GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
“HIDRÁULICA GENERAL”
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE
TUBERÍAS
MATERIAL PREPARADO POR:
ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. ADJUNTO
ING. LUIS E. GUISASOLA, JTP
MARÍA C. MASETTI, AYUD. DE SEGUNDA
AÑO: 2002
ECUACIÓN DE LA TUBERÍA. g 2 U D J WEISBACH DARCY DE FÓRMULA Re 51 . 2 D 27 . 0 log 2 1 COLEBROOK DE FÓRMULA 70 . 1 R log 2 1 RUGOSAS TUBERÍAS EN TURBULENTO MOVIMIENTO 70 . 0 v log 2 R log 2 1 LISAS TUBERÍAS EN TURBULENTO MOVIMIENTO 64 Re LAMINAR MOVIMIENTO MOODY DE GRÁFICO L H J étrica CotaPiezom H 2 f × λ = × ⇒ − λ × + ε − = λ ⇒ = ε − λ ⇒ + ν × ε = ε − λ ⇒ = × λ ⇒ = ⇒ ∆ = L L L L L L L L L L L L L L L
EJERCICIO Nº1:
Calcular el diámetro de los tramos R1A, R2A y AB, de la red abierta de la figura siguiente:
600 m R1 500 m R2 1600 m 1400 m 400 m A 1300m 350 m 60 m B
DATOS: pB = 60 mca 1/ν = 873000 s/m2 QB = 82 l/s Cotas de R1 y R2 = datos. Para aplicar Moody se supone un diámetro con el cual se obtiene:
ε D ; ν = U*D Re y se calcula g 2 / U D * J 2 =
λ ; y luego se calculan las cotas piezométricas correspondientes. 1. Tramo AB: lAB = 1300m. Se supone un diámetro, por ejemplo D = 0.25 m
(
)
s m 7 . 1 m 4 25 . 0 s m 082 . 0 Q U 2 2 2 = π = Ω = Re U*D =1.7*0.25*873000=3.7*105 ν =Para Asbesto Cemento ε = 0.0000125 m 20000 0000125 . 0 25 . 0 = = ε D De Moody: λ = 0.0145
( )
m m 0085 . 0 m 25 . 0 1 * s m g 2 7 . 1 * 0145 . 0 D 1 g 2 U J 2 2 2 2 = = λ = ∆HAB = J * lAB = 0.0085 m/m * 1300m = 11.05 m Cota Piezométrica en A = CB + pB/γ + ∆HAB = (350 + 60 + 11.05) m Cota Piezométrica en A = 421.05 m 2. Tramo R1A: lR1A = 1600 m; Q1 = 29.52 m 3 /s; ε = 0.0000125 m ( ) ( )(
)
m m 112 . 0 m 1600 m 05 . 421 600 l CP CP J1 R1 A = − = − = Adoptamos D1 = 0.100 m( )
s m 76 . 3 m 4 1 . 0 s m 02952 . 0 Q U 2 2 3 1 1 1 = π = Ω = 5 1 3.76*0.1*873000 3.3*10 D * U Re = = ν = 8000 0000125 . 0 100 . 0 D = = ε De Moody: λ = 0.0155(
)
m m 111 . 0 m 1 . 0 1 * g 2 seg / m 76 . 3 * 0155 . 0 D 1 g 2 U J 2 1 2 1 = = λ =El valor de J encontrado es menor que el disponible, de modo que se puede adoptar este diámetro (DR1A =0.10m). 3. Tramo R2A: lR2A = 1400 m; Q2 = 52.48 l/s; ε = 0.0000125 m ( ) ( )
(
)
m cm 64 . 5 m m 0564 . 0 m 1400 m 05 . 421 500 l CP CP J 2 A 2 R 2 = = − = − = Adoptamos D2 = 0.150 m(
)
s m 97 . 2 m 4 15 . 0 s m 05248 . 0 Q U 2 2 2 2 2 2 = π = Ω = 5 2 2.97*0.15*873000 3.98*10 * Re = = = ν D U 12000 0000125 . 0 150 . 0 D = = ε De Moody: λ = 0.0148 ( )(
)
m m 044 . 0 m 15 . 0 1 * g 2 seg / m 97 . 2 * 0148 . 0 D 1 g 2 U J 2 2 2 2 i 2 =λ = = J2(i)≠J2Se puede disminuir algo más el diámetro hasta llegar a una pérdida unitaria J=0.056, o cambiar el material. Por ejemplo:
- Acero calibrado nuevo, de ε = 0.00005 m.
5 10 9 . 3 Re 3000 m 00005 . 0 m 15 . 0 D × = ⇒ = = ε λ=0.0168
(
)
2 2 2 2 2 ) i ( 2 0.0504 J g 2 seg / m 97 . 2 * m 15 . 0 0168 . 0 g 2 U D J = λ = = ≠ - Hormigón: ε = 0.3 mm 5 10 * 9 . 3 Re 500 m 0003 . 0 m 15 . 0 D = = = ε λ =0 024. J D U g J i 2 2 2 0 072 ( ) = = . ≠ λ- Acero laminado sin costura: ε = 0.1 mm 1500 m 0001 . 0 m 15 . 0 D = = ε λ =0 019. 0564 . 0 0569 . 0 g 2 U D J 2 ) i ( = ≅ λ =
Finalmente, las pérdidas de carga desde R1 y desde R2 resultan: ∆H1 = J1 * l1 = 0.111 * 1600 m = 177.6 m
Cota piezométrica de A: desde R1: (600 – 177.6) m = 422.4 m CPA = 421.37 m desde R2: (500 - 79.66) m = 420.34 m 112 . 0 1600 37 . 421 600 J1 = − = 056 . 0 1400 37 . 421 500 J2 = − = D1 = 0.100 m y J1 = 0.112 D1 mm 1 100 0 0125 8000 ε = . = D gJ 1 3 2 1 2 / Re ν = λ λ = = × ×g 0.112 4.1*10 Re 2 873000 * 100 . 0 3/2 4 Aproximadamente λ = 0.0155 Re λ =4 1 10. * 4 329320 0155 . 0 10 * 1 . 4 Re 4 1 = = s l 6 . 29 s m 0296 . 0 U Q s m 77 . 3 873000 * 100 . 0 329320 D Re U 3 1 1 1 1 1 = ν= = ⇒ = ×Ω = = y para R2A: D2 = 0.15 m y J2 = 0.056 1500 1 . 0 mm 150 D 2 2 = = ε D gJ 1 3 2 1 2 / Re ν = λ λ = × = × × ×873000 2 g 0.056 5.3 10 Re 15 . 0 3/2 4 Aproximadamente λ = 0.0193 4 10 3 . 5 Re λ = × 381502 0193 . 0 10 3 . 5 Re 4 1 = × = s l 4 . 51 s m 0514 . 0 U Q s m 91 . 2 873000 15 . 0 381502 D Re U 3 1 1 1 1 1 = ⇒ = ×Ω = = × = ν = Para AB: D = 0.250 m D ε =20000 ∆HAB = CP(A) - CP(B) = 421.37m – (350+60)m = 11.37 m m m 10 75 . 8 m 1300 m 37 . 11 JAB 3 − × = = = λ ν 2gJ Re D3/2 λ = = × × × − Re 10 * 5 . 4 10 75 . 8 g 2 873000 * 250 . 0 3/2 3 4 λ=0.0145 373705 0145 . 0 10 5 . 4 Re 4 1 = × = 5 10 * 74 . 3 Re= . seg / litros 84 s m 084 . 0 * U Q s m 71 . 1 D Re U 3 AB AB = ν= ⇒ = Ω= =
Este caudal calculado es algo mayor que el necesario de 82 litros por segundo, en el punto B. La línea piezométrica de este sistema abierto de tuberías es la siguiente:
EJERCICIO Nº2:
Una ciudad planea mejorar su servicio de abastecimiento de agua mediante el aprovechamiento de un nuevo manantial de 300 l/s y por medio de la instalación de una tercera tubería de distribución, que unida a las dos existentes de 650 mm de diámetro cada una deben conducir 2700 l/s al punto de origen de la red. La cota de los ejes de las tuberías existentes en el arranque de la citada red es de 440 m, mientras que la del ramal nuevo es de 452m. Dimensionar la nueva tubería desde el manantial al depósito o cisterna y dimensionar el nuevo ramal, requiriendo en cada punto de arranque una presión de 3 atm. (30.99m.c.a.). Las condiciones topográficas son:
PLANTA Cota 510.3m A Cota 491.5m Nmín (488m) pC/γγγγ = 31m cisterna Manantial Fuente LAB=28500m LBC=2000 m B C
Cisterna 2tub.φφφφ650mm (Cota 440m) LBD=2500m
D
(Cota 452m) pD/γγγγ = 31m
TRAMO AB.
La pérdida de carga unitaria de la tubería desde el manantial tendrá es de: m m 10 6 . 6 m 28500 m 5 . 491 m 3 . 510 L CP CP J 4 AB B A− = − = × − = 600m 400m 500m 60m 350m 21.37m
A cota de salida 510.3m
491.5m Manantial 28500m
B Depósito El caudal del manantial es de 300 l/s, que es el caudal de cálculo.
