EDUCACIÓN SUPERIOR DE ENSENADA
Programa de Posgrado en Ciencias
en Oceanografía Física
Estudio numérico sobre la estructura del campo de olas
en condiciones de huracán
Tesis
para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de
Maestro en Ciencias
Presenta:
Rodney Eduardo Mora Escalante
Ensenada, Baja California, México
Rodney Eduardo Mora Escalante
y aprobada por el siguiente Comité
Dr. José Pedro Osuna Cañedo Director del Comité
Dr. Francisco Javier Ocampo Torres Dr. Alejandro Francisco Parés Sierra
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Enrique Gómez Treviño Miembro del Comité
Dr. Francisco Javier Ocampo Torres Dr. Jesús Favela Vara
Coordinador del Posgrado en Director de Estudios de Posgrado
Oceanografía Física
Resumen de la tesis que presenta Rodney Eduardo Mora Escalante como requisito parcial para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en Oceanografía Física.
Estudio numérico sobre la estructura del campo de olas en condiciones de huracán
Resumen elaborado por:
Rodney Eduardo Mora Escalante
En este trabajo se investigan las características del campo de olas en condiciones de viento extremo, específicamente durante condiciones de huracán, usando un modelo numérico avanzado para la predicción del oleaje. Se llevaron a cabo experimentos numéricos utilizando 3 formulaciones diferentes para el suministro (Sin) y la disipación (Sds) de
energía incluidas en el modelo WAVEWATCH III. Se utilizaron campos de vientos con alta resolución espacial y temporal simulados con el modelo para huracanes HWRF. La física incluida en el modelo de oleaje y su capacidad para representar adecuadamente la estructura observada del campo de oleaje en un huracán es evaluada a partir de la comparación de los resultados numéricos con observaciones reportadas en la literatura. El objetivo principal de esta investigación es estudiar los procesos fundamentales que determinan el crecimiento y la evolución de la energía de las olas en escenarios de viento intenso. Los resultados numéricos muestran que los espectros direccionales calculados por el modelo poseen características similares a los reportados en la literatura. La fracción de energía local (es decir, la razón de energía local sobre la energía total en el espectro) en el segundo cuadrante del huracán indica predominancia de oleaje local, mientras que en el tercer y cuarto cuadrante indica predominancia de oleaje remoto. Cerca del centro de la tormenta (menos de tres veces el radio de vientos máximos) el espectro de energía tiende a ser unimodal. En distancias lejanas, por delante del huracán, los espectros de energía se caracterizan por la presencia de dos o más sistemas de olas. Los términos fuente Sin
y Sdsestán aproximadamente en balance en el lado izquierdo de la tormenta. En el lado
derecho del huracán se observa una mayor actividad de Sin, Sdsy la transferencia no lineal
entre componentes del espectro, con valores promedio de Sin ligeramente mayores a los
de Sds. En general, el campo de olas es dominado por el oleaje de origen remoto, excepto
en el segundo cuadrante donde el oleaje es predominantemente local. Tanto la formulación de Ardhuin et al. (2010) como la del modelo WAM ciclo 4 logran reproducir de manera adecuada el campo de oleaje observado en huracanes.
Abstract of the thesis presented by Rodney Eduardo Mora Escalante as a partial requirement to obtain the Master in Science degree in Physical Oceanography.
A numerical study of the wave field structure on hurricane conditions
Abstract by:
Rodney Eduardo Mora Escalante
The characteristics of the wind-wave field during extreme wind conditions, specifically during hurricane, are investigated using an advanced numerical wave model. Numerical experiments using 3 different formulations for the wind input (Sin) and whitecapping (Sds)
included in the spectral model WAVEWATCH III were carried out. Hurricane wind fields with high spatial and temporal resolution were computed with the Hurricane Weather Research and Forecasting model (HWRF). The physics included in the wave model and its capacity to adequately represent the observed structure of the wave field is evaluated by comparing the numerical results with observations reported in the literature. The main aim of this research is to study the fundamental processes that determine the growth and evolution of the wave field in high wind scenarios. The numerical results show that the directional spectra computed by the wave model have similar characteristics to those reported in the literature. The computed wind sea fraction (i.e. the ratio of local energy over the total energy in the spectrum) in the second quadrant indicates a predominance of wind-sea, while in the third and fourth quadrant indicates a predominance of swell. Near the center of the storm (less than three times the radius of maximum winds) the energy spectrum tends to be unimodal. At greater distances, in the forward quadrants of the storm, energy spectra are characterized by the presence of two or more waves systems. On the left side of the storm, the source functions Sin and Sdstend to be approximately in balance. On the right side of
hurricane, Sin, Sdsand the nonlinear quadruplet interactions term show a greater activity,
with values of Sin slightly higher than Sds, on average. In general, the wave field in the
hurricane is dominated by remotely generated swell, except in the second quadrant where a predominance of local wind-sea is observed. Both, Ardhuin et al. (2010) and WAM Cycle 4 formulations are able to adequately reproduce the observed wave field in hurricanes.
Dedicatoria
A mis padres Liliana y Rodney; a mis hermanos Mao, Hans y Taty; a mi sobrina Valeria;a mi abuelita Tita; a todos ellos por el apoyo incondicional, sus muestras de cariño y amor.
Agradecimientos
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) por la beca que nos otorgó
y al Departamento de Oceanografía Física por su apoyo económico para continuar en el
programa.
A mi director de tesis el Dr. Pedro Osuna por su paciencia y consejos que me brindó.
A los miembros del comité de tesis, Dr. Alejandro Parés, Dr. Francisco Ocampo y Dr.
Enrique Gómez por sus comentarios y sugerencias para este trabajo.
Al proyecto de Ciencia Básica CB-2011-01-168173 y al Dr. Fabrice Ardhuin
(IFRE-MER) que hicieron posible mi asistencia al curso de WAVEWATCH III realizado en Brest,
Francia.
A Bernardo Esquivel por facilitarme su artículo y datos para mi trabajo.
A la NOAA (Dr. Hendrick Tolman y al grupo de desarrollo) por facilitarnos el modelo
WAVEWATCH III versión 4.18.
Al Developmental Testbed Center por poner a disposición el modelo para huracanes
HWRF al dominio del público.
A la base de datos HRD por ser gratuitos.
A los compañeros del Grupo de Oleaje por sus comentarios y sugerencias durante
las juntas que me sirvieron para crecer. A Paco y a Pedro por permitirme trabajar con uds.
y conocer más el fascinante mundo de las olas generadas por el viento.
A Rosmery por su valiosa amistad. A los compañeros de generación por los
momen-tos compartidos.
A Julián Delgado, del Departamento de Cómputo de Telemática en CICESE, por la
ayuda en la implementación del modelo HWRF en el cluster IXACHI.
