Simulació numèrica del fenomen de flutter en una placa plana

Grau d’Enginyeria en Tecnologies Industrials

Simulació numèrica del fenomen de flutter en una placa plana

MEMÒRIA

Autor: David Sánchez Cano Director: David Valentín Ruiz Convocatòria: Febrer 2021

Escola Tècnica Superior

d’Enginyeria Industrial de Barcelona

Resum

Aquest projecte està dedicat a l’estudi del fenomen aeroalàstic flutter. Té com a objectiu la realització de diferents simulacions numèriques amb diferents condicions d’interacció aeroelàstica entre el vent i una placa plana creada per al projecte. En cas de trobar condicions que generen aquest fenomen es té com objectiu simular una paca real a un túnel de vent per provar el resultats.

Les simulacions s’han realitzat mitjançant ANSYS, un programa de simulació numèrica que permet simular fluids, concretament a partir del CFX, un tipus d’anàlisi adient per aquest cas, en el qual es vol considerar el cas en el que la placa es deforma, i per tant cal crear una malla deformable, segons la freqüència pròpia de la placa.

El procés de simulació consta de quatre fases. La primera es la generació de les geometries del fluid i la placa, ambdós amb dimensions adients al túnel de vent del que disposa la Universitat Politècnica de Catalunya. En segon lloc la realització d’un anàlisi modal per trobar el mode torsional d’oscil·lació de la placa. Posteriorment la simulació del fluid aplicant les deformacions de la placa trobades a l’anàlisi anterior a la malla. Finalment l’anàlisi de l’energia intercanviada entre la placa i el fluid per determinar la presència de flutter.

Durant les simulacions per diferents condicions de vent s’han trobat indicis de l’aparició de flutter a partir de velocitats de vent relativament baixes, ja que es té aparició de flutter des de la velocitat de simulació més baixa. Per provar que no es tracta d’un error de procediment s’han simulat més casos al marge dels inicialment definits per trobar situacions en les quals encara no es dona el fenomen. Aquesta situació s’ha donat per una velocitat molt baixa.

Abstract

This project is based on the study of the flutter aeroelasticity phenomenon. The objective of this project is to perform different numerical simulations with different aeroelastic interaction conditions between wind and a plate created in this project. In case of finding conditions that make this phenomenon exist, is considered to simulate it in a real wind tunnel to prove the obtained results.

The simulations have been carried out with ANSYS, a numerical simulation program that allows fluid simulations, specifically with the CFX, a kind of analysis suitable for this case, where is considered a deformable plate, and is necessary to create a deformable mesh, depending on the natural frequency of the plate.

The simulation process is composed by four phases. First one is the generation of the plate and fluid geometries, both with dimensions according to de wind tunnel accessible for the Universitat Politècnica de Catalunya. The second phase is the execution of the modal analysis to know the torsional oscillating mode of the plate. After that, the fluid simulation, applying the plate deformations obtained during the modal analysis. Finally, the analysis of the energy exchanged by the plate and the fluid to determine the presence of flutter phenomenon.

During the simulations for different wind conditions the phenomenon has been found since the lower wind speed purposed at the start of the project. To prove this is not a consequence of a procedure mistakes, different cases than the initially purposed have been simulated to find a non-flutter case. This situation has been found by simulating a very low wind speed.

Sumari

SUMARI _____________________________________________________ 6 1. GLOSSARI _______________________________________________ 9

2. PREFACI _______________________________________________ 10

2.1. Origen del projecte ... 10

2.2. Motivació... 10

2.3. Requeriments previs ... 10

3. INTRODUCCIÓ __________________________________________ 11 3.1. Objectius del projecte ... 11

3.2. Abast del projecte ... 12

4. FUNCIONAMENT DELS SOFTWARE DE DINÀMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDS _____________________________ 13 4.1. Models de turbulència ... 14

