CÁLCULO MICRODOSIMÉTRICO MEDIANTE SIMULACIÓN MONTE CARLO DE LA ENERGÍA DEPOSITADA POR ELECTRONES DE BAJA ENERGÍA EN AGUA

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CÁLCULO MICRODOSIMÉTRICO MEDIANTE SIMULACIÓN MONTE

CARLO DE LA ENERGÍA DEPOSITADA POR ELECTRONES DE BAJA

ENERGÍA EN AGUA

M. Moraleda, J.M. Gómez-Ros, P. Arce, A. Delgado

CIEMAT. Av. Complutense 22. 28040 Madrid

E-mail: montse.moraleda@ciemat.es

INTRODUCCIÓN

La interacción de la radiación ionizante con los átomos del medio que atraviesa es un proceso estocástico y resulta en un depósito inhomogeneo de energía en el medio. El efecto que tiene esta radiación en las estructuras biológicas depende no solo de la dosis absorbida (que es una magnitud macroscópica que representa el promedio de la energía depositada por unidad de masa) sino de la distribución espacial y del valor de la energía depositada a nivel microscópico. El patrón de energía depositada varía según el tipo y la energía de la radiación incidente y, para un mismo valor de dosis absorbida, el daño biológico que resulta puede ser distinto.

Un factor a tener en cuenta son las dimensiones del blanco. En el estudio de los efectos biológicos de la radiación las dimensiones de interés son del orden de 3-10 nm (en cuanto a daño inicial al ADN de la célula), 0,1-0,5 μm (para reconfiguración posterior del daño inicial), 10 μm (efectos colaterales intracelulares) y hasta el mm (para los efectos

intercelulares)(1).

El estudio de los electrones es especialmente interesante para caracterizar los procesos microscópicos que tienen lugar, puesto que tales electrones aparecen en gran número como partículas secundarias durante la interacción de la radiación ionizante con la materia. Además, estos electrones tienen la capacidad de dañar de manera significativa el ADN de la célula debido a su corto recorrido libre medio con la consiguiente capacidad para inducir en él roturas dobles de cadena,

por lo que juegan un papel muy importante en la determinación de la eficiencia biológica de la radiación(2).

Para describir en detalle cómo se deposita la energía se necesita información sobre la estructura de las trazas generadas en el medio por la radiación debido a procesos de interacción elástica e inelástica, tanto por la radiación primaria como por las partículas secundarias creadas. Una herramienta muy útil para estudiar dichas trazas son los códigos de Monte Carlo (MC) de transporte de radiación detallados, los cuales simulan las partículas individualmente y permiten calcular la energía que se deposita en cada unos de los procesos de interacción que tienen lugar.

MATERIALES Y METODOS

En este trabajo se ha utilizado el código de MC GEANT4 a través de la interfaz GAMOS(3) (GEANT4-based

Arquitecture for Medicine Oriented Simulations).

El código GEANT4(4) es un paquete de software libre para simular el paso de partículas a través de la materia que

permite reproducir en detalle la geometría del sistema, la física involucrada en las interacciones y el transporte de las partículas. Está basado en la programación orientada a objetos e implementado en C++. Permite simular todo tipo de partículas y definir geometrías complejas y destaca la gran variedad de modelos de física para ser utilizados dependiendo de las partículas que intervienen y del rango energético de interés.

GAMOS es una herramienta desarrollada en el CIEMAT con el objetivo de facilitar el uso de GEANT4 mediante un sencillo lenguaje de comandos y que permite realizar las operaciones necesarias para la simulación de diversas aplicaciones sin necesidad de programar en C++. Además, la tecnología de plug-in’s le da una gran flexibilidad, permitiendo al usuario crear nuevas aplicaciones

En este trabajo se ha calculado la dosis absorbida (energía impartida a la materia por unidad de masa) en volúmenes esféricos de agua líquida con radios comprendidos entre 1 μm y 10 nm, que son dimensiones típicas de la célula y del ADN, que está directamente involucrado en los procesos de daño y reparación de la célula. El medio que rodea la esfera es también agua.