Tabla de Contenido
Página
Resumen español ii
Resumen inglés iii
Dedicatorias iv
Agradecimientos v
Lista de figuras viii
Lista de tablas xi
1 Introducción 1
1.1 Antecedentes . . . 2
1.2 Justificación . . . 4
1.3 Objetivo . . . 5
1.3.1 Objetivo general . . . 5
1.3.2 Objetivos específicos . . . 5
2 Modelo Numérico de Oleaje 6 2.1 Introducción . . . 6
2.2 Generalidades del modelo . . . 6
2.3 Términos fuente . . . 8
2.3.1 Interacciones no lineales entre olas . . . 8
2.3.2 Términos fuente y sumidero: Formulación Tolman y Chalikov . . . 9
2.3.3 Términos fuente y sumidero: Formulación WAM4 . . . 10
2.3.4 Términos fuente y sumidero: Formulación Ardhuin et al. (2010) . . . . 11
3 Área de Estudio, Datos y Método 13 3.1 Área de Estudio . . . 13
3.2 Datos . . . 14
Tabla de contenido
(continuación)
3.4 Método . . . 16
3.4.1 Huracán Emily 2005 . . . 18
3.4.2 Huracán Dean 2007 . . . 19
4 Resultados y Discusiones 21 4.1 Evaluación del campo de viento . . . 21
4.1.1 Campo de viento: Huracán Emily 2005 . . . 21
4.1.2 Campo de viento: Huracán Dean 2007 . . . 30
4.1.3 Dirección promedio del viento . . . 38
4.2 Campo de olas . . . 39
4.2.1 Transferencia de momento . . . 39
4.2.2 Espectros direccionales del oleaje . . . 42
4.2.3 Densidad espectral de energía del oleaje en función de la frecuencia 59 4.2.4 Términos fuente en función de la frecuencia y dirección . . . 67
4.2.5 Términos fuente en función de la frecuencia . . . 76
4.2.6 Campos promedio de la altura significante . . . 83
5 Conclusiones 88
Lista de figuras
Figura Página
1 Trayectorias de todos los ciclones tropicales en las regiones del Atlántico Norte desde 1851 hasta 2013 y Pacífico Noroeste desde 1949 hasta 2013 . 2
2 Región de estudio que comprende el Mar Caribe y parte del Golfo de México 13
3 Dominios numéricos en el modelo HWRF . . . . 15
4 Imagen satelital en el canal visible del huracán Emily, obtenida el día 16 de julio a las 1545 UTC . . . . 19
5 Imagen satelital en el canal visible del huracán Dean, obtenida el día 20 de agosto a las 1500 UTC . . . . 20
6 Trayectoria del huracán Emily. El período de simulación comprende del 14 de julio a las 0600 UTC al 20 de julio a las 0600 UTC . . . . 22
7 Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Emily y b) de la diferencia en posición del centro del huracán entre los resultados con HWRF y la mejor trayectoria reportada por NHC . . . . 23
8 Magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de avance del huracán Emily . . . . 25
9 Igual que en la Figura 8 pero para la magnitud de la velocidad del viento paralela a la dirección de avance del huracán . . . . 26
10 Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para el huracán Emily . . . . 28
11 Mapa de la velocidad del viento del huracán Emily . . . . 30
12 Trayectoria del huracán Dean. El período de simulación comprende del 16 de agosto a las 1200 UTC al 22 de agosto a las 1200 UTC . . . . 31
13 Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Dean y b) de la diferencia en posición del centro del huracán entre los resultados con HWRF y la mejor trayectoria reportada por NHC . . . . 32
Lista de figuras
(continuación)
15 Igual que en la Figura 14 pero para la magnitud de la velocidad del viento paralela a la dirección de avance del huracán . . . . 35
16 Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para el huracán Dean . . . . 36
17 Mapa de la velocidad del viento del huracán Dean . . . . 37
18 Resultados del coeficiente de arrastre,Cd, en función de la rapidez del viento
obtenidos en los experimentos numéricos en el huracán Emily. . . . . 41
19 Igual que en la Figura 18 pero para el caso del huracán Dean. . . . 41
20 Espectros direccionales normalizados promedio en cada uno de los cuadran-tes del huracán Emily, obtenidos con el experimento ST2 . . . . 45
21 Igual que en la Figura 20 pero obtenido con el experimento ST3 . . . . 46
22 Igual que en la Figura 20 pero obtenido con el experimento ST4 . . . . 46
23 Resultados de la fracción de oleaje local (wsf) obtenidos con el experimento ST2 en el dominio±10R, correspondiente al huracán Emily . . . . 47
24 Igual que en la Figura 23 pero obtenido con el experimento ST3 . . . . 48
25 Igual que en la Figura 23 pero obtenido con el experimento ST4 . . . . 49
26 Espectros direccionales normalizados promedio en cada uno de los cuadran-tes del huracán Dean, obtenidos con el experimento ST2 . . . . 53
27 Igual que en la Figura 26 pero obtenido con el experimento ST3 . . . . 54
28 Igual que en la Figura 26 pero obtenido con el experimento ST4 . . . . 54
29 Resultados de la fracción de oleaje local (wsf) obtenidos con el experimento ST2 en el dominio±10R, correspondiente al huracán Dean . . . . 55
30 Igual que en la Figura 29 pero obtenido con el experimento ST4 . . . . 56
31 Igual que en la Figura 29 pero obtenido con el experimento ST4 . . . . 57
Lista de figuras
(continuación)
33 Igual que en la Figura 32 pero obtenido con el experimento ST4 . . . . 63
34 Igual que en la Figura 32 pero del huracán Dean obtenido con los resultados del experimento ST3 . . . . 65
35 Igual que en la Figura 32 pero obtenido con los resultados del experimento ST4 66
36 Términos fuente direccionales (en función de la frecuencia y dirección) del huracán Emily obtenidos con los resultados del experimento ST3. . . . 70
37 Igual que en la Figura 36 pero obtenido con los resultados del experimento ST4 71
38 Igual que en la Figura 36 pero del huracán Dean otbtenido con los resultados del experimento ST3 . . . . 74
39 Igual que en la Figura 36 pero obtenido con los resultados del experimento ST4 75
40 Términos fuente en función de la frecuencia del experimento ST3 en los diferentes cuadrantes del huracán Emily . . . . 78
41 Igual que en la Figura 40 pero obtenido con los resultados del experimento ST4 79
42 Igual que en la Figura 40 pero del huracán Dean obtenido con los resultados del experimento ST3 . . . . 81
43 Igual que en la Figura 40 pero obtenido con los resultados del experimento ST4 82
44 Mapa de la altura significante del huracán Emily . . . . 84
45 Igual que en la Figura 44 pero obtenido con los resultados del experimento ST4 85
46 Igual que en la Figura 44 pero del huracán Dean obtenido con los resultados del experimento ST3 . . . . 87
Lista de tablas
Tabla Página
1 Especificaciones del cluster IXACHI. . . . . 16
2 Configuración del modelo WAVEWATCH III. . . . . 17
3 Experimentos numéricos con el modelo WAVEWATCH III. . . . . 17
4 Comparación de la dirección promedio del viento en los cuadrantes del huracán 38
5 Comparación de algunos parámetros del oleaje (wsf, θp,fp) obtenidas
me-diante los experimentos numéricos al simular el huracán Emily . . . . 50
6 Comparación de algunos parámetros del oleaje (wsf, θp,fp) obtenidas
Los huracanes son sistemas bien organizados de bandas nubosas, con fuertes gradientes de presión, su movimiento es ciclónico (en contra de las manecillas del reloj) en el Hemisferio Norte. Causa inundaciones en tierra por las fuertes precipitaciones debidas a las espirales de nubes, genera marejadas por el aumento del nivel del mar producto del centro de baja presión que se forma y oleaje de gran altura debido a los vientos máximos que se genera en el lado derecho del huracán respecto a su trayectoria. Los ciclones tropicales causan grandes impactos en la zona costera, como daños a la infraestructura costera (puertos, marinas, etc.), modificación de la línea de playa, erosión, la navegación se ve impactada y las actividades humanas se paralizan.
Uno de los efectos principales de los huracanes es el oleaje que se genera y se propaga en la dirección de la tormenta. En las últimas dos décadas ha surgido el interés por entender y comprender el complejo campo de olas que genera un huracán (Young, 1998; Moon et al., 2003; Tolman y Alves, 2005; Young, 2006; Hu y Chen, 2011; Esquivel-Trava et al., 2015). Recientemente, la investigación científica se ha centrado en el espectro de energía de las olas durante eventos extremos y no tanto en los parámetros integrales como la altura significante, período y dirección asociado al pico espectral, los cuales no ofrecen información de cómo la energía de los diferentes sistemas generados en una tormenta se distribuyen en el espacio de frecuencias y direcciones.
