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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Región Poza Rica-Tuxpan
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
SOBRETENSIONES TEMPORALES EN
SISTEMAS ELÉCTRICOS
TESINA
PARA ACREDITAR LA E.E. EXPERIENCIA
RECEPCIONAL
PRESENTAN:
LEIDY ARLETTE HUESCA RIVERA
JESÚS NOÉ MOLINA HERNÁNDEZ
DIRECTOR DE TESINA:
ING. RAMÓN CHÁZARO APARICIO
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INDICE
INTRODUCCION………. 6
CAPITULO I JUSTIFICACIÓN………. 7
NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE DE TRABAJO………. 8
ENUNCIACION DEL TEMA………. 9
EXPLICACION DE LA ESTRUCTURA DEL TRABAJO……… 10
CAPITULO II DESARROLLO DEL TEMA………..……… 12
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN……….… 13
MARCO CONTEXTUAL……… 14
MARCO TEORICO……… 15
SUBTEMA 1.- GENERALIDADES 1.1 CONCEPTOS BASICOS DE TENSIONES Y SOBRETENSIONES……… 16
1.2 CLASIFICACIÓN Y DEFINICIONES DE LAS TENSIONES………. 17
1.3 CLASIFICACIÓN Y DEFINICIONES DE LAS SOBRETENSIONES TEMPORALES……… 20
SUBTEMA 2.- TIPOS DE SOBRETENSIONES 2.1 SOBRETENSIONES OCASIONADAS POR RECHAZO DE CARGA……… 24
2.2 SOBRETENSIONES LONGITUDINALES DURANTE SINCRONIZACIÓN……… 29
2.3 SOBRETENSIONES DE FRENTE LENTO………..…. 30
2.3.1 SOBRETENSIONES POR FALLAS Y DESPEJES DE FALLAS………. 32
2.3.2 SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS DE FRENTE LENTO………. 33
2.4 SOBRETENSIONES ORIGINADAS POR FERRORRESONANCIA……….. 34
2.5 SOBRETENSIONES DE FRENTE RAPIDO……… 49
2.5.1 SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS SOBRE LÍNEAS AÉREAS……… 49
2.5.2 SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS SOBRE LAS SUBESTACIONES 52 SUBTEMA 3.- PROTECCION CONTRA SOBRETENSIONES TEMPORALES 3.1 PROTECCION CONTRA SOBRETENSIONES………. 54
3.2 PROTECCION DE LAS LINEAS DE TRANSMISION………. 56
3.3 PROTECCION CON APARTARRAYOS………. 58
3.4 TOMAS DE TIERRA………. 61
3.5 DESCARGAS EN TORRES……… 69
3.6 FALLAS DE UNA LINEA A TIERRA………. 72
3.7 FALLAS DE DOS LINEAS A TIERRA……… 76
3.8 FALLAS DE LINEA A LINEA………. 79
3.9 FALLAS TRIFASICAS……… 82
ANALISIS CRITICOS DE LOS DIFERENTES ENFOQUES CAPITULO III CONCLUSIONES………. 86
BIBLIOGRAFIA………. 87
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CAPITULO
6
INTRODUCCION
El objetivo que se pretende alcanzar con este trabajo, es mostrar los diferentes factores que intervienen en el análisis de las sobretensiones temporales.
Para poder entender el fenómeno de sobretensiones temporales, es importante conocer el campo donde se aplica su teoría, además de mencionar las definiciones normalizadas y la clasificación de las sobretensiones; esto con el fin de dar una pauta para evaluar su problemática en los sistemas eléctricos.
El problema de las sobretensiones en los sistemas eléctricos, ha sido estudiado desde hace varios años desde el punto de vista de diseño de aislamiento o equipo de protección. En los últimos años, con el uso de tensiones cada vez más elevadas para la transmisión de energía, el problema de fenómenos transitorios se ha complicado y ha originado que se haga un estudio a fondo respecto a las sobretensiones que se presentan, su origen y efectos sobre el equipo y maquinas eléctricas.
Cuando ocurre un disturbio, como puede ser una descarga atmosférica sobre una línea de transmisión, existe una respuesta del sistema a este disturbio y se manifiesta por lo general como un sobrevoltaje cuya magnitud puede ser de varias veces el valor del voltaje nominal.
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JUSTIFICACIÓN
La investigación es una necesidad hoy en día y para la Universidad Veracruzana no es la
excepción, ya que esto es un medio por el cual se descubren conocimientos nuevos y su
objetivo es beneficiar a la sociedad académica, motivo por el cual fue seleccionado este
tema, daremos a conocer los tipos de sobretensiones que existen, no olvidándonos que
las sobretensiones son un aumento en la tensión eléctrica y que son causadas por
diferentes fenómenos, las podemos encontrar en materiales o sistemas eléctricos, ya que
muchas veces son intencionales, un ejemplo de estas, serian por descargas atmosféricas o
rayos que afectan directamente sobre las líneas de transmisión, así como también fallas
que pueden producirse a través de las longitudes y que son cambios bruscos en los
estados de una red.
Su estudio es fundamental para determinar, tanto el nivel de aislamiento que se debe
seleccionar para los distintos componentes de un sistema, como los medios o dispositivos
de protección que es necesario instalar. Todo esto se debe realizar conociendo el
comportamiento de los distintos aislamientos frente a todo tipo de sobretensiones. Por
razones similares, la selección y ubicación de los distintos medios de protección, sólo se
podrán realizar de forma adecuada si se conoce su comportamiento frente a las distintas
sobretensiones.
En general los métodos de protección contra sobretensiones, se guían con el objetivo de
hacer máxima la confiabilidad del sistema con un costo de inversión razonable, por tal
motivo el asunto de la calidad de la energía es de suma importancia y está transformando
los métodos de protección para evitar sobretensiones.
De lo anterior se origina la necesidad de realizar un trabajo de investigación, que permita
a los estudiantes y a los posibles lectores proporcionar los fundamentos teóricos –
prácticos más importantes que intervienen en la protección contra sobretensiones en
sistemas eléctricos, de forma clara y precisa, para su conocimiento e integración al ámbito
profesional.
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NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE
DEL TRABAJO
El objetivo de este trabajo es dar a conocer los tipos de sobretensiones ya que pueden ocasionar graves problemas a nuestros sistemas eléctricos, es por esto que surge la necesidad de saber cómo están constituidas debido a su amplitud y forma de onda, para tener una idea de que llega a pasar cuando una de esta actúa en nuestros sistemas eléctricos.
Debido a que la información proporcionada por distintos autores acerca de las sobretensiones y la protección ante estas, es bastante extensa, se opta por investigar la correcta selección de información para este trabajo. Logrando así que futuros lectores cuenten con un acervo que pueda contribuir y aportar conocimientos en el ramo eléctrico.
El principal alcance que se pretende es informar las causas y efectos que originan las sobretensiones y el efecto que estas pudiesen tener al momento de presentarse.
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ENUNCIACION DEL TEMA
En la actualidad, los sistemas eléctricos de potencia que proveen de energía, se ven altamente afectados por fenómenos de diferente índole, tales como sobretensiones, descargas atmosféricas, así como también llegan a existir voltajes muy elevados, originando así deficiencias en el suministro eléctrico.
Entonces al hablar de sobretensiones temporales, se debe analizar la protección contra sobretensiones y esta abarca desde protección en las líneas de transmisión, en los apartarrayos, la toma de tierra y las descargas en las torres.
Por lo tanto, gracias a la protección contra las sobretensiones en los sistemas eléctricos, se puede dar garantía de confiabilidad y continuidad en el servicio, puesto que a proteger correctamente nuestros equipos, da como resultado una buena inversión a largo plazo, teniendo como objetivo el brindar un servicio con las menores perdidas posibles.
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EXPLICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL
TRABAJO
La presente tesina se encuentra constituida por los siguientes tres capítulos.
Capitulo I.- Da a conocer la justificación del tema, explica la naturaleza, el sentido y el alcance de este trabajo, y así mismo se hace la enunciación y explicación estructural que abarca el proyecto, y así lograr buenos fundamentos sobre las sobretensiones en sistemas eléctricos; que son de gran utilidad dentro del campo de la ingeniería mecánica eléctrica, sobre todo en el ámbito industrial.
Capítulo 2.- Abarca el desarrollo del tema, planteamiento del tema de investigación, marco contextual y el marco teórico de la investigación, el cual a su vez está dividido en tres subtemas, que forman el tronco común del proyecto.
