TEMA 5: FUERZAS
En la naturaleza, los cuerpos interaccionan unos con otros: bolas de billar que chocan entre sí, ra-queta que golpea a una pelota de tenis, naranja que cae de un árbol y golpea en el suelo, etc.
Se llama fuerza a la interacción entre dos cuerpos. Tipos de interacciones
1) Fuerzas o interacciones a distancia: son aquellas en las que los cuerpos interaccionan sin contacto entre ellos. Por ejemplo, la atracción que la Tierra ejerce sobre la Luna, la atrac-ción de un imán sobre un trozo de hierro, la repulsión entre dos cargas de igual signo, etc. 2) Fuerzas o interacciones por contacto: son aquellas que se producen cuando parte de la
su-perficie de un cuerpo entra en contacto con la susu-perficie del otro. Por ejemplo, el choque entre bolas de billar, la patada a un balón, etc.
Las fuerzas pueden producir dos efectos sobre los cuerpos:
1) Modificar la forma del cuerpo, como cuando un alfarero trabaja con arcilla o un alumno con plastilina.
2) Modificar su estado de movimiento, como cuando un taco de billar golpea a una bola quie-ta, o como cuando un futbolista golpea con la cabeza a un balón que viene hacia él por el aire, en ambos casos, la bola de billar y el balón modifican su movimiento.
Representación de fuerzas
Las fuerzas son vectores que se representan mediante flechas. Por lo tanto, las fuerzas poseen tres características:
1. Intensidad (módulo): número positivo que representa el valor de la fuerza.
2. Dirección: recta que contiene al vector fuerza en indica la línea sobre la que actúa. 3. Sentido: punta de la flecha que indica hacia donde está dirigida la acción de la fuerza.
0 4 N 5 N 0 FT = 9 N ¿Cómo se miden las fuerzas?
Las intensidades de las fuerzas se miden con un instrumento llamado dinamómetro. Es un disposi-tivo que lleva en su interior un muelle que se alarga por la acción de una fuerza. La medida del alargamiento, indicada sobre una escala graduada, es la medida de la fuerza que hemos aplicado.
En el sistema internacional, la unidad de fuerza es el newton (N).
SUMA O COMPOSICIÓN DE DOS FUERZAS
El resultado de la suma de dos fuerzas es otra fuerza a la que se le llama fuerza total (FT) o
resul-tante (R)
La suma de dos fuerzas, de 4 N y 5 N respectivamente, no da obligatoriamente una fuerza total de 9 N. Para sumar fuerzas no sólo hay que tener en cuenta el valor de sus intensidades, sino que es necesario conocer la dirección y sentido para poder sumarlas correctamente.
Al ser vectores, con módulo, dirección y sentido, las fuerzas no se suman como los números por-que, además de tener en cuenta la intensidad (módulo), se debe tener en cuenta la dirección y el sentido de éstas. La suma de fuerzas, para no confundirla con la suma de números, recibe el nom-bre de composición de fuerzas.
Existen cuatro casos posibles para la suma de dos fuerzas: 1) Que ambas posean la misma dirección y sentido.
La resultante o fuerza total tiene la misma dirección y sentido que las fuerzas que se su-man, y su intensidad es la suma de las intensidades.
0 0 4 N 5 N FT = 1 N 3 N 4 N 0 0 3 N 4 N FT 2) Que ambas posean la misma dirección pero sentidos contrarios.
La resul- tante o fuerza
total tiene: la misma dirección; sentido, el de la mayor de ellas; y el valor de la intensidad es la diferencia entre la intensidad mayor y la menor.
3) Que las fuerzas que se suman posean distinta dirección.
En este caso, las fuerzas se han de sumar mediante la regla del paralelogramo: a) por el ex-tremo de la fuerza naranja trazamos una línea paralela a la fuerza verde; b) por el exex-tremo de la fuerza verde trazamos una línea paralela a la fuerza naranja; c) la diagonal del parale-logramo formado es la resultante sumar esas dos fuerzas.
Podemos dibujar la fuerza total FT, pero no podemos
calcular cuál es el valor de su intensidad (eso se podrá hacer en cursos superiores).
4) Que las dos fuerzas sean perpendiculares entre sí:
En este caso, el paralelogramo formado es un rectángulo y podemos aplicar el teorema de Pitágoras para conocer el valor de la intensidad de la fuerza total FT.
் = 3ଶ+ 4ଶ =√9 + 16 =√25 = 5 . 3 N 4 N FT 0 0
F1 F2 F3 F4 F5 Resumen:
Se produce el mismo movimiento del cuerpo con las dos fuerzas rojas que si sólo actuara la fuer-za total verde. La fuerfuer-za resultante o fuerfuer-za total produce el mismo efecto sobre el cuerpo que las dos fuerzas que se suman.
