Estudio del incremento masivo del número de antenas en la estación base. Un nuevo paradigma en las comunicaciones móviles

Texto completo

(1)TRABAJO FIN DE GRADO. ESTUDIO DEL INCREMENTO MASIVO DEL NÚMERO DE ANTENAS EN LA ESTACIÓN BASE. UN NUEVO PARADIGMA EN LAS COMUNICACIONES MÓVILES.. ALBERTO BELMONTE HERNÁNDEZ 2014. 0.

(2) Contenido Resumen/Abstract ....................................................................................................................... 1 Capítulo 1: Introducción a los sistemas MIMO convencionales ............................................. 2 1.1.. Aspectos generales ........................................................................................................ 2. 1.1.1. Ventajas de la tecnología MIMO ................................................................................ 2 1.1.2. Modelo de canal MIMO .............................................................................................. 4 1.1.3. Modelo Dúplex TDD/FDD ......................................................................................... 6 1.1.4. Capacidad sistema MIMO ........................................................................................... 6 1.2.. MIMO punto a punto................................................................................................... 11. 1.2.1. Capacidad de apuntamiento (Beamforming) ............................................................. 11 1.2.2. SVD beamformig ...................................................................................................... 11 1.2.3. Diversidad en transmisión y recepción ..................................................................... 12 1.2.4. Multiplexación espacial............................................................................................. 13 1.3. MIMO punto a multipunto ............................................................................................... 13 1.3.1. Enlace descendente (BC) .......................................................................................... 13 1.3.2. Enlace ascendente (MAC) ......................................................................................... 14 1.3.3. Región de capacidad en el canal ascendente (MAC) ................................................ 14 1.3.4. Región de capacidad enlace descendente. Dualidad enlace ascendente-descendente16 1.3.5. Esquemas de decodificación/precodificación............................................................ 17 Capítulo 2: Aspectos innovadores de los sistemas MIMO con un número de antenas elevado en la estación base........................................................................................................ 23 2.1. Entorno multiusuario ....................................................................................................... 23 2.2. Estima de canal en MIMO multiusuario – Sistema TDD................................................ 24 2.3. Capacidad MIMO multiusuario ...................................................................................... 25 2.3.1. Capacidad en el canal multiusuario en sistemas MIMO masivos ............................. 26 2.4. Observación del fenómeno de la diagonalización de la matriz H por su filtro adaptado 28 2.5. Filtro adaptado como solución para sistemas con gran cantidad de antenas en la estación base.......................................................................................................................................... 29 2.5.1. Beamforming basado en decodificación y precodificación....................................... 29 2.5.2. Efecto de la eliminación del ruido ............................................................................. 31 2.6. Resultados para enlaces ascendente y descendente ......................................................... 33 2.7. MIMO multicelda............................................................................................................ 38 2.7.1. MIMO multicelda no cooperativo ............................................................................. 39 2.7.2. MIMO multicelda cooperativo .................................................................................. 43 Capítulo 3: Conclusiones y líneas futuras ............................................................................... 48 Bibliografía ................................................................................................................................ 50. 1.

(3) Resumen/Abstract Resumen Este trabajo describe los principales aspectos innovadores que supone incrementar de forma masiva (orden de cientos) el número de antenas en las estaciones base. Aunque hay un indudable reto tecnológico, actualmente se disponen de ciertos prototipos que incrementan la confianza de que estas arquitecturas sean realizables en un futuro próximo pudiendo hablarse por tanto de un nuevo paradigma de las comunicaciones móviles. Los estudios teóricos realizados apuntan a enormes ventajas como el incremento de capacidad multiusario alcanzable, la sencillez de los receptores óptimos, o la práctica eliminación del ruido térmico. En este trabajo se realiza una revisión de estos y otros aspectos en las publicaciones más recientes para profundizar en los fundamentos de los mismos y reproducir los principales resultados en un entorno celular.. Abstract This paper describes the main innovative aspects involving the massively increase (order of hundreds) number of antennas at the base stations. Although there is an undoubted technological challenge, currently there are some prototypes that increase confidence that these architectures are feasible in the near future so, it makes sense to speak of a new paradigm of mobile communications. Theoretical studies suggest huge benefits such as increasing multi-user achievable capacity, simplicity of optimal receivers or virtual elimination of thermal noise. This paper presents a review of these and other issues in the most recent publications to deepen the foundations and reproducing the main results in a cellular environment.. 1.

(4) Capítulo 1. Introducción a los sistemas MIMO convencionales 1.1. Aspectos generales La creciente demanda de mayor velocidad de transmisión en sistemas inalámbricos, donde la potencia y el ancho de banda son recursos escasos, ha suscitado mucho interés en la investigación de formas para aumentar la eficiencia espectral. En particular, una de las claves en el diseño de sistemas con mayor eficiencia espectral es la dimensión espacial. Aunque el uso de la dimensión espacial de los sistemas inalámbricos no es nuevo, es realmente el despliegue simultáneo de elementos multiantena (MIMO) a ambos lados de los enlaces de comunicación el que nos puede llevar a incrementar notablemente las prestaciones del sistema de comunicaciones. Independientemente del esquema de modulación y de la estrategia de codificación que se utilice, el canal de propagación siempre impone un límite en la máxima velocidad de transmisión que se puede alcanzar, conocido como capacidad del canal. Los sistemas MIMO constituyen una de las tecnologías más prometedoras para conseguir altas velocidades de transmisión, en las comunicaciones inalámbricas, sin necesidad de aumentar el ancho de banda disponible ni la potencia transmitida. Durante la última década han ganado en popularidad, quedando demostrado su potente rendimiento y mejora en términos de capacidad. En este apartado presentamos las ventajas de los sistemas MIMO frente a los sistemas convencionales con una única antena o SISO (single-input single-output), así como un análisis de capacidad.. 1.1.1. Ventajas de la tecnología MIMO La utilización de múltiples antenas simultáneamente en transmisión y en recepción aporta una serie de beneficios frente a los sistemas SISO tradicionales, algunos de las cuales existen también en las configuraciones con múltiples antenas en un único lado del enlace (SIMO/MISO), mientras que otros son exclusivos de los canales MIMO. A continuación se exponen las ventajas más importantes de estos últimos. En general, puede que no sea posible explotar simultáneamente todas las ventajas descritas en esta sección, debido a las limitaciones de la dimensión espacial, sin embargo, podemos utilizar una combinación de éstas y así mejorar las prestaciones de un sistema de transmisión MIMO.. . Ganancia por conformación de haz. La ganancia debida a la conformación de haz se define como la mejora en la relación señal a ruido (SNR) obtenida al combinar coherentemente las señales transmitidas o recibidas. En un sistema SIMO se reciben múltiples versiones de la señal transmitida con amplitudes y fases diferentes determinadas por las condiciones de propagación. Si se conoce el canal en recepción, 2.

(5) se pueden combinar estas réplicas coherentemente mediante el procesado de señal adecuado y así aumentar la potencia de la señal recibida, consiguiendo mejorar la calidad de ésta. La ganancia por conformación de haz puede explotarse también en sistemas MISO aunque en este caso se requiere el conocimiento del canal para poder procesar óptimamente la señal antes de transmitirla. En los dos casos anteriores tenemos entonces que la ganancia teórica es 10 log(𝑀) o 10 log(𝑁) dónde M es el número de antenas transmisoras y N el de antenas receptoras. Aplicando esta idea simultáneamente en ambos extremos de un sistema MIMO se obtiene que la ganancia queda como 10 log(𝑀𝑁). . Ganancia de diversidad. La potencia recibida en un enlace de radiocomunicaciones fluctúa en las dimensiones temporal, frecuencial y espacial. La técnica conocida como diversidad se utiliza para combatir estos desvanecimientos, proporcionando al receptor varias versiones de la señal transmitida a través de enlaces o ramas independientes. Se denomina orden de la diversidad al número disponible de estas réplicas y al aumentarlo, se incrementa también la probabilidad de que, en un determinado instante de tiempo, la señal se reciba correctamente, lo cual ayuda a estabilizar la comunicación. En los sistemas SISO esto puede conseguirse en forma de diversidad temporal o frecuencial. Desafortunadamente estas técnicas implican una penalización en cuanto a velocidad de transmisión, debido a la utilización de tiempo o ancho de banda adicional para incluir la redundancia. En los canales MIMO, en cambio, la diversidad se introduce en la dimensión espacial, lo cual evita reducir la tasa de transmisión respecto al sistema SISO. En sistemas SIMO la diversidad se aplica en recepción, aprovechando las diferentes versiones de la señal transmitida obtenidas de las múltiples antenas receptoras. La diversidad en transmisión asociada a los sistemas MISO es más difícil de explotar que la anterior, puesto que se requiere el diseño de sistemas de codificación y modulación específicos denominados codificación espacio-tiempo. En ambos casos el orden de la diversidad se corresponde, en la mejor de las situaciones, con el número de antenas. La utilización de diversidad en sistemas MIMO requiere la combinación de las técnicas de diversidad en transmisión y recepción mencionadas anteriormente. Un sistema MIMO contiene tantos enlaces SISO como el mínimo número de antenas transmisoras o receptoras. Si todos estos enlaces sufren desvanecimientos independientes y se utiliza una técnica de transmisión adecuada cada uno de estos enlaces dispone de una diversidad igual al número máximo de antenas transmisoras o receptoras. En consecuencia, el orden de la diversidad en un sistema MIMO coincide en el mejor de los casos con el producto del número de antenas transmisoras y receptoras.. . Ganancia por multiplexado. La característica más importante que diferencia a los sistemas MIMO de los sistemas SIMO o MISO es la denominada ganancia de multiplexado, que determina el incremento de la tasa de transmisión que se puede conseguir sin consumo adicional de potencia. Mientras que la ganancia debida al conformado de haz y la ganancia de diversidad pueden obtenerse en sistemas con múltiples antenas sólo en un extremo del enlace, la ganancia de multiplexado requiere la existencia de varias antenas tanto en transmisión como en recepción. En esta situación, se forman subcanales paralelos que pueden utilizarse para la transmisión simultánea de flujos de datos 3.