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La fuente de radiación son electrones de energías en el rango 0,1 – 10 keV, que son valores especialmente relevantes para emisores Auger. Se han considerado dos situaciones, una fuente uniformemente distribuida en el volumen de la esfera y una fuente superficial.

Dependiendo de las dimensiones del volumen de interés se han utilizado dos modelos físicos de interacción. Por un lado, el modelo electromagnético de bajas energías para fotones y electrones, que incluye efecto fotoeléctrico, efecto Compton, dispersión Rayleigh, bremsstrahlung e ionización, extendiendo el límite inferior de energía hasta los 250

eV(5) . Por otro lado, para el estudio de la energía depositada en el volumen de 10 nm, se ha utilizado el modelo

implementado en el módulo GEANT4-DNA, que considera los procesos de dispersión elástica, excitación e ionización

de electrones en agua líquida hasta un límite inferior de tan solo unos pocos eV(6).

Estos cálculos de Monte Carlo utilizan historias detalladas para simular suceso a suceso (procesos discretos) la interacción de los electrones primarios y los secundarios con el medio, lo que permite calcular la distribución microscópica de la energía depositada. Como contrapartida, este tratamiento detallado de las interacciones conlleva un gran esfuerzo en términos de tiempo de cálculo, especialmente cuando utilizamos el modelo DNA con el que se han necesitado aproximadamente 80 horas de cálculo.

Los resultados se han obtenido promediando sobre 10000 electrones primarios, lo que supone una incertidumbre estadística menor del 3 %.

RESULTADOS Y DISCUSION

En primer lugar se ha simulado la traza de un electrón de 1 keV al atravesar el agua para conocer en detalle los procesos que tienen lugar como resultado de su interacción considerando el modelo físico GEANT4-DNA. El resultado es un fichero de texto que contiene la información del tipo de partícula para cada paso del código de MC, la posición y el proceso que ha tenido lugar. Este fichero puede analizarse con un programa como Root que permite una visualización gráfica de esta información. La traza que genera un electrón que se ha originado en (0, 0, 0) se puede ver en la figura 1 con distintos colores para mostrar cada uno de los procesos físicos que ocurren. La mayoría de los procesos son de dispersión elástica y en mucho menor número, procesos de ionización y por último de excitación.

1 2 3 4 5 6 procesos 1 2 3 4 5 6 procesos 1 2 3 4 5 6 procesos

Figura 1. A la izquierda, traza que genera el electrón de 1 keV en agua. A la derecha, los procesos que tienen lugar en

la interacción del electrón. Los procesos 1 y 2 corresponden a dispersión elástica (modelos de Brenner Zaider y de Screened Rutherford respectivamente), el proceso 4 es de excitación y el 6 de ionización.

Se ha calculado la dosis absorbida en agua para distintos tamaños de esfera y energías de los electrones primarios y suponiendo una distribución uniforme de la actividad en el volumen. La figura 2 muestra los resultados de dosis

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absorbida por desintegración junto a los obtenidos por Emfietzoglou et al.(7), encontrandose un acuerdo muy bueno entre ambos, con diferencias menores al 10 %.

R=1000nm 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,1 1 10 E (keV) D o s is a b s( G y Emfietz Gamos R=100nm 0 10 20 30 40 0,1 1 10 E (keV) D o si s a b s( G y Emfietz Gamos R=50nm 0 50 100 150 200 0,1 1 10 E (keV) D o si s s a b s ( G y Emfietz Gamos R=10nm 0 2000 4000 6000 8000 10000 0,1 1 10 E (keV) D o si s a b s ( G y Emfietz Gamos

Figura 2. Dosis absorbida (Gy/desintegración) en esferas de agua de varios tamaños debido a una fuente de electrones

distribuida uniformemente en el volumen. Los radios de las esferas son 1000 nm, 100 nm, 50 nm y 10 nm.

Como se puede ver, la dosis absorbida disminuye rápidamente al aumentar el radio de la esfera al ser inversamente proporcional a la masa del volumen considerado. Para un volumen determinado, la dosis varía con la energía incidente, desplazandose el máximo hacia energías inferiores según disminuye el tamaño de la esfera. Para la esfera de 10 nm (tamaño del ADN) se puede observar que el máximo de dosis absorbida ocurre para energías de 400 eV.

