Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre Página 1 MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE
I. LOGROS
Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad. Analizar el movimiento de un cuerpo mediante el software Logger Pro. Identificar e interpretar las gráficas obtenidas.
II. PRINCIPIOS TEÓRICOS
Cuando un cuerpo asciende o desciende en forma vertical respecto de un punto de referencia, se dice que este cuerpo describe un movimiento vertical, y en general está sujeto a condiciones iniciales de velocidad y altura.
Figura 1. Movimiento de un cuerpo en caída libre.
Si el cuerpo de la figura 1 situada a una altura , inicia su movimiento vertical al ser lanzado ( ) o liberado desde el reposo ( ), cerca de la superficie de la tierra, despreciándose los efectos de la rotación de la tierra y la resistencia del aire (es decir, el medio es el vacío), el cuerpo se mueve sólo bajo la influencia de la gravedad, conociéndose a este tipo de movimiento idealizado como caída libre. Así, la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre es constante e igual a la aceleración de la gravedad, cuya magnitud es aproximadamente s2
Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre Página 2 (en condiciones reales, es distinto en el ecuador y el polo). Esta particularidad permite estudiar este movimiento como un MRUV (movimiento rectilíneo uniformemente variado), es decir, con , de manera que cumple con las siguientes ecuaciones cinemáticas:
(1) 2
(2) . (3)
La ecuación (2) puede ser expresada matemáticamente en forma de una ecuación cuadrática:
(4)
Así, comparando los coeficientes del término cuadrático de las ecuaciones (2) y (4), vemos que:
despejando , obtenemos:
(5)
Se hará uso de esta ecuación para determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad, donde el valor de será proporcionada por el software Logger Pro al realizar un ajuste cuadrático a la gráfica distancia-tiempo. En el experimento, la fotopuerta empezará la toma de datos cuando al soltar la lámina obturadora, la primera banda oscura de ésta pase a través del haz de la fotopuerta, registrando el software datos de distancia entre las bandas oscuras de la lámina obturadora, además del tiempo y velocidad, hasta que pase totalmente a través de la fotopuerta. Se debe tener en cuenta que el nivel de referencia será el plano de la fotopuerta, de modo que la altura inicial es nula ( ).
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III. PARTE EXPERIMENTAL
a) Materiales y Equipos: - Una (01) fotopuerta Vernier. - Una (01) interfaz Vernier.
- Una (01) fuente de poder de 6 V (incluye un cable USB). - Un (01) lámina obturadora (Picket Fence).
- Una (01) PC (con el software Logger Pro). - Un (01) soporte universal.
- Una (01) nuez simple.
- Una (01) una varilla de sujeción de 13.4 cm.
b) Procedimiento:
1. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizará.
Figura 2. Montaje experimental para el movimiento en caída libre de la lámina obturadora a
través de la fotopuerta.
2. Conecte la fotopuerta al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz (asegúrese que esté conectado a una fuente de poder de 6 V). Luego conecte el cable USB de la interfaz hacia la PC.
3. Inicie sesión con el ícono del Logger Pro en la PC, acceda al icono abrir , entre a la carpeta Física con Vernier y abra el archivo 05 Caída libre de máscara de barras - copia. Automáticamente surgirán en la pantalla dos sistemas de coordenadas cartesianas: distancia-tiempo y velocidad-tiempo.
Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre Página 4 fotopuerta y la lámina obturadora. Se recomienda que algún artículo blando se coloque en el suelo directamente debajo de la fotopuerta, para que la lámina no se deteriore.
5. Haga clic en el botón iniciar toma de datos ( ) y suelte la lámina desde el nivel de referencia (recuerde que el nivel de referencia es el plano de la fotopuerta), hasta que la lámina pase totalmente a través de la fotopuerta (asegúrese que la lámina no impacte con el piso). Cuando las 8 bandas oscuras de la lámina atraviesen la fotopuerta, automáticamente el software detendrá el registro de datos.
6. Para asegurar la visualización de los 8 puntos que corresponden a todos los datos registrados, pulse sobre el ícono Autoescala gráfica ( ). Tener en cuenta que cada punto en la gráfica mostrada, corresponde al paso de cada inicio de las bandas oscuras de la lámina, siendo la distancia entre ellas, tal como se muestra en la figura 3.
Figura 3. Toma de datos por el sensor fotopuerta.
7. Sombree todos los puntos del gráfico distancia-tiempo, y luego haga clic en el ícono Ajuste de curva ( ). Para realizar el ajuste adecuado, seleccione la opción ecuación cuadrática y luego presione probar ajuste para obtener los valores de los coeficientes de dicha ecuación. Luego presione el botón
aceptar y apreciará la ecuación cuadrática y su respectivo ajuste, similar a lo
mostrado en la figura 4.a.
8. Registre en la tabla 1 los coeficientes , y de la ecuación de la curva obtenida y con estos valores exprese la ecuación (4). Luego, guarde el archivo del ensayo realizado.
Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre Página 5 9. Realice 4 ensayos adicionales, empleando los procedimientos de (5) a (8).
Figura 4. Ajuste de curva. (a) Gráfica distancia-tiempo. (b) Gráfica velocidad-tiempo. c) Actividad:
1. Use la ecuación (5) para obtener el valor de la aceleración de la gravedad experimental para cada ensayo y regístrelo en la tabla 1.
2. Calcule el error relativo porcentual ( ) del valor de la aceleración de la gravedad en la tabla 1 (para cada ensayo), siendo el valor referencial de la aceleración de la gravedad.
3. En la gráfica velocidad-tiempo (ver figura 4.b), realice un ajuste lineal y obtenga la pendiente de dicha recta e interprete su significado, ayudándose de la ecuación (1).
4. Escoja el ensayo que obtuvo el menor de la tabla 1, y abra el archivo correspondiente a dicho ensayo.
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5. Posicione el mouse sobre cada punto registrado en la gráfica distancia-tiempo, anotando las coordenadas indicadas en la tabla 2 y luego
realice el ajuste cuadrático en una hoja de cálculo (Microsoft Excel). Puede presionar sobre el ícono examinar ( ) para obtener las coordenadas de manera más exacta.
6. En base a la actividad anterior, registre en la tabla 3 los coeficientes , y . Además, obtenga el valor de la aceleración de la gravedad experimental y calcule el de forma similar a lo procedido en la tabla 1.
IV. RESULTADOS
Los datos obtenidos, regístrelos en la tabla 1, tabla 2 y tabla 3. Tabla 1. Datos experimentales del movimiento en caída libre Ensayo
N°
Ajuste de curvas obtenidos mediante el software
Logger Pro ( ) A B C 1 2 3 4 5
Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre Página 7 Tabla 2. Coordenadas de cada punto registrado de la gráfica distancia-tiempo
N° Datos Tiempo ( ) Distancia ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8
Tabla 3. Ajuste de curva y cálculo de mediante una hoja de cálculo (Microsoft Excel)
Ajuste de curvas obtenidos mediante el software
Microsoft Excel
A B C
Autores: Fis. Vivanco Valerio, Oscar F. Fis. Cerna Velazco Nhell Heder.
