PARALELO DE
PARALELO DE TRANSFORMADORESTRANSFORMADORES
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
De acuerdo a las definiciones usuales dos transformadores están en paralelo De acuerdo a las definiciones usuales dos transformadores están en paralelo cuando están conectados a la misma red y alimentan a la misma carga, esta cuando están conectados a la misma red y alimentan a la misma carga, esta situación se muestra esquemáticamente en la figura 1.
situación se muestra esquemáticamente en la figura 1.
La razón más común por la
La razón más común por la que se conectan transformadores en paralelo esque se conectan transformadores en paralelo es el crecimiento de la carga; cuando ésta supera la potencia del transformador el crecimiento de la carga; cuando ésta supera la potencia del transformador instalado se suele optar por disponer otra unidad en paralelo con la existente. instalado se suele optar por disponer otra unidad en paralelo con la existente. El disponer de unidades en paralelo t
El disponer de unidades en paralelo tiene las siguientes ventajas:iene las siguientes ventajas:
• Frente a la falla de una unidad se puede seguir operando con la otra, • Frente a la falla de una unidad se puede seguir operando con la otra, aunque sea suministrando una potencia menor y atendiendo los servicios más aunque sea suministrando una potencia menor y atendiendo los servicios más importantes. En algunos servicios esenciales puede ser que, por razones de importantes. En algunos servicios esenciales puede ser que, por razones de seguridad, los equipos se encuentren duplicados y hasta triplicados; ésta es seguridad, los equipos se encuentren duplicados y hasta triplicados; ésta es una práctica muy
una práctica muy común en aeronaves.común en aeronaves.
• En general es más económico agregar una unidad a la ya existente que • En general es más económico agregar una unidad a la ya existente que poner una nueva de mayor tamaño.
poner una nueva de mayor tamaño. • Si la demanda es muy vari
• Si la demanda es muy variable y se dispone de varias unidades, se lasable y se dispone de varias unidades, se las puede ir agregando a medida de que la carga lo exige y reducir las pérdidas puede ir agregando a medida de que la carga lo exige y reducir las pérdidas que resultan de operar una máquina de gran potencia a baja carga. Si la que resultan de operar una máquina de gran potencia a baja carga. Si la demanda tiene poca variación, siempre es más eficiente operar una unidad de demanda tiene poca variación, siempre es más eficiente operar una unidad de gran potencia, que varias de menor potencia.
gran potencia, que varias de menor potencia.
Por otra parte, y para una dada potencia, siempre la instalación de varias Por otra parte, y para una dada potencia, siempre la instalación de varias unidades en más costosa, su operación es
unidades en más costosa, su operación es más compleja, y ocupa más más compleja, y ocupa más espacioespacio que una sola unidad. También debe considerarse que si se dispone de que una sola unidad. También debe considerarse que si se dispone de
unidades en paralelo y se desea la continuidad del servicio, parcial o total, ante unidades en paralelo y se desea la continuidad del servicio, parcial o total, ante la falla de una de ellas, es necesario instalar el equipamiento de maniobra y la falla de una de ellas, es necesario instalar el equipamiento de maniobra y protección adecuado.
protección adecuado.
CONDICIONES PARA LA PUESTA EN
CONDICIONES PARA LA PUESTA EN PARALELOPARALELO
Para la conexión en paralelo de dos transformadores, según el esquema de Para la conexión en paralelo de dos transformadores, según el esquema de la figura 1,
la figura 1, se deben cumplir condiciones, que, en orden de importancia son:se deben cumplir condiciones, que, en orden de importancia son: 1º) Las tensiones secundarias deben estar en fase.
1º) Las tensiones secundarias deben estar en fase. 2º) Las relaciones de transformación deben ser iguales. 2º) Las relaciones de transformación deben ser iguales. 3º) Las tensiones de cortocircuito deben ser
3º) Las tensiones de cortocircuito deben ser iguales.iguales.
4º) Las impedancias de cortocircuito deben tener el mismo ángulo de 4º) Las impedancias de cortocircuito deben tener el mismo ángulo de fase.
fase.
