LA CONVERGENCIA DE LA BASE EN LOS CONTRATOS DE FUTUROS SOBRE ÍNDICES: EVIDENCIA PARA EL CASO ESPAÑOL
Juan José García Machado (machado@uhu.es) Juan José de la Vega Jiménez (vega@uhu.es)
David Toscano Pardo (dtoscano@uhu.es)
Grupo de Investigación en Administración y Modelización de Organizaciones (GIAMO) SEJ-190.
Telf. +34 959 017850 Fax: +34 959 017849
Departamento de Economía Financiera, Contabilidad y Dirección de Operaciones. UNIVERSIDAD DE HUELVA
Plaza de La Merced, 11 21002 HUELVA (ESPAÑA)
RESUMEN / RESUMO (ABSTRACT)
En los mercados de futuros, la convergencia a cero de la base es una característica generalmente aceptada por la totalidad de los operadores e inversores ya que, conforme transcurre el tiempo, se reducen los costes de financiación y los precios de contado y a futuro tienden a aproximarse. Cuando el subyacente es un activo financiero inmaterial, caso de un índice, la diferencia debe ser nula ya que, al vencimiento, el futuro del índice se ha convertido en contado. No obstante, en mercados financieros como los españoles, donde no coinciden los horarios de cierre de los mismos, se producen ciertas desviaciones en la convergencia de la base de interés para inversores y operadores. En este trabajo intentamos cuantificar dichas desviaciones y aportar nueva y más evidencia empírica sobre el comportamiento de las bases teóricas y reales en los contratos de futuros sobre índices. Por otra parte, con la información obtenida del seguimiento de la base, los participantes del mercado pueden decidir si es aceptable realizar una operación específica en el mercado de contado, o en el mercado de futuros, o si lo mejor es esperar hasta que las condiciones cambien.
PALABRAS CLAVE / PALABRAS-CHAVE (KEYWORDS): Futuros sobre índices, IBEX-35, Convergencia de la base, Riesgo de base.
LÍNEA TEMÁTICA / LINHA TEMÁTICA: Mercados Financieros.
1. Introducción
Cuando profundizamos en el estudio de los mercados de futuros, no son pocas las ocasiones en que aceptamos una serie de premisas básicas imprescindibles para comprender su funcionamiento. Muchas de éstas sí tienen una constatación empírica, pero otras en cambio, adolecen de un análisis profundo que nos permitan su aceptación sin más. Las implicaciones que esto conlleva no son desdeñables, si tenemos en cuenta, que los participantes del mercado toman una u otra posición basándose en ellas. Así, quien acude en busca de una cobertura para un determinado riesgo, diseñará una estrategia en función de la evolución prevista del mercado de contado y de futuro, y de cómo convergen dichos mercados. El gestor de riesgos, cuando interviene en los mercados utiliza para diseñar su estrategia únicamente la base (diferencia entre el precio del futuro menos el de contado) al ser ésta más fácil de predecir que la evolución de los precios del futuro y del contado por separado (García Machado, 1996). Se consigue así reducir el número de variables a predecir de dos a una, con lo que las estimaciones serán más certeras.
Los objetivos que nos planteamos en este trabajo y que determinan la estructura del mismo son los siguientes:
• Analizar los resultados de las bases reales obtenidas de las series de precios del futuro sobre el IBEX-35, calculada a partir del último precio cruzado, del precio de liquidación y de la media de los precios máximo y mínimo, contrastando las hipótesis de convergencia del mercado de futuro y contado en las fechas de vencimiento.
• Cuantificar, si existieran, las desviaciones entre las bases reales y las bases teóricas en las fechas de vencimientos, decidiéndose cuál de
los precios de los futuros aporta una mejor predicción y si existe correlación entre las series de precios de futuro utilizadas.
• Analizar el comportamiento de las diferencias entre la base real y la teórica, estudiando si se cumple para cada vencimiento, la propiedad de convergencia.
2. Datos utilizados
En nuestro estudio hemos partido de los precios referentes al mercado español de futuros financieros (MEFF), y en particular de los del futuro sobre el índice IBEX-35, para el periodo comprendido entre 1992 y 2001 ambos incluidos.
Para ello, lo primero que nos encontramos es que existen seis series de precios de futuro sobre dicho índice, que enunciamos a continuación:
• Mejor precio de compra : Es el precio de demanda más favorable para el comprador en puntos enteros.
• Mejor precio de venta: Es el precio de oferta más favorable para el vendedor en puntos enteros.
• Precio máximo negociado: Es el precio máximo en puntos enteros del índice de futuros sobre el IBEX-35 alcanzado en el día de negociación.
• Precio mínimo negociado: Es el precio mínimo en puntos enteros del índice de futuros sobre el IBEX-5 alcanzado en el día de negociación
• Último precio negociado: Es el último precio al que se cruza una operación de compra y venta de futuros.