(6) independientes, y conseguir así el citado aumento de la velocidad de transmisión. Un ejemplo ilustrativo de esta multiplexación espacial puede ser el siguiente: Imaginemos que tenemos cuatro paquetes de datos que deseamos enviar. Cada paquete es de 100 KB teniendo por tanto un total de 400 KB de información. En primer lugar transmitiremos esta información por un canal SISO (Single-Input Single-Output). Los paquetes se irán enviando uno a uno hasta acabar. Supongamos ahora un sistema MIMO que trabaja con dos antenas en transmisión y al menos dos en recepción. Podemos enviar dos mensajes por una de las antenas y los dos restantes por la otra consiguiendo así el doble de tasa binaria. Un esquema representativo de este efecto es el siguiente:. Figura 1: Ejemplo de multiplexado. 1.1.2. Modelo de canal MIMO El canal MIMO se compone de un gran número de enlaces dependiendo directamente de la cantidad de antenas existentes en transmisión y recepción. Este elevado número es el que proporciona el reto de poder separar y procesar adecuadamente esa información enviada. Para modelar el efecto de este sistema se utilizará multiplexación por división de frecuencias ortogonales, es decir, un sistema OFDM. La idea principal es enviar un conjunto de portadoras de diferentes frecuencias, donde cada una transporta información distinta. Esta información de cada portadora será un conjunto de datos proveniente de varias de las antenas transmisoras. Especialmente MIMO-OFDM aprovecha las ventajas de las propiedades de entorno multicamino o multitrayecto usando antenas de estación base que no tienen línea de vista con el receptor. En este entorno, las señales de radio rebotan en los edificios, árboles y otros objetos en el viaje entre las dos antenas. Como resultado la señal original y cada eco llegan a la antena receptora con una pequeña diferencia de tiempo. Los ecos que llegan producen una degradación de la calidad de señal. El modelo OFDM nos permite considerar un conjunto de canales planos por cada portadora, por lo que en este estudio nos centraremos en una única portadora genérica. Teniendo en cuenta que M es el número de antenas transmisoras y N el de antenas receptoras podemos representar el modelo de señal del sistema MIMO como:. 4.

(7) 𝒓 = 𝑯𝒔 + 𝒏 Dónde 𝒓 es un vector de tamaño Nx1 que representa a las señales recibidas, 𝒔 es un vector de tamaño Mx1 que contiene las señales enviadas de cada antena transmisora, 𝒏 es el ruido aditivo que añade el canal de comunicaciones y por último 𝑯 es una matriz de tamaño NxM gaussiana y compleja que representa el efecto del canal sobre las distintas señales y tendrá la siguiente forma: ℎ11 𝑯=[ ⋮ ℎ𝑁1. ⋯ ⋱ ⋯. ℎ1𝑀 ⋮ ] ℎ𝑀𝑁. Cada coeficiente de esta matriz representa la influencia del canal en la transmisión y produce que en recepción se tenga una señal de la forma: 𝑟𝑖 = ℎ𝑖1 𝑠1 + ℎ𝑖2 𝑠2 + ℎ𝑖2 𝑠2 + ℎ𝑖3 𝑠3 +. . . +ℎ𝑖𝑀 𝑠𝑀 + 𝑛𝑖 Tenemos entonces que la señal en recepción estará compuesta por diversos sumandos provenientes de las señales enviadas del sistema escaladas por los valores correspondientes de la matriz de canal (ℎ𝑖1 𝑠1 + ℎ𝑖2 𝑠2 + ℎ𝑖3 𝑠3 +. . . +ℎ𝑖𝑀 𝑠𝑀 ) y además la contribución de ruido aditivo del sistema (𝑛𝑖 ). El modelo que se va a estudiar supone que los coeficientes ℎ𝑖𝑗 de la matriz de canal son variables aleatorias complejas y gausssianas de potencia unitaria. Por un lado estos elementos pueden estar correlados o incorrelados espacialmente entre sí. La correlación de estos elementos provoca que el análisis matemático se complique notablemente. El comportamiento de un sistema MIMO depende directamente de las propiedades de la matriz de canal MIMO, de forma que el modelado del canal es fundamental a la hora de evaluar las prestaciones de un sistema MIMO. Por ejemplo, la técnica de multiplexado espacial se ve favorecida bajo ciertas condiciones de propagación multi-camino que provoca que los canales entre antenas sean independientes. Sin embargo, la condición de la matriz de canal se puede degradar, por ejemplo, debido a aspectos de correlación entre antenas. Cuando tanto transmisor como receptor disponen de información del canal instantáneo, se dice que ambos poseen CSI perfecta (Channel State information). La situación en la que solo el transmisor dispone del canal instantáneo se denomina CSIT, mientras que si es el receptor el que dispone del canal instantáneo, se denomina CSIR. A la hora de estimar el canal en un cierto sentido del enlace, el conjunto transmisorreceptor utiliza secuencias de entrenamiento. El transmisor, en el otro sentido de la comunicación puede evitar el entrenamiento si el canal es recíproco (modelo TDD), o éste se realimenta convenientemente al otro extremo (modelo FDD). Si sólo la distribución del canal es conocida, se dice que se dispone de CDI (Channel Distribution Information).. 5.

(8) 1.1.3. Modelo Dúplex TDD/FDD El sistema MIMO requiere de la transmisión de tantas ráfagas como usuarios existan. Para esta transmisión existen dos escenarios de canal. El primero de ellos es el ascendente en el cual varios transmisores envían información a un receptor. En segundo lugar se encuentra el descendente cuya cualidad es que un solo transmisor envía información que reciben varios receptores. En el caso ascendente de canal, cada antena transmisora se supone que envía un mensaje independiente al resto por lo que cada ráfaga de información es susceptible de tener una tasa diferente y única. En el caso del modelo descendente, es la antena transmisora la que envía informaciones independientes para cada usuario, cada una con una tasa de transmisión diferente. El sistema MIMO utiliza un modelo dúplex y para ello se utiliza duplexación por división en el tiempo que es una técnica para convertir un canal simplex en un canal dúplex separando las señales enviadas y recibidas en intervalos de tiempos diferentes sobre el mismo canal. La duplexación por división de tiempo tiene una gran ventaja en los casos en los que hay asimetría entre la velocidad del enlace ascendente y el descendente. Según aumenta la cantidad de datos en el ascendente, se puede dedicar más capacidad de comunicación, y si por el contrario el tráfico se vuelve más ligero, se puede reducir su capacidad. Lo mismo puede hacerse con el descendente. Los sistemas MIMO se aprovechan de estos conceptos para conseguir mediante el uso de un array con gran cantidad de antenas enviar mayor cantidad de información. En nuestro estudio trabajaremos con un sistema TDD frente al sistema FDD. La razón principal de la elección es el problema existente de estimar el canal en estos sistemas y que se hace más sencillo mediante el uso del modelo TDD. La estación base envía información a los terminales móviles receptores. Estos terminales poseen por tanto una estimación de canal que realimentan a la estación base. Mediante el modelo TDD conseguimos que esta estimación y posterior realimentación se logre de manera sencilla y eficiente. La estimación se realiza en el sentido de base a móvil ya que es más fácil para el móvil enviar la realimentación de canal que realizar ésta realimentación en el sentido base a móvil. Esta estimación realizada será la que nos proporcione la información necesaria del estado del canal en cada momento y será la utilizada en los diferentes esquemas de codificación que utilice la estación base o el móvil.. 1.1.4. Capacidad sistema MIMO Comenzaremos exponiendo el concepto de capacidad de canal existente en los sistemas de comunicaciones pero aplicado al caso MIMO. El término de capacidad hace referencia a la máxima tasa binaria que se puede obtener en un sistema cuando la probabilidad de error es arbitrariamente baja tendiendo a cero. Para un canal SISO (single input, single output) con desvanecimiento plano sabemos que la capacidad de canal viene dada por el límite de Shanon y tiene la siguiente forma: 𝐶 = 𝑙𝑜𝑔2 (1 + |ℎ|2 𝑆𝑁𝑅) [𝑏𝑝𝑠/𝐻𝑧] 6.

