Movimiento en caída libre

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(1)Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. UNIDAD 5 Movimiento en caída libre ¿Por qué caen los cuerpos? ¿Todos los cuerpos caen con la misma rapidez? ¿Qué es para usted el movimiento de caída libre? ¿Cuál es la aceleración de la gravedad? Con las ideas desarrolladas hasta aquí podemos analizar uno de los movimientos más conocidos en la naturaleza: el de la caída libre de un cuerpo bajo la influencia de la atracción gravitacional de la Tierra. En el siglo IV, Aristóteles pensaba (erróneamente) que los objetos pesados caen con mayor rapidez que los livianos, en proporción a su peso. Diecinueve siglos después, Galileo Galiei llevó a cabo diversos estudios cuantitativos sobre la caída libre y determinó que los cuerpos caían con una la aceleración constante e independiente de su peso. Para averiguar si sus velocidades de caída eran iguales o diferentes, Galileo sabía que sólo la investigación experimental podría darle la respuesta. Según la leyenda, Galileo experimentó dejando caer objetos livianos y pesados desde la parte alta de la torre inclinada de Pisa. Desde entonces la caída se ha estudiado con gran precisión.. Actividad 1 1. Dejar caer simultáneamente desde una misma altura, una hoja de papel y una moneda. Describir detalladamente esta primera observación. 2. Enrollar la hoja de papel hasta forma una esfera compacta y luego dejarla caer simultáneamente con la moneda, desde la misma altura. Describir detalladamente esta segunda observación. 3. Emitir sus propias conclusiones..

(2) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Conclusión Es muy fácil observar que una moneda cae con mayor rapidez que una hoja de papel cuando se dejan caer simultáneamente desde una misma altura. La razón por la que las velocidades sean diferentes se debe, a que en este caso, la resistencia del aire juega un papel importante, pues si el papel se arruga hasta tomar la forma de una esfera compacta, ofrece a la moneda una competencia más equilibrada, esto es, la resistencia que el aire le ofrece durante su caída disminuye notoriamente. Del mismo modo una pluma “flota” hacia abajo mucho más lentamente que lo que tarda una moneda, no obstante, si los dos cuerpos se colocan en un ambiente de poco aire (casi vacío), la pluma y la moneda, caerán con la misma rapidez. El astronauta David Scott llevó a cabo un experimento similar en la Luna en 1971, dejó caer simultáneamente y desde la misma altura una pluma y un martillo ¡y que sorpresa!, la pluma y el martillo tocaron la superficie lunar simultáneamente. Esto se debe a que la Luna no tiene atmósfera ni resistencia del aire. Este simple experimento también se puede llevar a cabo en el laboratorio utilizando el tubo de Newton, el cual se le extrae el aire de su interior, para disminuir el efecto de rozamiento del aire, para luego dejar caer simultáneamente una moneda y una pluma dentro de él, se observa que los dos objetos llegan al fondo al mismo tiempo, este experimento nos mustra que:. En ausencia de rozamiento, todos los cuerpos, sin importar su peso, deben caer con la misma rapidez. Esto ocurre justamente en el “vacío”, donde el número de partículas es muy bajo, dando lugar a un efecto de rozamiento mínimo. El hecho de que los cuerpos caigan con la misma rapidez se debe al efecto de la gravedad, pues los objetos se encuentran bajo la acción de una misma gravedad. Actividad 2 1. Dejar caer un bloque de madera pequeño desde una altura de 1 metro. Un amigo lo debe recibir Describir detalladamente esta primera observación. 2. Repetir la actividad, desde una altura de 2, 3, 4 y 5 metros. 3. Emitir sus propias conclusiones. Todos los cuerpos que se encuentran en las cercanías de la superficie terrestre, caen debido a que la tierra ejerce sobre ellos una fuerza de atracción denominada fuerza gravitacional. Esta fuerza gravitacional es la encargada de acelerar el cuerpo que se encuentra en caída libre. Esta aceleración se denomina aceleracón de la gravedad, se indica por la letra g . En el Ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9.7799 metros por segundo cada segundo, mientras que en los polos es de 9.83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos importantes es de 9.80665 metros por segundo cada segundo. Para realizar cálculos menos importantes, se utiliza el siguiente valor de: 9.8m / s 2 . Como el valor de la aceleración de la gravedad se considera constante, entonces podemos decir que el movimiento de caída libre es un moviendo uniformemente acelerado.. -2-.

