INFLUENCE OF THE USE OF CABRI GEOMETRY II® IN THE LEARNING-TEACHING PROCESS OF GEOMETRY BASICS
ANDRÉS FELIPE ECHEVERRY PÁEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
INFLUENCIA DEL USO DE CABRI GEOMETRY II® EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
ANDRÉS FELIPE ECHEVERRY PÁEZ
Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de Magister en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
DIRECTOR
Magister Leonel Libardo Palomá Parra
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
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No existe ningún libro sin profesor, sin bibliotecario, sin documentalista. Se ha podido creer que se iba a modificar esa estructura gracias a la televisión ayer y a Internet hoy. Siempre estamos ante el mismo error: creer que la tecnología puede sustituir al hombre. Las nuevas tecnologías no tocan la muerte de los profesores, sino más bien lo contrario, el principio de su revalorización.
4 RESUMEN
Este trabajo final de maestría, se realizó con el interés principal de determinar la influencia del uso de tecnologías, en este caso, la utilización de CABRI GEOMETRY II® en el proceso de aprendizaje de conceptos básicos de geometría en estudiantes de sexto grado de la Institución Educativa Liceo Isabel la Católica de la ciudad de Manizales.
En su marco conceptual se abordaron temas como las habilidades de pensamiento y competencias matemáticas, las dificultades de la enseñanza y el aprendizaje de este campo del saber, los ambientes virtuales de aprendizaje, la influencia de las tecnologías en el aprendizaje de matemáticas, y lo relacionado con el concepto “nativos digitales” y algunas de sus características.
Se realizó un análisis de los antecedentes y trabajos de investigación afines, que pudieron servir como soporte en el desarrollo de este proyecto. Además se llevó a cabo una clasificación de éstos según su origen, ya sean internacionales, nacionales o locales, con el fin de hacerse a una idea del estado del arte en cada uno de estos espacios geográficos.
El trabajo consistió en la realización de una prueba diagnóstica, con la cual se buscó determinar las fortalezas y debilidades respecto al manejo de conceptos de geometría por parte de los estudiantes, tanto en un grupo control como uno experimental. Posteriormente, la implementación del programa CABRI GEOMETRY II®, por medio de talleres en el grupo experimental y finalmente una prueba última con el fin de determinar el progreso en el manejo de conceptos de geometría por parte de los estudiantes.
Finalmente y con base en los resultados de la implementación y el análisis respectivo, se llegó a la obtención de conclusiones e ideas acerca de la incidencia del software (CABRI GEOMETRY II®).
PALABRAS CLAVES: Conceptos Básicos de Geometría, Habilidades del Pensamiento, Competencias Matemáticas, Nativos Digitales, Ambientes Virtuales, Cabri Geometry II®.
5 ABSTRACT
This master's final work was carried out with the main interest of determine the influence of the use of technologies, in this case, the use of CABRI GEOMETRY II® in the learning process of basic concepts of geometry in sixth grade students of “Liceo Isabel la Católica” School of Manizales.
In its conceptual framework addressed issues such as thinking skills and math competencies, the difficulties of teaching and learning in this field of knowledge, virtual learning environments, the influence of technologies in mathematics learning, and the concept of “digital natives” and some of its features.
An analysis of the backgrounds and related researches was performed, which could serve as support in the development of this project. Also held their classification according to their origin, whether international, national or local, in order to get an idea of the state of the art in each of these geographic areas.
The work consisted of performing a diagnostic test, which sought to determine the strengths and weaknesses regarding the handling of geometric concepts by students, both in a control group and an experimental one. Subsequently, the implementation of CABRI GEOMETRY ® II program through workshops in the experimental group and a final test in order to determine progress in the use of geometric concepts by students.
Finally, and based on the results of the implementation and the respective analysis, conclusions and ideas about the impact of the software (CABRI GEOMETRY II®) were obtained.
KEYWORDS: Geometry Basics, Thinking Skills, Math Skills, Digital Natives, Cognitive Differences, Virtual Environments, Cabri Geometry II®.
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Tabla de Contenido
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ... 12
1.1 PREGUNTAS ORIENTADORAS ... 14 1.2 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ... 14 2. ANTECEDENTES ... 15 2.1 ANTECEDENTES INTERNACIONALES ... 15 2.2 ANTECEDENTES NACIONALES... 18 2.3 ANTECEDENTES LOCALES ... 20 3. JUSTIFICACIÓN ... 23 4. OBJETIVOS ... 25 4.1 OBJETIVO GENERAL ... 25 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 25 5. MARCO TEÓRICO ... 26
5.1 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ... 26
5.2 HABILIDADES DE PENSAMIENTO EN MATEMÁTICAS ... 31
5.3 PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y ESPACIAL... 38
5.4 AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE ... 41
5.5 INFLUENCIA DE LAS TIC EN EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS ... 45
5.6 NATIVOS DIGITALES Y SU ESTILO DE APRENDIZAJE ... 48
5.7 CABRI-GEOMETRY® COMO HERRAMIENTA PARA GEOMETRÍA ... 53
6. FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS ... 55 7. METODOLOGÍA ... 56 7.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ... 56 7.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN... 56 7.3 POBLACIÓN ... 58 7.4 RUTA METODOLÓGICA ... 58
7.4.1 Análisis del contexto ... 58
7.4.2 Filosofía y estructura institucional ... 59
7.4.3 Selección del software ... 62
7.4.4 Prueba diagnóstica. ... 62
7.4.5 Implementación del software ... 62
7.4.6 Prueba fina. ... 63
8. RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN (Instrumentos y técnicas) ... 65
8.1 PRUEBA DIAGNÓSTICA O PRE-TEST (ANEXO C) ... 65
8.2 ENTREVISTA (ANEXO D) ... 66
8.3 FOTOGRAFÍAS (ANEXO E)... 66
8.4 PRUEBA FINAL O POST-TEST (ANEXO C) ... 66
9. RESULTADOS ... 67
9.1 PRUEBA DIAGNÓSTICA (PRE-TEST) ... 67
9.1.1 Grupo experimental (grupo 1): ... 67
9.1.2 Grupo control (grupo 2) ... 68
9.2.1 Grupo experimental (grupo 1) ... 71
9.2.2 Grupo control (grupo 2). ... 72
9.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE PRE-TEST Y POST-TEST ... 74
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10. CONCLUSIONES ... 86 ANEXOS ... 96
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LISTAS ESPECIALES LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Estándares básicos de competencias para el pensamiento espacial y
geométrico al terminar el grado séptimo MEN ... 40
Figura 2. Versión gráfica del diseño de la investigación ... 57
Figura 3. Estructura organizacional: ... 59
Figura 4. Valores institucionales ... 61
Figura 5. Pre-test grupo experimental ... 68
Figura 6. Pre-test grupo control ... 70
Figura 7. Post-test grupo experimental ... 72
Figura 8. Post-test grupo control ... 74
Figura 9. Diferencia de puntuaciones grupo experimental ... 76
Figura 10. Diferencia de puntuaciones grupo control ... 78
Figura 11. Puntaje de cambio experimental ... 79
9 LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Cinco procesos de la actividad matemática ... 37
Tabla 2. Conformación de los grupos, respecto a la cantidad de estudiantes y la distribución por género ... 58
Tabla 3. Símbolos institucionales ... 61
Tabla 4. Talleres elaborados ... 63
Tabla 5. Resultados de la prueba diagnóstica realizada al grupo experimental o grupo número 1 ... 67
Tabla 6. Resultados de la prueba diagnóstica realizada al grupo control o grupo número 2 ... 69
Tabla 7. Resultados de la prueba final realizada al grupo experimental o grupo número 1 ... 71
Tabla 8. Resultados de la prueba final realizada al grupo control o grupo número 2 ... 72
Tabla 9. Puntuación de cambio ... 75
Tabla 10. Puntuación de cambio ... 77
Tabla 11. Cálculo de T para análisis estadístico T student ... 80
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INTRODUCCIÓN
La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas son procesos interdependientes a los que se les brinda toda la atención posible dentro del contexto académico y en todos los niveles educativos (primaria, secundaria y superior). De estos procesos hacen parte una gran cantidad de elementos (maestros, estudiantes, currículos, metodologías, etc.) que son estudiados con el fin de explorar y analizar de manera más detallada la enseñanza-aprendizaje de este campo fundamental de la ciencia.