(9) Donde ℎ es el canal normalizado entre las dos antenas, el término 𝑆𝑁𝑅 es la relación señal a ruido del sistema en la antena receptora y 𝐶 será el valor de capacidad siendo en este caso una variable aleatoria dependiente del estado del canal. Llamando 𝑯 a la matriz de canal de tamaño MxN (M antenas en transmisión, N antenas en recepción) e introduciéndola en la expresión de la información mutua podemos obtener la fórmula que describe la capacidad del sistema MIMO dependiente de la matriz aleatoria de canal. Si no se dispone de CSIT y se mantiene una restricción de potencia máxima en transmisión, la capacidad del sistema MIMO en (bit/seg./Hz) viene dada por: 𝐶 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 +. 𝑃 𝑆𝑁𝑅 𝑯 𝑯𝑯 𝑯) = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 + 𝑯 𝑯) [𝑏𝑝𝑠/𝐻𝑧] 𝑀𝜎 2 𝑀. Donde la potencia de transmisión se divide equitativamente entre las antenas transmisoras. La capacidad se presenta entonces como una variable aleatoria dependiente de la matriz 𝑯 de canal ya que ésta es variante en el tiempo y en el espacio. Habitualmente, para caracterizarla se utiliza la capacidad media o ergódica, que es un promedio de la capacidad sobre todos los estados posibles del canal, o la capacidad de fallo u outage. La capacidad de outage es una medida que indica la fiabilidad del sistema, es decir, los valores que soporta el sistema un determinado tanto por ciento de tiempo. A la hora de interpretar este resultado, hay que tener en cuenta que el modelo de canal es determinante e influye en la capacidad del sistema. Generalmente, la capacidad de un sistema MIMO se analiza en un entorno casi-estático, donde se asume que el canal permanece fijo el tiempo suficiente para que se transmitan los símbolos necesarios para que tengan sentido los límites de la teoría de la información. Vamos a tomar el caso en el que el transmisor desconoce el canal. Podemos aplicar entonces la descomposición en autovalores a la matriz 𝑯𝑯 𝑯, definida positiva, quedando: 𝑯𝑯 𝑯 = 𝑸𝚲𝑸𝑯 Dónde 𝑸 es una matriz unitaria y 𝚲 una matriz diagonal donde los elementos son los autovalores de la descomposición. Introduciendo esto en la expresión de la capacidad y utilizando la identidad det(𝑰 + 𝑨𝑩) = det(𝑰 + 𝑩𝑨) podemos expresar la ecuación como: 𝑆𝑁𝑅 𝑯 𝑆𝑁𝑅 𝑆𝑁𝑅 𝑯 𝑯) = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 + 𝑸𝚲𝑸𝑯 ) = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 + 𝚲𝑸𝑯 𝑸) 𝑀 𝑀 𝑀 𝑟 𝑆𝑁𝑅 𝑆𝑁𝑅 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 + 𝚲) = ∑ 𝑙𝑜𝑔2 (1 + 𝜆 ) 𝑀 𝑀 𝑘. 𝐶 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 +. 𝑘=1. Donde 𝜆𝑘 corresponde a la ganancia de cada subcanal desacoplado, P es la potencia total transmitida y 𝜎 2 la potencia de ruido en el sistema que juntos podemos expresarlos mediante el valor de SNR. Para este estudio el número de canales desacoplados vendrá dado por r cuyo rango queda fijado por 𝑯𝑯 𝑯 quedando limitada por 𝑟 ≤ 𝑚𝑖𝑛{𝑀, 𝑁}. Como se observa la capacidad de canal viene determinada por el sumatorio de la capacidad de cada canal individual desacoplado de todos los demás.. 7.

(10) Para poder ver diferentes resultados vamos a comenzar representado un caso particular que es cuando la matriz 𝑯 es ortonormal, es decir 𝑯𝑯 𝑯 = 𝑰. Con esta suposición nos queda que la capacidad de canal tiene el siguiente aspecto: 𝑟. 𝐶 = ∑ 𝑙𝑜𝑔2 (1 + 𝑘=1. 𝑆𝑁𝑅 𝑆𝑁𝑅 𝜆𝑘 ) = min(𝑀, 𝑁)𝑙𝑜𝑔2 (1 + ) 𝑀 𝑀. Representando estos resultados podremos observar la gran diferencia existente entre un canal SISO y el canal MIMO para distintos valores de SNR.. Capacidad en función de la SNR para distintas configuraciones 20 M=1 N=1 M=2 N=2 M=2 N=1 M=4 N=4 M=10 N=5. 18 16. Capacidad (bps/Hz). 14 12 10 8 6 4 2 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10 SNR. 12. 14. 16. 18. 20. Figura 2: Capacidad de canal en función de la SNR para distintas configuraciones. De la figura podemos extraer diferentes conclusiones. En primer lugar en color azul podemos observar la gráfica que representa la capacidad para el canal SISO. Como se comprueba esta capacidad es bastante menor que la obtenida para otras configuraciones con mayor número de antenas en emisión y recepción para una SNR dada. Como contraejemplo en color rojo tenemos un sistema con dos antenas en transmisión y una en recepción. Para configuraciones con gran número de antenas en transmisión y reducido número en recepción se desperdicia en gran medida la tasa binaria enviada y se reduce la capacidad por valores inferiores a la lograda en la configuración SISO. Vamos a extender a continuación el estudio al caso en el que el transmisor conoce el canal. Si el transmisor es capaz de estimar el canal esto implica directamente un aumento de la 8.

(11) capacidad del sistema. Vamos a demostrar las condiciones que se dan en el sistema para que esto ocurra. Partimos en primer lugar de la descomposición SVD de la matriz de canal 𝑯, 𝑯 = 𝑼𝚺𝑽𝑯 donde 𝑼 y 𝑽 son matrices ortogonales y 𝚺 representa una matriz diagonal donde los elementos son los llamados valores singulares. Partiendo de esta descomposición podemos entonces realizar en transmisor y receptor un procesado lineal, mediante las matrices anteriormente obtenidas, a la señal antes de enviarla. Por tanto la señal final que llegará al receptor será de la forma: ̃ = 𝑼𝑯 𝑯𝑽𝒙 + 𝑼𝑯 𝒏 = 𝑼𝑯 𝑼𝚺𝑽𝑯 𝑽𝒙 + 𝑼𝑯 𝒏 = 𝚺𝒙 + 𝒏 ̃ 𝒚 ̃ sigue teniendo el carácter blanco y Debemos destacar la importancia que el ruido 𝒏 gaussiano debido al carácter ortogonal de la matriz 𝑼. Con estos ingredientes podemos extraer de la matriz 𝚺 los valores singulares y expresar finalmente la señal recibida por cada antena receptora como: ̃𝒊 𝒚̃𝒊 = √𝝀𝒊 𝒙𝒊 + 𝒏 Siendo 𝝀𝒊 los autovalores de 𝑯𝑯 𝑯. Con esta nueva formulación podemos caracterizar ahora la capacidad de canal del sistema que surge a partir del conjunto de potencias utilizadas en cada uno de los subcanales restringida al valor total de potencia existente proporcionada por el transmisor. La capacidad queda entonces como: 𝑟. 𝑆𝑁𝑅 𝐶 = 𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝑙𝑜𝑔2 (1 + 𝜆 𝛾 ) 𝑀 𝑘 𝑘. 𝑟. 𝑠. 𝑡.. 𝑘−1. ∑ 𝛾𝑘 = 𝑀 𝑘=1. La dificultad reside ahora en la obtención de la potencia que se debe dar a cada subcanal para realizar el envío de forma eficiente. La solución puede realizarse mediante el cálculo de Lagrangiano resultando en el conocido algoritmo waterfilling. Este algoritmo es capaz de realizar una distribución óptima de potencia. Esta potencia óptima la obtendremos como: 𝑜𝑝𝑡. 𝛾𝑘. = (𝜇 −. 𝑀 ) 𝑆𝑁𝑅𝜆𝑘 +. Una vez analizado esto podemos obtener una representación de los resultados que se obtienen utilizando este algoritmo. Los resultados darán lugar a un incremento en la capacidad debido al reparto adecuado de la potencia entre cada elemento del array.. 9.