El océano Atlántico Norte comprende las aguas del Atlántico Norte, el Mar Caribe y el Golfo de México. Menciona Goldenberg y Shapiro (1996) que en las latitudes entre 10oN y 20oN aproximadamente, es una región importante de desarrollo de huracanes en la cuenca Atlántica. Es un hecho que año tras año en Centroamérica, México e islas del Caribe son afectados por el paso de tormentas tropicales y huracanes (de acuerdo a la Figura 1), los cuales causan gran devastación a la población y pérdidas económicas significativas. En la Figura 1 se muestra la trayectoria de los ciclones tropicales para el Atlántico Norte y el Pacífico Noroeste. Es importante notar de la figura que una amplia cantidad de tormentas o huracanes pasan por el Mar Caribe.
modelo dinámico HWRF presenta las siguientes características: un dominio centrado en el huracán y que se mueve con el mismo, alta resolución espacial, incluye acoplamiento con la parte oceánica y asimilación de datos. Estas particularidades del modelo se requieren para representar de manera adecuada la estructura espacial y temporal del campo de vientos de un huracán.
Figura 1. Trayectorias de todos los ciclones tropicales en las regiones del Atlántico Norte desde 1851 hasta 2013 y Pacífico Noroeste desde 1949 hasta 2013. Fuente: Centro Nacional de Huracanes de los Estados Unidos, NHC.
1.1 Antecedentes
Uno de los primeros trabajos que revelan las características del espectro direccional del oleaje en aguas profundas lo realizaron Wright et al. (2001) usando mediciones obtenidas con un radar altímetro de escaneo (SRA, Scannig Radar Altimeter) a bordo de un avión de investigación de la NOAA durante el huracán Bonnie, a finales de agosto de 1998. Ellos observan que las olas dominantes viajan a un ángulo significativo con respecto a la dirección del viento, las olas con longitudes de onda más largas y las alturas mayores del oleaje se encuentran en la parte frontal derecha de la tormenta. Se observa en el lado posterior derecho del huracán un espectro de olas trimodal.
del oleaje generado en condiciones de viento extremo. En dicho estudio se simuló el huracán Bonnie de 1998 y los resultados se compararon con datos in situ y con el SRA. Los resultados muestran que en aguas profundas el modelo WAVEWATCH III y las observaciones concuerdan muy bien en la longitud de onda dominante y la dirección dominante de las olas, en cambio, sobreestima la longitud de onda dominante cerca de la costa debido a procesos costeros no resueltos por el modelo numérico (proceso de asomeramiento de las olas en aguas poca profundas). Otros de los resultados importantes que mencionan es que la estructura del espectro de las olas depende de la posición relativa al centro del huracán, la velocidad de avance y la batimetría.
Young (2006), en su estudio del espectro direccional generado por huracanes, usó las mediciones registradas en una plataforma petrólera ubicada al noroeste de Australia, durante el paso de 9 huracanes. Encontró que el oleaje largo domina en los cuadrantes I y IV del huracán y su origen es la región de vientos máximos, confirmando las observaciones por sensores remotos de Wright et al. (2001). Sugiere que no hay tendencia del espectro a ser bimodal ni en frecuencia ni en dirección. También indica que las interacciones no lineales controlan la forma del espectro y que el suministro y disipación de energía controlan la cantidad de energía en el espectro.
Castro (2009) utilizó el modelo espectral SWAN (Simulating Waves Nearshore; Booij et al., 1999) para simular el oleaje generado por el huracán Wilma de 2005, en el Mar Caribe. En su estudio comparó los parámetros integrales (altura significante de la ola, período asociado al pico del espectro y dirección de las olas dominantes) con mediciones in situ (boya 42056 y perfilador acústico de corrientes). Los resultados de los espectros en frecuencia y los espectros direccionales los comparó con la boya 42056. En su configuración usa un campo de viento de alta resolución (vientos analizados de HRD), el modelo es utilizado en modo estacionario y con una modificación al coeficiente de arrastre. Los campos de altura significante, período y dirección asociada al pico espectral calculados por el modelo muestran una gran similitud con los datos observados. Además, menciona que los espectros de energía cerca del ojo del huracán tienden a ser unimodales.
similares en dirección entre el oleaje local y el oleaje de origen remoto; tipo IV, afectados por la costa.
Más recientemente, Esquivel-Trava et al. (2015) caracterizan la estructura del espectro direccional en huracanes (14 ciclones) utilizando la información de boyas ubicadas en el Golfo de México y el Mar Caribe, con un total de 21 observaciones independientes. Encuentran, al igual que otros autores en estudios previos, que las mayores alturas de ola se encuentran en el lado frontal derecho del huracán con respecto a su dirección de avance. El espectro de las olas tiende a ser unimodal en la región de vientos intensos y más bien con una estructura compleja en las regiones distantes al ojo del huracán. También discute acerca del posible efecto de paredes concéntricas relacionadas a segundos máximos, que se forman en los ciclones tropicales bien estructurados, en la generación de oleaje.
1.2 Justificación
En la sección anterior hemos visto que la investigación de las características espectrales de las olas en huracanes (mediciones o estudios numéricos del espectro direccional) se ha centrado principalmente en el detalle de las propiedades del campo de olas en un instante de tiempo y espacio. Sin embargo, con el estudio de Esquivel-Trava et al. (2015; de aquí en adelante referido como ET15), se establece la base para detallar las propiedades del campo de olas en un huracán desde la perspectiva de la modelación numérica.
Con el desarrollo de la computación y la creación de sistemas de computo de alto rendi-miento, se puede llevar a cabo simulaciones de alta resolución espacial. En este estudio se implementa un modelo de tercera generación como WAVEWATCH III, ampliamente usado y validado a nivel mundial, para comparar, comprender y entender el oleaje generado por un huracán. Para poder representar la variabilidad espacial y temporal del campo de viento de un huracán se usa el modelo para huracanes HWRF. Estudios numéricos previos durante condiciones de viento extremo han usado modelos paramétricos (por ejemplo; Moon et al., 2003, 2004; Liu et al., 2007; Zhou et al., 2008; Zhao et al., 2011; Montoya et al., 2013) o vientos analizados de HRD (por ejemplo; Moon et al., 2008; Castro, 2009; Fan et al., 2009) como campos de vientos para forzar al modelo de olas. La principal limitación de usar modelos parámetricos es que no reproducen la variabilidad espacio-temporal del campo de viento. Los vientos analizados como HRD tienen alta resolución espacial, pero, los intervalos de tiempo son irregulares (cada 3 ó 6 horas) y el campo de viento cubre un área que está centrada en el huracán. Esto requiere que se hagan interpolaciones en el tiempo y espacio, lo que genera discontinuidades en el campo de viento.
generado en huracanes con observaciones recientes (por ejemplo con ET15), en el cual se obtiene un análisis de la distribución espacial y temporal de la energía de las olas. Además el trabajo aborda la evolución de los términos fuente y su efecto en el crecimiento o disipación del espectro de energía en condiciones de huracán .
1.3 Objetivo
1.3.1 Objetivo general
El principal objetivo de este trabajo es estudiar los procesos fundamentales que determinan el crecimiento y la evolución del oleaje en condiciones de viento extremo.
1.3.2 Objetivos específicos
1. Caracterizar la estructura del campo de olas en los diferentes cuadrantes de un huracán.
2 Modelo Numérico de Oleaje
2.1 Introducción
El modelo de predicción de olas WAVEWATCH IIIR es un modelo de tercera
genera-ción, usado mundialmente para el pronóstico de oleaje generado por el viento y por la comunidad científica para estudiar la dinámica de las ondas superficiales. El modelo es de dominio público y se accede bajo una licencia pública (información disponible en http://polar.ncep.noaa.gov/waves/wavewatch/). La Administración Nacional del Océano y la Atmósfera (NOAA, por su sigla en inglés) y el Centro Nacional para la Predicción del Ambiente (NCEP, por su sigla en inglés) son los que operan y mantienen WAVEWATCH III. El modelo WAVEWATCH III cuenta con pronósticos globales y regionales, además de regiones de mayor resolución para la predicción del oleaje generado por huracanes en el Atlántico Norte y Pacífico Noroeste.
