Ruido y calidad en imágenes médicas

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(1)UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS. FACULTAD DE INGENERIA ELECTRICA DEPARTAMENTO DE TELECOMUNICACION Y ELECTRONICA. TRABAJO DE DIPLOMA: Ruido Y Calidad En Imágenes Médicas AUTOR. Rómulo Tebus Lima Fernandes.. TUTOR. Dr. Rubén Orozco Morales. Santa Clara, Cuba, 2008 “Año 50 de la Revolución”.

(2) UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS. FACULTAD DE INGENERIA ELECTRICA DEPARTAMENTO DE TELECOMUNICACIÓN Y ELECTRÓNICA. TRABAJO DE DIPLOMA: Ruido Y Calidad En Imágenes Médicas AUTOR. Rómulo Tebus Lima Fernández. romulo_tebus@uclv.edu.cu TUTOR. Dr. Rubén Orozco Morales rorozco@uclv.edu.cu. Santa Clara, Cuba, 2008.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Telecomunicación y Electrónica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. “Dame una palanca y un punto de apoyo, y moveré el mundo” Arquímedes.

(5) ii. DEDICATORIA. A mis madre, Victorina, por guiarme sabiamente, ayudándome a enfrentar los obstáculos hasta el final. A mi padre Germano, que dios le tenga, por haber servido de mi inspiración para formarme en esta carrera. A mi tía María Tebus, por haber sido la fuerza motriz de esa empresa. A mis hermanos, por su cariño incondicional, especialmente a Gracinda a Quina, por haberme siempre apoyado. A mi novia, por inspirarme cada día. A mis abuelos que no tuvieran la felicidad de ver que yo haya llegado a este día con éxito. A mi familia y amigos en general, que ha esperado como yo este momento..

(6) iii. AGRADECIMIENTOS. Muchas son las personas y muchos los sucesos que me ayudaran, por eso pido disculpas anticipadas por las seguras omisiones. Mis agradecimientos son: A mi familia, por su apoyo y cariño. A Orosco, mi tutor; por ofrecerme su apoyo y una excelente guía en el desarrollo de este trabajo. A Fidel, Raúl, la revolución cubana y el pueblo de cuba en general por la formación que me dieron. A todas aquellas personas que participaron de alguna manera en esta tesis. A mis amigos, pues en sus amistades se encuentra mi riqueza..

(7) iv. TAREA TÉCNICA. Las tareas que se deben desarrollarse para el desarrollo del trabajo son: a) Estudiar la extensa bibliografía publicada en los últimos años en relación con la calidad de las imágenes médicas y la forma en que los diversos tipos de ruido afectan esta calidad para definir el estado del arte en esta temática. b) Formalizar en un único estudio los conceptos actuales de calidad y ruido en imaginología médica con una clara definición de las métricas y parámetros que se utilizan para cuantificarlos. c) Desarrollar una interfase en Matlab para ser usado en la generación mediante simulación de los principales tipos de ruido de acuerdo a los parámetros que de él se necesiten de forma a hacer así el análisis de la afectación de estos ruidos a las referidas imágenes.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) v. RESUMEN En el presente trabajo se hace un estudio de la calidad de imágenes en medicina y los factores que influencian en esa calidad, con especial énfasis a los ruidos que afectan a los principales tipos de imagen usados en medicina. En el primer capitulo, se hace una breve descripción del principio de generación de diversas modalidades de imágenes medicas, y se estudia los principales tipos de ruido que afectan estas imágenes; en el segundo, se define el concepto de la calidad en las imágenes medicas, se realiza un estudio de los principales factores que afectan la calidad de las mismas, y se define las métricas mas usadas para la cuantificación de esta calidad; y en el tercero capitulo se dedica al desarrollo de una herramienta de software, utilizando Matlab 7.3, para el análisis de la afectación. de. los. diferentes. tipos. de. ruido. en. diversas. modalidades..

(9) vi TABLA DE CONTENIDOS PENSAMIENTO………. ........................................................................................................i DEDICATORIA………… .................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii TAREA TÉCNICA ................................................................................................................iv RESUMEN…………… ......................................................................................................... v INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1 Organización del informe ................................................................................................... 3 CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MÉDICA ................................................................................................................ 5 1 Introducción. Principios físicos de la generación de imágenes médicas ......................... 5 1.1 Modalidades de imágenes. ........................................................................................ 6 1.1.1 Radiología Proyectiva ............................................................................................ 7 1.1.1.1 Ruido y dosis en radiología .............................................................................. 10 1.1.2 Resonancia Magnética (RM) ............................................................................... 10 1.1.2.1 Consideraciones de relación Señal a Ruido (Signal to Noise Relation, SNR) para RM……. ............................................................................................................... 12 1.1.3 Imagen por ultrasonido (US) ............................................................................... 13 1.1.3.1 Ruido en la imagen de ultrasonido ................................................................... 14 1.1.4 Medicina Nuclear ................................................................................................. 15 1.1.5 Tendencias ........................................................................................................... 16 1.2 Estudios de los ruidos y sus parámetros ..................................................................... 17 1.2.1 Función de Densidad Probalistica de Ruido (PDF) ............................................. 18 1.2.1.1 Distribución Gaussiana ..................................................................................... 18 1.2.1.2 Distribución de Rayleigh .................................................................................. 19.

(10) vii 1.2.1.3 Distribución exponencial .................................................................................. 20 1.2.1.4 Distribución Uniforme ...................................................................................... 20 1.2.1.5 Ruido impulsivo (salt-and-pepper noise) ......................................................... 21 1.2.1.6 La distribución de Poisson ................................................................................ 22 1.2.2 Efecto de texturización (speckle) ......................................................................... 23 1.2.2.1 Formulación matematica del ruido de texturización......................................... 24 1.2.2.2 Métricas para la cuantificación de texturización .............................................. 25 Relación señal a ruido media cuadrática....................................................................... 25 Relación de señal pico a ruido ...................................................................................... 25 Número equivalente de vistas ....................................................................................... 26 1.2.3 Estimación del ruido en imagen de Resonancia Magnética ................................ 26 1.2.3.1 La distribución Riciana (Rician Distribuition) ................................................. 27 1.2.3.2 Momentos de la distribución Riciana ............................................................... 28 1.2.3.3 Estimación de la varianza del ruido .................................................................. 29 1.2.4 Ruido Quantum .................................................................................................... 29 Conclusión del capítulo .................................................................................................... 31 CAPÍTULO 2. EL CONCEPTO DE CALIDAD EN LAS IMÁGENES MÉDICAS. ......... 32 2.1 Introducción ................................................................................................................ 32 2.1.1 Definición de la calidad. Clasificación de métodos de medida ........................... 33 2.2 Parámetros que afectan la calidad de una imagen ...................................................... 36 2.2.1 Contraste de la imagen ......................................................................................... 36 2.2.2 Manchas y visibilidad de los detalles .................................................................. 36 2.2.3 Ruido .................................................................................................................... 37 2.2.4 Distorsión ............................................................................................................. 38.

