Simulación Teórica de la influencia del Refuerzo Transversal en el desempeño Sísmico Estático Pushover en Edificios de muros Estructurales

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. TESIS: “SIMULACIÓN TEÓRICA DE LA INFLUENCIA DEL REFUERZO TRANSVERSAL EN EL DESEMPEÑO SÍSMICO ESTÁTICO PUSHOVER EN EDIFICIOS DE MUROS ESTRUCTURALES”. TESIS PROFESIONAL PRESENTADA POR LOS BACHILLERES: JENNIFER MELISSA CHOQUECOTA CARPIO GUIDO QUISPE LOPE PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL. ASESOR DE TESIS: MSC. ING. JORGE ROSAS ESPINOZA. AREQUIPA – PERÚ 2019.

(2) II. Facultad de Ingeniería Civil. “SIMULACIÓN TEÓRICA DE LA INFLUENCIA DEL REFUERZO TRANSVERSAL EN EL DESEMPEÑO SÍSMICO ESTÁTICO PUSHOVER EN EDIFICIOS DE MUROS ESTRUCTURALES” Presentado a la Escuela Profesional de Ingeniería Civil en cumplimiento parcial de los requerimientos para optar el título de: Ingeniero Civil Autores: Bach. Jennifer Melissa Choquecota Carpio Bach. Guido Quispe Lope Aprobado por: ………………………………………………………………. Jurado de tesis. Nombre. Ing. Antonio Valdez Cáceres.. Firma …………………………………… ……………………………………. Ing. Fernando Enciso Miranda.. Ing. Herber Calla Aranda.. ……………………………………. Ing. Carlos Damiani Lazo.. ©2019; Universidad Nacional de San Agustín (UNSA), todos los derechos reservados. Los autores de la investigación autorizan a la UNSA - Escuela Profesional de Ingeniería Civil, la reproducción de la tesis en su totalidad o en partes con fines estrictamente académicos.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(3) III. Facultad de Ingeniería Civil. DEDICATORIA. A Dios, por las bendiciones derramadas sobre nosotros, brindándonos la fuerza, el apoyo y la fe necesaria para salir adelante. A nuestros padres, que con su amor, trabajo y sacrificio nos han permitido llegar hasta aquí, cumpliendo uno de nuestros mayores logros académicos. A nuestros hermanas y hermanos que con su apoyo incondicional y palabras de aliento nos han dado la tranquilidad y fuerza para superar cada uno de los obstáculos a lo largo de este camino. Jennifer Melissa Choquecota Carpio Guido Quispe Lope. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(4) IV. Facultad de Ingeniería Civil. AGRADECIMIENTOS A la Facultad de Ingeniería Civil y a nuestros docentes por todas las enseñanzas a lo largo de nuestra vida universitaria. A nuestro asesor de tesis Msc. Ing. Jorge Rosas por el apoyo y tiempo dedicado a la elaboración de la tesis. Y a todas las personas que nos han ayudado y han hecho que este trabajo se realice con éxito, en especial al Ingeniero John Aragón por su apoyo incondicional y a nuestros miembros del jurado Ing. Antonio Valdez, Ing. Herber Calla e Ing. Fernando Enciso quienes compartieron su conocimiento y tiempo con nosotros en esta última etapa. Universidad Nacional de San Agustín Julio, 2019 Jennifer Melissa Choquecota Carpio Guido Quispe Lope. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(5) Facultad de Ingeniería Civil. V. RESUMEN En la presente tesis se realizó la evaluación de la influencia del refuerzo transversal en los elementos estructurales, mediante la aplicación del análisis por desempeño sísmico estático (pushover) de dos edificios de 6 y 10 niveles; para lo cual se realizó la variación del espaciamiento del refuerzo transversal (@ 75, 100, 150 y 200 mm). En el primer capítulo se detalla la problemática actual de las diversas edificaciones en proceso de construcción y ya construidas, se indican también los objetivos y alcances a realizar. En el segundo capítulo se brinda el estado del arte actual del análisis no-lineal estático. El tercer capítulo explica los fundamentos teóricos del análisis por desempeño, dando énfasis a los modelos constitutivos de los materiales y a realizar los diagramas momento curvatura de las secciones, niveles de desempeño sísmico, así como la determinación del punto de desempeño para brindar las bases necesarias en el análisis no-lineal que se realizara en los posteriores capítulos. El cuarto y quinto capítulo se enfoca en el análisis y diseño sísmico bajo la normativa RNE vigente para ambas edificaciones, que es necesario en el sexto capítulo donde se desarrolla el análisis por desempeño sísmico variando el espaciamiento del refuerzo transversal. En el séptimo capítulo se realiza el análisis comparativo de los resultados obtenidos en el capítulo anterior determinando la influencia del refuerzo transversal en las estructuras.. Palabra claves: desempeño sísmico, pushover, refuerzo transversal, muros de corte, no lineal. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(6) Facultad de Ingeniería Civil. VI. ABSTRACT In this thesis the evaluation of the influence of the transversal reinforcement in the structural elements was carried out, by applying the analysis by static seismic performance (pushover) of two buildings of 6 and 10 levels; for which the variation of the transversal reinforcement spacing was carried out (@ 75, 100, 150 and 200 mm). In the first chapter details the current problems of the various buildings in the process of construction and already built, the objectives and scope to be made are also indicated. The current state of the art of static non-linear analysis is given in the second chapter. The third chapter explains the theoretical foundations of performance analysis, giving emphasis to the constitutive models of the materials and to making the diagrams moment curvature of the sections, levels of seismic performance, as well as the determination of the performance point to provide the necessary bases in the non-linear analysis to be carried out in subsequent chapters. The fourth and fifth chapters focus on the analysis and seismic design under the RNE regulations in force for both buildings, which is necessary in the sixth chapter where the seismic performance analysis is developed by varying the spacing of the transversal reinforcement. In the seventh chapter the comparative analysis of the results obtained in the previous chapter is carried out, determining the influence of transversal reinforcement in the structures.. Keyword: Seismic performance, pushover, transversal reinforcement, shear wall, nonlinear. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(7) Facultad de Ingeniería Civil. VII. INDICE GENERAL Contenido. pág.. Dedicatoria. III. Agradecimientos. IV. Resumen. V. Abstract. VI. Indice General Indice De Tablas Indice De Figuras 1 Capítulo 1: Generalidades. VII X XII 1. 1.1. Introducción. 1. 1.2. Problemática. 2. 1.3. Objetivos. 2. 1.3.1. Objetivo General. 2. 1.3.2. Objetivos Específicos. 3. 1.4. Alcances. 2 Capítulo 2: Estado Del Arte. 3 5. 2.1. Introducción Al Análisis No-Lineal. 5. 2.2. Comportamiento De Los Materiales. 6. 2.2.1. Comportamiento Del Concreto. 6. 2.2.2. Comportamiento Del Acero. 9. 3 Capítulo 3: Fundamentos Teóricos 3.1. Modelo Constitutivo Del Concreto. 3.1.1 3.2. Modelo Constitutivo Del Acero. 3.2.1 3.3. Modelo Constitutivo De Mander. Modelo Del Acero De Refuerzo De Mander.. Momento Curvatura. 11 11 11 15 15 16. 3.3.1. Momento Curvatura En Vigas. 17. 3.3.2. Momento Curvatura En Columnas. 18. 3.3.3. Momento Curvatura En Muros De Cortes. 19. 3.3.4. Efecto De Corte En La Capacidad A Flexión. 21. 3.4. Rótula Plástica. 22. 3.5. Niveles De Desempeño. 25. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(8) Facultad de Ingeniería Civil. VIII. 3.5.1. Operacional. 26. 3.5.2. Ocupación Inmediata (Io). 27. 3.5.3. Seguridad De Vida (Ls). 27. 3.5.4. Prevención Del Colapso (Cp). 27. 3.6. Curva De Capacidad. 27. 3.7. Espectro De Capacidad. 28. 3.8. Espectro De Demanda. 30. 3.9. Punto De Desempeño. 31. 4 Capítulo 4: Análisis Estructural. 33. 4.1. Descripción De Las Estructuras Seleccionadas. 33. 4.2. Estructuración Y Predimensionamiento. 33. 4.2.1. Losas Aligeradas.. 33. 4.2.2. Losa Maciza.. 34. 4.2.3. Vigas. 35. 4.2.4. Columnas. 37. 4.2.5. Zapatas.. 39. 4.2.6. Muro De Corte.. 40. Parámetros Sísmicos. 40. 4.3. 4.3.1. Zonificación (Z). 40. 4.3.2. Parámetros De Sitio (S, Tp, Tl). 42. 4.3.3. Factor De Amplificación Sísmica (C). 42. 4.4. Configuración Estructural. 43. 4.4.1. Categoría De La Edificación Y Factor De Uso (U). 48. 4.4.2. Coeficiente Básico De Reducción De Las Fuerzas Sísmicas (R 0). 48. 4.5. Modos Y Periodos De Vibración De La Estructura. 49. 4.5.1. Edificio De 6 Niveles. 49. 4.5.2. Edificio De 10 Niveles. 51. 4.6. Análisis Dinámico. 53. 4.6.1. Espectro De Diseño. 53. 4.6.2. Cortante Dinámico. 54. 4.6.3. Comparación Del Cortante Dinámico Con El Cortante Estático. 55. 4.7. Derivas De Entrepiso. 4.7.1. Edificio De 6 Niveles. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected]. 58 58.

