1) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
= +
= +
−
= + +
1 y x
6 4z 2y 5x
9 4z y 8x
2) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
=
−
−
−
= +
−
= +
−
4 z 5y 2x
10 8y 6x
6 3z y 6x
3) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
=
−
−
=
−
= + +
8 3z y 7x
5 4y 3x
1 z y x
4) Resolver el sistema:
= + +
=
−
= +
−
= + +
3 3z 4y x
2 z 3y
0 z y
1 3z 2y x
5) Resolver el sistema:
= + +
−
=
− +
−
−
= + +
−
10 2t 6z 4y x
5 t z 2y x
3 t 4z 5y 2x
6) Resolver el sistema:
=
−
−
=
− +
= +
−
0 z 4y 5x
0 3z 2y x
0 z 3y 2x
7) Resolver:
= + +
−
=
−
−
=
− +
= +
−
18 6z 4y 4x
6 5z 3y x
4 3z 3y 2x
8 4z 2y 3x
8) Calcular un número capicúa de cinco cifras que verifica que:
a) La suma de sus cifras es 9.
b) La cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las unidades y de la de las decenas.
c) Si se intercambian las cifras de las unidades y decenas, el número resultante disminuye en 9.
9) Resolver el sistema:
= +
= +
=
− +
2 z x
0 z y
1 z y x
10)Resolver el sistema:
= +
−
−
=
−
−
= + +
1 2z 2y x
1 2z y 2x
5 z 2y 2x
11)Discutir y resolver el sistema:
= +
−
=
− +
= +
−
5 z y 5x
2 z 2y x
1 2z 5y 3x
12)Discutir y resolver el sistema:
= + +
−
=
− +
= +
−
3 z y x
1 z y x
7 z y x
13)Estudiar y resolver el sistema:
=
− +
= +
=
− +
0 z 2y 2x
0 y 2x
0 3z 5y 4x
14)Discutir, en función del parámetro a, el sistema:
= + +
=
− + +
= + +
2a 1)y (a x
a az y 1)x (a
0 z y ax
15)Determinar el valor o valores del parámetro a para los que el sistema:
=
− +
= + +
=
− +
0 z 3y x
2 z 2y x
1 z y ax
es incompatible.
16)Estudiar para diferentes valores del parámetro a el sistema:
= + +
= + +
= + +
3a az y x
2a z ay x
a z y ax
18)Estudiar el siguiente sistema lineal según los diferentes valores de los parámetros reales a y b. Resolverlo para los valores de los parámetros a y b para los cuales el sistema tenga infinitas soluciones.
= + +
= + +
= + +
b az 3y 2x
1 2z ay 3x
1 3z 2y ax
19)Hallar para qué valores de a y b tiene más de una solución el sistema:
= + +
= +
= +
−
0 z y x
1 by x
1 z y ax
20)Discutir, según los valores de a, el siguiente sistema:
= + +
= + +
= + +
1 az y x
1 z ay x
1 z y ax
21)Determinar para que valores de a el siguiente sistema es compatible:
−
= + +
= + +
= + +
1 az ay x
1 az y 2x
2 z ay x
22)Decir para qué valores reales del parámetro a el siguiente sistema es
compatible determinado:
= + +
=
− +
= +
−
0 z y 2x
0 z ay 3x
2 2az 2y 6x
23)Estudia la compatibilidad del sistema de ecuaciones lineales:
= +
= +
= +
= +
2a 4y x
b 3y x
a 2y x
1 y x
24)(Sep 06)
a) Resolver el sistema de ecuaciones:
=
− +
=
− +
5 z 3y 2x
0 3z y x
b) Hallar la solución del sistema anterior tal que la suma de los valores correspondientes a cada una de las tres incógnitas sea igual a 4.
25)(Jun 06) Dado el sistema homogéneo:
= + +
= +
−
=
− +
0 y 1)x (k
0 z y kx
0 z ky x
Averiguar para qué valores de k tiene soluciones distintas de x = y = z = 0. Resolverlo en tales casos.
26)(Jun 05) Dado el sistema de ecuaciones:
=
− + +
−
= +
− +
= + +
−
4 2)z (m 2y x
1 2m 3z 1)y (m mx
3 z y 1)x (m
a) Discutirlo según los distintos valores de m.
b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado.
27)(Sep 04)
a) Discutir según los valores del parámetro real λ el sistema:
=
− +
= + +
= + +
1 z y x
λz 1 λy x
λ z λx 3y
b) Resolver el sistema anterior en el caso λ = 2.
28)(Jun 04) Dado el sistema:
=
− +
−
= + +
−
= +
−
−
0 z ay x
0 z a)y (1 x
0 4z 2y a)x (1
a) Estudiar la compatibilidad según los valores del parámetro a.
29)(Sep 03) Se considera el sistema de ecuaciones:
= + +
= + +
= + +
2 z y x
5 z 2y mx
9 3z 4y 3x
a) Determinar los valores de m para que el sistema dado tenga solución única.
b) Resolverlo para m = 1.
30)(Jun 03) Se considera el sistema de ecuaciones:
=
− +
= +
−
=
−
− + +
1 z my x
2 z y mx
3 z 1)y (m 2)x (m
a) Resolverlo para m = 1.
b) Discutirlo para los distintos valores de m.