(11) viii 2.2.5 Artefactos ............................................................................................................. 38 2.2.6 Uniformidad ......................................................................................................... 39 2.2.7 Compromiso......................................................................................................... 40 2.3 Métricas más utilizadas para la cuantificación de la calidad en las imágenes y sistemas de imagen médica ............................................................................................... 40 2.3.1 Función de Transferencia de Modulación (Modulation Transfer Function) ....... 42 2.3.2 Eficiencia de Detención del Quantum (Detective Quantum Efficiency).............. 43 2.3.3 Relación Señal a Ruido (SNR) ............................................................................ 45 2.3.4 Relación de Contraste a Ruido (CNR) ................................................................. 46 2.3.5 Limitación de la Resolución Espacial (Limiting Spatial Resolution) .................. 46 2.3.6 Espectro de Potencia de Ruido (Noise Power Spectrun) ..................................... 47 2.3.7 Equivalente Quántico del Ruido (Noise Equivalent Quantun) ............................ 48 2.3.8 Resolución o Sensibilidad al Contraste (Contrast or Photometric Resolution) .. 49 2.3.9 Rango Dinámico de Exposición (Exposure Dynamic Range) ............................. 50 Conclusión del capítulo .................................................................................................... 50 CAPÍTULO 3. SIMULACIÓN DE LOS RUIDOS EN MATLAB...................................... 52 3.1 Matlab como herramienta de simulación para el desarrollo del trabajo ..................... 52 3.1.1 Modelación de los ruidos en Matlab .................................................................... 53 3.1.2 Generación del ruido Riciano .............................................................................. 54 3.1.3 Cálculo de las potencias y SNR. .......................................................................... 55 3.2 La interfaz Gráfica ...................................................................................................... 56 3.2.1 El código detrás de la interfaz.............................................................................. 57 3.3 Resultados y discusiones ............................................................................................ 61 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 63 Conclusiones ..................................................................................................................... 63.

(12) ix Recomendaciones ............................................................................................................. 64 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 65 ANEXO 1………. ................................................................................................................ 68 Programa Fuente de la interfaz ......................................................................................... 68 ANEXO 2…………… ......................................................................................................... 71 La interfaz gráfica de usuario ........................................................................................... 71 ANEXO 3………. ................................................................................................................ 72 Otras funciones de Matlab usadas en el desarrollo del trabajo ......................................... 72 imnoise .............................................................................................................................. 72 imread ............................................................................................................................... 79 imwrite .............................................................................................................................. 82 poissrnd ............................................................................................................................. 84 GLOSARIO DE TERMINOS .............................................................................................. 86 GLOSARIO DE ACRONIMOS ........................................................................................... 88.

(13) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. Las imágenes médicas se ven afectadas por una amplia gama de distorsiones, ruido y otros fenómenos, durante su adquisición, procesado, almacenado, transmisión y posible reproducción en algunos casos. Todos estos procesos, lógicamente, pueden dar como resultado una degradación de la calidad visual o de sus rasgos fundamentales. La meta en la investigación y el desarrollo de métricas de calidad objetivas consiste precisamente en conseguir medidas cuantitativas que puedan valorar de forma automática la calidad de la imagen percibida. A lo largo de muchos años de investigación en el procesado visual, uno de los problemas fundamentales ha sido la ausencia de una métrica universalmente aceptada que proporcione una medida de la calidad de una imagen con unas prestaciones aceptables en un amplio rango de situaciones [2]. Para aplicaciones en las que finalmente la imagen va a ser observada por personas, como es el caso de las imágenes medicas en que la misma será analizada por especialistas para así realizar el diagnostico, el método idóneo para la evaluación de la calidad de esa imagen sería mediante la valoración subjetiva que daría el observador. Sin embargo, llevar a cabo estos testes en la práctica resulta muy difícil en cuanto a la carga temporal que conlleva, aparte de resultar caros y difíciles de repetir puesto que requieren condiciones de visualización especiales y convocar a numerosos expertos. Debido a estos inconvenientes se hace necesario el uso de métricas de calidad objetivas. De estas, las más conocidas, y que se siguen empleando en casi todos los casos, son medidas simples matemáticas basadas en la relación señal/ruido de pico (PSNR) o el error cuadrático medio (MSE). La búsqueda y desarrollo de métricas más robustas que proporcionen medidas de calidad acordes con la percibida es actualmente un área activa de investigación. De hecho, se ha definido un gran número de posibles métricas que.

(14) INTRODUCCIÓN. 2. incorporan de una u otra manera factores perceptivos. El desarrollo de estas métricas objetivas basadas en modelos del SVH (Sistema Visual Humano) ha sido posible gracias a los avances en el conocimiento del SVH y su funcionamiento [2]. En general, lo que se suele modelar es el procesado a bajo nivel desde el ojo hasta la corteza visual primaria. Las propiedades del SVH o características visuales que incorporan normalmente estas métricas son la adaptación de luminancia, la función de sensibilidad al contraste (CSF) y el enmascaramiento. La forma en la que se lleva a cabo esta incorporación es mediante modelos de las características visuales mencionadas que se obtienen gracias a los datos experimentales conseguidos mediante la realización de teste psicofísicos de detección de umbral con estímulos simples [2]. Los distintos modelos de medida de calidad perceptible existentes, puesto que se han definido teniendo en cuenta las características del SVH, van a compartir una estructura básica similar y luego, dependiendo de la aplicación para la que fueron propuestos tendrán diversas particularidades. En general en todos ellos se puede encontrar una etapa de calibrado, un filtrado de la imagen a diferentes frecuencias espaciales y orientaciones, ajustes según la sensibilidad al contraste, mecanismos para modelar el enmascaramiento y una etapa final que obtiene el error o bien como un número que describe la calidad de la imagen o bien como un mapa de detectabilidad de la distorsión o ambos. La implementación de estas métricas es en muchos casos compleja, son bastante elaboradas y con un costo computacional elevado. El grado de complejidad depende de las características visuales que se contemplen dentro de la métrica y el modelo escogido para las mismas. En definitiva este es un área con distintos frentes de investigación abiertos puesto que aún no hay una métrica estándar aceptada para la evaluación de la calidad de una imagen percibida [2]. En la evaluación de la calidad de las imágenes, se usa las referidas métricas para tener una medida de la calidad, y el ruido es uno de los aspectos que hace que la calidad sea más pobre o rica. Este es el propósito de este trabajo de tesis: el estudio de cómo influencia el ruido la calidad de las imágenes médicas, definir la calidad en sí, junto a las métricas más utilizadas para el proceso de cuantificación de la calidad de imágenes..

(15) INTRODUCCIÓN. 3. Objetivo General Analizar y estudiar el concepto de calidad en imágenes médicas y cómo influye el ruido en esta calidad. Objetivos Específicos 1-Realizar un estudio que formalice los resultados más actuales en cuanto a la definición de calidad en imágenes médicas, las diferentes métricas y parámetros que se utilizan para cuantificar la calidad ante los diversas tipos de ruidos que comúnmente contaminan las diferentes modalidades de imágenes médicas. 2-Confeccionar una herramienta de software, utilizando las funciones disponibles, que permitan generar de forma simulada estos ruidos, con diferentes parámetros, en el ambiente de Matlab. Organización del informe El informe de la investigación se estructurará en resumen, introducción, capitulario, conclusiones y recomendaciones, referencias bibliográficas y anexos. Introducción Se dejará definida la importancia, actualidad y necesidad del tema que se aborda. Capítulo I Se hace la caracterización de los ruidos según la modalidad de imagen. Capítulo II Se define el concepto de calidad en las imágenes médicas, y se aborda las principales métricas usadas en la evaluación de esta calidad. Capítulo III Se desarrolla en el ambiente Matlab una herramienta de software que simula los diferentes tipos de ruido presentes en la imaginología médica. Conclusiones Se realizará un análisis crítico del estudio realizado a partir de los objetivos que se trazaron inicialmente..

