Influencia del cambio climático en los caudales mensuales de la Cuenca Río Verde

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. INFLUENCIA DEL CAMBIO CLIMÁTICO EN LOS CAUDALES MENSUALES DE LA CUENCA RÍO VERDE. Presentado por: MEJIA MEDINA, GABRIEL FABRICIO Para obtener el título profesional de: INGENIERO CIVIL. AREQUIPA – PERÚ 2017.

(2) AGRADECIMIENTO Agradezco a mi mamá, M.Sc. Ysabel Ofelia Medina Loayza, por su comprensión y paciencia constante para finalizar este estudio, la motivación para poder superarme día a día, fomentar mi curiosidad para no quedarme contento con una sola alternativa, enseñarme que nunca debo de rendirme ante la adversidad ya que después de una gran lucha siempre llega una gran satisfacción y sus palabras de aliento para volver al camino cada vez que me perdía. También agradecerle su orientación en cuanto a la aplicación de las normas de American Psychological Association (APA). A mi papá, Ing. Jhonny Javier Mejia Cuellar, por nunca negarme su ayuda, sus consejos y transmitirme sus experiencias que me ayudaban a reflexionar, también, por brindarme una perspectiva diferente para alcanzar mis metas en el futuro. A mi mentor, Ing. Víctor Oscar Rendón Dávila, por invitarme a sumergirme al mundo de la Hidrología y brindarme esta idea tan original e innovadora, ayudarme a empezarlo y finalizarlo, como también por nunca dejar de guiarme a lo largo de la elaboración de éste, así como aquellas palabras que me daban una perspectiva diferente a cada tema tratado, finalmente, el apoyo en cuanto a información y bibliografía otorgada sin recelo alguno para el desarrollo del estudio. A mis hermanas, Diana Medalit Mejia Medina y Ximena Marlliory Mejia Medina, por sus constantes palabras de aliento para poder terminar este estudio, recordarme que siempre puedo contar con ellas, que desearan lo mejor para mí y ayudarme en una etapa crítica de mi vida universitaria. Al director de la Dirección Zonal 13 Puno del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI – PUNO), Ing. Sixto Flores Sancho, por proporcionar generosamente la información de los registros solicitados para el estudio. Al profesor Percy Antonio Ticona Centeno por su aporte en cuanto a información y bibliografía sobre el algoritmo genético así como la programación del mismo. A los ingenieros de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil que me formaron, a lo largo de mi vida universitaria, con sus conocimientos y experiencias sobre la carrera. A mis amigos y compañeros de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil por su apoyo, motivación constante y desinteresado. A mis amigos cercanos que siempre me recordaban que este tiempo dedicado para terminar la tesis compensa el tiempo que no estuve trabajando. A aquellas personas que fomentaron mi interés por el mundo de la Matemática y Estadística cuyos resultados se muestran hoy. A Dios por ponerme en el camino a todas las personas antes mencionadas y por las pruebas que me pone en la vida para acercarme cada vez más a él. Le agradezco a cada uno de ustedes porque de cada uno fui recopilando aquello que considero una virtud, si me miran detenidamente encontrarán algo de ustedes en mí y hoy me ayuda a llegar a esta meta tan importante en mi vida. Mejia Medina, Gabriel Fabricio Página 2.

(3) DEDICATORIA Este estudio le dedico a mi mamá, M.Sc. Ysabel Ofelia Medina Loayza, porque ella es mi motor y mis ganas para seguir adelante, porque yo veo y siento como ella dedica cada momento de su vida, cada parte de su ser y todas sus fuerzas para sacarnos adelante y darnos ese hermoso regalo que toda madre debe dejar a sus hijos que es el ser profesional, tanto a mis hermanas como a mí. Mejia Medina, Gabriel Fabricio. Página 3.

(4) RESUMEN Dado que se desconoce como el cambio climático variará el caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde, periodo 2013 – 2050, el presente estudio titulado “Influencia del cambio climático en los caudales mensuales de la cuenca Río Verde” tiene como objetivo principal determinar la variación del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde debido a la influencia del cambio climático para el periodo 2013 – 2050. El estudio presente no tiene hipótesis ya que es de alcance exploratorio y con diseño del tipo longitudinal de carácter predictivo. La cuenca Río Verde se ubica en el distrito Paratía, provincia Lampa, departamento Puno. La cuenca Río Verde tiene un área de 751.041 Km2, es dividido en las subcuencas 1 y 2 con áreas de 408.227 Km2 y 342.813 Km2, respectivamente, y sus cauces principales son de quinto orden. Se considera un total de 14 estaciones para el estudio con registros: un registro de caudal promedio, 7 registros de precipitación total, 3 registros con temperatura máxima y 3 registros con temperatura mínima. La información de los registros se obtiene con la técnica de observación y el instrumento es una ficha de registros de datos. El periodo más largo con que se dispone de información es 1962 – 2012. Luego de seleccionar las estaciones para el estudio, se hace el análisis de outliers y homogeneidad (saltos y tendencias) a los 14 registros. Los registros de temperatura máxima de las estaciones Pampahuta, Crucero Alto y Lampa presentan tendencia local. Con la fórmula de Hargreaves se obtiene los registros generados de evapotranspiración potencial total en las estaciones Pampahuta, Crucero Alto y Lampa. Los registros generados de precipitación total y evapotranspiración potencial total mensual en la cuenca Río Verde, subcuenca 1 y subcuenca 2 se obtienen con el método del polígono de Thiessen y regresión, respectivamente. El modelo de Témez describe el comportamiento hidrológico de la cuenca Río Verde y para calibrarlo se recurre al algoritmo genético. Para este estudio el modelo de Témez tiene 10 valores por determinarse. El periodo de calibración, validación y sensibilidad es 1962 – 2001, 2002 – 2012 y 1962 – 2012, respectivamente. La eficiencia del modelo de Témez en la cuenca Río Verde se determina con el número de Nash – Sutcliffe. El modelo 𝑃𝐴𝑅𝑀𝐴 sirva para hacer predicciones al periodo 2013 – 2050 y con ello obtener los registros de predicción de precipitación total, temperatura máxima y mínima para el mismo periodo. Según sea el caso se aplica el escenario verosímil correspondiente y en cada uno el cambio climático se manifiesta como una razón de cambio mensual tanto en temperaturas y precipitación total. Con los registros de predicción y el modelo de Témez se generará el registro de predicción del caudal promedio mensual para el periodo 2013 – 2050 en la cuenca Río Verde. Mediante el modelo de Montecarlo se elige la simulación que produce los volúmenes de disponibilidad hídrica al 75%, 85%, 95% y 99% de persistencia. Finalmente, el escenario verosímil N° 1, no muestra variación del caudal promedio mensual debido a la ausencia del cambio climático; el escenario verosímil N° 2 indica que no hay variación del caudal promedio mensual por el cambio climático; en los escenarios verosímiles N° 3.1 y N° 4.1 se espera un aumento del caudal promedio mensual de 105.7 – 220.3 𝑙/𝑠 por mes que transcurra y en los escenarios verosímiles N° 3.2 y N° 4.2 se espera que el caudal promedio mensual disminuya 27.2 𝑙/𝑠 por cada mes.. Página 4.