(3) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Entonces qué es caída libre? Cuando decimos que un objeto está en caída libre, no necesariamente nos referimos a un objeto que se deja caer desde el reposo. Un objeto en caída libre, es uno cualquiera que se mueve libremente bajo la acción gravitacional de la Tierra, sin importar su movimiento inicial, es decir, no importa si el objeto se deja caer libremente desde el reposo, ha sido lanzado hacia arriba, hacia abajo, horizontalmente o con ángulo de inclinación, lo importante es que el cuerpo este sometido únicamente a la acción gravitacional de la Tierra. Se desprecian los efectos del aire, la rotación terrestre y la disminución de la aceleración con la altitud.. Figura 5.1 Fotografía estroboscópica de la caída libre de un esfera, tomada con múltiples destellos.. La figura 5.1, muestra las fotografías de las diferentes posiciones de una esfera que cae libremente. Estas fotos fueron tomadas con una cámara provista de una lámpara estroboscópica que produce destellos intensos a intervalos iguales de tiempo. En cada destello la película registra la posición de la esfera en movimiento. Se nota que la distancia que recorre la esfera en cada segundo, aumenta progresivamente, esto es característico de un movimiento con aceleración constante (MUA).. Cómo aumenta la velocidad de un cuerpo en caída libre? La aceleración de un cuerpo que cae en condiciones tales que podemos despreciar la resistencia del aire, es de alrededor de 9.8 m / s 2 . Esto significa que, la velocidad del cuerpo que cae varía 9.8 m/s cada segundo. La Tabla 5.1 muestra las variaciones de la velocidad de un cuerpo en caída libre durante 7 segundos. Según esta tabla, la velocidad de caída en cualquier instante, se puede calcular mediante la siguiente ecuación:. v = gt. -3-.

(4) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. TABLA 5.1 Variaciones de la velocidad Tiempo (s ). t. Velocidad (cm/s). 1. 9.8. 2. 19.6. 3. 29.4. 4. 39.2. 5. 49.0. 6. 58.8. 7. 69.6. v. 4.1.1 Velocidad límite ¿Qué pasaría si una manzana se deja caer desde un 50 avo piso o más? ¿Por qué las probabilidades de sobrevivir son las mismas, si nos caemos desde un 50 avo piso, que si nos caemos sin paracaídas desde un avión a 3000 pies de altura? Para resolver las dos preguntas, debemos resolver la siguiente pregunta: ¿A qué fuerzas está sometido un objeto que cae en el aire? Cuando un cuerpo está en caída libre, se encuentra sometido a dos fuerzas: la del peso del cuerpo P y la de rozamiento R producida por el aire, figura 5.2a. Inicialmente la fuerza neta es el peso, figura 5.2b y su velocidad es nula figura 5.2c. A medida que desciende, la fuerza neta disminuye por la presencia del rozamiento R que aumenta, la velocidad aumenta a razón de 9.8 m/s cada segundo. Fuerzas. Fuerza neta. Velocidad nula. Peso Resistencia Peso R. P R nula P. Vlimite Constante a Partir de aqui. a). b). c). Figura 5.2 A medida que el cuerpo desciende, la fuerza neta se cada vez más pequeña hasta alcanzar el valor de cero. En este momento el cuerpo alcanza la velocidad límite.. -4-.

(5) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Después de cierto descenso, la fuerza se hace nula debido a que la fuerza de rozamiento crece hasta alcanzar el valor máximo igual al peso del cuerpo, en este momento la velocidad el cuerpo alcanza un valor máximo denominado velocidad límite. A partir de este momento el cuerpo continúa su descenso con este valor, es decir, desciende con velocidad constante. Esto se puede observar con mucha frecuencia en el descenso de grupos de paracaidistas. La velocidad límite es la que permite que estos grupos puedan realizar diversas figuras coreográficas, como la representada en la fotografía de la figura 5.3. Figura 5.3 Coreografía de un grupo de paracaidistas, que descienden en caída libre con velocidad límite. TABLA 5.2 Velocidad límite de algunos objetos cuando caen en el aire Velocidad límite (m/s). Objeto Paracaidista con paracaídas cerrado. 50. Pelota de tenis. 42. Balón de baloncesto. 20. Granizo. 14. Pelota de ping pong. 9. Gota de lluvia. 7. Paracaidista con para caídas abierto. 5. EJEMPLO 5.1 Distancia recorrida en el movimiento de caída libre Una moneda cae desde la azotea de la torre de Pisa. Calcular la posición después de 1, 2, 3, 4, y 5 segundos.. -5-.