(9) Facultad de Ingeniería Civil. 4.7.2. Edificio De 10 Niveles. 5 Capítulo 5: Diseño Sismorresistente De Las Estructuras 5.1. Diseño De Los Elementos Estructurales. IX 60 63 63. 5.1.1. Edificio De 6 Niveles.. 63. 5.1.2. Edificio De 10 Niveles.. 84. 6 Capítulo 6: Análisis Por Desempeño Sísmico 6.1. Calculo Del Momento Curvatura. 106 111. 6.1.1. Momento Curvatura En Vigas. 111. 6.1.2. Momento Curvatura En Columnas. 115. 6.1.3. Momento Curvatura En Muros De Cortes. 121. 6.2. Efecto De Corte En El Momento Curvatura.. 124. 6.2.1. Efecto De Corte En Vigas.. 124. 6.2.2. Efecto De Corte En Columnas. 129. 6.2.3. Efecto De Corte En Muros. 134. 6.3. Determinación De La Curva De Capacidad. 138. 6.3.1. Curva De Capacidad. 138. 6.3.2. Linealización De La Curva De Capacidad. 141. 6.4. Determinación Del Espectro De Capacidad. 144. 6.4.1. Espectro De Capacidad Del Edificio De 6 Niveles. 144. 6.4.2. Espectro De Capacidad Del Edificio De 10 Niveles. 146. 6.5. Determinación Del Espectro De Demanda. 147. 6.6. Determinación Del Punto De Desempeño. 150. 6.6.1. Punto De Desempeño Edificio De 6 Niveles. 150. 6.6.2. Punto De Desempeño Edificio De 10 Niveles. 153. 7 Capítulo 7: Análisis Comparativo De Resultados. 156. 7.1. Comparación Del Punto De Desempeño En El Edificio De 6 Niveles. 156. 7.2. Comparación Del Punto De Desempeño En El Edificio De 10 Niveles. 158. 7.3. Interpretación De Resultados. 161. Conclusiones Y Recomendaciones. 167. Conclusiones. 167. Recomendaciones. 169. Bibliografía. 171. Anexos. 173. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(10) Facultad de Ingeniería Civil. X. INDICE DE TABLAS Contenido. pág.. Tabla 1 Niveles de Sismo.. 26. Tabla 2 Espesor de aligerado según la luz libre.. 34. Tabla 3 Peso en servicio por m2.. 38. Tabla 4 Valores de P y n para el predimensionamiento de columnas. 39. Tabla 5 Coeficiente k por el tipo de suelo.. 40. Tabla 6 Factores de zona "Z". 40. Tabla 7 Perfil del suelo.. 42. Tabla 8 Factor de suelo "S".. 42. Tabla 9 Periodos "TP" y "TL".. 42. Tabla 10 Dimensionamiento de elementos estructurales Edificio 6 Niveles.. 43. Tabla 11 Dimensionamiento de elementos estructurales Edificio 10 Niveles.. 45. Tabla 12 Cortante en la base absorbidos por muros y columnas Edificio 6 Niveles. 48. Tabla 13 Cortante en la base absorbidos por muros y columnas Edificio 10 Niveles. 48. Tabla 14 Categoría de Las edificaciones y factor "U". 48. Tabla 15 Sistemas Estructurales.. 49. Tabla 16 Periodos Fundamentales del Edificio de 6 Niveles.. 50. Tabla 17 Periodos de Vibración y Masas Participativas de la Estructura de 6 Niveles.. 50. Tabla 18 Periodos Fundamentales del Edificio de 10 Niveles.. 51. Tabla 19 Periodos de Vibración y Masas Participativas de la Estructura de 10 Niveles. 52 Tabla 20 Cortante Sísmico Dinámico Edificio 6 Niveles. 54. Tabla 21 Cortante Sísmico Dinámico Edificio 10 Niveles. 55. Tabla 22 Distribución de Cortante Estático en X edifico 6 Niveles. 56. Tabla 23 Distribución de Cortante Estático en Y edifico 6 Niveles. 56. Tabla 24 Distribución de Cortante Estático en X edifico 10 Niveles. 57. Tabla 25 Distribución de Cortante Estático en Y edifico 10 Niveles. 58. Tabla 26 Desplazamiento Elástico (δCM, δmáx) Edificio de 6 Niveles. 58. Tabla 27 Desplazamiento Inelástico 0.75R*δelástico Edificio de 6 Niveles. 59. Tabla 28 Desplazamiento relativo de entrepiso Edificio de 6 Niveles. 59. Tabla 29 Derivas de entrepiso Edificio de 6 Niveles. 59. Tabla 30 Desplazamiento Elástico (δCM, δmáx) Edificio de 10 Niveles. 60. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(11) Facultad de Ingeniería Civil. XI. Tabla 31 Desplazamiento Inelástico 0.75R*δelástico Edificio de 10 Niveles. 60. Tabla 32 Desplazamiento relativo de entrepiso Edificio de 10 Niveles. 61. Tabla 33 Derivas de entrepiso Edificio de 10 Niveles. 61. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(12) Facultad de Ingeniería Civil. XII. INDICE DE FIGURAS Contenido. Pág.. Fig. 2.1 Respuesta Sísmica Fuerza-Desplazamiento Sistemas Elásticos e Inelásticos. Fig. 2.2 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Hognestad. Fig. 2.3 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Kent-Park. Fig. 2.4 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Mander. Fig. 2.5 Curva Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo Elastoplástico perfecto Fig. 2.6 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo Trilineal. Fig. 2.7 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo Parabólico. Fig. 3.1 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Mander. Fig. 3.2 Núcleo Eficazmente Confinado para Refuerzo de Sección Circular. Fig. 3.3 Fuerzas de tensión en el Núcleo Confinado. Fig. 3.4 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo de Mander. Fig. 3.5 Hipótesis Fundamentales para el Análisis Momento-Curvatura. Fig. 3.6 Diagrama Momento-Curvatura en Columnas. Fig. 3.7 Efecto del Refuerzo Vertical en la Curvatura Ultima. Fig. 3.8 Modos de Falla en Muros. Fig. 3.9 Valores de k en Función de la Ductilidad. Fig. 3.10 Efecto de Corte en el Momento Curvatura Fig. 3.11 Relación Momento-Curvatura. Fig. 3.12 Diagrama de Momentos Viga Simplemente apoyada (wl2/8). Fig. 3.13 Distribución de la Curvatura. Fig. 3.14 Distribución de Curvatura a lo Largo de una Viga bajo Momento Último. Fig. 3.15 Relación entre los Niveles de Diseño y Desempeño. Fig. 3.16 Conversión de Curva de Capacidad a Espectro de Capacidad. Fig. 3.17 Factor de Participación Modal y Coeficiente de Masa Modal. Fig. 3.18 Conversión de Espectro de Aceleración a Espectro de Respuesta Aceleración-Desplazamiento. Fig. 3.19 Primer Punto Asumido. Fig. 3.20 Representación Bilineal del Espectro Capacidad. Fig. 3.21 Determinar el Punto de Desempeño. Fig. 4.1 Vista en Planta de Aligerado. Fig. 4.2 Vista en Planta de Losa Maciza. Fig. 4.3 Elevación de la Viga. Fig. 4.4 Ancho Tributario de la Viga. Fig. 4.5 Elevación de Columna. Fig. 4.6 Mapa de Peligro Sísmico Perú Fig. 4.7 Distribución en Planta del Edificio de 6 Niveles Fig. 4.8 Vista 3D Configuración Estructural Edificio 6 Niveles. Fig. 4.9 Vista en Planta Configuración Estructural Edificio 6 Niveles Fig. 4.10 Distribución en Planta del Edificio de 10 Niveles Fig. 4.11 Vista 3D Configuración Estructural Edificio 10 Niveles. Fig. 4.12 Vista en Planta Configuración Estructural Edificio 10 Niveles Fig. 4.13 Espectro de Aceleración. Fig. 4.14 Cortante Sísmico Dinámico en la dirección X e Y Edificio 6 Niveles. Fig. 4.15 Cortante Sísmico Dinámico en la dirección X e Y Edificio 10 Niveles. Fig. 4.16 Derivas de entrepiso en la dirección X e Y Edificio 6 Niveles. Fig. 4.17 Derivas de entrepiso en la dirección X e Y Edificio 10 Niveles. Fig. 6.1 Esquema de la variación del confinamiento s=75mm. Fig. 6.2 Esquema de la variación del confinamiento s=100mm. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected]. 5 7 7 9 9 10 10 12 13 14 16 17 19 20 20 21 22 23 23 24 24 26 28 30 30 31 32 32 34 34 35 36 38 41 44 45 45 46 47 47 54 55 55 60 62 107 108.