(5) ÍNDICE GENERAL AGRADECIMIENTO ................................................................................................................ 2 DEDICATORIA .......................................................................................................................... 3 RESUMEN .................................................................................................................................... 4 ÍNDICE GENERAL ................................................................................................................... 5 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 9 1.1. Descripción del problema de investigación. ............................................................. 9 1.2. Enunciado del problema de investigación. ............................................................... 9 1.2.1. Problema general. ............................................................................................. 9 1.2.2. Problemas específicos.................................................................................... 10 1.3. Objetivos. ..................................................................................................................... 10 1.3.1. Objetivo general. ............................................................................................ 10 1.3.2. Objetivos específicos. .................................................................................... 10 1.4. Justificación. ................................................................................................................ 10 1.5. Alcances. ...................................................................................................................... 11 CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD HIDROGRÁFICA ........................ 12 2.1. Introducción al capítulo 2. ........................................................................................ 12 2.2. Ubicación. .................................................................................................................... 12 2.2.1. Ubicación geográfica...................................................................................... 12 2.2.1.1. Punto de delimitación. ......................................................................................... 12 2.2.1.2. Área de estudio. .................................................................................................. 13 2.2.2. Ubicación política........................................................................................... 13 2.2.3. Ubicación hidrográfica. ................................................................................. 13 2.2.4. Ubicación administrativa. .............................................................................. 13 2.3. Delimitación. ............................................................................................................... 13 2.3.1. Información cartográfica............................................................................... 14 2.3.2. Procedimiento de delimitación..................................................................... 15 2.4. Caracterización física. ................................................................................................. 15 2.4.1. Área. ................................................................................................................. 16 2.4.2. Perímetro. ........................................................................................................ 16 2.4.3. Centro de gravedad. ....................................................................................... 16 2.4.4. Parámetros asociados a la longitud. ............................................................. 16 2.4.4.1. Longitud del cauce principal. ............................................................................... 16 2.4.4.2. Longitud curva del cauce principal. ...................................................................... 17 2.4.4.3. Longitud máxima. .............................................................................................. 17 2.4.4.4. Ancho promedio. ................................................................................................. 17 2.5. Caracterización geomorfológica. .............................................................................. 17 2.5.1. Parámetros de forma. .................................................................................... 17 2.5.1.1. Coeficiente de compacidad o índice de Gravelius.................................................... 18 2.5.1.2. Factor de forma de Horton. ................................................................................. 19 2.5.1.3. Rectángulo equivalente......................................................................................... 20 2.5.1.4. Radio de elongación. ............................................................................................ 21 2.5.1.5. Radio de circularidad. ......................................................................................... 21 2.5.2. Parámetros de relieve..................................................................................... 22 2.5.2.1. Curva hipsométrica. ............................................................................................ 22 Página 5.

(6) 2.5.2.2. Diagrama de frecuencias altimétricas.................................................................... 24 2.5.2.3. Altitudes representativas. .................................................................................... 25 2.5.2.4. Índice de pendiente. ............................................................................................. 26 2.5.2.5. Índice de pendiente global..................................................................................... 26 2.5.2.6. Coeficiente de masividad. ..................................................................................... 27 2.5.2.7. Coeficiente orográfico. .......................................................................................... 27 2.5.2.8. Pendiente media de la unidad hidrográfica............................................................ 28 2.5.3. Parámetros de la red de drenaje. .................................................................. 28 2.5.3.1. Estructura de la red de drenaje. ........................................................................... 29 2.5.3.2. Densidad de corriente. ......................................................................................... 30 2.5.3.3. Densidad de drenaje. ........................................................................................... 30 2.5.3.4. Coeficiente de estabilidad de río............................................................................ 30 2.5.3.5. Coeficiente de torrencialidad. ................................................................................ 31 2.5.3.6. Sinuosidad del cauce principal. ............................................................................ 31 2.6. Clasificación de la unidad hidrográfica. ................................................................... 31 2.6.1. Tamaño de la unidad hidrográfica. .............................................................. 31 2.6.2. Orden del cauce principal. ............................................................................ 32 2.6.3. Régimen del cauce principal. ........................................................................ 32 2.6.4. Desembocadura del punto de delimitación. ............................................... 33 2.7. Aplicación del capítulo 2 a la cuenca Río Verde. ................................................... 33 CAPÍTULO 3. INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA MENSUAL ............. 43 3.1. Introducción al capítulo 3. ........................................................................................ 43 3.2. Fuente de información. .............................................................................................. 44 3.3. Red hidrometeorológica. ........................................................................................... 44 3.4. Identificación de valores atípicos (outliers). ........................................................... 45 3.5. Análisis de homogeneidad de información mensual. ............................................ 47 3.5.1. Análisis de saltos. ........................................................................................... 47 3.5.1.1. Identificación de saltos. ........................................................................................ 48 3.5.1.1.1. Análisis visual gráfico. ........................................................................................ 48 3.5.1.1.2. Análisis de doble masa. ...................................................................................... 49 3.5.1.2. Evaluación y cuantificación. ................................................................................ 51 3.5.1.2.1. Prueba de consistencia de la media. ...................................................................... 52 3.5.1.2.2. Prueba de consistencia de la desviación estándar. .................................................. 53 3.5.1.3. Corrección de información. ................................................................................... 54 3.5.2. Análisis de tendencias. ................................................................................... 55 3.5.2.1. Tendencia en la media. ........................................................................................ 56 3.5.2.1.1. Representación de la ecuación de tendencia en la media. ........................................ 57 3.5.2.1.2. Estimación de la ecuación de tendencia................................................................. 57 3.5.2.1.3. Evaluación de la ecuación de tendencia................................................................. 59 3.5.2.1.4. Eliminación de la tendencia en la media. ............................................................. 60 3.5.2.2. Tendencia en la desviación estándar. .................................................................... 61 3.5.2.2.1. Representación de la ecuación de la tendencia en la desviación estándar.................. 61 3.5.2.2.2. Estimación y evaluación de la ecuación de la tendencia.......................................... 62 3.5.2.2.3. Eliminación de la tendencia en la desviación estándar. .......................................... 64 3.6. Completar y extender registros. ................................................................................ 65 3.6.1. Método de cálculo HEC – 4. ........................................................................ 65 3.7. Registros generados. ................................................................................................... 70 Página 6.

(7) 3.7.1. Registro de temperatura media mensual. .................................................... 70 3.7.2. Registro de evapotranspiración potencial total mensual. ......................... 71 3.8. Registros en la unidad hidrográfica. ......................................................................... 72 3.8.1. Método del polígono de Thiessen. .............................................................. 72 3.8.2. Método de regresión. ..................................................................................... 73 3.9. Aplicación del capítulo 3 en la cuenca Río Verde. ................................................. 75 3.9.1. Aplicación del análisis de valores atípicos en los registros. ...................... 75 3.9.2. Aplicación del análisis de tendencias. .......................................................... 78 3.9.3. Aplicación del programa HEC – 4. ............................................................. 79 3.9.4. Aplicación de la fórmula de Hargreaves. .................................................... 83 3.9.5. Aplicación del método polígono de Thiessen en la cuenca Río Verde. . 84 3.9.6. Aplicación del método de regresión en la cuenca Río Verde. ................. 88 CAPÍTULO 4. MODELO CONCEPTUAL DE SIMULACIÓN INTEGRAL ............ 93 4.1. Introducción al capítulo 4. ........................................................................................ 93 4.2. Modelo de Témez. ...................................................................................................... 93 4.2.1. Parámetros del modelo.................................................................................. 95 4.2.2. Excedente. ....................................................................................................... 95 4.2.3. Infiltración y escorrentía superficial. ........................................................... 96 4.2.4. Balance en la capa freática. ........................................................................... 97 4.2.5. Aportación total. .......................................................................................... 102 4.2.6. Balance de la humedad del suelo. .............................................................. 102 4.3. Calibración de la unidad hidrográfica. ................................................................... 104 4.3.1. Algoritmo genético. ..................................................................................... 104 4.3.1.1. Función objetivo. ............................................................................................... 105 4.3.1.2. Codificación. ..................................................................................................... 106 4.3.1.3. Población inicial................................................................................................ 106 4.3.1.4. Operadores genéticos. ......................................................................................... 106 4.3.2. Aplicación del algoritmo genético al modelo de Témez. ....................... 109 4.3.2.1. Función objetivo. ............................................................................................... 109 4.3.2.2. Codificación. ..................................................................................................... 112 4.3.2.3. Población inicial................................................................................................ 112 4.3.2.4. Operadores genéticos. ......................................................................................... 113 4.3.3. Resultados de la calibración. ....................................................................... 116 4.4. Validación del modelo de Témez. .......................................................................... 121 4.4.1. Resultados de la validación. ........................................................................ 121 4.5. Análisis de sensibilidad de los parámetros del modelo de Témez. .................... 124 4.5.1. Sensibilidad respecto a la humedad máxima. ........................................... 124 4.5.2. Sensibilidad respecto al coeficiente reductor. .......................................... 126 4.5.3. Sensibilidad respecto a la infiltración máxima. ........................................ 127 4.5.4. Sensibilidad respecto al característico de ley de agotamiento. ............... 129 4.6. Resultados modelo de Témez en la cuenca Río Verde. ...................................... 131 CAPÍTULO 5. ESCENARIOS VEROSÍMILES................................................................ 138 5.1. Introducción al capítulo 5. ...................................................................................... 138 5.2. Cambio climático, escenarios e incertidumbre. .................................................... 138 5.2.1. Cambio climático. ........................................................................................ 139 5.2.2. Escenario. ...................................................................................................... 139 5.2.3. Incertidumbre. .............................................................................................. 140 Página 7.

