos legibles. En el campo del hardware electrónico, de-codificar significa traducir de un código a otro. En general, un decodificador electrónico convierte los códigos encriptados en una forma más legible.
Usted puede adquirir codificadores y decodifi-cadores que sean capaces de traducir cualquiera de los códigos utilizados comúnmente en electrónica digital. La mayoría de los codificadores y deco-dificadores que utilizará se presentan en la forma de CI.
Definiciones generales
Enseguida se presentan algunas definiciones ge-nerales:
Decodificar (verbo). Traducir de un código
en-criptado a una forma más legible, por ejemplo convertir de código binario a decimal.
Decodificador (sustantivo). Un dispositivo
ló-gico que traduce de código binario a decimal. En general, efectúa la conversión de los datos procesados en un sistema digital a una forma más legible como lo es un código alfanumérico.
Codificar (verbo). Traducir o encriptar, por
ejemplo convertir una entrada decimal en un código binario.
Codificador (sustantivo). Un dispositivo lógico que
traduce de decimal a otro código como el binario. En general, convierte la información de entrada a un código útil para los circuitos digitales.
2-6 Números hexadecimales
El sistema numérico hexadecimal utiliza 16
sím-bolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, y se conoce como sistema base 16. La figura 2-7
muestra las representaciones equivalentes binaria y hexadecimal para los números decimales del 0 al
17. La letra “A” equivale al decimal 10, “B” al deci-mal 11, y así sucesivamente. La ventaja del sistema hexadecimal es su gran utilidad en la conversión directa de un número binario de 4 bits. Por ejem-plo, el hexadecimal F equivale al número binario de 4 bits, 1111. La notación hexadecimal se utiliza
9 Decimal Codificador Decodificador Pantalla de salida Teclado de entrada Unidad de procesamiento Binario Decimal 1001 0 1 4 7 8 9 6 5 3 2
Fig. 2-6 Un sistema usando codificadores y decodificadores.
Sistema numérico hexadecimal Sistema base 16 Notación hexadecimal
Proporcione la palabra que falta en los siguientes enunciados.
18. Un es un dispositivo electrónico que traduce un número de entrada decimal en uno binario.
19. La unidad de procesamiento de una calcula-dora presenta los datos en forma binaria. Esta forma se convierte en una salida decimal que se despliega mediante un dispositivo electró-nico llamado .
20. La traducción o encriptado de un formato legible de datos a un formato codificado en binario se llama (decodificación, codificación).
21. La traducción de un código encriptado (como el binario) a una forma más legible (como el decimal) se llama (decodificación, codificación).
típicamente para representar números binarios. Por ejemplo, el número hexadecimal A6 representaría el número binario de 8 bits 10100110. La notación hexadecimal se utiliza ampliamente en los siste-mas basados en microprocesadorpara representar
los números binarios de 4, 8, 16, 32 y 64 bits. ¿Cuántos objetos representa el número 10? A partir de la tabla que se muestra en la figura 2-7 se puede observar que el número 10 podría represen-tar diez objetos, dos objetos o diecisiete objetos, dependiendo de la base del número. A menudo se agregan subíndices a un número con la finalidad
de indicar su base. Con el uso de subíndices, el nú-mero 1010representa diez objetos. El subíndice (10 en este ejemplo) indica que es un número base 10 o
número decimal. Utilizando subíndices, el número 102 representa dos objetos puesto que está en binario (base 2). De nuevo, mediante el uso de subíndices, el
número 1016 representa dieciséis objetos puesto que se encuentra en hexadecimal (base 16 ).
La conversión de números hexadecimales a bi-narios y de binario a hexadecimal es una tarea muy
común cuando se trabaja con microprocesadores y microcontroladores. Considere la conversión de C316 en su equivalente binario. En la figura 2-8(a),
cada dígito hexadecimal se muestra convertido a su equivalente binario de 4 bits (véase la figura 2-7). El número hexadecimal C equivale al número binario de 4 bits, 1100, mientras que 316 equivale al número 0011. Al combinar los grupos de números binarios obtenemos que C316 = 110000112.
Ahora invierta el proceso y convierta el número binario 11101010 a su equivalente hexadecimal. En la figura 2-8(b) se detalla este simple proceso.
