ANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE. ASIGNATURA Matematica discreta. CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Segundo semestre

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ANX-PR/CL/001-02

GUÍA DE APRENDIZAJE

ASIGNATURA

Matematica discreta

CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE

2015-16 - Segundo semestre

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Datos Descriptivos

Nombre de la Asignatura Matematica discreta

Titulación 61IC - Grado en Ingenieria de Computadores

Centro responsable de la titulación E.T.S. de Ingenieria de Sistemas Informaticos

Semestre/s de impartición Segundo semestre

Materia Fundamentos cientificos de la informatica

Carácter Basica

Código UPM 615000006

Nombre en inglés Discrete Mathematics

Datos Generales

Créditos 6 Curso 1

Curso Académico 2015-16 Período de impartición Febrero-Junio

Idioma de impartición Castellano Otros idiomas de impartición

Requisitos Previos Obligatorios

Asignaturas Superadas

El plan de estudios Grado en Ingenieria de Computadores no tiene definidas asignaturas previas superadas para esta asignatura.

Otros Requisitos

El plan de estudios Grado en Ingenieria de Computadores no tiene definidos otros requisitos para esta asignatura.

Conocimientos Previos

Asignaturas Previas Recomendadas

El coordinador de la asignatura no ha definido asignaturas previas recomendadas.

Otros Conocimientos Previos Recomendados

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Competencias

CG10 - Capacidad de análisis y síntesis CG14 - Resolución de problemas

I1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización.

I3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Resultados de Aprendizaje

RA298 - Decide si una estructura deductiva en lógica de proposiciones es correcta y lo prueba usando reglas de inferencia o el método del tableau

RA299 - Reconoce, gráfica y formalmente, propiedades de una relación binaria y determina si es de equivalencia o de orden. Para las de quivalencia, sabe calcular el conjunto cociente. Para las de órden, sabe dibujar e interpretar el diagrama de Hasse, obtener los elementos notables y distinguir si el orden es parcial o total.

RA300 - Identifica los elementos significativos de un problema (cerrado), determina razonadamente la información necesaria para su solución, elabora una estrategia eficaz para encontrarla, la desarrolla de forma correcta, y presenta de forma clara el resultado y las conclusiones pertinentes.

RA49 - Aplica los principios básicos de combinatoria en problemas de recuento y cálculo de probabilidades.

RA48 - Aplica algoritmos básicos (Dijkstra y Kruskal) para resolver problemas de distancias, árboles generadores de peso mínimo y planificación de tareas.

RA297 - Construye funciones recursivas y usa los principios de inducción para probar propiedades de números y de listas. RA296 - Maneja las operaciones conjuntistas básicas y la lógica de proposiciones

RA50 - Construye modelos matemáticos con grafos y digrafos y utiliza algoritmos y software matemático adecuadamente para su resolución.

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Profesorado

Nombre Despacho e-mail Tutorías

Lias Quintero, Ana Isabel 6005 [email protected] _{El horario de tutorías se}

publicará al inicio de curso en la plataforma Moodle de la asignatura, así como en la web del departamento. Martinez Sanchez, Maria Angeles

(Coordinador/a) 2010 [email protected] El horario de tutorías se_{publicará al comienzo del} curso

Nota.- Las horas de tutoría son orientativas y pueden sufrir modificaciones. Se deberá confirmar los horarios de tutorías con el profesorado.

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Descripción de la Asignatura

Esta asignatura pretende mostrar algunos de los conocimientos matemáticos que son básicos en Ciencias de la Computación y que forman parte de lo que en Matemáticas se denomina discreto.

Se han elegido cinco temas comunes a la mayoría de los programas de esta asignatura en distintos títulos universitarios de Informática y presentes también en los libros más relevantes de la materia. No se pretende dar una visión exhaustiva de la Matemática Discreta, sino más bien mostrar algunos de sus fundamentos básicos e introducir al alumno en la resolución de problemas matemáticos directamente asociados al ámbito de la Informática.

Temario

1. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES 1.1. Terminología y operaciones conjuntistas.

1.2. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. 1.3. Composición de aplicaciones y aplicación inversa. 1.4. Relaciones binarias.

1.4.1. Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente. Relación de congruencia módulo n. y de 1.4.2. Relaciones de orden. Diagrama de Hasse. Órdenes parciales y totales.

2. LÓGICA PROPOSICIONAL

2.1. Sintaxis y semántica de la lógica de proposiciones.

2.1.1. Principio de recursión estructural. Definición de fórmula. Árbol estructural 2.1.2. Funciones definidas sobre el conjunto de fórmulas.

2.1.3. Semántica. Valor veritativo de una fórmula. Modelos. Clasificación de fórmulas. 2.2. Equivalencias. Álgebra de Boole de la lógica de proposiciones.

2.3. Método del tableau y aplicaciones.

2.4. 3.3. Estructuras deductivas. Reglas de inferencia. Métodos de demostración. 3. INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD

3.1. Principios de inducción.

3.2. Recursividad: funciones recursivas, conjunto de listas. 4. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

4.1. Técnicas básicas de recuento: Principios de adición, multiplicación, inclusión-exclusión y complementario. 4.2. Selecciones sobre conjuntos: variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición.

4.3. Coeficientes binomiales y binomio de Newton. 4.4. Introducción a la probabilidad. Regla de Laplace

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5. GRAFOS Y DIGRAFOS

5.1. Definición de grafo. Conceptos básicos sobre grafos: grado de un vértice, teorema de Euler para grados, grafo regular, grafo bipartito, subgrafos.

5.2. Familias de grafos. Construcción y propiedades.

5.3. Recorridos, caminos, ciclos. Conectividad. Isomorfismo de grafos. 5.4. Grafos eulerianos y hamiltonianos.

5.5. Árboles: árboles dirigidos, árbol recubridor.