En el mismo sentido, las habilidades o competencias matemáticas, todo el desarrollo teórico y su aplicación, su contextualización (ubicación físico-temporal), la elaboración de directrices estatales, las dificultades que surgen durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, la evolución de la sociedad y el desarrollo fisiológico de los seres humanos, en lo referente a la estructura cerebral, son algunos otros elementos fundamentales en el devenir académico de las matemáticas.
Respecto a lo anterior, cabe resaltar, en lo que se refiere al desarrollo de la sociedad, la aparición de las tecnologías como herramientas que se ponen al servicio de las personas en sus actividades cotidianas y que han llegado a convertirse en parte fundamental de nuestras vidas en los últimos años. Por esta razón parece ineludible la aparición de dichos elementos en el contexto académico, de tal manera que la educación misma sea parte de la evolución y cambio al que se ve expuesto nuestro mundo.
En otro sentido, los seres humanos y su fisiología (estructura y funciones cerebrales) se han visto afectados por el “ataque indiscriminado” de las tecnologías, esto deriva en que los estudiantes de hoy distan mucho de los de hace algunas décadas, en sus gustos, necesidades y formas de aprender. Además aumenta la necesidad de buscar métodos que se adapten de una forma más natural a las características de los aprendices de hoy y del futuro.
Es por lo anterior, que la investigación educativa, en los últimos años, se ha orientado de forma masiva hacia el análisis y determinación de métodos educativos y en general de enseñanza que involucren el uso de las tecnologías (computadoras, softwares, internet, calculadoras, etc.) en los procesos académicos de los diferentes campos del saber. Se convierten entonces las TIC en herramientas que pueden ayudar a dejar de lado algunas de las dificultades
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Existen dos factores de gran trascendencia que se tuvieron en cuenta al abordar este proyecto; el primero es el nivel de aceptación, apropiación de conceptos y en general la calidad del aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes de educación primaria (1° a 5°), básica (6° a 9°) y media (10° y 11°). Lo anterior teniendo en cuenta el papel del docente o profesor de matemáticas, quien también tiene un rol fundamental en tal ejercicio.
En este sentido, es común el desinterés de muchos estudiantes al tratar de aprender matemáticas, quizás porque culturalmente es vista como un campo de la ciencia donde sólo unos pocos pueden acceder debido a su alto grado de exigencia intelectual (dificultad de la ciencia misma) o bien porque estos estudiantes sienten que lo que aprenden no es fácilmente aplicable a su vida cotidiana (González, 2005)1. Se puede definir el desinterés por las matemáticas como la falta de motivación que manifiesta el estudiantado en forma de aburrimiento o rechazo por la materia (Huertas, 1997)2.
García López en 20113 afirma: “En el caso de las Matemáticas, he encontrado en gran parte de los discentes una acusada falta de motivación que, unida a una imagen distorsionada de esta materia, les lleva a considerarla como aburrida, difícil y desconectada del mundo real”.
Por otro lado, los resultados de pruebas académicas de tipo interno (en las instituciones) o de tipo externo (pruebas Saber en Colombia o PISA internacional), demuestran evidentemente que el nivel de apropiación y manejo de conceptos y situaciones matemáticas por parte de los estudiantes no es el mejor. El valor promedio nacional (Colombia) para la prueba de matemáticas en las pruebas Saber 11° del año 2011, fue de 44,79 (en una calificación de 0 a 100). Un resultado donde no fueron contestadas acertadamente, en promedio, ni la mitad de las preguntas planteadas y que pone en evidencia el bajo nivel en este campo (aunque en las otras materias los resultados no son muy diferentes). De igual
1
GONZÁLEZ, Rosa María. (2005). Un modelo explicativo del interés hacia las matemáticas de las y los estudiantes de secundaria. En: Educación Matemática, Nro. 001, año/vol 17. Abril. Distrito Federal, México.
2
Citado por: GALLEGOS, Víctor, AHUMADA, Cecilia y MALDONADO, Guadalupe. (2012). Caracterización del rechazo de los estudiantes de ciencias sociales a las matemáticas en una universidad pública.
3
GARCÍA, María del Mar. (2011). Evolución de actitudes y competencias matemáticas en estudiantes de secundaria al introducir geogebra en el aula. Tesis de doctorado. Almería, España.
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manera los resultados en pruebas PISA de 2009, muestran que Colombia y Chile ocuparon los dos últimos lugares, entre 65 países participantes.
Otra situación que se presenta con frecuencia, es la reiteración por parte de docentes de una misma temática en diferentes niveles educativos, esto debido a la falta de apropiación conceptual por parte de los estudiantes, quienes realizan aprendizajes de paso o momentáneos y por esta razón conceptos “aprendidos” en grados anteriores son totalmente desconocidos y extraños para la mayoría de educandos, cuando se requiere hacer uso de ellos. Esto implica la necesidad de promover y buscar medios que generen un aprendizaje real y apropiación de los conceptos y que repercuta en un la posibilidad de que los procesos educativos sean más fluidos al mismo tiempo que más interesantes para los estudiantes.
El segundo factor relevante es la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (en adelante TIC), en los procesos de enseñanza – aprendizaje. Tema muy investigado en los últimos 30 años y tenido en cuenta por la aparición de las tecnologías en todos los ámbitos de la sociedad.
De este modo, la necesidad de incorporar las TIC en la educación parece ser de indudable importancia si se tiene en cuenta la evolución del resto de procesos humanos, personales y sociales, basados en la existencia de la tecnología y su interacción con la mayoría de las actividades de las personas. Por esto, los procesos educativos se ven abocados a adaptarse y mutar bajo la influencia de las tecnologías, para evitar convertirse en decadentes u obsoletos bajo la mirada exigente de la sociedad moderna.
Finalmente, deben relacionarse los dos factores antes mencionados, las matemáticas y las tecnologías, con el fin de promover el aprendizaje de las primeras haciendo uso adecuado y sistemático de las segundas.
Por su parte, el Ministerio de Educación Nacional (en adelante MEN) ha establecido unos lineamientos curriculares para cada área del conocimiento que debe impartirse desde las aulas de clase. Para el caso de matemáticas, ha especificado el desarrollo de habilidades para cinco tipos de pensamiento, a saber: numérico, geométrico, métrico, aleatorio y de sistemas de datos y variacional. Con base en lo anterior todos los establecimientos educativos del país (Colombia) deben construir e implementar sus currículos bajo estas directrices nacionales.
14 1.1 PREGUNTAS ORIENTADORAS
¿Qué características tienen las habilidades de pensamiento geométrico de estudiantes de sexto grado, de una institución educativa pública de la ciudad de Manizales, cuando interactúan con Cabri Geometry II®?
¿Pueden las tecnologías promover un aprendizaje significativo de las matemáticas?
¿El uso de softwares matemáticos genera el interés y motiva a los estudiantes hacia el aprendizaje de geometría y matemáticas en general?