(16) INTRODUCCIÓN. 4. Recomendaciones Se harán recomendaciones que tengan como objetivo enriquecer el material a partir de los resultados obtenidos. Referencias bibliográficas Se hará un listado de las referencias bibliográficas consultadas siguiendo la metodología existente para este fin. Anexos Temas que por su amplitud no fueron abordados en el capitulario y que su importancia exija su aparición en el trabajo..

(17) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 5. CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MÉDICA. 1. Introducción. Principios físicos de la generación de imágenes médicas Este capítulo está dedicado a describir cada modalidad de imagen médica y los. principales tipos de ruidos que la afectan. Para analizar las diversas afectaciones que sufre cada modalidad de imagen médica, deben conocerse las características del proceso de formación de las mismas, por lo que primeramente se describen los fundamentos de estos procesos, sus propiedades principales, etc. La información en forma de imágenes es muy importante en diversos campos científicos y profesionales, entre los que se destaca de forma especial la medicina. En las últimas dos décadas han aparecido diversas modalidades de imágenes medicas que ofrecen a los médicos y profesionales sanitarios información muy importante, y en ocasiones imprescindible, para el diagnostico de patologías y seguimiento de pacientes, y en los últimos años la planificación quirúrgica. Se puede destacar de forma especial las imágenes médicas de tomografía axial computarizada (TAC) y la resonancia magnética (RM). Las herramientas informáticas y los métodos de tratamiento digital son necesarios tanto para la adquisición de las imágenes médicas digitales como para su tratamiento y análisis. Asimismo, aplicaciones de visualización son de gran utilidad en medicina para facilitar y permitir un aprovechamiento adecuado de la enorme cantidad de información que estas imágenes nos pueden revelar sobre los pacientes. La obtención de una imagen médica consiste en el estudio de la interacción de un determinado tipo de energía cuando atraviesa el tejido biológico humano, y la obtención de información clínica de interés a partir de dicha interacción. Así una imagen medica seria la.

(18) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 6. representación espacial en forma de imagen de una o más propiedades físicas dentro del cuerpo de un ser vivo, en este caso humano. El importante avance en medicina en el siglo XX, en particular a partir de la segunda mitad, vino acompañado, en gran medida, de los avances científicos de la física y los avances técnicos de la ingeniería. Se han sucedido métodos cada vez más complejos en respuesta a conocimientos y necesidades cada vez más complejas. Se puede decir que el campo de las imágenes médicas surge a raíz de los estudios de W.C. Roentgen en 1895 de los rayos X. En 1923 aparece la angiografía para resaltar el contraste mediante sustancias radio-opacas. En 1950 surgen experimentos con ultrasonido debido a los avances del sonar en la II Guerra Mundial. En 1970 se inventa la Tomografía Axial Computarizada mediante cálculos de proyecciones desarrollados en 1917 por Radón. Hounsfield construye el primer tomógrafo comercial. En 1980 es el turno de la Tomografía de emisión de fotones únicos (SPECT: Single Photon Emission Computed Tomography) y Tomografía por emisión de positrones (PET: Positron Emission Tomography). También en este año se inventa la Resonancia Magnética (RM) de gran resolución de contraste que permite hacer estudios funcionales [29]. Aquí se resumen las características de los tipos de imágenes médicas más importantes. 1.1. Modalidades de imágenes. Las imágenes se pueden clasificar de distintas maneras. Una de estas es en imágenes. anatómicas y funcionales. En el primer grupo se encuentra las imágenes de radiología (tanto de rayos X convencionales como de tomografía computarizada), el ultrasonido convencional y la resonancia magnética convencional (que incluyen la densidad de protones y la RM ponderada). En el segundo están las imágenes de medicina nuclear (abarcando la gammagrafía, la tomografía por emisión de positrones y la de emisión de fotón único), así como la resonancia magnética funcional y el ultrasonido Doppler. Esta división se genera de manera natural en el momento que, en el primer caso, la energía detectada muestra información estructural de los tejidos bajo estudio, mientras que en el segundo se obtiene información acerca del metabolismo del tejido o el desplazamiento de los fluidos corporales..

(19) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 7. Otra clasificación puede hacerse según el grado de daño potencial que se puede producir al tejido. En general, los procedimientos bien empleados no producen daño al paciente, pero algunos de ellos traen consigo un cierto grado de probabilidad de daño al paciente. Estos procedimientos se denominan invasivos o no inocuos. Un ejemplo son las angiografías, donde se inserta un catéter al paciente y se inyectan medios de contraste para realzar los vasos o las estructuras por las que circula el medio. Estos procedimientos conllevan un riesgo de daño a las arterias si el procedimiento de cateterismo se complica, así como reacciones a los medios de contraste, además del peligro de daño cromosómico y tisular inherente a los rayos X. Por el contrario, los procedimientos no invasivos son técnicas donde no se ha comprobado el daño en tejidos por la aplicación prolongada o sucesiva utilizando dosis de energía regulada. El ejemplo más claro de estas técnicas es el ultrasonido. En resumen, son técnicas: -Invasivas o inocuas: Rayos X, tomografía computarizada y medicina nuclear. -No-invasivas: Ultrasonido y resonancia magnética. Otra clasificación de importancia se deriva de las técnicas de generación de las imágenes. En este caso tenemos las imágenes provenientes de la proyección de la energía no absorbida sobre un detector (ejemplo, una placa radiografía en los rayos X convencionales) y las imágenes calculadas a partir de varias proyecciones y que muestran cortes (imágenes tomográficas, ejemplo la resonancia magnética y la tomografía computarizada). En resumen, son imágenes: -Proyectivas: Rayos X y medicina nuclear. -Tomográficas: Axial computarizada, por emisión de fotón único, por emisión de positrones. 1.1.1. Radiología Proyectiva La figura muestra los principios básicos de lo que es la radiología proyectiva, la cual. se denomina también como radiografía. Se cuenta con una fuente de rayos X (tubo de rayo X) y se irradia el paciente con cierta cantidad de energía (entre 10 y 200 KiloelectronVolt a una corriente fija, por unidad de tiempo). Parte de esa energía es absorbida por los tejidos del paciente, mientras que otra parte lo atraviesa para incidir sobre una placa radiográfica..

(20) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 8. El resultado en la placa mostrará la cantidad de energía que ha sido absorbida por las distintas estructuras internas del paciente.. Figura 1.2: Principios básicos de formación de imágenes radiológicas. La utilización de la radiología para el diagnostico de distintos tipos es muy extendida debido a que prácticamente todas las regiones de la anatomía humana pueden visualizarse por medio de esta técnica. Las razones más importantes de su empleo cuando se compara con las otras técnicas que tienen mejor resolución son la facilidad y el bajo costo frente a sistemas como la tomografía axial computarizada o la resonancia magnética nuclear. Algunas de las aplicaciones típicas son las radiografías del tórax, que se emplean normalmente para detectar patologías pulmonares. Otros ejemplos son las radiografías de las estructuras óseas paras detectar fracturas o patologías como la artritis. En los casos en que la parte del organismo que se necesita visualizar tiene un comportamiento similar en cuanto a la absorción o no de los rayos, se incrementa el contraste introduciendo en el paciente fuertes contrastadores de Rayo-X (por ejemplo bario) [5]. La dosis de radiación en la radiografía se trata de mantener lo más bajo posible pues esas radiaciones son muy dañinas para el ser humano. En contrapartida, el ruido es más visible en la imagen cuando la dosis de radiación es baja. Los problemas típicos en la formación de la imagen de radiografía son la dispersión y errores en la proyección. La dispersión ocurre cuando los rayos atraviesan un objeto perdiendo concentración de energía. Las maneras de evitarlo son utilizando colimadores, parrillas antidifusoras o bien.

