El trabajo es una magnitud física escalar que es igual al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento:

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SELECTIVIDAD FÍSICA COMUNIDAD VALENCIANA. SEPTIEMBRE 2020.

C1.- Escribe la expresión del trabajo de una fuerza y su relación con la energía potencial si la fuerza es conservativa. Un satélite gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular. Razona qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria cuando el satélite recorre un cuarto de la órbita. ¿Y si recorre una órbita completa?

El trabajo es una magnitud física escalar que es igual al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento:

𝑊 = 𝐹⃗ · ∆𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹 · ∆𝑠 · 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑊𝐹𝐶 = −∆𝐸𝑝

En ambos casos el trabajo efectuado por la fuerza gravitatoria es cero, puesto que la fuerza gravitatoria está dirigida desde el centro de gravedad del satélite hacia el centro de gravedad de la Tierra y por lo tanto siempre es perpendicular a la trayectoria que sigue el satélite.

𝑊 = 𝐹⃗ · ∆𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹 · ∆𝑠 · 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝐹 · ∆𝑠 · 𝑐𝑜𝑠90° = 0

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C2.- Una carga q1 = −3 nC se encuentra situada en el origen de coordenadas del plano XY. Una segunda carga de q2 = 4 nC

está situada sobre el eje Y positivo a 2 m del origen. Calcula el vector campo eléctrico creado por cada una de las cargas en un punto P situado a 3 m del origen sobre el eje x positivo y el campo eléctrico total creado por ambas.

Dato: constante de Coulomb, k = 9 · 109 N m2/C2.

cos 𝛼 = 3 √13⁄ 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 2 √13⁄

Primero calculamos los módulos de los campos eléctricos y luego los expresamos vectorialmente. 𝐸1 =𝐾 · ǀ𝑞1ǀ 𝑟12 = 9 · 109 · 3 · 10−9 9 = 3 𝑁 𝐶⁄ 𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ = −3 𝑖⃗ 𝑁 𝐶1 ⁄ 𝐸2 = 𝐾 · ǀ𝑞2ǀ 𝑟22 = 9 · 109 · 4 · 10−9 13 = 2,77 𝑁 𝐶⁄ 𝐸2𝑥 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2,77 · 3 √13⁄ 𝑖⃗ = 2,30 𝑖⃗ 𝑁 𝐶⁄ 𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2,77 · 2 √132𝑦 ⁄ 𝑗⃗ = −1,54𝑗⃗𝑁 𝐶⁄ 𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ = (2,30 𝑖⃗ − 1,54𝑗⃗) 𝑁 𝐶2 ⁄ 𝐸⃗⃗ = (−0,7 𝑖⃗ − 1,54 𝑗⃗) 𝑁 𝐶⁄ + 𝑞2 α −𝑞1 𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2

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C3.- Dos cargas q1 = 8,9 μC y q2 = 17,8 μC se encuentran en el vacío y situadas, respectivamente, en los puntos O (0, 0, 0)

cm y P (1, 0, 0) cm. Enuncia el teorema de Gauss para el campo eléctrico. Calcula, justificadamente, el flujo del campo eléctrico a través de una superficie esférica de radio 0,5 cm centrada en el punto O. ¿Cambia el flujo si en lugar de una esfera se trata de un cubo de lado 0,5 cm?

Dato: permitividad del vacío ε0 = 8,9 · 10

−12

C2N−1m−2

El flujo de campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga situada en su interior dividida por la constante dieléctrica del medio.

Φ𝐸 = ∮ 𝐸⃗⃗ · 𝑑𝑆⃗ = 𝑄 𝜀 Φ𝐸 = 8,9 · 10 −6 8,9 · 10−12 = 10 6 𝑁 · 𝑚2𝐶

Como se deduce de la expresión anterior, el flujo de campo eléctrico no depende de la forma de la superficie que encierra la carga, por lo tanto no cambiaría si se tratara de un cubo en vez de una esfera.