1.2 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Qué influencia tiene en el proceso de enseñanza-aprendizaje de conceptos básicos de geometría, con estudiantes de sexto grado de una institución educativa pública de la ciudad de Manizales, la interacción con Cabri Geometry II®?
Estas preguntas sirvieron de apoyo para orientar el trabajo hacia el logro de los objetivos y se les dio respuesta con base en los resultados de las pruebas, entrevistas y observaciones que se presentarán más adelante en la metodología y que se realizaron en las diferentes etapas del proceso.
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2. ANTECEDENTES
2.1 ANTECEDENTES INTERNACIONALES
En los últimos 30 años se han realizado variados estudios sobre el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC EN ADELANTE) en el proceso de enseñanza. En éstos se ha querido determinar en qué medida las TIC mejoran y/o aumentan la cantidad y calidad del aprendizaje, encontrándose como resultado una evidencia positiva sobre el rendimiento académico de los estudiantes que las utilizan. Muchas de éstas se orientan a evaluar la incidencia del uso de programas de geometría en la enseñanza-aprendizaje de este campo de las matemáticas.
Sordo en 20054, plantea en su trabajo:
“Estudio de una Estrategia Didáctica Basada en las Nuevas Tecnologías para la Enseñanza de la Geometría”, la búsqueda de una metodología que aporte en el aprendizaje de la geometría y que involucre tanto a la parte docente como a los estudiantes de forma dinámica. La metodología tanto cualitativa como cuantitativa involucró a dos grupos de estudiantes A y B con 20 estudiantes cada uno; en el primero se adoptó la nueva metodología basada en tecnologías y en el segundo se mantuvo una forma clásica para el proceso de enseñanza, se tomaron también estudios de caso. Entre las conclusiones se tiene que la estrategia didáctica ha provocado una interactividad entre los alumnos, entre alumnos y profesor y entre los alumnos y Geometer´s®5 Sketchpad® generando un buen ambiente para el aprendizaje y utilizando de la mejor manera las herramientas.
Otra de estas investigaciones es:
“Propuesta Metodológica de Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría, Aplicada en Escuelas Críticas” (Lastra: 2005)6. En ella se plantea como objetivo principal,
determinar si el proceso de aprendizaje de la geometría se ve influenciado positivamente por el diseño de estrategias didácticas donde se usen programas computacionales y el modelo de Van Hiele. La investigación tuvo un diseño
4
SORDO, José María. (2005). Estudio de una estrategia didáctica basada en las nuevas tecnologías para la enseñanza de la geometría. Tesis de doctorado. Madrid, España. 5
Softwares dinámicos de geometría. 6
LASTRA, Sonia. (2005). Propuesta metodológica de enseñanza y aprendizaje de la geometría, aplicada en escuelas críticas. Tesis de maestría.
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cuasi-experimental con seis grupos de trabajo y diferentes aplicaciones de las variables en cada uno de ellos, además de pruebas pre-test y post-test. Entre los resultados se resalta el aumento de la motivación por parte de los estudiantes y mejores resultados en los casos donde se aplico el uso de programas computacionales.
Por otro lado, Larios (2005)7 en México:
Creó un micromundo para el estudio de paralelismo con triángulos y cuadriláteros en la escuela secundaria. Trabajo que realizó con un doble propósito, por un lado, crear una herramienta para estudiar conceptos geométricos de paralelismo, triángulos y cuadriláteros y por otro presentar algunas observaciones y reflexiones al respecto y sobre el uso de la tecnología computacional en la educación matemática. El trabajo fue realizado con estudiantes de tercer grado durante diez sesiones de 50 minutos cada una, realizando diversos ejercicios de aplicación geométrica, debe resaltarse que los estudiantes tenían como requisito conocer y manejar de forma adecuada algunos conceptos básicos de geometría. En este trabajo se concluyo que muchas de las actividades que se realizaron afectaron de forma positiva el aprendizaje de conceptos, pero deja muy claro que el proceso no es automático ni definitivo y que además requiere de un manejo conceptual por parte del docente para evitar confusiones que podrían ser contraproducentes.
Rojas en 20078, en su trabajo “El Potencial de Cabri II en el Aprendizaje de la Geometría”:
Un Estudio De Caso Con Estudiantes De 11-12 Años De Edad” propone el aprovechamiento de las calculadoras electrónicas y los programas de geometría dinámica en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la geometría en estudiantes entre los 11 y 15 años de edad. Se da como una investigación de carácter cualitativo y con estudios de caso dentro de un grupo de 35 estudiantes. Como principal conclusión se da el interés generado en los estudiantes al notar las múltiples posibilidades que brinda el programa en lo que respecta a las transformaciones geométricas y la facilidad modificar de forma rápida diferentes construcciones o elementos geométricos.
7
LARIOS, Victor. (2005). Un micromundo para el estudio de paralelismo con triángulos y cuadriláteros en la escuela secundaria. En: Educación Matemática, diciembre, año/vol. 17, número 003. Distrito Federal, México.
8
ROJAS, Edgar. (2007). El potencial de Cabri II en el aprendizaje de la geometría: un estudio de caso con estudiantes de 11-12 años de edad. Tesis de doctorado. México D.F.
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Vásquez y García en 20089 en su trabajo, “Diseño Instruccional Constructivista para el Desarrollo de Proyectos y Competencias en un Curso de Geometría Analítica a Nivel Medio Superior Apoyados con las NTIC”, plantean como objetivo del proyecto:
Introducir estrategias que utilicen las NTIC10 en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la Geometría Analítica. Su trabajo implicaba una autonomía en el aprendizaje por parte de los estudiantes, donde estos desarrollan la capacidad de analizar y aplicar los conceptos de geometría analítica en situaciones reales y donde el docente sea solo un facilitador y los alumnos recurren a él a solicitar recomendaciones y no resultados. Algunos de los beneficios a resaltar son: dominio de las estructuras de análisis y programación que apoyan el entendimiento de las matemáticas y física, mejoramiento del pensamiento lógico-matemático, trabajo colaborativo, la exposición oral y defensa del proyecto que mejora la autonomía y seguridad en el alumno y la generación en el alumno de un aprendizaje funcional con posibilidad de aplicarlo fuera del ámbito escolar.
En 2009, Alemán11 en su trabajo “La geometría con CABRI: Una visualización a las propiedades de los triángulos”; entre sus principales objetivos se plantea:
Determinar las habilidades geométricas que adquieren los alumnos usando el programa CABRI GEOMETRY® en el aula de clases. Su metodología plantea una investigación de tipo cualitativa exploratoria en la cual intervinieron 2 grupos de 25 estudiantes cada uno de octavo grado del Centro de Educación Básica San Miguel de Heredia de Tegucigalpa (México). Entre las conclusiones halladas se tiene que hubo una aceptación total respecto al trabajo con el software empleado y un manejo técnico adecuado por parte de la mayoría de los estudiantes durante las actividades planteadas.
En 2011, en su trabajo de tesis doctoral “Evolución de Actitudes y Competencias Matemáticas en Estudiantes de Secundaria al Introducir Geogebra en el Aula”, García López12, realiza una investigación que apunta al desarrollo tanto de
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VÁSQUEZ, Sandra y GARCÍA, Beatriz. (2008). Diseño instruccional constructivista para el desarrollo de proyectos y competencias en un curso de Geometría Analítica a nivel medio superior apoyados con las NTIC. Xalapa, México.
10
NTIC: Nuevas tecnologías de la Información y Comunicación 11
ALEMÁN, Jessy. (2009). La geometría con Cabri: una visualización a las propiedades de los triángulos. Tesis de maestría. Tegucigalpa. México.