El número binario se divide en grupos de 4 bits a partir del punto binario. Enseguida se traduce cada grupo de 4 bits en su equivalente hexadecimal con la ayuda de la tabla que se muestra en la figura 2-7. En el ejemplo de la figura 2-8(b) se puede ver que
111010102 EA16.
Considere la conversión del número hexadeci-mal 2DB16 a su equivalente decimal. Los valores posicionales de los primeros tres lugares del nú-mero hexadecimal se muestran en la parte superior de la figura 2-9 y son 256, 16 y 1. En la figura 2-9 hay once 1. Existen trece 16s los cuales equivalen a 208. Hay dos 256s que equivalen a 512. La suma de 11 + 208 + 512 es igual a 73110. El ejemplo que se proporciona en la figura 2-9 muestra que 2BD16
73110.
Ahora invierta el proceso y convierta el número decimal 47 en su equivalente hexadecimal. La fi-gura 2-10 muestra en detalle el proceso de divi-siones sucesivas entre 16 . El número decimal 47
se divide primero entre 16, resultando un cociente de 2 con un residuo igual a 15. El residuo 15 (F en hexadecimal) representa el dígito menos
significa-Decimal Binario Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
Fig. 2-7 Equivalencia de números binarios y hexadecimales en decimales. Sistemas basados en microprocesa-dores Conversión binaria a hexadecimal Subíndices Base 10 Base 2 Base 16 Conversión hexadecimal a binaria Conversión decimal a hexadecimal Proceso de divisiones sucesivas entre 16
Fig. 2-8 ( ) Conversión de un número hexadecimal a uno binario. ( ) Conversión de un número binario a uno hexadecimal.
Hexadecimal (a) (b) C 1100 316 00112 1110 E 1010 2 A16 Binario Binario Hexadecimal
Fig. 2-9 Conversión de un número hexadecimal a decimal. Valor posicional Hexadecimal 256 512 2 16 208 13 1 11 11 2 D B16 Decimal 512 208 11 73110 256s 16s 1s
tivo (LSD) del número hexadecimal. El cociente (2 en este ejemplo) pasa a ser el dividendo y se divide entre 16. Esto da como resultado un cociente 0 con un residuo 2. El 2 se convierte en el siguiente dí-gito del número hexadecimal. El proceso termina
en este punto debido a que la parte entera del co-ciente es 0. El proceso de dividir entre 16 que se muestra en la figura 2-10 convierte el número 4710 en su equivalente hexadecimal 2F16.
ACERCA DE LA ELECTRÓNICA
Crecimiento de los microcontroladores Motorola anunció re-cientemente el envío de su microcontrolador 68HC05 (mcu) número 500 000 000. Este microcontrolador es uno de los quizá cientos de microcontroladores en el mercado. Una lista reciente de microcon-troladores ocupa 60 páginas en el libro IC Master. Se espera que continúe el crecimiento acelerado en el uso de los microcontrola-dores en los “productos inteligentes”.
Fig. 2-10 Conversión de un número decimal a uno hexadecimal a través del proceso de divisiones sucesivas entr e 16.
residuo de 15
4710 16 2
4710 2 F16
residuo de 2
2 16 0
Fig. 2-11 Equivalente binario y octal de los números decimales. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Binario 000 001 010 011 100 101 110 111 001 000 001 001 001 010 001 011 001 100 001 101 001 110 001 111 010 000 010 001 Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 Sistema de numeración octal Conversión de octal a binario Conversión de octal a decimal 2-7 Números octales
Algunos sistemas de cómputo antiguos utilizan los números octales para representar información binaria. El sistema de numeración octal emplea
ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Los números octales también se conocen como números base 8. La tabla de la figura 2-11 proporciona las
re-presentaciones en binario y octal de los números decimales 0 a 17. La ventaja del sistema octal es su utilidad en la conversión directa de un número binario de 3 bits. La notación octal se utiliza para representar números binarios.
La conversión de
números octales a binarioses una operación común cuando se utilizan
cier-tos sistemas de cómputo. Considere la conversión
del número octal 67
8(léase “seis siete base ocho”)
a su equivalente binario. En la figura 2-12(
a), cada
dígito octal se convierte a su equivalente binario
de 3 dígitos. El número 6 en octal equivale a 110,
mientras que el 7 equivale a 111. Combinando los
grupos binarios obtenemos 67
8= 110111
2.
Proporcione los números faltantes en cada enun-ciado.
22. El número decimal 15 equivale al hexadecimal.
23. El número hexadecimal A6 equivale al binario.
24. El número binario 11110 equivale al hexadecimal.
25. El número hexadecimal 1F6 equivale al decimal.
26. El número decimal 63 equivale al hexadecimal.
Ahora invierta el proceso y convierta el número binario 100001101 en su equivalente octal. En la fi-gura 2-12(b) se muestra el proceso a detalle. El
nú-mero binario se divide en grupos de 3 bits (100 001 101) a partir del punto binario. Enseguida, cada grupo de 3 bits se traduce en su número octal equi-valente. El ejemplo de la figura 2-12(b) demuestra
que 100 001 1012 = 4158.