(12) Capacidad en función de la SNR para distintas configuraciones (waterfilling) 40 M=1 N=1 M=2 N=2 M=2 N=1 M=4 N=4 M=10 N=5. 35. Capacidad (bps/Hz). 30 25 20 15 10 5 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10 SNR. 12. 14. 16. 18. 20. Figura 3:Capacidad de canal en función de la SNR para distintas configuraciones (waterfilling). Observamos directamente como la capacidad mejora notablemente para todas las configuraciones mostradas anteriormente. Se aprecia en comparación con la configuración SISO (curva azul) que el uso de más antenas produce una gran mejora en el sistema. Debemos destacar que los resultados obtenidos son para una realización aleatoria del experimento ya que la matriz 𝑯 de canal cambiará para cada nuevo envío de información. Esto quiere decir que podemos caracterizar estadísticamente los valores de capacidad obtenidos para sucesivas realizaciones.. 10.

(13) 1.2. MIMO punto a punto 1.2.1. Capacidad de apuntamiento (Beamforming) La conformación de haz en los sistemas MIMO se ha utilizado para reducir la interferencia del sistema. Si nos centramos, en el sistema estudiado, las ventajas que nos aporta un sistema MIMO utilizando la técnica de conformación de haz son:  . Mejora el rango de las tasas de datos existentes utilizando la técnica de conformación de haz en el transmisor y en el receptor. Reducción de las interferencias existentes en el sistema.. Para que el procesado de las antenas de la estación base sea coherente, los patrones de radiación que se formarán serán específicos para el usuario al que se da servicio. Si se dispone de la información del canal, el conformado de haz se podrá ajustar para controlar los cocientes individuales de la SINR de todos los usuarios. El conformado de haz se puede aplicar tanto al enlace ascendente como al descendente. Para el cálculo de los pesos correspondientes a cada antena, se puede asumir que cada una es un receptor lineal multiusuario. De esta forma, para la optimización del conformado de haz de cada una de ellas, se pueden interpretar como independientes.. 1.2.2. SVD beamformig Consideremos en primer lugar la formación de haz con SVD. La señal transmitida es: 𝒔 = 𝒗𝒊 𝒙 donde 𝒗𝒊 es la matriz de conformación de haz unitario obtenida desde la descomposición SVD para el usuario i, y 𝒙 es la información deseada de ese usuario. Podemos escoger el combinador óptimo en el transmisor y el receptor como las componentes de U, V asociadas al valor singular máximo (así tendremos máxima SNR). El receptor del sistema de formación de haz SVD puede hacer lo siguiente: 𝑯 𝑯 𝑯 ̃ 𝒖𝑯 𝒊 𝒓 = 𝒖𝒊 (𝑼𝚺𝑽 )𝒗𝒊 𝒙 + 𝒖𝒊 𝒏 = √𝜆𝑖 𝒙 + 𝒏. Obteniéndose una ganancia de SNR = 𝜆𝑖 que se suele denominar ganancia de array por ser lo que se gana frente a un caso SISO por el hecho de usar un conjunto (array) de antenas en el transmisor y receptor.. 11.

(14) 1.2.3. Diversidad en transmisión y recepción La diversidad en recepción ha sido ampliamente estudiada y utilizada desde hace décadas en los sistemas SIMO. Las 2 técnicas principales para el procesamiento de las señales de llegada por las distintas antenas en esta clase de sistemas han sido el esquema de selección y el esquema de combinación. Combinación MRC: En un MRC las señales son multiplicadas por un factor complejo de ponderación proporcional a la amplitud de la señal que consigue poner en fase a todas las señales. Diversidad espacial: Consiste en tener varias antenas en el receptor y así obtener varias copias de la información enviada por el transmisor. Al sumar de manera coherente las diversas copias de la señal en el receptor, se obtiene una mejora en el nivel de señal y por tanto en la SNR. La diversidad en transmisión persigue el mismo objetivo que la diversidad en recepción, la mejora de la fiabilidad de sistemas de comunicaciones. Sin embargo, debido a la complejidad asociada a nivel de procesamiento de señal, no ha sido estudiada hasta hace poco tiempo. Los primeros sistemas de diversidad en transmisión estaban basados en esquemas que requerían conocimiento del canal en el mismo (caso de la selección de antena de transmisión), mientras que los esquemas actuales hacen uso de esquemas de codificación espacio-temporal sin necesidad de conocimiento del canal. El proceso de codificación espacio-temporal idealmente dispersa un símbolo de entrada a lo largo de la dimensión temporal (distintos momentos de transmisión) y de la dimensión espacial (diferentes antenas de transmisión), de forma que dicho símbolo se propague a través de los subcanales de la matriz 𝑯, alcanzando el grado máximo de diversidad. Comentamos brevemente las características de varios tipos posibles de codificación espacio-temporal: Códigos espacio-temporales trellis: Se realiza una codificación espacio- temporal basada en la transmisión de unos códigos diseñados para conseguir la máxima diversidad ofrecida por el canal y que deben ser procesados en el receptor por un detector de Viterbi de máxima verosimilitud (procesamiento no lineal). Esta codificación proporciona una ganancia importante en rendimiento, a costa de un detector cuya complejidad crece exponencialmente con el número de antenas transmisoras y la memoria del canal. Códigos espacio-temporales bloque: Se realiza una codificación espacio- temporal basada en diferentes esquemas. Uno de los ejemplos más extendidos y utilizados es el esquema de Alamouti para sistemas 2×1 y 2×2 tal que se transmiten unos códigos ortogonales con un rendimiento ligeramente por debajo del caso anterior pero manteniendo una complejidad reducida para el receptor, ya que se realiza una detección de máxima verosimilitud mediante un procesamiento lineal.. 12.

(15) 1.2.4. Multiplexación espacial El multiplexado espacial es una de las características más relevantes de los sistemas MIMO y hace referencia a este aumento de la capacidad por la creación de canales paralelos de comunicaciones, que lleva a una eficiencia espectral mayor, ya que todos los flujos de datos se están transmitiendo simultáneamente y en la misma banda de frecuencias. Las condiciones necesarias para conseguir dicho aumento son las siguientes: La matriz de canal 𝑯 debe tener un rango alto. El mínimo número de antenas tanto en el transmisor como en el receptor marca el máximo número de subcanales posibles. Debe llevarse a cabo el procesamiento espacio-temporal adecuado tanto en el transmisor como en el receptor. Podemos analizar por separado los casos en los que el transmisor tiene conocimiento o no del canal de comunicaciones MIMO tal como lo ve el receptor. Transmisor sin conocimiento del canal: El transmisor MIMO no tiene una estimación del canal, por lo que se limita a trasmitir por las M antenas siguiendo el esquema de codificación y modulación acordado con el receptor, emitiendo la misma potencia por cada antena. En este contexto aparece el algoritmo BLAST que se basa en la descomposición QR de la matriz de canal. Básicamente es un método de multiplexación espacial con codificación y decodificación secuencial. Transmisor con conocimiento del canal: El transmisor MIMO posee una estimación del canal, por lo que, además de trasmitir por las M antenas siguiendo el esquema de codificación y modulación acordado con el receptor, puede optimizar la comunicación a través del procesamiento adecuado en transmisión y recepción, así como la potencia emitida por cada antena para acercarse a la capacidad máxima del canal, técnica conocida como water-filling. En este caso, la potencia asignada a cada uno de los subcanales es proporcional al autovalor correspondiente, que es una medida de la ganancia del mismo. Aparecen en este apartado las técnicas SVD para descomposición en valores singulares de la matriz de canal.. 1.3. MIMO punto a multipunto 1.3.1. Enlace descendente (BC) El modelo de enlace descendente para el canal de los sistemas MIMO presenta un único punto de transmisión que envía una señal con información de distintos usuarios a través del canal de forma que al otro lado las antenas receptoras recogen dicha señal y extraen sus datos correspondientes. La estación base asignará una potencia determinada a los distintos usuarios a los que se envía la señal, ya se esté trabajando con TD (Time Duplex) o FD (Frequency Duplex) respectivamente. Como efecto de su paso por el canal, las señales OFDM tendrán asociados una ganancia compleja determinada por portadora y un ruido blanco y gaussiano, ya que atraviesan distintos caminos hasta llegar a los distintos usuarios.. 13.