(13) Facultad de Ingeniería Civil Fig. 6.3 Esquema de la variación del confinamiento s=150mm. Fig. 6.4 Esquema de la variación del confinamiento s=200mm. Fig. 6.5 Momento Curvatura S-1 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.6 Momento Curvatura S-2 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.7 Momento Curvatura S-3 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.8 Momento Curvatura S-4 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.9 Momento Curvatura S-5 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.10 Momento Curvatura S-6 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.11 Momento Curvatura S-1 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.12 Momento Curvatura S-2 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.13 Momento Curvatura S-3 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.14 Momento Curvatura S-4 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.15 Momento Curvatura S-5 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.16 Momento Curvatura S-6 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.17 Momento-Curvatura Eje X P=0tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.18 Momento-Curvatura Eje X P=50tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.19 Momento-Curvatura Eje X P=100tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.20 Momento-Curvatura Eje X P=150tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.21 Momento-Curvatura Eje Y P=0tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.22 Momento-Curvatura Eje Y P=50tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.23 Momento-Curvatura Eje Y P=100tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.24 Momento-Curvatura Eje Y P=150tn Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.25 Momento-Curvatura Eje X P=0tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.26 Momento-Curvatura Eje X P=50tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.27 Momento-Curvatura Eje X P=100tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.28 Momento-Curvatura Eje X P=150tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.29 Momento-Curvatura Eje Y P=0tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.30 Momento-Curvatura Eje Y P=50tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.31 Momento-Curvatura Eje Y P=100tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.32 Momento-Curvatura Eje Y P=150tn Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.33 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-1 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.34 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-2 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.35 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-3 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.36 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-4 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.37 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-5 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.38 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-1 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.39 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-2 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.40 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-3 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.41 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-4 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.42 Diagrama Momento-Curvatura Sección MC-5 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.43 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-1 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.44 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-2 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.45 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-3 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.46 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-4 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.47 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-5 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.48 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-6 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.49 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-1 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.50 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-2 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.51 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-3 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.52 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-4 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.53 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-5 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.54 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura S-6 Edificio de 10 Niveles. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected]. XIII 109 110 111 111 112 112 112 113 113 113 114 114 114 115 115 115 116 116 116 117 117 117 118 118 118 119 119 119 120 120 121 121 121 122 122 122 123 123 123 124 124 125 125 125 126 126 126 127 127 127 128 128.

(14) Facultad de Ingeniería Civil Fig. 6.55 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=0ton Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.56 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=50ton Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.57 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=100ton Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.58 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=150ton Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.59 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=0ton Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.60 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=50ton Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.61 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=100ton. Fig. 6.62 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=150ton Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.63 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=0ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.64 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=50ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.65 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=100ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.66 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje Y P=150ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.67 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=0ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.68 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=50ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.69 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=100ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.70 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura eje X P=150ton Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.71 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-1 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.72 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-2 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.73 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-3 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.74 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-4 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.75 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-5 Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.76 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-1 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.77 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-2 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.78 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-3 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.79 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-4 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.80 Efecto de Corte en el Momento-Curvatura MC-5 Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.81 Curva Capacidad s=75mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.82 Curva Capacidad s=100mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.83 Curva Capacidad s=150mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.84 Curva Capacidad s=200mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.85 Curva Capacidad s=75mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.86 Curva Capacidad s=100mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.87 Curva Capacidad s=150mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.88 Curva Capacidad s=200mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.89 Linealización de la Curva Capacidad s=75mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.90 Linealización de la Curva Capacidad s=100mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.91 Linealización de la Curva Capacidad s=150mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.92 Linealización de la Curva Capacidad s=200mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.93 Linealización de la Curva Capacidad s=75mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.94 Linealización de la Curva Capacidad s=100mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.95 Linealización de la Curva Capacidad s=150mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.96 Linealización de la Curva Capacidad s=200mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.97 Espectro de Capacidad s=75mm Edificio de 6 Niveles Fig. 6.98 Espectro de Capacidad s=100mm Edificio de 6 Niveles Fig. 6.99 Espectro de Capacidad s=150mm Edificio de 6 Niveles Fig. 6.100 Espectro de Capacidad s=200mm Edificio de 6 Niveles Fig. 6.101 Espectro de Capacidad s=75mm Edificio de 10 Niveles Fig. 6.102 Espectro de Capacidad s=100mm Edificio de 10 Niveles Fig. 6.103 Espectro de Capacidad s=150mm Edificio de 10 Niveles Fig. 6.104 Espectro de Capacidad s=200mm Edificio de 10 Niveles Fig. 6.105 Espectro de Aceleración Elástico R=1. Fig. 6.106 Espectro de Desplazamiento Elástico R=1. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected]. XIV 129 129 129 130 130 130 131 131 131 132 132 132 133 133 133 134 134 134 135 135 135 136 136 136 137 137 138 138 139 139 139 140 140 140 142 142 142 143 143 143 144 144 144 145 145 145 146 146 146 147 148 149.

(15) Facultad de Ingeniería Civil Fig. 6.107 Espectro de Respuesta Aceleración-Desplazamiento (Formato ADRS). Fig. 6.108 Desempeño sísmico en la dirección X s=75mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.109 Desempeño sísmico en la dirección X s=100mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.110 Desempeño sísmico en la dirección X s=150mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.111 Desempeño sísmico en la dirección X s=200mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.112 Desempeño sísmico en la dirección Y s=75mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.113 Desempeño sísmico en la dirección Y s=100mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.114 Desempeño sísmico en la dirección Y s=150mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.115 Desempeño sísmico en la dirección Y s=200mm Edificio de 6 Niveles. Fig. 6.116 Desempeño sísmico en la dirección X s=75mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.117 Desempeño sísmico en la dirección X s=100mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.118 Desempeño sísmico en la dirección X s=150mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.119 Desempeño sísmico en la dirección X s=200mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.120 Desempeño sísmico en la dirección Y s=75mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.121 Desempeño sísmico en la dirección Y s=100mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.122 Desempeño sísmico en la dirección Y s=150mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 6.123 Desempeño sísmico en la dirección Y s=200mm Edificio de 10 Niveles. Fig. 7.1 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=75mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.2 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=100mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.3 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=150mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.4 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=200mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.5 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=75mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.6 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=100mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.7 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=150mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.8 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=200mm Edificio de 6 Niveles Fig. 7.9 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=75mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.10 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=100mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.11 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=150mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.12 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección X s=200mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.13 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=75mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.14 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=100mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.15 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=150mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.16 Nivel de Desempeño Sísmico en la Dirección Y s=200mm Edificio de 10 Niveles Fig. 7.17 Comparación del Desempeño Sísmico en la Dirección X Edificio 6 Niveles. Fig. 7.18 Comparación del Desempeño Sísmico en la Dirección Y Edifico de 6 Niveles. Fig. 7.19 Comparación del Desempeño Sísmico en la Dirección X Edifico de 10 Niveles. Fig. 7.20 Comparación del Desempeño Sísmico en la Dirección Y Edifico de 10 Niveles.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected]. XV 150 150 150 151 151 151 152 152 152 153 153 153 154 154 154 155 155 156 156 156 157 157 157 158 158 158 159 159 159 160 160 160 161 161 162 164 164.

