MOVIMIENTO PARABOLICO: TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL DISPARADO MEDIANTE
MOVIMIENTO PARABOLICO: TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL DISPARADO MEDIANTE
LA PRESIÓN EJERCIDA SOBRE EL MISMO.
LA PRESIÓN EJERCIDA SOBRE EL MISMO.
Chicaiza, Pedro A. Chicaiza, Pedro A.
UNIVESIDAD TÉCNICA DE AMBATO (UTA). UNIVESIDAD TÉCNICA DE AMBATO (UTA). Facultad de Ciencia e I
Facultad de Ciencia e Ingeniería en alimentos (FCIAL). Carrera: Ingeniería Bioquímica.ngeniería en alimentos (FCIAL). Carrera: Ingeniería Bioquímica. Ciudadela Huachi Chico.
Ciudadela Huachi Chico.
AMBATO-ECUADOR, scareface_9412@hotmail.com AMBATO-ECUADOR, scareface_9412@hotmail.com Palabras claves: parabólico, lanzamiento, proyectil, alcance.
Palabras claves: parabólico, lanzamiento, proyectil, alcance. Resumen.
Resumen.
Con el propósito de considerar la Con el propósito de considerar la trayectoria
trayectoria que que produce produce un un proyectil conproyectil con una determinada velocidad inicial diferente una determinada velocidad inicial diferente de cero y formando un ángulo agudo con la de cero y formando un ángulo agudo con la horizontal, se trabajo en esta practica horizontal, se trabajo en esta practica considerando varios ángulos de inclinación, considerando varios ángulos de inclinación, los mismos que fueron determinados con los mismos que fueron determinados con el aparato de propulsión, es así que se el aparato de propulsión, es así que se obtuvo
obtuvo una una parábola, parábola, en en donde donde susu aceleración total es constante. El más aceleración total es constante. El más importante
importante lo lo constituye constituye el el lanzamientolanzamiento de proyectiles, en el cual la aceleración de proyectiles, en el cual la aceleración total es la gravedad., teniendo un valor de total es la gravedad., teniendo un valor de 9,8 m/seg .
9,8 m/seg .
El estudio de este tipo de movimiento es El estudio de este tipo de movimiento es importante por la considerable frecuencia importante por la considerable frecuencia que se presenta en la vida cotidiana.
que se presenta en la vida cotidiana. Analizando
Analizando el el lanzamiento lanzamiento de de proyectiles,proyectiles, se puede determinar la composición de se puede determinar la composición de este movimiento: un movimiento rectilíneo este movimiento: un movimiento rectilíneo uniforma en el eje de las abscisas (X), y un uniforma en el eje de las abscisas (X), y un movimiento rectilíneo variado en el eje de movimiento rectilíneo variado en el eje de las ordenadas (Y) siendo por la tanto, el las ordenadas (Y) siendo por la tanto, el parámetro mas importante es la velocidad parámetro mas importante es la velocidad inicial. ( V
inicial. ( V00).).
Vamos a examinar el movimiento de un Vamos a examinar el movimiento de un objeto que es lanzado cerca de la superficie objeto que es lanzado cerca de la superficie terrestre con un ángulo de inclinación terrestre con un ángulo de inclinación respecto a la horizontal.
respecto a la horizontal.
Descripción del movimiento: en la figura Descripción del movimiento: en la figura siguiente se observa
siguiente se observa
En el movimiento, la trayectoria que sigue En el movimiento, la trayectoria que sigue un proyectil cuando se lanza con cierta un proyectil cuando se lanza con cierta velocidad inicial, formando un ángulo de velocidad inicial, formando un ángulo de inclinación
inclinación respecto respecto a a la la horizontal. horizontal. ElEl cuerpo
cuerpo describe describe algunos algunos puntos puntos de de lala trayectoria, los cuales tienen su respectiva trayectoria, los cuales tienen su respectiva velocidad final, siendo esta diferente y velocidad final, siendo esta diferente y menor a la velocidad inicial.
menor a la velocidad inicial.