• Precio de liquidación: Es la media aritmética entre el mejor precio de compra y de venta al cierre del mercado cada día excepto el día del vencimiento que se obtiene como una media aritmética del índice IBEX-35 entre las 16:15 y las 16:45 de la fecha de vencimiento, tomando un valor por minuto.
El primer problema que se nos presenta, es qué precio utilizamos para determinar la base real, ya que su resolución, influirá en los resultados finales.
Para una mayor operatividad, hemos trabajado con el último precio diario, con el precio de liquidación y con la media aritmética entre el precio máximo y el mínimo, publicados por MEFF (mercado oficial español de futuros y opciones).
El siguiente paso es determinar la base real, que es la diferencia entre el precio del futuro y el de contado. El índice utilizado para el contado ha sido el precio al cierre del IBEX-35, publicado por la Bolsa de Madrid. Al disponer de tres series de precios del futuro y una serie de contado se obtendrán tres bases reales:
1) Base real con precio de liquidación del futuro.
2) Base real con último precio del futuro.
3) Base real con la media de los precios máximo y mínimo del futuro.
Se han calculado 2.099 bases reales que se han comparado con el mismo número de bases teóricas.
Si el mercado está en equilibrio, y funciona eficientemente, la diferencia entre los precios de los futuros y los del contado (la base) nos debería mostrar cuál es la financiación neta, dicho de otro modo, a cuánto ascienden los costes netos de financiación (Sánchez Fernández, 2001). La cotización de los precios a futuro teóricos se ha calculado a partir de los precios al contado más el coste neto de financiación, es decir:
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ + •
×
= 365
t 1 r contado Precio
teórico futuro
Precio
siendo “r” el tipo de interés efectivo anual y “t” el número de días hasta el vencimiento.
En este trabajo, se ha utilizado el tipo de interés del mercado interbancario a 3 meses, publicado por el Banco de España. De esta forma se calcularía el precio teórico del futuro a tres meses, al cual, se le resta el precio de contado para obtener la base teórica.
Para comprobar si se cumple la convergencia a cero de las bases, se calculan las tres bases reales en cada día de negociación del mercado, desde que se creo MEFF en 1992, hasta el 31 de diciembre de 2001, de tal forma que deberían verificarse dos cosas:
• El estrechamiento de las bases
• La convergencia a cero de las mismas a la fecha de vencimiento ya que, en dicho momento, el futuro se ha convertido en contado y el coste de financiación es nulo.
3. Análisis de las bases reales frente a las bases teóricas
3.1. Fecha de vencimiento de los contratos
En la fecha de vencimiento de los contratos de futuros, el precio del futuro sobre el IBEX-35 deberá coincidir con dicho índice al contado (Martín Marín, 1999). Lógicamente, en ese momento, el futuro se convierte en contado. La consecuencia directa sería que la base tendría que ser nula en ese instante.
Así el que adopta una cobertura larga o corta utilizando el mercado de futuros, habría cubierto sus riesgos. Si contrastamos empíricamente los resultados obtenidos con los previstos teóricamente, observamos que esto no ha sido así (Tabla 1), y que las bases reales casi nunca son cero, con independencia del precio de futuro que tomemos.
En el Gráfico 1 se observa como en los distintos días de vencimiento, las bases reales que hemos calculado no coinciden con las teóricas, que sí son cero.