(16) Facultad de Ingeniería Civil. 1 1.1. 1. CAPÍTULO 1: GENERALIDADES. INTRODUCCIÓN. El sismo de Chile del 2010 de magnitud 8.8Mw evidencio fallas y daños estructurales en varios edificios de los cuales aproximadamente el 50% de los más dañados presentaron fallas debido a la falta de confinamiento del concreto, los cuales no resistieron al esfuerzo al que fueron sometidos por el sismo, según los informes realizados. Las regiones del sur del Perú son zonas altamente sísmicas donde han tenido lugar los eventos sísmicos de mayor consideración del país, sismos como el de las regiones de Moquegua, Tacna y Arequipa del 2001, el terremoto de Pisco del 2007 y el sismo de Loreto del 2011 evidencian que durante una década se ha tenido 3 eventos sísmicos de magnitudes considerables lo que demuestra que nos encontramos en una zona altamente sísmica siendo vulnerables al no contar con edificaciones preparadas ante este panorama. De acuerdo al instituto CAPECO (Cámara Peruana de la construcción) un 70% de las viviendas en Lima son construidas de manera informal y a nivel nacional esta cifra se eleva hasta un 80% ,el Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres (Cismid) considera que en zonas periféricas estas cifras pueden elevarse incluso hasta un 90% ,indicando de esta forma que dichas construcciones no cuentan con los planos técnicos necesarios, ni con los ingenieros capacitados para realizar el diseño y construcción. Sumado a esto a nivel nacional se tiene un crecimiento del 4.17% en el sector de la construcción de acuerdo a los resultados de la encuesta de Expectativas desarrollada por CAPECO. En base a las cifras mencionadas se infiere que dichas estructuras construidas no tendrán un comportamiento adecuado durante un evento sísmico de magnitud considerable.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(17) Facultad de Ingeniería Civil. 1.2. 2. PROBLEMÁTICA. En la actualidad un gran porcentaje del total de edificios son construidos de manera informal, sin planos, con profesionales que no se encuentran totalmente capacitados y/o sin la supervisión correspondiente; a consecuencia de esto la mayoría de estas construcciones tienen probabilidades de presentar fallas y daños estructurales ante un evento sísmico de magnitud considerable. Especificaciones técnicas básicas que muchas veces no son consideradas por los maestros de obra o por los mismos ingenieros responsables del diseño estructural pueden llevar a un mal comportamiento de las edificaciones, como es el caso de la distribución apropiada del refuerzo transversal, que juega un papel muy importante en el comportamiento de los elementos estructurales, ya sea de columnas, vigas o muros de corte. El confinamiento de dichos elementos estructurales muchas veces es relegado o subestimado en el detallamiento del refuerzo, tal es así que en la mayoría de diseños se da mayor consideración al refuerzo longitudinal, llegando en algunas ocasiones a sobreestimar dicho refuerzo no garantizando la ductilidad del elemento estructural. Esta mala práctica de no dar la importancia debida al confinamiento hace que se genere serias consecuencias durante un movimiento sísmico ocasionando problemas en los elementos estructurales, la resistencia al cortante de la sección y la restricción al pandeo del refuerzo longitudinal. 1.3. OBJETIVOS. 1.3.1 Objetivo General Evaluar la influencia de la variación del espaciamiento del refuerzo transversal en el desempeño sísmico de un sistema de muros estructurales mediante la aplicación del análisis no lineal estático - pushover. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(18) Facultad de Ingeniería Civil. 3. 1.3.2 Objetivos Específicos . Realizar el análisis por desempeño sísmico (pushover).. . Desarrollar y comprender los modelos constitutivos que predicen el comportamiento no lineal del concreto confinado.. . Evaluar los resultados obtenidos del diagrama momento curvatura en columnas, vigas y muros de corte.. . Realizar el análisis bajo la normativa peruana RNE E-030 de un sistema estructural de muros estructurales de 6 y 10 pisos..  1.4. Diseñar columnas, vigas y muros de corte bajo la normativa peruana RNE E-060.. ALCANCES . En la presente tesis de investigación se realizará el predimensionamiento, análisis y diseño sismorresistente bajo la normativa peruana RNE de dos edificios de 6 y 10 niveles de concreto armado, con un sistema de muros estructurales para ambos casos, donde los edificios compartirán la misma tipología de distribución de planta.. . Se desarrollará paso a paso los modelos constitutivos del concreto y acero de refuerzo con la finalidad de un mejor entendimiento de los modelos establecidos en el software. Los cuales servirán para subsecuentemente determinar el momento curvatura de los elementos estructurales.. . Luego se procederá a realizar el análisis por desempeño sísmico mediante la metodología no lineal estático (pushover) de las estructuras diseñadas con ayuda de software para el análisis estructural.. . Posteriormente se variará el espaciamiento del refuerzo transversal (@ 75, 100, 150 y 200 mm) de todos los elementos estructurales, realizando el análisis por. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(19) Facultad de Ingeniería Civil. 4. desempeño de cada variable de espaciamiento, para ambas estructuras (6 y 10 niveles). Para llegar por último a determinar el punto de desempeño para cada caso y evaluar la influencia del espaciamiento del refuerzo transversal, contrastando los resultados obtenidos en los diferentes análisis realizados.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(20) Facultad de Ingeniería Civil. 2 2.1. 5. CAPÍTULO 2: ESTADO DEL ARTE. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NO-LINEAL. Las respuestas de las estructuras (fuerzas y desplazamientos) ante un movimiento sísmico generan un comportamiento elástico relacionado directamente con la rigidez de la estructura o un comportamiento inelástico con una relación compleja que depende del desplazamiento, para comprender el comportamiento real de estas estructuras, implica considerar las características físicas no-lineales de los materiales que la constituyen y comportamientos globales y locales.. Fuente: (Priestley, Kowalsky, & Calvi, 2007) Fig. 2.1 Respuesta Sísmica Fuerza-Desplazamiento Sistemas Elásticos e Inelásticos.. Tradicionalmente el diseño estructural se ha basado principalmente en fuerzas, pero a lo largo del tiempo se ha reconocido que la importancia de la resistencia es menor cuando tomamos en cuenta la ductilidad que se desarrolla durante acciones sísmicas. La ductilidad se relaciona con cualquier medida de deformación (deformación, curvatura, desplazamiento) el cual se entiende como la relación de deformación máxima y la deformación de cedencia.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(21) Facultad de Ingeniería Civil. 6. La razón por la cual el diseño se basa en fuerzas es netamente por consideraciones históricas, en la década de 1930 se produjeron terremotos donde se observó que las estructuras diseñadas para efectos de viento se desempeñaron mejor. En consecuencia, los códigos de diseño sísmico adoptaron que las estructuras ubicadas en zonas sísmicas se diseñaran con una fuerza lateral del 10% del peso de la estructura. Durante las décadas de 1940 y 1960 se obtuvo un mejor entendimiento de las características dinámicas estructurales, introduciendo la importancia del periodo en la distribución de la fuerza lateral de diseño. A finales de 1960 se obtuvieron mayores avances y el desarrollo del análisis inelástico lo que condujo al concepto de ductilidad. Posteriormente se ha realizado muchas investigaciones experimentales para determinar la capacidad de ductilidad de los sistemas estructurales. A partir de 1990 se dio mayor énfasis al concepto de diseño basado en desempeño sísmico. Como se puede evidenciar a lo largo del tiempo ha habido un cambio sustancial en torno al concepto de análisis y diseño sísmico, dando mayor relevancia en estas últimas décadas al diseño por desempeño sísmico basado en desplazamientos. 