(21) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 9. separando el objeto del detector ya que los rayos que sufren difusión han sido más atenuados y afectaran menos. Los problemas de proyección pueden ser de tres tipos: a) si la fuente no es puntual los contornos del objeto aparecen difuminados. b) si el haz no es perpendicular al detector habría una deformación en la imagen. c) si hay dos objetos separados que no están en el centro del haz entonces puede que sus dos proyecciones se solapen. Estos problemas se muestran en la figura 1.3. Figura 1.3: Tipos de errores en radiología Para obtener imágenes digitales se pueden digitalizar las radiografías con un escáner, lo que sería una obtención indirecta. Una forma directa es irradiar sobre una placa luminiscente (fluorobromo de bario) capaz de almacenar la información y después leer-la mediante un láser He-Ne rojo de 633nm, procedimiento que se conoce como radiografía digital por luminiscencia. Una ventaja de este es que, aparte de ser un método más directo, con solo el 10% de la radiación necesaria en el método indirecto se obtiene la misma calidad, lo cual es una ventaja a tener en cuenta dado el carácter invasivo de la radiología. La desventaja es que la adquisición es más lenta, en torno a 2 o 3 veces menor. Otra forma es obtener la imagen mediante un dispositivo CCD sensible a los rayos X puesto en el lugar de la placa. Algunas de las aplicaciones de radiología son la mamografía, angiografía por sustracción digital, tomografía computarizada por rayos X, etc. La tomografía computarizada (TC) es un procedimiento de diagnóstico que utiliza un equipo de rayos X.

(22) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 10. especial para crear imágenes transversales del cuerpo. Las imágenes de la TC se producen usando la tecnología de rayos X y computadoras potentes. Entre los usos de esta técnica se incluye la exploración de: huesos fracturados, cánceres, coágulos de sangre, signos de enfermedades cardiacas, y hemorragia interna. Durante el procedimiento de TC, el paciente permanece inmóvil sobre una mesa, la cual a su vez pasa lentamente a través del centro de una gran máquina de rayos X. 1.1.1.1 Ruido y dosis en radiología El ruido en radiología es resultado principalmente de dos fuentes: la absorción aleatoria de rayos X en el detector y la granulación asociado con la emulsión de la película utilizada como pantalla en el método indirecto o la resolución del elemento sensible en el método directo (en función del tamaño del píxel). El primero, conocido como el ruido cuántico, sigue una distribución de Poisson, y por consiguiente para un área dada de la imagen la desviación estándar en el número de rayos X absorbidos es igual a la raíz cuadrada de número medio absorbido, o sea, el ruido en la imagen depende de la cantidad de radiación que golpea el sistema de conformación de la imagen por unidad de área, y de la eficiencia del quantum del sistema de imagen. La eficiencia del quantum está relacionada con el coeficiente de atenuación del material (fósforo) y del espesor de la pantalla. Para mantener la resolución espacial alta, la pantalla debe ser hecha relativamente delgada de forma que evite la difusión lateral de la luz. El deseo de mantener un nivel de ruido cuántico relativamente bajo en la imagen demanda que la eficiencia de conversión del material de la pantalla y la sensibilidad de la película no sea demasiado alta. Con una eficiencia de conversión muy alta, la imagen puede ser producida con una dosis muy baja pero con un inadecuado numero de contribución del quanta para la imagen [5]. Estos ruidos serán descritos con mayor detalle en el epígrafe 1.2. 1.1.2. Resonancia Magnética (RM) Esta modalidad es muy empleada principalmente para la visualización de tejidos. blandos, como por ejemplo, las estructuras cerebrales y tejidos nerviosos de la medula ósea. Una variante de la resonancia magnética permite la visualización de flujos de líquidos y, por consiguiente, se emplea con frecuencia en estudios cardiacos. Se basa en la propiedad de los protones de algunos elementos de alinearse cuando se aplica un campo magnético.

(23) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 11. externo de intensidad apreciable y de liberar parte de su energía en forma de radiación electromagnética, cuando vuelven a su estado de reposo (relajación magnética) tras la aplicación de pulsos de radiofrecuencias (RF) a determinados intervalos. A los pacientes se les somete a un campo magnético intenso, del orden de 0.5 a 5 Tesla, lo que hace que todos los protones de las moléculas de hidrogeno (contenidas en el agua principalmente) se orientan en la dirección del campo magnético principal aplicado. Posteriormente, en combinación con los pulsos de radiofrecuencia, se aplican campos secundarios a lo largo de tres coordenadas espaciales para seleccionar el tipo y la orientación del corte. Estos campos, conocidos como gradientes, se aplican en secuencia diferentes para hacer resaltar distintos tipos de tejidos. La energía liberada durante la relajación se emite en forma de ondas electromagnéticas con frecuencias que dependen de la concentración de protones, la cual es captada mediante arreglos de antenas (bobinas receptoras) [5].. Figura 1.4: Esquema básico del RM. Como principal afectación en este tipo de imagen tenemos el ruido causado por el movimiento browniano de electrones generado térmicamente a través de los tejidos conductores del cuerpo, y a través de las bobinas receptoras. Ese ruido se llama a menudo ruido Jonson. En presencia de campos magnéticos de intensidad media y alta, el paciente será la fuente dominante de ruido al menos que la bobina sea muy pequeña. El ruido producido por el paciente es causado por la circulación de corrientes aleatorias de RF, que producen campos magnéticos variables aleatorios los cuales a su vez inducen voltaje de ruido en las bobinas de RF receptoras. La amplitud de la corriente que circula en estos lazos.

(24) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 12. es, para una primera aproximación, razonablemente independiente de la frecuencia, pues el espectro del ruido Jonson es blanco. Otra fuente de ruido puede ser el ruido térmico de las antenas y del primer amplificador [5]. 1.1.2.1 Consideraciones de relación Señal a Ruido (Signal to Noise Relation, SNR) para RM Los subsistemas de RM son diseñados de forma que el ruido sea despreciable comparado con el ruido del paciente. El ruido recibido está determinado por el volumen total visto por el modelo de antena Vv, la resistividad efectiva y la temperatura de los tejidos conductivos. Se puede ver que la desviación estándar del ruido de los tejidos conductivos varía linealmente con Bo (campo polarizado). El ruido es filtrado por una integración del tiempo total de adquisición Tacq, lo que efectivamente atenúa la desviación estándar del ruido por la raíz cuadrada de Tacq. Entonces la SNR varía como: 2. SNR ∝. Bo Vv = Bo Tacq (Vv / Vn ) BoVn / Tacq. (1.1). El volumen del ruido Vn es el volumen efectivo basado en la distribución de la corriente generada térmicamente. Por ejemplo, cuando se quiere obtener una imagen de un objeto esférica de radio r, la desviación estándar del ruido varia en r5/2. La resistencia efectiva depende muy directamente del radio porque las corrientes que están cerca al radio exterior contribuyen más al flujo del ruido visto por cada bobina receptora [5]. Para mejorar significantemente la SNR, muchos sistemas usan bobinas superficiales, las cuales son simples y pequeñas tiendo el tamaño suficiente para ver la región deseada del cuerpo. Esas bobinas maximizan la razón volumen-voxel a ruido-voxel, reduciendo así significantemente el ruido porque esas bobinas tienen una sensibilidad muy alta a las pequeñas corrientes del cuerpo. Sin embargo, se limita el campo visual visto, por lo que varios fabricantes ofrecen ahora arreglos en serie de pequeñas bobinas. En esos arreglos, cada bobina ve un pequeño volumen de ruido, donde la respuesta combinada proporciona una imagen con una cobertura y una SNR muy mejorada. En el epígrafe 1.2 se podrá ver que la imagen de Resonancia Magnética es afectada por el ruido Riciano y se describirá esa distribución..