4.1.1. Large-eddy simulation (LES)... 14

4.1.2. Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) ... 14

4.2. Fases d’una simulació amb CFD ... 15

4.2.1. Pre-processat... 15

4.2.2. Solucionador ... 15

4.2.3. Post-processat ... 15

5. INTERACCIÓ AEROELÀSTICA _____________________________ 16 5.1. Aparició del efecte flutter ... 16

5.2. Diferències entre el efecte flutter i el galloping... 16

6. PLAQUES SOLARS ______________________________________ 17 6.1. Seguidors solars d’un eix... 17

7. PROCÉS DE SIMULACIÓ __________________________________ 19 7.1. Model de simulació ... 19

7.1.1. Geometria del model ... 20

7.1.2. Materials del model ... 20

7.2. Anàlisi modal ... 22

7.2.1. Importació del model ... 22

7.2.2. Mallat i condicions de contorn ... 23

7.2.3. Càlcul de la solució ... 24

7.2.4. Anàlisi de sensibilitat ... 25

7.3. Determinació de l’existència de flutter ... 26

7.4. Simulació amb CFX ... 27

7.4.1. Geometria del fluid ... 27

7.4.2. Mallat del fluid ... 28

7.4.2.1. Anàlisi de sensibilitat de la malla ____________________________ 30 7.4.3. Anàlisi estàtic ... 31

7.4.4. Anàlisi transitori ... 33

8. POST PROCESSAT DE LA SIMULACIÓ ______________________ 35 8.1. Primer cas de simulació: 1 m/s ... 36

8.2. Segon cas de simulació: 10 m/s ... 38

8.3. Tercer cas de simulació: 50 m/s ... 40

8.4. Valoració de resultats ... 42

8.5. Simulació amb desplaçaments augmentats ... 42

8.6. Simulació a velocitat reduïda ... 43 CONCLUSIONS ______________________________________________ 45 AGRAÏMENTS _______________________________________________ 46 BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA _________________________________ 47

1. Glossari

• DNS: Abreviació de Direct Numerical Simulation.

• LES: Abreviació de Large-Eddy Simulation.

• RANS: Abreviació de Reynolds Averaged Navier Stokes. Model de turbulència emprat a les simulacions.

• Engineering Data: Apartat d’introducció de dades del material al CFX.

• Timestep: Temps de duració d’un interval de simulació, cada timestep el programa de simulació realitza els càlculs desitjats.

• Inlet: Secció del volum, per el qual circula el fluid, considerada d’entrada, on es defineix la velocitat del vent al programa.

• Outlet: Secció del volum, per el qual circula el fluid, considerada de sortida, on es defineix la pressió de sortida al programa.

• CFD: Abreviació de Computational Fluid Dynamics mètode per simular comportament de fluids mitjançant càlculs iteratius.

• CFX: Anàlisi del programa ANSYS que permet simular fluids amb una malla deformable. Tipus d’anàlisi escollit per al projecte.

2. Prefaci

2.1. Origen del projecte

Aquest projecte sorgeix de la problemàtica real present a les instal·lacions de plaques solars que a causa de les corrents de vent es generen oscil·lacions a les plaques que poden arribar a trencar-les. Fet que per part del departament de mecànica de fluids de la Universitat Politècnica de Catalunya ha donat lloc a la creació d’aquest treball de fi de grau per analitzar aquest fenomen.

2.2. Motivació

La motivació que ha impulsat el treball ha estat l’interès per part del departament de mecànica de fluids per l’estudi del fenomen aeroelàstic flutter i la meva motivació personal per continuar aprenent a prop de l’aerodinàmica i l’ús de programes de simulació de fluids.

Aquesta motivació es fruit d’haver cursat les assignatures, del grau en tecnologies industrials de la ETSEIB, de mecànica de fluids i aerodinàmica.

Personalment crec que el motiu principal que m’ha portat a realitzar aquest treball ha estat el fet d’arribar a ser capaç de simular situacions tant caòtiques com poden arribar a ser les interaccions aeroelàstiques.

2.3. Requeriments previs

Per fer possible la realització del treball s’ha considerat que era convenient tenir coneixements previs de simulació i generació de geometries i malles. Ja que arribar a controlar aquest tipus de simulacions implica molt temps de pràctica i coneixements del programa.

Un altre requeriment és el coneixement bàsic del comportament dels fluids con per exemple la generació de capes límits o el principi de Bernuolli que permet comprendre com poden evolucionar la velocitat i la pressió quan un fluid interactua amb un objecte.

Tots els coneixements anteriorment citats han estat adquirits durant el grau i per tant s’ha decidit realitzar el projecte.

3. Introducció

7 de novembre de 1940, Tacoma, Washington. El pont que uneix la pròpia ciutat amb la península de Kitsap, inaugurat l’1 de juliol del mateix any, comença a presentar grans oscil·lacions a causa del vent. Aquestes oscil·lacions, que resulten fàcilment visibles degut a la gran magnitud fan que en poques hores la estructura del pont entri en col·lapse i acabi caient a l’aigua [1, 2, 3].

Des d’aquell moment s’han estudiat quina és l’explicació d’aquest succés, arribant a la conclusió que va ser degut a la combinació de dos fenòmens.

Un dels proposats és l’efecte flutter. Malgrat que no gaudeix d’una traducció massa acurada al català, una de les més properes és l’aleteig. De forma resumida, la explicació proposada va ser que la interacció entre el pont i el vent va provocar un comportament periòdic del vent, que generava turbulències alternant entre la part superior i la inferior del pont de forma cíclica. El fet que la freqüència del vent coincidís amb la freqüència natural del pont va donar lloc a un fenomen autoexcitat que va portar al pont a un estat de col·lapse provocant el seu trencament.

Actualment el efecte flutter no suposa un problema per a la construcció de ponts ja que es té en consideració durant el disseny. En canvi per a altres construccions com les plaques solars si que suposa un gran inconvenient ja que l’aparició d’aquest fenomen pot arribar a donar lloc al seu trencament degut a que no han estat dissenyades per suportar aquestes forces. Aquest fet ha donat lloc a aquet projecte basat en la simulació del fenomen.