(8) 5.3. Descripción de los escenarios verosímiles. ........................................................... 141 5.3.1. Escenario verosímil Nº 1: Información hidrometeorológica sin tendencia. ……………………………………………………………………...141 5.3.2. Escenario verosímil Nº 2: Información hidrometeorológica con tendencia local…………………………………………………………………………….. 141 5.3.3. Escenario verosímil Nº 3: Información hidrometeorológica con tendencia nacional…………………………………………………………………………142 5.3.4. Escenario verosímil Nº 4: Información hidrometeorológica con tendencia mundial………………………………………………………………………… 143 5.4. Modelo periódico 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞). ............................................................................ 145 5.4.1. Prueba de normalidad.................................................................................. 147 5.4.1.1. Prueba de Kolmogorov – Smirnov. ..................................................................... 148 5.4.1.2. Transformación a distribución normal................................................................ 149 5.4.2. Selección del modelo periódico. ................................................................ 150 5.4.2.1. Resultados de la selección del modelo periódico. ................................................... 150 5.4.3. Estimación de los parámetros periódicos. ................................................ 150 5.4.3.1. Resultados de la estimación de los parámetros periódicos. .................................... 151 5.4.4. Validación del modelo periódico. .............................................................. 156 5.4.4.1. Prueba de correlograma. .................................................................................... 156 5.4.5. Predicción de información meteorológica................................................ 156 5.5. Simulación de predicción......................................................................................... 157 5.6. Resultados de los escenarios verosímiles. ............................................................. 158 5.6.1. Resultados precipitación total periodo 2013 – 2050. .............................. 159 5.6.2. Resultados evapotranspiración potencial total periodo 2013 – 2050. .. 160 5.6.3. Resultados caudal promedio periodo 2013 – 2050. ................................ 162 5.6.4. Resultados volumen periodo 2013 – 2050. .............................................. 165 5.7. Resultados de comparación de los periodos 1962 – 2012 y 2013 – 2050. ....... 167 5.8. Resultados de variación del caudal promedio mensual periodo 2013 – 2050. 174 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 176 RECOMENDACIONES ........................................................................................................ 177 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 178 ANEXO 1 .................................................................................................................................. 180 ANEXO 2 .................................................................................................................................. 194 ANEXO 3 .................................................................................................................................. 218. Página 8.

(9) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1.1.. Descripción del problema de investigación.. Las variaciones de temperatura en la tierra según Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC, s.f.) dice que “las observaciones instrumentales en los últimos 150 años muestran que las temperaturas de la superficie se han elevado en todo el orbe, con importantes variaciones regionales. En cuanto al promedio mundial, el calentamiento durante el siglo pasado se produjo en dos fases, del decenio de 1910 al de 1940 (0.35°C), y más fuertemente desde el decenio de 1970 hasta el presente (0.55°C). Ha tenido lugar una tasa creciente de calentamiento en los últimos 25 años y 11 de los 12 años más calientes registrados, han ocurrido en los últimos 12 años. Las observaciones mundiales por encima de la superficie desde finales del decenio de 1950 señalan que la troposfera (hasta unos 10 km) se ha calentado a una tasa ligeramente mayor que la superficie, mientras que la estratosfera (de 10 a 30m) se ha enfriado notablemente desde 1979, lo que concuerda con las expectativas físicas y la mayoría de los resultados de los modelos. La confirmación del calentamiento de la atmósfera proviene del calentamiento de los océanos, los incrementos del nivel del mar, el derretimiento de los glaciares, el desplazamiento del hielo marino en el Ártico y la disminución de capa de nieve en el hemisferio norte”. La consecuencia directa del incremento de las variaciones de temperaturas promedio es el cambio climático, cuya definición según EKOenergía es el “cambio significativo y perdurable de la distribución estadística de los patrones climáticos durante los períodos que van desde décadas a millones de años. Puede tratarse de un cambio en las condiciones medias del tiempo, o de la distribución del tiempo en torno a las condiciones medias”. El cambio climático trae consigo la disminución del caudal mensual de las unidades hidrográficas de lagos y ríos, la probabilidad de que ocurra las sequías será mayor perjudicando las irrigaciones, el abastecimiento de agua potable de las poblaciones se convertirá en un reto dada su escases. Por otro lado, el aumento de la frecuencia e intensidad de las lluvias traerá consigo inundaciones. De igual forma existen consecuencias, a nivel nacional, del cambio climático como el deshielo total del nevado Quilca (Puno) y el deshielo parcial del nevado Huaytapallana (Junín) o descenso del nivel de agua del Lago Titicaca. Eso significa que el cambio climático afectará unos lugares más que otros, por lo cual se plantean los siguientes escenarios verosímiles de predicción: tendencia local, nacional y mundial del cambio climático. La existencia del cambio climático es un hecho, pero la medida en que afecta la variación del caudal mensual de los ríos de las unidades hidrográficas, debido a las tendencias ya mencionadas, no es conocida. 1.2.. Enunciado del problema de investigación. 1.2.1. Problema general.. ¿En qué medida el cambio climático variará el caudal promedio mensual en la cuenca Rio Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050? Página 9.

(10) 1.2.2. Problemas específicos. 1). ¿En qué medida variará el caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno sin considerar la tendencia del cambio climático para el periodo 2013 – 2050?. 2). ¿En qué medida, la tendencia local del cambio climático, variará el caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050?. 3). ¿En qué medida, la tendencia nacional del cambio climático, variará el caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050?. 4). ¿En qué medida, la tendencia mundial del cambio climático, variará el caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050?. 1.3.. Objetivos. 1.3.1. Objetivo general.. Determinar la variación del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050. 1.3.2. Objetivos específicos. 1). Determinar la variación del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050, cuando no se incluye la tendencia del cambio climático.. 2). Determinar la variación del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050, cuando se incluye la tendencia local del cambio climático.. 3). Determinar la variación del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050, cuando se incluye la tendencia nacional del cambio climático.. 4). Determinar la variación del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde – Puno para el periodo 2013 – 2050, cuando se incluye la tendencia mundial del cambio climático.. 1.4.. Justificación.. El fin de conocer, si la variación del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde es significativa, para los distintos escenarios, sirve para determinar si las irrigaciones y/o abastecimientos de agua potable aguas debajo se verán afectadas por su escases o en todo caso si es posible incrementar las irrigaciones o en qué medida puede crecer la población sin ser afecta por la escases de agua potable. Según los escenarios del IPCC la Model Intercompanson Project Phase 5 (CMIP5) hacen predicciones del clima para periodos largos de tiempo. A nivel nacional la institución del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI) hace Página 10.