WAVEWATCH III es un modelo numérico que presenta buen desempeño comparado con otros modelos de tercera generación como WAM (WAMDI Group, 1988; Komen et al., 1994) y SWAN (Booij et al., 1999). En el trabajo de Montoya et al. (2013) se evaluá la capacidad de los modelos SWAN y WAVEWATCH III para representar los principales parámetros del oleaje para el huracán Katrina, siendo WAVEWATCH III el que presenta mejor desempeño al comparar sus resultados con los obtenidos con boyas en el Golfo de México. Aún más, WAVEWATCH III representa mejor la parte de las altas frecuencias del espectro (Montoya et al., 2013).
En el estudio desarrollado por Ardhuin et al. (2007) se compara el desempeño de la altura significante de la ola de los modelos WAM ciclo 4 (WAM4) y WAVEWATCH III con observaciones de boyas y altímetros. En este estudio, realizado en el Mar Mediterráneo para los meses de octubre de 2002 y febrero de 2003, se usaron los campos de viento de ALADIN, COAMPS, ARPEGE y ECMWF para simular el oleaje. Los resultados con el modelo WAVEWATCH III, forzado con los vientos de ALADIN (resolución ≈ 10 km) presentan mejor desempeño de la altura significante en aguas profundas.
2.2 Generalidades del modelo
∂N
∂t +∇xx˙N +
∂ ∂k
˙
kN+ ∂
∂θ
˙
θN = Stot
σ , (1)
˙
x=cg+U, (2)
˙
k =−∂σ
∂d ∂d ∂s−k
∂U
∂s, (3)
yθ˙ =−1
k
∂σ ∂d
∂d ∂m +k
∂U
∂m
, (4)
donde N(k, θ, x, y, t) es la acción de la ola definida como la razón entre la energía,
E(k, θ, x, y, t) y la frecuencia angular, σ, t es el tiempo, θ la dirección de la ola, k es el número de onda,cg la velocidad de grupo de las olas, Ues la velocidad de las
corrien-tes,d es la profundidad,kes el vector número de onda,ses la coordenada en dirección deθ,mes la coordenada perpendicular as. El número de onda,k y la frecuencia angular,
σestán relacionados a través de la relación de dispersión,σ2 =gktanhkd. La ecuación (1) se le conoce como la ecuación de balance de acción de ola. El primer término de la parte izquierda de (1) representa la variación local de N, el segundo término la propagación de la acción de la ola en el espacio geográfico, el tercer y cuarto término la propagación de la acción de la ola en el espacio espectral. En la parte derecha de (1) tenemos los términos fuente y sumidero de energía de N. El término fuente neto Stot para aguas
profundas incluye tres procesos físicos: generación de energía, transferencia no lineal entre componentes de ola y disipación de energía,
Stot =Sin+Snl+Sds, (5)
donde el término Sin describe el suministro de energía por el viento, Snl describe la
distribución de energía debida a las interacciones no lineales entre cuadrupletas de olas ySds describe la disipación de la energía del oleaje en aguas profundas. En la siguiente
sección se ofrecen más detalles sobre estos términos.
En el modelo WAVEWATCH III, el espectro se integra de manera explícita hasta una frecuencia límite o número de onda límite. Por arriba de esta frecuencia o número de onda se aplica una parametrización a la cola del espectro de la forma,
N(k, θ) =N(khf, θ)
fr
fr,hf
−p−2
dondepdepende de la formulación física usada en el modelo (0.5 ó 5), khf yfhf son el
número de onda y frecuencia de límite, respectivamente yfr representa la frecuencia .
2.3 Términos fuente
En WAVEWATCH III se incluyen 5 parametrizaciones físicas de los términos fuente,Siny
sumidero,Sds. Un detalle importante a considerar es queSin ySds están interrelacionados
porque el balance de ambas funciones fuente determina la razón de crecimiento de la energía en el espectro, por lo tanto no puede combinarse términos fuente de las distintas formulaciones incluidas en el modelo. En este trabajo se utilizan las formulaciones de Tolman y Chalikov (1996), WAM4 (Komen et al., 1994; Janssen, 2004) y Ardhuin et al. (2010), implementadas en WAVEWATCH III, las cuales se describen en las subsecciones 2.3.1 - 2.3.4.
Para la función fuente que describe la interacción olas-olas (Snl) WAVEWATCH III usa la
configuración por defecto (un método aproximado). Este es usado por su eficiencia y costo computacional, lo cual permite su uso en los modelos operacionales (Holthuijsen, 2007). La otra opción es el método exacto, en el cual cada componente del espectro de olas interactúa con un número considerable de cuadrupletas (Holthuijsen, 2007). La principal desventaja de usar el método exacto es el tiempo computacional para resolver la acción de la ola, entre 103 y 104 veces más que el método aproximado, por lo que su uso se
recomienda para casos idealizados donde se involucra un área limitada (Tolman, 2014).
2.3.1 Interacciones no lineales entre olas
La interacción entre cuadrupletas en el modelo WAVEWATCH III se aproxima usando el método de Aproximación Discreta de las Interacciones (DIA; Discrete Interaction Aproxi-mation). Este método es una aproximación a la integral de Boltzmann (Hasselmann 1962, 1963a, 1963b), la cual describe la razón de cambio de la acción de una componente de onda debido a interacciones resonantes con otras tres componentes.
k1+k2 =k3+k4 σ2 =σ1
σ3 = (1 +λnl)σ1
σ4 = (1−λnl)σ1,
(7)
donde supone que k1=k2, k1 hasta k4 son los vectores número de onda y λnl es una
constante (ver detalles en Komen et al., 1994).
2.3.2 Términos fuente y sumidero: Formulación Tolman y Chalikov
El suministro de energía, de acuerdo a Tolman y Chalikov (1996), está parametrizado por la siguiente expresión
Sin(k, θ) = σβN(k, θ), (8)
dondeβ es un parámetro adimensional de interacción entre las olas y el viento,σ es la frecuencia angular. El parámetro de crecimiento de la energía,β, es aproximado como,
104β =
−a1˜σ2a−a2 si σ˜a ≤ −1
−a3˜σa(a4σ˜a−a5)−a6 si −1<σ˜a <Ω1/2
(a4σ˜a−a5)˜σa si Ω1/2<σ˜a <Ω1
−a7˜σa−a8 si Ω1 <σ˜a <Ω2
−a9˜σ2a−a2 si Ω2 <σ˜a .
(9)
En la ecuación (9),σ˜ es una frecuencia adimensional (σ˜ = σuλ
g cos(θ−θw)),a1 hastaa10y Ω1,Ω2 son parámetros que dependen del coeficiente de arrastre a una altura de referencia
igual a la longitud de onda aparente (λa).
En la presente formulación, el coeficiente de arrastre (C) y la velocidad del viento (u) quedan expresadas en función de la altura de referencia (λa), lo cual elimina incertidumbres
en la selección de un nivel de referencia arbitrario. Explícitamente
uλ =u10
ln(λa
zo)
ln(zr
zo)
, (10)
yCλ =C10
u10
uλ
2
dondezoes la rugosidad de la superficie y zr es la altura de un nivel arbitrario.
El término de disipación en la formulación de Tolman y Chalikov (1996) consta de dos intervalos en el dominio de frecuencias; una correspondiente a las bajas frecuencias debido a rompimiento en aguas profundas y el otro corresponde a la parte empírica (diagnóstico) en altas frecuencias. Esto es
Sds(k, θ) =ASds,l+ (1− A)Sds,h, (12)
donde A es una constante que está definida por la zona de transición entre las bajas frecuencias (f1) y las altas frecuencias (f2). Donde A = 1 para f < f1, A = f1f−−f2f2 para
f1 ≤f < f2 yA= 0 paraf2 ≤f.
La disipación en bajas frecuencias se expresa como
Sds,l(k, θ) = −2u∗hk2φN k, θ, (13)
dondeu∗es la velocidad de fricción,φes una función adimensional (expresada en términos
de un parámetro que describe las etapas de desarrollo del campo de olas) yhes la escala de mezcla (equivale a la altura significante de las olas en altas frecuencias).