(25) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 1.1.3. 13. Imagen por ultrasonido (US). Esta técnica es una de las que en la actualidad presenta más retos para el procesamiento de señales biomédicas con una calidad adecuada. En primer lugar, se trata de la detección de las señales de eco acústico provenientes de estructuras en el interior del cuerpo humano. Normalmente se hace un barrido (mecánico en los sistemas antiguos y electrónicos en la actualidad) para posteriormente obtener una imagen bidimensional. Como la energía que se usa es acústica y las intensidades son bajas, se considera que esta es una técnica no invasiva, por lo que el riesgo para el paciente es mínimo. Por desgracia, la resolución espacial es relativamente baja y se asocia a esta técnica un cierto grado de texturizarían (speckle) que dificulta el análisis de las imágenes de en esta modalidad. Por otro lado, se trata también de técnicas con costos relativamente bajos, así que se tiene un gran interés en mejorar la calidad de la imagen en esta modalidad para proporcionar todas las ventajas intrínsecas a la imaginología, con bajo costo y riesgo.. Figura 1.5: Obtención de imágenes por ultrasonido..

(26) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 14. Figura 1.6: Imagen ultrasónica. Barrido sectorial. Recientemente ese método se empezó a aplicar con mayor frecuencia en aplicaciones. quirúrgicas. e. intravascular. como. una. guía. para. procedimientos. intervencionales. La popularidad de este método puede ser atribuido a dos factores principales: -De todas las modalidades de imágenes medicas usadas actualmente para propósito de diagnostico, el sistema de ultrasonido es considerado como el que posee menor riesgo para el paciente. No existe referencia que el sonido no audible que se utiliza, por debajo de los 20 MHz tenga un efecto biológico adverso. En contraste con las otras técnicas de imaginología médica, como la radiología, en los que se expone el paciente a radiación, el ultrasonido representa una técnica no invasiva de mínimo riesgo para visualizar el sistema interno del cuerpo humano. -Otra ventaja es que la tecnología del US es muy simple y los equipos son relativamente pequeños, lo que hace que estos escáneres sean menos caros y más portátiles en comparación con otras modalidades de imaginología médica. 1.1.3.1 Ruido en la imagen de ultrasonido. Dentro del campo del procesamiento de las imágenes ultrasónicas, uno de los problemas más difíciles de resolver es la eliminación de los artefactos de textura de las imágenes. El problema de texturizarían (speckle), es el efecto característico que se ve en las imágenes de ultrasonido (ver figura 1.6). La imagen de un objeto relativamente uniforme con varias fuentes dispersivas en una celda de resolución tendrá valores en sus píxeles que.

(27) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 15. varían aleatoriamente con la posición debido a interferencias constructivas y destructivas [5]. Esa afectación a la imagen de ultrasonido será descrita con mayor rigor en el epígrafe 1.2. 1.1.4. Medicina Nuclear. La medicina nuclear se basa en la utilización de isótopos radioactivos para la formación de imágenes. Estos radioisótopos son inyectados en el tejido celular difundiéndose por las cavidades mediante flujos, sobre todo por el torrente sanguíneo, y cuya actividad se puede detectar desde el exterior. La peculiaridad de estas imágenes es que aportan una información funcional del organismo, cosa que no pueden hacer otras modalidades como por ejemplo la CT o la radiografía. Además si se combinan diferentes tomas con distintos ángulos (proyecciones) se puede obtener una tomografía y con esta una reconstrucción tridimensional; estas son la Tomografía Computarizada de Simples Emisión de Protón (Single-Photon Emission Computed Tomography, SPECT), y la tomografía por Emisión de Positrones (PET). Por el contrario, la capacidad de contraste y resolución de estas imágenes es escasa. Los avances con aceleradores de partículas han permitido que esta técnica haya tenido un gran desarrollo. Los radioisótopos son compuestos químicos, administrados normalmente como radiofármacos, junto a moléculas que actúan en una determinada función u órgano. Deben tener un tiempo de vida corto a fin de irradiar lo menos posible al paciente. Normalmente se introducen mediante una inyección pero también se puede hacer mediante inhalación, vía oral, etc. En la actualidad, la detección de la radiación se realiza en la llamada cámara de Anger o cámara gamma.. Figura 1.7: Ejemplo de una imagen de MN..

(28) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 16. En medicina nuclear, la base de la calidad en las imágenes es la habilidad del sistema de imagen de detectar diferencias en la captación de un radiofármaco en una lesión y sus alrededores. Varios factores degradan la calidad de la imagen, algunos debido a las características inherentes del sistema de imaginología como resolución espacial, resolución de energía, no uniformidad, o distorsión. Otros factores son dependientes del paciente y de la localización del órgano al cual se trata de representar. En esta modalidad de imagen, la mayor fuente del ruido es la distribución aleatoria del protón por elemento de la imagen detectado por la cámara gamma. Generalmente el nivel de ruido es muy elevado, si comparamos con las otras modalidades de imágenes, lo que oscurece el contraste y reduce la calidad de imagen, resultando en un diagnostico erróneo o poco preciso. 1.1.5. Tendencias. Las tendencias actuales del desarrollo de instrumentación para la generación y el análisis de imágenes en medicina se basan en el refinamiento de las técnicas actuales y en la mejora en la capacidad de extraer información de las imágenes actuales. La presentación y fusión de imágenes en varias modalidades es un campo que comienza a desarrollarse de manera importante. En resumen podemos decir que las tendencias son: - Proponer nuevas y más sofisticadas técnicas de exploración no invasiva - Mejorar la capacidad de extraer información contenida en las modalidades existentes: . Reconstrucción tridimensional de los órganos a partir de los cortes topográficos . Fusión de la información contenida en imágenes de diferentes modalidades. Un ejemplo de esto se puede ver en la siguiente imagen, donde se muestran dos técnicas, una funcional (tomografía por emisión de positrones) y una anatómica (resonancia magnética nuclear), así como el resultado de fusionar ambas en una sola imagen que muestra la correlación entre ellas..

(29) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 17. Figura 1.1: Fusión de imágenes de modalidades anatómicas y funcionales 1.2. Estudios de los ruidos y sus parámetros. Como se explico en el epígrafe anterior, los procesos de formación de imágenes médicas están sujetos inherentemente a diverso deterioros denominados ruido o artefactos. En las imágenes medicas, el ruido aparece principalmente durante el proceso de obtención y digitalización. El ruido no es más que fluctuaciones en el sistema de imagen o en la imagen a ser representada que afectan la calidad de la misma. Algunos tipos de ruido que normalmente afectan las imágenes médicas son: -Ruido Quantum: fluctuaciones aleatorias en el numero del protón emitido y absorbido, típico de las imágenes derivadas de la radiología proyectiva. -Ruido Térmico: fluctuaciones aleatorias presentes en todos los sistemas electrónicos y dependiente de la temperatura. -Ruido de cuantificación: dado por la conversión de forma de onda analógica a digital. -Otros tipos de ruido: parpadeo (flicker), estallido (burst), avalancha – observado en dispositivos semiconductores. Esos ruidos pueden ser dependiente o no del contenido de la imagen, y se utilizan dos modelos para ellos: 1-Ruido en el dominio espacial, descrito por función de densidad probalística..