Debemos proponer un D, calcular U, Re, D/ε, entrar al gráfico de Moody, sacar el λ y verificar el valor de J. g U JD 2 2 = λ ε D Re Adoptamos una tubería de Acero, de diámetro de 700 mm, DAB = 0.7 m, cuyo ε=0.05mm.
0146 . 0 Moody seg m 10 3 . 1 420000 10 3 . 1 7 . 0 78 . 0 D U Re s m 78 . 0 4 7 . 0 s m 3 . 0 Q U U Q 14000 mm 05 . 0 mm 700 D 2 6 6 2 3 = λ ⇒ ⇒ × = ν ⇒ = × × = ν × = ⇒ = π = Ω = ⇒ Ω × = ⇒ = = ε − − Verificamos el valor de J: 4 4 2 2 2 2 2 10 * 5 . 6 10 47 . 6 m 7 . 0 1 s m 81 . 9 2 1 s m 78 . 0 0146 . 0 D 1 g 2 U J × = × − ≅ − × × × = λ =
El valor encontrado es prácticamente igual al disponible, se adopta el DAB=0.7m. Luego se calcula el caudal: J = 6.47*10-4 m/m, D = 0.7m, ε = 0.00005m, D/ε = 14000, y calculando:
(
)
4 2 4 2 6 2 / 3 2 / 3 10 1 . 5 Re 50758 s m 81 . 9 2 10 47 . 6 s m 10 3 . 1 m 7 . 0 gJ 2 D × = λ × = = × × × × = ν − − λ=0.0145⇒Re = 421522 . seg / litros 301 s m 0301 . 0 4 7 . 0 s m 78 . 0 U Q s m 78 . 0 D Re U 3 2 = = π × = Ω × = ⇒ = ν =El caudal necesario es de 300 litros por segundo, se adopta el diámetro final DAB= 0.7m.
TRAMOS BC.
Para las dimensiones de la nueva tubería, desde el depósito al ramal de la ciudad debe tomarse el caso más desfavorable, que es el nivel mínimo de agua en el depósito, es decir, cota 488m.
Nmáx (491.5m) Nmín (488m) B 2000 m 2φ650mm 2500m C Cota 440m D Cota 452m La presión de salida en los puntos C y D requerida es de 3 atm.
m 99 . 30 m kg 1000 m 1 cm 10000 atm 1 cm kg 033 . 1 atm 3 p p 3 2 2 2 D C = × × = γ = γ
Calculamos el Q para las dos tuberías existentes, que es el Q que llega a C por medio de las tuberías BC y cuyos diámetros se conocen.
(
)
0.0085 m m 10 5 . 8 m 2000 m 471 m 488 J m 471 m 31 440 CPC BC = × 3 = − = ⇒ = + = −Ahora con DBC y JBC se calcula:
(
)
6 5 2 3 2 6 5 . 1 2 / 3 10 4 . 1 1391301 Re 014 . 0 Moody 6500 mm 1 . 0 mm 650 D mm 10 . 0 Re 10 65 . 1 164621 s m 81 . 9 2 10 5 . 8 s m 10 3 . 1 m 65 . 0 gJ 2 D × = = ⇒ = λ ⇒ ⇒ = = ε ⇒ = ε λ × = × = = × × × × = ν − −(
)
s m 92 . 0 4 m 65 . 0 * s m 78 . 2 U Q s m 78 . 2 s m m 65 . 0 10 3 . 1 10 4 . 1 D Re U 3 2 2 6 6 = π = Ω × = ⇒ = × × × = ν = −Por cada tubería φ = 650 mm y ε = 0.1 mm (acero usado) se conduce 0.92 m3
/s. En total: 2*0.92 m3/s = 1.84m3/s y la condición es: 2700 l/s ∴ restan 860 l/s, la longitud es de 2500 m y la diferencia de cotas piezométricas es: CP(B) - CP(D) = 488 m - (452 + 31) m = 5 m.
TRAMO BD. 002 . 0 m m 10 2 m 2500 m 5 JBD = = × −3 = Q = 860 l/s
Se adopta D = 0.700 m; ε=0.05mm (acero nuevo).
6 2 6 2 2 3 10 2 . 1 1206154 s / m 10 3 . 1 m 7 . 0 s / m 24 . 2 UD Re s m 24 . 2 4 m 7 . 0 s m 86 . 0 Q U = = × × × = ν = ⇒ = π = Ω = − 14000 mm 05 . 0 mm 700 D = = ε De Moody: λ = 0.0128
(
)
0.00 7 0.002 m 7 . 0 1 s m 81 . 9 2 1 s m 24 . 2 0128 . 0 D 1 g 2 U J 2 2 2 2 2 ≠ 4 = × × × × = λ =J es muy grande ∴ hay que aumentar el φ a 1000 mm.
5 2 6 2 2 3 10 5 . 8 846154 s / m 10 3 . 1 m 1 s / m 1 . 1 D U Re s m 1 . 1 4 m 1 s m 86 . 0 Q U = = × × × = ν × = ⇒ = π = Ω = − 013 . 0 Moody 20000 mm 05 . 0 mm 1000 D = = ⇒ ⇒λ= ε 0008 . 0 10 * 8 m 1 1 s m 81 . 9 2 1 s m 1 . 1 013 . 0 D 1 g 2 U J 4 2 2 2 2 2 = = × × × × = λ = − Se adopta φ 900 mm D ε =18000 5 2 6 2 2 3 10 4 . 9 934615 s / m 10 3 . 1 m 9 . 0 s / m 35 . 1 D U Re s m 35 . 1 4 m 9 . 0 s m 86 . 0 Q U = = × × × = ν × = ⇒ = π = Ω = − De Moody: λ = 0.013 0013 . 0 m 9 . 0 1 s m 81 . 9 2 1 s m 35 . 1 013 . 0 D 1 g 2 U J 2 2 2 2 2 = × × × × = λ = Se adopta φ 800 mm 16000 mm 05 . 0 mm 800 D = = ε 6 2 6 2 2 3 10 1 . 1 1052308 s / m 10 3 . 1 m 8 . 0 s / m 71 . 1 D U Re s m 71 . 1 4 m 8 . 0 s m 86 . 0 Q U = = × × × = ν × = ⇒ = π = Ω = − De Moody: λ = 0.013 0024 . 0 m 8 . 0 1 s m 81 . 9 2 1 s m 71 . 1 013 . 0 D 1 g 2 U J 2 2 2 2 2 = × × × × = λ =
El J calculado es mayor que el disponible, por lo tanto, se adopta un diámetro DBD=900mm. φ φ φ φ700m 2φφφφ650mm φφφφ1000m
VERIFICACIÓN AL FINAL DE LA VIDA ÚTIL CON UN CAMBIO EN εεεε.
Considerando el desgaste en la tubería: (página 725 ″Francisco Domínguez″), tomando ε=0.40mm.
TRAMO AB.
Tubería desde la fuente hasta la entrada de la cisterna: J = 6.6*10-4 m/m y Q = 300 l/s.
1750 mm 4 . 0 mm 700 D 420000 s / m 10 3 . 1 m 7 . 0 s / m 78 . 0 D U Re s m 78 . 0 4 m 7 . 0 s m 30 . 0 Q U 2 2 6 2 3 = = ε ⇒ = × × = ν × = ⇒ = π = Ω = − De Moody: λ = 0.018 4 2 2 2 2 2 10 8 m 7 . 0 1 s m 81 . 9 2 1 s m 78 . 0 018 . 0 D 1 g 2 U J × = × − × × × = λ =
mucho más grande ∴ adoptamos DAB= 0.750 m
1875 mm 4 . 0 mm 750 D 10 9 . 3 10 * 3 . 1 75 . 0 68 . 0 D U Re s m 68 . 0 4 m 75 . 0 30 . 0 Q U 2 2 6 5 = = ε ⇒ × = × = ν × = ⇒ = π = Ω = − De Moody: λ = 0.018 4 2 2 2 2 2 10 66 . 5 m 75 . 0 1 s m 81 . 9 2 1 * s m 68 . 0 018 . 0 D 1 g 2 U J × = × − × × = λ =
Se adopta un DAB = 750 mm y εεεε = 0.4 mm, al final de la vida útil.
TRAMO BC.