La primera de las condiciones enunciadas si no se cumple, no se puede La primera de las condiciones enunciadas si no se cumple, no se puede hacer el paralelo, porque se produciría un cortocircuito; las demás admiten hacer el paralelo, porque se produciría un cortocircuito; las demás admiten diferencias: la segunda muy pequeñas y la cuarta es
diferencias: la segunda muy pequeñas y la cuarta es muy poco importante.muy poco importante. La primera condición tiene que ver con la forma en que se deben conectar La primera condición tiene que ver con la forma en que se deben conectar los transformadores, mientras que las restantes determinan el comportamiento los transformadores, mientras que las restantes determinan el comportamiento de los transformadores ya conectados en paralelo.
de los transformadores ya conectados en paralelo.
Si bien no es una condición necesaria, las potencias de los transformadores Si bien no es una condición necesaria, las potencias de los transformadores deben ser próximas entre sí: 2 ó 3 a 1 como máximo, si hay mucha diferencia deben ser próximas entre sí: 2 ó 3 a 1 como máximo, si hay mucha diferencia entre las potencias, salvo algún caso muy especial, seguramente no resultará entre las potencias, salvo algún caso muy especial, seguramente no resultará económico hacer el paralelo,
económico hacer el paralelo, especialmente especialmente si hay diferencias, aunque leves,si hay diferencias, aunque leves, entre las tensiones de cortocircuito.
entre las tensiones de cortocircuito.
COINCIDENCIA DE FASE DE
COINCIDENCIA DE FASE DE LAS TENSIONES SECUNDARIASLAS TENSIONES SECUNDARIAS
Esta es una condición imprescindible, si no se cumple equivale a hacer un Esta es una condición imprescindible, si no se cumple equivale a hacer un cortocircuito, por lo tanto se debe ser muy cuidadoso en su verificación. Se cortocircuito, por lo tanto se debe ser muy cuidadoso en su verificación. Se estudian primero los transformadores monofásicos y luego se extienden las estudian primero los transformadores monofásicos y luego se extienden las consideraciones a los transformadores trifásicos.
1.
1. TransformadorTransformadores es MonofásicosMonofásicos
En la figura 2 se muestran dos transformadores monofásicos que para ser En la figura 2 se muestran dos transformadores monofásicos que para ser conectados en paralelo se debe cerrar el
conectados en paralelo se debe cerrar el interruptorinterruptor S S ..
Para que al cerrar el interruptor no circule corriente,
Para que al cerrar el interruptor no circule corriente, o que lo haga en una formao que lo haga en una forma no peligrosa, la diferencia de potencial
no peligrosa, la diferencia de potencial entre sus contactos debe serentre sus contactos debe ser cero cero o
o muy pequeña muy pequeña comparada con lacomparada con la ..
De acuerdo a la polaridad de los transformadores y a la forma en que se De acuerdo a la polaridad de los transformadores y a la forma en que se hicieron las conexiones el voltímetro indicará:
hicieron las conexiones el voltímetro indicará:
|| || (1)(1) ó ó || || (2)(2) De las dos posibilidades se debe cumplir la primera (1). Si en lugar de De las dos posibilidades se debe cumplir la primera (1). Si en lugar de restarse las tensiones, éstas se suman, al cerrar el interruptor de paralelo se restarse las tensiones, éstas se suman, al cerrar el interruptor de paralelo se produciría un cortocircuito. Para evitar esto y hacer que las t
produciría un cortocircuito. Para evitar esto y hacer que las tensiones se resten,ensiones se resten, simplemente hay que permutar las conexiones de alguno de los primarios o de simplemente hay que permutar las conexiones de alguno de los primarios o de alguno de los secundarios de los transformadores.
alguno de los secundarios de los transformadores.