(16) 1.3.2. Enlace ascendente (MAC) El modelo de enlace ascendente de los sistemas MIMO presenta distintos usuarios que envían sus informaciones correspondientes de forma simultánea hacia un mismo receptor. Las señales recibidas tienen cada una su propia tasa binaria, su propia potencia y se envían a través de un canal con ganancia compleja y un ruido aditivo blanco y gaussiano. En este enlace debe controlarse la potencia transmitida por el terminal. En este caso se utilizan técnicas de decodificación en la estación base para paliar los problemas inducidos por la interferencia existente entre los distintos terminales y el efecto del canal sobre la señal de cada usuario.. 1.3.3. Región de capacidad en el canal ascendente (MAC) La señal recibida para el enlace ascendente del sistema será de la siguiente forma: 𝒌. 𝒓 = ∑ 𝑯𝒊 𝑸𝒊 𝒔𝒊 + 𝒏 𝒊=𝟏. Donde 𝑯𝒊 es la matriz de canal de dimensiones MxN, 𝒔𝒊 el vector de señales transmitidas al usuario iésimo, 𝒏 representa el ruido aditivo blanco gaussiano y la matriz 𝑸𝒊 es la correlación de cada usuario en el enlace ascendente dependiente de la máxima potencia que cada terminal puede transmitir. Asumimos que un usuario cualquiera conoce perfectamente el canal. En el canal ascendente, cada usuario está sujeto a una restricción de potencia individual 𝑃𝑖 . La matriz de correlación de cada usuario, 𝑸𝒊 = 𝐸[𝒔𝒊 𝒔𝑯 𝒊 ] define la restricción en potencia, Tr[𝑸𝒊 ]≤ 𝑃𝑖 , ∀𝑖 ∈ (1, 𝑘). La región de capacidad del canal ascendente es conocida, tanto para un canal constante como para canales con desvanecimientos, y bajo distintas suposiciones de CSI y CDI. Para un conjunto de potencias en sentido ascendente y suponiendo que el usuario iésimo transmite una señal Gaussiana de media nula y matriz de correlación 𝑸𝒊 cada conjunto de matrices (𝑸𝟏 , 𝑸𝟐, … , 𝑸𝒊 ) define una región de i dimensiones: 𝐾. 𝐾. ∑ 𝑅𝑖 ≤ log 2 {𝑑𝑒𝑡 (𝑰 + ∑ 𝑯𝑯 𝒊 𝑸𝒊 𝑯𝒊 )} 𝑖=1. 𝑖=1. La región de capacidad para una realización determinada del canal es la unión, sobre todas las matrices 𝑸𝒊 que cumplen la restricción en potencia, de todas las regiones resultantes. Esta región de capacidad es la unión de todas las figuras resultantes para cada realización con diferente número de usuarios. Para poder observar una representación realizable de este resultado se va a representar la región de capacidad para dos usuarios cada uno con una antena. Esta región será la delimitada por un pentágono (dos dimensiones). Los límites para este ejemplo quedan como:. 14.

(17) 𝑅1 < log(1 +. ‖ℎ1 ‖2 𝑃1 ) 𝑁0. 𝑅2 < log(1 +. ‖ℎ2 ‖2 𝑃2 ) 𝑁0. 𝑅1 + 𝑅2 < log(det(𝐼 +. 1 (|ℎ |2 𝑃 + |ℎ2 |2 𝑃2 ))) 𝑁0 1 1. La siguiente figura muestra la región de capacidad del canal ascendente para un sistema MIMO con 2 usuarios si ambos disponen de N = 1 antenas. En este caso, la matriz de correlación de cada usuario es un escalar que coincide con Pi.. Figura 4: Ejemplo de región de capacidad para dos usuarios con una antena cada uno Cuando los usuarios tienen más de una antena, N>1 la región pasa a ser la unión de varios pentágonos, donde cada pentágono se corresponde con un conjunto de matrices de correlación en transmisión. El límite de la región de capacidad es una línea curva, excepto en la zona de sumcapacity, donde es una línea recta.. 15.

(18) 1.3.4. Región de capacidad enlace descendente. Dualidad enlace ascendente-descendente Los enlaces ascendente (MAC) y descendente (BC) parecen prácticamente iguales en algunos aspectos pero tienen importantes diferencias: . . El canal BC asocia una componente de ruido a cada una de las señales de información transmitidas mientras que el canal MAC sólo presenta una única componente de ruido dado el hecho de que sólo existe un único receptor (punto de acceso / estación base). La potencia asociada en el canal descendente es única mientras que en el canal ascendente, hay una potencia asociada a cada una de las señales que se envían y, por tanto, a cada uno de los usuarios del sistema.. Para que los canales ascendente y descendente se puedan considerar duales deben cumplirse las siguientes condiciones: . La ganancia de canal de cada uno de los usuarios es igual para ambos sentidos.. . Cada canal del modelo BC tiene los mismos estadísticos de ruido que el resto, y éstos estadísticos son iguales a sus correspondientes en el modelo MAC. La suma de las potencias individuales de las señales del sentido ascendente es equivalente a la potencia en el sentido descendente.. . Este carácter dual permite simplificar el análisis de los canales descendentes (BC) como si se trataran de ascendentes (MAC). Sin embargo, las regiones de capacidad de estos canales no tienen ningún parecido, aunque se den las condiciones necesarias para que se puedan considerar duales. En la siguiente figura vemos la comparación:. Figura 5: Dualidad enlace ascendente-descendente La región de capacidad del modelo BC se consigue como unión de las regiones de capacidad del modelo MAC asociadas a las potencias individuales cuya suma da como resultado la potencia asociada al modelo BC y si procedemos del mismo modo podemos obtener el punto óptimo para el modelo BC a partir de la suma de la potencia de los puntos de las regiones de capacidad MAC que se encuentran a su altura.. 16.

(19) 1.3.5. Esquemas de decodificación/precodificación En un sistema de comunicaciones las señales que llegan al extremo receptor, tras pasar por el canal, se encuentran afectadas por los efectos que éste introduce como el ruido inherente a su respuesta o las interferencias inter-usuario. Las interferencias se producen porque las señales atraviesan un mismo canal que comparten gran número de usuarios y que introduce modificaciones en los símbolos, de esta forma, las señales de los distintos usuarios repercutirán en las del resto. Estos efectos repercuten en todas las señales que atraviesan el canal del sistema y hacen así que se dificulte la detección correcta de los símbolos transmitidos. Para paliar estas consecuencias del paso de las señales transmitidas por el canal se diseñan los bloques decodificadores que, a partir de información conocida del canal y las señales recibidas, llevan a cabo un procesado de los símbolos recibidos con el objetivo de eliminar las interferencias perjudiciales del canal. La realización de este tipo de procesado no conlleva grandes problemas en el sentido ascendente ya que la estación base recibe todas las señales implicadas en el sistema y no existe dificultad en aumentar su complejidad con nuevos bloques de procesado, sin embargo, en el sentido descendente existen los problemas de la falta de cooperación entre los usuarios (que hace que no se pueda disponer de toda la información necesaria para el procesado) y del deseo de no aumentar la complejidad en los terminales móviles (que hace que la capacidad de procesado en la decodificación del sentido descendente sea limitada). Este tipo de limitaciones fueron las que promovieron la investigación de cómo diseñar bloques equivalentes a los decodificadores pero que pudieran llevar a cabo el procesado de la señal en el extremo transmisor para así conseguir evitarlas. De esta forma surgió la motivación de los precodificadores. Tanto si estamos tratando con decodificadores como si lo estamos haciendo con precodificadores, siempre existe un esquema que se puede considerar óptimo. Los decodificadores y precodificadores se dividen entre soluciones lineales y no lineales.. . Decodificadores o Óptimo: ML o Suboptimos:  Lineales: Filtro adaptado, ZF, MMSE  No lineales: Esquemas realimentados por decisión (BLAST). . Precodificadores o Óptimo: DPC (Dirty paper coding) o Suboptimos:  Lineales: Filtro adaptado, ZF, MMSE  No lineales: Tomlinson-Harashima. Para acercarnos a las hipótesis que plantean la equivalencia entre decodificación y precodificación, nos centraremos en el análisis de la decodificación en el sentido ascendente y de la precodificación en el descendente. En este estudio sólo se va a profundizar en el uso de esquemas subóptimos lineales debido a su sencilla implementación y sus favorables resultados.. 17.