Cada punto de las trayectorias Cada punto de las trayectorias representadas en la grafica, se tomo representadas en la grafica, se tomo empleando el mismo intervalo de tiempo. empleando el mismo intervalo de tiempo. Al aplicar
Al aplicar el principio el principio de independencia de independencia dede los movimientos, vemos como el los movimientos, vemos como el movimiento de la componente horizontal, movimiento de la componente horizontal, es con velocidad constante por que en esta es con velocidad constante por que en esta dirección no
dirección no actúa nactúa ninguna aceleración, inguna aceleración, yy el movimiento de la componente vertical el movimiento de la componente vertical es uniformemente acelerado porque en es uniformemente acelerado porque en esta dirección actúa la aceleración de la esta dirección actúa la aceleración de la gravedad.
gravedad.
Para determinar las ecuaciones de este Para determinar las ecuaciones de este movimiento se considera nula la resistencia movimiento se considera nula la resistencia del aire. Una vez disparado el proyectil, su del aire. Una vez disparado el proyectil, su
velocidad respecto al eje, disminuye hasta el instante en que alcanza la altura máxima, si el proyectil continua
moviéndose hasta que se cumpla el tiempo de vuelo se determinará el alcance máximo del proyectil.
INTRODUCCIÓN.
El hombre conocía las trayectorias parabólicas, aunque no las denominaba así y experimentaba con tiros parabólicos. Recuerda las destrezas de David frente a Goliat. Pero hasta que Galileo explicó las leyes que rigen los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. Este conocimiento fue el que permitió poner una nave, lanzada desde la Tierra(planeta en movimiento), en órbita con Marte, que no ha parado de moverse y el que permite predecir donde estará mañana un objeto, sabiendo donde está hoy. Los mejores "adivinos" -charlatanes que invaden la prensa y la TV anunciando sus poderes no pueden ni aproximarse.
Galileo estudió la caída de graves y basándose en su estudio experimental pudo contradecir la creencia de los aristotélicos que afirmaban "que un cuerpo de 10 veces más pesado que otro tardaba en caer 10 veces menos". Utilizó su pulso para medir el tiempo de caída y también relojes de agua (clepsidras) que le proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída utilizando planos inclinados y afirmó que, despreciando la resistencia del aire todos los cuerpos caen en el vacío con g=9’8 m/s 2. En el aire se supone que es vacío. Por un plano inclinado caen con una aceleración a=g.
El cambio de posición de un objeto es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultáneamente.
La parábola que describe un objeto lanzado al aire se puede estudiar como la combinación de un movimiento uniforme
rectilíneo horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformemente acelerado. Este principio también se denomina Principio de independencia de movimientos o Principio de superposición. Galileo calculó la expresión del alcance en función de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento:
El cálculo de esta ecuación le produjo a Galileo una especial satisfacción puesto que explica lo que le habían contado los artilleros respecto a que el alcance máximo se produce con un ángulo de 45 º.
Con esta ecuación se puede predecir que se produce el mismo alcance para ángulos de lanzamiento complementarios (30º y 60º por ejemplo, tiro de caños y tiro de obús). Puedes comprobar esto con ayuda de la animación.
APLICACIONES Y TRASCENDENCIA
Galileo, que era un buen matemático, al comprobar que la trayectoria física de un proyectil se correspondía con la representación matemática de la ecuación de una parábola, que resultaba de la composición de dos movimientos, generalizó este razonamiento: "Dado que la ecuación de esa trayectoria se debía a la composición de dos movimientos, cualquier movimiento complejo se puede estudiar por el principio de superposición de movimientos".
Sus descubrimientos son trascendentales para la física moderna por las siguientes razones:
1. "Si reducimos un fenómeno observable a una ecuación, podemos comprender el fenómeno de una sola ojeada y manipulando las leyes matemáticas podemos abrir caminos para el descubrimiento de nuevas verdades referentes a esos fenómenos (nuevas relaciones entre las variables)". Utilizando las matemáticas para razonar tenemos un lenguaje mucho más poderoso que el de los silogismos verbales que utilizan solo el "más que...o menos que...” empleados hasta entonces. Herramienta básica del método científico.