(6) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. La situación esta ilustrada gráficamente en la figura 5.4. t=0 t=1s. y=0 y = 4.9 m. t=2s. y = 19.6 m. t=3s. y = 44.1 m. t=4s. y = 78.4 m. t=5s. y = 22.5 m. Figura 5.4 Posición de un cuerpo en caída libre desde el reposo.. La altura para cualquier momento viene indicada por: h = v t Donde v , es la velocidad media. La velocidad media para dos posiciones sucesivas, es:. v=. v0 + v 2. Pero la velocidad en el movimiento uniformemente acelerado es:. v = gt. Reemplazando, se tiene:. h=. v0 + gt t 2. Tomando de referencia la primera posición, donde v0 = 0 , se obtiene:. h=. 1 2 gt 2. Distancia en caída libre con velocidad inicial cero. Utilizando la ecuación anterior, se obtienen los datos que aparecen en la figura 5.4: Se observa que la posición (altura que desciende), es cada vez mayor, esto es característico de un movimiento con aceleración constante (MUA).. -6-.

(7) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. 5.1.2 Casos típicos del movimiento en caída libre En el movimiento de caída libre, podemos encontrar dos casos bien definidos: Caso 1 Cuando el cuerpo se deja caer desde el reposo ( v0 = 0 ) desde a una altura y, figura 5.5a Posición de máxima altura. v0 = 0. v=0. y=? Altura. v=?. ymáxima = ?. velocidad inicial diferente de cero. v=? a). b). c). Figura 5.5 a) Una partícula en caída libre partiendo desde el reposo. b) Una partícula en caída libre, que ha sido lanzada verticalmente hacia arriba con cierta velocidad inicial. c) Posición de máxima altura.. En este caso, cuando la partícula queda libre, cae por acción gravitatoria de la tierra realizando un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). Las ecuaciones de movimiento serán:. h=. 1 2 gt 2. v = gt. Posición para cualquier instante, cuando parte del reposo. 5.1. Velocidad para cualquier instante cuando parte del reposo. 5.2. Hemos considerado la aceleración de la gravedad positiva, en razón de que la partícula al caer aumenta su velocidad. Además las direcciones del movimiento y la de la gravedad son las mismas.. Caso 2 Cuando la partícula es lanzada verticalmente hacia arriba con velocidad inicial v0 , figura 5.5b.. -7-.

(8) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. En este caso la dirección de la gravedad es negativa, esto implica que el valor de la velocidad decrece con el tiempo. Su movimiento es retardado, (MUR) Si consideramos que el origen del sistema de coordenadas está en el punto de lanzamiento, entonces, las ecuaciones de movimiento serán:. y = v0 t −. 1 2 gt 2. v = v0 − gt. Posición en cualquier instante. 5.3. Velocidad en cualquier instante. 5.4. Cuando la partícula alcanza su mayor altura (altura máxima), en este instante: a) deja de subir b) su velocidad final es cero c) comienza a descender como en el caso 1.. 4.1.2.1 Altura máxima La posición de máxima altura se alcanza cuando la velocidad de la partícula se hace cero, figura 5.5c. Se puede calcular mediante: 2. y max =. v0 2g. 5.5. Altura máxima. De la ecuación anterior podemos despejar la velocidad inicial de lanzamiento:. v0 = 2gymax. 4.1.2.2 Tiempo de subida Tiempo que tarda la partícula en alcanzar la posición de máxima altura, se puede calcular con la ayuda de:. t subida =. v0 g. Tiempo de ascenso. 5.6. El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, esto se debe a que la partícula se encuentra sometida a la misma acción gravitatoria tanto subiendo como bajando y como consecuencia de esto, subiendo retarda el movimiento en las mismas condiciones como lo acelera bajando, dicho de otra manera: o o. Subiendo, la velocidad disminuye a razón de 9.8 m/s cada segundo. Bajando, la velocidad aumenta a razón de 9.8 m/s cada segundo.. -8-.