(20) 1.3.5.1. Decodificadores . Decodificador ML. El decodificador ML es el óptimo ya que está diseñado para minimizar la probabilidad de error del sistema, para ello se diseña el bloque decodificador de tal manera que la distancia entre los símbolos estimados y los recibidos sea la menor posible: 2. 𝒔̂ = arg 𝑚𝑖𝑛𝑠∈𝐴 {‖𝒓 − 𝑯√𝑷𝒔‖ } Donde A es el alfabeto de símbolos de la modulación, 𝑯 es la matriz de canal y 𝑷 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑀 ) es una matriz diagonal que incluye las potencias transmitidas por cada usuario del sistema. Sin embargo, este decodificador no es lineal para llevar a cabo la decodificación de las señales recibidas lo que hace que la complejidad de su implementación sea alta.. . Filtro adaptado. La estrategia de filtro adaptado está diseñada para maximizar la relación señal a ruido en el receptor. Este diseño se puede considerar óptimo siempre que nos encontremos en sistemas limitados en ruido, sin embargo, no tiene en cuenta las interferencias que se puedan dar en el sistema. Así, la forma final del bloque decodificador de filtro adaptado es la siguiente: 𝑮𝑭𝑨 = 𝑯𝑯. . Filtro de forzado a cero (ZF). El forzado a cero viene de la idea de la inversión del canal. El objetivo es eliminar la interferencia tratando de invertir el canal mediante la matriz de decodificación. El resultado exitoso del ZF conlleva que cada usuario reciba exclusivamente la información destinada a él. El filtro de forzado a cero, por tanto, va a estar diseñado para cumplir la siguiente ecuación: 𝑮𝒁𝑭 𝑯 = 𝑰 Con lo que la ecuación final del filtro ZF es la siguiente: 𝑮𝒁𝑭 = (𝑯𝑯 𝑯)−𝟏 𝑯𝑯 El resultado es la inversa de la matriz de canal, pero si esta matriz no es cuadrada debe realizarse la pseudoinversa. El ruido está correlado entre los canales y así mismo el decodificador ZF puede amplificar la potencia de ruido significativamente.. 18.

(21) . Criterio MMSE. El criterio MMSE se plantea para evitar los problemas de amplificación de ruido. Este filtro se diseña con el único objetivo de minimizar el error cuadrático medio (MSE) del sistema, es decir, que el filtro va a cumplir con la siguiente ecuación: 𝑮𝑴𝑴𝑺𝑬 = arg 𝑚𝑖𝑛{𝐸[‖𝑮𝑴𝑴𝑺𝑬 𝒓 − 𝒔‖2 ]} Tras minimizar el MSE en función del filtro decodificador, obtendremos la expresión de éste:. 𝑮𝑴𝑴𝑺𝑬 = (𝑯𝑯 𝑯 +. −1 𝑁 𝑰) 𝑯𝑯 𝑆𝑁𝑅. Se puede observar que cuando la SNR del sistema es elevada el criterio MMSE tiende al criterio ZF.. . DFE: Esquemas realimentados por decisión – Algoritmo BLAST. Es básicamente es un método de multiplexación espacial con codificación y decodificación secuencial. El esquema se puede aplicar a un número cualquiera de antenas, operando en un amplio rango de niveles de SNR y velocidades de transmisión. El principio de funcionamiento consiste en repartir el flujo de datos inicial en tantos flujos como antenas hay disponibles en transmisión. Cada uno de estos flujos se codifica de forma independiente y después son transmitidos simultáneamente y en la misma banda de frecuencia. La tarea del receptor será distinguir los distintos flujos, algo posible gracias a la propagación multitrayecto y que el algoritmo BLAST convierte en su mejor aliada.. 1.3.5.2. Precodificadores El mayor problema que se nos presenta a la hora de utilizar procesado de señal en transmisión es que no siempre es posible realizar dicho procesado o derivar la precodificación correspondiente al sistema decodificador que estamos usando en recepción. Vamos a establecer las condiciones necesarias para que el preprocesado de la señal sea posible suponiendo que estamos trabajando en el sentido descendente del canal, es decir que la transmisión la lleva a cabo la estación base. Siempre que la respuesta al impulso del canal descendente esté disponible en la estación base, el procesado de la señal en el extremo transmisor va a ser posible. Como ya hemos comentado, la principal ventaja de la precodificación frente a la decodificación que se realiza en recepción se da al utilizarla en el enlace descendente, ya que así toda la complejidad de procesado recae en las estaciones base, pudiendo, de esta forma, simplificar al máximo las estaciones móviles en ese aspecto. Sin embargo, sólo podemos asumir válidamente el conocimiento de la respuesta impulsiva del canal descendente en la estación base si nos encontramos en un sistema TDD (Time 19.

(22) Division Duplex), ya que en este caso, tanto el canal descendente como el ascendente comparten la misma banda de frecuencia por lo que podremos estimar la respuesta impulsiva del canal descendente a partir de las señales recibidas a través del sentido ascendente. Aún en este supuesto, el tiempo de coherencia del canal debe ser lo suficientemente grande para que no se produzcan cambios en su respuesta durante el tiempo que pasa entre las transmisiones en sentido ascendente y descendente puesto que si la respuesta del canal cambia en ese pequeño tiempo nuestra estimación no será correcta. Por otro lado, si se usara un modelo FDD sería necesario un entrenamiento en cada enlace por separado. La primera aproximación es la idea de utilizar la reciprocidad entre los canales ascendente y descendente de un sistema para sistemas con canales de desvanecimiento plano y múltiples antenas en el extremo transmisor. Esta idea que surge como resultado de querer traspasar del receptor al transmisor la parte del filtro adaptado asociada al canal.. . DPC. Es una técnica que se utiliza en los sistemas de telecomunicaciones para enviar datos digitales en un canal que está expuesto a la interferencia. Este diseño es el precodificador óptimo ya que vamos a poder obtener el máximo de capacidad posible y va a utilizarse toda la potencia disponible. La complejidad de este diseño es que los códigos a utilizar deben ser escogidos para cumplir con el condicionamiento en potencia descrito anteriormente por lo que se debe conocer el estado del canal a la perfección para poder elegir adecuadamente los códigos adaptándose en todo momento al estado del canal.. . Filtro adaptado. Podemos decir que la expresión del precodificador filtro adaptado es la expuesta a continuación, donde, 𝑯 es la matriz de canal: 𝑮𝑭𝑨 = 𝑯 A la vista de la ecuación podemos comprobar que el filtro adaptado en el transmisor será la matriz de canal 𝑯 puesto que para el enlace descendente el modelo de canal es de la forma 𝑯𝑯 . Podemos ver a su vez que el FA en transmisión no tiene en cuenta las propiedades del ruido del canal. Este precodificador afecta a los picos de potencia que se transmiten, situación similar a la que ocurre en el receptor con el ruido.. . Criterio ZF. Este filtro es el más intuitivo para la aproximación al procesado en transmisión porque elimina las interferencias introducidas en las estaciones receptoras. El filtro de forzado a cero en transmisión es introducido como una solución de predecorrelación para canales con desvanecimiento plano y es formulado como filtro pre-ecualizador en un sistema TDD. Esta técnica fuerza que la cadena que forman los filtros y el canal sea igual a la identidad, es decir: 𝑯𝑯 𝑮𝒁𝑭(𝑻𝑿) = 𝑰 20.

(23) El forzado a cero viene de la idea de la inversión del canal. El objetivo es eliminar la interferencia tratando de invertir el canal mediante la matriz de precodificación. El resultado exitoso del ZF conlleva que cada usuario reciba exclusivamente la información destinada a él. A todo esto debe sumarse que tenemos una restricción de potencia que debe cumplirse. De esta forma llegamos a la siguiente expresión para la matriz de precodificación del criterio ZF:. 𝑮𝒁𝑭(𝑻𝑿) =. 1 √𝜆. (𝑯𝑯𝑯 )−1 𝑯 √𝑷. −𝟏. La matriz P representa las potencias de cada señal transmitida. Por otro lado, 𝜆 se elige de forma que la potencia media transmitida sea 𝑃𝑀𝐴𝑋 es decir:. 𝜆=. 1 𝑃𝑀𝐴𝑋. 𝑇𝑟[(𝑯𝑯𝑯 )−1 ]. La técnica de ZF en recepción amplificaba la potencia de ruido si la matriz de canal no estaba adecuada. Cuando se aplica en transmisión, produce un efecto equivalente que es el de atenuar la potencia de la señal recibida en los usuarios.. . Criterio MMSE. Este método intentará alcanzar un compromiso entre la reducción del ruido del sistema y la cancelación de la interferencia. En este proceso, nos veremos obligados a establecer un parámetro de control de la potencia transmitida, buscando como objetivo minimizar el error entre la información de la señal transmitida y la recibida, manteniendo la potencia de transmisión deseada. Este filtro precodificador se obtiene al buscar minimizar el error cuadrático medio en recepción tras la decodificación de las señales recibidas. Para calcular la expresión del filtro precodificador MMSE hay que derivar la expresión del error cuadrático medio en función de dicho filtro. Por tanto buscamos la misma solución que con el decodificador MMSE visto anteriormente: 𝑮𝑴𝑴𝑺𝑬 = arg 𝑚𝑖𝑛{𝐸[‖𝒓 − 𝑮𝑴𝑴𝑺𝑬 𝒔‖2 ]} Para buscar la solución óptima debemos buscar el mínimo error cuadrático medio pero con la restricción de potencia que tenemos en el sistema. El resultado que se obtiene tras esta optimización es el siguiente: 𝑮𝑴𝑴𝑺𝑬 = (𝑯𝑯𝑯 + 𝜆𝑰)−1 𝑯√𝑷. −𝟏. Donde 𝜆 es el multiplicador de Lagrange que se elige para satisfacer la condición de potencia.. 21.