VENCIMIENTOS BASE TEÓRICA Último
precio
Precio Liquidación
Precio Media Máx- mín
19-06-92 3,56 3,69 -12,94 0,00
18-09-92 -23,88 -9,96 -14,38 0,00
18-12-92 -4,95 -2,21 -6,45 0,00
18-03-93 -7,91 -8,15 -5,91 0,00
18-06-93 -9,26 -9,22 -11,76 0,00
17-09-93 4,20 1,91 7,80 0,00
16-12-93 12,16 13,16 -0,84 0,00
18-03-94 -6,06 -5,74 -3,06 0,00
17-06-94 11,83 12,70 34,83 0,00
16-09-94 20,38 19,88 35,38 0,00
16-12-94 3,48 4,16 -0,02 0,00
17-03-95 -0,24 -0,74 157,26 0,00
16-06-95 -7,48 -7,98 -12,48 0,00
15-09-95 0,63 0,13 6,63 0,00
15-12-95 -12,14 -12,35 -12,64 0,00
15-03-96 -0,82 -0,27 -2,32 0,00
21-06-96 0,51 1,01 -13,49 0,00
20-09-96 9,40 9,95 11,90 0,00
20-12-96 31,25 31,22 11,75 0,00
21-03-97 11,30 11,89 9,30 0,00
20-06-97 -25,92 -26,25 -38,42 0,00
19-09-97 10,38 11,20 -11,62 0,00
19-12-97 22,29 23,06 23,29 0,00
20-03-98 17,84 18,64 -82,66 0,00
19-06-98 -7,73 -8,43 9,27 0,00
18-09-98 -122,70 -122,10 -92,70 0,00
18-12-98 25,10 24,70 -40,90 0,00
19-03-99 23,30 22,60 64,30 0,00
18-06-99 -18,50 -17,90 -51,00 0,00
17-09-99 10,80 10,50 -2,70 0,00
17-12-99 41,90 42,00 -126,60 0,00
17-03-00 15,20 14,40 5,70 0,00
16-06-00 53,20 54,20 101,70 0,00
15-09-00 12,90 13,50 -10,60 0,00
15-12-00 77,30 77,10 156,30 0,00
16-03-01 -14,00 -13,80 92,50 0,00
15-06-01 -75,30 -74,50 18,70 0,00
21-09-01 -45,40 -45,60 -49,40 0,00
21-12-01 -46,90 -46,10 -75,40 0,00
BASES REALES (Puntos básicos)
Tabla 1
Asimismo, se observa claramente en el citado gráfico, como los precios de liquidación y último están perfectamente correlacionados, como era de esperar, mientras que la media entre los precios máximo y mínimo no presenta correlación con las demás. La explicación cabe buscarla en la forma de cálculo de los precios de liquidación al día de vencimiento. Éstos estarán próximos al último precio cruzado entre oferta y demanda, mientras que será menos probable la proximidad a la media entre el máximo y el mínimo alcanzados a lo largo de todo el día de negociación. Para ratificar esta conclusión, calculamos a qué valor convergen estos precios y cuál es su desviación típica. Igualmente analizaremos si se contrasta esa correlación que a priori parece existir. A continuación, en las tablas 2 y 3 recogemos la media, la desviación típica y la matriz de correlaciones:
Bases reales en los vencimientos
-150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
Vencimientos
Puntos básicos (miles)
Último precio
Precio de liquidación Media precios Máx-mín
Tabla 2 Tabla 3
En dichas tablas, se aprecia como, de los precios de futuros utilizados, los que tienen una media más próxima a cero son los de liquidación y el último, siendo su desviación típica muy similar. Sin embargo, si se emplea para el cálculo de las bases reales la media entre los precios máximo y mínimo, se obtienen peores resultados en cuanto a convergencia al valor nulo se refiere, a la vez que presenta una mayor dispersión. Queda claro, que la mejor opción a la hora de tomar un precio para la estimación de las bases sería bien el de liquidación, bien el último cruzado. Además, vemos en la Tabla 3 que la correlación existente entre estos dos precios es muy alta, concretamente del 99,76%,
Último Liquidación Media Máx-Mín
Media -0,2636 0,2641 1,7518
Desviaciones estandar 32,9518 32,6946 56,0927 PRECIOS DEL FUTURO
Precio del futuro Media Máx-Mín Liquidación Último
Último 0,4202 0,9976 1,0000
Liquidación 0,4170 1,0000 Media Máx-mín 1,0000
MATRIZ DE CORRELACIONES (Precios día vencimiento)
mientras que para la otra serie utilizada la correlación no existe con respecto a las otras dos series.
3.2. Comportamiento de las bases teóricas como estimadoras de las bases reales
El agente de los mercados, al operar con la base, se aísla del riesgo asociado a las variaciones de los precios, pero no se inmuniza contra el riesgo de variación de la base, es decir, el de la diferencia de los precios de futuro y contado . Al ser la base menos volátil que los precios, sabemos que el riesgo es inferior, pero no desaparece (García Machado, 1996). Habría que saber antes de nada si nos encontramos en un mercado normal o invertido, aunque esta premisa no se puede observar claramente si no estudiamos los signos de la base. Para protegerse de la citada volatilidad, el agente puede realizar operaciones de cobertura larga (compradora) o corta (vendedora). Para diseñar estas operaciones, éste toma como referencia las bases teóricas, fácilmente calculables, con lo que gran parte de su acierto en la cobertura dependerá de cómo estimen éstas las bases reales (Martín Marín, 1999). La evolución de las bases teóricas en los distintos vencimientos, como podemos observar en el Gráfico 2, toma la conocida forma de “dientes de sierra”, con lo que se reafirma la propiedad de la convergencia. Conforme nos aproximamos a los vencimientos, la base se va aproximando al valor cero. Si las bases teóricas son buenas estimadoras de las bases reales, estas últimas deberían presentar un comportamiento análogo, de tal manera que, conforme nos acercásemos al vencimiento, las diferencias entre futuro y contado tenderían a hacerse mínimas hasta llegar a cero. En los Gráficos 3, 4 y 5 se recoge la evolución de las bases reales determinadas en función de las tres series anteriormente mencionadas.