Se calcula la capacidad de los dos ramales existentes de 650 mm de diámetro, adoptando un ε de 0.4
mm. 1625 4 . 0 650 = = mm mm D ε
(
)
m m 10 5 . 8 m 2000 m 17 2000 31 440 488 J= − + = = × −3(
)
× × × = = = × λ × = ν − − 164621 1.65*10 Re s m 81 . 9 2 10 5 . 8 s / m 10 3 . 1 m 65 . 0 gJ 2 D 5 2 3 2 6 5 . 1 2 / 3 λ=0.0179 Re = 1230435= 1.2*106 s m 82 . 0 m 4 65 . 0 s m 46 . 2 U Q s m 46 . 2 65 . 0 10 3 . 1 10 2 . 1 D Re U 3 2 2 6 6 = π × = Ω × = ⇒ = × × × = ν = − 2*Q (φ 650 mm) = 1.64 m 3 /s ∴Q nuevo acueducto = 1.06 m 3 /s TRAMO BD. Se adopta DBD = 1000 mm y ε = 0.4 mm(
)
m m 10 2 m 2500 m 31 452 m 488 JBD 3 − × = + − = 6 2 6 2 2 3 10 04 . 1 038462 s / m 10 3 . 1 m 1 s / m 35 . 1 D U Re s m 35 . 1 4 m 1 s m 06 . 1 Q U =1 = × × × = ν × = ⇒ = π = Ω = − 2500 4 . 0 1000 = = mm mm D ε De Moody: λ = 0.0166Verifiquemos: 3 2 2 2 2 2 10 54 . 1 m 1 1 s m 81 . 9 2 1 s m 35 . 1 0166 . 0 D 1 g 2 U J × = × − × × × = λ =
El valor verifica, pero probemos con φ = 900 mm 2250 mm 4 . 0 mm 900 D = = ε
( )
2 2 6 6 3 10 2 . 1 1156154 10 3 . 1 9 . 0 67 . 1 D U Re s m 67 . 1 4 m 9 . 0 s m 06 . 1 Q U = = × × × = ν × = ⇒ = π = Ω = − De Moody: λ = 0.017 002 . 0 10 7 . 2 m 9 . 0 1 s m 81 . 9 2 1 s m 67 . 1 017 . 0 D 1 g 2 U J 3 2 2 2 2 2 〉 × = × × × × = λ = −Puede aceptarse un DBD = 1000 mm, que da una pérdida de carga menor que la disponible.
Esto significa que al final de la vida útil se necesita un diámetro de 1000mm, entonces se puede adoptar ese diámetro como el de diseño.
EJERCICIO N°3:
Determinar el diámetro de un tubo de acero (ε = 4,58x10-5
m) necesario para transportar un caudal de 0,25 m3/s de aceite de viscosidad cinemática de 0,00001 m2/s, a una longitud de 3000 m y proveer una altura piezométrica en el punto B de 30 m. Trazar la línea piezométrica del tubo.
(
) (
)
00767 , 0 m 3000 m 30 0 0 m 53 L P C P C L h J AB B B A A AB AB AB = + − + = γ + − γ + = ∆ = Suponiendo un D = 0,2 m(
)
s m 96 , 7 4 m 2 , 0 s m 25 , 0 Q U 2 3 = π = Ω = 3000 m 53 m A B Datos: ε = 0,0000458 m Q = 0,25 m3/s ν = 1x10-5 m2/s L = 3000 m H = 23 m5 2 5 10 x 59 , 1 s m 10 x 1 m 2 , 0 s m 96 , 7 D U Re = × = ν × = − 4367 m 10 x 58 , 4 m 2 , 0 D 5 = = ε − ⇒ λ=0,018 (s/ Moody) g 2 U JD 2 ⋅ λ = ⇒ 0,291 m 2 , 0 s m 81 , 9 2 s m 96 , 7 018 , 0 D g 2 U J 2 2 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ λ = >>J =0,0077
Por lo tanto es necesario probar con un diámetro menor que produzca menor pérdidas de carga.
Suponiendo un D = 0,5 m:
(
)
s m 27 , 1 4 m 5 , 0 s m 25 , 0 Q U 2 3 = π = Ω = 10917 m 10 x 58 , 4 m 5 , 0 D 5 = = ε − ; 4 2 5 10 x 35 , 6 s m 10 x 1 m 5 , 0 s m 27 , 1 D U Re = ⋅ = ν ⋅ = − ⇒ λ =0,02 (s/Moody) g 2 U JD 2 ⋅ λ = ⇒ 0,0033 m 5 , 0 s m 81 , 9 2 s m 27 , 1 02 , 0 D g 2 U J 2 2 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ λ = <J =0,0077 Suponiendo un D = 0,475 m:(
)
s m 41 , 1 4 m 475 , 0 s m 25 , 0 Q U 2 3 = π = Ω = 4 2 5 10 x 7 , 6 s m 10 x 1 m 475 , 0 s m 41 , 1 D U Re = ⋅ = ν ⋅ = − 10371 m 10 x 58 , 4 m 475 , 0 D 5 = = ε − ⇒λ=0,0198 g 2 U JD 2 ⋅ λ = ⇒ 0,0042 m 475 , 0 s m 81 , 9 2 s m 41 , 1 0198 , 0 D g 2 U J 2 2 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ λ = <J =0,0077 Suponiendo un D = 0,45 m:(
)
s m 57 , 1 4 m 45 , 0 s m 25 , 0 Q U 2 3 = π = Ω =4 2 5 10 x 07 , 7 s m 10 x 1 m 45 , 0 s m 57 , 1 D U Re = ⋅ = ν ⋅ = − 9825 m 10 x 58 , 4 m 45 , 0 D 5 = = ε − ⇒λ=0,0198(s/ Moody) g 2 U JD 2 ⋅ λ = ⇒ 0,0055 m 45 , 0 s m 81 , 9 2 s m 57 , 1 0198 , 0 D g 2 U J 2 2 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ λ = <J =0,0077 Suponiendo un D = 0,425 m:
(
)
s m 76 , 1 4 m 425 , 0 s m 25 , 0 Q U 2 3 = π = Ω = 4 2 5 10 48 , 7 10 1 425 , 0 76 , 1 Re x s m x m s m D U⋅ = ⋅ = = − ν 4,58 10 9280 425 , 0 5 = = − m x m D ε ⇒λ=0,0196(s/ Moody) g 2 U JD 2 ⋅ λ = ⇒ 0,0073 m 425 , 0 s m 81 , 9 2 s m 76 , 1 0196 , 0 D g 2 U J 2 2 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ λ = <J =0,0077Se adopta esta solución, porque es la que da la pérdida de carga más cercana a la disponible con el menor, y por lo tanto más económico, diámetro.
D = 0,425 m
La línea piezométrica es la siguiente:
PB/γ = 30 m
B A
L.P.
EJERCICIO N°4:
La tubería , cuyo corte transversal es el de la figura, abastece el sistema de la figura. El manómetro M marca 4,3 atm. Las características de la tubería del sistema son longitud L = 210m, diámetro D = 100 mm, Aspereza ε del acero. Calcular la carga h para que el caudal alimentado sea de 5 l/s con las válvulas abiertas. 1/ν=800000 m2
/seg, sin considerar las pérdidas de carga singulares.
Datos: P = 4,3 atm = 44.4 m.c.a.; L = 210 m; D = 100 mm; Q = 5 l/s = 0,005 m3/s; ε = 0,05 mm = 5x10-5 m.
(
)
s m 64 , 0 4 m 1 , 0 s m 005 , 0 Q U 2 3 = π = Ω = 4 2 5,12x10 m s 800000 m 1 , 0 s m 64 , 0 D U Re = ⋅ ⋅ = ν ⋅ = 2000 m 10 x 5 m 1 , 0 D 5 = =ε − ⇒ λ=0,0225 (del gráfico de Moody)
g 2 U JD 2 ⋅ λ = y l h J= ∆ ⇒ g 2 U D l h λ⋅ 2 = ∆ m 99 , 0 m 1 , 0 s m 81 , 9 2 m 210 s m 64 , 0 0225 , 0 D g 2 L U h 2 2 2 = ⋅ = ⋅ λ = ∆ m m m h m h=44.4 −∆ =44.4 −0,99 =43.41 ⇒h=43.41m D = 0,1m Q = 5 l/s 210 m h M PA = 4,3 atm P/γ=44.4m h=43.41m ∆h=0.99m Línea piezométrica
EJERCICIO N°5.
Calcular la pérdida de energía en metros debido al frotamiento para una tubería de acero (ε = 0,0473 mm) por la que circula agua a 20°C, con un diámetro de 5,1 cm y una longitud de 125 m, con un caudal de 189 l/min. Recordar que la viscosidad cinemática del agua a 20°C es de 1/800000 m2/s.
s m x , l m s min min l Q 3 3 3 10 15 3 1000 1 60 1 189 = − =
(
)
s m , m , s m , Q U 154 4 051 0 15 3 2 3 = π = Ω = 4 2 628 10 800000 051 0 54 1 , x m s m , s m , D U Re = ⋅ ⋅ = ν ⋅ = 1078 10 73 4 051 0 5 = = ε − m x , m , D ⇒ 0231 0, = λ g U JD 2 2 ⋅ λ = ; l h J= ∆ ⇒ D g L U h ⋅ ⋅ ⋅ λ = ∆ 2 2 ⇒ , m h . m m , s m , m s m , , h 684 684 051 0 81 9 2 125 54 1 0231 0 2 2 = ∆ ⇒ = ⋅ = ∆ La pérdida de carga es ∆∆∆∆h =6.84m. EJERCICIO N°6.Un estanque se alimenta de un lago mediante una tubería de hierro galvanizado (ε= 0,15 mm) de 650 m de longitud. El nivel libre del lago tiene una cota de 480,2 m, y el del estanque es de 415 m.