3.1. Objectius del projecte

Com es menciona en la introducció el motiu d’ésser d’aquest projecte es el fenomen flutter que té com a conseqüència el trencament de les plaques solars.

El primer dels objectius és el estudi del fenomen aerodinàmic conegut com flutter, per tal d’arribar a entendre en quines condicions es produeix i quines son les conseqüències de la seva presència.

Per poder arribar a un estudi més acurat, es farà servir un softwares d’elements finits, com el d’anàlisi estructural o el de dinàmica computacional de fluids, per tant, el segon dels objectius és la simulació d’aquest efecte per mitja de software i l’estudi i discussió dels resultats.

En cas de trobar resultants que indiquin la presència del fenomen en els diferents casos de simulació, es té com objectiu la elaboració d’un model real i la realització d’un experiment en un túnel de vent sotmetent-lo a les condicions trobades per poder provar que la simulació ha esta adient, encara que aquest objectiu es troba condicionat per la disponibilitats dels recursos i el temps necessari.

A més dels objectius associats a la realització del projecte, també es poden considerar alguns objectius de nivell acadèmic o personal. Aquests són: L’experimentació i aprenentatge del funcionament dels softwares de dinàmica computacional de fluids, o el aprofundiment en els coneixements de l’àmbit de la dinàmica de fluids.

3.2. Abast del projecte

L’abast d’aquest projecte engloba tot el procés de simulació per trobar la presència de flutter. Això implica el coneixement dels programes de CFD mitjançant els quals es realitzen les simulacions, juntament amb la elaboració del mallats adients a la situació. També implica la comprensió del fenomen, les condicions que el generen i quines conseqüències té la seva presència. A més, es troba dins l’abast, l’estudi dels resultats juntament amb la determinació de si hi ha presència de flutter o no. En cas de trobar-hi indicis i disposar dels recursos necessaris, la simulació d’un model real al túnel de vent.

Encara que el projecte sorgeix d’un problema real com el trencament de plaques solars a les grans instal·lacions. Aquest projecte no pretén donar una solució per evitar l’aparició del fenomen. El que pretén es presentar un mètode que permeti determinar si està present aquest fenomen en diferents simulacions. Les aplicacions d’aquest mètode queden fora de l’abast del projecte.

4. Funcionament dels software de Dinàmica Computacional de Fluids

La Dinàmica Computacional de Fluids té el seu origen en el anys 60 amb l’ús de la tecnologia informàtica per a la resolució de fluxos de fluids, malgrat la escassa potencia de càlcul a traves d’ordinadors. Durant els anys 80 es va enfocar aquesta disciplina a la resolució de les equacions de Navier-Stokes, que més endavant van derivar en els models de turbulència (DES), que tenen en consideració el moviments caòtics del fluid generats per les petites variacions i remolins, l’anàlisi d’aquests moviments comporta una gran demanda de potència de càlcul i els resultats obtinguts no proporcionen una informació suficientment precisa del comportament del fluid en la realitat. Per tal de poder obtenir resultats vàlids en l’estudi de geometries complexes sense la necessitat d’una gran demanda computacional es van desenvolupar els models RANS [4].

El funcionament dels programes de Dinàmica Computacional de Fluids, fan ús de la discretització del espai en el que es troba el fluid a simular, a partir d’un mallat, d’aquesta forma es resolen les equacions per a cada element de la malla. La solució es troba per mitja d’aproximacions a partir de mètodes numèrics, ja que aquestes equacions no tenen solució en la majoria de casos.

Els mallats poden variar en funció de la distribució i tamany dels elements, en la imatge 1 es mostra un mallat en coordenades cartesianes en 2D que , com es pot observar es molt senzill de realitzar. En la imatge 1 es mostra un exemple de mallat body-fitted, que pren com a referència la geometria d’estudi, i varia el tamany dels elements en funció de la zona. Aquest tipus de mallat resulten d’una major dificultat, però ofereixen millors resultats ja que permeten estudiar de forma més acurada algunes zones d’interès.

Imatge 1: Mallat en coordenades cartesianes [5]

Imatge 2: Mallat body-fitted [5]

4.1. Models de turbulència

Com s’ha mencionat anteriorment, existeixen diferents models per l’estudi del comportament turbulent del fluid principalment en funció de com modelitzen o involucren en els càlculs els remolins, que donen lloc a moviments caòtics del fluid.

Els models de turbulència van sorgir com alternativa al mètode DNS (Direct Numerical Calculation) que pretenia trobar la solució de les equacions de Navier-Stokes, el que comportava una necessitat de càlcul molt elevada i no sempre arribava a la solució [6].