(9) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. 5.1.2.3 Tiempo de vuelo Tiempo durante el cual la partícula permanece en el aire. Se puede calcular mediante la expresión:. t vuelo = 2t subida =. 2v 0 g. Tiempo de vuelo. 5.7. EJEMPLO 5.2 Cálculo del tiempo de vuelo Los jugadores de básquetbol y los bailarines de ballet, entre otras personas, están dotados de una gran capacidad para saltar. Cuando dan un salto hacia arriba, parece que se sostiene en el aire desafiando la gravedad. En este ejercicio vamos a calcular, el “tiempo de vuelo”, esto es, el intervalo de tiempo durante el cual usted permanece en el aire, sin tocar el piso con los pies, durante un salto vertical. La mejor manera de medir la capacidad para saltar es por medio de un salto vertical estacionario, para lo cual realice el siguiente procedimiento: 1. Colóquese de pie frente a un muro o pared con los pies bien pegados al piso y los brazos extendidos verticalmente hacia arriba, determine una marca sobre la pared en el punto donde terminan la punta de los dedos de las manos, (punto más alto que alcanza). 2. Realice un salto vertical enseguida y marque el punto de altura máxima. 3. La distancia entre las dos marcas es la medida de su salto libre vertical. He aquí la explicación física del asunto: cuando salta hacia arriba, la fuerza que lo impulsa se aplica solamente cuando los pies permanecen en contacto con el piso, cuanto mayor es la fuerza, tanto más grande es la velocidad de despegue y mayor la altura que alcanza. Es importante advertir que, tan pronto como los pies dejan el contacto con el piso, cualquiera que sea la velocidad de ascenso que adquiera, ésta disminuye de manera constante, a razón de 9.8 m/s cada segundo Alcanza la altura máxima cuando la velocidad de ascenso se reduce a cero. Después, comienza a caer y gana velocidad exactamente en la misma razón, esto es, a razón de 9.8 m/s cada segundo. Si aterriza en la misma posición en la que inició el salto de pie con las manos extendidas, el tiempo de ascenso (tiempo de subida) es igual al tiempo de caída (tiempo de bajada). El “tiempo de vuelo” es la suma de estos dos tiempos. Mientras está suspendido en el aire, por más que mueva las piernas, brazos u otras partes del cuerpo, no podrá modificar el “tiempo de vuelo”. Aplicando la ecuación 5.1:. y=. 1 2 gt 2. Al conocer la altura vertical y, podemos calcular el tiempo de ascenso, despejando t de esta ecuación:. t ascenso =. 2y g. -9-.

(10) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Con esta ecuación podemos calcular su tiempo de ascenso. El resultado obtenido mediante la ecuación anterior, se multiplica por 2 para conocer el “tiempo de vuelo”. El record de altura del salto de un jugador de básquetbol es de aproximadamente 1.25 m. Ejercicio. Calcular el “tiempo de vuelo” de un atleta de salto libre si alcanza la distancia vertical de 0.75 m.. EJEMPLO 5.3 Medición del tiempo de reacción Cuando una persona tiene que realizar alguna acción en respuesta a un estímulo dado (visual, auditivo, táctil), transcurre un cierto tiempo entre la recepción del estímulo y la ejecución de la acción. Este intervalo de tiempo se conoce como tiempo de reacción de una persona. Esto sucede, por ejemplo, cuando una persona que conduce un auto tiene que frenarlo luego de visualizar un obstáculo en el camino, o cuando un atleta en la línea de partida debe decidir que empieza la carrera después de que escucha la señal de largada dada por el juez de la competencia. Estas demoras en la reacción están reguladas básicamente por el tiempo que pasa entre los impulsos nerviosos y el movimiento de los músculos.. Actividad El propósito de esta actividad, es comparar su tiempo de reacción con los demás integrantes del grupo, intentando atrapar una regla con los dedos. Para ello puede realizar el siguiente experimento. 1. Uno de sus compañeros debe sostener una regla por lo menos 50 cm de longitud ente sus dedos, en forma vertical, parte superior de la figura 3.24, de tal manera que la parte inferior de la regla este entre sus dedos índice y pulgar, los cuales deben estar abiertos alrededor de la regla, procurando no tocarla, en una posición bien definida. Este punto será el cero. 2. Su compañero debe dejar caer la regla sin previo aviso. Cuando la vea caer, cierre los dedos rápidamente para atraparla. La distancia que ha caído depende de tu tiempo de reacción. 3. Mida la distancia en cm de la caída de la regla desde la marca de referencia. Repetir esta experiencia varias veces hasta obtener valores similares. En una Tabla de datos, consigne la distancia promedio. 4. Calcule el tiempo de reacción, despejando t de la siguiente ecuación:. 0. Figura 5.6. y=. - 10 -. 1 2 gt 2.