(30) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN. 18. MEDICA.. 2-Ruido en el dominio frecuencial, descrito por varias propiedades del espectro de Fourier del ruido. 1.2.1. Función de Densidad Probalistica de Ruido (PDF). La principal fuente de ruido en imagen médica aparece durante la adquisición de la misma y/o transmisión. La eficiencia de los sensores de imagen se afecta por varios factores, como por ejemplo, las condiciones de climatización durante la adquisición y por la calidad del elemento en el cual se capta la imagen. Por ejemplo, en la adquisición de imagen con dispositivo CCD, el nivel de luz y la temperatura del sensor son los principales factores que influyen en la cantidad de ruido en la imagen resultante. En la transmisión las imágenes, son degradadas principalmente por ruido debido a la interferencia en el canal usado para la transmisión. La descripción espacial del ruido considera este como una variable aleatoria, caracterizada por una función de densidad probabilística (PDF). Las siguientes son algunas de las PDFs que se usan más comúnmente en el procesamiento de las imágenes médicas: 1.2.1.1 Distribución Gaussiana. Los más comunes tipos de ruido resultan de la contribución de varias señales diferentes. Eso es una consecuencia del teorema del límite central que establece que la suma de varias variables aleatorias con diversas PDFs tiene como resultado una señal con PDF Gaussiana. Ese modelo de ruido (también llamado normal) es usado frecuentemente en la práctica debido a la facilidad que ofrece al tratamiento matemático. Su PDF en una dimensión, en función de la variable aleatoria z viene dado por [8]: p( z ) =. 2 2 1 e −( z − µ ) / 2σ 2πσ. (1.2). donde z representa el nivel de gris, µ la media de los valores de z, y σ es la desviación estándar. La desviación estándar al cuadrado, σ 2 , es la variancia de z. Cuando z está descrito por (1.2), aproximadamente el 70% de sus valores estará en el rango de [( µ - σ ), ( µ + σ )], y cerca del 95% estará en el rango de [( µ – 2 σ ), ( µ + σ )]. La siguiente figura representa ese tipo de distribución:.

(31) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 19. Figura 1.8: Distribución de Gauss. 1.2.1.2 Distribución de Rayleigh. La PDF, la media y la variancia de esta distribución viene dado por [25]: 2 2 ( z − a)e −( z − a ) / b para z ≥ a z b. p(z ) =. (1.3) 0. para z < a. µ = a + πb / 4. (1.4). b( 4 − π ) 4. (1.5). σ2 =. En la siguiente figura se puede apreciar ese tipo de distribución:.

(32) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 20. Figura 1.9: La distribución de Rayleigh 1.2.1.3 Distribución exponencial. Para la distribución exponencial, la PDF viene dado por [25]: ae-az. para z ≥ 0. p(z) =. (1.6) para z < 0. 0 donde a>0. Media:. µ = 1/ a. (1.7). Desviación estándar:. σ 2 = 1/ a 2. (1.8). Coeficiente de variación: CV = σ 2 / µ. (1.9). 1.2.1.4 Distribución Uniforme. Los parámetros de esta distribución son [25]: 1 b−a. para a ≤ z ≤ b. p(z ) =. (1.10) 0. µ=. a+b 2. σ2 =. (b − a) 2 12. para otros casos. (1.11). (1.12).

(33) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 21. Esa distribución se puede representar gráficamente como se sigue:. Figura 1.10: Distribución Uniforme 1.2.1.5 Ruido impulsivo (salt-and-pepper noise). El PDF del ruido impulsivo (bipolar) viene dado por [25]:. p(z ) =. Pa. para z=a. Pb. para z=b. 0. (1.13). para otros casos. donde a y b son los niveles negro y gris. Si b>a, el nivel de gris b será más notable en la imagen y viceversa. Si algunas de las probabilidades Pa o Pb es cero, el ruido impulsivo es llamado unipolar. Si por el contrario ninguna de esas probabilidades es cero, especialmente si tienen aproximadamente el mismo valor, el ruido impulsivo será distribuido aleatoriamente por la imagen en forma de granularidad, y eso es lo que se llama “salt-andpepper noise“, también conocidos como ruido short o spike. En la siguiente figura se muestra esta distribución.. Figura1.11: Ruido impulsivo.

(34) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 22. 1.2.1.6 La distribución de Poisson. En la imagen de rayo-X, Tomografía Computarizada basada en rayo-X, y medicina nuclear normalmente se determina la SNR por la estadística de Poisson de rayo-X o de la fuente radioactiva respectivamente. Si el número medio de rayos-X incidentes por unidad de área del detector es denotado por µ, entonces la probabilidad P(N) de que existe N rayos incidentes por unidad de área se muestra en la siguiente figura y se describe por: P( N ) =. µ N e−µ N!. (1.14). Figura 1.12: La distribución de Poisson. Una característica de la distribución de Poisson es que el valor de σ se relaciona con µ por. σ= µ. (1.15). Para valores grandes de N, puede aproximarse µ por N. En este caso, la SNR, definida como N/σ, viene dado por SNR ∝ N. (1.16). Como grupo, la PDFs aquí descrita proveen herramientas muy utilizadas para modelar los principales ruidos que afectan las imágenes médicas. Por ejemplo, el ruido Gaussiano aparece en una imagen debido a factores como ruidos del circuito electrónico y.

(35) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 23. sensores que aparecen por factores como la mala iluminación y/o temperaturas altas [8]. La densidad de Rayleigh es de gran ayuda en la caracterización de fenómeno de ruido en varios tipos de técnicas de imaginología. La distribución exponencial tiene aplicación en el proceso de imaginología por láser. El ruido impulsivo aparece en situaciones donde tienen lugares transiciones rápidas durante el proceso de obtención de la imagen. La distribución uniforme es la que menos describe las situaciones prácticas, pero se usa en la generación de números aleatorios usados en las simulaciones [8]. 1.2.2. Efecto de texturización (speckle). Muchos modelos han sido propuestos para describir la aparición del mecanismo de texturización en ultrasonido. Teóricamente, el tamaño y forma típica de la texturización es el mismo de la celda de resolución. Sin embargo, la forma y tamaño de la texturización puede variar como resultado del campo de difracción y la dependencia de la frecuencia con la atenuación en el transductor. La naturaleza del modelo de este tipo de ruido puede ser caracterizado dentro de una de tres clases de acuerdo a la dispersión por celda de resolución o la llamado densidad de dispersión (Scatterers Number Density, SND), en adición a su distribución espacial y la característica de su propio sistema de imagen. Esas clases son [5]: -Un primer modelo ocurre cuando hay muchas pequeñas zonas de dispersión aleatoriamente distribuida dentro de la celda de resolución del sistema pulso-eco. En este caso, la amplitud de la señal retro-dispersada puede ser modelada por una distribución de Rayleigh de variable aleatoria con una relación señal a ruido constante (SNR) de 1.92. Las células de la sangre son un ejemplo típico en este tipo de dispersor. -Distribución no aleatoria con orden de un rango grande (nonrandomly distributed with long-range order, NRLR). Ejemplo de ese tipo de ruido se observa en el lóbulo del hígado. Ello contribuye a una densidad coherente o especular retro-dispersada que está dentro de su misma variación espacial. Debido a la correlación entre dispersores, el número efectivo de dispersores es finito. Esa situación puede ser modelada asociado con uno SNR por debajo de 1.92. -Distribución no aleatoria con rango de orden reducido (NRSR). Ejemplo de ese tipo incluye superficies de órganos y vasos sanguíneos. Cuando una estructura espacial.