4.1.1. Large-eddy simulation (LES)

Aquest model es caracteritza per la discretització dels remolins en funció de la grandària, i d’aquesta forma només resoldre numèricament els més grans i modelant els més petits, això fa que la demanda computacional sigui menor que en el cas del DNS, encara que segueix sent gran degut a la resolució exacte de les equacions. El fet que els remolins més petits es modelin fa que els elements de la malla no hagin de ser massa petits, el que redueix el número de càlculs [7].

4.1.2. Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS)

Aquest model redueix en gran quantitat la demanda computacional ja que reformula les equacions de Navier-Stokes en funció de les variables inicials però promitjades, d’aquesta forma es deixa de banda gran part de la informació però resulta molt menys complexa la resolució.

L’obtenció del model promitjat es fa a partir de la descomposició de les variables en una part promig i una part fluctuant, aquesta descomposició fa que el model guanyi una nova incògnita i per tant necessiti un model complementari que aporti noves equacions per poder trobar una solució, el més comú es el 𝑘 − 𝜀.

4.2. Fases d’una simulació amb CFD

El procés de simulació escollit per aquest projecte es pot seccionar en tres fases diferents en funció la seva finalitat.

4.2.1. Pre-processat

Aquesta fase té com a finalitat la obtenció de un model matemàtic que posteriorment serà resolt. En aquesta fase es troben accions com la generació de la geometria, ja sigui a partir d’importacions de geometries existents, o del seu disseny en el propi CFD. Una altra acció present és la elaboració del mallat, el qual ha de estar dissenyat per garantir que els resultats siguin vàlid. Per últim es defineixen les condicions de contorn que determinen el comportament del fluid en diferent zones del volum de simulació.

4.2.2. Solucionador

Aquesta segona fase es basa en trobar la solució de les equacions pertanyents al model escollit mitjançant processos iteratius per als elements de la malla anteriorment creada. La forma en la qual es troba la solució o quin model es fa servir són paràmetres a escollir.

4.2.3. Post-processat

L’última fase en el procés de la simulació és la generació de resultats, es a dir la representació de la solució numèrica en diferents formes. En el cas d’aquest projecte s’han emprat informes amb dades numèriques i la representació en un gràfic d’una expressió matemàtica. La forma de presentar els resultats depèn del tipus d’anàlisi que s’estigui realitzant.

5. Interacció aeroelàstica

El efecte flutter, és un fenomen aeroelàstic produït per la generació de forces oscil·lants produïdes per la interacció entre un fluid en circulació a certa velocitat i una estructura com podria ser una placa plana.

Quan una placa es troba situada en el pla en el que circula el fluid, de forma que aquest incideix sobre la secció més prima de la placa de forma perpendicular, es generen distribucions de turbulències a la part oposada de la placa a on incideix el fluid. A questes distribucions varien de forma periòdica generant-se alternativament a ambdós cares de la placa. Això dona lloc a una variació periòdica de les forces provinents del fluid sobre la placa.

5.1. Aparició del efecte flutter

L’aparició del fenomen té lloc quan la freqüència pròpia de la placa coincideix amb la freqüència d’oscil·lació de les forces. En aquest punt una simple alteració de la posició de la placa degut a un canvi momentani en el vent, o una força, dona lloc a un fenomen autoexcitat que provoca una transferència de treball del fluid cap a la estructura que causa la deformació d’aquesta. En funció de les propietats de la placa aquesta podria arribar a trencar-se per la fatiga generada per al presència d’aquest fenomen [8].

5.2. Diferències entre el efecte flutter i el galloping

Malgrat que és molt habitual trobar confusió entre aquests dos fenòmens, ja que ambdós son deguts a la aeroelasticitat, cal indicar que el galloping es caracteritza per generar oscil·lacions de gran amplitud, que poden arribar a ser observades a simple vista. Això és degut a que la deformació de la estructura en aquest cas afavoreix l’augment de la força que fa el fluid sobre el cos i per tant la transferència d’energia es molt superior, el que genera deformacions majors. L’aparició de galloping pot venir donada per una prèvia presència de flutter [8].

6. Plaques solars

Com s’ha mencionat a la introducció del projecte, l’estudi del efecte flutter es realitzarà en una placa, similar a una placa solar, ja que els objectius estan lligats a la simulació d’un cas motivat per el problema de les plaques solar, anteriorment presentat. Per tant en aquest apartat s’estudiarà la geometria i propietats de les plaques solars, per poder realitzar la simulació amb un model inspirat en una placa real.

6.1. Seguidors solars d’un eix

Es denominen seguidors solars aquells sistemes que permeten modificar l’orientació de les plaques solars durant les hores de llum per tal d’obtenir la major quantitat d’energia solar possible reduint l’angle d’incidència, de forma que s’obté una major quantitat d’energia per unitat de superfície [9].