La parte empírica está definida como
Sds,h(k, θ) =−a0
u∗
g 2
f3(αn)BNds,l, (14)
dondea0 es una constante empírica,αnes el parámetro adimensional de Phillips yB es
una función que depende de la frecuencia y la velocidad de fricción.
2.3.3 Términos fuente y sumidero: Formulación WAM4
El término de suministro de energía en la formulación WAM4 está basado en la teoríal de crecimiento de las olas de Miles (1957) y modificado por Janssen (1991) en su teoría cuasi lineal, donde se incluye el efecto del esfuerzo de las olas sobre el perfil del viento,
Sin(k, θ) =
ρaβmax
ρwκ2
expZZ4u∗ c +zα
2
cospin(θ−θ
u)σN(k, θ), (15)
dondeρa yρw son la densidad del aire y del agua, respectivamente,βmaxes una constante
ajuste de la edad de la ola, u∗ es la velocidad de fricción (u∗ = √
τ), pin controla la
direccionalidad del término de suministro de energía yZ es una función de la altura crítica adimensional (µ) definida en Janssen (1991).
El término de disipación de energía de la formulación de WAM4 está basado en la teoría de los pulsos de presión aleatorios de Hasselmann (1974), donde el proceso de rompimiento en aguas profundas (whitecapping) en promedio no cambia con el tiempo. Por lo tanto se dice que el término sumidero es cuasi lineal en el espectro de olas (Komen et al., 1994),
Sds(k, θ) = Cdsα¯2σ¯
" δ1
k
¯
k +δ2
k
¯
k 2#
N(k, θ), (16)
dondeCds es una constante adimensional yδ1,δ2 son pesos,k¯yσ¯ son el número de onda
y frecuencia promedio yα¯es la pendiente media.
2.3.4 Términos fuente y sumidero: Formulación Ardhuin et al. (2010)
Esta formulación es una de las novedades en el modelo WAVEWATCH III versión 4.18, incluye las observaciones más recientes sobre rompimiento de las olas en aguas profundas y disipación debida a las olas largas (Ardhuin et al., 2010). La parametrización física para la interacción olas-viento está basada en la formulación de WAM4 en la cual se modifica
u∗ para reducir la trasferencia de energía en la parte de altas frecuencia del espectro. El
proceso físico de suministro de energía se representa mediante
Sin(k, θ) =
ρaβmax
ρwk2
expZZ4
u0∗ c +zα
2
cospin(θ−θ
u)σN(k, θ) +Sout(k, θ). (17)
Esta ecuación es similar a la expresión (15) más la parte debido al amortiguamiento por las olas largas,Sout(k, θ). El términou0∗ está en función del número de onda e incluye un
límite para el coeficiente de arrastre en vientos intensos. Lau0∗(k)se expresa como
(u0∗)2 =|u2∗(cosθu,sinθu)|su|
Z k
0
Z 2
0
πSin(k
0, θ)
C (cosθ,sinθ)dk
0
dθ|, (18)
dondeθu es la dirección de las olas relativa a la dirección del viento ysu es un coeficiente
de ajuste en vientos intensos.
Sout(k, θ) =rvisSout,vis(k, θ) +rturSout,tur(k, θ), (19)
dondervis y rtur son pesos,Sout,vis y Sout,tur representan la razón de disipación viscosa
(decaimiento lineal viscoso) y la razón de disipación turbulenta (decaimiento no lineal turbulento), respectivamente (ver detalles en Ardhuin et al., 2010).
La parametrización física del proceso de disipación de energía está definida por la suma de una parte saturada y otra debida al rompimiento acumulado. Esto es
Sds(k, θ) =σ
Csat ds
B2
r
[δdmax(B(k)−Br,0)2 +(1−δd)max(B0(k, θ)−Br,0)2)]N(k, θ)
+Sbk,cu(k, θ) +Sturb(k, θ). (20)
3 Área de Estudio, Datos y Método
3.1 Área de Estudio
El área de estudio de esta investigación abarca parte del Mar Caribe y parte del Golfo de México. El Mar Caribe está localizado al este de Centroamérica y al norte de Colombia y Venezuela, limita al norte con Cuba, Haití, República Dominica y Puerto Rico y al oeste con las antillas menores. El Golfo de México colinda al oeste con la costa este mexicana, al norte con la costa sur de Estados Unidos, al este con Cuba y al sur con el Mar Caribe. En la Figura 1 se muestra la región de estudio y la batimetría. El mapa también muestra como referencia algunas boyas que registran la información sobre las condiciones atmosféricas y del estado de mar, el cual es administrado por el Centro Nacional de Datos de Boyas de los Estados Unidos (NDBC, por su sigla en inglés).
Figura 2. Región de estudio que comprende el Mar Caribe y parte del Golfo de México. Los cuadros negros indican boyas de la NDBC. Los tonos de azul la batimetría.
en Centroamérica y que golpeó directamente a Honduras y Nicaragua. Las inundaciones provocadas por Mitch dejaron aproximadamente 9 mil muertes y fué uno de los huracanes más intensos registrados en el mes de octubre desde 1886 (Pasch et al., 2001). Otro huracán de interés es el Wilma, de 2005, el cual pasó sobre la Península de Yucatán como categoría 4 en la escala de Saffir-Simpson y registró una presión central mínima histórica de 882 mb (Beven II et al., 2008).
3.2 Datos
En está sección se presenta la información que se utiliza en el estudio. Los datos que se usan principalmente son campos de vientos y presión, obtenidos a partir de simulación numérica, usando un modelo atmosférico.
3.2.1 Vientos simulados con HWRF
El Modelo de Pronóstico e Investigación Meteorológica para Huracanes (HWRF, Hurricane Weather Research and Forecasting) es un modelo implementado operacionalmente desde el año 2007 en los Servicios Nacionales de Meteorología (NWS, National Weather Services) y el Centro Nacional de Predicción del Ambiente (NCEP), cuya finalidad es proveer de una herramienta de guía para el Centro Nacional de Huracanes de los Estados Unidos (NHC, por su sigla en inglés) y con ello pronosticar la evolución, intensidad y estructura de los ciclones tropicales (Tallapragada et al., 2013). Más información sobre el modelo se puede consultar en http://www.dtcenter.org/HurrWRF/users/index.php.
Figura 3. Dominios numéricos en el modelo HWRF. Las líneas sólidas de color negro y rojo repre-sentan los dominios con resolución de 9 km y 3 km, respectivamente, los cuales se mueven con el huracán. El domino fijo se muestra en color y tiene una resolución de 27 km.
Para este estudio se implementó la versión 3.5a del modelo HWRF en un sistema de cómputo de alto rendimiento (ver características de este sistema en la Tabla 1). El modelo cuenta con una componente oceánica, pero no fué utilizada en este estudio. Para la com-ponente atmosférica se usan los datos globales de NCEP FNL (Final) como condiciones de frontera.
Tabla 1. Especificaciones del cluster IXACHI.
Modelo HP BL465c G7
Velocidad del reloj 2.2 GHz
Memoria RAM 64 GB
Tarjeta de red 10 GB
Procesadores 2 AMD Opteron 6274 de 16 núcleos
Total de Nodos 7
Total de Núcleos 224
Memoria Total 448 GB
Sistema Operativo Linux Centos 6.3
Compiladores Intel Cluster Studio XE 2013 y GNU
Manejo de tareas y recursos Torque PBS 3.0
3.3 Método
Como se indicó en la subsección anterior, el modelo HWRF se implementó sin acoplarlo con la componente oceánica para simular las condiciones de huracán. Se eligieron los huracanes Emily en 2005 y Dean en 2007 con base en tres criterios: zona de estudio, evo-lución como huracán de 5 o más días y disponibilidad de datos para el modelo atmosférico. Los dos casos de huracanes se simularon una única vez usando la parametrización física incluida por defecto en el modelo dinámico.
