TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

CIENCIAS: FÍSICA

Concepto de trabajo

Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para alterar la rapidez de un objeto, para vencer el rozamiento, para comprimir un resorte, para moverse en contra de la gravedad; en cada caso debe realizarse trabajo. En tal sentido, el trabajo es vencer siempre una resistencia. Luego, entendemos por trabajo a la facultad que tienen las fuerzas para generar movimiento venciendo siempre una resistencia, sea ésta una fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos, y sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada.

Fuerza

Distancia

Fuerza (F) Distancia (d)

F

Trabajo realizado por una fuerza constante

Si una fuerza mantiene siempre el mismo valor (módulo) y la misma orientación (dirección), se dice que es constante. Ahora, cuando el punto de aplicación de la fuerza se desplaza, se dice que la fuerza realiza trabajo, cuyo valor dependerá de la componente de la fuerza paralela a la dirección del movimiento y de la distancia recorrida. Así:

W = F.d.cosq

d F

q

Unidades. En el S.I.:

F = newton (N); d = metro (m) y W = joule (J)

A B

d = vector desplazamiento mov

F F₁

F₂ q

f_c

A d B (a)

N mov

A

d

B

f_c N

mov

(b) q

W_roz = –f_C . d = –m_CNd

Trabajo de una fuerza tangencial

Cuando un cuerpo en movimiento curvilíneo está afectado de una fuerza tangencial de módulo constante, se verificará que el trabajo realizado por aquella depende del valor de la fuerza “Ft”

y de la longitud de arco recorrido “s”.

W_t = ± F_t . s Regla de signos:

• (+) si el movimiento es acelerado.

• (–) si el movimiento es desacelerado.

Trabajo neto (W

)

Llamaremos trabajo neto o total a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado. Así por ejemplo, el trabajo neto vendrá dado así:

W_neto = Suma de todos los trabajados o si no:

W_neto = F_resultante . d

TRABAJO



Gráfico: Fuerza vs Posición

En el ejemplo de la figura el bloque parte de la posición:

x = 0 m, y desde allí es arrastrado por una fuerza F = 10 N constante, que al llegar hasta x = 5m habrá realizado un trabajo:

F = 10N

0 1 2 3 4 5 x(m)

10

0 5 x(m)

F (N)

W

W = F.∆x = 10 N.5 m = 50 joules ÁREA = TRABAJO

Al graficar el comportamiento que tuvo “F” a lo largo de “x”

obtendremos una línea, tal que el área bajo ella coincide con el trabajo realizado

Trabajo mecánico – potencia Fuerza constante

mov

∆x F q

W = F.∆x.cosq

Fuerza variable

F

∆x

F

A x W = área (A)

Potencia mecánica P = W

t P = F.V

Eficiencia

P_pérdida

P_abs P_util

P_abs = P_util + P_pérdida

n = P_util P_abs

n = P_util P_abs . 100%

UNIDADES DE MEDIDAS

F fuerza Newton N

∆x desplazamiento metro m

W trabajo

mecánico Joule J

V velocidad metro por segundo m/s

Una de las principales preocupaciones del hombre en la actualidad es la de conseguir nuevas fuentes de energía; ésto ha dado lugar incluso a enfrentamientos armados, pues resulta vital la obtención de energía para el mundo moderno en que vivimos. Buena parte de nuestros bosques han sido dilapidados para obtener energía de la madera; se extrae gas y petróleo de las profundidades de la tierra y del mar; se almacena el agua de las lluvias para generar energía eléctrica; con sofisticados procedimientos se extrae la energía de los átomos, llamada energía nuclear, ..., etc. Todo esto con una finalidad: generar movimiento, y la energía es la clave.

Concepto de energía

Es importante reconocer que la noción de energía es un invento de la imaginación humana, pero reúne una serie de características que le da unidad, pues al utilizarla en la explicación de los fenómenos los hace entendibles. La energía tiene la especial característica de pasar de un cuerpo a otro o cambiar de forma. Decimos que un cuerpo tiene energía si puede realizar trabajo; así, la energía se mide por el trabajo realizado.

En el ejemplo de la figura, el hombre al empujar 5 m al armario aplicándole 20 N de fuerza, realiza un trabajo de:

ENERGÍA

20 N.5 m = 100 joules. Luego, diremos que en términos de energía:

a) El hombre ha perdido 100 J de energía.

b) El armario ha ganado 100 J de energía llamada cinética.