Calcular la velocidad del agua y el caudal aportado en la tubería cuando la misma tiene un diámetro D = 50,8 mm. Datos: L = 650 m; ∆h = 480,2 m – 415 m = 65,2 m; 1/ν = 800000 s/m2; D = 50,8 mm; ε = 0,15 mm 100 , 0 m 650 m 2 , 65 l h J= ∆ = =
(
)
0,1 12830 s m 81 , 9 2 m s 800000 m 0508 , 0 J g 2 D Re 3/2 2 2 2 / 3 = ⋅ ⋅ × × = ⋅ ν = λ 4 10 x 3 , 1 Re λ = 339 m 10 x 5 , 1 m 0508 , 0 D 4 = = ε − ⇒ λ=0,0335 70098 0335 , 0 12830 Re= = ν D U⋅ = Re ⇒ U 1.73m/seg. s m 73 . 1 s m 800000 m 0508 , 0 70098 D Re U 2 = ⇒ = ⋅ = ν ⋅ =(
)
. seg / litros 50 . 3 s m 00350 . 0 4 m 0508 . 0 s m 73 . 1 U Q 3 2 = = × π × = Ω ⋅ = U=1.73m/seg.⇒⇒⇒⇒ Q=3.50litros/seg. 415 m 480,20 m L = 650 m Lago EstanqueEJERCICIO N°7:
Una tubería de 15 cm de diámetro presenta un ensanche brusco a 45 cm de diámetro. Si la tubería transporta 350 l/s, calcular:
a) La pérdida de carga ∆h por la singularidad
b) El aumento de presión ∆p por el aumento del diámetro de la tubería, medida en metros de columna de agua
(
)
s m 82 , 19 4 m 15 , 0 s m 35 , 0 Q U 2 3 1 1 = π = Ω =(
)
s m 20 , 2 4 m 45 , 0 s m 35 , 0 Q U 2 3 2 2 = π = Ω = b) Aumento de presión γ ∆ = ∆ − − = γ − γ ⇒ = ⇒ ∆ + + γ + = + γ + h p g 2 U g 2 U p p z z h g 2 U p z g 2 U p z 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 m 96 , 3 m 82 , 15 s m 81 , 9 2 s m 20 , 2 s m 81 , 9 2 s m 82 , 19 p 2 2 2 2 = − ⋅ − ⋅ = γ ∆ ⇒ p =3,96m γ ∆ EJERCICIO N°8:El tubo mostrado en la figura debe transportar un caudal de 3 l/s. El factor de fricción de cada tramo es λ1 = 0,048, y λ2 = 0,058. Determinar la carga H necesaria para poder suministrar ese caudal.
Sección 2 D2 = 0.45m Sección 1 D1 = 0.15m L1 = 15 m D1 = 50 mm L 2 = 25 m D2 = 70mm H
(
)
m 82 . 15 h m 82 . 15 g 2 s / m 82 . 19 .79 0 h 79 . 0 1 m 45 . 0 m 15 . 0 1 D D g 2 U h 2 2 2 2 2 AAb AAr ensanche 2 AAr ensanche = ∆ ⇒ = × = ∆ = − = − = λ ⇒ × λ = ∆ Plano de ReferenciaSe toma Bernoulli respecto del Plano de Referencia entre el depósito y la sección de la tubería a la salida (a presión atmosférica):
(
)
( )
g 2 U g 2 U g 2 U p z g 2 U g 2 U g 2 U p z H 2 2 2 f 2 1 ens 1 f emb 2 2 2 2 2 i fi 2 i si 2 2 2 2 + + λ +λ +λ + λ γ + = λ Σ + λ Σ + + γ + =(
)
s m 53 , 1 4 m 05 , 0 s m 003 , 0 Q U 2 3 1 1 = π = Ω =(
)
s m 78 , 0 4 m 07 , 0 s m 003 , 0 Q U 2 3 2 2 = π = Ω =Factores de pérdida de carga
5 , 0 . = emb λ
(
)
(
0,07m)
1 0,24 m 05 , 0 1 D D 2 2 2 2 2 Ab . A Arr . A . br . ens = − = − = λ 40 , 14 m 05 , 0 m 15 048 , 0 D L 1 1 1 1 f =λ ⋅ = ⋅ = λ 72 , 20 m 07 , 0 m 25 058 , 0 D L 2 2 2 2 f =λ ⋅ = ⋅ = λCálculo de las pérdidas de carga
m 060 , 0 s m 81 , 9 2 s m 53 , 1 5 , 0 g 2 U 2 2 2 1 . emb = ⋅ ⋅ = ⋅ λ 1,72m s m 81 , 9 2 s m 53 , 1 40 , 14 g 2 U 2 2 2 1 1 f = ⋅ ⋅ = ⋅ λ m 029 , 0 s m 81 , 9 2 s m 53 , 1 24 , 0 g 2 U 2 2 2 1 . br . ens = ⋅ = ⋅ λ 0,64m s m 81 , 9 2 s m 78 , 0 72 , 20 g 2 U 2 2 2 2 2 f = ⋅ ⋅ = ⋅ λ m 45 , 2 m 64 , 0 m 029 , 0 m 72 , 1 m 06 , 0 g 2 U2i = + + + = λ Σ
(
)
2.45m 2.48m H 2.48m g 2 . seg / m 78 , 0 0 0 g 2 U g 2 U p z H 2 i i 2 2 2 2 + +Σλ = + + + = ⇒ = γ + = Carga H=2.48m.EJERCICIO N° 9:
Utilizando el diagrama de Moody responder a lo siguiente:
1. ¿Para qué tipo de flujo la pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad?. 2. ¿Cuál es el factor de fricción (λ) para Re = 105
, en tubería lisa para ε/D = 0,0001 y ε/D = 0,001?.
3. ¿Para qué rango del Re el factor de fricción es constante en una tubería de hierro fundido (ε = 0,25 mm) de 152 mm de diámetro?.
4. Suponiendo que la rugosidad absoluta de un tubo dado se incrementa en un período de 3 años, a tres veces su valor inicial, esto tendría mayor efecto en la pérdida de energía en flujo turbulento para Re altos o bajos?.
5. ¿Para qué tipo de flujo λ depende únicamente de Re?. 6. ¿Para qué tipo de flujo λ depende de Re y de ε/D?.
7. Si λ es 0,06 para un tubo liso, cual sería el valor de λ para un tubo de rugosidad relativa ε/D =0,001 con el mismo Re.
8. Idem para λ = 0,015.
1. La pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad para el movimiento turbulento. 2. Tubo liso → λ = 0,018 Si Re = 100000 D/ε = 10000 → λ = 0,0185 D/ε = 1000 → λ = 0,0222 3. εFF = 0,25 mm D/ε = 608 ⇒ λ es constante ∀ Re ≥ 7x105 D = 0,152 m
4. ε (3 años) = 3 ε0 ⇒por lo tanto la aspereza relativa (D/ε0) será tres veces menor, y para movimiento turbulento, a menor aspereza relativa mayor es el factor de resistencia λ. Pero para Re bajos el factor λ crece más rápido que para Re altos, al disminuir la aspereza relativa; o sea que, el crecimiento de la aspereza con el tiempo tiene mayor efecto en el valor de la pérdida de carga para números de Re bajos.
5. λ depende sólo del Re para el movimiento laminar.
6. λ depende de Re y de ε/D para el movimiento turbulento en tubería lisa. 7. λ = 0,06 Re = 1,06x103 Movimiento laminar ⇒ λ(D/ε = 1000) = 0,06 Tubo liso 8. λ = 0,015 Re = 2,5x105 Tubo liso D/ε = 1000 λ= 0,0208 Re = 2,5x105
EJERCICIO N°10:
En un proyecto de provisión de aguas desde un depósito sale una tubería de hierro galvanizado (ε = 1,5x10-4 m) que consta de tres tramos conectados en serie cuyas características son las del esquema. Calcular el caudal que transporta este sistema cuando el mismo desagua a presión atmosférica. Trazar la línea de energía y la piezométrica.