2.2. COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES. 2.2.1 Comportamiento del Concreto 2.2.1.1 Modelo de Hognestad El modelo propuesto por Hognestad en 1951, describe una parábola de segundo grado hasta alcanzar un esfuerzo máximo f’c, que posteriormente continua con una zona de descenso lineal hasta alcanzar el esfuerzo de agotamiento con una pérdida del 15%, las expresiones que definen ambas zonas se representan mediante las siguientes ecuaciones: 2𝜀𝑜 𝜀𝑐 2 𝑓𝑐 = 𝑓𝑐′ [ − ( ) ] ; 0 ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑜 𝜀𝑜 𝜀𝑜 𝑓𝑐 = 𝑓𝑐′ [. 17𝜀𝑜 − 20𝜀𝑐𝑢 + 3𝜀𝑐 ] ; 𝜀𝑜 < 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐𝑢 20(𝜀𝑜 − 𝜀𝑐𝑢 ). Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(22) Facultad de Ingeniería Civil. 7. Fuente: (Hognestad, 1951) Fig. 2.2 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Hognestad.. 2.2.1.2 Modelo de Kent y Park El modelo propuesto por Kent y Park en 1971, presenta un tramo inicial parabólico similar al propuesto por Hognestad, que alcanza el esfuerzo máximo f’c, para una deformación unitaria εo = 0.002, continua con una zona decreciente lineal hasta alcanzar una pérdida de capacidad del 80% cuya deformación corresponde a una pérdida de capacidad del 50% para el concreto no confinado. En el caso del concreto confinado tras alcanzar la pérdida de capacidad del 80% se considera una capacidad remanente constante hasta alcanzar el agotamiento.. Fuente: (Kent & Park, 1971) Fig. 2.3 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Kent-Park.. 2𝜀𝑐 𝜀𝑐 2 ) ] ; 0 ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑜 𝑓𝑐 = 𝐾𝑓𝑐′ [ −( 𝐾𝜀𝑜 𝐾𝜀𝑜 𝑓𝑐 = 𝑓𝑐′[1 − 𝑍(𝜀𝑐 − 𝐾𝜀0 )]; 𝜀𝑜 < 𝜀𝑐 ≤ 𝜀20𝑐 Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(23) 8. Facultad de Ingeniería Civil. En donde:. 𝐾 =1+ 𝑍=. 𝜌𝑠 𝑓𝑦 𝑓𝑐′. 1 2(𝜀50𝑢 + 𝜀50ℎ − 𝐾𝜀𝑜 ). 𝜀50𝑢 =. 3 + 0.029𝑓𝑐′ 14.5𝑓𝑐′ − 1000. 𝜀50ℎ =. 3 𝑏 𝜌𝑠 √ 4 𝑠. 𝜀20𝑐 =. 0.8 + 𝜀𝑜 𝑍. εo. : Deformación. ε20c. :. Deformación unitaria asociada a la resistencia del concreto 0.20f’c.. bc. :. Ancho de la sección.. s. :. Separación entre los estribos.. ρs. :. Cuantía volumétrica del acero transversal.. unitaria asociada a la resistencia máxima del concreto, f’c.. 2.2.1.3 Modelo de Mander. El Modelo propuesto por Mander en 1988, está definido por una única expresión continua y considera el efecto de la cuantía y disposición del acero de reforzamiento, es aplicable a secciones circulares, rectangulares o cuadradas.. 𝑓𝑐 =. 𝑓´𝑐𝑐 𝑥𝑟 𝑟 − 1 + 𝑥𝑟. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(24) Facultad de Ingeniería Civil. 9. Fuente: (Mander, Priestley, & Park, 1989) Fig. 2.4 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Mander.. 2.2.2 Comportamiento del Acero 2.2.2.1 Modelo Elastoplástico Perfecto El modelo elastoplástico perfecto considera que los esfuerzos en el acero fs son proporcionales a las deformaciones antes de la fluencia, y después de ella se mantiene constantes los esfuerzos a medida que la deformación aumenta, debido a que se ignora el endurecimiento del acero por deformación.. Fuente: (Aguiar Falconi, 2003) Fig. 2.5 Curva Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo Elastoplástico perfecto. 2.2.2.2 Modelo Trilineal El modelo Trilineal contempla el incremento de esfuerzos en la zona post-fluencia mediante una variación lineal.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(25) Facultad de Ingeniería Civil. 10. Fuente: (Aguiar Falconi, 2003) Fig. 2.6 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo Trilineal.. 2.2.2.3 Modelo Parabólico El modelo parabólico del acero de refuerzo, considera que la curva esfuerzo deformación está formada por tres zonas: zona elástica, zona de cedencia y zona de endurecimiento por deformación.. Fuente: (Aguiar Falconi, 2003) Fig. 2.7 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo Parabólico.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(26) 11. Facultad de Ingeniería Civil. 3. CAPÍTULO 3: FUNDAMENTOS TEÓRICOS. Es fundamental conocer los modelos constitutivos de los materiales determinando la relación Esfuerzo-Deformación, tanto para el concreto y el acero de refuerzo para entender el comportamiento que estos tienen a través del diagrama Momento-Curvatura (M-ϕ). Si utilizamos el modelo simplificado de Whitney (1942) y el modelo Elasto-plástico del acero se obtendrá valores más bajos de la capacidad de ductilidad por curvatura (μϕ) que se alejan del comportamiento real del elemento. Determinar el modelo más adecuado es fundamental para calcular parámetros tales como capacidad de ductilidad de curvatura y máxima capacidad a flexión más cercanos a la realidad. 3.1. MODELO CONSTITUTIVO DEL CONCRETO. La curva esfuerzo-deformación completa del concreto confinado nos ayudara a realizar un análisis Momento-Curvatura confiable para evaluar la ductilidad del elemento que ayudara a garantizar la redistribución de momentos. Dotar al elemento de un adecuado refuerzo transversal (estribos circulares o rectangulares y en espiral), garantiza que concreto confinado resista a mayores esfuerzos de compresión, y alcance mayores deformaciones dando como resultado un aumento considerable en la ductilidad y resistencia. 3.1.1 Modelo Constitutivo de Mander 𝑓𝑐 =. 𝑓´𝑐𝑐 𝑥𝑟 𝑟 − 1 + 𝑥𝑟. Donde f'cc = resistencia a la compresión del concreto confinado. 𝑥=. 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝑐. Donde εc = deformación longitudinal de concreto a compresión.. 𝜀𝑐𝑐 = 𝜀𝑐𝑜 [1 + 5 (. 𝑓´𝑐𝑐 ) − 1] 𝑓´𝑐𝑜. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(27) 12. Facultad de Ingeniería Civil. Fuente: (Mander, Priestley, & Park, 1989) Fig. 3.1 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Concreto, Modelo de Mander.. Donde f´co y εco es Resistencia del concreto no confinado y la deformación respectivamente (generalmente εco = 0.002).. 𝑟=. 𝐸𝑐 𝐸𝑐 − 𝐸𝑠𝑒𝑐. Donde Ec es el módulo de elasticidad del concreto y Esec el módulo de elasticidad secante definidos como: 𝐸𝑐 = 15000√𝑓´𝑐𝑜 𝐸𝑠𝑒𝑐 =. 𝑓´𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐. Para definir el valor de f´cc se debe desarrollar la siguiente ecuación: ′ 𝑓𝑐𝑐′ = 𝑓𝑐𝑜 + 𝑓´𝑙. 𝑓´𝑙 = 𝑓𝑙 𝑘𝑒 Donde ke y fl es el coeficiente de eficacia y la presión lateral de confinamiento respectivamente.. 𝑘𝑒 =. 𝐴𝑒 𝐴𝑐𝑐. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(28) Facultad de Ingeniería Civil. 13. Ae es área de núcleo de concreto efectivamente confinado, Acc es el área del concreto dentro de las líneas centrales del perímetro en espiral o estribo. Para tener en cuenta Ae < Acc. 𝐴𝑐𝑐 = 𝐴𝑐 (1 − 𝜌𝑐𝑐 ) 𝐴𝑐𝑐 =. 𝜋 2 𝑑 (1 − 𝜌𝑐𝑐 ) 4 𝑠. ρcc es la relación del área del refuerzo longitudinal respecto al área del núcleo de la sección y Ac el área del núcleo de la sección encerrada por las líneas centrales del perímetro espiral o estribo.. Fuente: (Mander, Priestley, & Park, 1989) Fig. 3.2 Núcleo Eficazmente Confinado para Refuerzo de Sección Circular.. Para determinar el valor de Ae se requiere conocer la eficacia del confinamiento que como se ilustra en la Figura 2, supone que la acción de arqueo forma una parábola con pendiente inicial de 45°, el Ae se encontraría a la mitad del espaciamiento del refuerzo transversal. 𝜋 𝑠´ 2 𝜋 2 𝑠´ 2 ) 𝐴𝑒 = (𝑑𝑠 − ) = 𝑑𝑠 (1 − 4 2 4 2𝑑𝑠. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(29) 14. Facultad de Ingeniería Civil. Donde s' es el espaciado vertical libre entre barras en espiral o estribo y ds el diámetro del refuerzo transversal medido entre los ejes. Por lo tanto, de Ae y Acc se tiene, el coeficiente de efectividad de confinamiento para estribos circulares. 𝑠´ 2 ) 2𝑑𝑠 1 − 𝜌𝑐𝑐. (1 − 𝑘𝑒 =. De igual forma, se puede demostrar que para espirales circulares. 𝑠´ 2𝑑𝑠 𝑘𝑒 = 1 − 𝜌𝑐𝑐 1−. Si se realiza un corte a la mitad de la sección circular como se muestra en la figura se puede evidenciar que el estribo ejerce fuerzas de tensión debido a la presión lateral uniforme en el núcleo confinado de la sección de concreto.. fyAsp. ds. fl. fyAsp Fuente: (Park & Paulay, 1980) Fig. 3.3 Fuerzas de tensión en el Núcleo Confinado.. 2𝑓𝑦 𝐴𝑠𝑝 = 𝑓𝑙 𝑠𝑑𝑠 Donde fy es el límite elástico del refuerzo transversal, Asp el área de la barra de refuerzo transversal y s el espaciado del refuerzo transversal. Conociendo que la ρv es la proporción del volumen de acero de confinamiento transversal al volumen de núcleo de concreto confinado, entonces:. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(30) 15. Facultad de Ingeniería Civil. 