12
GARCÍA, María del Mar. (2011). Evolución de actitudes y competencias matemáticas en estudiantes de secundaria al introducir geogebra en el aula. Tesis de doctorado. Almería, España.
18
competencias como de actitudes de los estudiantes respecto al trabajo de las matemáticas. Con una metodología denominada de investigación-acción y experimentos de enseñanza transformativos y dirigidos por una conjetura; proyecto que consistió:
En la implementación de GEOGEBRA como herramienta para desarrollar actitudes y competencias matemáticas, en lo relacionado con geometría en estudiantes de secundaria. Una de las conclusiones obtenidas fue que se evidenció una transformación positiva de las actitudes relacionadas con las matemáticas de la mayoría de los estudiantes, gracias al trabajo con Geogebra. Además de generar resultados bastante satisfactorios, que muestran un desarrollo notable de determinadas competencias matemáticas.
2.2 ANTECEDENTES NACIONALES
Se han realizado diferentes investigaciones relacionadas con el proceso de enseñanza y aprendizaje a través de las TIC, a nivel nacional.
En 2004 Bohórquez13 en su trabajo de tesis “Aprendizaje del Concepto de Área”, busca implementar para el trabajo de geometría y específicamente a lo relacionado con el concepto de área el software, Cabri-Geometry®. El trabajo fue realizado en una institución educativa femenina de la ciudad de Bogotá en un grupo de 33 estudiantes de grado noveno en una investigación de tipo cuantitativa y cualitativa. Las conclusiones permiten conocer que la mayoría de estudiantes se vieron motivados por la utilización del software y además reconocen muchos aspectos positivos durante la implementación.
En Colombia, el estudio ITIC2 (Machado y Ramos, 2005)14, es una propuesta metodológica para la integración de la tecnología informática y comunicacional al currículo mediante la utilización de una intranet escolar. Esta investigación de enfoque cualitativo es de tipo descriptivo, enmarcada en un estudio de caso, porque pretende evaluar las condiciones de uso de las TIC en la institución y dentro de ella las estrategias utilizadas por los docentes, la actitud de los agentes implicados en el proceso frente a estas tecnologías e inf erir como las mismas influyen o aportan para derivar hacia el diseño y aplicación de
13
BOHÓRQUEZ, Luis Ángel. (2004). Aprendizaje del concepto de área. Tesis de maestría. Bogotá, Colombia. Universidad de los Andes.
14
MACHADO, L., y RAMOS, F. (2005). ITIC2; una propuesta metodológica de integración tecnológica al currículo. Premio Nacional de Educación Francisca Radke. Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá
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una propuesta que permita solventar la problemática y la creación de nuevos escenarios educativos. Las herramientas o servicios que ofrece una red, como la navegación de forma hipertextual en páginas web, correo electrónico, carteleras de mensajes digitales, foros de discusión, mensajería digital en tiempo real, entre otros, fueron efectivos para trabajar las temáticas de diferentes áreas de bachillerato. Algunos resultados del trabajo son: un mayor acercamiento de los alumnos al conocimiento, un cambio de rol docente – alumno, intercambio de experiencias con otras comunidades educativas, aumento de motivación e interés en los estudiantes para el aprendizaje, mayor innovación en las estrategias y recursos didácticos utilizados por los docentes, fomentar el trabajo colaborativo y despertar el espíritu investigativo en los estudiantes.
El trabajo de Gómez y Méndez (2005)15: “Efectos de la Utilización de Ambientes de Aprendizaje y la Construcción de Micromundos en el Desarrollo del Pensamiento Lógico”, parte de un concepto generalizado de pensamiento, donde son pertinentes tres enfoques de conceptualización: el primero tiene que ver con el desarrollo del pensamiento en sí; el segundo con el computacional o representacional y el tercero con el enfoque alterno. Algunos de los objetivos planteados son la estimulación del pensamiento del estudiante, para que piense con comprensión a través de la deducción e inducción, utilización de los recursos informáticos para la socialización e intercambio de conocimientos y utilización del aula especializada en informática educativa para el desarrollo de la creatividad y capacidad investigativa en cada una de las áreas. La metodología empleada implicaba el trabajo conceptual tradicional, en su cuaderno y en el aula y posteriormente realizar la comprobación mediante el micromundo. Se concluye que las tecnologías informáticas son generalmente una herramienta facilitadora de la información, pero también se constituyen en el eslabón básico que mantiene la motivación y posibilita cierto grado de transición entre las conclusiones y las abstracciones. Este hecho produce más compromiso del estudiante con sus procesos de aprendizaje y él mismo puede establecer las escalas valorativas sobre sus desempeños.
Ramos, en 200816, en su trabajo “Diseño e implementación de un ambiente virtual de aprendizaje apoyado en las TIC que mejore la expresión oral y escrita; para los estudiantes del grado quinto del colegio La Palestina IED” propone como objetivo principal, diseñar e implementar un ambiente virtual de aprendizaje basado en TIC
15
GÓMEZ, Itsmery y MÉNDEZ, María del Carmen. (2005). Efectos de la Utilización de Ambientes de Aprendizaje y la Construcción de Micromundos en el Desarrollo del Pensamiento Lógico. VI congreso colombiano de informática. 29/07/2005.
16
RAMOS, Myriam. (2008). Diseño e implementación de un ambiente virtual de aprendizaje apoyado en las TIC que mejore la expresión oral y escrita; para los estudiantes del grado quinto del colegio La Palestina IED. Bogotá D.C.
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para mejorar la expresión oral y escrita de los estudiantes. La investigación es de tipo cuantitativo experimental, la metodología es empírico analítica en su modalidad cuasiexperimental, con un grupo experimental y un grupo control. En los resultados se pudo comprobar que el grupo experimental obtuvo el mejor resultado con un 86,89% frente al del grupo control que fue de 68,90%, evidenciando una diferencia del 17,99% lo cual es una cantidad muy significativa a favor del grupo experimental. Dentro de las conclusiones más importantes se tiene que se consiguió mejorar la expresión oral y escrita de los estudiantes del grado quinto del grupo experimental, respecto al grupo control.
Ángulo en 201217 en su trabajo “Iniciación a la demostración en geometría elemental con la mediación semiótica de Cabri-Geometry” plantea un estudio de caso acerca de la enseñanza y el aprendizaje de la demostración de algunos teoremas de geometría elemental con la mediación semiótica de un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD); a través del diseño, la observación y el análisis de una secuencia didáctica desarrollada con un grupo de estudiantes de grado noveno de una Institución Educativa pública de Cali.
2.3 ANTECEDENTES LOCALES
En el ámbito local y regional se han desarrollado diferentes trabajos e investigaciones al respecto de la utilización de las TIC en los procesos de enseñanza–aprendizaje de diferentes áreas del conocimiento y específicamente de matemáticas.
En primer lugar, Sánchez en 200718, en su trabajo “Propuesta de Planeación y Desarrollo de Ambientes Virtuales de Aprendizaje”, con un enfoque fue de carácter cualitativo de tipo histórico-hermenéutico. Tuvo en cuenta, tanto los cursos que en la Universidad Tecnológica de Pereira se vienen orientando desde el Centro de Recursos Informáticos (CRI) de manera virtual, como aquellos que alternan la presencialidad y la virtualidad para desarrollar sus programas curriculares. Dichos cursos permitieron al investigador determinar el enfoque, estructuras, usos de los recursos disponibles en estas plataformas, los elementos de diseño y las estrategias que los maestros vienen implementando a través de la Web. Este trabajo da pautas para la generación adecuada de espacios virtuales de aprendizaje, brindando todo el respaldo teórico e histórico para el manejo
17
ANGULO, Fernando. (2012). Iniciación a la demostración en geometría elemental con la mediación semiótica de Cabri-Géometre. Tesis de maestría. Cali, Colombia.
