Procesamiento Digital de Imágenes

16  11  Descargar (0)

Texto completo

(1)

Procesamiento Digital de

Imágenes

Operaciones Orientadas a Punto

Contenido

„ Fundamentos

„ Operaciones Elementales

‰ Operador Identidad ‰ Negativo de una Imagen ‰ Transformaciones funcionales ‰ Filtros

(2)

Fundamentos

„ Operaciones orientadas a punto:

‰ Modifican los valores de los píxeles

‰ No es necesario considerar los valores de los píxeles vecinos

Definición

„ Sea x ∈ I, donde x es un píxel, I una imagen

en escala de grises

„ Una operación punto sobre una imagen I se

define como una función f: I Æ I’, tal que f(x) = y

‰ Si x = I[x, y], entonces f(x) = I’[x, y]

„ Nota: Si x ∈ Q (Q=[0, q-1], q niveles de

(3)

Algoritmo Básico de la Operación Punto

„ Sea R ⊆ I, donde R[i1… i2, j1, …, j2]

„ El algoritmo básico de transformación de R

bajo f se define como:

for(i=i1; i <= i2; i++) for(j=j1; j <= j2; j++) R’[i,j] = f(I[i,j]) „ Obervaciones: ‰ Si IM,N, entonces 0 <= i1, i2 <= M, 0 <= j1, j2 <= N ‰ Si i1 = 0, i2= M-1, j1= 0, j2 = N-1, entonces R = I

Propiedades

„ Al igual que en funciones matemáticas,

también en imágenes tenemos la composición de operadores

‰ Si f1, f2son operadores sobre I, entonces

„ f1○f2(I) = f1(f2(I)) „ f1○f2(I) ≠f2○f1(I)

„ Las operaciones en serie son útiles para: „ Definir filtros sobre la imagen

„ Detección de bordes „ Segmentación…

(4)

Aplicación en Serie de Operaciones

„ f1 ○f2○f3 (I)

f1 f2

f3

(5)

Operación Identidad

„ Sea I una imagen RGB en el dominio [0, q-1]

para cada canal, con una dimensión M x N

„ La operación identidad de una imagen I se

define como la función f: I Æ I, tal que:

f(x) = x

for(i=0; i < N; i++) for(j=0; j < M; j++)

I’[i,j] = I[i,j]

Operación Identidad

„ Operación de mapeo lineal

x y

(6)

Negativo de una Imagen

„ Sea x = (x1, x2, x3) un píxel de una imagen I,

el negativo de x se define como

f(x) = y, donde y = (~x1, ~x2, ~x3) = (α - x1, α - x2, α - x3)

donde α = q – 1 (generalmente q = 256)

Negativo de una Imagen

„ Por ejemplo, sea una Imagen I blanco / negro

‰ α= q – 1, donde q = 2, por tanto α= 1

(7)

Negativo de una Imagen

„ Operación de mapeo lineal

x y

Negativo de una Imagen a Color

(profundidad a 8 bits)

(8)

Transformaciones Funcionales

„ Sea I una imagen RGB, donde x ∈ I, x = (r, g,

b)

‰ Sea fβuna función que opera sobre los canales

RGB, entonces

x’ = (r’, g’ b’) = F(X) = (fR(x), fG(x), fB(x))

„ Las funciones fR, fG, fB pueden operar

exclusivamente sobre los valores de sus canales

x’ = (r’, g’ b’) = F(X) = (fR(r), fG(g), fB(b))

Transformaciones Funcionales

„ Las funciones fR, fG, fB tienen la misma forma

de operar (fR= fG= fB), entonces se definirá un operador directo simétrico

x’ = (r’, g’ b’) = F(X) = (f(r), f(g), f(b))

„ Las transformaciones funcionales son

operaciones puntuales

„ Las operaciones funcionales también se

(9)

Ejemplo de un operador

„ Filtro de corrección de luz o corrección gamma

γes un real positivo, r ∈ [0, q], r’∈ [0, q]

‰ Si γ ∈(0,1] Æla imagen será aclarada

γ       = q r q r´

Ejemplo de un Operador

‰ Si γ> 1 Æla imagen será obscurecida

(10)

Ejemplo de un Operador

Filtros de Aclarado

„ Efecto en el cual los tonos de una imagen se

corren hacia los blancos

„ Existen diferentes funciones para aclarar una

imagen

‰ Función logarítmica ‰ Función seno

(11)

Filtros de Aclarado

Función Logarítmica

„ Conocida como transformación de rango

dinámico

„ La función se define como:

x’ = A ln(αx +1), α > 1, x ∈ [0, q] (q normalmente toma el valor de 255)

„ Notas

‰ X = 0 Æx’ = 0

Filtros de Aclarado

Función Logarítmica

„ Para determinar A se pide que

‰ X’ = q si z = q

‰ De esta restricción se concluye que A = q / ln(αq

+1)

„ Curva de Respuesta del Filtro, donde

‰ α = 1 ‰ q = 255

(12)

Filtros de Aclarado

Función Logarítmica

Filtros de Aclarado

Función Logarítmica

„ Esta función se usa para aclarar imágenes

(13)

Filtros de Aclarado

Función Seno

„ En este filtro, se utiliza la función seno en el

intervalo [0, π/2]

„ Estructura general

X’ = µsin(kx)

Donde k = π/ 2q, µ= q

„ Si se normaliza la función en (0,q) x (0,q) tendrá la

forma:

X’ = q sin(πx / 2q)

Filtros de Aclarado

Filtro Exponencial

„ Otro filtro que se suele utilizar se basa en la

función exponencial:

X’ = A(1-e-αx/q), donde α ∈ [0, q]

„ La función tiende a A cuando x crece „ A se define como

(14)

Filtros de Obscurecimiento

Función cosenoidal

„ De forma análoga a la función seno, se puede

construir una función cosenoidal por debajo de la identidad (obscurecimiento)

Filtros de Obscurecimiento

Función cosenoidal

„ Definición de la función:









=

q

x

q

x

2

cos

1

'

π

(15)

Filtros de Obscurecimiento

Función Exponencial

„ Filtro de obscurecimiento con un mayor efecto

sobre la imagen donde:

(

1

)

,

0

'

=

A

e

αx/q

α

>

x

)

1

/(

=

q

e

α

A

Filtros por segmentos lineales

„ Los filtros se pueden diseñar para operar por

(16)

Filtros por Segmentos Lineales

„ Dependiendo de la posición de cada

segmento, se lograrán efectos de aclarado / obscurecimiento

„ Para determinar el valor de un píxel, se hace

lo siguiente:

‰ Se determina un punto (x, x’) como valor de corrimiento ‰ Se definen las ecuaciones de las rectas de los segmentos

entre [0,x) y [x,q]

‰ Para cada nuevo valor de un píxel z, se define si z ∈[0,x) ó z ∈[x,q] y se calcula su nuevo valor con respecto a la ecuación de la recta

Filtros por Segmentos Lineales

Para el segmento intermedio de la gráfica, la ecuación es: x’ = mx + b, donde:

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...