JUEGOS ESTÁTICOS O SIMULTÁNEOS. T.1. La forma normal. Los elementos de un juego

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JUEGOS ESTÁTICOS O SIMULTÁNEOS

T.1. La forma normal.

Los elementos de un juego

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2

Juegos simultáneos. Definición.

!  Cada jugador elige una acción sin conocer la alternativa elegida por los demás jugadores.

!  Los jugadores mueven simultáneamente.

!  Tres elementos:

"  Jugadores

"  Estrategias posibles

"  Pagos

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Juegos simultáneos. Elementos.

!   Conjunto de jugadores: .

!   Conjunto de acciones o estrategias posibles para cada jugador.

!  Función de utilidad (esperada) sobre cada uno de los perfiles de acciones posibles para cada uno de los

jugadores.

} , ,1

{ n N = …

S

i

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Juegos simultáneos.

La forma normal.

! Representaremos los juegos simultáneos en forma matricial o forma normal, con una tabla que contiene los tres elementos del juego.

! En una matriz de pagos o tabla, la fila representa la estrategia elegida por el Jugador 1 y la columna la elegida por el Jugador 2.

! Para cada perfil de estrategias (cada casilla de la matriz), el primer número de cada casilla representa la utilidad esperada del Jugador 1 y el segundo

número la utilidad esperada del Jugador 2.

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Identificando los elementos del juego.

!  Vamos a identificar los elementos del juego en 4 ejemplos que difieren en su grado de conflicto.

1.  1. Pares y nones (conflicto máximo) 2.  2. Dilema de los presos

3.  3. La Batalla de los Sexos

4.  4. Coordinación (conflicto nulo)

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1. Conflicto puro: Pares y nones

!  Dos individuos eligen simultáneamente un número par o impar.

!  Si la suma es par el Jugador 2 paga un euro al

Jugador 1, si la suma es impar el Jugador 1 paga un euro al Jugador 2.

! Elementos

"  Jugadores: N={1,2}

"  Estrategias posibles :

"  Pagos S1 = S2 ={P, N}

1 )

, ( ,

1 )

, (

1 )

, ( ,

1 )

, (

1 )

, ( ,

1 )

, (

1 )

, ( ,

1 )

, (

2 1

2 1

2 1

2 1

= +

=

+

=

=

+

=

=

= +

=

N N u

N N u

N P u

N P u

P N u

P N u

P P u

P P u

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1. Pares y nones. Representación en forma normal.

JUGADORES

ESTRATEGIAS

PAGOS

Jugador 2

P N

Jugador 1 P 1 , -1 -1 , 1

N -1 , 1 1 , -1

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1. Pares y nones. Discusión.

!  Pares y nones es un juego de suma cero o de conflicto puro: los intereses de los

jugadores son diametralmente opuestos.

!  En cada circunstancia posible, las ganancias de un jugador son pérdidas del otro.

!  Estos juegos representan situaciones de puro conflicto (relativamente infrecuentes en

problemas económicos).

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2. El dilema del prisionero.

! Dos individuos son detenidos e incomunicados.

! La policía sospecha que estos individuos han

cometido un delito grave (penado con hasta 4 años de cárcel), aunque sólo dispone de pruebas para condenarles por un delito menor (penado con 1 año de cárcel).

! La policía propone a cada preso el mismo trato: si delata a su compañero (D) quedará libre y el

compañero sufrirá la pena de 4 años. Si ambos se delatan mutuamente, la pena sería de 3 años para cada uno. Notemos que si ambos cooperan y callan (C) solo pueden ser condenados por el delito menor.

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2. El dilema del prisionero.

La forma normal.

C D

Preso 1

C -1 , -1 -4 , 0

D 0 , -4 -3 , -3

Preso 2

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2. El dilema del prisionero.

Discusión.

!  El dilema del prisionero ilustra el problema de la cooperación: las ganancias derivadas de la desviación unilateral impiden que esta se materialice.

!  Ejemplos económicos con características similares:

•  competencia entre empresas

•  provisión de bienes públicos

•  tragedia de los comunes

•  contaminación

•  emisión de gases de efecto invernadero

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2. El dilema del prisionero.