18
SÁNCHEZ, Héctor. (2007). PROPUESTA DE PLANEACIÓN Y DESARROLLO DE AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE. Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira.
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conceptual de todos los elementos que conforman este tipo de ambientes. Algunas de sus conclusiones fueron:
La calidad de los procesos pedagógicos en ambientes virtuales se ve directamente afectada en la medida en que el maestro realice su planeación teniendo en cuenta las didácticas que le permitirán hacer un mejor aprovechamiento de la capacidad de interactividad que proporciona la Web. Además para generar un ambiente de aprendizaje significativo en la educación virtual tanto los recursos como los métodos deben apuntar a una necesidad detectada en los estudiantes para ajustar las estrategias que emplee el maestro.
Otra de dichas investigaciones es la de Munévar (2009)19 en su trabajo, “Creación de un Micromundo Interactivo en una Institución Educativa Rural”, una investigación relacionada con la creación y evaluación de mediadores didácticos llamados ‘micromundos’. El proyecto se propone como estudio de caso con metodología de investigación diagnóstica, evaluativa y propositiva. Se desarrollo en tres etapas, a saber: Diagnóstica, Creación y Evaluación del micromundo. Entre las conclusiones que entrego el proyecto se tiene que, el micromundo interactivo concentra la atención de los niños debido a la riqueza de animaciones y sonidos que posee. Estos a su vez manifiestan preferencias por ciertos personajes y pueden filtrar los contenidos y la información según sus intereses y preferencias.
Por otro lado la realizada por Echavarría (2010)20, “Habilidades del pensamiento lógico matemático en escolares rurales de grado cuarto de la institución educativa El Roble, al interactuar con un micromundo”, ésta correspondió a una investigación cualitativa de corte descriptivo sobre las habilidades lógico matemáticas que presentan los escolares después de la interacción con una herramienta tecnológica llamada micromundo y donde las situaciones de práctica son la fuente principal de información. La metodología consistió en realizar un diagnóstico inicial acerca del dominio de los temas y conceptos específicos de la lógica matemática, una segunda etapa de aplicación y validación del micromundo con los estudiantes objeto del estudio y una etapa final de análisis de resultados y elaboración de conclusiones. En este trabajo se obtuvo como conclusión importante, que la interacción con un micromundo contextualizado, estimuló y aportó al desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico de los escolares rurales, además de crear un ambiente colaborativo más agradable y dinámico para el proceso de enseñanza – aprendizaje.
19
MUNÉVAR, Fabio Ignacio. (2009). CREACIÓN DE UN MICROMUNDO INTERACTIVO EN UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA RURAL. Tesis de maestría. Manizales: Universidad de Caldas. 20
ECHAVARRÍA, Jorge. (2010). Habilidades del pensamiento lógico matemático en escolares rurales de grado cuarto de la institución educativa El Roble, al interactuar con un micromundo. Tesis de maestría. Manizales, Colombia.
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Álvarez en 201121, en su trabajo: “La Relación Pedagógica en dos Ambientes Virtuales de Aprendizaje: Urbano y Rural”, pone de manifiesto las características de las relaciones entre los ambientes de aprendizaje urbanos y rurales, teniendo muy en cuenta los Telecentros Comunitarios (TC en adelante) de la ciudad de Manizales. La investigación se formula con el fin de encontrar y brindar información acerca de las similitudes o diferencias que puedan encontrarse en estos entornos virtuales de aprendizaje, en donde se pensaba que el tipo de educación allí impartida difería grandemente en lo pedagógico, tecnológico y actitudinal de otras instituciones, pero los resultados ponen de manifiesto que la educación formal es parte del modelo de enseñanza que se sigue en estos TC. El componente metodológico sigue una ruta descriptiva y comparativa que combina diferentes instrumentos y técnicas los cuales permitieron elaborar una triangulación de datos, tanto de los arrojados por los instrumentos como los datos derivados de las observaciones conjuntas entre investigadores. Dado un análisis profundo de los datos y de la información obtenida, se llega a unos resultados confiables, donde se perciben situaciones en donde Los Telecentros Comunitarios brindan capacitación y formación a todo tipo de usuarios sin discriminación y en forma gratuita, cuyos coordinadores son considerados como docentes, los cuales actúan de manera similar, además la relación existente entre usuarios y coordinadores es la misma que se da entre docentes y estudiantes, presentándose motivaciones y necesidades de aprendizaje similares.
Por otra parte Bernal 201122, en su trabajo “Micromundo interactivo para el aprendizaje de Filosofía para niños de grado cuarto de la institución educativa del Hogar Juvenil Campesino de Neira, Caldas” plantea como objetivo general, determinar el efecto de un micromundo interactivo en el aprendizaje de filosofía en niños de cuarto grado. Esta fue una investigación de tipo cualitativa en cuanto se trabajó el estudio de caso para desarrollar el análisis del contexto educativo en el cual se plantea el proyecto fundamental para hacer una adecuada contextualización de la Institución Educativa. Algunas de las conclusiones de este trabajo son: la aplicación de micromundos interactivos en la educación básica primaria constituye una herramienta importante para mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje, ya que logra despertar en los niños motivación e interés hacia la apropiación del conocimiento; a través del juego puede desarrollarse en el ser humano la creatividad y la imaginación, así como desarrollar habilidades y destrezas.
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ALVÁREZ, Yurany. (2011). La relación pedagógica en dos contextos virtuales de aprendizaje: urbano y rural. Tesis de maestría. Manizales: Universidad de Caldas.
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BERNAL, Ruffo. (2011). Micromundo interactivo para el aprendizaje de filosofía para niños de grado cuarto de la institución educativa del hogar juvenil campesino de Neira, Caldas. Tesis de maestría. Manizales, Colombia. Universidad de Caldas.
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3. JUSTIFICACIÓN
Esta investigación se plantea por la necesidad de hacer de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas un proceso actual que emplee los recursos tecnológicos para su mejoramiento continuo. Además busca que las TIC23 se transformen en herramientas que ayuden en la apropiación de conceptos y manejo adecuado de la información por parte de los estudiantes de matemáticas. De la misma manera, por las dificultades para el aprendizaje de las matemáticas, en cualquier nivel académico se hacen convenientes las tecnologías como medios para generar y promover la motivación en los estudiantes, con el fin que ésto derive en un aprendizaje significativo de conceptos y la aplicación de los mismos para la solución de problemas de tipo matemático, siendo ésto último una de las principales carencias durante el proceso tradicional.
Por lo anterior, se busca determinar como la interacción con un software influye en el desarrollo de habilidades de pensamiento geométrico en niños de sexto grado, que hacen parte de una institución educativa pública mixta de la ciudad de Manizales y cuyos antecedentes académicos evidencian muy poco uso de las tecnologías para el aprendizaje de las matemáticas. Además de esto, debe tenerse en cuenta que se trata de población “vulnerable”, en lo que respecta a su medio social y familiar, lo que los convierte en estudiantes de atención especial.
El proyecto se realiza de tal manera, que se puedan establecer los beneficios y/o dificultades que genere dicha implementación. Además del desarrollo de competencias, se busca promover una motivación hacia el aprendizaje de las matemáticas, debido a que este aspecto podría ser la base para generar resultados adecuados.
En otro sentido, Colombia es un país en vía de desarrollo, esto lleva implícita la necesidad de que los estudiantes (a cualquier nivel) tengan dentro de sus proyectos de vida promover el desarrollo científico, pero esto no será posible si no logramos obtener una motivación hacia la ciencia. Por esto, involucrar la tecnología en los procesos educativos es una labor importante en procura de esa revolución que de un giro definitivo al aprendizaje de las ciencias.