Energía Cinética Trabajo

Tipos de energía

De acuerdo con su naturaleza, la energía puede ser mecánica, calorífica, eléctrica, magnética, luminosa, solar, nuclear, química, biológica, ..., etc. Entre las energías mecánicas más conocidas, tenemos; la energía cinética, la potencial gravitatoria, la potencial elástica, la hidráulica (agua), la eólica (viento), la mareomotríz (mareas), ..., etc.

• Energía cinética (E_K)

Cuando un cuerpo experimenta movimiento de traslación se dice que tiene energía, es decir, puede hacer trabajo gracias a su movimiento.

Esto lo podemos ver en el ejemplo de la figura, en donde el auto de masa “m” se desplaza con relación al piso con una velocidad “v”. A continuación choca contra la plataforma suspendida, y aplicándole una fuerza “F” lo empuja una distancia “x” hasta detenerse finalmente. Sin duda, ésto es una prueba de que el auto hizo trabajo en virtud a su movimiento. Entonces, llamaremos Energía cinética a la capacidad de un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta.

Se verifica que la energía cinética es siempre positiva, depende del sistema de referencia, y su valor resulta ser directamente proporcional con la masa del cuerpo y con el cuadrado de su velocidad.

E_K = 1 2 mv² v

• Energía potencial gravitatoria (E_p)

Si levantamos un macetero de 1 kg desde el piso hasta una repisa que está a una altura de 1,2 m habremos realizado un trabajo de: 10 N. 1,2 m = 12 joules venciendo la fuerza de gravedad. Esto significa que hemos invertido 12 J en levantar el macetero, y éste ha ganado 12 J de energía, el cual quedará almacenado en él hasta que algún agente externo lo libere. Así pues, cuanto más trabajo se invierte en levantar un cuerpo, mayor es la energía que éste almacena

a la que llamaremos energía potencial gravitatoria. No cabe duda que cuando un cuerpo libera su energía potencial gravitatoria, ésta le permite realizar trabajo; vale decir, el cuerpo devuelve la energía que se invirtió en él para levantarlo (figura). Llamamos pues energía potencial gravitatoria, a aquella que tiene un cuerpo gracias a su peso (P) y a la altura (h) que presenta su centro de gravedad con relación a un nivel de referencia determinado. Así, su valor viene dado por la siguiente ecuación:

m g

h

Nivel de Referencia (N.R.) m: masa (kg) h: altura (m)

E_p = mgh

Observación:

El signo de "h" será positivo si el cuerpo, está por encima del N.R. El nivel cero de energía potencial se presenta cuando el cuerpo se ubica en el N.R.

• Energía mecánica total (E_m)

Si sumamos las energías mecánicas que posee un cuerpo o sistema en un punto de su trayectoria, habremos establecido una de las más importantes definiciones que permitirá entender fácilmente el Principio de Conservación de la Energía. Así pues, queda establecido que:E_m = E_K + E_p

Ejemplo:

Vo

(B) (A)

V_F

Conservación de la energía mecánica

En el ejemplo se observa que mientras disminuye la energía potencial gravitatoria, la energía cinética aumenta, de manera que la energía mecánica en “A”, “B” y “C” tiene el mismo valor, y ello debido a que el cuerpo se mueve en el vacío, y sólo está sujeto a una fuerza conservativa como es el peso. En los ejemplos de la figura, el péndulo liberado en “A” y la esferilla en

“P” pueden oscilar de manera que si no existe rozamiento, los cuerpos siempre regresan al nivel horizontal de los puntos de partida. Así pues, “si todas las fuerzas que realizan trabajo son conservativas, la energía mecánica de un sistema se conserva”.

P Q

R (b)

A B

C (a)

• Principio de conservación de la energía

En 1842 un joven alemán de nombre Julius Robert Mayer daría el siguiente paso de gigante en la construcción del gran edificio de la Física, publicando un primer ensayo en el cual propuso que las distintas formas de energía

“son cuantitativamente indestructibles y cualitativamente convertibles”. Así estableció que: “Todas las manifestaciones de la energía son transformables unas en otras, y la energía como un todo se conserva”.

Esto equivale a decir: “La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”.

UNIDADES DE MEDIDAS

Símbolo Magnitud Unidad de medida

m masa kilogramo kg

V velocidad metro por segundo m/s

g aceleración de la

gravedad metro por segundo al cuadrado m/s²

H altura metro m

E_c energía cinética Joule J

E_pg energía potencial

gravitatoria Joule J

K constante de

rigidez Newton por metro N/m

X deformación metro m

E_pe energía potencial

elástica Joule J

E_m energía mecánica Joule J

Teorema del trabajo y la energía mecánica

En el teorema del trabajo y la energía se utiliza el trabajo neto que se desarrolla sobre un sistema que incluye el trabajo que realizan fuerzas conservativas (W_C) y las no conservativas (W_NC).

