TUTORÍA 06

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

CURSO DE N IVELACIÓN FEBRERO 2022

TUTORÍA No 06 DE MATEMÁTICAS Viernes, 18 de febrero de 2022

Capítulo Secciones

3.4 Operaciones Entre Números Reales 3.5 Relación De Orden

3 NÚMEROS REALES 3.6 Conceptos Asociados A Los Números Enteros 3.7 Expresiones Algebraicas

3.8 Razones Y Proporciones

(Porcentajes, Reglas De Tres Simple Y Compuesta) TEMAS

1. Al simplificar la siguiente expresión

(0.0666 … ) (

0.0222…

)

se obtiene:

a) 1/12 b) ¼ c) ¾ d) 4/3 e) 12

2. Identifique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a) Si (𝑎 = √4) y (𝑏 = √9), entonces (𝑎𝑏 ∉ ℚ) b) Si 𝑎 < 𝑜 y 𝑎²𝑎³𝑎⁰ = 𝑥, entonces 𝑥 > 0 c) Si n es impar entonces 2n también es impar d) (√𝑥 + √𝑦)²= 𝑥 + 𝑦

3. Identifique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a) ∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ [(𝑎² = 𝑎𝑏) → (𝑎 = 𝑏)].

b) ∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ [(−3𝑎𝑏² < 0) → (𝑎 > 0)].

c) ∀𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ⁺ [((0 < 𝑎 < 𝑏) ∧ (0 < 𝑐 < 𝑑)) → (𝑎𝑐 < 𝑏𝑑)].

d) ∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ⁺[(𝑎 ≥ 𝑏) → (_𝑎¹ ≥ ¹_𝑏 )].

4. Sean 𝑥, 𝑦, 𝛼, 𝛽 ∈ ℤ − {0}. Si se conoce que 𝑦 | 𝑥, demuestre que 𝑦 | (𝛼𝑥 + 𝛽𝑦).

5. Resuelva los siguientes problemas:

a) Pablo y María van a correr en una pista atlética, él lo hace en 2 minutos y ella se demora 3 minutos. Si parten al mismo tiempo y han corrido durante una hora, determine la cantidad de veces que se han encontrado, al correr.

b) Para los partidos de fútbol de la selección del Ecuador se encienden bombillas amarillas cada 18 segundos, bombillas azules cada 10 segundos y bombillas rojas cada 15 segundos. Determine la cantidad de veces que se encienden las 3 bombillas al mismo tiempo, durante un partido de fútbol (de 90 minutos).

c) En un almacén se tienen 100 cartones de leche entera, 60 cartones de leche semidescremada y 40 cartones de leche descremada. Se requiere guardarlos en cajas que tengan el mismo número de cartones. Determine la mínima cantidad de cajas que se necesitan para guardar todos los cartones.

6. Simplifique las siguientes expresiones algebraicas:

a)

𝑥⁹−𝑦⁹

(𝑥

− 𝑦

) b) [

4(𝑎²−𝑥²)

]

c)

( √𝑚^{3 2}+ √𝑚³ +1)( √𝑚³ −1)

7. Si √3 − √2 = 𝑎 , al racionalizar la siguiente expresión ^6√6

2√3+3√2 se obtiene :

a) -36a b) -6a c) 0 d) 6a e) 36a

8. Si el 25% de una cantidad es 68, ¿cuánto es el 43% de esa misma cantidad?

9. En 24 días, 10 obreros han hecho la tercera parte de una obra, luego se retiran 𝒏 obreros y los que quedan avanzan 1/6 más de la obra en k días. Si estos últimos terminan lo que falta de la obra trabajando k

+

10. 50 hombres tienen provisiones para 20 días consumiendo 3 raciones diarias. Si las raciones se disminuyen en 1/3 y hay 10 hombres más, ¿cuántos días durarán los víveres?