Ejercicios de Capitulo 12 Semanzki

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Texto completo

(1)

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12.1. ¿Qué relación hay entre la atracción gravitacional del Sol sobre la Luna y la de la Tierra sobre la Luna? (Suponga que la distancia entre la Luna y el Sol es aproximadamente la misma que entre la Tierra y el Sol! "se los datos del #péndice $ ¿%s m&s preciso decir que la Luna est& en órbita alrededor de la Tierra o del Sol?

12.3.¿# qué distancia de una es'era muy pequea de )** +g se tendr,a que colocar una part,cula- de manera que la es'era tirara de ella con exactamente la misma magnitud que la gravitación terrestre? ¿%s lógico suponer que usted realmente podr,a reali.ar un experimento as,? ¿/or qué?

12.5. "na nave interplanetaria pasa por el punto en el espacio donde se cancelan exactamente las 'uer.as gravitacionales que el Sol y la Tierra e0ercen sobre la nave a! ¿# qué distancia del centro de la Tierra est& la

nave? "se los datos del #péndice $ b! ¿1uando la nave pasa por el punto descrito en el inciso a! podr,a apagar 

(3)

12.7. "na persona adulta promedio tiene una masa aproximada de 2* +g a! ¿Qué 'uer.a e0erce una Luna llena

sobre ella- si est& directamente arriba con su centro a 324-*** +m? b! 1ompare esta 'uer.a con la 'uer.a que la

Tierra e0erce sobre la persona

12.9. 1alcule la magnitud y la dirección de la 'uer.a gravitacional neta que act5a sobre la Luna debida a la Tierra y al Sol- cuando la Luna est& en cada una de las posiciones mostradas en la 'igura )636 (La 'igura no est& a

escala- suponga que el Sol est& en el plano de la órbita Tierra7Luna- aunque esto normalmente no sucede! "se los datos del #péndice $

12.11. "na part,cula de masa 3m se locali.a a )** m de una part,cula de masa m a! ¿8ónde deber,a colocar 

usted una tercera masa M - de manera que la 'uer.a gravitacional neta sobre M debida a las dos masas sea

exactamente igual a cero? b! ¿%n este punto- el equilibrio de M es estable o inestable- i! para puntos en la l,nea

que conecta my 3m- y ii! para puntos en una l,nea que pasa por My es perpendicular a la l,nea que conecta m y

(4)

12.13.8os es'eras uni'ormes de *69* +g est&n 'i0as en los puntos

 A y B ('igura )636! 1alcule la magnitud y la dirección de la

aceleración inicial de una es'era uni'orme con masa de **)* +g que se suelta del reposo en P - suponiendo que sólo act5an sobre

ella las 'uer.as gravitacionales e0ercidas por las es'eras Ay B

Sección 12.2 Peso

12.15.¿# qué distancia sobre la super'icie terrestre la aceleración debida a la gravedad es de *:4* m;s 6- si en la

super'icie tiene una magnitud de :4* m;s6?

12.17. Titania- la luna m&s grande de "rano- tiene );4 del radio terrestre y );)2** de la masa de la Tierra a!

1alcule la aceleración debida a la gravedad en su super'icie b! <btenga la densidad media de Titania (%s menor 

(5)

12.19.1alcule la 'uer.a gravitacional que la Tierra e0erce sobre un astronauta de 2= +g- quien est& reparando el telescopio espacial >ubble a una altura de 9** +m sobre la super'icie terrestre- y compare ese valor con su peso en la super'icie de la Tierra 1on base en su resultado- explique por qué decimos que los astronautas no tienen  peso cuando est&n en órbita alrededor de la Tierra en un satélite como el transbordador espacial ¿Se debe a que

la atracción gravitacional terrestre es tan pequea que se puede despreciar?

12.21. %n una medición de la constante gravitacional G usando la balan.a de 1avendish- se observó que una

es'era uni'orme de *** +g atrae a otra es'era uni'orme de ***3** +g con una 'uer.a de 4** x )* 7)* @- cuando

la distancia entre sus centros es de **)** m La aceleración debida a la gravedad en la super'icie terrestre es de :4* m;s6 y el radio de la Tierra es de 934* +m 1alcule la masa de la Tierra con estos datos

12.23.%l asteroide 8&ctilo- descubierto en )::3- tiene un radio de sólo 2** m y una masa aproximada de 39 x )*)6 +g "se los resultados del e0emplo )6= (sección )63! para calcular la rapide. de escape de un ob0eto en la

(6)

12.25. "se los resultados del e0emplo )6= (sección )63! para calcular la rapide. de escape de una naveA a!

desde la super'icie de Barte- y b! desde la super'icie de C5piter "se los datos del #péndice $ c! ¿/or qué la

rapide. de escape de la nave es independiente de su masa?