De otro lado, a nivel local (con base en los antecedentes hallados) son pocas las investigaciones direccionadas a determinar los resultados y las características del
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aprendizaje de geometría en niños o jóvenes cuando interactúan con tecnologías. Todo lo anterior va de la mano con las políticas del gobierno nacional en procura de mejorar la calidad de la educación en nuestro país y obtener así mejores resultados en pruebas y evaluaciones a nivel nacional e internacional.
Adicionalmente, se hace necesario que los procesos académicos brinden mejores resultados en secundaría, pues en muchas ocasiones una misma temática debe ser repetida en diferentes grados para lograr que los estudiantes por lo menos la recuerden. Esto deriva en la búsqueda constante de métodos para lograr un aprendizaje significativo; esta investigación busca determinar si las TIC pueden ser esa herramienta que permita obtener tales resultados en el campo de la geometría.
Otra razón fundamental para promover el uso de las tecnologías y por ende la realización de este proyecto, es el poco uso que los docentes de matemáticas, a nivel local, dan a estos recursos, bien sea por falta de conocimiento y manejo para hacerlos parte de su trabajo o por la idea de que no son instrumentos adecuados para el proceso de enseñanza de las ciencias. Esto deriva en que los procesos en la mayoría de las instituciones educativas mantienen las características de hace 20 o 30 años, con metodologías que no se adaptan de una manera adecuada a los estudiantes de hoy debido a que sus intereses y motivaciones ya no son las mismas.
Para la realización de la investigación se contó con la posibilidad de trabajar con estudiantes de grado sexto de la institución educativa Liceo Isabel La Católica de la ciudad de Manizales, durante el tiempo que lo requirió el proyecto mismo. Esto brindó condiciones para ejecutar una labor completa según la metodología seleccionada.
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4. OBJETIVOS
4.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar la incidencia del uso de Cabri Geometry II® en el proceso de enseñanza-aprendizaje de conceptos básicos de geometría con estudiantes de sexto grado de la Institución Educativa Liceo Isabel la Católica.
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Evaluar el nivel conceptual y el manejo de las nociones básicas de geometría que poseen los estudiantes.
Determinar el grado de apropiación de los conceptos básicos de geometría de estudiantes después de interactuar con Cabri Geometry II.
Evaluar la capacidad de resolver ejercicios relacionados con figuras geométricas y cálculo de perímetros y áreas, luego de interactuar con Cabri Geometry II.
Determinar el grado de aceptación de los estudiantes de este mecanismo de enseñanza-aprendizaje.
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5. MARCO TEÓRICO
5.1 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
En los diferentes niveles educativos la matemática es un área fundamental y la enseñanza y el aprendizaje de este campo son la preocupación de la comunidad educativa, debido a que en muchas ocasiones no se obtienen los resultados esperados al evaluar el desarrollo de habilidades o competencias a los estudiantes. Al respecto pueden hallarse diferentes teorías, aquellas que aseguran que las falencias en el aprendizaje son producto de la dificultad intelectual inherente al área misma, o las que proponen una falta de motivación de los estudiantes hacia el aprendizaje de las matemáticas pues concluyen que lo que aprenden no es fácilmente aplicable a su vida.
Al respecto, Jimeno dice:
En las aulas de matemáticas se establece una comunidad de aprendizaje, con unas normas, un discurso y unas prácticas que separa drásticamente las matemáticas escolares de las experiencias cotidianas de los estudiantes, sintiéndose algunos de ellos como extranjeros en un mundo que no comprenden, que no les gusta y en el que es difícil estar o sentirse incluidos.
Durante el proceso de enseñanza los alumnos y alumnas van aprendiendo una serie de normas sociales, normas de carácter general pero también normas sociomatemáticas que configuran y delimitan el conocimiento matemático y la visión que los estudiantes adquieren de éste. Así un problema aritmético no puede resolverse oralmente, es necesario hacerlo por escrito, la solución no puede ser obtenida por cálculos mentales, sino a través de los algoritmos estándar y la adecuada cadena de operaciones. No se trata simplemente de buscar una solución al problema, sino de hacerlo de la forma que se considera correcta. Por ello no sólo se proporcionan conocimientos sino la idea de que son los únicos conocimientos legítimos, que sólo puede haber una única forma válida de resolver las tareas y con ello la infravaloración de cualquier otro modo de resolución24.
En el mismo sentido, Pérez en 2006 afirma:
Como es muy bien sabido, el contenido de las matemáticas es de gran
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JIMENO, Manuela. (2012). Las Dificultades en el aprendizaje matemático de los niños y niñas de Primaria: causas, dificultades, casos concretos. Disponible en:
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importancia, entre otros aspectos, por la aplicación en la ciencia, en la tecnología y en contextos de la vida cotidiana. Pero además, las matemáticas, como otros contenidos, tienen un gran valor educativo a todos los niveles ya que permiten el desarrollo del pensamiento. Sin embargo, a pesar de lo anterior, dirigiendo la vista a las instituciones educativas, tanto de niveles básicos como de niveles universitarios, se aprecian y se distinguen situaciones difíciles. Hoy en día existen, en todo lo largo y ancho del mundo, problemas en torno a la enseñanza y el aprendizaje de este contenido. Quizás esta realidad educativa ha aumentado el interés por emprender, desde diferentes posturas, estudios que den una alternativa o guía para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas25.
Carrillo (2009), involucra la conexión existente entre los conceptos y conocimientos matemáticos, como un factor que puede crear dificultades en los estudiantes, al respecto dice:
Un aspecto que puede generar dificultades durante el aprendizaje de las matemáticas es su naturaleza exacta, sin lugar a opiniones personales ni ambigüedades. Lo anterior produce un temor al error, a la equivocación que se presenta evidente dentro de un mundo impersonal que exige un alto grado de abstracción y generalización y que impide de forma aparente el desarrollo de la creatividad y la iniciativa de cada personaLos aprendizajes matemáticos, de modo muy especial, constituyen una cadena en la que cada conocimiento va enlazado con los anteriores de acuerdo con un proceder lógico. El nivel de dificultad de las contenidos no sólo viene marcado por las características del propio contenido matemático sino también por las características psicológicas y cognitivas de los alumnos26.
Otras causas de dificultades expuestas por Carrillo (2009), son:
El carácter lógico: El proceso deductivo se considera fundamental en los procesos matemáticos, pero aun así el desarrollo del mismo presenta muchas deficiencias en la mayoría de estudiantes.
El lenguaje matemático: El uso de un lenguaje formal matemático, lleno de símbolos no usuales en la cotidianidad de las personas y la rigurosidad del mismo, generan complicaciones al momento de expresar ideas matemáticas. Enseñanza inadecuada: Ligada a la manera como tienen lugar los procesos
de enseñanza por parte de los docentes. Entre las complicaciones que se pueden dar está la falta de diagnóstico al iniciar una determinada temática, es decir, el evaluar los conocimientos previos o pre saberes que tienen los estudiantes y si tienen el dominio o no de conceptos que sean requeridos para el dominio de los nuevos. También están los tiempos de trabajo de ciertos conceptos matemáticos, pues en ocasiones se pretende que los
25
PÉREZ, Rafael. (2006). Mapas conceptuales y aprendizaje de matemáticas. In: Cañas, A.J.; Novak, J.D. (2006). Proceedings of the Second Conference on Concept Mapping. San José, Costa Rica.
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CARRILLO, Beatriz. (2009). Dificultades en el aprendizaje matemático. En: Innovación y experiencias educativas, nro. 16 marzo de 2009.