𝐴𝑠𝑝 𝜋𝑑𝑠 4𝐴𝑠𝑝 𝜌𝑣 = 𝜋 = 2𝑠 𝑑𝑠 𝑠 𝑑 4 𝑠 Sustituyendo en la ecuación, se tiene que:. 𝑓𝑙 =. 1 𝜌 𝑓 2 𝑣𝑦. Por lo tanto, de la ecuación de confinamiento lateral efectiva en el concreto es:. 𝑓´𝑙 =. 1 𝑘 𝜌 𝑓 2 𝑒 𝑣𝑦. Finalmente se tendría la f'cc (resistencia a la compresión del concreto confinado).. ′ 𝑓𝑐𝑐′ = 𝑓𝑐𝑜 (−1.254 + 2.254√1 +. 3.2. 𝑓´𝑐𝑐 𝑓´𝑙 −2 ) 𝑓´𝑐𝑜 𝑓´𝑐𝑜. MODELO CONSTITUTIVO DEL ACERO. En el diseño convencional de elementos de concreto reforzado es común utilizar como máximo esfuerzo el límite de cedencia del acero (fy), obviando la sobrerresistencia que tiene debido al endurecimiento, factor de gran relevancia en el análisis no-lineal, debido a que se requiere conocer el comportamiento más cercano a la realidad. 3.2.1 Modelo del Acero de Refuerzo de Mander. El modelo propuesto por Mander et al. (1984) describe que la curva esfuerzo deformación del acero de refuerzo presenta 4 zonas definidas; la zona elástica, zona de cedencia, zona de endurecimiento por deformación y la zona descendente, esta última no se toma en cuenta. La Zona Elástica representada desde el origen hasta el punto donde inicia la cedencia (fy), Caracterizada por tener un comportamiento lineal con relación al módulo de elasticidad (Es), que está definida por la ecuación: 0 ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑦. 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 𝜀𝑠 ≤ 𝑓𝑦. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(31) 16. Facultad de Ingeniería Civil. La Zona de Cedencia, está delimitada por el punto de cedencia y el inicio de la zona de endurecimiento por deformación. 𝜀𝑦 ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑠ℎ. 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦. Y la Zona de Endurecimiento por Deformación, considera la deformación final de la plataforma de cedencia y la deformación correspondiente al esfuerzo máximo. 𝜀𝑠ℎ ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑠𝑢 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑢 + (𝑓𝑦 − 𝑓𝑠𝑢 ) (. 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠 2 ) 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠ℎ. Donde: fy fsu εsu εsh. : esfuerzo de cedencia del acero. : esfuerzo último del acero. : deformación unitaria última del acero. : deformación unitaria en la cual inicia la zona de endurecimiento.. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.4 Diagrama Esfuerzo-Deformación del Acero, Modelo de Mander.. 3.3. MOMENTO CURVATURA. Para el análisis no-lineal es primordial conocer la capacidad de ductilidad por curvatura (μϕ), si el elemento presenta poca ductilidad por curvatura tendrá como consecuencia una falla frágil, cuando la estructura ingrese al rango no-lineal; por el contrario, al tener mayor ductilidad de curvatura se garantizará un comportamiento dúctil.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(32) 17. Facultad de Ingeniería Civil. El diagrama Momento-Curvatura (M-ϕ) es clave para encontrar la rigidez de cada una de las ramas de diagrama histerético que se utiliza para definir la no linealidad del material. El análisis del M-ϕ para elemento sometidos a flexión, con o sin cargas axiales se fundamenta en 3 hipótesis fundamentales: 1. Las secciones que son planas antes de la deformación permanecen planas después de deformadas. 2. Las relaciones de esfuerzo-deformación se conocen a partir de los modelos constitutivos de los materiales. 3. Se utilizará las ecuaciones de equilibrio para calcular la fuerza axial y el momento en la sección transversal dados los esfuerzos internos. b d´. εc. A´s. β1c/2. fc. εs. c d. Cs Cc. fs. φ. h/2. h P. As. SECCIÓN TRANSVERSAL. εs. Deformaciones. P M. M. fs. Esfuerzos. Ts Esfuerzos resultantes. Fuente: (Moehle, 2015) Fig. 3.5 Hipótesis Fundamentales para el Análisis Momento-Curvatura.. 3.3.1 Momento Curvatura en Vigas Las vigas son elementos que están sometidos principalmente a fuerzas cortantes y momentos flectores, rara vez sometidos a fuerzas de compresión. Siendo fundamental que estas sean los elementos disipen la mayor parte de energía interna generada por los sismos, para mantener la integridad estructural. Para realizar el diagrama M-ϕ se debe se seguir los siguientes pasos: 1. Asumir un valor de la deformación unitaria del concreto εc en la fibra superior de la sección, para ingresar un punto en el diagrama M-ϕ. 2. Se procede a asumir un valor de c (distancia de la fibra superior al eje neutro) y teniendo en consideración la compatibilidad de deformaciones hallamos la deformación unitaria en cada fila de acero.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(33) Facultad de Ingeniería Civil. 18. 3. Una vez obtenidas las deformaciones del concreto y acero se procede a calcular sus respectivos esfuerzos con la curva esfuerzo-deformación obtenida de los modelos constitutivos. 4. Con las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, se procede a igualar las fuerzas internas de compresión y Tensión, para validar el valor de c asumido en el paso 2, o de lo contrario asumir un nuevo valor de c hasta obtener el equilibrio. 5. Luego se realizará el equilibrio de momentos para obtener el momento flector interno que corresponde a la última posición del eje neutro c, con el producto de cada una de las fuerzas y su brazo respectivo. 6. Una vez encontrado el momento, se procede a hallar el valor de la curvatura ϕ, que es igual a la relación εc y el eje neutro c. 7. Por último, los valores hallados forman parte de las coordenadas para la construcción del diagrama M- ϕ. Luego se asumirá otro valor de εc y se repetirá el proceso. 3.3.2 Momento Curvatura en Columnas 1. Para determinar el Momento Curvatura (M- ϕ) se debe seguir los siguientes pasos: 2. Dar una deformación para el concreto en la fibra más extrema asumiendo un valor del eje neutro “c”, para calcular las deformaciones en las diferentes capas del acero que se obtendrán por medio de la compatibilidad de deformaciones. 𝜀𝑠𝑖 = (. 𝑐 − 𝑑𝑖 ) 𝜀𝑐 𝑐. 3. Determinar los esfuerzos del acero y concreto en función en las deformaciones calculadas εsi y εc, considerando el modelo de Park y Paulay para el acero y el modelo de Mander para el concreto. 4. Mediante el equilibrio de fuerzas corroborar el valor de c asumido de lo contrario asumir un nuevo valor hasta obtener el equilibrio. 𝐹𝑐 (𝜀𝑐 ) + 𝐹𝑠𝑖 (𝜀𝑠𝑖 ) + 𝑃𝑜 = 0 5. Una vez que se determina el valor del eje neutro c, se procede a calcular el momento y la curvatura. Como se observa en la figura cuando se tiene mayor carga axial aumenta la resistencia a flexión, pero disminuye la ductilidad.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(34) Facultad de Ingeniería Civil. 19. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.6 Diagrama Momento-Curvatura en Columnas.. 3.3.3 Momento Curvatura en Muros de Cortes En la actualidad los elementos estructurales de mayor uso para contrarrestar los desplazamientos excesivos, provocados por las solicitaciones sísmicas en las edificaciones, son los muros de concreto reforzado, debido a que ofrecen una buena rigidez y resistencia. El comportamiento de los muros se asemeja al de una viga en voladizo dominado por momentos flexionantes y fuerzas cortantes generados por cargas laterales cuando la relación altura/longitud supere el valor de 2. Al tener momentos flectores considerables actuando en la sección del muro es necesario colocar el refuerzo a flexión próximo al borde a tensión y debido a la inversión de momentos originado por cargas laterales se requiere cantidades iguales de acero de refuerzo en ambos extremos, esperando la incursión en el rango inelástico se requiere una disposición de elementos de borde. Los elementos de borde producen mejoras en la ductilidad y resistencia en comparación con el refuerzo distribuido uniformemente como se observa en la figura 3.7, para que los elementos de borde puedan lograr una ductilidad adecuada se debe confinar el concreto en zona a compresión de la misma manera que en las columnas con estribos distribuyéndola en una distancia no menor que lw (longitud del muro).. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(35) Facultad de Ingeniería Civil. 