(11) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. EJEMPLO 5.4 Supongamos que se deja caer un objeto desde la parte superior de una torre que tiene 70 metros de altura, figura 5.7. a) Qué altura ha descendido y a qué altura se encuentra, cuando han transcurren 2 segundos; 3 segundos?, b) ¿Qué velocidad lleva en las dos situaciones anteriores?, c) ¿Con qué velocidad choca contra el suelo?.. Solución Este ejemplo corresponde al caso 1, donde la velocidad inicial es cero. vo=0. y1. A. vA=?. 70m. y2. vB=?. B. C. vC=?. Figura 5.7 Ilustración gráfica para el ejemplo 5.4. Para 2 segundos: Altura que desciende. y1 =. 1 1 gt = (9.8 m / s 2 )(2 s ) 2 = 19.6 m 2 2. La altura a la cual se encuentra es:. y = 70 − y1 = 70 m − 19.6 m = 50.4 m La velocidad en este instante es:. v1 = gt = (9.8 m / s 2 )(2 s ) = 19.6 m / s. - 11 -.

(12) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Para 3 segundos: Altura que desciende:. y2 =. 1 (9.8 m / s 2 )(3 s ) 2 = 19.6 m = 44.1 m 2. La altura a la cual se encuentra es:. y = 70 − y2 = 70 m − 44.1 m = 25.9 m v2 = gt = (9.8 m / s 2 )(3 s ) = 29.4 m / s b) La velocidad con que choca contra el suelo se calcula con:. v = gt total Para calcular la velocidad con la cual llega al suelo, debemos calcular primero el tiempo que demora en descender todo el edificio que será igual al tiempo de bajada:. tbajada =. 2h 2(70 m) = = 3.8 s g 9.8 m / s 2. Reemplazando, se obtiene:. v = (9.8m / s 2 )(3.8s ) = 37.2m / s. EJEMPLO 5.5 Un balón se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 19.6 m/s. a) ¿Qué altura máxima alcanza? Tomando intervalos de 1 segundo cada uno, calcular: b) La altura que alcanza en el primer intervalo. c) ¿Qué distancia recorre durante el segundo intervalo, ¿dónde se encuentra el balón al final de este intervalo?, d) durante el tercer intervalo?, e) Cómo son los resultados de los dos últimos intervalos? ¿esperaba estos resultados?, ¿por que?, f) ¿Cuánto demora en el aire?, g) ¿Con qué velocidad regresa al punto de lanzamiento?. Solución La Figura 5.8, es una ilustración gráfica del problema. d) Cálculo de la altura máxima La altura máxima se calcula con la siguiente ecuación: 2. y max =. v0 (19.6 m / s) 2 = = 19.6 m 2 g 2(9.8 m / s 2 ). - 12 -.

(13) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. vo= 0 B. y3. y2. A y. y1. vo=19.6 m/s. a). b). Figura 5.8 Ilustración gráfica del ejemplo 3.21. a) En la etapa de ascenso, el movimiento es MUR. b) En la etapa de descenso el movimiento es MUA.. b) Cálculo de la altura en el primer intervalo El movimiento es uniformemente retardado. La posición en cualquier instante, se calcula con la ayuda de la siguiente ecuación:. 1 y = v0t − gt 2 2 Para cuando t1 = 1s. y1 = v0t1 −. 1 2 1 gt1 = (19.6 m / s )(1 s ) − (9.8 m / s 2 )(1 s ) 2 = 14.7 m 2 2. c) Cálculo de la distancia recorrida durante el segundo intervalo Para calcular la distancia que recorre durante el segundo intervalo, tenemos dos opciones: Opción 1, calcular la altura que alcanza al cabo de los dos segundos y luego restarle la altura alcanzada durante el primer intervalo, según la figura 5.8 podemos escribir.. y 2 = y − y1. - 13 -.