(24) . Tomlinson-Harashima. La precodificación no lineal Tomlinson-Harashima es una de las técnicas de precodificación más utilizadas en los últimos años, por su adecuado compromiso en cuanto a complejidad y rendimiento en términos de BER si se compara con otras técnicas de precodificación, tanto lineales como no lineales. El procesamiento no lineal en el transmisor basado en el precodificador de TomlinsonHarashima se propuso inicialmente para sistemas SISO, pero también puede extenderse fácilmente a sistemas MIMO cuando el canal y los estadísticos del ruido son conocidos por el transmisor y el receptor. Es un sistema de precodificación no lineal que utiliza un filtro lineal y otro de realimentación, al igual que el tradicional igualador por decisiones realimentadas (DFE), pero que se mueven al transmisor con la finalidad de conseguir receptores de baja complejidad. La tarea del filtro lineal es forzar la causalidad espacial (esto es, que las salidas dependan de entradas presentes y pasadas, pero no de entradas futuras). De nuevo, los filtros del precodificador pueden diseñarse usando diferentes criterios, siendo los más empleados los criterios ZF y MMSE bajo una restricción en la energía transmitida. Se realimentan los símbolos ya transmitidos y pasadas por una no linealidad de tipo módulo para reducir la interferencia en recepción, en lugar de realimentar los símbolos ya detectados, como ocurre en el DFE, con lo que se elimina la propagación de errores en el receptor inherente al DFE. Las estrategias de ordenamiento permiten mejorar el rendimiento del precodificador, utilizando para ello algoritmos iterativos que convergen a la ordenación óptima.. 22.

(25) Capítulo 2. Aspectos innovadores de los sistemas MIMO con un número de antenas elevado en la estación base 2.1. Entorno multiusuario El entorno MIMO estudiado en el apartado anterior da pie a la búsqueda de nuevos modelos para aplicación del sistema MIMO a una gran cantidad de antenas y por ello nos centraremos ahora en el caso MIMO multiusuario que se estudiará en los siguientes apartados. La configuración básica de un sistema MIMO multi-usuario, comprende un transmisor (estación base) equipado con M antenas que se comunica con K usuarios, que disponen de múltiples antenas en recepción. Las N antenas de cada usuario permiten mitigar la interferencia entre usuarios y aumentan los grados de libertad disponibles para separarlos espacialmente. Existen diferencias esenciales entre los sistemas mono-usuario MIMO y los MIMO multiusuario. El hecho de distribuir espacialmente las N antenas receptoras, implica que no sea posible coordinar las muestras que reciben los distintos usuarios. Al mismo tiempo, aparecen múltiples restricciones de potencia, una por usuario. Por otro lado, esta distribución de las antenas provoca que el problema del enlace descendente, sea distinto al problema del enlace ascendente. En el enlace ascendente, el transmisor tiene que separar las señales de los distintos usuarios, mientras que en el enlace descendente, los usuarios experimentan interferencias entre ellos. Es necesario remarcar que M designa el número de antenas en la estación base, independientemente de si está transmitiendo o recibiendo. En las siguientes figuras se puede observar la configuración para el enlace ascendente y el descendente:. Figura 7: Enlace descendente. 23.

(26) Figura 8: Enlace ascendente Para sencillez en nuestro caso de estudio vamos a suponer que el número de antenas en recepción será solamente de una única antena por lo que podemos definir el número de usuarios como K a partir de ahora ya que cada usuario solo dispondrá de una antena. Las ventajas de los sistemas MIMO multi-usuario comprenden, entre otras, una mayor robustez frente a limitaciones como el condicionamiento de la matriz de canal, o la posibilidad de utilizar la técnica de multiplexado espacial incluso si los usuarios disponen de una única antena, con lo que el coste de diseño de los receptores puede reducirse. El gran problema de los sistemas MIMO multi-usuario es que necesitan conocer el canal para diseñar técnicas o esquemas de transmisión más efectivos. En los sistemas que obtienen los coeficientes de la matriz de canal mediante el uso de realimentación, la eficiencia espectral del sistema disminuye, especialmente cuando aumenta el número de usuarios K. Esto es especialmente crítico en sistemas de banda ancha o de alta movilidad como LTE. Los sistemas MIMO multi-usuario presentan también otro tipo de problemas puesto que los usuarios presentan distintas condiciones de canal, y la dificultad añadida de diseñar el algoritmo mediante el cual se selecciona un grupo de K usuarios a los que se les va a dar servicio simultáneamente, de entre todos los usuarios presentes en el sistema. Con todos estos ingredientes vamos a estudiar como caracterizar un sistema MIMO multiusuario tanto en enlace ascendente como descendente y comprobar las mejoras que introduce este sistema frente a un sistema MIMO punto a punto.. 2.2. Estima de canal en MIMO multiusuario – Sistema TDD Con el fin de transmitir datos sobre uno o más de los distintos canales del canal MIMO, es necesario efectuar el procesamiento espacial en el receptor y típicamente también en el transmisor. Los flujos de datos transmitidos desde las M antenas de transmisión interfieren unos con los otros en las antenas de recepción. El procesamiento espacial trata de separar los flujos de datos en el receptor para que puedan ser recuperados individualmente. Para efectuar el procesamiento espacial, típicamente se requiere una estimación precisa de la respuesta de canal entre el transmisor y el receptor. Para un sistema TDD, el enlace descendente y el enlace ascendente entre un punto de acceso y un terminal de usuario comparten 24.

(27) ambos la misma banda de frecuencia. En este caso, se puede asumir que las respuestas de canal en enlace descendente y en enlace ascendente son recíprocas una con la otra, después de que se haya realizado la calibración para tener en cuenta las diferencias en las cadenas de transmisión y recepción en el punto de acceso y en el terminal de usuario. Esto es, si 𝑯 representa la matriz de canal desde la agrupación de antenas de la estación base a la agrupación de antenas de un usuario concreto, entonces un canal recíproco implica que el acoplamiento desde la agrupación de antenas del usuario a la agrupación de antenas de la estación base viene dada por 𝑯𝑯 . La estimación de canal y el procesamiento espacial para un sistema MIMO típicamente consumen una gran parte de los recursos del sistema. Por tanto, existe una necesidad de efectuar de manera eficiente la estimación de canal y el procesamiento espacial en un sistema MIMO TDD. Para el sistema MIMO TDD, las características recíprocas del canal se pueden aprovechar para simplificar la estimación de canal y el procesamiento espacial, tanto en el transmisor como en el receptor. Durante la operación normal, se transmite un piloto (por ejemplo, por el punto de acceso) sobre el primer enlace (enlace ascendente) y se utiliza para derivar una estimación de la respuesta de canal para el primer enlace. La estimación de respuesta de canal puede entonces ser utilizada por el transmisor o receptor para realizar las operaciones oportunas en la transmisión de la información.. 2.3. Capacidad MIMO multiusuario Consideramos un sistema MIMO multi-usuario con un transmisor equipado con M antenas y K usuarios recibiendo información. El conjunto de usuarios activos estará formado por un subconjunto de los usuarios presentes en el sistema. El estudio de los sistemas MIMO multi-usuario desde el punto de vista de teoría de la información proporciona los limites fundamentales del sistema, por ejemplo, indica cuál es la mayor tasa de transmisión de datos que va a poder recibir un usuario en el enlace descendente del sistema. En el contexto de teoría de la información, el enlace descendente del sistema se denomina Broadcast Channel (BC) mientras que el enlace ascendente es el Multiple Access Channel (MAC). La matriz 𝑯𝒊 es la matriz del canal descendente entre el transmisor y el usuario i; asumiendo el mismo canal en el enlace ascendente y descendente, la matriz de canal ascendente del usuario i sería 𝑯𝑯 𝒊 . En los sistemas mono-usuario MIMO, la capacidad del sistema es un escalar. En los sistemas MIMO multi-usuario, sus límites vienen definidos por una región de capacidad, que es una región de K-dimensiones, donde cada punto representa un vector formado por el conjunto de tasas de transmisión que alcanzan los K usuarios simultáneamente. Una zona importante del borde de la región de capacidad son los llamados sumrate points, sum-rate capacity o sum-capacity, que representan los puntos donde el sum-rate o la suma de las tasas de transmisión de datos entre el transmisor y todos los usuarios es máxima.. 25.