Los resultados del modelo se almacenan con una resolución temporal de 30 minutos. Los campos de vientos y presión simulados se interpolaron a una malla regular con resolución de 3 km, para capturar la estructura espacial del campo de vientos. El período simulado para la tormenta Emily comprende desde el 14 de julio a las 0600 UTC hasta el 20 de julio a las 0600 UTC y para la tormenta Dean desde el 16 de agosto a las 1200 UTC y hasta el 22 de agosto a las 1200 UTC.
Tabla 2. Configuración del modelo WAVEWATCH III.
Forzamiento vientos simulados con HWRF
Resolución del viento 3 km y 30 min
Batimetría 1 min (Etopo1)
Dominio geográfico 12o-28o N y 68o-97oO
Intervalo de tiempo global 360s
Intervalo de tiempo espacial 110s
Intervalo de tiempo espectral 110s
Intervalo de tiempo términos fuente 10s
Resolución espacial 3 km
Resolución temporal 1 hr
Dominio en frecuencia 0.041 - 2.041 Hz
Número de frecuencias 42
Incremento en frecuencia logarítmico
Resolución en dirección 5o
Número de direcciones 72
Esquema de propagación Tercer orden (UQ)
Condición inicial JONSWAP
Puntos para resultados 393
Se realizaron 3 experimentos numéricos para cada huracán. Cada experimento utiliza las parametrizaciones para Sin y Sdscorrespondiente a formulaciones estándar en
WAVE-WATCH III. Las parametrizaciones a evaluar se indican en la Tabla 3. En cada uno de los casos se utiliza la aproximación DIA para resolver las interacciones entre cuadrupletas.
Tabla 3. Experimentos numéricos con el modelo WAVEWATCH III.
Experimento Parametrización Parámetros libres
ST2 Tolman y Chalikov (1996) Kahma y Calkoen (1992, 1994), estable
ST3 WAM4 Modificación de BAJ∗ (Bidlot et al., 2005)
ST4 Ardhuin y et al. (2010) Prueba 451
∗corresponde a Bidlot, Abdallah y Janssen.
direccionales de densidad de energía así como de los términos fuente de suministro, transferencia no lineal y disipación de energía en función de la frecuencia y dirección.
Los resultados del modelo se almacenan con una resolución temporal de una hora. Las primeras 45 horas de resultados no son tomadas en cuenta, éste tiempo se estimó, para que el modelo de olas llegué a un equilibrio dinámico con el campo de viento (spin-up). Luego se toman las siguientes 60 horas de resultados en WAVEWATCH III.
Se utiliza el procedimiento propuesto por Young (2006) para estandarizar los resultados en los diferentes cuadrantes del huracán. La distancia que hay entre las boyas virtuales y el centro del huracán se normaliza con el radio de viento máximo (R) propio de cada huracán. En cada instante de tiempo se seleccionan las distancias normalizadas que se encuentren dentro del dominio± 10R relativo al centro de la tormenta. Para el análisis de los resultados de viento y oleaje se referencian respecto a la dirección de avance del huracán.
En las siguientes dos subsecciones se presenta una descripción de la evolución de los huracanes Emily y Dean por su paso por el Mar Caribe y Golfo de México.
3.3.1 Huracán Emily 2005
se estimó en 72 m/s el 17 de julio a las 0324 UTC y el mínimo de presión en 929 mb el 16 de julio a las 2341 UTC (Beven II et al., 2008). En la Figura 4 se muestra al huracán Emily cuando pasó al sur de Jamaica el día 16 de julio.
Figura 4. Imagen satelital en el canal visible del huracán Emily, obtenida el día 16 de julio a las 1545 UTC. En ese instante se ubica al sur de Jamaica. Es importante notar la estructura bien organizada de la tormenta y el ojo del huracán. Fuente: Observatorio de la Tierra, NASA (http://earthobservatory.nasa.gov).
3.3.2 Huracán Dean 2007
a las 0600 UTC, con vientos de hasta 75 m/s. Se registra para esa fecha una presión central mínima de 923 mb a las 1200 UTC. Los reportes de NHC confirman la formación de paredes concéntricas alrededor del ojo. Para el 19 de agosto, Dean se encuentra a 148 km al sur de Haíti y se degrada a categoría 4. El 20 de agosto su centro avanza hacia las aguas cálidas del noroeste del Caribe para tocar tierra en la Península de Yucatán el día 21 de agosto a las 0000 UTC como categoría 5. El centro del huracán pasa por la región turística de la costa Maya a las 0830 UTC de ese día. Se registra una presión mínima de 905 mb y velocidades de viento de 77 m/s, aproximadamente. Dean sigue hacia la Bahía de Campeche y el 22 de agosto vira hacia el oeste para nuevamente tocar tierra a las 1630 UTC en Tecolutla, al noroeste de Veracruz. Finalmente desaparece el 23 de agosto a las 0000 UTC sobre el territorio montañoso de México. Dean causó un total de 32 muertes y numerosos daños por su paso por el Mar Caribe y México. En Belice se reportan destrozos por 100 millones de dolares (Brennan et al., 2009).
La Figura 5 muestra la imagen satelital para el huracán Dean en aguas del mar Caribe y aproximándose a la Península de Yucatán. En la imagen obtenida de las 1500 UTC del día 20 de agosto, Dean era categoría 4 y con vientos sostenidos de 66 m/s.
4 Resultados y Discusiones
A continuación se presenta y analiza los resultados de este estudio en dos partes, primero una parte evaluando el campo de vientos con parámetros característicos como la presión central en el ojo del huracán, radio de viento máximo, velocidad máxima y cortes transver-sales de la rapidez del viento. Se obtuvieron mapas de campos de viento promedio. En la segunda y principal parte de esta investigación se muestran los análisis de la estructura del campo de olas por medio de mapas de altura significante, promedios del espectro direccional en los diferentes cuadrantes, caracterización del espectro en frecuencias en los distintos radios del huracán y finalmente se presenta la contribución de las funciones fuente en el balance de energía.
4.1 Evaluación del campo de viento
Como preámbulo al análisis del campo de olas generado por una tormenta, se realiza una evaluación de los campos de viento de los huracanes Emily en 2005 y Dean en 2007 simulados con el modelo HWRF.
4.1.1 Campo de viento: Huracán Emily 2005
06
18
06
18
06
18
06
18
06
18
06
18
06
06
18
06
18
06
18
06
18
06
18
06
18
100
o
90
o
80
o
70
o
60
o
50
o
5
o
10
o
15
o
20
o
25
o
30
o
Longitud Oeste
Latitud Norte
NHC
HWRF
Figura 6. Trayectoria del huracán Emily. El período de simulación comprende del 14 de julio a las 0600 UTC al 20 de julio a las 0600 UTC. La línea negra representa la trayectoria simulada por el modelo HWRF utilizada en este trabajo. Arriba de la trayectoria se indica la hora del día. La línea verde representa la mejor trayectoria obtenida según el Centro Nacional de Huracanes (NHC). Abajo de la trayectoria se indica la hora correspondiente.
La evolución temporal de la presión mínima del huracán Emily se muestra en la Figura 7a, la línea negra representa los resultados del modelo y la línea verde representa los reportes de NHC. Vemos que HWRF no captura los mínimos de presión observados el día 15 a las 0600 UTC y 17 a las 0000 UTC. La presión mínima que predice el HWRF oscila alrededor de los 965 hPa aproximadamente. HWRF tiende a sobreestimar la presión mínima con respecto a lo reportado por NHC en algunos instantes de la simulación (entre el día 16 a las 0600 UTC y 18 a las 0600 UTC). Esto implica que los gradientes de viento calculados por HWRF serán menores, resultando en intensidades de viento de menor magnitud (por ejemplo en la Figura 10a).
910
920
930
940
950
960
970
980
990
a)
Presión [hPa]
HWRF
NHC
14_0600 15_0600 16_0600 17_0600 18_0600 19_0600 20_0600
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
b)
Día_Hora
Distancia entre centros [km]
HWRF−NHC
Figura 7. Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Emily y b) de la diferencia en posición del centro del huracán entre los resultados con HWRF y la mejor trayectoria reportada por NHC. La línea negra representa los resultados de HWRF y la línea verde indica el reporte de NHC.