LAS FORMULAS QUE SE UTILIZARAN PARA EL DESARROLLO Y CÁLCULO CUANTITATIVO DE LA PRESENTE PRÁCTICA SON:
Ecuaciones del movimiento de proyectiles: Existen diferentes ecuaciones del movimiento parabólico o también denominado compuesto, consideramos primeramente las determinadas por:
Componente de la velocidad: Si un proyectil es lanzado con una velocidad inicial (
) Forma un ángulo ( θ ) con la horizontal, se descompone esta velocidad en las direcciones horizontal y vertical:Así:
La velocidad que lleva el proyectil en cualquier instante también se puede descomponer.
La velocidad horizontal siempre es constante, por lo tanto:
La velocidad vertical depende del tiempo transcurrido desde el lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial, Vy=Voy - gt ya que se comporta como un movimiento uniformemente acelerado. Entonces:
Altura máxima que alcanza un proyectil: Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente vertical de la velocidad es nula. Por lo tanto, la ecuación:
Tiempo de vuelo del proyectil: El tiempo de vuelo que dura el proyectil en le aire, es el doble del que dura subiendo, por la tanto calculamos de la ecuación:
El tiempo de subida haciendo a Vy = 0, y despejamos t
El tiempo de vuelo es tv = 2ts , por lo tanto:
Alcance horizontal del proyectil:
Como el movimiento de la componente horizontal es con velocidad constante, el alcance máximo se obtiene con la expresión:
Reemplazado el tiempo de vuelo por la expresión que ya obtuvimos, queda:
En el curso de trigonometría se determinó que la identidad Sen 2θ = 2 Senθ Cos θ, que permite simplificar la expresión anterior en:
Para determinar la velocidad final en cualquier punto de la trayectoria, aplicamos el teorema de Pitágoras con las componentes de la velocidad final en X, y la componente de la velocidad final en Y.
MATERIALES Y MÉTODO.
Previamente a la práctica, montar el equipo a utilizar (tubo de agua de metal movible, con graduador, sobre una base de metal), para que se produzca el lanzamiento de la botella. En segundo escoger la botella que se la utilizará para posteriormente llenarla con agua para que se produzca la reacción de impulso. Llenar la botella con 1 litro de agua si se va a utilizar la botella de capacidad de 3 litros y si es para la botella de 2 litros utilizar 1/2 de litro de agua.
Colocar en un ángulo de inclinación al tubo conductor del aire que ingresa a la botella, teniendo en cuenta la rigidez del mismo, para que no exista ningún inconveniente. Proceder a colocar la botella con cuidado en la punta de del tubo de acero, evitando lo mayor posible que el agua se escape por el pico de la botella. Con rapidez introducir aire mediante la bomba al tubo y seguidamente a la botella, para que así exista presión entre el aire y el agua, dentro de la botella.
Después de un lapso de 10 s, se debe soltar la botella, liberando así el agua, a manera de un chorro dando el impulso respectivo para que se desplace la botella describiendo la trayectoria parabólica.
Luego medir la distancia con una cinta métrica desde el punto de salida hasta el punto de llegada de la botella.
Anotar los datos del alcance o distancia máxima y el ángulo de inclinación respecto a la superficie horizontal.
Repetimos el proceso variando el ángulo de inclinación (ángulo agudo: 35o, 45o y 65o).
En la práctica el método experimental donde se manejan objetivos específicos los cuales van hacer demostrados y
comprobados, el fenómeno se provoca de acuerdo a las necesidades, contrastando las relaciones de causa-efecto, la variable que en este caso es el ángulo de inclinación se manipula cuidadosamente con el fin de determinar el alcance máximo por
medición, pero la velocidad inicial, el tiempo de vuelo y la altura máxima se determina cuantitativamente mediante fórmulas del movimiento parabólico. RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
En la práctica realizada se logro obtener un movimiento parabólico con el cual se observó la acción y la reacción de la presión del aire en contra el agua.