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estudiantes adquieran un manejo adecuado rápidamente de conceptos, temáticas o algoritmos que los mismos maestros pudieron haber dominado de forma correcta empleando años para hacerlo. La metodología inapropiada es otro factor detonante de falencias en el aprendizaje, pues la forma tradicional de enseñanza puede convertirse una causa de desinterés para personas que tienen otras expectativas, como el uso de recursos tecnológicos, trabajos en campo, etc.
Dificultades procedentes del propio alumno: Aquí se enmarcan algunas ya mencionadas como la falta de motivación hacia el aprendizaje por la aparente inaplicabilidad de lo aprendido a la vida real o por la naturaleza compleja de la ciencia misma. De la misma manera se pueden encontrar dificultades que proceden de diferentes orígenes, tales como: aspectos afectivos, emocionales, sociales, culturales, neurológicos, psicológicos, biológicos, genéticos, cognitivos, entre otros. Y al respecto pueden hallarse también numerosas investigaciones, métodos y recomendaciones como respuesta a los diferentes orígenes de las DAM, como las citadas por Blanco (2006)27.
En general, dentro del aula se pueden presentar diferentes causas por las cuales se generen dificultades durante el proceso de aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. En este sentido, Blanco en 2006 en su trabajo “Dificultades específicas del aprendizaje de las matemáticas en los primeros años de la escolaridad: detección precoz y características evolutiva”, sustenta la necesidad de que las dificultades de aprendizaje en matemáticas (DAM) sean manejadas de una forma sistemática y la importancia de generar un procedimiento que permita realizar un diagnóstico eficaz y precoz con el fin de promover un desarrollo y un manejo especializado de tales deficiencias y evitar que éstas se acentúen o que se generen mayores complicaciones en los estudiantes por la falta de atención oportuna. Allí clasifica las DAM basándose en los principales autores que han enfocado sus investigaciones a tipificar y analizar este tipo de deficiencias.
Una de las dificultades propias de los estudiantes es la discalculia, al respecto Blanco (2006) dice:
En Neuropsicología, como ya hemos comentado, se suele hablar de Discalculia del desarrollo. El autor más citado en este campo es el eslovaco Ladislav Kosc (1974), quien las considera un desorden estructural de las capacidades matemáticas sin que se dé a la vez un desorden simultáneo de funciones mentales generales. Sitúa su origen en desórdenes genéticos o congénitos de aquellas partes del cerebro que son substrato de la maduración de las capacidades matemáticas28.
27
BLANCO, Margarita. (2006). Dificultades Específicas Del Aprendizaje De Las Matemáticas En Los Primeros Años De La Escolaridad: Detección Precoz Y Características Evolutivas. Valladolid. España.
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29
En otro sentido, es posible hallar diferentes investigaciones que se han encargado de analizar las DAM en primaria, esto puede ser debido a que las dificultades posteriores, es decir, en secundaria o educación superior, son originadas por complicaciones surgidas desde los primeros años de aprendizaje de los alumnos. Al respecto Carrillo (2009)29 dice: “Las matemáticas son una asignatura de las que más cuesta trabajo al alumnado, especialmente en la etapa secundaría, pero estas dificultades están derivadas en la mayor parte de los casos en lagunas surgidas en los inicios de su formación.”
De otro lado, puede también tenerse en cuenta que las dificultades que se originan durante los procesos de aprendizaje pueden ser causados simplemente por la misma heterogeneidad de los estudiantes con relación a su ritmo de aprendizaje, al respecto Jimeno (2012), dice:
Desde el inicio de la escolaridad las diferencias entre compañeros de aula en cuanto al aprendizaje matemático son muy amplias. Unos cuantos estudiantes captan rápidamente los conceptos y avanzan sin ningún tipo de problemas, otros tienen un ritmo muy lento, aunque no tengan dificultades específicas, y unos pocos muestran serias dificultades en algunos aspectos del aprendizaje matemático: memorizar las tablas de multiplicar y/o procedimientos, resolver problemas o situaciones, etc. En definitiva, en cualquier aula de matemáticas en la Educación Primaria, existe una gran variedad en las capacidades que muestran los estudiantes, en el ritmo de aprendizaje, en los conocimientos adquiridos, en la motivación, en las actitudes hacia la materia, etc.
Una buena parte de los estudiantes que se van quedando descolgados en las aulas, son estudiantes con un ritmo más lento en el aprendizaje de las matemáticas que el que impera en el aula. La estructura de los contenidos de las matemáticas en Primaria es jerárquica, se van construyendo nuevos conocimientos sobre los anteriormente adquiridos. Un niño puede no tener ninguna dificultad, simplemente su ritmo es más lento y si esto no se tiene en cuenta, si nos apresuramos a inculcarle nuevos conocimientos en lugar de consolidar los anteriores, no aprenderá ni unos ni otros30.
Además, Jimeno menciona los impedimentos que se pueden generar para los estudiantes con dificultades de aprendizaje si se mantiene el trabajo tradicional en el aula y manifiesta la necesidad de un cambio, al respecto afirma:
En las aulas tradicionales los estudiantes con dificultades encuentran muchas barreras para su aprendizaje. Para eliminar estas barreras es imprescindible cambiar el contexto donde se producen los aprendizajes; no se trata sólo de dar paso a los conocimientos experienciales de los alumnos y alumnas, de aceptar los diferentes modos de resolución, etc., sino que es preciso modificar las
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CARRILLO, Beatriz. (2009). Dificultades en el aprendizaje matemático. En: Innovación y experiencias educativas, nro. 16 marzo de 2009.
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30
relaciones de comunicación en las aulas, las actitudes y creencias de los participantes, la visión que estos tienen sobre sí mismos como aprendices de matemáticas y de las propias matemáticas31.
En el mismo sentido, Santaolalla (2009) afirma:
El bajo rendimiento escolar en matemáticas de parte del alumnado no se debe tanto al carácter abstracto de las matemáticas, sino a las prácticas de enseñanza que se han empleado en las clases de matemáticas. Tradicionalmente, la enseñanza ha seguido un Estilo Formal y Estructurado con unos comportamientos que han favorecido el desarrollo de los Estilos de Aprendizaje Teórico y Reflexivo en los alumnos. El papel predominante de los materiales escritos: pizarra, apuntes y libros de texto unido a las exposiciones magistrales de los profesores ha potenciado que los alumnos con preferencia en los Estilos Teórico y Reflexivo sean los que tienen los rendimientos más elevados en matemáticas. Sin embargo, las formas actuales de considerar el aprendizaje en matemáticas abogan por el empleo de métodos de enseñanza que favorezcan y promuevan los Estilos Activo y Pragmático32.
De otro modo, Aparicio33 en su trabajo “Dificultades más frecuentes en el aprendizaje matemático en la etapa primaria” clasifica las dificultades matemáticas en esta etapa del desarrollo de los estudiantes de la siguiente manera:
1. Dificultades en las nociones y procesos básicos: Hace referencia a las falencias en el manejo de conceptos fundamentales y operaciones lógicas para la constitución de la noción de número.
2. Dificultades en la noción de número y sistema numérico: Se incluyen las dificultades del manejo del concepto de número, como la cardinalidad, la abstracción y el principio de orden presente en el sistema numérico y la estructura lógica del sistema decimal.
3. Dificultades en la realización de cálculos numéricos: En este caso se tienen en cuenta las dificultades generadas por no comprender lo que se en realidad se ejecuta en cada operación aritmética, el procedimiento adecuado o fundamentalmente errores conceptuales. En algunas ocasiones los estudiantes aplican procedimientos sin realizar las conexiones lógicas para comprender el por qué de esos mecanismos y simplemente lo hacen por repetición o instrucción.