En el primer subtema, se explican los términos y conceptos básicos de las tensiones que clasificaremos de acuerdo a los parámetros dependientes del tiempo, como lo es la duración de la frecuencia de su forma de onda de la sobretensión, dependiendo de su efecto en los dispositivos de protección.
A partir del segundo subtema se abordaran los diferentes tipos de sobretensiones y los fenómenos que las originan, de igual manera hablaremos de las sobretensiones longitudinales que son obtenidas a partir de la sobretensión esperada en servicio, la cual tiene una amplitud igual a dos veces la tensión de servicio fase-tierra y una duración de varios segundos a algunos minutos.
En el tercer subtema daremos a conocer lo referente a las protecciones contra sobretensiones, que tienen por objeto preservar los elementos que constituyen los sistemas eléctricos de la acción perjudicial de las sobretensiones que pueden aparecer durante el servicio.
Capítulo 3.- Por ultimo incluiremos las conclusiones obtenidas de dicho proyecto, así como dar a conocer la bibliografía y fuentes de donde se obtuvo la información para este trabajo agregando anexos y apéndices para su mayor comprensión.
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CAPITULO
12
DESARROLLO DEL TEMA
En primera instancia de dará la clasificación de las tensiones van de acuerdo a su forma de onda y a su distribución probabilística de la amplitud de la sobretensión, en sus condiciones normales de operación, puede esperarse que la tensión dada a la frecuencia del sistema, varié en magnitud y sea diferente en algún punto del sistema con respecto a otro.
Mientras que la clasificación de las sobretensiones se representan en un sistema eléctrico y estas serian causadas por: un origen interno que se operarían desde dispositivos de conexión o desconexión y de origen externo cuando se da un contacto directo con líneas de mayor tensión.
Después se mencionara sobres las sobretensiones atmosféricas de frente lento en sistemas con líneas largas (más largas de 100 km) las cuales son originadas por descargas atmosféricas directas sobre los conductores de fase, cuando la corriente del rayo es tan baja que no causa flameo en el aislamiento de la línea y cuando la descarga ocurre a una distancia suficiente para producir un frente lento.
De la misma forma daremos a conocer todo lo respecto a las sobretensiones de frente rápido que suelen ocasionarse por operaciones de maniobra o descargas atmosféricas directas a los conductores de líneas aéreas.
Por otro lado se mencionaran las sobretensiones atmosféricas inducidas, generalmente estas causan sobretensiones por debajo de 400 kv en la línea aérea y por lo tanto, son de importancia únicamente para sistemas con tensión más baja. Las sobretensiones atmosféricas en subestaciones y sus valores de ocurrencia dependen de:
El desempeño ante descargas atmosféricas de las líneas aéreas conectadas a la subestación.
La disposición de la subestación, dimensiones físicas y en particular el número de líneas conectadas a ésta.
El valor instantáneo de la tensión de operación (en el momento de la descarga).
Finalmente nos introduciremos a la protección contra sobretensiones y explicaremos los tipos de fallas en sistemas eléctricos ya que han evolucionado a la par con las herramientas de cálculo numérico. Actualmente, es posible realizar simulaciones sobre una variedad de sistemas y fallas, bajo menor número de suposiciones, con lo que se permite obtener resultados más precisos para la coordinación de protecciones en redes eléctricas.
Se mostrarán gráficas que permitan una mejor visualización, también se incluye como se deducen algunas fórmulas importantes para su estudio y algunos ejemplos que incluyen la utilización de dichas fórmulas, comprobando su efectividad en el cálculo de cada parámetro de estudio.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE
INVESTIGACIÓN
La realización del presente este trabajo en la modalidad de tesina se elaboró como una investigación fundamentada en la recopilación y selección de documentos bibliográficos relacionados con tensiones y sobretensiones, también se consultaron páginas de internet y documentos cuyo contenido se relacionaron de una u otra forma con la información contenida en este proyecto.
El motivo principal de la realización de este trabajo de investigación, es el de proporcionar a los estudiantes de ingeniería mecánica eléctrica y a los futuros lectores, la información relativa y/o compresión de cómo afectan las sobretensiones y cómo podemos proteger nuestros sistemas eléctricos de una manera práctica y objetiva para una mejor comprensión del mismo.
Los subtemas están organizados de manera secuencial, el cual enlaza un tema con otro, salvo en aquellos casos en los cuales se acepta y considera que se tienen conocimientos básicos y previos de algunos conceptos que permiten comprender lo mencionado en este trabajo.
Así también se anexaron diagramas, imágenes y tablas proporcionando un panorama más amplio y objetivo con respecto a aquellos temas donde se requieren datos técnicos o informativos.
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MARCO CONTEXTUAL
Como ya sabemos la tensión se origina por la operación del sistema en condiciones normales de funcionamiento y que la sobretensión es un valor de tensión máximo que excede al que existe, esto siendo a través de las terminales de aislamiento cuando sus terminales de fase dentro del sistema al cual pertenece, estás se encuentran energizadas con las tensiones de fase a tierra que corresponden a su referencia dada de fase a fase.
Así mismo se realizó una recopilación de información donde se abordaron temas de libros relacionados con altas tensiones, protecciones en instalaciones y análisis de sistemas eléctricos tomados de la biblioteca de la facultad de Ingeniería y Ciencias Químicas de la Universidad Veracruzana campus Poza Rica-Tuxpan para tener la idea de una sobretensión y como proporcionan corriente mayor a la de su valor nominal en el sistema eléctrico, cuyo conocimiento es poco distinguido por alumnos de ingeniería mecánica eléctrica y egresados de dicha carrera debido a lo actual e innovador de este razonamiento.
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MARCO TEORICO
SUBTEMA 1.- GENERALIDADES
1.1. CONCEPTOS BASICOS DE TENSIONES Y SOBRETENSIONES
Los esfuerzos de tensión se clasifican de acuerdo a los parámetros dependientes del tiempo, tales como la duración de la tensión a la frecuencia del sistema eléctrico de potencia o la forma de onda de una sobretensión, de acuerdo con su efecto en la coordinación de aislamiento o en los dispositivos de protección. Los esfuerzos de tensión dentro de estas clases, tienen los orígenes siguientes:
Tensión permanente a la frecuencia del sistema. Originada por la orientación del sistema en condiciones normales de funcionamiento.
Tensión nominal de un sistema trifásico. Es el valor eficaz de la tensión entre fases con que se designa el sistema y al que están referidas la mayoría de sus características de operación.
Tensión máxima de un sistema trifásico. Es el valor eficaz más alto de la tensión de operación entre fases, el cual suele ocasionarse bajo condiciones normales de funcionamiento en cualquier punto del sistema.
Tensión máxima de diseño del equipo. Es el valor eficaz de tensión entre las fases para el cual está diseñado el equipo con su respectivo aislamiento.
Sobretensión (para un sistema). Es un valor de tensión cresta o máxima que excede a la que existe a través de las terminales del aislamiento cuando todas las terminales de fase del sistema al cual pertenece dicho aislamiento están energizadas con las tensiones de fase a tierra que corresponden a una tensión de referencia dada de fase a fase. Para un sistema, la tensión de referencia se considera como la tensión más alta del sistema, como se observa en la tabla 1.1 siguiente:
TIPO DE SOBRETENSIÓN SISTEMA EQUIPO
FASE A FASE √2Vm √2Vd
FASE A TIERRA √2Vm
√3
√2Vd √3 Tabla 1.1. Representación de los valores de cresta de las sobretensiones
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Sobretensión de fase a tierra en por unidad (p.u.). Es la relación de los valores cresta de la sobretensión de fase a tierra correspondiente a la tensión máxima de diseño del equipo, es decir: √2Vd√3 . También se puede expresar de la forma siguiente:
Sobretensión de fase a tierra en (p.u.)= 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜
(1.1)
Sobretensión de fase a fase en por unidad (p.u.). Es la relación de los valores cresta de la sobretensión de fase a fase y la tensión de fase a tierra correspondiente a la tensión máxima de diseño del equipo √2Vd√3 .Esta relación esta expresada por K√3, siendo K la relación entre el valor cresta de la sobretensión de fase a fase y el valor de cresta de la tensión máxima de diseño del equipo. También se puede expresar de la forma siguiente:
Sobretensión de fase a fase en (p.u.)= 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜
(1.2)
Sobretensiones temporales. Son tensiones oscilatorias de más larga duración que un periodo a la frecuencia del sistema, las cuales no están amortiguadas o tienen un débil amortiguamiento.