(28) 2.3.1. Capacidad en el canal multiusuario en sistemas MIMO masivos La idea es tener nuestro conjunto de antenas de transmisión que forman una estación base. Esta estación base sirve a la misma vez a varios usuarios cada uno con una sola antena. Vamos a suponer en primer lugar que los terminales son antenas multiusuario, que los terminales se encuentran separados varias longitudes de onda y por último que los terminales no colaboran entre sí en la comunicación. Como se comentó en apartados anteriores el modelo de operación se hará utilizando TDD. Esto supone que la matriz de canal del enlace ascendente es directamente la transpuesta de la del enlace descendente. El tiempo para transmitir los pilotos del enlace ascendente es independiente del número de antenas pero proporcional al número de usuarios, mientras que el tiempo requerido por el enlace descendente es proporcional al número de antenas e independiente del número de usuarios. La matriz de canal para este sistema la denominaremos como 𝑮. Esta matriz 𝑮 será el producto de dos matrices: 𝟏/𝟐. 𝑮 = 𝑯𝑫𝜷. La primera de ellas será una matriz 𝑯 de tamaño MxK que representa el desvanecimiento 𝟏/𝟐. a pequeña escala de la señal en el trayecto y la segunda será una matriz diagonal 𝑫𝜷 de tamaño MxK, que representa el desvanecimiento a gran escala. Los elementos de la diagonal de la matriz anterior forman un vector 𝜷 de tamaño Kx1. Suponiendo condiciones favorables de propagación podemos asumir que las columnas de la matriz de propagación son asintóticamente ortogonales. Con estas suposiciones podemos concluir el siguiente resultado:. (. 𝑯 𝑮𝑯 𝑮 𝟏/𝟐 𝑯 𝑯 𝟏/𝟐 = 𝑫𝜷 ( 𝑫 ≈ 𝑫𝜷 ) ) 𝑀 𝑀≫𝐾 𝑀 𝑀≫𝐾 𝜷. Con todos estos ingredientes podemos definir la capacidad para el enlace ascendente y el enlace descendente. Vamos a comenzar con el descendente ya que es más sencillo su análisis. En primer lugar suponemos que la señal recibida en los K usuarios es de la forma: 𝒓 = 𝑮𝒔 + 𝒏 Suponemos además que la potencia de cada usuario es unitaria y que la estación base conoce el canal antes del envío. Además destacar que el rendimiento de este enlace no es menor que si las antenas colaborasen. Por último suponiendo un medio con propagación favorable, introducimos todo esto en la expresión de la capacidad: 𝑁. 𝐶𝑀≫𝑁. 𝑃 𝑮𝑯 𝑮 𝑃 𝑃 = log 2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 + 2 ) = log 2 𝑑𝑒𝑡 (𝑰 + 2 𝑫𝜷 ) = ∑ log 2 (1 + 2 𝛽𝑘 ) 𝜎 𝑀 𝜎 𝜎 𝑘=1. Por otro lado vamos a analizar ahora el enlace ascendente. El único cambio es que la matriz de canal debe ser vista desde el otro lado y debemos trasponerla. De la misma manera que 26.

(29) en el caso anterior asumiremos que las potencias de cada antena serán de valor unidad, consideramos buenas condiciones de propagación y definimos la matriz diagonal 𝑫𝜸 que representa la optimización de potencia requerida. La potencia de cada canal no estará limitada ya que no existe interferencia por lo que cada canal puede transmitir a máxima potencia. La capacidad quedará entonces como: 𝑁. 𝐶𝑀≫𝑁. 𝑃 𝑮 𝑯 𝑫𝜸 𝑮 𝑃 = log 2 det (𝑰 + 2 ) = ∑ log 2 (1 + 2 𝛽𝑘 ) 𝜎 𝑀 𝜎 𝑘=1. Obteniendo el mismo resultado que para el enlace descendente ya que no existe la limitación en la potencia transmitida. Con estos resultados presentamos en la siguiente figura la capacidad obtenida para distintas configuraciones de antenas:. Capacidad en función de la SNR para distintas configuraciones 250 M=10 N=3 M=30 N=3 M=50 N=3 M=75 N=3 M=100 N=3. Capacidad (bps/Hz). 200. 150. 100. 50. 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10 SNR. 12. 14. 16. 18. 20. Figura 9: Resultados de capacidad para enlace ascendente/descendente. Podemos observar de la figura como con un aumento masivo del número de antenas en la estación base y manteniendo el número de usuarios la capacidad crece en gran medida. Este aumento se ve favorecido por la condición que se ha extraído por el uso de gran número de antenas. Esta condición es la pieza fundamental del estudio y se presentara en el siguiente apartado con mayor detalle.. 27.

(30) 2.4. Observación del fenómeno de la diagonalización de la matriz H por su filtro adaptado El punto más importante del estudio del sistema MIMO con elevado número de antenas en la estación base es el efecto de la diagonalización de la matriz 𝑯. El aumento masivo del número de antenas proporciona las características de una matriz identidad al siguiente cociente: 𝑯𝑯 𝑯 →𝑰 𝑀→∞ 𝑀 lim. El numerador representa el canal multiplicado por su filtro adaptado. En el límite el cociente tiende a la matriz identidad lo que provoca que la transmisión de la información se produzca en las condiciones más favorables posible pudiendo eliminar el efecto del canal que afecta a la información. Para ello y mediante el uso del filtro adaptado se consigue que ocurra este fenómeno de diagonalización. Este es el resultado más importante del estudio ya que mediante al uso de gran cantidad de antenas y sin más que implementar el filtro adaptado el cual es más sencillo que otro tipo de criterios o modelos podemos conseguir la transmisión en las condiciones óptimas. A continuación se presenta una gráfica que ilustra el efecto de la diagonalización con el aumento masivo del número de antenas. Efecto de diagonalización 60. 50. Distancia. 40. 30. 20. 10. 0. 0. 10. 20. 30 40 50 60 70 Número de antenas en transmisión. 80. 90. 100. Figura 10: Efecto de diagonalización de la matriz H por su filtro adaptado. 28.

(31) Se ha representado en la gráfica anterior la diferencia entre el límite comentado anteriormente frente a la matriz identidad y se ha obteniendo así la distancia entre éstas dos matrices. Es decir se ha representado: 2. 𝑯𝑯 𝑯 ‖ − 𝑰‖ 𝑀. Se puede ver como a mayor cantidad de antenas el valor tiende a cero, lo cual representa que se alcanza el valor de la matriz identidad. Se comprueba que los elementos de la diagonal tienden al valor uno mientras que el resto de elementos cada vez se hace más pequeño tendiendo a cero.. 2.5. Filtro adaptado como solución para sistemas con gran cantidad de antenas en la estación base En este apartado se va a presentar un importante resultado que se consigue gracias al aumento masivo del número de antenas en la estación base. En primer lugar para el sistema MIMO multiusuario se utilizarán esquemas de decodificación y precodificación que ayudarán a mejorar la transmisión. Estos esquemas se tratarán como la aplicación de un beamforming a la señal como se vio en el capítulo uno mediante el uso del beamformer utilizando la descomposición SVD. El importante resultado que se va a obtener de estos esquemas de decodificación y precodificación es que el filtro adaptado (FA) tiende a ser óptimo y esto reduce drásticamente las complicaciones del diseño.. 2.5.1. Beamforming basado en decodificación y precodificación El planteamiento clásico de beamforming para un sistema MIMO convencional es el que se vio en el capitulo uno como ya se ha comentado. Esto nos lleva a dar un paso más adelante y pensar en otras técnicas de beamforming con las que conseguir nuevos resultados satisfactorios a la hora de obtener una menor probabilidad de error. Es aquí el punto en el cual comenzamos a plantearnos el uso de precodificadores y decodificadores en la transmisión ya que estos pueden verse como la aplicación de un beamforming en transmisión o en recepción. El interés del estudio de estas técnicas es la busqueda de un criterio con el que minimizar la probabilidad de error del sistema pero que su implantación en los equipos sea lo más facil posible. En este estudio nos centraremos en obtener diferentes resultados para la probabilidad de error utilizando esquemas de codificación y precodificación en transmisión o recepción. Esto nos lleva a dar un enfoque de sistema multiusuario que utilice estas técnicas para la reducción de la probabilidad de error del sistema. Haremos un estudio exhaustivo basado en las técnicas lineales que consiguen resultados bastante interesantes y su implementación es bastante sencilla.. 29.