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C4.- En la figura se muestra una espira rectangular de lados 10 cm y 12 cm en el seno de un

campo magnético B⃗ perpendicular al plano del papel y saliente. Se hace variar |𝐵⃗⃗ | desde 0 a 1 T

en un intervalo de tiempo de 1,2 s. Calcula la variación de flujo magnético y la fuerza electromotriz media inducida en la espira. Indica y justifica el sentido de la corriente eléctrica inducida. Δ𝐵 = 1 𝑇 Δ𝑡 = 1,2 𝑠 Φ = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝜑 ΔΦ = Δ𝐵 · 𝑆 · 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 1 · 0,1 · 0,12 · cos 0 = 0,012 𝑊𝑏 𝜀 = −𝑑𝐵 𝑑𝑡 𝜀 = − Δ𝐵 Δ𝑡 = − 0,012 1,2 = −0,01 𝑉

Como nos piden la fuerza electromotriz media, podemos sustituir los diferenciales por incrementos.

El signo negativo solo indica que el sentido de la corriente inducida es aquel que se opone a la variación que ha habido en el flujo magnético.

Como está aumentando el flujo hacia el exterior del folio, se crea una corriente que crea un campo magnético hacia dentro. Siguiendo la regla de la mano derecha deducimos que el sentido de la corriente es el del movimiento de las agujas del reloj. Lo indico en el esquema del enunciado con unas flechas rojas.

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C5.- Un rayo de luz incide sobre una lámina de caras plano-paralelas de índice de

refracción n2, situada en un medio de índice de refracción n1. Demuestra que el

rayo que emerge de la lámina es paralelo al rayo incidente.

Debemos demostrar que i1 = r2

𝑠𝑒𝑛𝑖1 𝑠𝑒𝑛𝑟1 = 𝑛2 𝑛1 𝑟1 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑛1 𝑛2· 𝑠𝑒𝑛𝑖1) 𝑟1 = 𝑖2 𝑠𝑒𝑛 𝑖2 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 = 𝑛1 𝑛2 𝑠𝑒𝑛 [𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (𝑛𝑛1 2 · 𝑠𝑒𝑛𝑖1)] 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 = 𝑛1 𝑛2 (𝑛𝑛1 2· 𝑠𝑒𝑛𝑖1) 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 = 𝑛1 𝑛2 𝑠𝑒𝑛𝑖1 = 𝑠𝑒𝑛 𝑟2 𝑖1 = 𝑟2 i1 n1 n2 r1 i2 n1 r2

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C6.- La imagen de un objeto real, dada por una lente delgada divergente, es siempre virtual, derecha y más pequeña que el objeto. Justifícalo mediante trazado de rayos y explica el porqué de dicho trazado. ¿Qué significa imagen virtual?

O1 O2 O3

F’ I1 I2 I3 F

He puesto tres ejemplos diferentes en los que los objetos están situados a la izquierda del foco imagen, en el foco imagen y entre el foco imagen y la lente. Para cada objeto he dibujado solo dos rayos de los infinitos rayos que hay, pero todos se cruzarían en el mismo punto. El rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía. El rayo que se propaga paralelo al eje óptico se refracta separándose del eje óptico de modo que su prolongación pasaría por el foco imagen.

Como vemos en los tres casos las imágenes son menores, derechas y virtuales.

En las imágenes virtuales no se cruzan los rayos sino sus prolongaciones. Las imágenes virtuales se caracterizan porque no se pueden proyectar sobre una pantalla.

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C7.- Explica en qué consiste la miopía utilizando los conceptos de la óptica geométrica. ¿Qué tipo de lente hay que usar para corregirla? Si una persona miope se va acercando un objeto al ojo, existe una posición en la que ve bien, ¿por qué?

Los rayos que llegan al cristalino desde el infinito convergen en el interior del ojo. En un ojo normal la imagen se obtiene en el fondo del ojo, donde se encuentra la retina, y se obtiene una imagen nítida. Pero en un ojo miope, ya sea porque el ojo tiene demasiada profundidad o porque el cristalino está demasiado curvado, la imagen se obtiene delante de la retina por lo que la imagen es borrosa. Para que los rayos converjan en la retina deben separarse, por lo que se necesita una lente divergente. También podría lograrse una imagen nítida si existieran músculos que aplanaran el cristalino, pero esos músculos, desgraciadamente para los miopes, no existen. Solo existen los que lo curvan más que cuando están relajados. A medida que una persona miope va acercando un objeto al ojo, la imagen obtenida se va alejando del cristalino y acercándose a la retina, por lo que llegará un momento en el que la imagen se formará en la retina. En esa posición se verá bien.