También se han calculado las fracciones absorbidas (energía absorbida por partícula emitida por energía de la partícula emitida) para electrones de distintas energías en las dos situaciones de distribución uniforme de actividad y distribución superficial. Estos resultados se muestran en la figura 3.

Para volúmenes grandes y energías bajas la fracción absorbida es prácticamente del 100 % cuando la distribución es uniforme, disminuyendo conforme aumenta la energía de los electrones. Sin embargo, cuando la distribución es superficial, la fracción absorbida no supera el 50 % en ningún caso. A escala del ADN, prácticamente toda la radiación por encima de 1 keV se escapa del volumen.

Estos resultados tienen importantes repercusiones a nivel subcelular, puesto que el conocimiento exacto del tipo de fuente y de las dimensiones del blanco es crucial para determinar la dosis absorbida en un cierto volumen.

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R = 1000 nm 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,1 1 10 E (keV) F rac c ión ab s o rb id a volumen superf R = 100 nm 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,1 1 10 E (keV) F rac c ión a b s o rb id a volumen superf R = 50 nm 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,1 1 10 E (keV) F rac c ión ab s o rb id a volumen superf R = 10 nm 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,1 1 10 E (keV) F rac c ión a b s o rb id a volumen superf

Figura 3. Fracciones de energía absorbidas para una distribución uniforme de electrones en la esfera y para una

distribución superficial. Los radios de las esferas son 1000 nm, 100 nm, 50 nm y 10 nm.

CONCLUSIONES

Este estudio demuestra la posibilidad de utilizar el código GEANT4 con la interfaz GAMOS para la evaluación de la energía depositada por electrones de baja energía en distancias inferiores a 1μm gracias al tratamiento detallado y discreto que ofrece para todas y cada una de las interacciones que tienen lugar y a los modelos físicos de bajas energías que permiten simular los procesos hasta energías tan bajas como unos pocos eV.

La energía, la distribución espacial de la fuente y el tamaño del blanco determinan la dosis absorbida en el volumen considerado. En particular, el valor máximo para la dosis absorbida en función de la energía varía de 6 keV para una esfera de 1 μm hasta 0,4 keV para 10 nm.

REFERENCIAS

(1) Goodhead, DT. Energy deposition stochastics and track structure: what about the target? Radiation Protection Dosimetry 2006, 122: 3-15.

(2) Nikjoo, H., Goodhead, D.T. Track structure analysis illustrating the prominent role of low-energy electrons in radiobiological effects of low-LET radiations. Physics in Medicine and Biology 36: 229-238; 1991.

(3) Arce, P., Rato, P., Cañadas, M.,Lagares, J.I. GAMOS: a GEANT4-based easy and flexible framework for nuclear medicine applications. Nuclear Science Symposium Conference Record 2008, pp. 3162-3168. IEEE.

(4) Agostinelli, S. et al. Geant4: a simulation Toolkit, Nuclear Instruments and Methods in Physics A 2003, 506, 250-303, 2003. (5) Apostolakis, J., Giani, S., Maire, M., Nieminen, P., Pia, M.G., Urban, L. GEANT4 low energy electromagnetic models for electrons and photons. INFN/AE-99/18, Frascati; 1999.

(6) Chauvie, S., Francis, Z., Guatelli, S., Incerti, S., Mascialino, B., Moretto, P., Nieminen, P., Pia, M.G. Geant4 Physics Processes for Microdosimetry Simulation: Design Foundation and Implementation of the First Set of Models. Nuclear Science, IEEE Transactions, 2007, 54: 2619-2628.

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(7) Emfietzoglou, D., Bousis, C., Hindorf, C., Fotopoulos, A., Pathak, A., Kostarelos, K. A Monte Carlo study of energy deposition at the sub-cellular level for application to targeted radionuclide therapy with low-energy electron emitters. Nucl. Instrum. Methods B 256: 547-553; 2007.

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