(11) predicciones numéricas de tiempo, las predicciones numéricas de tiempo son de periodos más cortos en comparación de los periodos de predicciones del clima. Mientras, las variables meteorológicas son bien estudias, la parte hidrológica de las unidades hidrográficas son descuidadas, incluso no hay instituciones específicas que se encarguen de hacer predicciones de la variable hidrológica, lo único que hay son estudios nacionales como internacionales. Por ello, es necesario hacer el estudio de predicciones del caudal promedio mensual en la cuenca Río Verde para determinar en qué medida afectará el cambio climático a éstos. Los proyectos de recursos hídricos que dependen de la cuenca Río Verde se basan en información hidrometeorológica registrada y en algunos casos ésta última se extiende por el método determinístico para hacer una simulación del proyecto. El método determinístico no considera ningún efecto del cambio climático porque su fundamento es que la información hidrometeorológica futura ocurrirá tan igual y con la misma frecuencia que la información ya transcurrida. El cambio de climático es un tema de mucha importancia en la actualidad y su efecto en la predicción de información hidrometeorológica debería ser considerado en la simulación de los proyectos de recursos hídricos para determinar si el proyecto será sustentable en el tiempo. 1.5.. Alcances.. Se proyectará los caudales mensuales en la Cuenca Río Verde para los siguientes escenarios verosímiles: sin incluir la tendencia del cambio climático (información homogénea), incluyendo la tendencia local, nacional y mundial del cambio climático, para posteriormente compararse entre todos los escenarios y decidir si la variación de los caudales mensuales será significativo. Si se decide que la variación del caudal mensual en la Cuenca Río Verde es significativo, se puede recomendar algunas soluciones preventivas y evitar de esa manera las posibles consecuencias que traiga esta variación significativa de los caudales mensuales.. Página 11.

(12) CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD HIDROGRÁFICA 2.1.. Introducción al capítulo 2.. La diferencia entre unidades hidrográficas e hidrológicas es que la primera se refiere exclusivamente a aguas superficiales y la segunda incluye lo anterior más las aguas subterráneas. También, tienen delimitaciones diferentes a pesar de que se haga en el mismo punto de delimitación, por eso estas unidades tienen diferentes áreas. Las unidades hidrográficas son una de las unidades de división funcionales con mucha más coherencia, permitiendo una verdadera integración social y territorial por medio del agua. Antes de empezar cualquier desarrollo de la unidad hidrográfica es necesario especificar su ubicación (a diferentes niveles) y su delimitación hidrográfica. Una vez determina la ubicación geográfica y la delimitación se procede a extraer las características físicas y geomorfológicas de la unidad hidrográfica para comprender mejor su comportamiento hidrológico. También, las características físicas y geomorfológicas de la unidad hidrográfica ayudan a decidir cuál será la clasificación, según diferentes criterios, a la que corresponde. 2.2.. Ubicación.. Determinar la ubicación geográfica, política, administrativa e hidrográfica de la unidad hidrográfica nos permite tener un manejo adecuado político y administrativo. El plano de ubicación geográfica se encuentra en el Anexo 3. 2.2.1. Ubicación geográfica. Es cualquier forma de localizar, en coordenadas geográficas o UTM, el punto de delimitación (estación hidrológica Río Verde) y también de aproximar la localización de la unidad hidrográfica (área de estudio).. 2.2.1.1.. Punto de delimitación.. El punto de delimitación es igual a la ubicación de la estación hidrológica Río Verde. En base al elipsoide WGS 84, se encuentra en la zona 19 del hemisferio sur y las coordenadas Universal Transversal of Mercator (UTM) son: Coordenada X : 316421.880 m. E. Coordenada Y : 8278807.580 m. S. Y en base al sistema de coordenadas geográficas se encuentra ubicada en: Longitud. : 70° 42’ 42.90’’ E.. Latitud. : 15° 33’ 42.20’’ S. Página 12.

(13) 2.2.1.2.. Área de estudio.. Ésta es una aproximación con ayuda de la ubicación del punto de delimitación y de las cartas nacionales. En base al elipsoide WGS 84, se encuentra en la zona 19 del hemisferio sur y las coordenadas Universal Transversal of Mercator (UTM) son: Coordenada X : 292745.426 – 342599.637 m. E. Coordenada Y : 8274394.665 – 8309258.616 m. S. Y en base al sistema de coordenadas geográficas se encuentra ubicada en: Longitud. : 70º 28’ 05.35’’ – 70º 55’ 48.29’’ E.. Latitud. : 15º 17’ 05.12’’ – 15º 36’ 12.24’’ S.. Una vez determinada la ubicación geográfica del área de estudio, en las demás ubicaciones (política, administrativa e hidrográfica) no es necesario especificar del punto de delimitación. 2.2.2. Ubicación política. La ubicación del área de estudio según la división política del Perú es: Departamento : Puno. Provincia. : Lampa.. Distrito. : Paratía.. 2.2.3. Ubicación hidrográfica. El área de estudio se encuentra dentro de la cuenca Coata y ésta pertenece a la Región Hidrográfica del Titicaca. 2.2.4. Ubicación administrativa. El área de estudio pertenece a la jurisdicción de la Autoridad Local del Agua – Juliaca (ALA – Juliaca) y a la jurisdicción de la Autoridad Administrativa del Agua – Titicaca (AAA – Titicaca). 2.3.. Delimitación.. Consiste en trazar líneas del divortium acuarum a partir del punto de delimitación, que va por los picos más altos de las montañas que contengan fuentes de agua (lagunas, ríos, nevados, etc.) que aportan al caudal total de la unidad hidrográfica. También, estará determinado por las laderas y/o quebradas que aporten con escurrimiento superficial originado por precipitaciones (Villón, 2002). Página 13.

(14) Dado que la delimitación se hace en un plano, primero se ubica en la topografía el punto de delimitación y para hacer el trazo de las líneas divortium acuarum se sigue las siguientes reglas prácticas (Villodas, 2008): 1). La línea divortium acuarum corta ortogonalmente a las curvas de nivel.. 2). Cuando la línea divortium acuarum va aumentando su altitud, corta a las curvas de nivel por su parte convexa.. 3). Cuando la altitud de la línea divortium acuarum va disminuyendo, corta a las curvas de nivel por su parte cóncava.. 4). Como comprobación, la línea divortium acuarum nunca debe cortar a un río, arroyo, lago, etc. excepto el punto de delimitación de la unidad hidrográfica. El plano de la delimitación de la unidad hidrográfica se encuentra en el Anexo 3. 2.3.1. Información cartográfica.. La cartografía es la ciencia que estudia y realiza los mapas y cartas geográficas. Los diferentes tipos de mapas, luego de su realización, son llamados información cartográfica. El territorio peruano, según el sistema de coordenadas UTM, se divide en las zonas (o husos) 17, 18 y 19 tal como se muestra en la Figura 1.. Figura 1. Según el sistema de coordenadas UTM la división del Perú en husos es 17, 18 y 19 a cada. uno se le asignan el color naranja, amarillo y celeste, respectivamente. Figura adaptada del Instituto Geográfico Nacional (IGN) y la dirección web de la figura es http://www.geogpsperu.com/2013/09/cuadro-de-empalme-de-la-cartografia.html.. En la Figura 1 se observa que cada huso se divide en cuadrantes que son denominados cartas nacionales y éstas comprenden curvas de nivel, lagos, ríos, poblados, etc. Las cartas nacionales son la información cartográfica recolectada para la delimitación de la unidad hidrográfica.. Página 14.