(14) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Calculo de la altura y. y = v0t2 −. 1 2 1 gt2 = (19.6 m / s )(2 s ) − (9.8 m / s 2 )(2 s ) 2 = 19.6 m 2 2. y2 = 19.6 m − 14.7 m = 4.9 m Opción 2, calcular la velocidad que lleva al cabo del primer intervalo:. v1 = v0 − gt = 19.6 m / s − (9.8 m / s 2 )(1 s ) = 9.8 m / s Observe que durante el primer intervalo pierde la mitad de la velocidad inicial. La distancia que recorre en el segundo intervlao será:. y2 = v0t −. 1 2 1 gt = (9.8 m / s )(1 s ) − (9.8 m / s 2 )(1 s ) 2 = 4.9 m 2 2. De acuerdo con los resultados obtenidos en este punto, el balón alcanza la altura máxima al final de este intervalo. d) Cálculo de la altura en el tercer intervalo Como el balón está en la posición de máxima altura, podemos tilizar la figura 5.8b, donde la velocidad inical de este recorrido es cero. De manera que la ecuación de movimiento será:. y3 =. 1 2 1 gt3 = (9.8m / s 2 )(1s ) 2 = 4.9m 2 2. Observe que el balón viene en descenso y ha descendido una distancia de 4.9 m. Estos interrogantes los debe resolver usted señor estudiante. OK?. e) Cálculo del tiempo de vuelo El tiempo en el aire o tiempo de vuelo se calcula así:. tvuelo =. 2v0 2(19.6 m / s ) = =2s g 9.8 m / s 2. f) Cálculo de la velocidad de regreso Para calcular la velocidad final en el momento de regresar al punto de partida, podemos considerar el movimiento del balón en descenso. El movimiento es uniformemente acelerado y comienza con velocidad inicial cero, entonces:. - 14 -.

(15) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. v 2 = 2 gy. v = 2(9.8 m / s 2 )(19.6 m) = 19.6 m / s Observe que el balón regresa al punto de partida con la misma velocidad con la cual fue lanzado. Esto es consistente, ya que el balón por estar sometido a la misma aceleración constante de la gravedad, en el descenso gana el mismo valor de la velocidad cada segundo que el que perdió en el ascenso, esto es 9.8 m/s.. EJEMPLO 5.6 Un niño se encuentra en una terraza de un edificio de 50 m de altura. Lanza desde esta posición una piedra verticalmente hacia arriba, adquiriendo una velocidad de 10 m/s, figura 5.9. Calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar al primer piso de la edificación.. Solución Debemos calcular el tiempo que demora la piedra en el aire, esto es el tiempo de vuelo el cual se puede representar así:. t vuelo = t subida + t bajada v=0. ymax. vo=10 m/s. y=50 m. Figura 5.9 Ilustración gráfica del ejemplo 5.6. - 15 -.

(16) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Cálculo del tiempo de subida. Este tiempo corresponde al tiempo que tarda la piedra en alcanzar la máxima altura con respecto al techo de la edificación. Para simplificar los cálculos, tomamos g = 10 m / s 2 .. tsubida =. v0 10 m / s = =1s g 10 m / s 2. Cálculo del tiempo de bajada. Este tiempo corresponde al tiempo que tarda la piedra en el descenso desde la posición más alta hasta cunando choca contra el piso y viene dado por:. t bajada =. 2 ytotal g. Pero la altura total no se conoce, sólo conocemos la altura del edificio. Debemos calcular la altura máxima que la piedra alcanza con relación al techo de la edificación. 2. ytotal = 50 m + ymax = 50 m + ytotal = 50 m +. v0 2g. (10 m / s ) 2 = 55 m 2(10 m / s 2 ). Reemplazando, se obtiene:. tbajada =. 2(55 m) = 4.31 s 10 m / s 2. Sumando estos dos tiempos obtenemos el tiempo total empleado.. EJEMPLO 5.7 Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde el fondo de un pozo de 45 metros de profundidad, con una velocidad inicial de 50 m/s, figura 5.10. Calcular: a) el tiempo que tarda en alcanzar el borde superior del pozo, b) su velocidad en esa posición.. Solución a) El movimiento que realiza la piedra es retardado. La ecuación de movimiento será:. 1 y = v0t − gt 2 2 Reemplazando con los valores del problema (sin las unidades), se obtiene:. - 16 -.