El tipus de seguidor solar que s’estudiarà en aquest projecte és el seguidor d’un únic eix. Aquest eix, orientat de nord a sud, permet seguir la trajectòria del sol des de l’est fins l’oest. A la imatge 3 es mostra un model d’aquest tipus de seguidor on s’indica com la rotació del eix canvia l’orientació de la placa solar [12, 13].

Imatge 3: Seguidor solar d’un sol eix [10]

La rotació d’aquest eix ve donada per l’acció d’un petit motor elèctric que per tal de millorar l’eficiència de la instal·lació, és de baixa potència, i per tant, el seu efecte és pràcticament menyspreable en cas que una força externa intentés moure les plaques. A més, com es mostra en la imatge 4 els eixos no estan units a una única placa, sinó que ho estan a una gran quantitat, el que provoca que la resistència aplicada per l’eix no sigui comparable al moment generat per les plaques. Per aquest motiu la resistència del motor no es té en compte.

Imatge 4: Granja solar [11]

El model creat per a les simulacions ha estat dissenyat inspirat en aquest tipus d’instal·lacions ja que malgrat no contemplar a l’abast la solució del problema s’ha considerat convenient fer servir un model similar per si fos possible aplicar les conclusions a un d’aquests casos reals.

7. Procés de simulació

L’objectiu de la part experimental del projecte es la simulació numèrica de la interacció entre una placa similar a una placa solar i una corrent d’aire per a la qual s’han assignat diferents velocitats entre 0 i 50 m/s per tal de trobar quins valors donen lloc a l’aparició de l’efecte flutter.

La simulació, realitzada mitjançant el software de simulació ANSYS, es troba estructurada en diferents parts. En primer lloc la realització d’un anàlisi modal de la peça per trobar la freqüència pròpia d’oscil·lació de la geometria dissenyada per a l’estudi. En segon lloc la simulació del fluid com interacciona amb la placa en moviment, aquest anàlisi requereix un anàlisi estàtic previ. Al diagrama 1 mostren les fases del procés de simulació.

Diagrama 1: Diagrama de fases del procés de simulació

Aquest procés s’ha realitzat per a cada velocitat escollida, degut a que les fases de generació de les geometries i anàlisi modal són independents de la velocitat del vent, només s’han realitzat un cop al principi del procés.

Les velocitats escollides pretenen representar tres escenaris diferents. En primer lloc una velocitat de 1 m/s per simular unes condicions de vent suau. En segon lloc, 10 m/s per representar un vent mitjà. Per últim, 50 m/s com a cas de vent extrem.

7.1. Model de simulació

Per realitzar la simulació s’ha escollit el disseny d’una placa plana de dimensions molt reduïdes comparada amb una placa solar real degut a la limitació del programa ANSYS donada per la llicència acadèmica. Aquesta llicència no permet l’estudi de models amb mallats que superin els 512.000 elements, per anàlisis de fluids i 32.000 per anàlisis estructurals [14], el que faria impossible l’estudi d’una placa de dimensions reals. A més el disseny d’una placa reduïda permet provar els resultats en un túnel de vent.

7.1.1. Geometria del model

La geometria dissenyada, imatge 5, és una placa plana rectangular que mesura 100mm d’amplada, 200mm de longitud i 2mm de gruix. Addicionalment consta d’una barra orientada de forma longitudinal i situada a l’eix de simetria de la placa. Aquesta barra correspon a l’eix que permet variar la inclinació de la placa. Encara que les barres no tenen influència en l’aparició de flutter, si permetran aplicar les condicions de contorn de l’anàlisi modal.

Imatge 5: Geometria de la placa generada

7.1.2. Materials del model

Els principals materials que conformen les plaques solars són els mostrats a la imatge 6, on es mostra una descomposició simplificada d’una placa solar. A la taula 1 es mostren les densitats de cada un dels materials. Cal indicar que l’absorbidor o col·lector està format principalment per silici [15].

Imatge 6: Descomposició elemental en elements d’un panell solar [16]

Per definir les propietats necessàries per a l’anàlisi modal, densitat i mòdul d’elasticitat, es presenta a continuació la taula 1, on s’indiquen els valors d’aquestes propietats per a cada un dels materials anteriorment citats.

Taula 1: Taula de densitats i mòdul d’elasticitats dels material de una placa solar

Material Densitat [kg/m³] Mòdul d’elasticitat [MPa]

Silici 2.332 47.000

Alumini 2.700 70.000

Vidre 2.500 70.608

Fibra de Vidre 2.540 72.000

Com es pot observar a la taula 1, les densitats dels principals materials són bastant properes i, per tant, donat que el model generat està format per un únic material es pot considerar una densitat de 2.500 kg/m³.

Per tal de definir el mòdul d’elasticitat, degut a que per a la majoria de materials aquesta propietat té un valor proper a 70.000 MPa, i donat que l’objectiu és la simplificació de la simulació, es pot considerar un mòdul d’elasticitat del conjunt de 70.000 MPa.