Lo anterior está relacionado con los bornes homólogos de los transformadores, Lo anterior está relacionado con los bornes homólogos de los transformadores, en la figura 3
En los transformadores mas que los bornes homólogos, se identifican los En los transformadores mas que los bornes homólogos, se identifican los terminales con letras normalizadas y además se indica la
terminales con letras normalizadas y además se indica la polaridad polaridad , la que, la que puede ser
puede ser aditiva aditiva oo sustractiva sustractiva . Si ambos transformadores. Si ambos transformadores tienen la misma tienen la misma polaridad
polaridad , para que resulten bien conectados, se deben unir entre sí, los, para que resulten bien conectados, se deben unir entre sí, los terminales designados con
terminales designados con las mismas letras las mismas letras , como se muestra en la figura 4., como se muestra en la figura 4.
Pero como el riesgo de un error significa hacer un cortocircuito, siempre Pero como el riesgo de un error significa hacer un cortocircuito, siempre conviene hacer la medición del
conviene hacer la medición del y comprobar que es cero o muy y comprobar que es cero o muy pequeña.pequeña. 2.
2. TransformadTransformadores Trifásicosores Trifásicos
En los transformadores monofásicos, las tensiones secundarias pueden En los transformadores monofásicos, las tensiones secundarias pueden estar en fase o
estar en fase o en oposición, y por eso hay solamente dos en oposición, y por eso hay solamente dos posibilidades que lasposibilidades que las mismas se resten o
mismas se resten o se sumen; pero en los tse sumen; pero en los transformadores trifásicos el desfaseransformadores trifásicos el desfase entre las tensiones secundarias de ambos puede ser cualquier ángulo múltiplo entre las tensiones secundarias de ambos puede ser cualquier ángulo múltiplo de 30º, dependiendo de las conexiones de los m
Como se verá oportunamente, según sean las conexiones empleadas en el Como se verá oportunamente, según sean las conexiones empleadas en el primario y en el secundario de un transformador trifásico, se obtienen distintos primario y en el secundario de un transformador trifásico, se obtienen distintos desfases, múltiplos de 30º, entre las tensiones del mismo. Los transformadores desfases, múltiplos de 30º, entre las tensiones del mismo. Los transformadores que producen el mismo desfase se dicen que pertenecen al mismo
que producen el mismo desfase se dicen que pertenecen al mismo grupo de grupo de conexión
conexión y tienen la misma cy tienen la misma cifra de hora ifra de hora ..
Por lo dicho, la verificación de la coincidencia de fase entre las tensiones Por lo dicho, la verificación de la coincidencia de fase entre las tensiones secundarias de los transformadores trifásicos, es un tanto más compleja. En la secundarias de los transformadores trifásicos, es un tanto más compleja. En la figura 5 se muestran esquemáticamente dos transformadores trifásicos con sus figura 5 se muestran esquemáticamente dos transformadores trifásicos con sus primarios alimentados de la misma red y con un puente entre dos terminales primarios alimentados de la misma red y con un puente entre dos terminales secundarios, que se supone deberían corresponderse. Al hacer el puente secundarios, que se supone deberían corresponderse. Al hacer el puente anterior, quedan cuatro bornes libres, si entre ellos se encuentran dos anterior, quedan cuatro bornes libres, si entre ellos se encuentran dos tensiones nulas, esos bornes se pueden unir entre sí y los transformadores tensiones nulas, esos bornes se pueden unir entre sí y los transformadores quedarán en paralelo.
quedarán en paralelo.
Si entre los cuatro terminales libres no se encuentran dos tensiones nulas, Si entre los cuatro terminales libres no se encuentran dos tensiones nulas, se debe cambiar el puente y unir otros dos terminales, como se indica en la se debe cambiar el puente y unir otros dos terminales, como se indica en la figura 5 con una línea de trazos. Si entre los nuevos cuatro terminales no se figura 5 con una línea de trazos. Si entre los nuevos cuatro terminales no se encuentran dos tensiones nulas se debe volver a cambiar el puente al tercer encuentran dos tensiones nulas se debe volver a cambiar el puente al tercer terminal del segundo transformador y repetir las
terminal del segundo transformador y repetir las mediciones.mediciones.