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C8.- Un muon (partícula elemental) generado por un rayo cósmico en la atmósfera, a 10 km de altura, viaja hacia el suelo, donde se determina que su velocidad (constante) es v = 0,98c. Calcula cuánto tiempo dura el vuelo del muon según una observadora situada en el suelo y también según otra que viaje con el muon. Determina la altura (distancia recorrida por el muon) según la observadora que viaja con el muon.

Dato: velocidad de la luz en el vacío, c = 3 · 108 m/s.

En este problema hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo y la contracción del espacio. Llamamos Δt’ al tiempo transcurrido entre dos eventos, muon a una altura 10 km y en el suelo, medido por la observadora que viaja con el muon. Llamamos Δt al tiempo transcurrido entre los mismos eventos medido por la observadora del suelo.

Para la observadora en el suelo:

𝑣 = 𝑒 𝑡 𝑡 = ∆𝑡 = 𝑒 𝑣 = 10.000 0,98 · 3 · 108 = 3,4 · 10−5 𝑠 𝛾 = 1 √1 −𝑣2 𝑐2 ∆𝑡 = 𝛾 · ∆𝑡′ ∆𝑡′ = ∆𝑡 · √1 −𝑣 2 𝑐2 = 3,4 · 10 −5 · √1 −(0,98𝑐)2 𝑐2 ∆𝑡 ′ = 6,77 · 10−6𝑠

Como vemos, para la observadora que viaja con el muon el tiempo transcurre más lentamente.

Para la observadora que viaja con el muon la distancia recorrida es claramente menor que la medida desde la Tierra. 𝑑 = 𝛾 · 𝑑′ 𝑑′ = √1 −(0,98𝑐) 2 𝑐2 · 10000 = 1990 𝑚 𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛: 𝑣 = 𝑒 𝑡 𝑒 = 𝑣 · 𝑡 = 0,98𝑐 · 6,77 · 10 −6 = 1990 𝑚

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P1.- El proyecto Starlink ha colocado en órbita circular alrededor de la Tierra unos 300 satélites para comunicaciones, que son fácilmente visibles desde la superficie de la Tierra. Sabiendo que la velocidad de uno de dichos satélites es de 7,6 km/s: a) Calcula la altura h a la que se encuentra desde la superficie terrestre (en kilómetros).

b) ¿Cuántas órbitas circulares completas describe el satélite en un día?

Datos: constante de gravitación universal, G = 6,67·10−11 Nm2/kg2; masa de la Tierra, MT = 6·10

24 kg; radio de la Tierra, RT= 6400 km. a) 𝑣 = 7600 = √𝐺 · 𝑀 𝑟⁄ = √6,67 · 10−11 · 6 · 1024⁄ 𝑟 =𝑟 6,67 · 10 −11· 6 · 1024 76002 = 6,929 · 10 6 𝑚 = 6929 𝑘𝑚 ℎ = 6929 − 6400 = 529 𝑘𝑚 b) 𝑣 = 𝑒 𝑡 𝑒 = 𝑣 · 𝑡 = 7600 · 24 · 3600 = 6,57 · 10 8 𝑚 𝑁° ó𝑏𝑖𝑡𝑎𝑠 = 𝑒 2𝜋𝑟 = 6,57 · 108 2𝜋 · 6,929 · 106 = 15,1 ó𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑠.

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P2.- La figura muestra dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos entre sí, separados por una distancia d en el plano YZ. Se

conoce la intensidad de corriente I1 = 1 A, el módulo del campo

magnético que esta corriente crea en el punto P de la figura, B1 = 10

−5

T,

así como el módulo del campo magnético total B = 3B1.

a) Calcula la distancia d y el vector campo magnético 𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ en el punto P. 2

b) Si una carga q = 1 μC pasa por dicho punto P con una velocidad v =

106 𝑘⃗⃗ m/s, calcula la fuerza F (módulo, dirección y sentido) sobre ella.

Representa los vectores 𝑣⃗, 𝐵⃗⃗ y 𝐹⃗.

Dato: permeabilidad magnética del vacío, μ0 = 4 π · 10

−7 T m/A a) 𝐵1 = 𝜇0 · 𝐼1 2𝜋𝑑 𝑑 = 𝜇0· 𝐼1 2𝜋 · 𝐵 = 4𝜋 · 10−7 · 1 2𝜋 · 10−5 = 0,02 𝑚 = 2 𝑐𝑚

Siguiendo la regla de la mano derecha deducimos que los vectores campos magnéticos van dirigidos hacia fuera, es decir en el sentido positivo del eje x.