Considere la conversión del número octal 4158 (léase “cuatro uno cinco base 8”) a su equivalente decimal. Los valores de las posiciones de los tres primeros lugares del número octal se muestran en la parte superior de la figura 2-13 y son 64, 8 y 1. Hay cinco 1 y un 8. Hay cuatro 64 que equivalen a 256. Se suma 5 + 8 + 256 = 26910. El ejemplo de la figura 2-13 muestra que 4158 = 26910.
Ahora invierta el proceso y convierta el número decimal 498 a su equivalente octal. La figura 2-14 detalla el proceso de divisiones sucesivas entre 8.
El número decimal 498 se divide primero entre 8,
dando como resultado un cociente de 62 y un resi-duo de 2. El resiresi-duo (2) se convierte en el LSD del número octal. El cociente (62 en este ejemplo) se transfiere a dividendo y se divide entre 8. Esto da como resultado un cociente de 7, con un residuo de 6. El 6 se convierte en el siguiente dígito del nú-mero octal. El último cociente (7 en este ejemplo) se transfiere al dividendo y se divide entre 8. El co-ciente es 0 con un residuo de 7. El 7 es el dígito más significativo (MSD) del número octal. En la figura 2-14 se muestra el proceso de divisiones sucesivas entre 8 que convierte el 49810 en el equivalente octal 7628. Observe que la señal que indica el momento en que debe finalizar el proceso de las divisiones sucesivas entre 8 es cuando el cociente se hace 0.
Los técnicos, ingenieros y programadores deben ser capaces de hacer conversiones entre los diferen-tes sistemas numéricos. Un gran número de calcu-ladoras comerciales pueden servir de ayuda para efectuar conversiones entre los sistemas binarios, octal, decimal y hexadecimal. Dichas calculadoras también pueden llevar a cabo operaciones aritméti-cas con números binarios, octales y hexadecimales, así como también con números decimales.
La mayoría de las computadoras en las escue-las y los hogares cuentan con varias calculadoras. Cuando se trabaje con diferentes sistemas numé-ricos, opte por el uso de la calculadora científica,
la cual le permite realizar conversiones entre siste-mas numéricos (binario, octal, hexadecimal y de-cimal). La calculadora científica también permite realizar cálculos aritméticos (suma, resta, etc.) en diferentes sistemas numéricos.
Fig. 2-12 (a ) Conversión de un número octal a binario. (b ) Conversión de un número binario a octal.
Octal (a) (b) 6 110 78 1112 100 4 001 101 1 58 Binario Binario Octal 2 Proceso de divisiones sucesivas entre 8
Fig. 2-13 Conversión de un número octal a decimal.
Valor de la posición Octal 64 256 4 8 8 1 1 5 5 4 1 58 Decimal 256 8 5 269 10 64 8 1 residuo de 49810 8 62 49810 7 6 28 residuo de 2 6 62 8 7 residuo de 7 7 8 0 Conversión de decimal a octal
Fig. 2-14 Conversión de un número decimal a octal mediante el proceso de divisiones sucesivas entre 8.
Proporcione los números que faltan en cada uno de los enunciados.
27. El 73 en octal equivale al en binario. 28. El número binario 100000 equivale a
en octal.
29. El número octal 753 equivale a en decimal.
30. El número decimal 63 equivale a en octal.
2-8 Bits, bytes, nibbles y tamaño de palabra
A un solo número binario (ya sea el 0 o el 1) se le conoce comobit . Bit es la abreviatura debinary
di-git . El bit es la unidad de datos más pequeña de un
sistema digital. Físicamente, en un circuito digital, a un solo bit se le representa mediante un voltaje ALTO o BAJO. En un medio de almacenamiento magnético (como un disco �exible), un bit es una pequeña sección que puede ser 1 o 0. En un disco óptico (como un CD-ROM), un bit es una pequeña área que es o no un hueco para un 1 o un 0.