20. Fuente: (Park & Paulay, 1980) Fig. 3.7 Efecto del Refuerzo Vertical en la Curvatura Ultima.. Es necesario considerar los modos de falla que pueden ocurrir en los muros estructurales a fin de prevenir un mecanismo de falla frágil, controlando la resistencia y deformación inelástica en las zonas de rótulas plásticas debido a que en estas zonas ocurre la mayor disipación de energía por la fluencia del refuerzo a flexión que se genera normalmente en la base.. Fuente: (Park & Paulay, 1980) Fig. 3.8 Modos de Falla en Muros.. En la figura 3.8 (b y e) fluencia del refuerzo a flexión en la base del muro (c) compresión y tensión diagonal causado por el corte y (d) falla por corte fricción a lo largo de las juntas de construcción.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(36) 21. Facultad de Ingeniería Civil. 3.3.4 Efecto de Corte en la Capacidad a Flexión En la mayoría de los elementos estructurales de concreto reforzado se tiene un efecto combinado de fuerzas internas (flexión, corte, axial y torsión), En la actualidad existen diversos estudios del comportamiento de los elementos a flexión conociendo sus modos de falla, sin embargo, no se considera la resistencia al corte cuando el elemento incursiona en la zona plástica, la interacción flexión y cortante debe ser tomada en cuenta debido a que la ductilidad de flexión afecta a la resistencia al corte en las zonas donde se genera la rótula plástica. La capacidad máxima de cortante Vn está determinado mediante el aporte de la capacidad al corte del concreto (Vc), del refuerzo transversal (Vs), y de la carga axial (Vp). 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 + 𝑉𝑝 𝑉𝑐 = 𝑘√𝑓𝑐′𝑏 𝑑 𝑉𝑠 =. 𝐴𝑠ℎ 𝑓𝑦 𝑑 𝑠. 𝑉𝑝 = 0.85𝑃 tan 𝜁 Esta capacidad al corte permanece constante en el rango lineal para columnas con una ductilidad de desplazamiento igual a 1 (μΔ = 1) y en vigas con una ductilidad de desplazamiento igual a 2 (μΔ =2), luego de esto ocurre una perdida en el trabazón de los agregados lo que conlleva a una degradación de la resistencia al corte hasta que se produce la falla por corte.. Fuente: (Kowalsky & Priestley, 2000) Fig. 3.9 Valores de k en Función de la Ductilidad. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(37) 22. Facultad de Ingeniería Civil. La ductilidad por curvatura obtenida del diagrama M-ϕ es la relación que existe entre la curvatura última y la curvatura de cedencia. Mientras mayor sea esta relación, el elemento podrá disipar mayor cantidad de energía y en consecuencia presentar una falla dúctil. 𝜇𝜑 =. 𝜑𝑢 𝜑𝑦. La ductilidad por curvatura y la longitud de rotula plástica nos ayuda a calcular la ductilidad por desplazamiento:. 𝜇Δ = 1 + 3(𝜇𝜑 − 1). 𝐿𝑝 ∗ (𝐿 − 0.5𝐿𝑝 ) 𝐿∗. Donde μΔ es la ductilidad de desplazamiento, μϕ es la ductilidad de curvatura, Lp es la longitud de rotula plástica y L* es la distancia cuando el momento es cero.. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.10 Efecto de Corte en el Momento Curvatura. 3.4. RÓTULA PLÁSTICA. La rótula plástica es un estado que alcanzan todas las fibras de un elemento estructural al ingresar a un comportamiento no lineal, para definir las propiedades de las rótulas plásticas es necesario considerar la relación Momento-Curvatura de la sección.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(38) Facultad de Ingeniería Civil. 23. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.11 Relación Momento-Curvatura.. La longitud de la rótula plástica se extiende desde la región en la cual el momento flexionante excede al momento de cedencia de la sección hasta alcanzar el momento último.. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.12 Diagrama de Momentos Viga Simplemente apoyada (wl2/8).. Una vez que se obtiene la distribución de momento se puede hallar la curvatura elástica e inelástica en cada punto usando el módulo de flexión (EI) definido como ϕ = M / EI, dando lugar a una distribución de curvatura tal y como se muestra en la figura 3.13.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(39) Facultad de Ingeniería Civil. 24. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.13 Distribución de la Curvatura.. El área bajo la distribución de curvatura representa la rotación, en la cual se pueden distinguir la parte elástica y la inelástica, esto significa que tanto las propiedades de acero como de concreto intervienen en el perfil del diagrama Momento-Curvatura por lo que influyen en la rotación plástica.. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.14 Distribución de Curvatura a lo Largo de una Viga bajo Momento Último.. Se puede reemplazar el área inelástica en la etapa última mediante un rectángulo equivalente de altura (ϕu - ϕy) con un ancho de Lp que tenga la misma área que la distribución real de la curvatura inelástica, en consecuencia, la rotación de la articulación plástica a un lado de la sección critica se puede plantear como: 𝜃𝑝 = (𝜑𝑢 − 𝜑𝑦 )𝑙𝑝 Para el caso. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(40) 25. Facultad de Ingeniería Civil. 𝜑𝑦 𝑙 3 𝑙𝑝 𝛿𝑢 = 𝛿𝑦 + 𝛿𝑝 = + (𝜑𝑢 − 𝜑𝑦 )𝑙𝑝 (𝑙 − ) 3 2 Priestley y Park en 1987 determinan la ecuación para determinar la longitud de la rótula plástica: 𝑙𝑝 = 0.08𝑙 + 0.022𝑑𝑏 𝑓𝑦 Berry, Lehman y Lowes en 2008 establecieron una modificación a la fórmula hallada por Priestley y Park.. 𝑙𝑝 = 0.05𝑙 + 0.1. 𝑑𝑏 𝑓𝑦 √𝑓𝑐′. Una simplificación para secciones típicas está dada por la siguiente expresión: 𝑙𝑝 = 0.5ℎ 3.5. NIVELES DE DESEMPEÑO. Se tiene varias formas de diseñar una estructura de las más utilizadas hasta el momento es el diseño por resistencia en el cual las demandas de las fuerzas de diseño son provenientes de un sismo raro (periodo de retorno = 475 años), con una probabilidad de excedencia de 10% en 50 años, tras el sismo de Loma Prieta en el 1989, que tuvo una magnitud moderada, se registraron daños estructurales que se vio reflejado en las cuantiosas pérdidas económicas. A raíz de esto surge la necesidad de implementar los niveles de desempeño los cuales miden el daño del sismo a un rango específico para un determinado nivel de movimiento del suelo, los cuales miden el comportamiento de una estructura ante diversas magnitudes de sismos.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(41) 26. Facultad de Ingeniería Civil. Nivel de Desempeño Sísmico. Nivel de Diseño Sísmico. Operacional. frecuente (43 años). Inmediatamente Seguridad de Ocupacional vida (LS) (IO). o. x. Prevención del colapso (CP). x. x. Desempeño inaceptable (para nuevas construcciones). Ocasional (72 años). o. o. x. x. Raro (475 años). o. o. o. x. o. o. o. Muy Raro (970 años). Fuente: (Priestley, Kowalsky, & Calvi, 2007) Fig. 3.15 Relación entre los Niveles de Diseño y Desempeño.. Los niveles de diseño Sísmico se pueden establecer de acuerdo a la siguiente tabla: Tabla 1 Niveles de Sismo. Sismo. Vida Útil. Probabilidad de Excedencia. Periodo de Retorno. frecuente. 30 años. 50%. 43. Ocasional. 50 años. 50%. 72. Raro. 50 años. 10%. 475. Muy Raro. 100 años. 10%. 970. Fuente: Elaboración Propia. 3.5.1 Operacional La estructura es adecuada para su uso y ocupación normal es decir permanece en condiciones apta, con los servicios como agua, energía y otros en funcionamiento, económicamente no resulta muy práctico diseñar para este nivel de desempeño solo se justifica para edificios esenciales.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(42) Facultad de Ingeniería Civil. 27. 3.5.2 Ocupación Inmediata (IO) Se espera que las estructuras sufran daños mínimos o nulos a sus elementos estructurales y solo daños menores a los elementos no estructurales, Es necesario realizar la reparación y limpieza y restaurar los servicios necesarios para que los servicios funciones normalmente. 3.5.3 Seguridad de Vida (LS) Las estructuras sufren daño significativo a los elementos estructurales y no estructurales con reducción sustancial en la rigidez, pero con un margen de seguridad antes del colapso, la estructura podrá funcionar luego de ser reparada y reforzada. 3.5.4 Prevención del Colapso (CP) En este nivel se puede esperar un significativo riesgo a la seguridad de vida, debido a la falla de los elementos no estructurales, la degradación de la rigidez y resistencia de la estructura deja un pequeño margen para el colapso de la estructura. 