En relación con los sistemas eléctricos de potencia, las fallas tienen distintos orígenes, se presentan en diferentes partes de la instalación y varían conforme al diseño del sistema.
Los principales factores que originan las sobretensiones temporales se mencionan a continuación:
1.- Perdida súbita o rechazo de carga. 2.- Ferrorresonancia.
3.- Conductores abiertos. 4.- Falla de fase a tierra.
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1.2. CLASIFICACIÓN Y DEFINICIONES DE LAS TENSIONES
De acuerdo a su forma y duración, las tensiones se dividen en las clases siguientes:
Tensión permanente a la frecuencia del sistema. Es una tensión a la frecuencia del sistema aplicada permanentemente a cualquier par de terminales de un aislamiento. Tensiones representativas. Son aquellas tensiones supuestas que producen el mismo
efecto dieléctrico sobre el aislamiento, como ocurre en las tensiones en servicio, dependiendo éstas de sus diferentes orígenes. Son tensiones con formas de onda dadas y pueden ser una o un conjunto de valores con una distribución de frecuencia que caracteriza al servicio bajo consideración, siendo éstas:
1.- Tensión permanente. En condiciones normales de operación, puede esperarse que la tensión a la frecuencia del sistema, varié en magnitud y sea diferente en algún punto del sistema con respecto a otro. Para propósitos de diseño y coordinación de aislamiento, la tensión permanente representativa debe considerarse constante e igual a la tensión máxima del sistema, la cual casi no difiere de la tensión máxima del equipo con el valor de Vm √2 de
fase a fase y un Vm√2√3 de fase a tierra.
Hasta 72.5 Kv la tensión máxima del equipo puede ser substancialmente mayor que la del sistema. Para propósitos de normalización se considera que el aislamiento del equipo debe ser siempre capaz de operar satisfactoriamente en la tensión máxima del equipo inmediato superior.
2.- Tensión de soporte. Es la tensión que tiene la forma de tensión representativa, con una probabilidad de referencia de ser soportada por el aislamiento. Se divide en:
a) Supuesta o convencional. Cuando la probabilidad de referencia se supone de 100% b) Estadística. Cuando la probabilidad de referencia es de 90%
Los esfuerzos de tensión representativos se caracteriza por: a) Una forma de onda de la tensión representativa.
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Figura 1.1 Factores de falla a tierra “K” en base a 𝑿𝑿𝟎
𝟏 para
𝑹𝟏
𝑿𝟏= 𝑹 = 𝒐
La amplitud representativa se caracteriza por un valor máximo considerado o una distribución de probabilidad.
Criterio de comportamiento. Son las bases bajo las cuales el aislamiento es considerado económico y operacionalmente aceptable para el servicio. Usualmente consiste en un índice aceptable de falla (No. De fallas por año, años entre fallas, riesgos de falla, etc.) del aislamiento.
Tensión de soporte para coordinación. Es el valor de la tensión que soporta el aislamiento, para cada clase de tensión referida a las condiciones reales de servicio, que cumple con el criterio de comportamiento.
Tensión de soporte requerida. Es el valor de tensión de soporte que requiere para asegurar que el aislamiento, al ser instalado en condiciones reales de servicio, cumpla con dicha tensión para coordinación de todo el tiempo del servicio. Esta tensión debe
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considerar todos los elementos (condiciones atmosféricas normalizadas, configuración del aislamiento, número y condiciones de los objetos probados como son equipos nuevos, envejecimiento artificial, etc.), además de la tensión de la prueba de soporte normalizado seleccionada para verificarlo.
Condiciones atmosféricas de referencia normalizada. Son las siguientes: Temperatura tₒ=20o C
Presión bₒ=101.3 KPa (1013 mbar, 760 mm Hg) Humedad absoluta hₒ=11 g/m3
Factor de equivalencia para prueba. Este factor es necesario cuando la tensión de soporte requerida y la tensión de soporte normalizada, seleccionadas para verificarlo, tienen formas de onda diferentes. Es el factor que se aplica a la tensión de prueba de soporte normalizada, supuesta para comprobar que se cumpla la tensión de soporte requerida.
Tensión de soporte nominal normalizada. Es el valor normalizado de la tensión de prueba aplicada en una prueba de soporte normalizada; es un valor nominal de aislamiento que comprueba que se cumplan con una o más de las tensiones de soporte requeridas.
Formas de tensión normalizadas. Son las siguientes:
1. De corta duración a la frecuencia del sistema. Es la tensión senoidal con frecuencias entre 58 y 62 Hz, y una duración de 60 seg.
2. De impulso por maniobra. Es un impulso que tiene un tiempo a la cresta de 259 µs y un tiempo a la mitad de su valor de 2500 µs.
3. De impulso por descarga atmosférica (rayos). Es un impulso que tiene un tiempo virtual a la cresta de 1.1µs y un tiempo a la mitad de su valor de 50µs.
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1.3. CLASIFICACIÓN Y DEFINICIONES DE LAS SOBRETENSIONES TEMPORALES.
Las sobretensiones que se presentan en un sistema eléctrico de potencia, de acuerdo con las causas que las originan, se pueden clasificar:
1.- De origen interno. Se deben principalmente a:
a) Operación de dispositivos de conexión y desconexión. Son de corta duración (2 a 3 ciclos) y pueden llegar a alcanzar valores de 2 a 3 veces de operación del sistema.
b) Fenómenos de Ferrorresonancia. Se presentan en sistemas trifásicos de 3 hilos, con transformadores conectados con neutro aislado.
2.- De origen externo. Se deben principalmente a:
a) Contacto directo de líneas de mayor tensión. Originan la falla de los elementos aislados a la menor tensión, propiciando la operación de los elementos de aislamiento.
b) Descargas atmosféricas.
Sobretensiones transitorias. Son sobretensiones de corta duración (de pocos microsegundos), las cuales pueden ser oscilatorias o no, usualmente altamente amortiguadas. Se clasifican en:
1. Sobretensión de frente lento (por maniobra). Es una sobretensión de fase a tierra o de fase a fase en un punto dado del sistema, debida a una operación especifica de maniobra de interruptores, falla u otra causa.
2. Sobretensión de frente rápido (por descarga atmosférica). Es una sobretensión de fase a tierra o de fase a fase, ocasionada por una descarga atmosférica.
3. Sobretensión de frente muy rápido. Es una sobretensión transitoria, usualmente unidireccional, con duración en el frente menor que 0.1 µs y duración de la cola hasta algunos miles de µs.
4. Sobretensión combinada. Es una sobretensión que tiene dos componentes, las cuales son aplicadas simultáneamente entre las dos terminales de un aislamiento multiterminal y tierra. Se clasifica como la componente más alta del valor cresta.
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Sobretensiones representativas. Al igual que las tensiones representativas, son supuestas y producen el mismo efecto dieléctrico sobre el aislamiento, tienen tensiones con formas de onda dadas y pueden ser una o un conjunto o unos valores con una distribución de frecuencia, se dividen en:
a. Sobretensión temporal. Es una tensión oscilatoria de fase a tierra o de fase a fase en un punto dado de un sistema, que tiene una duración relativamente grande, la cual tiene un débil amortiguamiento. Se caracterizan por sus amplitudes, formas de onda y duración. Todos los parámetros dependen del origen las amplitudes y formas de onda, y varían incluso durante la sobretensión. Las sobretensiones temporales, por lo general se originan por operaciones de maniobra o fallas (rechazo de carga, fallas de fase a tierra) o por fenómenos no lineales (como efectos de ferrorresonancia).
b. Sobretensiones por operaciones de maniobra. Son conocidas también como “sobretensiones por maniobra de interruptores” debido a que se presentan en dicha operación; por lo general tienen una duración breve y amortiguada. En forma análoga a las sobretensiones por descarga atmosférica, para simular el efecto que producen en los aisladores, se puede simular por medio de impulsos de maniobra normalizados de 250/2500 µs.
Los principales tipos de sobretensiones producidas u originadas por operaciones de maniobra son: 1. Conexión y desconexión de líneas en vacio.