El campo magnético total es la suma de los campos magnéticos creados por las dos corrientes que tienen el mismo sentido.

Como el campo total es el triple de B1, B2 será el doble de B1.

𝐵2

⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 · 10−5 𝑖⃗ 𝑇

b) Aplicando la regla de la mano izquierda deducimos que la fuerza ejercida por el campo magnético sobre la carga es hacia la derecha, en el sentido positivo del eje y.

𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 10−6 · 106· 3 · 10−5 · 𝑠𝑒𝑛 90 = 3 · 10−5 𝑁 𝐹⃗ = 3 · 10−5 𝑗⃗ 𝑣⃗ P 𝐹⃗ Z 𝐵⃗⃗ d d x y I1 I2

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P3.- Una onda armónica transversal se propaga con velocidad v = 5 cm/s en el sentido negativo del eje x. A partir de la información contenida en la figura y justificando la respuesta:

a) Determina la amplitud, la longitud de onda, el periodo y la diferencia de fase entre dos puntos que distan 15 cm y separados en el tiempo 3 s.

b) Escribe la expresión de la función de onda (usando el seno), suponiendo que la fase inicial es nula. Calcula la velocidad de un punto de la onda situado en x = 0 cm para t = 0 s.

a) De la figura deducimos que la longitud de onda es 10 cm y que la amplitud es 4 cm. La longitud de onda es la distancia que separa dos puntos en igualdad de fase. La amplitud es la máxima elongación.

𝑣 = 𝜆 𝑇 𝑇 = 𝜆 𝑣 = 10 5 = 2 𝑠

Dos puntos separados por 10 cm, una longitud de onda, están en igualdad de fase, por tanto los que estén separados por 15 cm, 1.5 longitudes de onda, estarán en oposición de fase, es decir están desfasados en π Rad.

b) ω = 2π/T = 2π / 2 = π Rad/s K = 2π/λ=2π/0,1 = 20π Rad/m. Al propagarse hacia la izquierda hay un sigo + en el paréntesis de la ecuación. 𝑦 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝐾𝑥) 𝑦 = 0,04 · 𝑠𝑒𝑛 (𝜋𝑡 + 20𝜋𝑥) 𝑣 = 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 0,04𝜋 · cos( 𝜋𝑡 + 20𝜋𝑥) = 0,04𝜋 = 0,126 𝑚/𝑠 𝝀 y (cm) 4 2 A x (cm) 0 5 10 15 20 -2 -4

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P4.- Una radiación monocromática de longitud de onda 500 nm incide sobre una fotocélula de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Calcula:

a) La frecuencia umbral y la longitud de onda umbral.

b) La energía cinética máxima de los electrones emitidos y el potencial de frenado, ambos en eV. Explica qué es el potencial de frenado.

Datos: carga elemental q = 1,6·10−19 C; velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m/s; constante de Planck, h = 6,6·10−34 J·s

a) 𝑊0 = 2 · 1,6 · 10−19 = 3,2 · 10−19 𝐽 𝑊0 = ℎ · 𝑓0 → 𝑓0 = 𝑊0 ℎ = 3,2 · 10−19 6,6 · 10−34 = 4.85 · 10 14 𝐻𝑧 𝑊0 = ℎ · 𝑐 𝜆0 𝜆0 = ℎ · 𝑐 𝑊0 = 6,6 · 10−34 · 3 · 108 3,2 · 10−19 = 6,19 · 10−7 𝑚 = 619 𝑛𝑚 b) 𝐸 = 𝑊0+ 𝐸𝑐 𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝑊0 =ℎ · 𝑐 𝜆 − 𝑊0 = 6,6 · 10−34 · 3 · 108 500 · 10−9 = 3,96 · 10−19 𝐽 𝐸𝑐 = 𝑞 · 𝑉𝑓 𝑉𝑓 = 𝐸𝑐 ǀ𝑞ǀ = 3,96 · 10−19 1,6 · 10−19 = 2,475 𝑉

Los electrones son expulsados con una cierta velocidad. El potencial necesario para frenarlos totalmente se denomina potencial de frenado. Las cargas negativas se aceleran hacia aumentos de potencial, realmente debe haber una diferencia de potencial de – 2,475 V.

Figure

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