3.6. CURVA DE CAPACIDAD. La curva capacidad se define a través del desplazamiento lateral en el nudo de control versus la fuerza cortante en la base de la estructura. El Análisis Estático No-Lineal (Pushover), establece la aplicación de un patrón de cargas laterales monotónicamente crecientes (triangular, parabólica y uniforme) aplicado a la estructura durante el análisis, hasta alcanzar un desplazamiento máximo definido en el nudo de control, o bien el colapso de la estructura. El resultado de este análisis nos permite cuantificar la capacidad de la estructura para disipar la energía proveniente de un sismo. El modelo matemático incorpora los efectos de la respuesta inelástica de los materiales, por lo que las fuerzas calculadas serán aproximaciones razonables a las fuerzas esperadas durante el sismo de diseño.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(43) Facultad de Ingeniería Civil. 28. Para determinar la curva de Capacidad se utilizó una distribución de fuerzas laterales con un patrón de cargas provenientes del análisis modal, calculado con las siguientes expresiones:. 𝐹𝑖 = [. 𝑤𝑖 𝜙𝑖 ]𝑉 𝑛 ∑𝑖=1 𝑤𝑖 𝜙𝑖 𝑚. : Fuerza lateral para el nivel “i” del modo “m”. Fi. 𝑉𝑚 = 𝛼𝑚 𝑆𝑎𝑚 𝑊 Vm Sam. : Fuerza cortante total correspondiente al modo “m” : Aceleración espectral correspondiente al modo “m”. 𝛼𝑚 = ϕim wi αm. [∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝜙𝑖𝑚 ]2 2 ] [∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 ][∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝜙𝑖𝑚. : Amplitud del modo “m” en el nivel “i”. : Peso del piso “i” : Coeficiente efectivo de masa. Luego de tener la distribución lateral de fuerzas se procede a realizar el análisis Pushover, para obtener la Curva Capacidad. 3.7. ESPECTRO DE CAPACIDAD. El espectro de capacidad de una estructura resulta de la transformación de los puntos de la curva de capacidad a coordenadas espectrales conocido como ADRS (Espectro de Respuesta de Aceleración-Desplazamiento Sa - Sd.. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.16 Conversión de Curva de Capacidad a Espectro de Capacidad.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(44) 29. Facultad de Ingeniería Civil. Las propiedades dinámicas de la estructura, modos de vibración y el factor de participación modal son necesarios para llevar a cabo esta transformación. Para la conversión de la curva capacidad al espectro de capacidad se sigue los siguientes pasos: 1. Se determina el valor de la aceleración espectral en función a la fuerza cortante en la base con la siguiente expresión: 𝑉 𝑆𝑎 = 𝑊 𝛼1 [∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝜙𝑖 ]2 𝛼1 = 𝑛 [∑𝑖=1 𝑤𝑖 ][∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝜙𝑖2 ] 2. Y el espectro de desplazamiento en función al desplazamiento en el nivel superior de la estructura: 𝑆𝑑 =. 𝛥𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑃𝐹1 ∅1,𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜. 𝑃𝐹1 ∅1,𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜 =. ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝜙𝑖 [∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 𝜙𝑖2 ]. Donde: Sa, Sd V W α1 Δtecho PF1 Φ1, techo. : Aceleración y desplazamiento espectral. : Cortante en la base. : Masa total. : Masa efectiva del primer modo de vibración. : Desplazamiento en el último piso. : Factor de participación modal. : Desplazamiento modal en la última planta del edificio.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(45) Facultad de Ingeniería Civil. 30. Fuente: (California Seismic Safety Commission, 1996) Fig. 3.17 Factor de Participación Modal y Coeficiente de Masa Modal.. 3. Por último, se procede a graficar la aceleración y desplazamiento espectral de capacidad. 3.8. ESPECTRO DE DEMANDA. El espectro de demanda se basa en el espectro de respuesta de diseño con 5% de amortiguamiento el cual puede ser reducido para niveles mayores de amortiguamiento efectivo, esto en relación a la energía disipada por la respuesta inelástica de la estructura. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.18 Conversión de Espectro de Aceleración a Espectro de Respuesta Aceleración-Desplazamiento. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(46) Facultad de Ingeniería Civil. 3.9. 31. PUNTO DE DESEMPEÑO. El punto de desempeño representa el máximo desplazamiento estructural esperado para el movimiento del terreno definido como demanda y resulta de la intersección del espectro de capacidad y el espectro de demanda en formato ADRS superpuestos en la misma gráfica, el punto de intersección de ambas curvas se conoce como punto de desempeño. 𝜇𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 =1 𝜇𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 Se debe tener en cuenta para la determinación del punto de desempeño que: . Se requiere de un proceso iterativo y la consideración del amortiguamiento histérico de la estructura.. . Se considera un nivel de tolerancia para la determinación del punto de desempeño.. Pasos para la determinación del punto de desempeño 1. Elaborar el espectro de demanda con un amortiguamiento del 5%. 2. Convertir el espectro de demanda como el de capacidad a un formato ADRS, y superponer ambas gráficas. 3. Se asume un punto sobre la curva de capacidad (dpi,api) teniendo como consideración asumida que el desplazamiento elástico es igual al inelástico.. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.19 Primer Punto Asumido.. 4. Obtener la representación bilineal de la curva capacidad usando como referencia el punto asumido en el paso anterior.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(47) Facultad de Ingeniería Civil. 32. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.20 Representación Bilineal del Espectro Capacidad.. 5. Calcular el amortiguamiento viscoso equivalente 𝛽0 =. 63.7%(𝑎𝑦 𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑦 𝑎𝑝𝑖 ) 𝑎𝑝𝑖 𝑑𝑝𝑖 𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝐾𝛽0 + 5. 6. Por último, se procede a determinar el punto de intersección verificando que se cumplan los niveles de tolerancia, de lo contrario volver a asumir un punto en el paso 3.. Fuente: Elaboración Propia. Fig. 3.21 Determinar el Punto de Desempeño.. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].

(48) Facultad de Ingeniería Civil. 4 4.1. 33. CAPÍTULO 4: ANÁLISIS ESTRUCTURAL. DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS SELECCIONADAS. La estructura es regular en planta y consiste en 6 y 10 niveles sobre el nivel del terreno natural, con una altura de entrepiso de 2.80m cada uno por lo que se tiene una altura total de 16.8m y 28.00m respectivamente, la distribución de los ejes se realizó en el sentido Longitudinal con 6 ejes (dirección Y) de aproximadamente de 3.70m con una longitud total de 18.55m. En el sentido transversal se tiene 5 ejes (dirección X) de aproximadamente 4.20 con una longitud total de 16.70m. El sistema de piso será de aligerado de 0.20m de espesor exceptuando el área común que tendrá una losa maciza de 0.20m. El sistema estructural será a base de muros de corte, que serán distribuidos en planta para controlar las distorsiones de piso y evitar la torsión en planta. La ubicación de la estructura se consideró dentro de la zona 3 de acuerdo con las zonas sísmicas del Perú. El sitio de fundación de la estructura se realizará sobre un tipo de suelo intermedio (S2) con un periodo corto del suelo igual a Tp = 0.60s y un periodo largo de TL = 2.0s. El uso de la edificación fue considerado para vivienda multifamiliar (Categoría C). 4.2. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO. Los elementos estructurales desde el momento de su concepción como tales deben ser cuidadosamente dimensionados, con la finalidad que cumplan satisfactoriamente la demanda sísmica, realizando la debida estructuración y predimensionamiento. 4.2.1. Losas Aligeradas.. La losa aligerada se considera como una viga T con un ancho de ala Bf = 0.40m, un ancho de alma bw = 0.10m y un espesor de losa hf = 0.05m, con dimensiones de ladrillo de 0.30 x 0.30m y de altura variable de acuerdo al espesor de losa requerido. Adicionalmente se considerará cargas de:. Av. Independencia s/n. Arequipa Teléfono: 284765 E-mail: [email protected].