Sección 12.4 Movimiento de satélites

12.27./ara un satélite en órbita circular a 24* +m sobre la super'icie terrestre- a! ¿qué rapide. orbital deber,a

imprim,rsele y b! cu&l es el periodo de la órbita (en horas!?

12.29.Suponga que la órbita de la Tierra en torno al Sol es circular "se el radio y el periodo orbitales de la Tierra- dados en el #péndice $- para calcular la masa del Sol

(7)

12.31.8eimos- una luna de Barte- tiene un di& metro aproximado de )6 +m y una masa de 6* x)*)= +g Suponga

que est& varado solo en 8eimos y quiere 0ugar béisbol D"sted mismo ser,a el lan.ador y el bateadorE

a! ¿1on qué rapide. tendr,a que lan.ar la pelota para que entre en órbita y vuelva a donde usted est& listo para

 batearla? ¿1ree que podr,a lan.arla con esa rapide.? b! ¿1u&nto tiempo (en horas! después del lan.amiento- la

(8)

Sección 12.5 Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas

12.33.La estrella Fho) 1ancri est& a =2 aos lu. de la Tierra y su masa es *4= veces la del Sol Se ha detectado

un planeta en órbita circular en torno a Fho) 1ancri- con un radio orbital igual a *)) veces el radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol 1alcule a! la rapide. orbital y b! el periodo orbital del planeta de Fho) 1ancri

12.35.a! "se la 'igura )6): para demostrar que la distancia Sol7planeta en el perihelio es () 6 e! a- que en el

a'elio es () ) e! a y que- por lo tanto- la suma de estas dos distancias es 6a b! 1uando el planeta enano /lutón

estaba en su perihelio en ):4:- estaba casi )** millones de +m m&s cerca del Sol que @eptuno Los e0es semimayores de las órbitas de /lutón y @eptuno son =:6x)* )6  m y =*x)*)6 m- respectivamente- y sus

excentricidades son *64 y **)* 1alcule la distancia m&s corta de /lutón al Sol y la m&s grande de @eptuno al Solc! ¿1u&ntos aos- después de su perihelio en ):4:- /lutón volver& a estar en su perihelio?

(9)

12.37. La nave espacial Helios B ten,a una rapide. de 2) +m;s cuando estaba a 3 x )*2  +m del Sol a!

8emuestre que no estaba en órbita circular alrededor del Sol b! 8emuestre que su órbita alrededor del

Sol era cerrada y- por lo tanto- el,ptica

Sección 12.! "istri#$ciones es%éricas de masa

12.39."na es'era sólida uni'orme de )*** +g tiene un radio de =** m a! <btenga la 'uer.a gravitacional que

esta es'era e0erce sobre una masa puntual de 6** +g colocada a las siguientes distancias del centro de la es'eraA i! =*) m y ii! 6=* m b! 8ibu0e una gr&'ica cualitativa de la magnitud de la 'uer.a gravitacional que esta es'era

e0erce sobre una masa puntual men 'unción de la distancia r de mdesde el centro de la es'era Gncluya la región

(10)

12.41.1onsidere el cuerpo con 'orma de anillo de la 'igura )63= "na part,cula de masa m se coloca a una

distancia x del centro del anillo- sobre la l,nea que pasa por el centro y es perpendicular al plano del anillo a!

1alcule la energ,a potencial gravitacional U de este sistema Tome la energ,a potencial igual a cero cuando los

dos ob0etos est&n muy ale0ados b! 8emuestre que su respuesta al inciso a! se reduce al resultado esperado

cuando x es mucho mayor que el radio a del anilloc! "se FxH 7dU/dx para obtener la magnitud y la dirección

de la 'uer.a que act5a sobre la part,cula d ! 8emuestre que su respuesta al inciso c! se reduce al resultado

esperado cuando x es mucho mayor que ae! ¿1u&nto valen U y Fxcuando x= *? %xplique por qué son lógicos

estos resultados

92 )**

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