De esto, se puede establecer que:

W_NC + W_C = ∆E_C ... (1)

W_C = W_peso + W_resorte = – ∆E_PG – ∆E_PE ... (2)

Reemplazando (2) en (1) y despejando W_NC: W_NC = ∆E_C + ∆E_PG + ∆E_PE = ∆Em

h₁ h_f

E ^I_m

E ^F_m g

Si: E ^I_m = 250 J y E ^F_m = 400 J

→ W_NC = 400 J – 250 J = 150 J

W_NC = E ^F_m – E ^I_m

“La Energía Mecánica aumenta sólo si existen fuerzas no conservativas haciendo trabajo”.

Resultado que se interpreta así:

“El cambio que experimenta la energía mecánica de un cuerpo o sistema físico es igual al trabajo que realizan sobre él las fuerzas no conservativas”.

Ejemplo:

V₀

(A) (B)

V_f m

E_M(B) – E_M(A) – W_f

Teorema del trabajo y la energía cinética

Resulta conocido el hecho de que un cuerpo altere el valor de su velocidad por causa de la aplicación de una fuerza resultante, tal como se explicó en el Capítulo de Dinámica.

Sin embargo, aplicando los conceptos de energía cinética y trabajo podemos reconocer que: “Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo neto, experimentará un cambio en su energía cinética igual al trabajo recibido”. En el ejemplo de la fig. el bloque experimenta una fuerza resultante “R” que desarrolla sobre aquel un trabajo neto que viene dado por:

W_neto = Rd = mad donde por Cinemática:

ad = (V ²_f – V ²_i) 2

Luego:

W_neto = mv ²_f 2 – mv ²_i

2

A

B a

R E^I d

E^F

W_neto = E ^F_K – E ^I_K

1. Calcular el trabajo realizado por la fuerza “F” cuando actúa sobre el cuerpo desde “A” hasta “B”. (F = 20N)

mov

F

A 10m B

F

A) 200 J B) –200 C) 100

D) –100 E) 0

2. Calcular el trabajo realizado por la fuerza “F” para trasladar el bloque de “A” hacia “B”.

F = 10N

A

B

4 m

3 m

A) 40 J B) 140 C) 200

D) 80 E) 120

3. Calcular el trabajo resultante, realizado sobre el bloque de 10 Kg en un recorrido de 5m. (F₁ = 50N; F₂ = 30N)

37º F₁

F₂

A) 0 B) 10 J C) 30

D) 50 E) 80

4. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:

I) El trabajo es una magnitud escalar.

II) El trabajo tiene como unidad en el SI al joule (J).

III) El trabajo realizado por un cuerpo nunca puede ser negativo.

A) VVF B) VVV C) FFF

D) FVV E) VFF

5. Un vendedor de “plátanos” le aplica una fuerza de 20N a su carrito inicialmente en reposo y éste adquiere una aceleración de 2m/s² ¿qué trabajo desarrolló en 10s?

UNMSM 2015–2

A) 200 J B) 300

C) 600 D) 2000

E) 3000

6. Calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento hasta que el cuerpo se detenga. M = 4kg

V = 10 m/s

4 kg

m

A) –200 J B) 200

C) 100 D) –100

E) 50

7. Un cuerpo se suelta desde 100m de altura. Hallar la relación entre sus energías potencial y cinética respecto del piso, cuando ha recorrido la mitad de dicha altura.

UNMSM 2017–1

A) 1 B) 1/2 C) 1/4

D) 2 E) F.D

8. Una masa de 2 kg se desliza desde el reposo por una superficie de pendiente suave, despreciando la fricción.

¿Con qué velocidad llega al piso?

30 10

A) 10 2 m/s B) 7

C) 14 D) 12

E) 15



9. Calcular la velocidad en el punto “B”.

UNALM 2018–1

v = 6 m/s h

A 2 m B

A) 6 m/s B) 3 C) 12

D) 0 E) Falta información

10. ¿Qué velocidad tiene el cuerpo cuando pasa por “B” si parte del reposo en “A”? No hay rozamiento.

(g = 10 m/s²)

30 m A

B 10 m

A) 10 m/s B) 15 C) 20

D) 25 E) 30