(15) 2.3.2. Procedimiento de delimitación. La delimitación de la unidad hidrográfica fue ejecutada con el paquete ArcGIS. Este paquete es un conjunto de productos de software en el campo de los Sistemas de Información Geográfica o SIG. El software usado es ArcMap 10.1 y la herramienta principal para ejecutar la delimitación es HEC – GeoHMS. Proceso metodológico para delimitar la unidad hidrográfica con ArcMap 10.1: 1). Cargar las curvas de nivel en un archivo Shape (extensión .shp).. 2). Con la herramienta Topo to Raster las curvas de nivel se convertirán en un archivo raster10 con tamaño de celdas de 10 × 10 𝑚2.. 3). El archivo raster10 genera con la herramienta Fill Sinks el archivo fil. Este archivo sólo completará los huecos que pueda contener el raster10.. 4). El archivo fil genera con la herramienta Flow Direction el archivo fdr. Este archivo a partir de la topografía definida en fil, procede a determinar la dirección de las escorrentías superficiales.. 5). El archivo fdr genera con la herramienta Flow Accumulation el archivo fac. Este archivo muestra la dirección de los afluentes.. 6). El archivo fac genera con la herramienta Stream Definition el archivo str y éste extraerá la dirección de los afluentes.. 7). Los archivos str y fdr generarán con la herramienta Stream Segmentation el archivo strlnk.. 8). Los archivos strlnk y fdr generarán con la herramienta Catchment Grid Delineation el archivo cat. Este archivo contiene pequeñas unidades que conformarán la unidad hidrográfica a delimitar.. 9). Todos los archivos generaros son de naturaleza Raster. Con la herramienta Catchment Polygon Processing el archivo cat se convierte en Catchment.shp y con la herramienta Drainage Line Proccessing los archivos strlnk y fdr se convierten en DrainageLine.shp; luego, se ingresa información (a partir de la generada) en la herramienta Data Management.. 10) Finalmente, la herramienta Adjoint Catchment Processing pedirá que se ingrese el punto de delimitación, que se cargue los archivos Catchment.shp, DrainageLine.shp y con ello se tendrá la delimitación de la unidad hidrográfica. 2.4.. Caracterización física.. Son aquellas cualidades exteriores de las unidades hidrográficas que sirven para diferenciarlo del resto de sus semejantes. Estás cualidades por si solas no muestran mucha información acerca de la unidad hidrográfica en comparación de los parámetros de forma, relieve y red de drenaje. Página 15.

(16) Las cualidades de la unidad hidrográfica consideradas son el área, perímetro, centro de gravedad y las longitudes representativas (longitud del cauce principal, longitud máxima en línea recta de la unidad hidrográfica y ancho promedio). 2.4.1. Área. Resulta de calcular el área de la delimitación de la unidad hidrográfica, es claro que la delimitación está dado por el trazo de las líneas del divortium acuarum ya definidas anteriormente (Villón, 2002). El criterio de considerar el área de la delimitación y no de toda la superficie de la unidad hidrográfica, se debe a que la precipitación no cae de forma perpendicular a las laderas de la unidad hidrográfica, si no que cae casi perpendicular (pequeña inclinación) a la proyección horizontal de la superficie de la unidad hidrográfica. Por cuestiones prácticas decir área de la delimitación de la unidad hidrográfica será lo mismo que decir área de la unidad hidrográfica. Denotado por la letra 𝐴, generalmente, las unidad hidrográficas tiene gran extensión por ello su unidad de medida son los kilómetros cuadrados (𝐾𝑚2 ). 2.4.2. Perímetro. Resulta de calcular el perímetro de la delimitación de la unidad hidrográfica, es claro que la delimitación está dado por el trazo de las líneas del divortium acuarum ya definidas anteriormente (Villón, 2002). Se denota normalmente por la letra 𝑃 y la unidad de medida con que se presenta son los kilómetros (𝐾𝑚). 2.4.3. Centro de gravedad. Resulta de calcular el centro de gravedad de la delimitación de la unidad hidrográfica (Jardí, 1985). Este punto se dará en base al elipsoide WGS 84 del sistema de coordenadas UTM. 2.4.4. Parámetros asociados a la longitud. Los diferentes conceptos asociados a la longitud de la unidad hidrográfica servirán para definir otros parámetros de mejor descripción de la unidad hidrográfica.. 2.4.4.1.. Longitud del cauce principal.. El cauce principal es el mayor recorrido que puede seguir un curso de agua en la unidad hidrográfica, desde que nace hasta que desemboca en el punto de delimitación. Para determinar la longitud del cauce principal se mide en el plano de delimitación de la unidad hidrográfica y se toma la longitud de todo el recorrido del agua, incluye meandros, desde la naciente del cauce principal hasta el punto de delimitación de la unidad hidrográfica (Jardí, 1985). Se denota por 𝐿𝑐 y su unidad métrica es el kilómetro (𝐾𝑚). Página 16.

(17) 2.4.4.2.. Longitud curva del cauce principal.. La longitud curva del cauce principal 𝐿𝑡 se mide casi tan igual que 𝐿𝑐 . La diferencia es que la longitud curva no considera la gran mayoría del total de meandros, es por ello que 𝐿𝑐 ≥ 𝐿𝑡 (Monsalve, 2000). La unidad métrica de 𝐿𝑡 es el kilómetro (𝐾𝑚).. 2.4.4.3.. Longitud máxima.. Es la línea recta con mayor longitud contenida en la delimitación de la unidad hidrográfica. Ésta se origina de unir dos puntos, el primero es el punto de delimitación de la unidad hidrográfica y el segundo está dado por un punto que pertenece a las líneas del divortium acuarum (Jardí, 1985). Se denota por 𝐿 y también es conocida como longitud axial (Monsalve, 2000) o simplemente como longitud de la unidad hidrográfica, su unidad métrica es el kilómetro (𝐾𝑚).. 2.4.4.4.. Ancho promedio.. Es una longitud promedio que se obtiene a partir del cociente del área 𝐴 de la unidad hidrográfica entre la longitud axial 𝐿 de la misma (Monsalve, 2000). 𝐴𝑝 =. 𝐴 𝐿. Donde: 𝐴𝑝. :. Ancho promedio (𝐾𝑚).. 𝐴. :. Área de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚2 ).. 𝐿. :. Longitud axial de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚).. 2.5.. Caracterización geomorfológica.. La geomorfología de las unidades hidrográficas es la rama que estudia y describe el funcionamiento o movimiento de las afluentes; también, describe la forma de la unidad hidrográfica. Las caracterizaciones geomorfológicas de las unidades hidrográficas estarán dadas por los parámetros de forma, relieve y red de drenaje; que calificarán mejor a la unidad hidrográfica. 2.5.1. Parámetros de forma. Estimar la forma de una unidad hidrográfica es muy importante ya que de ello dependerá el tiempo de respuesta de una determinada tormenta. Así mismo, por más que las unidades hidrográficas tengan igual área sus respuestas de los hidrogramas unitarios serán diferentes (Ibáñez, Moreno, & Gisbert). Página 17.

(18) Figura 2. Hidrogramas según la forma de la unidad hidrográfica. Figura adaptada de http://www.aguaysig.com/2013/10/analisis-morfometrico-de-una-cuenca.html.. La descripción de la forma de la unidad hidrográfica se efectuará a través de los parámetros: coeficiente de compacidad, factor de forma de Horton, rectángulo equivalente, radio de elongación, radio de circularidad.. 2.5.1.1.. Coeficiente de compacidad o índice de Gravelius.. Es el cociente del perímetro de la unidad hidrográfica entre el perímetro del círculo que tiene igual área de la unidad hidrográfica (Monsalve, 2000). 𝐾𝑐 =. 1. ∙. 𝑃. 2 ∙ √𝜋 √𝐴. Donde: 𝐾𝑐. :. Coeficiente de compacidad.. 𝑃. :. Perímetro de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚).. 𝐴. :. Área de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚2 ).. La Tabla 1 muestra las diferentes formas de la unidad hidrográfica según el coeficiente de compacidad (o índice Gravelius). Además, nos da noción acerca de la tendencia de las crecidas (o respuesta por parte de la unidad hidrográfica). Tabla 1. Forma de la unidad hidrográfica según el coeficiente de compacidad. Kc 1.00 - 1.25 1.25 - 1.50 1.50 - 1.75. Forma Unidad Hidrográfica De casi redonda a oval redonda De oval redonda a oval oblonga De oval oblonga a rectangular. Tendencia de Crecidas Alta Media Baja. Nota: Tabla adaptada de Sánchez, V. A. (1987). Conceptos elementales de hidrología forestal. Agua, cuenca y vegetación. México.. Página 18.