(17) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. 45 = 50 t − 4.9 t 2 Igualando esta ecuación a cero:. 4.9 t 2 − 50 t + 45 = 0 Esta es una ecuación cuadrática de la forma:. ax 2 + bx + c = 0 Cuya solución, según el algebra elemental es:. x=. − b ± b 2 − 4ac 2a. y = 45 m. v0 = 50 m/s. Figura 5.10 Ilustración gráfica para el ejemplo 5.7. Para nuestro caso, los valores son:. x=t a = 4.9 b = −50 c = 45 Aplicando la ecuación con los valores anteriores, se obtiene:. t=. 50 ± (−50) 2 − 4 × 4.9 × 45 10 ± 2500 − 810 50 ± 41.1 = = 2 × 4.9 9.8 9.8. - 17 -.

(18) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Observe que el tiempo tiene dos valores. Por las condiciones del problema conviene tomar la resta:. t=. 50 − 41.1 = 0.9 9.8. t = 0.9 s b) La velocidad que lleva en el momento de alcanzar el borde del pozo, se calcula asÍ:. v = v0 − gt = 50 m / s − (9.8 m / s 2 )(09 s ) = 38.2 m / s. EJEMPLO 5.8 Un cohete de prueba se lanza verticalmente hacia arriba. Una catapulta le da una velocidad inicial de 80 m/s a nivel del suelo. Posteriormente sus motores se encienden y lo aceleran hacia arriba, tal que la aceleración neta es de 4 m / s 2 , hasta alcanzar una altura de 1 000 m. En ese punto sus motores fallan y el cohete entra en caída libre, con una aceleración de − 9.8m / s 2 . a) ¿Cuánto dura el cohete en movimiento sobre el suelo?. b) ¿Cuál es su altura máxima alcanzada?. c) ¿Cuál es su velocidad justo antes de chocar con la Tierra?.. Solución Consideraciones: según la figura 5.11, podemos descomponer el movimiento total del cohete en tres etapas:. v0 = 0. v=0 B. y2 MUR. 2. g = - 9.8 m/s2 g = 9.8 m/s2. y 3. A. a = 4 m/s2. y1 = 1000 m 1. MUA. v0 =80 m/s C Figura 5.11 Ilustración gráfica del ejemplo 4.8. - 18 -. MUA.

(19) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. 1. La etapa 1 corresponde al movimiento del cohete bajo la influencia de sus motores. 2. La etapa 2, corresponde al movimiento del cohete bajo la influencia de la gravedad con el motor fallando. 3. La etapa 3, corresponde al movimiento del cohete en descenso. Preguntas: a. Tiempo de vuelo b. Altura máxima. c. Velocidad de llegada. a) Cálculo del tiempo de vuelo. Es el tiempo empleado en cada una de las etapas. t vuelo = t etapa1 + t etapa 2 + t etapa3 Cálculo de t1 . En esta etapa, el movimiento del cohete es acelerado por los motores.. v A = v0 + a1t1 Despejando a t1 , tenemos:. t1 =. v A − v0 a1. Pero la velocidad en el punto A no se conoce, para calcularla usamos:. v A = v0 + 2a1 y1 2. 2. v A = v0 + 2a1 y1 = (80 m / s ) 2 + 2(4 m / s )(1000 m) = 120 m / s 2. Reemplazando, se obtiene el valor de t1 :. t1 =. 120 m / s − 80 m / s = 10 s 4 m / s2. Cálculo de t 2 . En esta etapa, el movimiento del cohete es de caída libre y es retardado. Para esto usamos:. v B = v A − gt 2 Despejando a t 2 , con la velocidad en el punto B igual a cero.. t2 =. vA 120 m / s = = 12.2 s g 9.8 m / s 2. - 19 -.