Se toma Bernoulli entre la sección 1 y la sección 4, considerando como plano de referencia, el eje hidráulico del sistema de tuberías:
0 z g 2 U g 2 U B B H B 4 2 i fi 2 i si 4 i 4 1 = = +Σ∆ = +
∑
λ +∑
λ ⇒ =(
)
(
)
(
)
g 2 U g 2 U g 2 U g 2 U p z H 2 34 34 f 34 s 2 23 23 f 23 s 2 12 12 f 12 s 2 34 4 4 + +∑
λ +∑
λ +∑
λ +∑
λ +∑
λ +∑
λ γ + =U34 es la velocidad que necesitamos conocer para poder calcular el caudal erogado. Para que la ecuación quede sólo en función de esta incógnita, se pueden calcular los términos correspondientes a las pérdidas de carga como funciones de la velocidad final U34 en vez de la velocidad correspondiente al tramo considerado, de la siguiente manera:
g U g U i i i 2 2 2 34 4 2 λ λ = ⇒ 2 2 2 34 2 34 2 34 2 4 = Ω Ω = = i i i i i i i D D Q Q U U λ λ λ λ ⇒ 4 34 4 = i i i D D λ λ
donde λi4 es el factor de pérdida de carga referido a la velocidad U34. Así la ecuación queda como sigue: λ + λ + × + γ = λ + λ + + γ =
∑
∑
∑
∑
4 i 4 34 4 fi 4 i 4 34 4 si 2 34 4 2 34 4 i 4 34 4 fi 4 i 4 34 4 si 2 34 4 D D D D 1 g 2 U p g 2 U D D D D g 2 U p H Pérdidas de carga.Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de movimiento turbulento (liso o rugoso), y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. En este caso al no conocerse el caudal, no se sabe la velocidad, y por lo tanto tampoco el Re, para su posterior clasificación, por lo tanto se adopta Movimiento Turbulento en tubería rugosa y luego se verifica tal situación.
En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes se resumen en las ecuaciones siguientes:
Tramo 1 L1 = 5.00 m D1 = 0,15 m Tramo 3 L3 = 8.50 m D3 = 0,20 m Tramo 2 L2 = 21.80 m D2 = 0,30 m H=6 m 1 2 3 4
g U , embocadura emb. . emb 2 5 0 2 12 λ = ∆ ⇒ = λ g U D D . br . ens ensanche . br . ens 2 9 1 1 9 1 1 2 23 2 2 12 2 23 2 12 23 + ⇒ ∆ =λ − = + Ω Ω − = λ g U D D . br . estr ento estrechami . br . estr 2 1 2 1 2 34 2 23 2 34 ⇒∆ =λ − = λ
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo del caudal.
λ + λ + × + γ =
∑
∑
4344 4 4 4 34 4 2 34 4 1 2 si i fi Di D D D g U p H ⇒∑
∑
λ + λ + γ − = 4 i 4 34 4 fi 4 i 4 34 4 si 4 34 D D D D 1 p H g 2 U s m , U s m , , m s m , U a Atmosféric esión Pr p D D D D p H g U i fi i si 89 3 89 3 778 6 1 0 6 81 9 2 0 1 2 34 2 34 4 4 4 34 4 4 4 34 4 4 34 = ⇒ = + − × × = ⇒ = γ ⇒ λ + λ + γ − =∑
∑
L(
)
s m 122 , 0 4 m 2 , 0 s m 89 , 3 U Q 3 2 = × π = Ω ⋅ = ⇒ s l 122 Q=Verificación del tipo de movimiento. g U D L D L f . R log RUGOSAS TUBERÍAS EN TURBULENTO MOVIMIENTO i i i i i i i i i 2 70 1 2 1 2 × × λ = ∆ ⇒ × λ = λ = ε − λ ⇒ L L L L 778 6 278 0 800 1 580 1 787 0 242 0 091 2 4 4 34 4 4 4 34 4 . . . . D D D D i fi i si + λ = + + + + + = λ
∑
∑
TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m) λλλλi λλλλf λλλλs D34/Di (D34/Di)
4 λλλλf.(D34/Di)4 λλλλ s.(D34/Di)4 1-2 0.15 0.00015 5 0.0198 0.662 0.500 1.33 3.16 2.091 1.580 2-3 0.3 0.00015 21.8 0.0169 1.226 9.111 0.67 0.20 0.242 1.800 3-4 0.2 0.00015 8.5 0.0185 0.787 0.278 1 1 0.787 0.278 TRAMO D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) Ui (m/s) Re D/εεεε Mov.Turb.s/Moody 1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 tub.lisa 2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 tub.lisa 3-4 0.2 0.00015 8.5 0.122 3.885 621656 1333 tub.lisa
El movimiento es turbulento en tubería lisa, de modo que es necesario recalcular las pérdidas de carga por frotamiento con la ecuación siguiente:
Cálculo del caudal.
Para el cálculo del caudal erogado se usa la fórmula obtenida por la aplicación del Teorema de Bernoulli entre la sección 1 (aguas arriba) y la sección 4, la cual es:
. seg / litros 120 Q . seg / m 120 . 0 4 D U Q seg / m 836 . 3 m ) 247 . 5 6 ( s m 81 . 9 2 si fi H ( g 2 U m 247 . 5 g 2 U m ) 21 . 0 385 . 1 216 . 1 ( m ) 618 . 0 197 . 0 621 . 1 ( g 2 U 0 0 m 6 H si fi g 2 U p z H 3 2 34 34 2 34 2 34 2 34 2 34 4 4 = ⇒ = × π × = = − × = ∆ + ∆ − = + = + + + + + + + + = = ∆ + ∆ + + γ + =
∑
∑
∑
∑
Este caudal encontrado es casi igual al usado para los cálculos de las pérdidas de carga. De modo que el caudal es: Q=122 litros/seg Trazado de la piezométrica. m 6 H B1A.Arr = = m 6 m 0 m 6 g 2 U B CP 2 1 1 Arr . A 1 = − = + = m 784 . 4 m 216 . 1 m 6 B B1A.Ab = 1A.Arr−∆s1 = − = m 352 . 2 m 432 . 2 m 784 . 4 g 2 U B CP 2 12 Ab . A 1 Ab . A 1 = − = − = ⇒ = − = ∆ − =B 4.784m 1.621m 3.163m B2A.Arr 1A.Ab f12 m 731 . 0 m 432 . 2 m 163 . 3 g 2 U B CP 2 12 Arr . A 2 Arr . A 2 = − = − = m 778 . 1 m 385 . 1 m 163 . 3 B B2A.Ab = 2A.Arr −∆s2 = − = m 626 . 1 m 152 . 0 m 778 . 1 g 2 U B CP 2 23 Ab . A 2 Ab . A 2 = − = − = m 581 . 1 m 197 . 0 m 778 . 1 B B3A.Arr = 2A.Ab −∆f23 = − = λ × + ε − = λ ⇒ i Re . D . log i COLEBROOK DE FÓRMULA M M 1 2 0 27 2 51 TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m)Q (m3/s) Ui (m/s) Re D/εεεε λλλλi Ui2/2g (m)λλλλfi ∆∆∆∆fi (m)λλλλsi ∆∆∆∆si (m) 1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 0.02 2.432 0.667 1.621 0.5 1.216 2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 0.0178 0.152 1.293 0.197 9.1111 1.385 3-4 0.2 0.00015 8.5 0.122 3.885 621656 1333 0.0189 0.769 0.803 0.618 0.2778 0.214
m 429 . 1 m 152 . 0 m 581 . 1 g 2 U B CP 2 23 Arr . A 3 Arr . A 3 = − = − = m 367 . 1 m 214 . 0 m 581 . 1 B B3A.Ab = 3A.Arr −∆s3. = − = m 598 . 0 m 769 . 0 m 367 . 1 g 2 U B CP 2 34 Ab . A 3 Ab . A 3 = − = − = m 749 . 0 m 618 . 0 m 367 . 1 B B4A.Arr = 3A.Ab −∆f34 = − = m 02 . 0 m 749 . 0 m 749 . 0 g 2 U B CP 2 34 Arr . A 4 Arr . A 4 = − = − =−
Nota: Este gráfico es un esquema sin escala. El valor negativo de la última cota piezométrica se debe a las aproximaciones realizadas en los cálculos.
EJERCICIO N°11:
Calcular la energía necesaria en el depósito de la figura, para que el sistema erogue un caudal de 60 l/s, considerando que el material usado es hierro galvanizado (ε = 1,5x10-4
m). Además calcular las cotas piezométricas y la energía en cada punto característico.
Tramo 1 L1 = 3 m D1 = 0,12 m Tramo 3 L3 = 2 m D3 = 0,20 m Tramo 2 L2 = 5 m D2 = 0,40 m H 1 2 3 4 Eje de la cañería Línea de energía Línea piezométrica Plano de energía constante
Pérdidas de carga.
Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de movimiento turbulento (liso o rugoso) y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. Un resumen de las ecuaciones a aplicar es el siguiente:
En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes son: g 2 U 5 , 0 2 12 . emb embocadura . emb = ⇒∆ =λ λ g U D D . br . ens ensanche . br . ens 2 9 1 1 9 1 1 2 23 2 2 12 2 23 2 12 23 + ⇒ ∆ =λ − = + Ω Ω − = λ g U D D . br . estr ento estrechami . br . estr 2 1 2 1 342 2 23 2 34 ⇒∆ =λ − = λ
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo de la altura. ∆ + + γ + = g 2 U p z H 2 34 4
4 ⇒∆=∆emb.+∆f12+∆ens.br.+∆f23+∆estr.br.+∆f34
m . m , m , m , m . m . m .72 075 119 00027 007 004 277 0 + + + + + = = ∆ m . m . m , g U p z H 0 0 019 277 296 2 2 34 4 4 + γ + +∆= + + + = = ⇒⇒⇒⇒ H=2.96m Trazado de la piezométrica m . H B1A.Arr = =296 ⇒ CP1A.Arr =H=2.96m m . m . m . B B1A.Ab = 1A.Arr −∆emb =296 −072 =224 ⇒ . m . m . m g U B CPA.Ab A.Ab 224 144 08 2 2 12 1 1 = − = − = m . m . m . B B2A.Arr = 1A.Ab −∆f12 =224 −075 =149 ⇒ . m . m , m g U B CPA.Arr A.Arr 149 144 005 2 2 12 2 2 = − = − = 70 1 2 1 51 2 27 0 2 1 2 2 4 2 2 2 . R log RUGOSAS TUBERÍAS EN TURBULENTO MOVIMIENTO Re . D . log COLEBROOK DE FÓRMULA g U L g U D L J D U Re D Q U f s s = ε − λ ⇒ λ × + ε − = λ ⇒ × λ = ∆ ⇒ × × λ = × = ∆ ⇒ ν × = ⇒ × π = L L L L M M
TRAMO D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m) λλλλi U2/2g ∆∆∆∆s (m)
1-2 0.12 0.00015 3 0.06 5.31 509554 800 0.021 0.251 0.75 0.50 1.44 0.72
2-3 0.4 0.00015 5 0.06 0.48 152866 2667 0.0187 0.00054 0.0027 102.35 0.012 1.19
⇒ = − = ∆ − =B . m . m . m B2A.Ab 2A.Arr ens.br. 149 119 029 . m , m , m g U B CP A.Ab A.Ab 2 029 0012 028 2 23 2 2 = − = − = ⇒ = − = ∆ − =B . m , m , m B3A.Arr 2A.Ab f23 029 00027 02873 , m , m , m g U B CPA.Arr A.Arr 02873 0012 028 2 2 23 3 3 = − = − = ⇒ = − = ∆ − =B , m , m , m B3A.Ab 3A.Arr estr.br. 02873 007 022 , m , m , m g U B CPA.Ab A.Ab 022 019 004 2 2 34 3 3 = − = − = m , m , m , B B4 = 3A.Ab −∆f34 =022 −004 =019 ⇒ 0,19m 0,19m 0 g 2 U B CP 2 34 4 4 = − = − =
Nota: Este gráfico es un esquema sin escala. EJERCICIO N°12:
En una ciudad una tubería de hierro galvanizado (aspereza absoluta de 0,15 mm) de 3000 m de longitud y 500 mm de diámetro, lleva agua potable desde un depósito elevado R cuyo nivel mínimo tiene una cota de 397 m, al punto de distribución principal de la red (A), de cota 345 m. Se construye un segundo ramal (II) de igual diámetro, aspereza y longitud que el primero existente. Trazar la piezométrica y calcular:
a) La altura de presión de la tubería antes y después de la instalación de la segunda tubería, requiriéndose un caudal de 420 l/s.
b) La cantidad de hidrantes que podrían, teóricamente, entrar en servicio si cada uno suministra un caudal de 6 l/s para una presión de trabajo de 30m.
Eje de la cañería
Línea de energía Línea piezométrica Plano de energía constante
a.1) Antes de la construcción del ramal II
(
)
s m 14 , 2 4 m 5 , 0 s m 42 , 0 Q U 2 3 = π = Ω = ⇒ 5 2 6 10 x 56 , 8 s m 10 x 25 , 1 m 5 , 0 s m 14 , 2 D U Re = ⋅ = ν ⋅ = − ⇒ 3333,33 10 5 , 1 5 , 0 4 = = − m x m D εDel gráfico de Moody se concluye que es Movimiento Turbulento en Tubería Lisa, y se puede utilizar la ecuación siguiente:
Para la resolución del valor de λi es necesario realizar iteraciones sucesivas en la ecuación anterior y calcular la pérdida de carga que se produce en la misma. La tabla siguiente resume los cálculos realizados. Di g L U i L J H Di g U i J g U i D J × × × × λ = × = ∆ ⇒ × × × λ = ⇒ × λ = × 2 2 2 2 2 2
Planteando Teorema de Bernoulli entre el depósito R y el punto A:
H g U p z g U p z A A A R R R + +∆ γ + = + γ + 2 2 2 2 ⇒DR =DA⇒UR =UA⇒ H p z p z A A R R +∆ γ + = γ +
(
z H)
m(
m . m)
. m.c.a. p z p A R R A 87 29 13 22 345 0 397 + − + = = ∆ + − γ + = γ ⇒ . m.c.a. pA 87 29 = γ La línea piezométrica en esta circunstancia es la siguiente:C.P.A = 345 m C.P.R = 397 m λ × + ε − = λ ⇒ i Re . D . log i COLEBROOK DE FÓRMULA M M 1 2 0 27 2 51 D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m) 0.5 0.00015 3000 0.42 2.14 856051 3333 0.0158 0.007 22.13
a.2) Después de la construcción del ramal II.
El caudal de cada tubería es la mitad del caudal total:
s m 21 , 0 2 s m 42 , 0 2 Q Q 3 3 0 = = = Los cálculos son los siguientes:
(
z H)
m(
m , m)
, m p z p A R R A 22 46 78 5 345 0 397 + − + = = ∆ + − γ + = γ ⇒ , m pA 22 46 = γ b) Cantidad de hidrantes. H p z p z A A R R +∆ γ + = γ + ⇒ H z p z pA m(
m m)
m A R R =397 +0− 345 +30 =22 γ + − γ + = ∆ 0073 0 3000 22 , m m L HJ= ∆ = = Del Gráfico de Moody se extrae el valor de Re, para calcular Q.
(
)
5 2 5 2 3 2 3 10 07 1 0073 0 81 9 2 10 25 1 5 0 2 , , x s m , x , m , gJ D Re / / = ⋅ ⋅ = ν = λ − 3333 10 5 1 5 0 4 = = ε − m x , m , D con Re λ y ε Dse obtiene del diagrama de Moody λ=0,0163 y Re=9x105
s m , m , s m x , x D Re UI 225 5 0 10 25 1 10 9 2 5 5 = × = ν × = − ⇒
(
)
s m , m , s m , U QI I 3 2 44 0 4 5 0 25 2 ×π = = Ω × = Así, el caudal total ess m , s m , Q QII I 3 3 88 0 44 0 2 2⋅ = × = = ⇒ s m , QII 3 88 0 = El número de hidrantes se calcula como sigue:
Se pueden instalar 146 hidrantes.
pA/γ = 29.87 m Punto A ∆h = 22.13 m ∆z =52 m Depósito R pR/γ = 0 hidrantes . . Q Q hidrantes º N H II 146 006 0 88 0 = = = D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m) 0.5 0.00015 3000 0.21 1.07 428025 3333 0.0165 0.002 5.78
EJERCICIO Nº13:
Calcular el caudal que circula por una tubería de acero de aspereza de 0,05 mm, con agua a 12ºC, con un diámetro de 50 mm y una longitud neta de 1250 m, cuando p1/γ = 50 mca y cota de 500 m. s.n.m. Y en el punto de entrega se verifica una presión de 18 mca y una cota de 470 m.s.n.m.
Datos. ε = 0,05 mm Punto 1 Punto 2 D = 50 mm p1/γ = 50 m p2/γ = 18 m L = 1250 m z1 = 500 m z2 = 470 m h g U p z g U p z + +∆ γ + = + γ + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 pero como D1 =D2 ⇒ U1 =U2 ⇒ h p z p z +∆ γ + = γ + 2 2 1 1 ⇒ h z p z p2 500m 50m
(
470m 18m)
62m 2 1 1 = + − − = γ + − γ + = ∆ 0496 0 1250 62 , m m L h J= ∆ = =(
)
3 2 6 2 3 2 3 10 5 8 0496 0 81 9 2 10 3 1 05 0 2 , , x s m , x , m , gJ D Re / / = ⋅ ⋅ = ν = λ − 1000 10 5 0 05 0 4 = = ε − m x , m , D con Re λ y ε Dse obtiene del Diagr. de Moody Re=5,5x104
s m m s m x x D U 1,43 05 , 0 10 3 , 1 10 5 , 5 Re 2 6 4 = ⋅ = ⋅ = − ν ⇒
(
)
s m , m , s m , U Q 3 2 00281 0 4 05 0 43 1 π = = Ω = El caudal es ⇒ s l , Q=281 EJERCICIO Nº14:A través de una tubería de acero circula agua a 25ºC. El diámetro de la tubería es de 5 cm, con una longitud de 125 m y transporta un caudal de 800 l/min. Calcular el número de Reynolds y las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua a 25ºC es de 0,897x10-6 m2/s y la aspereza de la tubería es de 4,5x10-4 m. z1 = 500 m z2 = 470 m p1/γ = 50 m p2/γ = 18 m ∆h = 62 m
(
)
s m , m , s m , Q U . seg / m . litros m seg . min . min litros Q 678 4 05 0 0133 0 0133 0 1000 1 60 1 800 2 3 3 3 = π = Ω = ⇒ = × × = 5 2 6 10 78 3 10 897 0 05 0 78 6 x , s m x , m , s m , D U Re = × = ν × = − 111 10 5 4 05 0 4 = = ε − m x , m , D⇒Mov.Turb. Tub. Rugosa
La ecuación a usar es:
Respuestas: Re=3,78x105 y ∆H=217.31m EJERCICIO Nº15:
En el punto A de una tubería horizontal de 30 cm de diámetro la altura de presión es de 60 m. A una distancia de 60 m de A, la tubería de 30 cm sufre una contracción brusca hasta el diámetro de 15 cm de la nueva tubería. A una distancia de esta contracción brusca de 30 m la tubería de 15 cm sufre un ensanchamiento brusco, conectándose con una tubería de 30 cm. El punto D está 30 m aguas abajo de este cambio de sección. Para una velocidad de 2,41 m/s en la primer tubería. Dibujar las líneas de energía y piezométrica, considerando una aspereza absoluta de 0.15mm y 1/ν de 800000 s/m2.