(19) Si el coeficiente de compacidad se acerca al número uno, unidad hidrográfica con forma redonda, entonces el tiempo de concentración disminuirá trayendo consigo una respuesta mayor por parte de la unidad hidrográfica. Lo anterior se deduce a partir del hecho de que los círculos son simétricos.. 2.5.1.2.. Factor de forma de Horton.. Es un número adimensional definido como el cociente entre el ancho promedio de la unidad hidrográfica y la longitud axial de la misma (Monsalve, 2000). También puede ser expresado en función del área de la unidad hidrográfica. 𝑓𝑓 =. 𝐴𝑝 𝐴 = 2 𝐿 𝐿. Donde: 𝑓𝑓. :. Factor de forma de Horton.. 𝐴𝑝. :. Ancho promedio de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚).. 𝐿. :. Longitud axial de unidad hidrográfica (𝐾𝑚).. 𝐴. :. Área de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚2 ).. El factor de forma de Horton 𝑓𝑓 cuando tiende a cero nos dice que la unidad hidrográfica tendrá forma alargada y con tendencia a no concentrar el escurrimiento, es lo mismo decir que el largo de la unidad hidrográfica será paralelo al curso del cauce principal. Si ocurriese que 𝑓𝑓 > 1 la unidad hidrográfica tendrá forma achata y con tendencia a concentrar el escurrimiento que dará origen a grandes crecidas (Fuentes, 2004). La Tabla 2 da noción de clasificación de la unidad hidrográfica en función del factor de forma de Horton. TABLA 2. Forma de la unidad hidrográfica según el factor de forma de Horton. Factor de Forma Forma Unidad Hidrográfica de Horton 0.01 - 0.18 Muy poco achatada 0.18 - 0.36 Ligeramente achatada 0.36 - 0. 54 Moderadamente achatada Nota: Tabla adaptada de Fuentes, J. J. de J. A. (2004). Análisis morfométrico de cuencas: Caso de estudio del parque nacional Pico de Tancítaro.. Sean 𝑈𝐻1 , 𝑈𝐻2 dos unidades hidrográficas diferentes con igual área y 𝑓𝑓 , 𝑓𝑓 son 1 2 sus respectivos factores de forma de Horton. Si 𝑓𝑓 < 𝑓𝑓 entonces 𝑈𝐻1 tendrá menos 1 2 tendencia a concentrar escurrimiento en comparación de 𝑈𝐻2 (Monsalve, 2000).. Página 19.

(20) 2.5.1.3.. Rectángulo equivalente.. Se trata de transformar el polígono de la delimitación de la unidad hidrográfica en un rectángulo, de tal forma que ambos tengan igual área y perímetro, en consecuencia el coeficiente de compacidad (índice de Gravelius) será igual para ambas figuras geométricas (Monsalve, 2000). Sean 𝐿𝑒 , 𝑙𝑒 el lado mayor y menor del rectángulo equivalente (𝐾𝑚) y están definimos como: 𝐿𝑒 =. 4 1 √𝜋 ∙ 𝐾𝑐 ∙ √𝐴 ∙ (1 + √1 − ∙ 2 ) 2 𝜋 𝐾𝑐. 𝑙𝑒 =. 4 1 √𝜋 ∙ 𝐾𝑐 ∙ √𝐴 ∙ (1 − √1 − ∙ 2 ) 2 𝜋 𝐾𝑐. Y. Donde: 𝐾𝑐. :. Coeficiente de compacidad.. 𝐴. :. Área de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚2 ).. Para poder aplicar las ecuaciones de transformación es necesario que la discriminante sea mayor o igual que cero, por ello debe de cumplirse que el coeficiente de 2 compacidad sea mayor que 𝜋 = 1.128. √. Al hacer está transformación tendremos como resultado que las curvas de nivel y el punto de delimitación se volverán paralelas y tendrán la misma longitud que el lado menor 𝑙𝑒 . La distancia 𝑑𝑐1 ,𝑐2 (𝐾𝑚), en el rectángulo equivalente, entre las curvas de nivel 𝑐1 y 𝑐2 está dado por: 𝑑𝑐1 ,𝑐2 =. 𝐴𝑐1 ,𝑐2 𝑙𝑒. Donde 𝐴𝑐1 ,𝑐2 es el área de la unidad hidrográfica comprendida entre las curvas de nivel 𝑐1 , 𝑐2 y la delimitación de la misma (𝐾𝑚2 ). La característica más importante del rectángulo equivalente, aparte de que tengan el mismo coeficiente de compacidad, es que tengan la misma curva hipsométrica, ya se hablará en su momento de este parámetro (Monsalve, 2000). Además, tendrán en común el radio de circularidad.. Página 20.

(21) 2.5.1.4.. Radio de elongación.. Parámetro 𝑅𝑒 adimensional propuesto por Schumm en 1956, definido como el cociente del diámetro 𝐷 de un círculo con área (𝐾𝑚2 ) igual al de la unidad hidrográfica entre la longitud (𝐾𝑚) del cauce principal 𝐿𝑐 (Gónzales, 2004). 𝑅𝑒 =. 𝐷 𝐿𝑐. De la definición anterior, eliminaremos 𝐷 para introducir el área (𝐾𝑚2 ) de la unidad hidrográfica 𝐴: 𝑅𝑒 =. 2. √𝐴 √𝜋 𝐿𝑐 ∙. La relación de la forma de la unidad hidrográfica y el número de elongación de la misma, según Gónzales (2004), es que “cuando el radio de elongación 𝑅𝑒 sea menor que 1 (𝑅𝑒 < 1) la unidad hidrográfica 𝑈𝐻 tendrá forma alargada, mientras más bajo sean los valores de 𝑅𝑒 la forma de 𝑈𝐻 será más alargada (Jardí, 1985)”. El valor de 𝑅𝑒 se acerca a la unidad cuando la unidad hidrográfica es plana. Para unidades hidrográficas con relieve pronunciado, el valor resultante se encuentra entre 0.6 y 0.8 (Cahuana & Yugar, 2009).. 2.5.1.5.. Radio de circularidad.. También se le dice relación de circularidad, es un parámetro 𝑅𝑐 adimensional definido por Miller en 1935 como la división del área 𝐴 de la unidad hidrográfica entre el área 𝐴𝑐 de un círculo que tiene igual perímetro que la unidad hidrográfica (Gónzales, 2004). 𝑅𝑐 =. 𝐴 𝐴𝑐. Expresando el radio de circularidad 𝑅𝑐 , en términos del perímetro 𝑃 de la unidad hidrográfica: 𝑅𝑐 = 4𝜋 ∙. 𝐴 𝑃2. Cuando la unidad hidrográfica tenga forma circular se tendrá 𝑅𝑐 = 1 y cuando la unidad hidrográfica sea cuadrada se tendrá 𝑅𝑐 = 0.785. Se puede decir de estos resultados que si la forma de la unidad hidrográfica es alargada, entonces 𝑅𝑐 irá disminuyendo. Hagamos el siguiente análisis: pensemos que la unidad hidrográfica tiene forma rectangular, cuyos lados tienen longitudes 𝑎 y 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑘 donde 𝑘 es una constante positiva de proporción entre las longitudes de los lados del rectángulo, entonces el radio de circularidad queda expresado así: 𝑅𝑐 (𝑘) = 𝜋 ∙. 𝑘 (1 + 𝑘)2. Página 21.