Para evaluar los vientos simulados por el modelo de huracanes (la estructura de la tormenta), se hace una comparación con los vientos analizados de HRD (Hwind). La base de datos Hwind comprende el análisis de una serie de observaciones de barcos, boyas, estaciones meteorológicas, observaciones aéreas y modelos para obtener un producto final, relativo al centro del huracán, de campos de vientos a 10 m de altura sobre la superficie y equivalentes a vientos sostenidos en promedio de un minuto (Powell et al., 1998). Estos vientos tienen una resolución de 6 km aproximadamente, abarcan un área de 8.6o ×8.6o y se han utilizado en varios estudios numéricos sobre huracanes (Moon et al.,
Para hacer una comparación justa entre los resultados del modelo HWRF y los vientos analizados de Hwind, los datos se transforman a un marco de referencia que se mueve con el huracán.
En la Figura 8 se muestra la magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de avance del huracán Emily. En la figura se compara los resultados del modelo HWRF (línea negra) y los reportes de HRD (línea verde). Los resultados de HWRF en la Figura 8d es la que presenta mayor similitud con respecto a lo reportado por HRD. En la figura 8e el máximo de viento en los resultados de HWRF es sobreestimada en ambos lados del centro del huracán con respecto a los datos de HRD, mientras que en las Figuras 8a, 8c el modelo sobreestima la intensidad máxima de viento en la parte izquierda relativo al centro del huracán. El ancho del ojo y la pared en los resultados de HWRF tiende a ser amplio con respecto a HRD (véase Figuras 8f - 8h).
La Figura 9 muestra la magnitud de la velocidad del viento paralela a la dirección de avance del huracán Emily. En la figura se compara los resultados de HWRF (línea negra) y los reportes de HRD (línea verde). En la Figura 9a el máximo de viento en los resultados del modelo es sobreestimada en ambos lados del centro del huracán, mientras que en las Figuras 9a - 9e HWRF sobrestima la intensidad máxima del viento en la parte izquierda, relativo al centro de la tormenta. El ancho del ojo y la pared del huracán en los resultados de HWRF tiende a ser amplio con relación a HRD (véase Figuras 9g y 9h). Es importante notar en la Figuras 9c - 9h, alrededor de los 100 km, un segundo máximo de viento simulado por el modelo HWRF pero no se presenta en los resultados del HRD. Esto puede ser asociado a bandas concéntricas en la tormenta.
Distancia relativa al centro [km]
U10 [m/s]
−200 −100
0
100 200
0
10
20
30
40
50
a)
20050715
1330UTC
−200 −100
0
100 200
b)
20050715
1930UTC
0
10
20
30
40
50
c)
20050716
0130UTC
d)
20050716
0730UTC
0
10
20
30
40
50
e)
20050716
1330UTC
f)
20050717
0730UTC
0
10
20
30
40
50
g)
20050717
1330UTC
h)
20050718
0430UTC
HWRF
HRD
Distancia relativa al centro [km]
U10 [m/s]
−200 −100
0
100 200
0
10
20
30
40
50
a)
20050715
1330UTC
−200 −100
0
100 200
b)
20050715
1930UTC
0
10
20
30
40
50
c)
20050716
0130UTC
d)
20050716
0730UTC
0
10
20
30
40
50
e)
20050716
1330UTC
f)
20050717
0730UTC
0
10
20
30
40
50
g)
20050717
1330UTC
h)
20050718
0430UTC
HWRF
HRD
Luego de analizar la magnitud de la velocidad del viento en HWRF con la información de HRD, se notó que el máximo de viento en los resultados de HWRF es mayor que lo reportado por HRD. La estructura interna del huracán Emily (ojo y pared) es ligeramente más amplio con respecto a HRD. Estos detalles se pueden observar en la Figura 10 donde se compara la intensidad máxima del viento y el radio de viento máximo calculado por el modelo y los valores calculados por HRD.
En la Figura 10a, los resultados del modelo (línea negra) presentan intensidades de viento similares a lo reportado por HRD (línea verde). Al inicio y final en la Figura 10a la velocidad máxima de viento en los resultados del modelo es sobreestimada por 20 m/s y 5 m/s aproximadamente con respecto a los datos de HRD. El máximo en HRD sobrepasa los 60 m/s mientras que en los resultados de HWRF es de 50 m/s aproximadamente.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
U
10max[m/s]
a)
0
20
40
60
80
100
120
14_0730 15_0730 16_0730 17_073018_013018_1930
19_0730
19_1630
20_0430
Día/Hora
Radio V
máx
[km]
b)
HWRF
HRD
Figura 10. Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para el huracán Emily. a) La intensidad del viento (U10max). b) Localización respecto al ojo del huracán (RadioVmax), que se obtienen de la simulación numérica con el HWRF (línea continúa con asteriscos) y de los resultados que proporciona HRD (línea continúa con círculos). Notar que el intervalo de tiempo entre HWRF y los datos proporcionado por HRD no es constante.
lado posterior izquierdo representa el cuadrante III representa ; el lado frontal izquierdo representa el cuadrante IV.
En la figura vemos que el máximo de viento se presenta en el lado posterior derecho relativo a la dirección de avance de la tormenta. Este resultado del modelo difiere en posición con los resultados observados por ET15, quienes encuentran que el máximo se localiza en el cuadrante delantero derecho. Menciona Kepert (2010) que hay excepciones y que es poco común, que la máxima intensidad de viento no se encuentre en el cuadrante I.
Del lado izquierdo de la tormenta en los resultados con HWRF se encuentran las inten-sidades de viento menores, sin embargo, muy cerca del ojo del huracán, se observan velocidades de viento considerables en los resultados de la simulación. Esto puede ser debido a dos razones, al radio de viento máximo que son más largos en los resultados del modelo (véase Figura 10b) y a la magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de propagación de la tormenta, donde se observan intensidades de viento significativas (≈40 m/s o más) en el lado izquierdo relativo al centro del huracán (véase Figura 8).
La dirección del viento en el cuadrante II tiende a alinearse con la dirección de propagación de la tormenta, lo cual es consistente con observaciones (Hu y Chen, 2011; Esquivel-Trava et al., 2015).
x/R
y/R
−10 −8 −6 −4 −2
0
2
4
6
8 10
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
U10/U10
máx
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 11. Mapa de la velocidad del viento del huracán Emily. Las celdas espaciales de dimensiones
2R×2Rrepresentan el promedio temporal de la magnitud del viento (U10) y la dirección del vien-to (flechas rojas). La magnitud del vienvien-to representada en colores, está normalizada con su valor máximo (U10max).
4.1.2 Campo de viento: Huracán Dean 2007
12
00
12
00
12
00
12
00
12
00
12
00
12
12
00
12
00
12
00
12
00
12
00
12
00
100
o
90
o
80
o
70
o
60
o
50
o
5
o
10
o
15
o
20
o
25
o
30
o
Longitud Oeste
Latitud Norte
NHC
HWRF
Figura 12. Trayectoria del huracán Dean. El período de simulación comprende del 16 de agosto a las 1200 UTC al 22 de agosto a las 1200 UTC. La línea negra representa la trayectoria simulada por el modelo HWRF utilizada en este trabajo. Arriba de la trayectoria se indica la hora del día. La línea verde representa la mejor trayectoria obtenida según el Centro Nacional de Huracanes (NHC). Abajo de la trayectoria se indica la hora correspondiente.
La evolución temporal de la presión mínima del huracán Dean se muestra en la Figura 13a. Durante las primeras 24 horas la presión mínima en el modelo (línea negra) es similar a lo reportado por NHC (línea verde). Después el modelo sobreestima el valor de la presión (≈
30 hPa) durante casi toda la simulación respecto al reporte de NHC. Vemos de la figura que la simulación no captura el valor mínimo de presión, observado el día 21 a las 0600 UTC, de 907 hPa.