Si el procedimiento anterior no da resultados satisfactorios de deben Si el procedimiento anterior no da resultados satisfactorios de deben permutar dos conexiones primarias de uno de los transformadores, como se permutar dos conexiones primarias de uno de los transformadores, como se muestra en la figura 6 y repetir todas las mediciones anteriores.
muestra en la figura 6 y repetir todas las mediciones anteriores.
Si tampoco se tienen dos tensiones nulas entre los bornes libres de los Si tampoco se tienen dos tensiones nulas entre los bornes libres de los secundarios, se deben permutar otras dos conexiones de un primario, como se secundarios, se deben permutar otras dos conexiones de un primario, como se indica con líneas de trazos en la figura 6, y si esto no da los resultados indica con líneas de trazos en la figura 6, y si esto no da los resultados esperados, se prueba permutando las últimas dos conexiones primarias y se esperados, se prueba permutando las últimas dos conexiones primarias y se repiten todas las mediciones.
Si aún esto no da dos tensiones nulas, no se podrán unir los bornes libres Si aún esto no da dos tensiones nulas, no se podrán unir los bornes libres debido a que los transformadores son de grupos
debido a que los transformadores son de grupos incompatibles incompatibles entre sí y no seentre sí y no se pueden conectar en paralelo.
pueden conectar en paralelo.
Si los transformadores pertenecen al mismo grupo de conexión, para la Si los transformadores pertenecen al mismo grupo de conexión, para la conexión en paralelo se deben unir los terminales designados con las mismas conexión en paralelo se deben unir los terminales designados con las mismas letras, como se muestra en la figura 7, pero como existe el riesgo de hacer un letras, como se muestra en la figura 7, pero como existe el riesgo de hacer un cortocircuito, siempre conviene verificar la nulidad de la diferencia de potencial cortocircuito, siempre conviene verificar la nulidad de la diferencia de potencial entre los bornes que se van a unir entre sí.
entre los bornes que se van a unir entre sí.
Por lo expuesto, para el caso de transformadores trifásicos, esta primera Por lo expuesto, para el caso de transformadores trifásicos, esta primera condición de puesta en paralelo se suele expresar diciendo que
condición de puesta en paralelo se suele expresar diciendo que los los transformadores deben pertenecer al mismo grupo de conexión
transformadores deben pertenecer al mismo grupo de conexión oo a grupos a grupos compatibles entre sí
Potencia Máxima Total: Potencia Máxima Total:
En el caso de que las tensiones relativas de cortocircuito de los En el caso de que las tensiones relativas de cortocircuito de los transformadores no sean iguales
transformadores no sean iguales sucede que:sucede que:
* Los transformadores están desigualmente cargados. Según se desprende de * Los transformadores están desigualmente cargados. Según se desprende de la relación:
la relación:
El transformador más cargado (el más "duro"), es decir, el que tiene un índice El transformador más cargado (el más "duro"), es decir, el que tiene un índice de carga mayor, es aquel cuya tensión relativa de cortocircuito
de carga mayor, es aquel cuya tensión relativa de cortocircuito ɛɛcccc es menor.es menor. Obviamente interesa que el transformador más cargado sea el de mayor Obviamente interesa que el transformador más cargado sea el de mayor potencia asignada para obtener una mayor potencia máxima total.
potencia asignada para obtener una mayor potencia máxima total.