(36) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 24. invariante coherente se presenta dentro de la región de dispersión, la función de densidad probalística de la señal reflejada se parece a la distribución Riciana. Esa clase está asociada con un SNR debajo de 1.92 [5]. 1.2.2.1 Formulación matematica del ruido de texturización. En general, la naturaleza del modelo de ruido de texturización en la imagen de ultrasonido puede ser descrito estadísticamente como un proceso aleatorio. La componente en fase AR, y la componente en cuadratura AI de la amplitud de texturización A pueden ser descritas por una distribución Gaussiana de variable estadística aleatoria con media cero y variancia idéntica. La distribución Gaussiana circular se muestra en la siguiente ecuación [5]: A=AR+ jAI. (1.22). La intensidad de la texturización u=AR2+AI2 tiene una distribución exponencial negativa dada por la ecuación 1.23: u. 1 p(u ) = e u u. (1.23). donde p es la media de la intensidad u. En la práctica, un eco de retorno de imagen digital es representado por variación espacial de la intensidad de píxel en la imagen. Los sistemas donde la texturización es muy notable se asume un modelo de texturización multiplicativa con una distribución exponencial como se muestra: I(t) = R(t)u(t). (1.24). donde t=(x,y) representa las coordinadas espaciales de la imagen, I(t) es la intensidad de la imagen observada en t=(x,y). R(t) denota la reflectividad correspondiente o coeficiente de dispersión, y u(t) es el ruido multiplicativo de texturización independiente estadísticamente de R(t), con media unitaria Z y variancia unitaria σu2. Ese modelo formula la texturización como una modulación multiplicativa de la reflectividad de la escena..

(37) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 25. Cuando la imagen es procesada linealmente, su función de densidad probabilística del nivel de gris normalizado (C) es una distribución discreta de Rayleigh como la descrita en la ecuación 1.25 con media unitaria y variancia (4/π-1).. πt. ⎛ πt 2 ⎞ ⎟⎟ u (t ) = exp⎜⎜ − 2 4 ⎝ ⎠. (1.25). Para tomar ventajas de los métodos de reducción de ruido adictivo, una transformación logarítmica puede ser aplicada a una imagen texturizada. Esa ecuación convierte la ecuación 1.24 a: I (tˆ) = log R(t )u (t ) = log R(t ) + log u (t ) = Rˆ (t ) + uˆ (t ). (1.26). Después de esa transformación, la función de densidad probabilística de û(t) se transforma de la ecuación (1.25) en: uˆ (t ) =. πe 2t 2. exp(−. πe 2t 4. ). (1.27). La clasificación estadística de segundo orden del ruido de texturización relaciona el grosor de la estructura espacial con la granularidad de la imagen. 1.2.2.2 Métricas para la cuantificación de texturización Relación señal a ruido media cuadrática. Una forma de medida del efecto de texturización es calculando la SNR. La SNR puede medirse dependiendo del tipo de distribución que sigue el ruido. Sin embargo, el ruido ni siempre está distribuido uniformemente a través de la imagen de ultrasonido, lo que dificulta el cálculo de esa variable. Relación de señal pico a ruido. Se usa PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) para medir la diferencia entre dos imagen, y se define como: PSNR = 20 * log(. b ) rms. (1.28).

(38) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 26. donde b es el mayor valor posible de la señal (típicamente 255 o 1), y rms es la diferencia media cuadrada entre 2 imagen. El PSNR se da en decibel (dB), y un incremento de 20 dB corresponde a un decremento diez veces en la diferencia rms entre dos imágenes. Número equivalente de vistas. Otra buena aproximación para estimar el nivel de ruido de texturización en una imagen es midiendo el número equivalente de vistas (Equivalent Number Look, ENL) a través de una región de la imagen. La razón de la desviación estándar con la media en un área homogénea de una imagen es una buena medida de la potencia del ruido de texturización. Esa relación es a menudo usada para medir la eficiencia de la reducción de la texturización. Ese índice de texturización β es calculado usando la ecuación siguiente:. β=. xσ 2 xµ. (1.29). donde xµ y xσ2 es la media y la variancia de la imagen. Del índice de texturización, el número equivalente de vistas es definido por la ecuación siguiente. El ENL es una medida de la suavidad de la imagen. ENL =. 1. β2. (1.30). Valores grandes de ENL corresponde generalmente a una reducción cuantitativa de ruido más eficiente. Sin embargo, el valor de ENL también depende del tamaño de la región de interés (ROI). Teóricamente, una región grande casi siempre produce mayores valores de ENL que una región reducida. Debido a la dificultad en la identificación de regiones uniforme en la imagen, la misma es segmentada en áreas pequeñas de 25x25 píxeles. Cada región es entonces usada para calcular el valor de ENL y esas áreas pequeñas son promediadas para obtener el valor final [18]. 1.2.3. Estimación del ruido en imagen de Resonancia Magnética. Estimar la varianza del ruido en una imagen (noise variance, NV) es muy importante por determinadas razones. Primeramente, eso provee una medida de la calidad de la imagen en términos de los detalles de la misma. Por otro, el conocimiento de ese.

(39) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 27. parámetro es usado en el análisis de sistema de resonancia magnética (ej., para testar la eficiencia de estos sistemas). El NV es también una medida de la calidad en las imágenes de MR funcional, donde variaciones de un porciento muy bajo de la señal necesita ser detectado. Finalmente, el valor de NV es a menudo usado como entrada en las técnicas de procesamiento de imagen como la restauración o filtrado de imagen. Existen varios métodos para la estimación del NV, como el de simple adquisición de imagen y el de double adquisición, que presenta ventajas sobre los otros métodos. Aquí la cantidad del ruido es por ejemplo computado por la sustracción de dos adquisiciones del mismo objeto y calculando la desviación estándar de los píxeles de imagen resultante. En imagen de Resonancia Magnética (MRI), los datos adquiridos son normalmente afectados por ruido blanco que siguen una distribución probabilística Gaussiana (PD). Después de la transformación inversa de Furrier los datos reales e imaginarios siguen afectados por ruido blanco Gaussiano debido a la ortogonalidad de esa transformada. Aunque toda la información está presente en las imágenes reales e imaginarias, es una práctica común trabajar solo con la magnitud y fase de la imagen, ignorando que las mismas tienen otras medidas físicas (densidad de protón, flujo, etc.). Sin embargo, computar una magnitud de imagen es una operación no linear que cambia la distribución de los datos. Se puede demostrar que los datos en una imagen de magnitud no son totalmente descripta por una distribución Gaussiana pero sin por una distribución Riciana [6], [10]. 1.2.3.1 La distribución Riciana (Rician Distribuition). Si los datos reales e imaginarios, con valores medios AR y AI respectivamente, son afectados por ruido aleatorio estacionario Gaussiano de media cero, desviación estándar σ, es fácil demostrar que la PDF de los datos de magnitud tendrá una distribución Riciana (paginas 138-139 de [21]), dado por:. p M ( M A) =. M. σ. 2. e. −. M 2 + A2 2σ 2. I0 (. AM. σ2. ). (1.31). donde I0 es la función de Bessel de primer grado de orden cero. M es la variable de píxel da la magnitud de la imagen y, A y I0 vienen dados respectivamente por:.