(22) Sin pérdida de generalidad, supongamos que la longitud 𝑎 sea el lado menor, lo que implica que 𝑘 ≥ 1. Demostremos que la expresión anterior es decreciente, dicho de otra forma, para todo 1 ≤ 𝑦 < 𝑥 se cumple que 𝑅𝑐 (𝑥) < 𝑅𝑐 (𝑦). Supongamos que existen 𝑥, 𝑦 tal que 𝑅𝑐 (𝑦) ≤ 𝑅𝑐 (𝑥) con 1 ≤ 𝑦 < 𝑥. 𝑅𝑐 (𝑦) ≤ 𝑅𝑐 (𝑥) ⟹ 0 ≤. (𝑥 − 𝑦) ∙ (1 − 𝑥 ∙ 𝑦) (1 + 𝑥)2 ∙ (1 + 𝑦)2. De la condición 1 ≤ 𝑦 < 𝑥 tenemos: (𝑥 − 𝑦) ∙ (1 − 𝑥 ∙ 𝑦) <0 (1 + 𝑥)2 ∙ (1 + 𝑦)2 Claramente, se observa que las dos desigualdades no pueden darse al mismo tiempo, llegando así a una contradicción, por lo tanto 𝑅𝑐 (𝑘) es decreciente para todo 𝑘 ≥ 1. Fijamos la longitud 𝑎 del lado menor y a medida que el rectángulo sea más largo, 𝑘 irá aumentando gradualmente, entonces 𝑅𝑐 (𝑘) irá disminuyendo, dicho de otra forma, mientras más alargada sea la unidad hidrográfica rectangular su radio de circularidad irá disminuyendo. Mientras más el 𝑅𝑐 se acerque a cero la unidad hidrográfica tendrá forma más alargada (Ancco, 2010). 2.5.2. Parámetros de relieve. Sirve para conocer más acerca del relieve de la unidad hidrográfica. El relieve es independiente de la forma de la unidad hidrográfica. Además, el relieve tendrá mayor influencia en la respuesta de la unidad que la forma de la misma. Los parámetros más representativos que se estudiaran son curva hipsométrica, diagrama de frecuencias altimétricas, altitudes representativas, índice de pendiente (𝐼𝑝 ), índice de pendiente global (𝐼𝑔 ), coeficiente de masividad (𝐶𝑚 ), coeficiente orográfico (𝐶𝑜 ), pendiente media de la unidad hidrográfica (𝑆𝑝 ).. 2.5.2.1.. Curva hipsométrica.. Sirve para representar el relieve de la unidad hidrográfica en estudio, está representación se hace en base a la altitud y al área acumulada de la unidad hidrográfica hasta esa altitud (Monsalve, 2000). Si la curva hipsométrica muestra que gran parte del área de la unidad hidrográfica está en sus cotas de mayor (resp. menor) valor entonces la unidad es considerada de gran potencial erosivo (resp. sedimentaria) y en la fase de juventud (resp. fase de vejez). Cuando no se da ninguna de las anteriores se considera que la unidad está en equilibrio y en la fase de madurez (Villodas, 2008). Para la elaboración de la curva hipsométrica, consideremos que la delimitación de la unidad hidrográfica quedará dividida por las curvas de nivel, a estas divisiones las. Página 22.

(23) llamaremos franjas, que serán enumeradas y además cada franja tendrá una altitud mayor y una altitud menor (o cota mayor y cota menor) debido a las curvas de nivel que la formaron. Para la enumeración, a la franja con mayor cota se le asignará el número 1, luego a la siguiente con mayor cota el número 2, y así sucesivamente hasta tener un cierto número de franjas. Se construye una tabla con 9 columnas y el número de filas serán igual al número de franjas de la unidad hidrográfica más tres. 1). Columna 1: El número de la franja que posee. Por ejemplo, 3.. 2). Columna 2: Se coloca la cota mayor de las curvas de nivel que formaron la franja. La primera franja tiene la máxima cota de la unidad hidrográfica y ésta no necesariamente es igual a la mayor cota de la curva de nivel. Por ejemplo, para la franja 3 la mayor cota es 1300 m.s.n.m.. 3). Columna 3: Se coloca la cota menor de las curvas de nivel que formaron la franja. La última franja tiene la mínima cota de la unidad hidrográfica y ésta no necesariamente es igual a la mínima cota de la curva de nivel. Por ejemplo, para la franja 3 la menor cota de la franja es 1200 m.s.n.m.. 4). Columna 4: El promedio de cotas de las curvas de nivel que formaron la franja. Por ejemplo, 1250 m.s.n.m.. 5). Columna 5: Se escribe el área de la franja formada por las curvas de nivel. Por ejemplo, 13.00 𝐾𝑚2 .. 6). Columna 6: Área acumulada de franjas, incluyendo a la franja que se está completando información; a la última franja de la tabla le corresponde el área de la unidad hidrográfica. Por ejemplo, a la franja 3 le corresponde el área acumulada de las franjas 1, 2 y 3 teniéndose 48 𝐾𝑚2 .. 7). Columna 7: Columna 5 se expresará en porcentaje con respecto al área de la unidad hidrográfica. Ejemplo, a la franja 3 le corresponde 16.88%.. 8). Columna 8: Columna 6 se expresará en porcentaje con respecto al área de la unidad hidrográfica. Ejemplo, a la franja 3 le corresponde 62.34%.. 9). Columna 9: Producto de las columnas 4 y 5.. El ejemplo para cada columna pertenece a una misma franja. La fila 1 contiene el título de las columnas y la última fila tiene la suma total de las columnas 5, 7 y 9. Las demás filas contienen información de todas las franjas.. Página 23.

(24) TABLA 3. Ejemplo de la tabla de cómo elaborar la curva hipsométrica. Nº de franja 0 1 2 3 4 5 6 Suma. Cota menor 1434 1400 1300 1200 1100 1000 968 -. Cota mayor 1434 1400 1300 1200 1100 1000 -. Cota Área acum. Área (Km2) promedio (Km2) 0 0 1417 15 15 1350 20 35 1250 13 48 1150 7 55 1050 12 67 984 10 77 77 -. Área. Área acum.. Producto. 0 19.48% 25.97% 16.88% 9.09% 15.58% 12.99% 100.00%. 0 19.48% 45.45% 62.34% 71.43% 87.01% 100.00% -. 0 21255 27000 16250 8050 12600 9840 94995. Nota: Ejemplo de cómo se debe completar la información de todas las franjas en la tabla para elaborar la curva hipsométrica, incluye el ejemplo mostrado para completar las columnas. Tabla elaborada por el autor.. Una vez armada la tabla, como en la Tabla 3, se procede a graficar la curva hipsométrica. Trazamos un plano cartesiano, en las abscisas pondremos la información de la columna 8 y a cada uno le corresponderá la información que hay en la columna 2 de su misma franja, está última irá en las ordenadas del plano cartesiano. Un ejemplo de ello es la Figura 3. La interpretación de la curva hipsométrica es que a una determina cota se tendrá un área acumulada por encima de ésta.. Figura 3. Curva hipsométrica de la Tabla 3. Los puntos representan la información graficada y la. línea continua muestra la curva ajustada a ellos y el número etiquetado a los puntos son los correspondientes a las franjas. Figura elaborada por el autor.. 2.5.2.2.. Diagrama de frecuencias altimétricas.. Llamado también polígono de frecuencias, es un gráfico de barras, que representa el porcentaje de área de la unidad hidrográfica para diversos rangos de altitudes (Cahuana & Yugar, 2009). Para su elaboración, se utiliza la información de las columnas 3 y 6 de la tabla de la curva hipsométrica, no es necesario especificar el rango de altitudes ya que éste puede ser representado por su valor promedio tal como se muestra en la Figura 4. Página 24.

(25) Figura 4. Diagrama de frecuencias altimétricas obtenido a partir de Tabla 3. Las barras representan el porcentaje el área de cada franja. Figura elaborada por el autor.. 2.5.2.3.. Altitudes representativas.. Son altitudes o cotas de la unidad hidrográfica que ayudan a describir mejor el relieve de la misma. Son obtenidas a partir de la curva hipsométrica, diagrama de frecuencias altimétricas o de las curvas de nivel. 1). Altitud media. Es representada por 𝐻𝑚 (𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚. ) y es obtenida a partir del promedio ponderado de altitud vs área (Ancco, 2010). Para ello usaremos la información de la columna 4 y 7 de la tabla de la curva hipsométrica. 𝐻𝑚 = ∑ 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∙ á𝑟𝑒𝑎(%)𝑓𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 También, se obtiene del cociente de la suma de la columna 9 entre la suma de la columna 5.. 2). Altitud de frecuencia media o altitud mediana. Se determina a partir de la curva hipsométrica y es aquella en la cual el 50% del área de la unidad hidrográfica esta encima de ella y el 50% del área de la unidad hidrográfica está por debajo de ella (Ancco, 2010).. 3). Altitud más frecuente. Se determina a partir del diagrama de frecuencias altimétricas y es aquella que tiene mayor porcentaje del área de la unidad hidrográfica (Ancco, 2010).. 4). Altitud del centro de gravedad. Se determina a partir de las curvas de nivel y es la altitud del centro de gravedad de la unidad hidrográfica.. 5). Altitud máxima. Corresponderá al pico más alto de la unidad hidrográfica. Página 25.