5.6. Problemas de distancias: árbol recubridor de peso mínimo. Algoritmo de Kruskal. Distancia entre vértices. Algoritmo de Dijkstra. Centros y medianas.

5.7. Digrafos: digrafos acíclicos, orden inducido por un digrafo. 5.8. Problemas de tareas: tiempo mínimo y estudio de planificaciones.

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Cronograma

Horas totales: 72 horas Horas presenciales: 72 horas (46.2%) Peso total de actividades de evaluación continua:

100%

Peso total de actividades de evaluación sólo prueba final: 100%

Semana Actividad Prensencial en Aula Actividad Prensencial en Laboratorio

Otra Actividad Presencial Actividades Evaluación

Semana 1 _Tutoría

Duración: 03:00

OT: Otras actividades formativas

Duración: 03:00

Duración: 06:00

Duración: 05:00

Duración: 06:00

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Duración: 06:00

Semana 16

Semana 17 _{Convocatoria del examen final.}

En esta prueba, además de las competencias señaladas, se evalúan los resultados de aprendizaje de la asignatura Duración: 00:00

Examen final Duración: 04:00

EX: Técnica del tipo Examen Escrito Evaluación continua y sólo prueba final

Actividad presencial Nota.- El cronograma sigue una planificación teórica de la asignatura que puede sufrir modificaciones durante el curso.

Nota 2.- Para poder calcular correctamente la dedicación de un alumno, la duración de las actividades que se repiten en el tiempo (por ejemplo, subgrupos de prácticas") únicamente se indican la primera vez que se definen.

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Actividades de Evaluación

Semana Descripción Duración Tipo evaluación Técnica

evaluativa Presencial Peso Notamínima Competenciasevaluadas

17 Examen final 04:00 Evaluación continua y sólo prueba final

EX: Técnica del tipo Examen Escrito

Sí 100% 5 / 10 I3, CG14, I1

Criterios de Evaluación

Los contenidos de cada tema de la asignatura se han clasificado en dos bloques, básicos y elaborados, y esta clasificación está a disposición de los alumnos desde el inicio del curso. Cada tipo de conocimiento se evaluará en pruebas distinguidas

valorándose en la proporción 60% básicos y 40% elaborados. La asignatura se aprobará con una nota superior o igual a 5. Evaluación mediante examen final:

Se realizará un único examen relativo al programa de la asignatura, que constará de dos partes:

a) Primera parte: compuesta por preguntas de test, definiciones o enunciados de propiedades y ejercicios relativos a conocimientos básicos. Tendrá una duración de 2 horas y un peso del 60%. Se evaluarán los RA y competencias siguientes: RA299, 296; I1; I3, G13; I1; I3; RA298, RA297, RA 49 ,48, 50

b) Segunda parte: constará de varios problemas de tipo elaborado. Tendrá una duración de 2 horas y un peso del 40%. Además de las anteriores, se evaluarán las restantes competencias, en partircular la de resolución de problemas.

Para aprobar será necesario obtener una calificación mayor o igual que 5 (sobre 10). CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA

Se realizará en la fecha y lugar asignado por Jefatura de estudios. El examen tendrá las mismas características que las del examen final.

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Recursos Didácticos

Descripción Tipo Observaciones

Matemática Discreta (2ª edición), "Notas de la asignatura" editadas por el Servicio de Publicaciones de la E.U. de Informática, 1995.

Bibliografía Básica

ROSEN, K.H.: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". 6º Ed.

McGraw-Hill, 2004. Bibliografía Básica

GRIMALDI, R.P.: "Matemática Discreta y Combinatoria". Ed. Addison Wesley, 1997.

Bibliografía Básica HORTALÁ, M.T.; LEACH, J.; RODRÍGUEZ, M.: "Matemática

Discreta y Lógica Matemática". Ed. Complutense, 1998.

Bibliografía Básica

BIGGS, N.: "Matemática Discreta", Ed. Vicens Vives, 1994. Bibliografía Complementaria GARCÍA, F.; HERNÁNDEZ, G.; NEVOT, A.: "Problemas

resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson, 2003. GARCÍA, C.; LÓPEZ, J. M.; PUIGJANER, D.: "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall, 2002.

Bibliografía Complementaria

CABALLERO, R.; HORTALÁ, T.; MARTÍ, N. y otros: "Matemática Discreta para Informáticos. Ejercicios resueltos". Ed. Pearson Prentice Hall, 2007.

Bibliografía Complementaria

Plataforma MOODLE

http://moodle.upm.es/titulaciones/oficiales/ Recursos web Contiene: guía de la asignatura,calendario de eventos del curso, programa detallado de la

asignatura, normas de evaluación, test de autoevaluación,

clasificación detallada de los contenidos básicos y elaborados del curso y material de apoyo. Web de la asignatura:

http://www.dma.eui.upm.es/docencia/md

Recursos web Contiene: programa detallado de la asignatura, normas de valuación, bibliografía. Enlace al Moodle de la asignatura.

Salas del CIC o Laboratorio del Departamento: Equipamiento Aula con pc's, portátiles, cañón proyector y pizarra clásica. Aplicaciones Software: Derive, Maxima y Ahmes. Otros

Otra Información

Esta asignatura es de un plan en extinción (61IC). Este curso sólo tienen derecho a examen pero no hay docencia. por ello: 1. Se han mantenido las normas de evaluación del curso anterior dadas para examen único.

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6. Los alumnos tienen a su disposición a los profesores que han impartido Matemática Discreta durante el año pasado, el actual (en el plan de estudios nuevo) o en cursos anteriores, para poder consultar dudas en sus horas de tutorías.