El Problema de la Cooperación

"  De un lado, cooperar resulta beneficioso

"  De otro, cada jugador tiene incentivos para violar unilateralmente el pacto

) ,

( )

, ( )

, ( )

,

(

2 1 2

1

C C u C C u D D u D D

u = > =

) , ( )

, (

) , ( )

, (

2 2

1 1

D C u C

C u

C D u C

C u

<

<

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3. La batalla de los sexos

!  En lugares de trabajo separados, Cristina y Alex deben elegir entre ir a la ópera o a un partido de fútbol. Ambos preferirían pasar la noche juntos, pero Cristina prefiere que sea en el partido, mientras que Alex prefiere la ópera.

!  Como están muy enamorados, si no están

con su pareja, se les arruina la noche.

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!  Una situación con voluntad de cooperación pero conflicto de intereses. Los jugadores discrepan sobre la mejor elección.

! Ejemplo económico: la fusión entre dos empresas.

Inicialmente, ambas empresas utilizan sistemas informáticos distintos (por ejemplo, Mac vs. PC).

Obviamente, ambas desean unificar equipos, pero cada una quiere que se mantenga su opción actual.

A\C O F O 2,1 0, 0

F 0, 0 1, 2

3. La batalla de los sexos.

Forma normal.

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4. Coordinación.

! Dos ejecutivos aparcan sus coches de empresa en el mismo garaje que tiene una única puerta de acceso y con frecuencia coinciden al entrar o salir.

! Si ambos deciden circular por la derecha al entrar al garaje (y por tanto por la izquierda al salir) no colisionarán. Lo mismo aplica si ambos usan la izquierda para entrar. Si no coinciden en su decisión, habrá una pequeña colisión y perderán el coche de empresa. Tener el coche de empresa les da una utilidad de 1.

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4. Coordinación. Forma normal.

!  Las estrategias de cada jugador son 2, e

indican por qué lado circularán para entrar.

Obviamente, saldrán por el otro.

!  El Ejemplo 4 ilustra la cooperación pura: los intereses de los jugadores están totalmente alineados.

1 , 1 0

, 0

0 , 0 1

, 1

1 1

2 2

I D

I

D

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Otros juegos. Proyecto común.

!  Dos vecinos se plantean la construcción de una piscina comunitaria cuyo coste es de 20

unidades monetarias y cuyo disfrute es

valorado por ambos vecinos en 30 unidades.

!  Acuerdan el siguiente método de decisión:

•  Cada uno envía en un sobre cerrado a un mediador su decisión favorable o no a construir la piscina.

•  Si los dos están a favor se reparten el coste a partes iguales.

•  Si solo uno está a favor este carga con todo el coste.

•  Si los dos están en contra la piscina no se construye.

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!  Jugadores: Vecinos 1 y 2.

!  Estrategias: F (a favor) y NF (en contra).

!  Pagos: valoración – pago

Jugador 2

F NF

Jugador 1

N 30-20/2=20, 20 30-20=10, 30-0=30

NF 30 , 10 0 , 0

Otros juegos. Proyecto común.

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Otros juegos. Promoción.

!  Dos locales de música, Amadeus y Bachata, comparten la misma zona y cuentan con una clientela fiel, estimada en 100 personas por noche en el caso de Amadeus y 50 en el caso de Bachata. Ambos locales se plantean contratar o no a un músico famoso, que podrá atraer más clientela.

!  Amadeus puede contratar a la estrella del piano Nizalbe (a coste N) y el local Bachata a la estrella de la canción Lizza (a coste L). Si Amadeus contrata a Nizalbe y Bachata no contrata a nadie, Amadeus ganará 40 clientes y Bachata perderá 10.

!  Si Bachata contrata a Lizza cuando Amadeus no ha contratado a nadie, el número de sus clientes aumentará en 50 y Amadeus perderá 30.

!  Finalmente, si ambos locales contratan a los músicos famosos el número de sus clientes aumentará en 20 y 10 personas, respectivamente.

!  El beneficio que deja cada cliente se puede estimar en 10 euros para Amadeus y en 20 euros para Bachata.

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! 

Jugadores: los dos locales, Amadeus y Bachata

!  Estrategias:

"  Amadeus: Contratar a Nizalbe o NC

"  Bachata: Contratar a Lizza o NC

! Pagos:

"  Beneficios= Ingresos – Coste de contratación

"  Ingresos:

•  Amadeus: 10xNúmero de Clientes

•  Bachata: 20xNúmero de Clientes

Otros juegos. Promoción.

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Otros juegos. Promoción.

Contratar No contratar Contratar 1200 – N, 1200 - L 1400 – N, 800

No contratar 700, 2000 - L 1000, 1000

Bachata

Amadeus

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