2. Recierre de líneas en vacio.
3. Interrupción de pequeñas corrientes inductivas o de magnetización de transformadores de potencia operando en vacio.
4. Desconexión de corrientes capacitivas y de barras de condensadores. 5. Desconexión de fallas.
Las sobretensiones por maniobra dependen de un número de factores, la mayoría de carácter aleatorio, que generan distinta forma de onda y valores cresta que hacen difícil una normalización, por lo que para los propósitos de aislamiento se consideran solo los valores cresta.
Si se considera que las sobretensiones por maniobra siguen una distribución normal, entonces para los fines prácticos de aplicación se pueden definir por dos parámetros: El valor medio o tensión de 50 % de probabilidad de ocurrencia y la desviación estándar. En el caso de las distribuciones de sobretensiones por maniobra es común considerar la desviación entre el 10 y 20 %del valor medio V50%.
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Las sobretensiones en los sistemas usualmente se expresan en por unidad con relación al valor cresta de la tensión nominal en el lado del interruptor cuya maniobra provoca la sobretensión, en estas condiciones resulta conveniente definir el factor de sobretensión K como se indica:
K =
𝑉√2𝑉𝑠√3
Donde:
Vs = Valor cresta de la sobretensión medida o calculada en KV de fase a neutro. V = Tensión nominal (en valor eficaz).
A diferencia de las ocasionadas por descargas atmosféricas, las sobretensiones por maniobra aumentan su magnitud al aumentar la tensión de operación, en ellas los aislamientos tienen una tensión resistente menor y las distancias de aislamiento crecen en una forma no proporcional, esto hace que sean un factor importante en las líneas de transmisión de 400 KV y superiores.
Considerando su orden de magnitud y frecuencia de ocurrencia, las sobretensiones más frecuentes se producen por maniobras de conexión en vacio o recierre. Estas se presentan al final de las líneas, o sea, en el extremo opuesto al que se hace la maniobra, y son menores en el origen y por lo general en otros puntos de la red.
A diferencia de las ocasionadas por descargas atmosféricas, las sobretensiones por maniobra aumentan su magnitud al aumentar la tensión de operación, en ellas los aislamientos tienen una tensión resistente menor y las distancias de aislamiento crecen en una forma no proporcional, esto hace que sean un factor importante en las líneas de transmisión de 400 KV y superiores.
Considerando su orden de magnitud y frecuencia de ocurrencia, las sobretensiones más frecuentes se producen por maniobras de conexión en vacio o recierre. Éstas se presentan al final de las líneas, o sea, en el extremo opuesto al que se hace la maniobra, y son menores en el origen y por lo general en otros puntos de la red.
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En la tabla 1.2 siguiente se muestran algunos valores típicos de sobretensiones de maniobra para algunas condiciones dadas de la red.
TIPO DE MANIOBRA
CIERRE EN VACIO RECIERRES
CONDICION DE LA RED RED CON ALIMENTACION INDUCTIVA RED CON ALIMENTACION COMPLEJA RED CON ALIMENTACION INDUCTIVA RED CON ALIMENTACION COMPLEJA CON COMPENSACION REACTIVA
MAYOR O IGUAL AL 50% Y SIN RESISTENCIA DE PREINSERCION MAXIMA 2.75 MEDIA 2.24 MINIMA 1.81 MAXIMA 2.15 MEDIA 1.85 MINIMA 1.60 MAXIMA 3.52 MEDIA 2.70 MINIMA 1.85 MAXIMA 2.45 MEDIA 2.00 MINIMA 1.50 CON COMPENSACION REACTIVA
MENOR DEL 50% Y CON RESISTENCIA DE PREINSERCION MAXIMA 2.20 MEDIA 1.75 MINIMA 1.35 MAXIMA 2.00 MEDIA 1.60 MINIMA 1.30 MAXIMA 2.14 MEDIA 1.62 MINIMA 1.35 MAXIMA 1.80 MEDIA 1.50 MINIMA 1.20 CON COMPENSACION REACTIVA
MAYOR O IGUAL AL 50% Y CON RESISTENCIA DE PREINSERCION MAXIMA 2.75 MEDIA 2.25 MINIMA 1.80 MAXIMA 1.24 MEDIA 1.18 MINIMA 1.11 MAXIMA 1.92 MEDIA 1.70 MINIMA 1.60 MAXIMA 1.94 MEDIA 1.72 MINIMA 1.62 CON COMPENSACION REACTIVA
MENOR DEL 50% Y SIN RESISTENCIA DE PREINSERCION MAXIMA 2.90 MEDIA 2.30 MINIMA 1.66 MAXIMA 2.60 MEDIA 1.95 MINIMA 1.40 MAXIMA 3.60 MEDIA 2.90 MINIMA 2.12 MAXIMA 3.48 MEDIA 2.55 MINIMA 1.45 Tabla 1.2. Sobretensiones por maniobra con puntos de medida al final de la línea
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SUBTEMA 2.- TIPOS DE SOBRETENSIONES
2.1. SOBRETENSIONES OCASIONADAS POR RECHAZO DE CARGA.
Perdida de carga en las terminales del transformador. Considerando el diagrama unifilar de un sistema de potencia que consta solo de un generador y carga como se muestra en la figura 2.1 (a). La resistencia de los devanados de la armadura se supone despreciable y no hay otro devanado en el rotor más que el de campo principal. Se supone que la maquina está alimentando una carga por fase representada en el diagrama vectorial de la fig. 2.1 (b) por una corriente I y una tensión nominal 𝑽𝒕 que es la tensión normal para la maquina. La tensión de excitación es
entonces:
Vectorialmente 𝐸
𝑑= 𝑉
𝑡+ 𝐼(𝑗𝑋
𝑑)
(2.1)Similarmente 𝐸´
𝑑= 𝑉
𝑡+ 𝐼(𝑗𝑋´
𝑑)
(2.2) Si el interruptor mostrado se abre de repente, la corriente I inmediatamente cae a cero. Consecuentemente la rotación síncrona de la armadura desaparece (fuerza magnetomotriz.). Con el fin de que el enlace de flujo de campo en el circuito permanezca constante, un cambio instantáneo en la corriente de campo tiene lugar, la cual cuando se incluyen perdidas, finalmente desaparece en forma excepcional dependiendo de la constante de tiempo del campo. Los efectos de cambios súbitos de carga o condiciones en las terminales, pueden ser analizadas, como es bien conocido, al considerar que la tensión 𝑬´𝒅 permanece constante por un corto periodo de tiempo,inmediatamente después que el cambio repentino en las condiciones de las terminales ha ocurrido.
Esto no es meramente una suposición, pero puede demostrarse que es estrictamente correcto como una consecuencia directa del teorema de enlace constante de flujo, la cual es básico en la teoría de las maquinas síncronas. Si se considera un largo intervalo de tiempo, entonces el decremento del eslabonamiento de flujos con respecto al tiempo debe ser considerado, pero para un estudio de unos cuantos ciclos después del cambio en las condiciones de las terminales, es fundamental para todos los estudios la estabilidad de sistema que 𝑬´𝒅 pueda
ser considerada constante en una maquina síncrona.
Como consecuencia de lo anterior, es posible representar el sistema de la figura 2.1 (a) por el circuito equivalente simplificado de la figura 2.1 (c). Si el interruptor S está abierto, la tensión en las terminales que correspondía a la tensión normal cuando estaba cerrado, súbitamente eleva su valor a:
𝑉
𝑡´ = 𝐸´
𝑑 (2.3) El cual es mayor para cargas con factor de potencia atrasado comparado con 𝑽𝒕, por lotanto, normalmente existe una sobretensión repentina en las terminales de una maquina síncrona cuando cualquier carga es retirada. Si nada le ocurriera a la excitación de la maquina, la tensión de
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armadura se incrementaría conforme al tiempo, hasta alcanzar el valor de 𝑬𝒅, menospreciando
efectos de saturación.
Si la maquina fuera operada inicialmente con factor de potencia unitario, entonces el incremento súbito en la tensión de las terminales cuando hay una caída de carga sería muy pequeña; si la carga produce un factor de potencia muy pequeño atrasado, entonces el incremento súbito puede ser dese aproximadamente del 10 hasta 30% o más, dependiendo de la carga, el factor de potencia y el valor de la reactancia transitoria 𝑋´𝑑.
Figura 2.1. Parámetros que intervienen la pérdida súbita de carga. (a) Diagrama unifilar.
