Proyectiles. Reflexión. Qué es un proyectil? Vídeo nivel avanzado. Movimiento de proyectil. Ejemplos: Usos:

(1)

Proyectiles

Prof. Elba M. Sepúlveda Prof. Elba M. Sepúlveda

Reflexión

http://www.youtube.com/timesolar#p/f/3/50A9wjJ40Dk

Vídeo comercial Peugeot

¿Qué es un proyectil?

Usos:

Guerra

Ejemplos:

Balas, granadas, misiles

Guerra Transportación Entretenimiento Seguridad Otros objetos de uso diario

Balas, granadas, misiles

Cohetes, transbordador, satélite

Fuegos

artificiales, deportes, arco y flecha

Luces de bengala uso diario Luces de bengala

Autos, escombros, libreta, lápiz

Vídeo – nivel avanzado

http://www.youtube.com/watch?v=IzDONmVeJNA

(2)

Proyectiles

Proyectil:

• cualquier objeto que Trayectoria:

•es la ruta que sigue el • cualquier objeto que

se lanza al aire •es la ruta que sigue el proyectil mientras está en vuelo, es en forma de parábola

•forma característica de los objetos lanzados

Trayectoria

Ruta que siguen los proyectiles

Movimiento en forma de proyectil

• Es el movimiento que describe un

proyectil a lo largo de su

trayectoria

Marco de referencia

• Es el punto de vista de alguien que

observa el movimiento de un objeto.

• La forma de la trayectoria depende del

(3)

Tipos de proyectiles

http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/U3L2c.cfm

Simulaciones

• Interactivos recomendados:

• http://www.walter-fendt.de/ph11e/projectile.htm • http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_ stuff/Applets/ProjectileMotion/jarapplet.html • http://jersey.uoregon.edu/vlab/Cannon/ • http://www.walter-fendt.de/ph14s/projectile_s.htm

¿Qué ocurre con las velocidades?

• Las velocidades: horizontal y vertical

son independientes

– Esto quiere decir que una no afecta la otra

pero son responsables de un vector resultante

• La velocidad de un proyectil depende de

sus componentes vertical y horizontal y

se analizan los movimientos por

separado.

Ecuaciones de movimiento

t

d

v

=

_d

=

_v

_t

v

t

v

t

v

a

t

i f i f i f

2 )

(

)

(

)

(

+

=

−

=

∆

=

v

t

at

v

at

v

i f f i i f

)

(

−

=

−

=

+

=

ad

v

at

t

v

d

t

v

d

i f i i f

2 )

(

2

2 2 2 2 1 2 1

+

=

+

=

+

=

_a

v

t

=

(

f

−

i

)

(4)

Las ecuaciones básicas de

movimiento de proyectil son:

Desplazamiento final en

vertical

fv

d

r

t

v

d

t

g

t

v

d

H fH v iv fv

r

v

r

=

+

=

:

horizontal

En

:

l

En vertica

2 2 1

vertical

Velocidad inicial vertical

Tiempo

Aceleración

gravitacional

v iv

g

t

v

r

t

v

d

_fH

=

_H

_{gravitacional}

Desplazamiento final en

horizontal

Velocidad horizontal

H fH v

v

d

g

r

Ecuaciones en general

t

d

v

=

_d

=

_v

_t

v

t

v

t

v

a

t

i f i f i f

2 )

(

)

(

)

(

+

=

−

=

∆

=

v

t

at

v

at

v

i f f i i f

)

(

−

=

−

=

+

=

ad

v

at

t

v

d

t

v

d

i f i i f

2 )

(

2

2 2 2 2 1 2 1

+

=

+

=

+

=

_a

v

t

=

(

f

−

i

)

Todas estas ecuaciones aplican para resolver problemas en dos dimensiones: X y Y

Las ecuaciones avanzadas de

movimiento de proyectil son:

r r l: En vertica

_{Desplazamiento}

d

r

gt t v d d t g t v d iv iv fv v iv fv r r r r r r r + + = + = : horizontal En : incio el Considerar 2 2 1 2 2 1

inicial en vertical

Desplazamiento

inicial en horizontal

Al considerar el

desplazamiento

iH iv

d

r

t v d d t v d H iH fH H fH r r r r r + = = : inicio el Considera

desplazamiento

inicial debemos

agregar otras

variables.

Ejemplo #1

• Una piedra es lanzada desde lo alto de

un precipicio, con una velocidad de

V=75 m/s. Si el precipicio tiene una

altura de 1.5 km determina:

• A) ¿Cuánto tiempo se tardará en llegar

a la tierra?

• B) ¿A qué distancia de la

base caerá?

(5)

Solución #1

m km d s m v v H 500 , 1 10 5 . 1 5 . 1 / 75 3 = = × = = = d s t s m v_H ? 5 . 17 / 75 = = = gt d gt t v d t v s m g iv v iv v ? 0 / 81 . 9 2 1 2 2 1 2 = + = = = = km m s s m t v d t d v d H h H H H 3 . 1 311 , 1 ) 5 . 17 )( / 75 ( ? = = = = = = = s t s s m m g d t gt d v v 5 . 17 8 . 305 / 81 . 9 1500 ( 2 2 2 2 2 2 1 = = = = = =1,311m=1.3km

Caída libre y proyectil

Ejemplo #2

• Un jugador de tennis golpea una pelota de

forma que esta sale disparada con una velocidad de 20m/s a un ángulo de 30° velocidad de 20m/s a un ángulo de 30° con respecto a la horizontal. Haz el diagrama y

• A) determina las velocidades

vertical y horizontal

• B) determina el tiempo que

se tardaría en caer • C) determina el desplazamiento horizontal

Solución

s m s m sen v v s m s m v v s m v R H R / 10 ) )( / 20 ( / 3 . 17 ) 8660 . 0 )( / 20 ( cos 30 / 20 1 = = = = = = = = θ θ θ o gt v gt v v t v s m g s m s m sen v v iv v R v ? 0 / 81 . 9 / 10 ) )( / 20 ( 2 2 1 = ⇒ + = = = = = = = θ 17.3 / 2.02 ? H H H v m s t s d d v = = = = s s t t s s m s m g v t gt v gt v v fv fv iv fv 02 . 2 ) 01 . 1 )( 2 ( 2 01 . 1 / 81 . 9 / 10 2 = = = = − − = = = ⇒ + = (17.3 / )(2.02 ) 35 H H h H d v t d v t m s s m = = = = =

(6)

Discusión

Laboratorio • ¿Cómo comparan Vídeo – Projectile Motion • ¿Cómo comparan los movimientos en vertical y en horizontal? Motion • ¿Cuál es el ángulo de mayor alcance?

• ¿De qué se trata el

ejemplo del mono y el cazador?

el cazador?

Ángulo de alcance máximo

Vectores y diagramas vectoriales

Libro Capítulo Páginas Problemas

Problemas asignados

FCT 7 116-125 1-19 impares FCT 7 130 Prob. A 1-8 FCT 7 131 Prob. B 1 – 2 FPP 7 158-166 9-16 impares FPP 7 170 - 171 14,19,22, 34,38 FPP 7 172-173 41-55 (selecciona 5 problemas solamente)

Referencias

Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.

Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.

(7)