* Sea J el transformador más cargado. Si no se desea sobrecargar ninguno de * Sea J el transformador más cargado. Si no se desea sobrecargar ninguno de los transformadores, la potencia máxima que debe proporcionar cada los transformadores, la potencia máxima que debe proporcionar cada transformador se obtendrá cuando el transformador más
transformador se obtendrá cuando el transformador más cargado J proporcionecargado J proporcione su potencia asignada, es decir, cuando su índice de
su potencia asignada, es decir, cuando su índice de carga valga la unidad.carga valga la unidad. Luego:
Luego:
Es decir, la máxima
Es decir, la máxima potencia que debe suministrar el transformador A será:potencia que debe suministrar el transformador A será:
Normalmente los transformadores tienen ángulos
Normalmente los transformadores tienen ángulos ΦΦcccc muy similares, por lo quemuy similares, por lo que se deduce lo siguiente:
se deduce lo siguiente:
Se observa, pues, que las corrientes que circulan por los transformadores en Se observa, pues, que las corrientes que circulan por los transformadores en paralelo prácticamente están en fase. Por ello
paralelo prácticamente están en fase. Por ello no se comete un error apreciableno se comete un error apreciable al sumarlas aritméticamente y no
Luego, también se cumple que: Luego, también se cumple que:
Por consiguiente, la máxima potencia que pueden proporcionar los Por consiguiente, la máxima potencia que pueden proporcionar los transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos es:
transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos es:
Donde J es el transformador más cargado (es decir, el de menor tensión Donde J es el transformador más cargado (es decir, el de menor tensión relativa de cortocircuito
relativa de cortocircuitoɛɛcccc).). En
En el el caso caso de de que que no no se se pudiera pudiera aceptar aceptar que que es es preciso preciso operaroperar con complejos y la expresión anterior se
con complejos y la expresión anterior se convierte en:convierte en:
Donde || es la operación de calcular el módulo de un complejo y el parámetro: Donde || es la operación de calcular el módulo de un complejo y el parámetro:
Ejemplo: Ejemplo:
Dos transformadores trifásicos, A y B, de 12 000/3000 V y 50 Hz están Dos transformadores trifásicos, A y B, de 12 000/3000 V y 50 Hz están conectados en paralelo. El transformador A es de 800 KVA, tiene la conexión conectados en paralelo. El transformador A es de 800 KVA, tiene la conexión Yd5 y su tensión relativa de cortocircuito es 4%. El transformador B es de 500 Yd5 y su tensión relativa de cortocircuito es 4%. El transformador B es de 500 KVA, tiene la conexión Dy5 y su tensión relativa de cortocircuito es 5%.
KVA, tiene la conexión Dy5 y su tensión relativa de cortocircuito es 5%. a) Calcular la máxima potencia aparente (S
a) Calcular la máxima potencia aparente (STNTN) que puede proporcionar el) que puede proporcionar el conjunto de estos dos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de conjunto de estos dos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos.
ellos.
b) Estos transformadores están alimentando una carga que demanda 810 KW b) Estos transformadores están alimentando una carga que demanda 810 KW con factor de potencia 0,9 inductivo. Calcular la potencia aparente que con factor de potencia 0,9 inductivo. Calcular la potencia aparente que suministra cada uno de ellos.
Resolución: Resolución:
Obsérvese que ambos transformadores tienen la misma relación de Obsérvese que ambos transformadores tienen la misma relación de transformación de tensiones (m
transformación de tensiones (mTT) y el mismo índice horario (5), aunque las) y el mismo índice horario (5), aunque las formas de conexión sean distintas (el transformador A es estrella
formas de conexión sean distintas (el transformador A es estrella - triángulo y el- triángulo y el transformador B es triángulo - estrella). Por lo tanto, cumplen las condiciones transformador B es triángulo - estrella). Por lo tanto, cumplen las condiciones necesarias para poderse acoplar en paralelo.
necesarias para poderse acoplar en paralelo.
a) El transformador que quedará más cargado será el A por ser el que tiene a) El transformador que quedará más cargado será el A por ser el que tiene una
una tensión tensión de de cortocircuito cortocircuito menor menor . . Suponiendo Suponiendo que que loslos ángulos
ángulos de de ambos ambos transformadores transformadores tienen tienen valores valores parecidos parecidos se se puedenpueden sumar aritméticamente las potencias aparentes de estos transformadores sin sumar aritméticamente las potencias aparentes de estos transformadores sin cometer un error excesivo.
cometer un error excesivo. Por lo tanto, aplicando: Por lo tanto, aplicando:
D
Donde ahora el transformador más cargado “J”onde ahora el transformador más cargado “J” es el transformador “A”, quedaes el transformador “A”, queda lo siguiente:
lo siguiente:
Al aplicar la fórmula anterior hay que tener cuidado de expresar todas las Al aplicar la fórmula anterior hay que tener cuidado de expresar todas las potencias con la misma unidad (KVA en
potencias con la misma unidad (KVA en este caso).este caso).