(b) Diagrama vectorial para el sistema. (c) Circuito equivalente del sistema. Donde: 𝑽𝒕 es la tensión de las terminales al neutro;
I es la corriente de carga por fase;
𝑬´𝒅 es la tensión reflejada por la reactancia transitoria;
𝑬𝒅 es la tensión de excitación; 𝑿´𝒅 es la reactancia transitoria; 𝑿𝒅 es la reactancia síncrona.
26
Rechazo de carga en el extremo receptor de la línea de transmisión. Considerando el sistema mostrado en la figura 2.2 (a), que consta de un generador, un transformador elevador, línea de transmisión, interruptor y una carga final receptora. Si la carga cae súbitamente al final de la línea, es lo mismo que abrir el interruptor S en el circuito equivalente simplificado de la figura 2.2 (b). Aquí 𝑽´𝒕 no se vuelve 𝑬´𝒅 como en la ecuación (2.3) cuando el interruptor es súbitamente
abierto, pero se transforma en:
𝑉´
𝑡= 𝐸´
𝑑𝑋
𝐶𝑙𝑋
𝑐𝑙− (𝑋
𝑡+ 𝑋´
𝑑)
De este modo, hay una elevación mayor de la tensión en terminales, si la capacitancia permanece conectada a la fuente cuando la carga es rechazada. En el diagrama de la figura 2.2 (b), 𝑪𝒍 es la capacitancia equivalente de secuencia positiva de la línea. Se debe observar también que, si la línea es larga, entonces hay una tensión más alta en su extremo receptor cuando el interruptor está abierto, comparado en el extremo generador de acuerdo con la teoría de línea de transmisión. Está claro que, del análisis anterior, si una línea de transmisión en vacio se deja siempre para ser energizada por una o varias maquinas de tal forma que la tensión normal de la línea, la potencia en KVA y los parámetros de la maquina son comparables en valor, entonces la tensión sobre la línea y en las terminales de la maquina pueden alcanzar valores lejanos por encima de la tensión normal. Las perdidas por saturación del transformador pueden ser factores importantes al limitar estas sobretensiones. Los apartarrayos (si están presentes) también deben ser diseñados para funcionar y limitar tales sobretensiones, posiblemente no queden librados del daño hacia ellos mismos si las tensiones sostenidas están por encima de los valores del apartarrayos.
Figura 2.2. Elementos que intervienen en el rechazo de carga en el extremo receptor de una línea de transmisión.
(a) Diagrama unifilar;
27
Efecto de sobre-aceleramiento. Ha quedado establecido que el teorema de enlace de flujo constante fue básico para el análisis anterior, a esto le sigue que si el campo de enlace de flujo permanece constante, entonces la tensión generada debe variar directamente con la velocidad. Consecuentemente 𝑬´𝒅 varía directamente con la velocidad bajo condiciones mencionadas en las
secciones 2.1 y 2.2. Cuando la carga cae súbitamente, sobre la maquina hay una red inmediata aplicada de torque de aceleración hacia el rotor de la maquina, por lo tanto, hay inevitablemente un incremento de velocidad. La cantidad de este embalaje varía considerablemente, dependiendo del tipo de máquina. Por lo general, los generadores con turbina de agua sufren un embalaje considerablemente mayor que aquellos que funcionan con turbinas de vapor, la principal causa es que no es posible para el gobernador de la velocidad activar la válvula de mariposa de un generador con turbina de agua tan rápido, sin dañar a la instalación, como lo pueden hacer las válvulas de una turbina de vapor, y por lo tanto reducir el torque mecánico sobre el rotor.
Las turbinas de vapor pueden mantenerse por debajo del embalaje del 10 o 15%. Para las turbinas de agua, la gran columna confinada de agua que está involucrada no puede ser detenida inmediatamente pero debe ser frenada gradualmente para que los embalajes considerablemente grandes, se alcancen antes de que la entrada y salida del torque de equilibrio se enlace. Esto representa una fuente adicional de sobretensión en la 𝑬´𝒅 de las ecuaciones (2.3) y (2.4) que debe
ser multiplicado por la velocidad instantánea en p.u. Además, este factor tiene importancia adicional en aquellos donde las reactancias inductivas deben ser multiplicadas y las reactancias capacitivas divididas, respectivamente, por dicha velocidad. Entonces la ecuación (2.4) se transforma en:
𝑉
𝑡=𝐸´
𝑑𝑆
𝑋𝐶𝑙𝑆 (𝑋𝐶𝑙𝑆)−𝑆(𝑋𝑡+𝑋´𝑑)(2.5)
=
𝐸´
𝑑𝑆 𝑋
𝐶𝑙𝑋
𝐶𝑙−𝑆
2(𝑋
𝑡+ 𝑋´
𝑑)
Dado que las turbinas de agua son asociadas ordinariamente con las líneas de transmisión más largas, la ecuación (2.5) tiene una importancia muy grande; además, como se menciono previamente, la sobretensión al final de una línea de transmisión receptora dada, como se muestra en la figura 2.2 (b), es elevada aun mas debido al embalaje. En efecto, la velocidad S es directamente proporcional a la longitud de la línea.
Efecto de saturación del transformador. En algunas condiciones, la saturación del transformador interviene para reducir las sobretensiones durante el fenómeno de rechazo de carga. Pero no es un factor inmediatamente obvio, ya que en otras servirá para incrementarlas aproximadamente al doble del valor discutido en el análisis anterior, menospreciando las perdidas por efecto corona y la presencia del equipo protector contra dichas sobretensiones.
28
Tales sobretensiones adicionales pueden ocurrir para ciertas combinaciones de longitudes de líneas de transmisión y reactancia del sistema, cuando un transformador ligeramente cargado o en vacio es conectado a una línea de transmisión. Tal sistema es más susceptible al fenómeno de sobretensión cuando el transformador está conectado en el extremo receptor de la línea de transmisión; además, teóricamente, un fenómeno similar puede ocurrir para cualquier localización del transformador incluyendo el que se encuentre en el extremo del generador.
Estas sobretensiones son sumadas a la tensión de frecuencia fundamental normal y están compuestas de una combinación de naturaleza subarmónica y armónica. Las condiciones probablemente serán más serias desde el punto de vista práctico, cuando es acompañado de un embalaje del generador que sigue inmediatamente al rechazo súbito de carga causado por una maniobra del lado de baja tensión, lo cual simultáneamente remueve cualquier capacitancia síncrona en el extremo receptor que de cualquier otra forma normalmente estaría presente. Debe ser recordado que cualquier extremo de una línea larga de transmisión puede ser considerado el extremo receptor, en el sentido del empleo de este término.
Fig. 2.3. Diagrama unifilar del sistema estudiado.
La figura 2.3 muestra el circuito básico bajo discusión. En un sistema como este, el transformador del extremo receptor se volverá considerablemente sobreexcitado si su carga fue súbitamente rechazada durante un disturbio del sistema, suficientemente capaz de ocasionar que los interruptores del circuito extremo receptor en el lado de baja tensión se abrieran. Esto dejara al transformador energizado, sin carga, y por lo tanto solo influirá la corriente de excitación. Sin embargo, la impedancia de magnetización del transformador, a pesar de que fundamentalmente es reactiva, es una cantidad variable debido a la saturación del núcleo de hierro. Durante periodos de saturación, corrientes relativamente altas en valor pico pueden influir momentáneamente.
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2.2.- SOBRETENSIONES LONGITUDINALES DURANTE SINCRONIZACIÓN
Las sobretensiones temporales longitudinales representativas son obtenidas a partir de la sobretensión esperada en servicio, la cual tiene una amplitud igual a dos veces la tensión de servicio fase-tierra y una duración de varios segundos a algunos minutos.
Además, cuando la sincronización es frecuente, se debe considerar la probabilidad de ocurrencia de una falla a tierra y su sobretensión consecuente.
En tales casos, la amplitud de la sobretensión representativa es la suma de la sobretensión máxima asumida por falla a tierra en un terminal y la tensión continua de operación en oposición de fase en el otro terminal.
Combinaciones de sobretensiones temporales. Las sobretensiones temporales de diferentes orígenes se deben analizar suponiendo su probabilidad de ocurrencia simultánea. Tales combinaciones pueden llevar a especificaciones más altas para los pararrayos y consecuentemente a niveles de protección y de aislamiento más altos; esto es técnica y económicamente justificable sólo si la probabilidad de ocurrencia simultánea es lo suficientemente alta.