El cálculo del caudal se realiza teniendo en cuenta la velocidad dato del primer tramo:
Las pérdidas de carga se calculan con las siguientes ecuaciones y los cálculos son:
70 1 2 1 . R log i RUGOSAS TUBERÍAS EN TURBULENTO MOVIMIENTO = ε − λ ⇒ L L L L Q (m3/s) D (m) ε ε ε ε (m) L (m) U(m/s) Re λλλλi J ∆∆∆∆H (m) 0.0133 0.05 0.00045 125 6.78 377763 0.0371 1.74 217.31 LAB = 60 m DAB = 30 cm LBC = 30 m DBC = 15 cm LCD = 30 m DCD = 30 cm A B C D Plano Referencia UAB (m/s) DAB (m) Q (m 3 /s) 2.41 0.3 0.170
Cálculo de los Bernoulli y Cotas piezométricas. ( )
(
)
( ) ( )(
59,26 0,30)
m 58,96m g 2 U B CP m 26 , 59 m 04 , 1 30 , 60 B B 2 AB AAr B AAr B fAB A Ar . A B = −∆ = − = ⇒ = − = − = ( ) ( )(
)
( ) ( )(
57,48 4,74)
m 52,74m g 2 U B CP m 48 , 57 m 78 , 1 26 , 59 B B 2 BC AAb B AAb B br . estr AAr B AAb B = −∆ = − = ⇒ = − = − = ( ) ( )(
)
( ) ( )(
38.63 4,74)
m 33.89m g 2 U B CP m 63 . 38 m 85 . 18 48 , 57 B B 2 BC AAr C AAr C . fBC AAb B AAr C = −∆ = − = ⇒ = − = − = ( ) ( )(
)
( ) ( )(
35.93 0,30)
m 35.63m g 2 U B CP m 93 . 35 m 70 . 2 63 . 38 B B 2 CD AAb C AAb C C br . ens AAr C AAb C = −∆ = − = ⇒ = − = − = ( )(
)
(
35.41 0,30)
m 35.11m g 2 U B CP m 41 . 35 m 52 , 0 93 . 35 B B 2 CD D D fCD AAb C D = −∆ = − = ⇒ = − = − =Nota: El gráfico es un esquema sin escala.
m 60 p z CP m 3 . 60 m 30 . 0 m 60 0 g 2 U p z B A A A 2 AB A A A = γ + = ⇒ = + + = + γ + = g U D D g U D D . R log i RUGOSAS TUBERÍAS EN TURBULENTO . MOV i Re . D . log i COLEBROOK DE FÓRMULA g Ui Li g Ui D i Li Ji D U Re D Q U BC . br . estr ento estrechami AB BC . br . estr CD . br . ens ensanche BC CD BC CD . br . ens s s f 2 1 2 1 2 9 1 1 9 1 1 70 1 2 1 51 2 27 0 2 1 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 λ = ∆ ⇒ − = λ λ = ∆ ⇒ + − = + Ω Ω − = λ = ε − λ ⇒ λ × + ε − = λ ⇒ × λ = ∆ ⇒ × × λ = × = ∆ ⇒ ν × = ⇒ × π = L L L L M M
Di(m) Li(m) Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m)Re ε (m) D/ε Movim.λfi Ji ∆fi (m)λs ∆si (m) AB 0.3 60 0.17 2.41 0.30 578400 0.00015 2000 tub.lisa 0.0176 0.02 1.04 0 0 BC 0.15 30 0.17 9.64 4.74 1156800 0.00015 1000 tub.lisa 0.0199 0.63 18.85 0.375 1.78 CD 0.3 30 0.17 2.41 0.30 578400 0.00015 2000 tub.lisa 0.0176 0.02 0.52 9.11 2.70
EJERCICIO N°16:
Dos depósitos de agua están conectados por medio de una tubería que conduce un caudal de agua de 50 l/s. El nivel de agua en el primer depósito es de 25 metros. La tubería es de hierro galvanizado (ε = 0,152 mm) y posee un primer tramo de 40 metros de longitud y 30 cm de diámetro. Calcular:
a) El nivel o energía en el segundo depósito.
b) Las cotas piezométricas aguas arriba y aguas abajo del estrechamiento. λembocadura = 0,5; λdesembocadura = 1; 1/ν = 800000 s/m2 ∆h LAB = 40 m DAB = 0,30 m LBC = 30 m DBC = 0,15 m A B C Línea piezométrica Línea de energía A B C D
Cálculo de las pérdidas de energía.
Las ecuaciones siguientes son las que se aplican para el cálculo de las pérdidas de carga y el cálculo de ∆h:
Cálculo de la energía en el segundo depósito.
(
)
m . CP B m . m , m . m B m . m . . . . . h h CP h B B h B B C C C A . AAr C C . AAr 69 22 69 22 687 22 313 2 25 313 2 41 0 15 0 013 0 67 1 07 0 = = ⇒ ≅ = − = = + + + + = ∆ ∆ − = ∆ − = ⇒ ∆ + = Cotas piezométricas.(
)
(
)
m , CP m , CP m , m , , , , g U B CP m , m , , , g U B CP m CP B BAb BAr BC . estrech fAB . emb . AAr BAb B fAB . emb . AAr BAr A . AAr 359 24 891 24 359 24 408 0 15 0 07 0 013 0 25 2 891 24 026 0 07 0 013 0 25 2 25 2 2 A = → = = − − − − = − ∆ − ∆ − ∆ − = = − − − = − ∆ − ∆ − = = = g U g U . g U D D . R log i RUGOSAS TUBERÍAS EN TURBULENTO . MOV i Re . D . log i COLEBROOK DE FÓRMULA Li g Ui D i Li Ji D U Re D Q U BC desemb desemb desemb AB emb emb emb BC . br . estr ento estrechami AB BC . br . estr i i i i i f i i i i 2 1 2 5 0 2 1 2 1 70 1 2 1 51 2 27 0 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 × λ = ∆ ⇒ = λ ⇒ × λ = ∆ ⇒ = λ λ = ∆ ⇒ − = λ = ε − λ ⇒ λ × + ε − = λ ⇒ × × λ = × = ∆ ⇒ ν × = ⇒ × π = L L L L M MDi(m) Li(m) Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m) Re ε (mm) D/ε Movim. λi Ji ∆fi (m)λsi ∆si (m)
AB 0.3 40 0.05 0.71 0.026 169851 0.152 1974 tub.lisa 0.0192 0.002 0.07 0.500 0.013 BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987 tub.lisa 0.0205 0.056 1.67 0.375 0.15 BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987 tub.lisa 0 0.000 0.00 1.000 0.41
EJERCICIO N°17:
Considerando únicamente las pérdidas por frotamiento en la tubería. ¿Qué altura de carga se necesita para transportar 220 l/s de un fuel-oil pesado a 40°C a través de 1000 m de una tubería nueva de PVC de 30 cm de diámetro? Considerando una aspereza ε = 0,001 mm y una ν = 52,8x10-6
m2/s.
(
)
s m , m , s m , Q U 311 4 30 0 22 0 2 3 = π = Ω = ⇒ 4 2 6 10 77 1 10 8 52 30 0 11 3 x , s m x , m , s m , D U Re = ⋅ = ν ⋅ = − ⇒ 300000 001 0 300 = = ε , m mm D⇒ λ=0,0265 (del gráfico de Moody) Es Movimiento Turbulento en Tuberías Lisas.
g U JD 2 2 ⋅ λ = y l h J= ∆ ⇒ g U D l h 2 2 ⋅ λ = ∆ ⇒ ∆h=43,66m EJERCICIO N°18.