(26) 6). Altitud mínima. Corresponderá a la parte más baja de la unidad hidrográfica, casi siempre es el punto de delimitación de la misma.. 7). Altitud al 95%. Altitud sobre la cual está el 95% del área de la unidad hidrográfica encima de ella.. 8). Altitud al 5%. Altitud sobre la cual está el 5% del área de la unidad hidrográfica encima de ella.. 2.5.2.4.. Índice de pendiente.. Es un número adimensional, denotado por 𝐼𝑝 , que se deduce del rectángulo equivalente. Representa la pendiente promedio de todas las fracciones de la unidad hidrográfica, estás fracciones son formadas por las curvas de nivel que pasan por la unidad hidrográfica (Cahuana & Yugar, 2009). 𝐼𝑝 =. 𝑛. 1 √𝐿𝑒. ∙ ∑ √𝛽𝑖 ∙ (𝑎𝑖 − 𝑎𝑖−1 ) 𝑖=2. Donde: 𝑛 : Número de curvas de nivel existente en el rectángulo equivalente, incluyendo los extremos. 𝛽𝑖 : Fracción de la superficie total de la unidad hidrográfica comprendida entre 𝐴 las cotas 𝑎𝑖 y 𝑎𝑖−1 (𝛽𝑖 = 𝐴𝑖 ). 𝐿𝑒 : Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚). 𝐴𝑖 : Área de la fracción de la unidad hidrográfica comprendida entre las curvas de nivel que tienen por cotas 𝑎𝑖 y 𝑎𝑖−1 (𝐾𝑚2 ). 𝐴. :. 2.5.2.5.. Área de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚2 ).. Índice de pendiente global.. Es un parámetro que proporciona información del relieve de la unidad hidrográfica, se obtiene a partir de la curva hipsométrica y del rectángulo equivalente. 𝐼𝑔 =. 𝐻5 − 𝐻95 𝐿𝑒. Donde: 𝐼𝑔. :. Índice de pendiente global (𝑚/𝐾𝑚).. Página 26.

(27) 𝐻5 , 𝐻95 : Altitud sobre la que está el 5%, 95% del área de la unidad hidrográfica encima de estas (𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚. ). 𝐿𝑒 : Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚). A medida que aumente el índice de pendiente global, el relieve de la unidad hidrográfica será más pronunciado.. 2.5.2.6.. Coeficiente de masividad.. Este parámetro 𝐶𝑚 resulta de la relación entre la altitud media 𝐻𝑚 y el área 𝐴 de la unidad hidrográfica (Fuentes, 2004). 𝐶𝑚 =. 𝐻𝑚 𝐴. Notar que 𝐻𝑚 se da en 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚., 𝐴 en 𝐾𝑚2 y 𝐶𝑚 en 𝑚/𝐾𝑚2 . Valores bajos de 𝐶𝑚 corresponde a unidades hidrográficas montañosas y valores altos corresponderá a unidades hidrográficas planas (Fuentes, 2004). Sean 𝑈𝐻1 , 𝑈𝐻2 dos unidades hidrográficas con igual área y 𝐻𝑚1 , 𝐻𝑚2 sus respectivas altitudes medias. Si ocurriera que 𝐻𝑚1 < 𝐻𝑚2 entonces el coeficiente de masividad de 𝑈𝐻2 será mayor que de 𝑈𝐻1 , 𝐶𝑚1 < 𝐶𝑚2 . Lo anterior significa que 𝑈𝐻2 será más llano (o plano) que 𝑈𝐻1 , o también, 𝑈𝐻2 será menos montañoso que 𝑈𝐻1 . La Tabla 4 describe el relieve de las unidades hidrográficas a partir de los valores que puede tomar el coeficiente de masividad. TABLA 4. Relieve de la unidad hidrográfica según coeficiente de masividad. Coeficiente Relieve de la unidad de masividad hidrográfica 0 - 35 Muy montañosa 35 - 70 Montañosa 70 - 105 Moderadamente montañosa Nota: Tabla adaptada de Fuentes, J. J. de J. A. (2004). Análisis morfométrico de cuencas: Caso de estudio del parque nacional Pico de Tancítaro.. 2.5.2.7.. Coeficiente orográfico.. Es un número 𝐶𝑜 adimensional, definido por Fournier, proporcional al producto del coeficiente de masividad 𝐶𝑚 por la altitud media 𝐻𝑚 de la unidad hidrográfica. Si 𝐶𝑜 > 6 el relieve de la unidad hidrográfica es accidentado y si 𝐶𝑜 < 6 entonces será un relieve poco accidentado. El fin de 𝐶𝑜 es el estudio de erosión hídrica y degradación de unidades hidrográficas (Farfán, Urbina, Ferreira, & Brandan, 2010). 𝐶𝑜 = 𝐶𝑚 ∙ 𝐻𝑚 Página 27.

(28) 𝑚. Notar que 𝐻𝑚 se da en m.s.n.m., 𝐶𝑚 en y 𝐶𝑜 es adimensional. Mientras la 𝐾𝑚2 altitud media sea mayor y el área de la unidad hidrográfica sea menor el potencial de erosión y degradación será mayor, esto generalmente pasa en microcuencas pequeñas y montañosas. El término accidentado se refiere a que la superficie de la unidad hidrográfica es irregular; es lo mismo decir, la superficie de la unidad ya no es llana.. 2.5.2.8.. Pendiente media de la unidad hidrográfica.. La pendiente media de la unidad hidrográfica cuenca 𝑆𝑝 tiene una relación importante con los fenómenos de infiltración, escurrimiento superficial, humedad del suelo y con la contribución del agua subterránea de los cauces (Villón, 2002). Para el cálculo de la pendiente media de la unidad hidrográfica se utilizará el criterio del rectángulo equivalente y también del software ArcMap 10.1. A continuación, se explica el criterio del rectángulo equivalente. Asume que la pendiente media del rectángulo equivalente será aproximadamente el valor de 𝑆𝑝 . 𝑆𝑝 =. 𝐻 𝐿𝑒. Siendo: 𝐻 = 𝑐𝑚á𝑥 − 𝑐𝑚í𝑛 Donde: 𝑆𝑝. :. Pendiente media de la unidad hidrográfica. Debe expresarse en porcentaje.. 𝐻. :. Desnivel total de la unidad hidrográfica (𝑚).. 𝐿𝑒 : Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente de la unidad hidrográfica (𝐾𝑚). 𝑐𝑚á𝑥. :. Altitud máxima de la unidad hidrográfica (m.s.n.m).. 𝑐𝑚í𝑛. :. Altitud mínima de la unidad hidrográfica (m.s.n.m).. 2.5.3. Parámetros de la red de drenaje. Red de drenaje se define como un sistema jerarquizado de cauces, o afluentes, que se juntan para formar un colector principal llamado cauce principal de la unidad hidrográfica, este sistema jerarquizado se encarga de transportar todas las masas de agua de la unidad hidrográfica hasta el punto de delimitación de la misma (Gónzales, 2004). Describiremos la red de drenaje de la unidad hidrográfica a través de parámetros. En la descripción mostraremos: si la respuesta de la unidad hidrográfica produce erosión de los suelos, la cantidad de ramificaciones y afluentes de la unidad hidrográfica, también si hay un buen drenaje la respuesta de la unidad hidrográfica será más rápido, entre otros.. Página 28.