La máxima potencia que pueden proporcionar ambos transformadores en La máxima potencia que pueden proporcionar ambos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos vale S
paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos vale STNTN = 1200 KVA.= 1200 KVA.
Nótese que al no cumplirse la condición recomendable de igualdad de las Nótese que al no cumplirse la condición recomendable de igualdad de las tensiones relativas de cortocircuito
tensiones relativas de cortocircuito ɛɛcc,cc, la potencia máxima Sla potencia máxima STNTN es inferior a laes inferior a la suma de las potencias asignadas de los dos transformadores conectados en suma de las potencias asignadas de los dos transformadores conectados en paralelo (S
paralelo (SANAN + + SSBNBN = 1300 KVA > 1200 KVA = S= 1300 KVA > 1200 KVA = STNTN), con lo que no se puede), con lo que no se puede aprovechar íntegramente su capacidad de suministrar
aprovechar íntegramente su capacidad de suministrar potencia.potencia. Es más, en un caso totalmente desfavorable la potencia S
Es más, en un caso totalmente desfavorable la potencia STNTN puede ser inferiorpuede ser inferior a la potencia asignada de uno
a la potencia asignada de uno de los transformadores, dándose la paradoja quede los transformadores, dándose la paradoja que con uno sólo de los transformadores se puede proporcionar más potencia que con uno sólo de los transformadores se puede proporcionar más potencia que con varios en paralelo.
Así, si se tuvieran dos transformadores en paralelo iguales a los del enunciado Así, si se tuvieran dos transformadores en paralelo iguales a los del enunciado de este ejemplo, salvo que las
de este ejemplo, salvo que las tensiones relativas de cortocircuito fueran:tensiones relativas de cortocircuito fueran: y
y Sucedería, que la potencia S
Sucedería, que la potencia STNTN vale 660 KVA; lo cual es inferior a Svale 660 KVA; lo cual es inferior a SANAN (800(800 KVA). En este caso el transformador A funcionando solo podría suministrar KVA). En este caso el transformador A funcionando solo podría suministrar más potencia que acoplado en paralelo con el transformador B.
más potencia que acoplado en paralelo con el transformador B.
b) Como la potencia que consume la carga viene expresada en KW se trata de b) Como la potencia que consume la carga viene expresada en KW se trata de la potencia activa total en el secundario P
la potencia activa total en el secundario P2T2T. Por lo tanto, la potencia aparente. Por lo tanto, la potencia aparente total vale:
total vale:
Como esta potencia es inferior a S
Como esta potencia es inferior a STNTN estos transformadores podránestos transformadores podrán suministrarla sin sobrecargar ninguno de ellos.
suministrarla sin sobrecargar ninguno de ellos.
De acuerdo a las relaciones: De acuerdo a las relaciones:
Podemos escribir lo siguiente: Podemos escribir lo siguiente:
Modificando la primera de las dos ecuaciones anteriores se obtiene este nuevo Modificando la primera de las dos ecuaciones anteriores se obtiene este nuevo sistema:
sistema:
La resolución de este sistema da los
La resolución de este sistema da los siguientes valores: Ssiguientes valores: SAA = 600 KVA y= 600 KVA y S
SBB = 300 KVA. En el sistema de ecuaciones anterior hay que tener cuidado de= 300 KVA. En el sistema de ecuaciones anterior hay que tener cuidado de utilizar la misma unidad para todas las potencias (KVA en este caso). Cuando utilizar la misma unidad para todas las potencias (KVA en este caso). Cuando la carga demanda a los dos transformadores en paralelo una potencia de 810 la carga demanda a los dos transformadores en paralelo una potencia de 810 KW con un factor de potencia 0,9 inductivo, el transformador A suministra S KW con un factor de potencia 0,9 inductivo, el transformador A suministra SAA == 600 KVA y el transformador B proporciona S