Todos los dispositivos digitales, aun los más
sencillos, manejan grupos de datos muy grandes
que en la jerga de cómputo se les llaman
pala-bras. En la mayoría de los sistemas de cómputo,
el ancho del bus de datos principal es lo mismo
que el
tamaño de la palabra. Por ejemplo, un
microprocesador o microcontrolador funciona
y almacena grupos de 8 bits como una sola
uni-dad de datos. Muchos microprocesadores
co-munes tienen longitudes de palabra de 8, 16, 32
o 64 bits. Un fragmento de 16 bits de datos se le
conoce con el nombre de
palabra. Una
palabraACERCA DE LA ELECTRÓNICA
Microprocesadores anteriores y actuales El microprocesador Intel 4004 de 4 bits fue liberado en 1971; contenía aproximada-mente 2 300 transistores. Un chip reciente, el procesador Pentium 4 de Intel, cuenta con 55 millones de transistores y se encuentra disponible a velocidades de 3.6 GHz (gigahertz).
bit
byte
Tamaño de palabra
nibble
doble
tiene 32 bits, mientras que una
palabra cuádrupletiene 64 bits.
Unbyte es un grupo de 8 bits de datos que
re-presenta un número, una letra, un signo de pun-tuación, un caracter de control o algún código de operación (op code) en un dispositivo digital. Por ejemplo, el número hexadecimal 4F es la forma abreviada del byte 0100 1111. Un byte es una forma abreviada del término binario. Un byte representa
una pequeña cantidad de información y cuando ha-blamos de dispositivos de memoria, nos referimos a kilobytes (210 o 1 024 bytes), megabytes (220 o
1 048 576 bytes) o gigabytes (230 o 1 073 741 824
bytes) de almacenamiento.
Un dispositivo digital simple puede estar dise-ñado para manejar un grupo de datos de 4 bits. Un
nibble es el equivalente de medio byte o un grupo
de datos de 4 bits. Por ejemplo, el número hexade-cimal C es la forma abreviada que se utiliza para expresar el nibble 1100.
En resumen, los nombres más comunes para ex-presar grupos de dígitos binarios son:
Bit 1 bit (un 0 o un 1)
Nibble 4 bits (por ejemplo, 1010) Byte 8 bits (por ejemplo, 1110 1111) Palabra 16 bits (por ejemplo, 1100 0011 1111
1010)
Palabra 32 bits (por ejemplo, 1001 1100 doble 1111 0001 0000 1111 1010 0001) Palabra 64 bits (por ejemplo, 1110 1100 cuádruple 1000 0000 0111 0011 1001 1000
0011 0000 1111 1110 1001 0111 0101 0001)
Proporcione las palabras que faltan en cada enunciado.
31. Un solo dígito binario (por ejemplo, un 0 o un 1) se conoce comúnmente como un(a)
(bit, palabra).
32. Un grupo de datos de 8 bits que representa un número, letra, signo de puntuación o caracter de control se conoce comúnmente con el nom-bre de (byte, nibble).
33. Un grupo de datos de 4 bits que representa al-gún número o código se llama un
(nibble, octeto).
34. A la longitud de los grupos de datos de un sistema de cómputo se le conoce comúnmente como su tamaño de (memoria, pa-labra).
35. Al grupo de datos de 32 bits de un sistema de cómputo se le conoce comúnmente como un(a) (palabra doble, nibble). 36. Con frecuencia, una palabra en un sistema
de cómputo sugiere un grupo de datos de (16 bits, 64 bits).
Capítulo 2 Resumen y repaso
Resumen
Preguntas de repaso del capítulo
1. El sistema de numeración decimal tiene 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
2. El sistema de numeración binario tiene dos símbolos: 0 y 1.
3. Los valores de las posiciones a la izquierda del punto binario son 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1.
4. Todas las personas que trabajan en el campo de la electrónica digital deben ser capaces de convertir números binarios a decimales y viceversa.
5. Los codificadores son circuitos electrónicos que convierten números decimales a binarios.
6. Los decodificadores son circuitos electrónicos que convierten números binarios a decimales.
7. Por definición, codificar significa convertir un código legible (como el decimal) a uno encriptado (como el binario).
8. Por definición, decodificar significa convertir código máquina (como el binario) a un formato más legible (como el alfanumérico).
9. El sistema de numeración hexadecimal cuenta con 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. 10. Los dígitos hexadecimales son ampliamente
utilizados para representar números binarios en el campo de las computadoras.
11. El sistema de numeración octal utiliza ocho
símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Los números octales se utilizan para representar números binarios en ciertos sistemas de cómputo.
12. Las agrupaciones de datos tiene sus propios nombres como bit, nibble (4 bits), byte (8 bits), palabra (16 bits), palabra doble (32 bits) y palabra cuádruple (64 bits).
Responda las siguientes preguntas.
2-1. ¿Cómo se expresa el número decimal 1001? 2-2. ¿Cómo se expresa el número binario 1001?