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2.3.- SOBRETENSIONES DE FRENTE LENTO
Las sobretensiones de frente lento tienen frentes de duración desde algunas decenas de microsegundos hasta miles de microsegundos y duraciones de cola del mismo orden y son oscilatorias por naturaleza. Ellas son ocasionadas generalmente por:
Cierres y recierres de líneas. Fallas y despeje de fallas. Rechazos de carga.
Desconexión de corrientes inductivas pequeñas y capacitivas.
Incidencia de descargas atmosféricas en la cercanía de conductores de líneas aéreas. El esfuerzo de tensión representativo está caracterizado por:
Una forma de onda de tensión representativa.
Una amplitud representativa la cual puede ser una sobretensión máxima asumida o una distribución probabilística de las amplitudes de sobretensión.
La forma de onda de tensión representativa es la normalizada al impulso de maniobra (tiempo de pico 250 μs, y tiempo a la mitad de la cola 2500 μs). La amplitud representativa es la amplitud de la sobretensión considerada independientemente de su tiempo de pico real. Sin embargo, en algunos sistemas en el rango II, pueden producirse algunas sobretensiones con frentes de onda muy largos y la amplitud representativa puede ser considerada teniendo en cuenta la influencia de la duración del frente sobre la resistencia dieléctrica del aislamiento.
La distribución probabilística de las sobretensiones sin la operación de pararrayos se caracteriza por el valor del 2%, su desviación y su valor de truncamiento. Aunque no es perfectamente válido, la distribución de probabilidad puede ser aproximada por una distribución Gaussiana entre el valor del 50% y el valor de truncamiento encima del cual se asume que no existen valores. Alternativamente, se puede usar una distribución Weibull modificada.
El valor asumido máximo de la sobretensión representativa es igual al valor de truncamiento de las sobretensiones o igual al nivel de protección al impulso de maniobra del pararrayos, cualquiera sea el valor más bajo.
Sobretensiones debidas a cierres y recierres de líneas. El recierre o la energización trifásica de una línea producen sobretensiones de maniobra en las tres fases de la línea. Por lo tanto, cada operación de maniobra produce tres sobretensiones fases-tierra y, correspondientemente, tres sobretensiones fase-fase.
31
En la evaluación de las sobretensiones para aplicaciones prácticas, se han realizado muchas simplificaciones. Con respecto al número de sobretensiones por operación de maniobra, se utilizan dos métodos:
Método del valor pico por fase: para cada operación de maniobra se incluye en la distribución de probabilidad de sobretensiones, el valor pico más alto de la sobretensión entre cada fase y la tierra o entre cada combinación de fases, o sea que cada operación contribuye con tres valores picos a la distribución de probabilidad representativa de sobretensiones. Se asume que esta distribución es igual para cada uno de los tres aislamientos involucrados en cada tipo de aislamiento, fase-tierra, fase-fase o longitudinal. Método del valor pico por caso: para cada operación de maniobra se incluye en la distribución de probabilidad de sobretensiones el valor pico más alto de las sobretensiones entre las tres fases y la tierra o entre las tres fases, o sea que cada operación contribuye con un valor a la distribución representativa de sobretensiones. Esta distribución es entonces aplicable a un aislamiento en cada tipo.
Las amplitudes de las sobretensiones debidas a la energización de la línea dependen de muchos valores, incluyendo el tipo de interruptor (resistencia de
pre-inserción o no), naturaleza y potencia de corto circuito de la barra de la cual se está energizando la línea, la naturaleza de la compensación usada y la longitud de la línea energizada, tipo de la terminación de la línea (abierta, transformador, pararrayos), etc. Los recierres trifásicos pueden generar altas sobretensiones de frente lento debido a cargas que permanecen energizadas desde la línea recerrada.
En el tiempo de recierre, la amplitud de la sobretensión que permanece en la línea (debido a la carga energizada) puede ser tan alta como el pico de la sobretensión pico. La descarga de la carga energizada depende del equipo que permanece conectado a la línea, de la conductividad de la superficie del aislador, o de las condiciones de corona del conductor y del tiempo de recierre.
En sistemas normales el recierre monofásico no genera sobretensiones más altas que las de energización. Sin embargo, para líneas en las cuales el efecto Ferranti puede ser significativo, el recierre monofásico puede ocasionar sobretensiones más altas que en la energización trifásica.
La correcta distribución de probabilidades de las amplitudes de las sobretensiones puede ser obtenida únicamente de una cuidadosa simulación de las operaciones de maniobra por medio de computadores digitales, analizadores transitorios, etc. Todas las consideraciones relacionadas con las sobretensiones son en el extremo abierto de la línea (extremo que recibe). Las sobretensiones en el extremo que envía pueden ser sustancialmente más pequeñas que las del extremo abierto.
32
2.3.1.- SOBRETENSIONES POR FALLAS Y DESPEJE DE FALLAS
Las sobretensiones de frente lento son generadas en el inicio y en el despeje de una falla por el cambio de la tensión de operación a sobretensión temporal en las fases sanas y el retorno de un valor cercano a cero de la tensión de operación en la fase fallada. Ambos orígenes causan únicamente sobretensiones entre fase y tierra. Las sobretensiones entre fases pueden ser despreciadas.
En el rango I, las sobretensiones causadas por fallas a tierra deberán ser consideradas para sistemas con neutros de transformadores aislados o con tierra resonante en los cuales el factor de falla a tierra es aproximadamente igual a √3 . Para estos sistemas la coordinación de aislamiento puede estar basada en la sobretensión máxima asumida y no es necesario considerar la probabilidad de ocurrencia de amplitudes de sobretensión.
En el rango II, cuando las sobretensiones debidas a la energización de la línea o reenergización son limitadas a valores por debajo de 2 p.u., las sobretensiones de despeje de falla y falla requieren un cuidadoso examen si ellas no son limitadas al mismo valor.
Sobretensiones debidas a rechazo de carga. Las sobretensiones de frente lento debidas a rechazo de carga sólo tienen importancia en sistemas de rango II en los cuales las sobretensiones de energización y reenergización son limitadas a valores por debajo de 2 p.u. En estos casos, deben ser examinadas, especialmente cuando involucran transformadores de generación o líneas de transmisión largas.
Sobretensiones debidas a maniobras de corrientes inductivas pequeñas y capacitivas. La maniobra de corrientes inductivas o capacitivas puede dar lugar a sobretensiones, las cuales pueden requerir atención. En particular, se deben analizar las siguientes maniobras de operación:
Interrupción de la corriente de arranque de moto
Interrupción de corrientes inductivas, por ejemplo cuando se interrumpe la corriente de magnetización de un transformador o cuando se desconecta un reactor
Maniobra y operación de hornos de arco y sus transformadores, los cuales pueden llevar a cortes de corriente
Maniobra de cables sin carga y de bancos de capacitores Interrupción de corrientes por fusibles de alta tensión
La reconexión de interruptores debidos a la extinción de corrientes capacitivas (desconexión de líneas sin carga, cables o bancos de capacitores) pueden generar sobretensiones peligrosas y se deben usar interruptores sin reconexión. Además, cuando se energizan bancos de capacitores, en particular bancos no puestos a tierra, se deberá tener cuidado de valorar las sobretensiones fase-fase.
33
2.3.2.- SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS DE FRENTE LENTO
En sistemas con líneas largas (más largas de 100 km), las sobretensiones atmosféricas de frente lento son originadas por descargas atmosféricas directas sobre los conductores de fase, cuando la corriente del rayo es tan baja que no causa flameo en el aislamiento de la línea y cuando la descarga ocurre a una distancia suficiente para producir un frente lento.
Como las corrientes de descarga atmosférica tienen tiempos de mitad de onda que raramente exceden los 200 μs, no ocurren sobretensiones con gran amplitud y tiempos de pico críticos para el aislamiento. Por lo anterior, las sobretensiones atmosféricas de frente lento son de menor importancia para la coordinación de aislamiento normalmente y son despreciadas.