4. Dificultades en la lectura de o escritura de símbolos numéricos: Se tienen en cuenta las dificultades del estudiante para expresar o comprender situaciones matemáticas a partir del uso del lenguaje propio de las matemáticas mismas,
31
Ibíd., p. 11 32
SANTAOLALLA, Elsa. (2009). Matemáticas y estilos de aprendizaje. En: Revista estilos de aprendizaje, nº4, Vol 4 octubre de 2009. España.
33
APARICIO, Encarna. (2010). Dificultades más frecuentes en el aprendizaje matemático en la etapa primaria. En: Aula y Docentes.
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con el uso de una gran cantidad de símbolos no usuales en su vida cotidiana y que en ocasiones no logran dominar a cabalidad.
En definitiva, los docentes deben buscar de forma frecuente que los estudiantes se concienticen de la importancia y el papel fundamental que tienen las matemáticas dentro de la sociedad y de la vida misma, basándose por ejemplo en todas los avances (tecnológicos, médicos, industriales, sociales etc.) que han sido posible gracias a la aplicación de esta área del conocimiento y que hoy en día son usufructuados de una forma masiva. Esto podría derivar en una mayor motivación hacia el estudio de las matemáticas, pues al parecer, hacerla parte de un currículo y presentarla como un simple requisito complejo, no genera resultados alentadores respecto al interés del alumnado. Lo anterior implicaría realizar un acercamiento entre los estudiantes y el proceso histórico-epistemológico que sirve de fundamento del conocimiento matemático.
Al respecto cabe citar a Godino, Batanero y Font (2004), quienes se refieren a la importancia de las matemáticas y su evolución:
Las matemáticas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el proceso de modelización de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos. Por ejemplo, han sido cálculos matemáticos los que permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de la existencia de los últimos planetas de nuestro sistema solar.
Sin embargo, la evolución de las matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conceptos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo, precisándolo o revisándolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a segundo plano. 34
5.2 HABILIDADES DE PENSAMIENTO EN MATEMÁTICAS
Para este segmento teórico, se ha tomado como base el documento del Ministerio de Educación Nacional (MEN) “Estándares Básicos de Competencias Matemáticas”35
, debido a que es la carta de navegación para los docentes encargados de los procesos de enseñanza-aprendizaje relacionados con las
34
GODINO, Juan; BATANERO, Carmen; FONT, Vicenç. (2003). Fundamentos de la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas para maestros.
35
Estándares básicos de competencias en matemáticas. Ministerio de Educación Nacional (Colombia). Disponible en: http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/article-116042.html.
32
matemáticas. En este se dan las pautas para conocer las competencias objeto de desarrollo en los diferentes niveles académicos, tanto de primaria como de secundaria en las instituciones educativas del país.
De otro lado, las actividades humanas son susceptibles de ser evaluadas o valoradas respecto a ciertos estándares, niveles de desarrollo, tradiciones culturales, características sociales o cualquier forma de medición que permita comparar el rendimiento, el funcionamiento, la actuación, el comportamiento o simplemente los resultados que se producen por la ejecución o no de ciertas labores. En el caso de las matemáticas, se tienen también esos patrones que permiten determinar el nivel de desarrollo de las habilidades de un individuo respecto a este campo del saber. Para esta evaluación, los patrones de análisis se ven regulados por las edades, niveles cognitivos o grados académicos de las personas que son objeto de la valoración y se clasifican además dependiendo del campo de las matemáticas que se estudia.
El proceso de aprendizaje de las matemáticas en lo que se refiere a su finalidad y a la manera como es evaluado en los diferentes niveles académicos se ha transformado, de tal manera que la evaluación se encarga ahora de determinar la forma en que los conceptos, sistemas y estructuras matemáticas son empleados como herramientas que permiten a los estudiantes el desarrollo de ciertos procesos lógicos y mentales que se ponen al servicio de la realidad y la práctica en la solución de problemas o en la propuesta de nuevas ideas para sus vidas; en lo que se define como el desarrollo de habilidades o competencias matemáticas.
El Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (en adelante ICFES), en su documento Fundamentación Conceptual Área de Matemáticas tiene al respecto:
La resolución de problemas, concebidos como situaciones en las que los estudiantes identifican, seleccionan y usan estrategias pertinentes y adecuadas para obtener soluciones válidas en el contexto matemático, permite dar cuenta de procesos significativos en la construcción de pensamiento matemático, en tanto que para solucionar problemas el estudiante debe modelar, representar y enfrentarse a situaciones que le amplían y posibilitan la construcción de distintos sentidos de un concepto, se reconoce lo intuitivo como un elemento potenciador del pensamiento matemático en el sentido de abrir caminos en el proceso de formalización. Aunque actualmente el énfasis de la enseñanza en los niveles básicos ya no se centra en la formalización, el rigor, la sintaxis y la abstracción; las concepciones actuales sobre la matemática escolar van más allá, insisten en el “hacer”, en la construcción de significado en situaciones que exigen establecer relaciones, hacer razonamientos, aplicar procedimientos, construir estrategias
33
para validar, explicar o demostrar, abogan pues por el desarrollo del pensamiento36.
Aparece de esta manera el concepto de competencia y existen diferentes referencias acerca de la definición de competencia, entre otras se tienen:
Es un conocimiento implícito o de carácter no declarativo que se expresa en un saber hacer, implica la idea de una mente activa y compleja y por tanto la de un sujeto productor. Un sujeto que trabaja de manera activa el conocimiento y los saberes que recibe, a partir de lo que posee y de lo que le es brindado desde su entorno. Puede jugar con el conocimiento; lo transforma, lo abstrae, lo deduce, lo induce, lo particulariza, lo generaliza. Puede significarlo desde varios referentes, puede utilizarlo de múltiples maneras y para múltiples fines; describir, comparar, criticar, argumentar, proponer, crear, solucionar problemas.... La competencia aparece como un conocimiento en acto y no tanto como un conocimiento formal y abstracto; conocimiento que es a la vez situado, concreto y cambiante37.
...saber hacer en el contexto matemático escolar, es decir a formas de proceder que se corresponden con estructuras matemáticas, las cuales se validan y adquieren sentido en el contexto matemático escolar. Una de las expresiones más utilizadas para referirse a esas formas de proceder en matemáticas se refiere al “Hacer matemáticas”; en esta expresión están condensadas las actuaciones que permiten hacer inferencias sobre el desarrollo del pensamiento matemático que un estudiante es capaz de movilizar cuando se enfrenta con situaciones que le exigen el uso con sentido de conceptos y relaciones matemáticas en determinados contextos38.
El significado de competencia se asocia a lo que la gente hace con objetos matemáticos, relaciones, estructuras, procedimientos, formas de razonamiento, es decir representa la construcción personal, en el sentido de uso del conocimiento, lo que hace el estudiante con lo que conoce39.
Respecto a lo anterior cabe resaltar que estas habilidades y el desarrollo de las
36
ICFES. Matemáticas. En Serie Examen de estado para Ingreso a la Educación Superior. Cambios para el siglo XXI. Bogotá, 1999.
37
TORRADO, María Cristina, (1998). De la evaluación de aptitudes a la evaluación de Competencias. Bogotá. Universidad Nacional de Colombia.
38
ICFES. Matemáticas. En Serie Examen de estado para Ingreso a la Educación Superior. Cambios para el siglo XXI. Bogotá, 1999.
39
ACEVEDO, Myriam y GARCÍA, Gloria. (2000). Evaluación de Competencias Básicas en Lenguaje y Matemática. Cuarta aplicación. SED. Año 2000.