Donat que la simulació del model en un túnel de vent, en cas d’obtenir resultats favorables, es troba dins l’abast del projecte, durat la realització d’aquest s’ha determinat que resulta més adequat l’ús d’un material real i que faciliti el procés de construcció d’una maqueta.

El material escollit ha estat l’acer, les propietats rellevants del qual es mostren a la taula 2, per la disponibilitat en forma de placa i la facilitat de construcció amb el material.

Taula 2: Densitat i mòdul d’elasticitat del acer

Material Densitat [kg/m³] Mòdul d’elasticitat [MPa]

Acer 7.850 210.000

7.2. Anàlisi modal

L’objectiu d’aquest anàlisi es conèixer quin és el primer mode, de freqüència més baixa, d’oscil·lació torsional de la placa dissenyada, respecte l’eix longitudinal, es a dir l’eix de revolució de la barra que fa de suport de la placa, que en la referència del programa de simulació és l’eix X.

La necessitat de trobar aquesta freqüència sorgeix del fet que l’efecte flutter és un fenomen autoexcitat i, per tant, ve donat per la sincronització de les forces aerodinàmiques i elàstiques de la placa [17, 18].

7.2.1. Importació del model

El primer pas en la realització del model és la creació de l’anàlisi modal i la importació de la geometria mostrada anteriorment, a més cal indicar quines són les propietats físiques i mecàniques necessàries per l’anàlisi. En el cas d’un anàlisi modal, aquestes propietats són la densitat i el mòdul d’elasticitat, ambdós definits anteriorment al projecte. A la imatge 7 es mostra com s’han introduït aquestes dades a la secció Engineering Data del projecte.

Imatge 7: Secció Engineering Data de l’anàlisi modal

7.2.2. Mallat i condicions de contorn

Posteriorment s’ha importat la geometria i s’ha generat un mallat de tot el sòlid amb elements de grandària constant per obtenir una quantitat d’elements suficient per a l’anàlisi, però no superior al límit. A la imatge 8 es mostra la representació del mallat, es pot observar com la placa està orientada de forma que l’eix respecte al qual volem fer oscil·lar la placa, coincideix amb l’eix X, això es manté durant tot el procés.

Donat que el moviment oscil·latori té lloc a tota la placa, s’ha decidit emprar aquest mallat d’elements iguals ja que es considera que el més adient és una malla uniformement distribuïda de cara a properes fases del projecte. Ja que, com no es coneix quines zones de la placa tenen més influència a l’aparició de flutter no es pot decidir amb criteri quines zones de la malla cal refinar.

Imatge 8: Representació del mallat de l’anàlisi modal a la placa

Aquest mallat està format per elements triangulars amb una grandària constant de 1,5 mm per tal de complir amb les restriccions de quantitat d’elements per a la llicència acadèmica, ja que per a mesures inferiors, el programa no permet l’estudi del mallat.

Per realitzar l’anàlisi s’han determinat les següents condicions de contorn a la barra de suport de la placa. Degut a la simetria, les dues parts de la barra de suport tenen les mateixes condicions de contorn.

• Desplaçament nul en la direcció X

Aquesta condició és deguda a la restricció imposada per l’eix que manté les plaques ja que aquest pot rotar respecte el seu eix que és l’eix X i per tant els punts d’aquesta barra s’han de poder desplaçar únicament en el pla YZ, que com s’ha indicat anteriorment, no suposa cap resistència al gir respecte l’eix longitudinal.

7.2.3. Càlcul de la solució

En la simulació d’aquest model s’han trobat els 7 primers modes d’oscil·lacions que corresponen a diferents tipus d’oscil·lacions tant longitudinals com torsionals. Per aquest projecte el tipus d’oscil·lació sol·licitat correspon al mode 7 del trobats que resulta ser el segon dels modes torsionals. A la imatge 9 es mostra la representació de la placa segons aquest tipus d’oscil·lació.

Imatge 9: Deformació corresponent al mode 7 d’oscil·lació del primer anàlisi

Per a la simulació del fluid el paràmetre necessari d’aquest anàlisi és la freqüència d’oscil·lació de la placa, per tant la magnitud dels desplaçaments de la placa no tenen cap influencia a l’estudi. La imatge 9 indica les freqüències per a cada un dels modes, com s’ha mencionat anteriorment, el mode rellevant és el 7è amb una freqüència de 328,88 Hz. Per fer servir aquests resultats s’ha generat un fitxer amb les deformacions de cada node de la placa, d’aquesta manera es por definit la deformació de la malla a l’anàlisi transitori.

7.2.4. Anàlisi de sensibilitat

Per determinar com influeix el fet que el número d’elements estigui limitat per la llicència acadèmica, s’ha realitzat un segon anàlisi modal amb un número d’elements inferior per comparar amb l’anàlisi que es farà servir a l’experiment.

Per aquest segon anàlisi modal s’ha emprat un gruix d’elements de 2mm a tot el sòlid i unes condicions de contorn idèntiques a les anteriors, per tal de només observar la influència del mallat. A la imatge 10 es mostra el resultat de l’anàlisi d’aquesta nova malla.