Suma o composición de varias fuerzas concurrentes
En el caso de que sobre un cuerpo actúen más de dos fuerzas concurrentes, las iremos sumando vectorialmente de dos en dos, tal como hemos indicado en el apartado anterior, hasta reducirlas a una sola fuerza resultante.
El efecto que produce la fuerza resultante sobre el cuerpo es el mismo que producen conjuntamente las cinco fuerzas di-bujadas.
DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
Igual que dos fuerzas pueden ser sustituidas por su equivalente, es decir, por la resultante de su composición (la fuerza total FT), podemos realizar el proceso inverso: podemos sustituir una fuerza
F por otras dos, F1 y F2, que sean equivalentes a ella. A este proceso de sustituir una fuerza F por
otras dos, F1 y F2, que sean equivalentes a F, se le llama descomposición de una fuerza.
Para descomponer una fuerza F se sigue el proceso inverso al de la composición de dos fuerzas: a) Dada la fuerza F, trazamos unos ejes coordenados por su origen. b) Por el extremo de F trazamos dos paralelas, una al eje X y otra al eje Y. c) En el rectángulo formado, el lado situado sobre el eje X es F1, y el lado situado sobre el eje Y es F2.
Las fuerzas F1 y F2 producen sobre el cuerpo, conjuntamente, el mismo efecto que produce la
fuer-za F.
Las fuerzas F1 y F2 se llaman componentes de la fuerza F.
F O F Y X F Y O X F1 F2
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO á = á = = cos = = cos =
Aplicación a la descomposición de fuerzas
Utilizando las expresiones anteriores, podemos calcular el valor de las fuerzas F1 y F2 si conocemos el valor de F y del
ángulo .
=ଶ
=· = ଵ
= ·
FUERZAS SOBRE CUERPOS EN EQUILIBRIO
Es incorrecto pensar que los cuer-pos en recuer-poso (en equilibrio) no están sometidos a fuerzas.
En las figuras adjuntas se muestra un cuerpo en reposo sobre una mesa y una lámpara colgada del techo.
En ambos casos, sobre el cuerpo y la lámpara, actúa la fuerza con la que nuestro planeta les atrae, una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra llamada peso P. En el primer caso, la mesa está sosteniendo al cuerpo con una fuerza N, y en el segundo caso, el cable de la lámpara la sostiene con una fuerza T para que no caiga. Cuando esas fuerzas se equilibran, la resultante de ambas es cero y los cuerpos se encuentran en reposo (o en equilibrio).
La condición necesaria para que un cuerpo se encuentre en equilibrio (o en reposo) es que la fuerza total o resultante que actúa sobre él sea nula.
P N N = P FT = 0 P T T = P FT = 0 a b c ߙ ߚ F Y O X F1 F2 ߙ F2
FUERZAS EN CUERPOS APOYADOS EN SUPERFICIES
Ya hemos visto que todo cuerpo, por el hecho de estar en la Tierra, experimenta una fuerza P hacia su centro, llamada peso, y cuyo valor viene dado por:
=!· = 9,8 !
ଶ
donde ! es la masa del cuerpo en cuestión y el valor de la aceleración gravitatoria.
Cuando un cuerpo tiene contacto con alguna superficie por estar apoyado en ella, estas superficies de apoyo siempre ejercen sobre el cuerpo una fuerza que le sostiene. Esas fuerzas de sustento son perpendiculares a la superficie y se denomina fuerza normal N.
En las figuras siguientes se muestra la forma correcta de dibujar el peso P y la normal N para cuer-pos que están apoyados sobre una superficie: el peso P dirigido hacia el centro de la Tierra y la normal N perpendicular a la superficie de apoyo, sosteniendo al cuerpo.
FUERZAS EN CUERPOS SOSTENIDOS POR CUERDAS
Los cuerpos pueden encontrarse en contacto con superficies (como en las figuras anteriores) o pueden estar en contacto con cadenas, cuerdas o hilos inextensibles (como el caso de una lámpara que cuelga del techo, un cuadro colgado de la pared, etc.) que le sirvan para sostenerle. En estos casos, la fuerza que la cuerda ejerce sobre el cuerpo se llama tensión T y está dirigida a lo largo de la cuerda tensa, tal como muestran las siguientes figuras:
N N N N N N N P P P P P P
FUERZA DE ROZAMIENTO
Cuando golpeamos con el taco a una bola de billar, inicialmen-te en reposo, ésta se pondrá en movimiento. Rodará por la mesa, chocará con las bandas, y poco después la bola acabará parándose. ¿Por qué razón ocurre esto? Despreciando el cho-que con las bandas, esto ocurre por el rozamiento cho-que existe entre la bola y la mesa.
Las superficies de los cuerpos en contacto no son perfectamente lisas, tienen irregularidades, ru-gosidades, que impiden un deslizamiento continuo y constante de un cuerpo sobre el otro.
