Objetivo: Números Naturales. Números Naturales. Números y sus Operaciones Números Naturales. Números Enteros. Números racionales.

Texto completo

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Eje 1

Contenidos:

Números y

sus

Operaciones

↘Números Naturales.

↘Números Enteros.

↘Números racionales.

Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática Básica (MAT-003)

Segundo Semestre 2011

Objetivo:

↘Analizar los aspectos más conceptuales y

abstractos de los sistemas numéricos: sus

operaciones y propiedades.

Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática Básica (MAT-003)

Segundo Semestre 2011

Números Naturales.

Justificación de algoritmos de la

multiplicación de números naturales.

Números Naturales.

Justificación de algoritmos de la multiplicación de números naturales.

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Números Naturales.

Justificación de algoritmos de la multiplicación de números naturales.

Justificación de algoritmos de la división de números naturales.

Números Naturales.

Números Naturales.

Justificación de algoritmos de la división

de números naturales.

Números Naturales.

Propiedades de las operaciones con números naturales. Conmutatividad para la adición Asociatividad para la adición a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) 3 + 6 = 9 6 + 3 = 9 (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). 7 + 6 = 5 + 8 13 = 13

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Números Naturales.

Propiedades de las operaciones con números naturales. Conmutatividad para la multiplicación Asociatividad para la multiplicación Distributividad a · b = b · a (a · b) · c = a · (b · c) a·(b + c) = a · b + a · c 3 · 6 = 18 6 · 3 = 18 (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6) 10 · 6 = 5 · 12 60 = 60 5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6 5 · 9 = 15 + 30 45 = 45

Números Naturales.

Propiedades asociadas a múltiplos,

factores y divisibilidad.

Losfactoresson elementos de la multiplicación, por lo tanto, llamaremos factores de un número, al par de numerales que tienen como producto a ese número. Busquemos los factores de 18.

Encontramos:

18 x 1 2 x 9 6 x 3

y... ¡no hay más! Si ordenamos el ejemplo quedaría:

La cantidad de factores que tienen los números sirve para clasificarlos en

primosycompuestos. Los primeros tienen sólo dos factores, mientras que los segundos cuentan con más de dos.

Números Naturales.

Propiedades asociadas a múltiplos, factores y divisibilidad.

Los múltiplosse forman al multiplicar un número por todos los números cardinales. Esto significa que cada número tiene un conjunto infinitode múltiplos. Si tomamos los múltiplos de 18 tenemos:

1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Mínimo común múltiplo (M.C.M), buscaremos el M.C.M. de 6, 8 y 12.

Números Naturales.

Propiedades asociadas a múltiplos, factores y divisibilidad.

Si tenemos un número que es dividido exactamente por otro, decimos que es divisible, es decir, el primer número es múltiplo del segundo y éste, a su vez, es divisor del primero. Analicemos: 10 es divisible por 5, entonces 10 es múltiplo de 5, y 5 es divisor de 10.

Reglas de divisibilidad

Un número es divisible por:

- 2, si la cifra de las unidades es par - 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3

- 4, si unidades y decenas forman un múltiplo de 4 o son 00 - 5, si la cifra de las unidades es 5 ó 0

- 6, si es divisible por 2 y por 3 a la vez

Ejemplo:

414, divisible por 2 y 4 + 1 + 4 = 9, divisible por 3, entonces ¡es divisible por 6!

- 9, si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 - 10, si la cifra de las unidades es 0

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Números Naturales.

Propiedades asociadas a múltiplos,

factores y divisibilidad.

Hay números que son divisibles por varios a la vez. Observa el número 1 200:

- Tiene 0 unidades, entonces es divisible por 2, 5 y 10 - Tiene 0 unidades y 0 decenas, entonces es divisible por 4 - Sus cifras suman 3: 1 + 2 + 0 + 0 = 3, entonces es divisible por 3 - Como se dividió por 2 y por 3, es divisible por 6

- Por el único que no es divisible es por 9

Números Naturales.

Propiedades asociadas a múltiplos,

factores y divisibilidad.

Hay otros que son divisibles sólo por el 1 y ellos mismos. Revisemos el número 1 001:

- No tiene unidad par

- La suma de sus cifras no es múltiplo de 3, sus cifras suman 2 : 1+0+0+1=2 - Unidades y decenas no son múltiplo de 4, ni tampoco 00

- No tiene unidad 5

- No es divisible por 2 y 3, entonces no puede ser divisible por 6 - La suma de sus cifras no es múltiplo de 9

- Su unidad no es 0

Números Enteros.

Representación algebraica de números enteros

Para el ser humano es importante contar lo que tiene, lo que quiere, lo que necesita, lo que comparte, lo que da. Pero ¿Cómo expresar que quedó debiendo algo?

El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos.

Sumemos: +5 + 2

Números Enteros.

Representación algebraica de números enteros

¿Cómo sumamos y restamos números enteros?

Sumemos: -3 – 4

Sumemos: -2 + 7

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Números Enteros.

Representación algebraica de números

enteros

- { 3 - [ -2 - ( -6) ] }

Y ¿si hay paréntesis?

Y como se multiplican los números enteros?

Los amigos de mis amigos son mis amigos (+)x(+)=(+) Los amigos de mis enemigos son mis enemigos (+)x(-)=(-) Los enemigos de mi amigos son mis enemigos (-)x(+)=(-) Los enemigos de mis enemigos son mis amigos (-)x(-)=(+) ¿Qué significa |6|?

Números racionales.

Métodos de comparación de números

racionales.

Conjunto que se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros.

0,5 = 2 1 __

Números racionales.

Transformación de su forma decimal a su forma fraccionaria.

Expresar 0,75 como fracción

Paso 1: Escribe el decimal dividido por 1.

Paso 2: Multiplica los números de arriba y abajo por 10 una vez por cada número luego de la coma. (Por ejemplo, si hay dos números luego del decimal, multiplícalos por 100, si hay tres usa el 1000, etc.)

Paso 3: Simplifica la fracción:

Números racionales.

Transformación de su forma fraccionaria a su forma decimal

Expresar 3/4 como Decimal

Paso 1: Encuentra un número que puedas multiplicar por la parte de abajo de la fracciónpara hacer que sea 10, o 100, o 1000, o cualquier 1 seguido por varios 0s.

Paso 2: Multiplica también la parte de arriba por ese número.

Paso 3: Entonces escribe el número de arriba, poniendo la coma en el lugar correcto (un espacio desde la derecha por cada cero en el número de abajo)

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Números racionales.

Convertir decimales en porcentajes En esta caja, 50 de los 100 cuadrados son verdes, así que 50/

100, o 0,5 de la caja es verde.

Ahora, porcentaje quiere decir "por 100", así que

50% de la cajaes verde

Así que 0,5 (un número decimal) = 50%(el "%" te dice que hay un "/100" oculto)

Entonces, para convertir decimales en porcentajes, sólo multiplica el decimal por 100, pero recuerda poner el signo "%" para que sepamos que es por 100.

La manera más fácil de multiplicar por 100 esmover el punto decimal 2 posiciones a la derecha:

Números racionales.

Propiedades de las operaciones con números racionales.

Sumar racionales

Restar racionales

http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA12/SumaRestafracciones.htm

Números racionales.

Propiedades de las operaciones con números racionales.

Sumar y restar racionales

http://www.youtube.com/watch?v=1ktyVZthSX4&feature=player_embedded + 3 1 __ 9 5 __

Números racionales.

Propiedades de las operaciones con números racionales.

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http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/numeros/2010/03/103-8690-9-5-numeros-naturales-conjunto-n.shtml

Fuentes:

Figure

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Referencias

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