(40) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. A=. 2. AR + AI. I 0 ( y) =. 1 2π. π. ∫ πe. 2. 28. (1.32). y cos t. −. (1.33). dt. Es importante notar que la distribución Riciana tiende a distribución de Rayleigh cuando la relación señal a ruido tiende a cero (ej., A / σ → 0 ) y se aproxima a la distribución Gaussiana con altos valores de SNR (ej., cuando A / σ → ∞ ).. Figura 1.13: La distribución Riciana para diferentes valores de variancia. 1.2.3.2 Momentos de la distribución Riciana. El momento νth de la función de densidad Riciana está dado por:. [ ]= ∫. EM. v. ∞. 0. M v +1. σ. 2. e. −. M 2 + A2 2σ 2. I0 (. AM. σ2. )dM. (1.34). Esa función puede ser analíticamente expresada en función de la función hipergeometrica confluente 1F1: ⎡ v v A2 ⎤ E[ M v ] = (2σ 2 ) v / 2 Γ(1 + )1 F1 ⎢− ;1;− 2 ⎥ 2 2σ ⎦ ⎣ 2. (1.35). Para algunos momentos particulares, como por ejemplo cuando ν/2 es un entero, la función hipergeometrica confluente vuelve un polinomio simple en su argumento. Particularmente el secundo momento está dado por:.

(41) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. [ ]. E M 2 = 2σ 2 + A 2. 29. (1.36). 1.2.3.3 Estimación de la varianza del ruido. De la ecuación (1.36) se puede determinar la variancia del ruido σ2. En imagen de Resonancia Magnética, una forma común de estimar imparcialmente σ2 de una magnitud de imagen es estimando E[M2] de un promedio espacial del cuadrado de los puntos de fondo, donde A se hace cero:. σˆ 2 =. 1 M2 2. (1.37). Esa aproximación normalmente requiere de ciertas interacciones para la selección de píxeles de fondo [26]. 1.2.4. Ruido Quantum. Los fotones de rayo-X golpean en una superficie, como un receptor de imagen, de una forma aleatoria, haciendo así que una determinada área reciba más fotón que otra, mismo cuando ambas son expuestas a la misma intensidad de los rayos. En todos los procedimientos de imagen usando rayos-X o protones gamma, la mayoría del ruido en la imagen es producido de forma aleatoria en la cual los protones son distribuidos en la imagen, lo que se designa ruido quantum, el cual sigue una distribución de Poisson. Es de recalcar que cada fotón individual es un quantum (cantidad específica) de energía. En la figura 1.13 se ilustra como la naturaleza quantum de la radiación puede producir ruido, donde la cantidad del ruido es determinado por la variación en la concentración del protón de punto a punto a través de un área pequeña de la imagen..

(42) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 30. Figura 1.14: El concepto del ruido quantum La figura 1.13 muestra dos imágenes de área 1mm cuadrada las cuales están subdivididas en nueve pequeñas aéreas cuadradas, donde la diferencia entre ellas es la concentración de fotón. La primera tiene un promedio de 100 fotones por pequeñas área, mientras que en la secunda es de 1000. Para un dispositivo típico de rayo-X, eso equivale a una exposición del receptor de aproximadamente 3,6 µR (microradiun) y 36 µR respectivamente. Note que en área de la izquierda, ninguna de las subdivisiones tiene exactamente 100 fotones. En esta situación, el número de fotones por área tiene un rango que va de 89 a 114 fotones. Debido que la mayoría de estas subdivisiones tiene una concentración de fotones muy cerca del valor promedio, es más apropiado expresar la variación de fotones en términos de la desviación estándar. Una de las características de la distribución de fotones es que la cantidad de la fluctuaciones (valor de desviación estándar) está relacionado con la concentración promedio de fotones. La raíz cuadrada del número promedio de fotones por área nos da una buena estimación para el valor de desviación estándar. En este ejemplo la desviación estándar tiene un valor de 10 fotones por área, y como es el 10% del valor medio, el ruido quantum (fluctuación del fotón) tiene un valor de 10%. Consideremos ahora la imagen de la derecha, donde se recibe un promedio de 1000 protón por área. En este caso, la concentración de fotones tiene un rango que va de 964 a 1046 fotones por área. Tomando la raíz cuadrada de la concentración promedio de fotón (1000), llegamos a una desviación estándar de 33.3 fotón, lo que equivale a que el nivel de ruido es de 3.3%. Eso nos permite llegar a la siguiente conclusión, ya mencionada en este.

(43) CAPÍTULO 1. CARACTERIZACIÓN DE LOS RUIDOS SEGÚN LA MODALIDAD DE IMAGEN MEDICA.. 31. trabajo: el ruido quantum puede ser reducido aumentando la concentración de fotón (exposición) usado para formar una imagen, o sea, el ruido quantum es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la exposición del receptor [28]. Conclusión del capítulo. Cuando se habla de la calidad de imagen, se tiene que hablar necesariamente de ruido pues este fenómeno está presente en todo tipo de imagen medica y es un factor determinante, junto a otros parámetros como el contraste y la resolución, en la calidad de las mismas. En este capítulo consideramos algunos de las características generales del ruido en las principales modalidades de imagen médica, llevándonos a la conclusión de que en las modalidades como MRI y ultrasonido, el ruido es muy significativo para la determinación de la calidad de las mismas y para un correcto diagnostico por parte del especialista de salud. En comparación con estas técnicas, la radiografía es la que produce imagen con menos ruido, y la imagen de fluoroscopia es más ruidosa que una radiografía. En el proceso de imaginología médica surge entonces una pregunta: si el nivel de ruido puede ser ajustado para un procedimiento de imagen específico, entonces ¿porque no se reduce el mismo para su nivel más bajo posible, para una visibilidad máxima? Aunque normalmente es posible cambiar los parámetros en la imaginología para reducir el ruido, se debe siempre tener un compromiso. En imagen de rayo-X, el primer compromiso es con la exposición del paciente a la dosis; en MRI e imágenes de medicina nuclear, el primer compromiso es con el tiempo de imagen. Existen también compromisos entre ruido y otras características de la imagen, como por ejemplo el contraste. En principio, el usuario de estos métodos de imaginología debe determinar el nivel aceptable de ruido para un procedimiento específico y entonces seleccionar los factores de imagen que logre eso con mínima exposición, tiempo de imagen, u otro efecto adverso en otras cualidades de una imagen..

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Figura 1.12: La distribución de Poisson.

Figura 1.12:

La distribución de Poisson. p.34
Figura 1.13: La distribución Riciana para diferentes valores de variancia.

Figura 1.13:

La distribución Riciana para diferentes valores de variancia. p.40
Figura 2.1: Componentes asociados al proceso de imaginología medica y que afectan la  calidad de las imágenes

Figura 2.1:

Componentes asociados al proceso de imaginología medica y que afectan la calidad de las imágenes p.45
Tabla 3.1: Resultados del análisis de la afectación de los ruidos usando la interface

Tabla 3.1:

Resultados del análisis de la afectación de los ruidos usando la interface p.73
Figura 3.1: Una imagen contaminada por la interface desarrollada.

Figura 3.1:

Una imagen contaminada por la interface desarrollada. p.73

Referencias

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