34
2.4.- SOBRETENSIONES ORIGINADAS POR FERRORRESONANCIA
Definición de Ferrorresonancia. En circuitos inductivos no lineales y que contienen capacitancias, un cambio gradual en la tensión aplicada, la capacitancia o bien la frecuencia de operación, puede provocar cambios abruptos en la amplitud y fase de la componente fundamental de la corriente. Al mismo tiempo, este cambio de corriente provoca cambios bruscos e la tensión a través de cada elemento y que generalmente se reflejan como sobretensiones. Las perturbaciones producidas de esta manera pueden provocar incluso el cambio de un estado de operación lineal a un estado de operación no lineal en el circuito. Bajo estas condiciones se dice que el circuito entro en ferrorresonancia.
La ferrorresonancia se define, por consiguiente, como un fenómeno oscilatorio creado por la capacitancia del sistema en conjunto con la inductancia no lineal de un elemento con núcleo magnético; éste podría ser un transformador de potencia, de medición o un reactor de compensación.
Este fenómeno se observa, por lo general, en sistemas de alta tensión y casi nunca en sistemas de distribución de energía, ya que es precisamente la capacitancia de líneas muy largas la que induce la ferrorresonancia, siempre y cuando la inductancia del circuito asociado se encuentre en condiciones favorables para entrar en resonancia.
La marcha en vacío de un transformador de potencia, u operando con muy poca carga, puede crear una de esas condiciones favorables. En los sistemas de distribución de energía, donde el fenómeno es bastante raro, la causa es por lo general una fuerte asimetría del sistema, ocasionada por ejemplo, por el disparo de un fusible.
En sistemas cableados, la causa es generalmente la desproporción existente entre la elevada capacitancia del cable y su resistencia óhmica, la primera de las cuales alimenta y sostiene entonces el fenómeno.
Ferrorresonancia monofásica. Se denomina así, si el circuito en el cual se presenta puede ser reducido a su equivalente monofásico, mediante la aplicación de los teoremas de redes, en el lado de la alimentación del elemento inductivo no lineal incluido en el circuito. Se le considera así también, cuando el circuito trifásico puede ser resuelto en tres partes monofásicas, en las cuales el fenómeno se presenta de la misma manera.
Ferrorresonancia trifásica. Es denominado así, debido a que el circuito ferrorresonante no puede ser reducido a un equivalente monofásico, manteniéndose su carácter trifásico para propósitos de análisis.
35
ANALISIS TEORICO DEL CIRCUITO SERIE RLC LINEAL.
Respuesta permanente, análisis grafico.
En la siguiente figura 2.1 se muestra la configuración del circuito RLC lineal excitado linealmente.
𝑉
𝑠= 𝑉
𝑚𝑠𝑒𝑛(⍵
𝜉+ 𝛳)
Figura 2.1. Circuito serie RLC lineal.
La ecuación de tensiones para este circuito es:
𝑖 𝑅 + 𝐿 (
𝑑𝑡𝑑𝑖) +
𝐶𝐼ʃ𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑉𝑚 𝑠𝑒𝑛 (⍵𝑡 + 𝛳)
(2.1)La respuesta permanente en corriente del circuito de la figura 3.1., se da como una función del tiempo y es:
𝑖 (𝑡) =
𝑉𝑚
√𝑅
2+ (⍵𝐿−
1 ⍵𝐶)
2𝑠𝑒𝑛 (⍵𝑡 + 𝛳 − 𝜙)
(2.2) Siendo:𝜙 = 𝑡𝑎𝑛
−1(
⍵𝐿− 1 ⍵𝐶 𝑅)
(2.3)36
Un análisis de la respuesta de estado permanente del mismo circuito puede ser realizado gráficamente. El análisis grafico considera los módulos de todos los fasores del circuito, esto es, para las tensiones se tiene:
𝑉
𝑅= 𝐼 𝑅
(2.4)𝑉
𝐿= 𝐼 𝑋
𝐿 (2.5)𝑉
𝐶= 𝐼 𝑋
𝐶(2.6) Los elementos aquí son presentados gráficamente con curvas en términos de la tensión y la corriente eficaz. En la figura 2.2., se representan las unidades fasoriales incluidas en el circuito, despreciando el efecto resistivo.
37
Para la condición dada se tiene:
𝑉
𝑆= 𝑉𝐿+ 𝑉𝑐=𝐼 𝑋𝐿− 𝐼 𝑋𝐶=𝐼 ⍵𝐿− (⍵𝐶𝐼 )
(2.7)
Despejando 𝑉𝐿 de la expresión anterior, se tiene:
𝑉
𝐿= 𝑉
𝑆− 𝑉
𝐶= 𝑉
𝑆+ (
𝐼⍵𝐶
)
(2.8)La ecuación (2.8) es representada en la fig. 2.2. Para ciertos valores de L, C y 𝑉𝑆 la corriente
del circuito 𝐼𝑎 es definida por la intersección de las curvas (𝑉𝑆+ 𝑉𝐶) y 𝑉𝐿 en el primer cuadrante.
En la misma figura se representan las tensiones de operación de cada elemento, 𝑉𝐿𝑎 y 𝑉𝐶𝑎 . En
esta condición 𝑋𝐿 es mayor que 𝑋𝐶 y se tiene una corriente en atraso.
Si en el circuito analizado se reduce el valor de la capacitancia, la pendiente de la curva para 𝑉𝐶 se incrementa y por tanto la correspondiente a la curva (𝑉𝑆+ 𝑉𝐶). Esta condición se
representa en la figura 2.3. En este caso, 𝑋𝐿 es menor 𝑋𝐶, ahora la intersección entre las dos
curvas en el tercer cuadrante y la corriente 𝐼𝑏 esta en adelanto con respecto a la tensión de
excitación 𝑉𝑆 .
Las corrientes así determinadas varían también senoidalmente debido al carácter lineal del circuito analizado. Este decremento en el valor de la capacitancia puede ser introducido por un cambio de configuración en el circuito original.
38
Respuesta transitoria y completa ante excitación senoidal.
La respuesta completa (transitoria más permanente) que define el comportamiento del circuito de la figura 2.1 se puede reescribir como:
𝑑2𝑖 𝑑𝑡2
+
𝑅𝑑𝑖 𝑑𝑡+
𝑖 𝐿𝐶=
⍵𝑉𝑚 𝐿cos(⍵𝑡 − 𝛳)
(2.9)La ecuación característica de (2.9) será entonces:
𝑟
2+
𝑅 𝐿𝑟 +
1
𝐶
= 0
(2.10)Las raíces de la ecuación (2.10) se determinan usando:
𝑟
1.2= −
2𝐿𝑅± √(
2𝐿𝑅)
2−
𝐿𝐶1 (2.11)Para estas raíces se tendrán tres diferentes casos, los cuales determinan la característica de la respuesta transitoria. a) Primer caso:
(
𝑅
2𝐿
)
2>
1
𝐿𝐶
Se tiene en raíces reales diferentes. La respuesta transitoria esta sobreamortiguada y no se tienen oscilaciones. b) Segundo caso:
(
𝑅
2𝐿
)
2=
1
𝐿𝐶
Se tienen raíces reales e iguales. La respuesta transitoria esta críticamente amortiguada. c) Tercer caso:
(
𝑅
2𝐿
)
2<
1
𝐿𝐶
39
Se tienen raíces conjugadas complejas. La respuesta transitoria esta subamortiguada. La expresión (2.10) en forma generalizada se expresa como:
𝑟
2+ 2 𝜉 ⍵
𝑛𝑟 + ⍵
𝑛2= 0
(2.12) Donde: ξ = Relación de amortiguamientos, (𝑅𝑅 𝑐) 𝑅𝐶 = Resistencia critica, (2√𝐿𝐶)⍵
𝑛 = Frecuencia natural de oscilación de la respuesta transitoria,(
1 √𝐿𝐶)
Para el análisis de los dos primeros casos, no se empleara la notación generalizada ya que la respuesta transitoria es muy amortiguada y las oscilaciones no son muy importantes.
a) Primer caso:
La respuesta compleja tiene la siguiente forma:
𝐼
𝑐(𝑡) =
𝑉𝑚𝑍
𝑠𝑒𝑛 (⍵𝑡 + 𝛳 − 𝜙) + 𝐶
1𝑒
𝑟1𝑡
+ 𝐶
2
𝑒
𝑟2𝑡 (2.13)Donde 𝑟1y 𝑟2 son las raíces de la ecuación (2.11).