Imatge 10: Deformació corresponent al mode 7 d’oscil·lació del primer anàlisi

Com es mostra a la imatge 10, el valor de la freqüència corresponent al tercer mode de vibració és de 329,10 Hz, un valor molt similar al obtingut al primer anàlisi modal, tot i així s’ha calculat l’error relatiu degut al canvi de malla a la taula 3.

Taula 3: Comparació de resultats de l’anàlisi modal

Grandària d’elements Freqüència Error absolut Error relatiu

1,5 mm 328,28

0,22 0,067 %

2 mm 329,10

Com s’ha comprovat la grandària dels elements del mallat no influeix significativament sobre l’anàlisi modal per mesures inferiors a 2 mm. Tot i així, ja que aquest anàlisi resulta poc exigent en quant a potència de càlcul i només es realitza un cop durant tot el procés, s’ha fet servir l’anàlisi amb elements d’1,5 mm per obtenir resultats més acurats i del quals ja es disposava.

7.3. Determinació de l’existència de flutter

Com ja s’ha mencionat anteriorment l’efecte flutter ve donat per la coincidència de la oscil·lació de la placa amb la freqüència de variació de les forces exercides per el fluid sobre la placa. Degut a que l’anàlisi de la direcció d’aquestes forces durant un cicle complert d’oscil·lació resulta massa complexa, es determina la presència del fenomen mitjançant l’anàlisi de l’esmorteïment del fluid sobre el moviment de la placa [19].

L’esmorteïment o damping es una mesura que permet conèixer l’estabilitat del moviment d’un objecte, ja que indica quina quantitat d’energia dissipa el fluid del moviment de la placa, es a dir, quanta energia cinètica perd la placa degut al fet de interaccionar amb el fluid. Quan no existeix cap tipus de coordinació entre les forces del fluid i la placa, aquesta es veu obligada a desplaçar el fluid d’un costat a l’altre per poder continuar oscil·lant, o el que és el mateix, transfereix la seva energia al fluid, per tant el fluid està esmorteint el moviment que cada vegada serà de menor magnitud, el que genera la estabilitat. En aquesta situació el paràmetre del esmorteïment és positiu i la energia transferida del fluid a la placa és negativa.

El cas de la presència del efecte flutter és el contrari al anterior descrit, en aquesta situació si que existeix concordança entre les forces del fluid i els desplaçaments de la placa i, per tant, és el fluid el que transfereix energia a la placa, generant així un factor d’esmorteïment negatiu i una energia transferida del fluid a la placa positiva.

Les equacions del treball exercit per el fluid sobre la placa i la del esmorteïment provocat per la transferència d’aquest treball es mostren a les equacions 1 i 2 respectivament.

𝑊és el treball transferit del fluid cap a la placa, 𝑇 és el període d’una oscil·lació de la placa, 𝑝̃

és la variació de pressió del fluid als punts de la superfície de la placa, 𝑢⃗ és el vector de velocitat de desplaçament puntual, 𝑛⃗ és el vector normal a la superfície que apunta cap a fora de la placa, 𝑑𝐴 és el diferencial d’àrea i 𝑡 el temps.

𝑊 = ∫ [∫

(𝑝̃ ∙ (𝑢 ⃗ ∙ 𝑛 ⃗ )𝑑𝐴) ] 𝑑𝑡

Per a l’equació del esmorteïment, definit com

Ξ

Ξ = − ^𝑊

2∙𝐾

Tant el factor d’esmorteïment com l’energia transferida són paràmetres que es poden fer servir per provar la presència de flutter, i per tant s’ha intentat trobar un d’aquests valors per a cadascun dels casos de simulació.

La previsió dels resultats és que el cas més donat durant les simulacions sigui el cas de la no existència de flutter, a més podria ser que no s’arribés a trobar un cas amb existència de flutter per a velocitats normals de vent.

7.4. Simulació amb CFX

Una vegada conegut el moviment de la placa es passa a analitzar amb el CFX el fluid.

Aquesta part de la simulació requereix de dos anàlisis, un primer estacionari per determinar les condicions inicials del segon, l’anàlisi transitori en el qual el volum definit com fluid es deforma seguin el moviment trobat a l’anàlisi modal. En aquest segon anàlisi s’avaluarà l’energia transferida de la placa al fluid.

Per a la realització d’aquestes simulacions s’ha escollit el model de turbulència RANS ja que com s’explica al capítol 4, aquest model permet trobar solucions amb una potència de càlcul relativament baixa, com és el cas dels recursos disponibles per a la realització del projecte. Concretament s’ha emprat el model 𝑘 − 𝜀.