Una tubería de 20 cm de diámetro presenta un ensanche brusco de 50 cm de diámetro. Si la tubería transporta 400 l/s.. Calcular:
1. La pérdida de energía ∆H por la singularidad presentada.
2. El aumento de presión ∆p por la singularidad, expresado en metros de columna de agua.
La pérdida de carga por el ensanche brusco es ∆∆∆∆H =5.86m
El aumento de la presión es ∆∆∆∆p/γγγγ =2.2m.
(
)
2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 199 2 86 5 271 8 212 0 2 2 2 2 p p m . p p m . m . m . . p p H g U g U p p z z H g U p z g U p z ensanche ensanche 〉 ⇒ = γ − ⇒ − = + − = γ − ∆ + − = γ − ∴ = ⇒ ∆ + + γ + = + γ + d1=0.20m d2=0.50m g U D D . br . ens ensanche . br . ens 2 9 1 1 9 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 + ⇒∆ =λ − = + Ω Ω − = λ Di(m) Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m)λsi ∆si (m) 1 0.2 0.40 12.74 8.271 0.000 0.000 2 0.5 0.40 2.04 0.212 27.674 5.86EJERCICIO N°19.
Un chorro de agua se descarga mediante una tobera, de acuerdo al esquema de la figura. Calcular el caudal que es erogado y la altura de presión de la tobera.
tobera 80m Dtubería= 0.18m Ltubería= 150m λtubería= 0.032 Dtobera= 0.06m λtobera= 0.055 λembocadura=0.9
[
]
m . g U m . p g U p m . g U . Dtub . Ltub . tub g U . emb H B . seg / m . . Dtub Q U . seg / litros . seg / m . . Dtob U Q . s / m . . gH U . g U H . m m . . . . m m . . . m . . m . . g U H tobera Dtub Dtob . emb Dtub Dtob . Dtub . Ltub . tub g U H g U tobera Dtub Dtob U g . emb Dtub Dtob U g . Dtub . Ltub . tub g U H g U tobera g U . emb g U . Dtub . Ltub . tub g U H Dtub Dtob U U Dtob U Dtub U d continuida ecuación Por g U tobera g U . emb s g U . Dtub . Ltub . tub f patmósfera p z s f g U p z H T T Tobera . Ar . A T T T T T T T T T T T T T T A T T A T 65 59 2 36 60 2 36 60 2 2 74 3 4 95 095 0 4 54 33 395 1 2 395 1 2 055 0 18 0 06 0 9 0 18 0 06 0 18 0 150 032 0 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 0 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 2 4 4 2 4 4 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 = − = γ + γ = = λ − λ − = = π = ⇒ = = π × = ⇒ = = ⇒ = + + + = λ + λ + λ + = λ + × λ + × λ + = λ + λ + λ + = × = ⇒ π × = π × ⇒ λ + λ = ∆ ⇒ λ = ∆ = ⇒ = ⇒ ∆ + ∆ + + γ + = M MEJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO Nº20.
Un flujo de aceite de una densidad de 900 kg/m3 y ν =0,00001 m2/s circula con un caudal de 0,2 m3/s a través de un tubo de hierro fundido de 200 mm de diámetro y 500 m de longitud. Determinar la pérdida de carga. Utilizar el ábaco de Moody, considerando un ε = 0,26 mm.
EJERCICIO Nº21.
Un flujo Dimensionar una tubería de P.V.C., por la que circula un caudal de 0,5 m3/s, si la longitud de la misma es de 100 m y la pérdida de carga de 20 m. Considerar una velocidad de 0,5 m/s.
EJERCICIO Nº22.
Determinar el caudal a la salida de la tubería de P.V.C. representada en el esquema.
E EJERCICIO Nº 23.
La tubería del esquema es de hierro fundido, asfaltada y nueva de 5 km de longitud y 250 mm de diámetro, debe suministrar un caudal de 100 l/seg. desde el depósito A al arranque de la red, a una cota 20 m mayor que la cota mínima de A. La presión de trabajo necesaria en este arranque es de 30 m. Calcular la potencia necesaria para cumplir este cometido recordando que: P= γxQxH/75r. El rendimiento r es de 0.75 y la potencia queda en HP.
3 m 2 m 6 m 10 m 8 m 5 m 5 m φ = 0,30 m φ = 0,15 m φ = 0,15 m 0.00 5000m p/γ=30m 20m
EJERCICIO N°24:
Calcular en una iteración para los caudales el ∆Q en función del diagrama de la figura. Tomando los λ del cálculo de α de la aproximación inicial, calcular la piezométrica del sistema.
Datos: P1/γ = 20 m.c.a.¸Q12 = 0,6 Qe; Qe = 200 l/s; qruta = 0,100 l/(s m); ε = 0,05 mm s l s l Q Q12 =0,6⋅ e =0,6⋅200 =120 s l 80 s l 200 4 , 0 Q 4 , 0 Q14= ⋅ e= ⋅ = s l m m s l s l L q Q Q23 12 ruta 12 120 0,1 ⋅120 =108 ⋅ − = ⋅ − = s l m m s l s l L q Q Q43 14 ruta 14 60 0,1 ⋅200 =60 ⋅ − = ⋅ − = Con ν D U⋅ = Re y ε D
se entra en el ábaco de Moody para obtener λ. 0,083 5 D L λ α =
∑
∑
⋅ ⋅ − = ∆ 0 2 0 2 Q Q Q α α Q Q Q*= 0 +∆ g U D J i i i i 2 2 λ = ⋅ ⇒ i i i i i i i J L g U D J = λ ⇒∆ = × 2 2Las iteraciones se resumen en la siguiente tabla, considerando los signos respectivos. 1 Qe 3 4 L12=120m - D12=200mm L23=180m - D23=150mm L14=200m - D14=200mm L34=140m – D34=120mm 1 2 MALLA TRAMO D (m) L (m) Q0 (l/s) 1-2 0.2 120 120 2-3 0.15 180 108 3-4 0.12 140 60 4-1 0.2 200 80 I
Cálculo de las cotas piezométricas 34 4 3 14 1 4 23 2 3 12 1 2 1 20m CP CP f CP CP f CP CP f CP CP f CP = → = −∆ → = −∆ → = −∆ → = −∆ MALLA TRAMO Q0 L D U Re D/εεεε λλλλ Q0 2 α αα α 2ααααQ0 ααααQ0 2 ∆∆∆∆Q Q0* 1-2 120 120 0.2 3.82 6.1E+05 4444.444 0.0159 14400 493.16 118359.01 -7101540.491 114.43 2-3 108 180 0.15 6.11 7.3E+05 3333.333 0.0163 11664 3195.70 690270.40 -37274601.46 102.43 3-4 60 140 0.12 5.31 5.1E+05 2666.667 0.017 3600 7911.02 949322.24 28479667.27 65.57 4-1 80 200 0.2 2.55 4.1E+05 4444.444 0.0162 6400 837.45 133991.33 5359653.201 85.57 1891942.98 -10536821.48 MALLA TRAMO Q0 L D U Re D/εεεε λλλλ Q0 2 α αα α 2ααααQ0 ααααQ0 2 ∆∆∆∆Q Q0* 1-2 114.43 120 0.2 3.64 5.8E+05 4444.444 0.0157 13094 486.96 111446.16 -6376430.328 114.63 2-3 102.43 180 0.15 5.80 7.0E+05 3333.333 0.016 10492 3136.88 642625.51 -32912286.29 102.63 3-4 65.569 140 0.12 5.80 5.6E+05 2666.667 0.0168 4299.3 7817.95 1025234.93 33611974.81 65.37 4-1 85.569 200 0.2 2.73 4.4E+05 4444.444 0.016 7322.1 827.11 141549.95 6056165.96 85.37 1920856.55 379424.15 MALLA TRAMO Q0 L D U Re D/εεεε λλλλ Q0 2 α αα α 2ααααQ0 ααααQ0 2 ∆∆∆∆Q Q0* 1-2 114.63 120 0.2 3.65 5.8E+05 4444.444 0.0157 13140 486.96 111638.54 -6398463.135 114.63 2-3 102.63 180 0.15 5.81 7.0E+05 3333.333 0.016 10533 3136.88 643864.75 -33039345.62 102.63 3-4 65.37 140 0.12 5.78 5.6E+05 2666.667 0.0168 4273.5 7817.95 1022146.40 33409766.6 65.37 4-1 85.37 200 0.2 2.72 4.4E+05 4444.444 0.016 7288.3 827.11 141223.20 6028238.064 85.37 1918872.88 195.92 I 0.00 I -0.20 I 5.57
MALLA TRAMO Q0 L D U λλλλ J ∆∆∆∆f CPi (m)
1 20 1-2 114.63 120 0.2 3.65 0.0157 0.0533 6.40 2 13.60 2-3 102.63 180 0.15 5.81 0.016 0.1836 33.04 3 -19.44 3-4 65.372 140 0.12 5.78 0.0168 0.2386 33.41 4 13.97 4-1 85.372 200 0.2 2.72 0.016 0.0301 6.03 I 1 3 4 2 Línea Piezométrica