Ba se s Te órica s
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
20-04-92 11-01-93 14-09-93 27-05-94 07-02-95 17-10-95 01-07-96 07-03-97 14-11-97 29-07-98 09-04-99 13-12-99 17-08-00 27-04-01
Ho r iz o n te te m p o r al
Puntos básicos (miles)
Ba se Te órica
Base real con último precio
-400,00 -300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00
20-04-92 10-02-93 18-11-93 14-11-94 22-08-95 06-05-96 07-01-97 18-09-97 26-05-98 26-01-99 24-09-99 05-06-00 03-05-01
Horizonte temporal
Puntos básicos (miles)
Base real con último precio
Gráfico 2 Gráfico 3 Gráfico 4 Gráfico 5
Base real con precio liquidación
-150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
20-04-92 03-03-93 18-01-94 13-02-95 20-11-95 22-08-96 26-05-97 23-02-98 13-11-98 13-08-99 15-05-00 03-05-01
Horizonte tem poral
Puntos básicos (miles)
Base real con precio liquidación
Base real con precio media máx-mín
-400,00 -300,00 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00
20-04-92 03-03-93 18-01-94 13-02-95 20-11-95 22-08-96 26-05-97 23-02-98 13-11-98 13-08-99 15-05-00 03-05-01
Horizonte tem poral
Puntos básicos (miles)
Base real con media máx-mín
Sea cual sea el precio que se tome del futuro, se observa que las bases, por regla general, no convergen a cero y, es más, en bastantes ocasiones nos encontramos con bases negativas, agravándose este efecto a partir del año 1997 aproximadamente. En algunos momentos temporales, las bases sí reflejan una tendencia a la convergencia, pero vemos que esto es la excepción.
Esto cuestionaría si el mercado es normal o no. Así pues, las bases teóricas no serían unas buenas estimadoras de las reales y el agente que opera en el mercado corre un riesgo mayor del previsto en función de las bases teóricas.
No se está, por tanto, ofreciendo a los operadores una herramienta protectora del riesgo de base, ya que en el vencimiento se pueden encontrar con unas ganancias o pérdidas mayores de las previstas (se gana o se pierde la base) pudiendo ser la cobertura efectiva o no.
Gráfico 6
En el Gráfico 6 se muestran las diferencias entre la base real y la teórica, obtenida la primera a partir de la serie de precios de liquidación de los futuros
Diferencia base real con precio liquidación y base teórica
-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
20-04-92 25-03-93 09-03-94 26-04-95 19-02-96 09-12-96 10-10-97 30-07-98 17-05-99 02-03-00 01-03-01
Horizonte tem poral
Puntos básicos (miles)
Diferencia bases
sobre el IBEX-35. Al aumentar las diferencias, también se incrementa el coste de la cobertura, siendo ésta menos efectiva
4. Conclusiones
Hemos estudiado en este trabajo, la propiedad de convergencia a cero de la base en el contrato de futuro sobre el IBEX-35, para el periodo temporal comprendido entre el 20 de abril de 1992 y el 31 de diciembre de 2001.
Los resultados obtenidos, no son concluyentes respecto a la existencia del citado efecto convergencia, y se podrían extraer las siguientes conclusiones:
• En las fechas de vencimiento de los contratos, la base real no coincide con la teórica, no siendo efectiva la cobertura diseñada por un posible agente que operara en el mercado.
• A efectos de que la cobertura sea lo más eficiente posible, es preferible utilizar los precios de liquidación o los precios a cierre, en detrimento de la media entre los precios máximo y mínimo. Se logra así, una menor divergencia entre la base real y la teórica.
• Aunque se está ofreciendo a los operadores del mercado una herramienta protectora del riesgo de base, ésta no es del todo fiable, puesto que, como se puede comprobar, existen divergencias en las fechas de vencimiento.
La cobertura tendría un coste para el agente definido como la diferencia entre el precio del contrato de futuro, en el momento en que se cierra la posición, y el precio del contrato de futuro en el momento en que éste se emite.
La explicación de estos resultados creemos que hay que buscarla en aspectos influyentes en los cierres de la negociación diaria, y en actuaciones conforme se aproxima el día de vencimiento del contrato. Los coberturistas, arbitrajistas y especuladores hacen aumentar el riesgo de base en los días próximos al vencimiento, intentando compensar las posibles pérdidas previstas. Asimismo, también creemos que el hecho de que el día de vencimiento el precio del futuro
se tome como una media aritmética del índice IBEX-35 entre las 16:15 y las 16:45, influye directamente en la no convergencia de la base y, por tanto, en que se aumente el riesgo de base.
La existencia de información antes del cierre podría ser la causa de este incremento.
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