Las constantes 𝐶1 y 𝐶2 se determinan aplicando las condiciones iniciales, en este análisis se
consideran nulas, esto es:
𝑖 (0) = 𝑉
𝑐(0) = 0
De esta manera se tiene:
𝐶
1=
𝑍(𝑟⍵𝑉𝑚 2−𝑟1)𝑐𝑜𝑠(𝛳 − 𝜙) −
𝑉𝑚(𝑟2+1) 𝐿(𝑟2−𝑟1)𝑠𝑒𝑛 𝛳
(2.14)𝐶
2=
𝑉𝑚(𝑟2+1) 𝐿(𝑟2−𝑟1)𝑠𝑒𝑛 𝛳 −
⍵𝑉𝑚 𝑍(𝑟2−𝑟1)𝑐𝑜𝑠(𝛳 − 𝜙)
(2.15)Y la respuesta completa será:
40 𝑖𝑐 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑍 𝑠𝑒𝑛 (⍵𝑡 + 0 + 𝜙) + ⍵ 𝑟2− 𝑟1cos(𝛳 − 𝜙)(𝑒 𝑟1𝑡+ 𝑒𝑟2𝑡) +𝑉𝑚 𝐿 𝑠𝑒𝑛𝛳 [ (𝑟1+ 1) (𝑟2− 𝑟1) 𝑒 𝑟2𝑡− (𝑟2+ 1) (𝑟2− 𝑟1) 𝑒 𝑟1𝑡] b) Segundo caso:
La respuesta completa tiene la forma:
𝐼
𝑐(𝑡) =
𝑉𝑚𝑍
𝑠𝑒𝑛 (⍵𝑡 + 𝛳 − 𝜙) + 𝐶
1𝑒
𝑟𝑡+ 𝐶
2𝑡 𝑒
𝑟𝑡 (2.17)Del mismo modo, la determinación de las constantes se hace aplicando las siguientes condiciones iniciales, así se tiene:
𝐶
1= −
𝑉𝑚𝑍
𝑠𝑒𝑛(𝛳 − 𝜙) (2.18)
𝐶
2=
𝑉𝑚𝐿𝑠𝑒𝑛𝛳 +
𝑟𝑉𝑚𝑍𝑠𝑒𝑛(𝛳 − 𝜙) −
⍵𝑉𝑚𝑍cos(𝛳 − 𝜙)
(2.19)Entonces, la respuesta completa tendrá la forma:
(2.20) 𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑍 {𝑠𝑒𝑛(⍵𝑡 + 𝛳 − 𝜙) + [(𝑟𝑡 − 1)𝑠𝑒𝑛(𝛳 − 𝜙) − ⍵𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝛳 − 𝜙)]𝑒𝑟𝑡} + 𝑉𝑚 𝐿 𝑡𝑠𝑒𝑛𝛳𝑒𝑟𝑡
Las raíces de la ecuación característica en forma generalizada se expresan como:
𝑟
1,2= −𝜉⍵
𝑛± 𝑗⍵
𝑛√𝜉
2− 1 = −𝜉⍵
𝑛
± 𝑗⍵
𝑑 (2.21)Donde:
⍵𝑑= Frecuencia de oscilación amortiguada
𝑖
𝑐(𝑡) =
𝑉𝑚𝑍𝑠𝑒𝑛(⍵𝑡 + 𝛳 − 𝜙) + 𝑒
−𝜉⍵𝑛𝑡[𝐶
1𝑐𝑜𝑠(⍵
𝑑𝑡) + 𝐶
2𝑠𝑒𝑛(⍵
𝑑𝑡)]
(2.22)Considerando condiciones iniciales se tiene:
𝐶
1= −
𝑉𝑚𝑍𝑠𝑒𝑛(𝛳 − 𝜙)
(2.23)𝐶
2=
⍵𝑉𝑚 𝑑𝐿𝑠𝑒𝑛𝛳 +
⍵𝑉𝑚 ⍵𝑑𝑍𝑐𝑜𝑠(𝛳 − 𝜙) −
𝜉⍵𝑛𝑉𝑚 ⍵𝑑𝑍sen(𝛳 − 𝜙)
(2.24)41
Empleando las relaciones anteriores se determina la respuesta completa, así se tiene:
𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑍 {𝑠𝑒𝑛 − 𝑒−𝜉⍵𝑛𝑡[𝑠𝑒𝑛(⍵𝑑𝑡) ( ⍵ ⍵𝑑𝑐𝑜𝑠(𝛳 − 𝜙) + 𝜉⍵𝑛 ⍵𝑑 𝑠𝑒𝑛(𝛳 − 𝜙)) + 𝑐𝑜𝑠(⍵𝑑𝑡)𝑠𝑒𝑛(𝛳 − 𝜙)]} + 𝑒−𝜉⍵𝑛𝑡(𝑉𝑚 ⍵𝑑𝐿𝑠𝑒𝑛𝛳𝑠𝑒𝑛(⍵𝑑𝑡))
(2.25)
Así con las expresiones (2.16), (2.20) y (2.25) se determinan las características de la respuesta completa para los tres diferentes casos.Análisis teórico del circuito serie RLC no lineal.
El estudio analítico del circuito RLC no lineal requiere disponer de la relación matemática que define al elemento inductivo no lineal en términos en términos de la corriente como una función del flujo 𝑖(𝜙) = 𝑓(𝜙). Así se tiene:
𝑑𝜙
𝑑𝑡
+ 𝑖𝑅 +
1𝐶
ʃ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑉
𝑚𝑠𝑒𝑛(⍵𝑡)
(2.26)Derivando en ambos miembros con respecto a t, se transforma en:
𝑑2𝜙 𝑑𝑡2
+ 𝑅
𝑑𝑖 𝑑𝑡+
1 𝐶𝑖(𝑡) = ⍵𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠(⍵𝑡) (2.27)
La que, cuando se sustituye la igualdad 𝑖(𝜙) = 𝑓(𝜙), queda finalmente como:
𝑑2𝜙 𝑑𝑡2
+ 𝑅
𝑑[𝑓(𝜙)] 𝑑𝑡+
1 𝐶𝑓(𝜙) = ⍵𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠(⍵𝑡)
(2.28)La cual es ahora una ecuación diferencial no lineal en 𝜙 cuya solución generalmente da información acerca del periodo de estado permanente.
42
Análisis grafico del circuito serie RLC no lineal.
Consideremos el circuito serie RLC donde la no linealidad es introducida por la inductancia de un elemento con núcleo magnético.
Puesto que solo interesa la respuesta permanente del sistema, se pueden considerar las tensiones y corrientes a través de cada elemento con fasores y de esta manera es posible trazar curvas de respuesta de cada elemento en términos de la tensión y la corriente eficaces.
El efecto de la componente resistiva en el circuito es despreciable comparado con los efectos de los otros componentes, por lo que no se considera en este caso.
Las características de las inductancias no lineales son simétricas y se expresan comúnmente como una curva característica de saturación en vacio en términos de la tensión y de las corrientes eficaces, como se muestra en la figura 2.4.
Figura 2.4 Curvas características de los elementos del circuito serie LC no lineal (se desprecia R)
La fig. 2.4 muestra las curvas características de los elementos L, C, 𝑉𝐿 y 𝑉𝐶, respectivamente,
además de la tensión de alimentación 𝑉𝑆. Las relaciones de tensión definidos en el circuito son:
𝑉
𝑠= 𝑉
𝐿+ 𝑉
𝐶 (2.29)𝑉
𝐿= 𝑉
𝑆− 𝑉
𝐶 (2.30)La tensión 𝑉𝐶 se define como:
43
Con lo cual podemos sustituirla en la ecuación (2.30)
±𝑉
𝐿= 𝑉
𝑆+
1⍵𝐶 (2.32)
El símbolo positivo (+) corresponde a la corriente inductiva y el negativo (-) a la capacitiva.
Figura 2.5 Solución grafica del circuito LC no lineal (se desprecia R)
En el primer cuadrante de la figura 2.5 se observan 3 líneas rectas, que cortan al eje de la tensión en el punto o valor 𝑉𝑆. Su pendiente se obtiene de:
𝑡𝑎𝑛𝛼 =
⍵𝐶1 (2.33)La prolongación de estas rectas hacia la izquierda corta o intersecta al eje de la corriente en el punto o valor:
𝐼
𝜆= −
𝑉𝑆𝑡𝑎𝑛𝛼
= −⍵𝐶𝑉
𝑆 (2.34)Siendo 𝐼𝜆 la intensidad de corriente de carga capacitiva del condensador C, la cual es