Las fuerzas de rozamiento, fuerzas que se oponen a un movimiento continuo de los cuerpos, siempre están presentes cuando unos cuerpos están en contacto con otros. Las situaciones sin rozamiento son ideales, no son reales, no existen.
Pero cuanto más lisas sean las dos superficies en contacto, menos rozamiento habrá. En algunos casos, el rozamiento será tan pequeño que podremos considerarlo despreciable o inexistente. El rozamiento se manifiesta como una fuerza de oposición al movimiento. Esta fuerza hay que di-bujarla en la misma dirección del movimiento, pero de sentido opuesto a él.
Ejemplos:
Si el cuerpo que está en el plano horizontal se mueve hacia la derecha, la fuerza de rozamiento FR
estará dirigida hacia la izquierda oponiéndose al desplazamiento. Si el cuerpo está cayendo por un plano inclinado, la fuerza de rozamiento FR estará dirigida hacia arriba oponiéndose a la caída del
cuerpo.
EJERCICIOS
1. Haz un esquema de todas las fuerzas que actúan sobre un bloque que desliza por un plano inclinado: a) sin rozamiento; b) con rozamiento.
2. Haz un esquema de todas las fuerzas que actúan sobre un armario cuando una persona lo empuja para arrastrarlo por el suelo horizontal con rozamiento.
3. ¿Por qué es muy difícil frenar cuando se circula o patina sobre hielo? 4. ¿Pueden ser distintas dos fuerzas que tienen la misma dirección y sentido?
5. ¿Puede estar en reposo un objeto sobre el que actúan varias fuerzas simultáneamente?
6. Dibuja sobre un cuerpo: a) Dos fuerzas cuya resultante sea nula. b) Cuatro fuerzas cuya resultante sea nula. c) Tres fuerzas de la misma intensidad y distinta dirección. d) Dos fuerzas de la misma intensidad y dirección, pero distinto sentido.
7. Dibuja sobre un cuerpo tres fuerzas cuya resultante sea nula en los siguientes casos: a) Que sean de la misma intensidad. b) Que sean de distinta intensidad.
8. Dibuja la fuerza total (resultante) de cada uno de los siguientes bloques:
9. Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman entre sí un ángulo de 90°. Dibuja y calcula: a) La resultante. b) La fuerza que equilibraría al sistema.
Sol: a) 8,6 N.
10. En el origen de coordenadas hay aplicada una fuerza de 5 N que forma un ángulo de 30° con el eje de abscisas. Dibuja las dos componentes de esa fuerza y calcula sus módulos.
Sol: Fx = 4,3 N; Fy = 2,5 N.
11. Calcular el valor y la dirección de la resultante del siguiente sis-tema de fuerzas:
Sol: 9,4 N.
12. Arrastramos por el suelo una caja, tirando de una cuerda atada a la misma y manteniéndola paralela al suelo. Identifica las fuerzas que actúan y represéntalas mediante un esquema.
13. Identifica y dibuja en un esquema las fuerzas que actúan sobre un coche que acelera por una carretera horizontal.
14. Un caballo tira de una argolla, hacia el norte, con una fuerza de 2000 N, y otro tira de la misma argolla, hacia el este, con una fuerza de 3000 N. ¿Con qué fuerza ha de tirar otro caballo, y hacia dónde, para que la argolla quede en equilibrio.
Sol: 3605,5 N.
15. ¿Estaría en equilibrio el sistema de fuerzas de la figura?:
16. Dos niños tiran horizontalmente de dos cuerdas atadas a un cajón, con una fuerza de 8 N cada uno. Si para arrastrar la caja es necesario ejercer una fuerza de 10 N, determina si serán capaces de arrastrarlo cuando: a) Tiren de las cuerdas en la misma dirección y sentido. b) Tiren de las cuerdas en direcciones perpendiculares.
17. Dos personas transportan una bolsa. Cada una tira de un asa de la bolsa, con fuerzas de 30 N y 40 N, respectivamente, que forman 90° entre sí. Haz un esquema de las fuerzas que actúan sobre la bolsa y
calcula la masa de la bolsa. (Tomar g = 10 m/s2).
18. Un bloque tiene una masa m = 2 kg y cuelga del techo mediante dos hilos de igual longitud que forman un ángulo de 60° entre sí, tal como muestra la fi-gura adjunta. Haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcula la tensión con la que actúan los hilos sobre el cuadro.
(Tomar g = 10 m/s2). Sol: T1 = T2 = 11,6 N.
19. Un cuadro que tiene una masa de 3 kg se cuelga de un clavo que está incrustado en la pared, tal como muestra la figura adjunta. Haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuadro y determina la
tensión que soporta cada uno de los hilos. (Tomar g = 10 m/s2).