910
920
930
940
950
960
970
980
990
a)
Presión [hPa]
HWRF
NHC
16_1200 17_1200 18_1200 19_1200 20_1200 21_1200 22_1200
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
b)
Día_Hora
Distancia entre centros [km]
HWRF−NHC
Figura 13. Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Dean y b) de la diferencia en posición del centro del huracán entre los resultados con HWRF y la mejor trayectoria reportada por NHC. La línea negra representa los resultados de HWRF y la línea verde indica el reporte de NHC.
En la Figura 14 se muestra la magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de avance del huracán Dean. En la figura se compara los resultados del modelo HWRF (línea negra) y los reportes de HRD (línea verde). Los resultados de HWRF reproducen lo observado por HRD en los diferentes tiempos. La estructura interna del huracán en los resultados del modelo (ojo y pared) tiende a ser amplia, de 15 km a 25 km en promedio aproximadamente con respecto a HRD (véase por ejemplo Figuras 14e y 14g).
reproducida por el modelo en las Figuras 15f, g, h. Es notorio en la Figura 15d la presencia de un segundo máximo en los resultados de HWRF, alrededor de los 100 km, en el lado derecho relativo al centro de la tormenta. Es importante mencionar que en los resultados de ET15 del huracán Dean, se evidencian segundos máximos relacionados a paredes concéntricas en el huracán. De acuerdo a ET15, este segundo máximo mostrado por la simulación puede ser una importante zona de generación de oleaje.
Distancia relativa al centro [km]
U10 [m/s]
−200 −100
0
100 200
0
10
20
30
40
50
a)
20070816
1930UTC
−200 −100
0
100 200
b)
20070817
1330UTC
0
10
20
30
40
50
c)
20070817
1930UTC
d)
20070818
0730UTC
0
10
20
30
40
50
e)
20070818
1330UTC
f)
20070818
1930UTC
0
10
20
30
40
50
g)
20070819
0130UTC
h)
20070819
0730UTC
HWRF
HRD
Distancia relativa al centro [km]
U10 [m/s]
−200 −100
0
100 200
0
10
20
30
40
50
a)
20070816
1930UTC
−200 −100
0
100 200
b)
20070817
1330UTC
0
10
20
30
40
50
c)
20070817
1930UTC
d)
20070818
0730UTC
0
10
20
30
40
50
e)
20070818
1330UTC
f)
20070818
1930UTC
0
10
20
30
40
50
g)
20070819
0130UTC
h)
20070819
0730UTC
HWRF
HRD
Figura 15. Igual que en la Figura 14 pero para la magnitud de la velocidad del viento paralela a la dirección de avance del huracán.
En la Figura 16a se compara la magnitud de la velocidad máxima obtenida por el modelo con la información disponible de HRD. En esta figura se observa que las intensidades de viento máximas en los resultados del modelo son muy similares a los resultados reportados por HRD. El máximo de viento en HWRF es de 60 m/s, mientras que en HRD es de 65 m/s.
del modelo es mayor que en HRD, de 20 km a 30 km en promedio aproximadamente. En general el comportamiento del radio de viento máximo en la simulación de Dean es similar a lo observado por HRD.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
U
10max[m/s]
a)
0
20
40
60
80
100
120
16_1930
18_073019_013019_1930
20_0430
20_1930
22_0130
Día/Hora
Radio V
máx
[km]
b)
HWRF
HRD
Figura 16. Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para el huracán Dean. a) La intensidad del viento (U10max). b) Localización respecto al ojo del huracán (RadioVmax), que se obtienen de la simulación numérica con el HWRF (línea continúa con asteriscos) y de los resultados que proporciona HRD (línea continúa con círculos). Notar que el intervalo de tiempo entre HWRF y los datos proporcionado por HRD no es constante.
Se nota en el lado izquierdo de la tormenta, en distancias cercanas al radio de viento máxi-mo, magnitudes de viento significativas, particularidad que también presenta la simulación del huracán Emily. Como se mencionó en la subsección 4.1.1, esto es debido a, 1) el radio de viento máximo es más largo en los resultados de HWRF (véase Figura 16b) con respecto a lo reportado por HRD y 2) la magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de propagación del huracán muestra que, en el lado izquierdo relativo al centro de la tormenta, se observan intensidades de viento significativas, de≈40 m/s o más (véase Figura 14).
La asimetría del campo de la magnitud del viento entre el lado derecho y en el lado izquierdo de la tormenta, es debida a la velocidad de traslación del huracán, que en la parte derecha (en la parte izquierda) le suma (le resta) esta velocidad de propagación a la rapidez de viento en este sector (Emanuel, 2003; Kepert, 2010).
x/R
y/R
−10 −8 −6 −4 −2
0
2
4
6
8 10
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
U10/U10
máx
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
4.1.3 Dirección promedio del viento
La dirección promedio del viento en cada uno de los cuadrantes del huracán se indica en la Tabla 4 y se comparan los resultados del modelo con un estudio reciente (ET15). En ET15 se hace un promedio de la dirección del viento en los diferentes cuadrantes de la tormenta con base en la información de 14 huracanes.
Los valores presentados en la Tabla 4 nos indican que en los cuadrantes I y III la dirección del viento calculada por el modelo HWRF para el caso del huracán Dean es similar a lo reportado por ET15. En los cuadrantes II y IV hay diferencias en la dirección promedio del viento de hasta 20oy 18oaproximadamente, con respecto a lo reportado por ET15.
La dirección promedio del viento calculado por el modelo HWRF para el caso del huracán Emily en los cuadrantes I y IV son similares a lo reportado por ET15. En el cuadrante II y III el modelo sobreestima la dirección con respecto a lo reportado por ET15.
En cuanto a la desviación estándar de la dirección del viento, las dos simulaciones de los huracanes en HWRF son similares a las observaciones de ET15.
Tabla 4. Comparación de la dirección promedio del viento en los cuadrantes del huracán. Se presen-ta el promedio y la desviación estándar obtenidos en cada uno de los cuadrantes.
Datos Cuadrante
I II III IV
Dean 300o±35o 25o±49o 105o±42o 209o±43o
Emily 305o±47o 14o±49o 91o±38o 226o±41o
ET15∗ 299o±36o 5o±51o 107o±30o 227o±41o
4.2 Campo de olas
En este apartado se discute los resultados del modelo WAVEWATCH III sobre el campo de olas generado en un huracán. Se analiza la transferencia de momento, espectros direccionales, espectros en frecuencia, términos fuente y por último se caracteriza el campo de altura significante en los diferentes cuadrantes del huracán.
Para estandarizar el campo de olas característico de un huracán se procede de manera similar a la estandarización del campo de viento. Se utilizan los datos correspondientes a un dominio (geográfico) espacial de dimensiones±10R. Los resultados de WAVEWATCH III se transforman a un sistema de referencia cuyo eje de las ordenadas coincide con la dirección de avance de la tormenta. Luego se promedia en tiempo los espectros direccio-nales, espectros en frecuencia y términos fuente en celdas espaciales de dimensiones de 10R×10R, excepto el campo de altura significante que se promedia en cada celda espacial de dimensiones de 2R×2R
4.2.1 Transferencia de momento
Definición
El viento es debido a fuerzas radiativas (gradientes de presión) en la atmósfera, este viento es capaz de transferir momento al oceáno (Gill, 1982). El flujo vertical de momento horizontal o esfuerzo del viento es el responsable de generar corrientes oceánicas, oleaje y otros procesos. La magnitud del flujo vertical de momento se define como
τ =ρaireCdU(z)2, (21)
dondeCd es un coeficiente de arrastre yU(z)es la rapidez del viento medido a una altura
z, por lo general estandarizada a 10 m de altura.
Otra alternativa para calcular el esfuerzo del viento es por medio de la velocidad de fricción (Komen et al., 1994),
u∗ =τ1/2. (22)