2-3. Convierta los números binarios del incisoa al j en
números decimales: a. 1 f. 10000 b. 100 g. 10101 c. 101 h. 11111 d. 1011 i. 11001100 e. 1000 j. 11111111
2-4. Convierta los números decimales del incisoa al j
en números binarios: a. 0 f. 64 b. 1 g. 69 c. 18 h. 128 d. 25 i. 145 e. 32 j. 1001
2-5. Codifique los números decimales del incisoa alf
en números binarios:
a. 9 d. 13 b. 3 e. 10 c. 15 f. 2
2-6. Decodifique los números binarios del incisoa alf
en números decimales:
a. 0010 d. 0111 b. 1011 e. 0110 c. 1110 f. 0000
2-7. ¿Cuál es la tarea (función) de un codificador? 2-8. ¿Cuál es la tarea (función) de un decodificador?
2-9. Escriba los números decimales del 0 al 15 en binario.
2-10. Convierta los números hexadecimales del incisoa
ald en números binarios:
a. 8A c. 6C b. B7 d. FF
2-11. Convierta los números binarios del incisoa ald en números hexadecimales: a. 01011110 c. 11011011 b. 00011111 d. 00110000 2-12. El hexadecimal 3E6 = 10. 2-13. El decimal 4095 = 16. 2-14. El octal 156 = 10. 2-15. El decimal 391 = 8. 2-16. Un solo 0 o 1 se conoce comúnmente como un(a)
(bit, palabra).
2-17. Un grupo de 8 bits de 1 y 0, que representa un número, letra o código de operación, se conoce
comúnmente con el nombre de (byte, nibble).
2-18. Un nibble es un término que describe un grupo de datos de (4 bits, 12 bits).
2-19. Los sistemas basados en microprocesadores (como la computadora) identifican comúnmente el tamaño del grupo de datos como longitud de
(archivo, palabra).
2-20. Al encriptado de datos de una forma legible (como el formato alfanumérico) a un código máquina que pueda usarse por los circuitos digitales se le conoce con el nombre de (codificación, interfase).
Preguntas de razonamiento crítico
2-1. Si los circuitos digitales de una computadora funcionan solamente con números binarios, ¿por qué los números octales y hexadecimales son usados de manera tan extensiva por parte de los especialistas en computadoras?
2-2. En un sistema digital, como una
microcomputadora, es común considerar que un grupo de 8 bits (llamadobyte) tiene significado.
Prediga algunos de los posibles significados de unbyte (por ejemplo, 110110112) en una
microcomputadora.
2-3. A elección de su profesor, utilice un software de simulación de circuitos para (a) dibujar el diagrama lógico del circuito codificador de
decimal-a-binario que se muestra en la figura 2-15, (b) haga funcionar el circuito y (c) demuestre a su profesor la simulación del codificador de decimal a binario. 2-4. A elección de su profesor, utilice un software de
simulación de circuitos para (a) dibujar el diagrama lógico del circuito decodificador de binario a decimal que se muestra en la figura 2-16 de la página 38, (b) haga funcionar el circuito y (c) demuestre a su profesor la simulación del decodificador de binario a decimal.
2-5. Bajo la guía de su profesor utilice una calculadora científica para convertir de un sistema numérico a otro. Muestre a su profesor su procedimiento y resultados.
Fig. 2-15 Circuito codificador de decimal a binario.
VCC Entrada decimal Salida binaria
8 4 2 1 U1 1 11 12 13 1 2 3 4 5 10 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 9 7 6 14 74147N 1 2 3 4 5 6 9 8 U2D 7404N Tecla Tecla Tecla Tecla Tecla Tecla Tecla Tecla Tecla 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 7 8 9 6
Tecla 8 Tecla 4 Tecla 2 Tecla 1
8 4 2 1 U1 7442N Salida decimal 0 1 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 9 1 1 2 2 10 11 1 1 1 3 1 0 1 2 1 2 3 4 5 6 9 8 15 14 13 12 A B C D 7404N (2) VCC 5 V Salida binaria 9
Fig. 2-16 Circuito decodificador de binario (BCD) a decimal.
1. Base 2 2. 1000 3. 6 4. 7 5. 8 o (23) 6. 10 7. 32 8. 128 9. 255 10. 20 11. 64 12. 15 13. 34 14. 522 15. 100111 16. 1100100 17. 10000101 18. Codificador 19. Decodificador 20. Codificación 21. Decodificación 22. F 23. 10100110 24. 1E 25. 502 26. 3F 27. 111011 28. 40 29. 491 30. 77 31. Bit 32. Byte 33. Nibble 34. Palabra 35. Palabra doble 36. 16 bits