Para esta práctica se aplicó en tres ángulos de diferente inclinación los cuales son: 65, 45 y 35 grados.
Para la tabulación de datos, en lo que se refiere al cálculo de la velocidad se lo obtiene con el despeje de la fórmula de alcance máximo, obteniendo la siguiente formula:
Y así reemplazando con los datos experimentales se determinó la velocidad con la cual la botella realiza el movimiento parabólico, en los diferentes ángulos de inclinación.
De la misma manera para calcular el tiempo de vuelo y la altura máxima se procedió con las siguientes formulas:
Tiempo de vuelo.
Y por ultimo con la formula de la altura se determino diferentes grados de distancia desde el suelo con los diferentes ángulos.
Altura máxima.
Para cada uno de las velocidades y alturas existió variación, en la cuales se logro determinar el movimiento parabólico. APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS (Alcance máximo, altura máxima y tiempo de vuelo) Como calcular la velocidad con los datos de alcance máximo.
√
Como calcular la altura máxima de cada proyectil lanzado a diferentes ángulos de inclinación.
Como calcular el tiempo de vuelo utilizando la velocidad inicial.
TABULACIÓN DE DATOS
Tabla Nº1: “Ángulo de 35 grados” Número de experiment o Alcanc e máxim o (m). Velocida d (m/s) Tiemp o de vuelo (s). 1 24.3 15.91 1.86 2 24.2 15.88 1.85 3 22.2 15.21 1.78 4 21.10 14.83 1.67 5 21.9 15.11 1.76 Promedio 22.74 15.38 1.78
Promedio. Altura máxima (m) Velocidad inicial. (15.38m/s) 7.3 Tabla Nº2: “Ángulo de 45” Nº de experiment o Alcance máxim o. Velocida d m/s Tiemp o de vuelo (s). 1 32 18.26 2.63 2 30 17.68 2.55 3 35 19.1 2.75 4 33 18.55 2.67 5 37.5 19.77 2.85 Promedio 33.5 18.71 2.69
Promedio. Altura máxima
(m) Velocidad inicial. (18.71 m/s) 8.93 Tabla Nº3: “Ángulo de 65” Nº de experiment o Alcance máxim o. Velocida d m/s Tiemp o de vuelo (s). 1 24.5 15.98 2.95 2 24.7 16.04 2.96 3 24.7 16.04 2.96 4 24.75 16.06 2.97 5 21 14.79 2.73 Promedio 23.93 15.782 2.91 Promedio. Altura máxima (m) Velocidad inicial. (15.78 m/s) 10.32 CONCLUSIONES.
El sistema de referencia en el cual se descompone el movimiento parabólico es el bidimensional.
Debido a la acción de la gravedad
el movimiento se descompone en M.R.U. para el eje de las X, y para el eje de las Y en M.R.U.V.
La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende de la velocidad de lanzamiento y el ángulo que forma con la
horizontal.
El alcanza horizontal máximo se logra cuando el ángulo de
lanzamiento es de 45 grados.
La altura máxima, e tiempo de
vuelo y el alcance horizontal del proyectil dependen
exclusivamente de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento.
REFERENCIAS.
IZQUIERDO Enrique. Investigación
Científica. Método experimental. Imprenta COSMOS. Decima segunda Edición. Loja-Ecuador. Pág. 97.
SANTY Lucìa. Manual Práctico de
Física. Movimiento de proyectiles .Editorial SERVILIBROS. Guayaquil-Ecuador. Pág.: 106.
VALLEJO Patricio. Laboratorio de Física. PRÁCTICA Nº10: Lanzamiento de proyectiles. Ultima Edición. Octubre del 2009. Quito-Ecuador. Pág.: 68-69.
VILLEGAS Mauricio. Investiguemos Física. Ecuaciones de movimientos de proyectiles. Editorial Voluntad SA. Primera Edición. Bogotá-Colombia. Pág.: 64-65.
LÓPEZ, Ricardo.(otros colaboradores). “Física
experimental”. Editorial de la UPV. Editado en Madrid- España (1989). Pág.: 4.