(20) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. Cálculo de t 3 . En esta etapa el cohete desciende, el movimiento corresponde al de caída libre. La velocidad con la cual comienza el descenso es cero. El tiempo de caída está dado por:. t3 =. 2y g. Donde y, es la altura total que alcanza el cohete y no se conoce. Según la fgura 5.11, se puede calcular así:. y = y1 + y2 = 1000 m + y2 Pero y 2 , no se conoce y corresponde al recorrido en la segunda etapa. La velocidad final es cero. Se puede calcular con la ayuda de:. vB = v A − 2 g y2 2. 2. Despejando y 2 , se obtiene: 2. v (120 m / s ) 2 y2 = A = = 735 m 2 g 2(9.8 m / s 2 ) De esta manera, la altura total será:. y = 1735 m Reemplazando este valor para la ecuación del tiempo de bajada t 3 , se obtiene:. t3 =. 2(1735 m) = 18.8 s 9.8 m / s 2. Sumando los tiempos transcurridos en cada etapa, obtenemos el tiempo total de vuelo:. tvuelo = 10 s + 12.2 s + 18.8 s = 41 s b) Cálculo de la Altura máxima. Este valor ya lo hemos calculado en la etapa 3, cuyo resultado fue: 1735 m. c) Cálculo de la velocidad de impacto con la Tierra. La velocidad con la cual el cohete choca contra la Tierra, corresponde a la velocidad final del recorrido de la etapa 3. El movimiento es uniformemente acelerado. La velocidad inicial con la cual comienza el recorrido de descenso, es cero. La velocidad final se calcula por medio de:. vC = vB + gt3 = 0 + (9.8 m / s 2 )(18.8 s ) = 184 m / s. - 20 -.

(21) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 5 - Movimiento en caida libre. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Que significa que un cuerpo está en caída libre?. 2. Al lanzar un objeto hacia arriba, ¿cuánto disminuye su velocidad cada segundo en el trayecto de ascenso? Una vez que el objeto alcanza el punto más alto (altura máxima) ¿cuánto aumenta su velocidad en el descenso? No tome en cuenta la resistencia del aire. 3. Si una roca que cae libremente estuviera equipada con un velocímetro, a) Cuánto aumentaría la lectura de la velocidad en el velocímetro con cada segundo de caída. Suponga que la roca comienza a caer cerca de la superficie de un planeta donde g = 20 m / s 2 b) Cambiaría las lecturas de la velocidad en el velocímetro con cada segundo?. Explique la respuesta. 4. Si lanza un objeto verticalmente hacia arriba, ¿cuál será su velocidad instantánea en el punto más alto de su trayectoria? ¿Cuál será su aceleración en la misma posición?. Explique las respuestas. 5. Si un salmón nada en línea recta hacia arriba dentro del agua, lo suficientemente a prisa como para atravesar la superficie con una velocidad de 5 m/s, ¿hasta qué altura puede saltar fuera del agua?. 6. El techo de un salón de clase está a 3.75 metros del piso. Un estudiante lanza una manzana verticalmente hacia arriba, liberándola a 50 cm del piso. ¿Cuál es la máxima velocidad inicial que se le puede dar a la manzana para que “toque ligeramente” el techo?. 7. Un estudiante de Física con demasiado tiempo libre, suelta un objeto desde la azotea de una edificación y escucha que el objeto se estrella contra el piso 2.5 s después. ¿Qué altura tiene el edificio?. (la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s). Respuesta: 28.6 m. 8. A fin de encontrar la profundidad de un pozo, una persona deja caer una piedra desde arriba del pozo y simultáneamente enciende un cronómetro, el cual se detiene cuando la piedra se oye caer y se obtiene una lectura de 3.65 segundos. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Calcular la profundidad del pozo, teniendo en cuenta que el tiempo de reacción de la persona es de 0.25 segundos. 9. Un estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana que se encuentra en una ventana a 4 metros arriba, quien lo atrapa 1.5 segundos después con la mano extendida. a) ¿Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves?. b) ¿Cuál es la velocidad del llavero exactamente en el momento de atraparlo?. 10. La aceleración de la gravedad en la Luna es una sexta parte de la de la Tierra. Si arroja un objeto verticalmente hacia arriba en la Luna, ¿cuántas veces será mayor su altura máxima alcanzada, comparada con la misma experiencia realizada en la Tierra, asumiendo la misma velocidad inicial de lanzamiento?. 11. Un estudiante que está en una ventana ubicada en un sexto piso de un dormitorio, ve a su profesor de física venir por la acera que corre al lado del edificio. Deja caer una bomba con agua desde 18 metros arriba del suelo cuando el profesor se encuentra a 1 metro del punto directamente debajo de la ventana. Si el profesor tiene 170 centímetros de estatura y camina con velocidad constante de 0.45 m / s . ¿Le caerá la bomba en la cabeza o en alguna otra parte del cuerpo?. 12. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 14.14 m/s. a) ¿Cuál será l velocidad 8 metros antes de llegar al piso? b) ¿Cuál es la distancia recorrida 10 m antes de llegar al piso?.. - 21 -.

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