7.4.1. Geometria del fluid

Per determinar el volum que ocupa el fluid s’ha generat un prisma rectangular que permeti contenir la geometria de la placa amb marge suficient per estudiar el que succeeix al voltant d’aquesta. A aquest volum se li ha extret la geometria de la placa ja que l’estudi es centra únicament en el fluid. A la imatge 11 es mostra aquesta geometria resultant. Les mesures del fluid son les següents amb els marges corresponents referenciats a la placa:

- 600 mm de llargada. Dues vegades la llargada de la placa per davant i quatre per darrera.

- 600 mm d’amplada. Una vegada l’amplada de la placa per cada costat.

- 200 mm d’alçada. 1 m per sobre i un per sota la placa.

Imatge 11: Geometria del fluid, sense la placa

A la geometria del fluid s’han definit les següents seccions per fer determinar les condicions de contorn del fluid:

- Inlet: Secció d’entrada del fluid amb velocitat normal a la superfície.

- Outlet: Secció de sortida del fluid amb pressió determinada.

- Placa: Formada per totes les superfícies resultants de la extracció de la placa al fluid.

La secció de la placa permet monitoritzar el moviment durant la simulació i calcular l’energia transferida.

7.4.2. Mallat del fluid

Donat que l’efecte flutter té lloc al voltant de la placa s’ha decidit realitzar una mallat body- fitted refinat al voltant de la placa. Per determinar les condicions del la malla s’ha fet servir la calculadora online Y+ Wall distance que permet determinar les condicions del creixement de la malla al voltant de la placa, amb aquest mètode s’obtenen resultats més acurats a les zones d’interès i es redueix la potència de càlcul necessària a les zones que no tenen gran rellevància. Les dades introduïdes a la calculadora són les següents.

- Velocitat: 50 m/s. És la velocitat més gran que s’estudiarà.

- Densitat: 1,205 kg/m³. Densitat de l’aire a temperatura ambient.

- Viscositat dinàmica:1,82·10^-5 kg/(m·s). Viscositat dinàmica de l’aire a temperatura ambient.

- Longitud de la capa límit: 0,1 m. Mesura de la placa en la direcció del vent.

- Coeficient d’inflació: 1,3. Per reduir la quantitat d’elements a les zones llunyanes a la placa.

A partir d’aquestes dades s’han obtingut una distancia de les superfícies de la placa de 8,2·10^-6 m [20], com mostra la imatge 5.8.

Imatge 12: Resultats de la calculadora online [21]

La elaboració de la primera malla s’ha realitzat considerant el número màxim d’elements permès per la llicència però deixant un marge per realitzar una segona malla amb un número més proper però inferior a 512.000 elements que permet realitzar un anàlisi de sensibilitat. A la taula 4 es mostren les característiques de la mallat.

Taula 4: Característiques del primer mallat de l’anàlisi CFX

Primer mallat

Body sizing 19 mm

Face Sizing 2,40 mm

Factor d’inflació 1,3

First element thickness 0,0082 mm

Número d’elements 508.968

7.4.2.1. Anàlisi de sensibilitat de la malla

Per determinar que la malla és adequada per l’anàlisi s’ha realitzat un anàlisi de sensibilitat, aquest anàlisi consisteix en el càlcul del coeficient d’arrossegament de la placa, en un anàlisi estàtic, per a les condicions més extremes dels diferents casos de simulació, una velocitat de 50 m/s, per al primer mallat realitzat i, posteriorment, un mallat refinat. Si la variació del paràmetre és inferior al 1% es considera que la primera malla és adequada.

Degut a que la força en la direcció d’arrossegament, es a dir la del vent, és proporcional al coeficient d’arrossegament, mostrat a la equació 3, s’ha aplicat la comparació a la força en la direcció del vent, en aquest cas la direcció Z.

𝐹

= 𝐶

𝐴

2 ^{(Eq. 3)}

Per aquesta equació tant l’àrea 𝐴, com la densitat 𝜌, com la velocitat 𝑉 són valors constants, per tant una variació de un 1% al coeficient d’arrossegament 𝐶_𝐷correspon a una variació de un 1% a la força d’arrossegament 𝐹_𝐷.

El segon mallat, o mallat refinat, s’ha elaborat partint del primer i disminuint lleugerament el face sizing fins a apropar el número d’elements a 512.000. a les taules 5 i 6 es mostren les dades del segon mallat i la comparativa de les forces, respectivament.

Taula 5: Característiques del segon mallat de l’anàlisi CFX

Segon mallat (Mallat refinat)

Body sizing 45 mm

Face Sizing 2,23 mm

Factor d’inflació 1,3

First element thickness 0,0082 mm

Número d’elements 511.959

Taula 6: Comparació de resultats obtinguts de l’anàlisi estàtic per als dos mallats

Força en la direcció Z [N]

Diferència absoluta [N] Diferència relativa Primer mallat Segon mallat

-1,33512 -1,36021 0,02509 1,879%

Malgrat que no es compleix la condició d’una variació inferior al 1% s’ha decidit fer servir el segon mallat per a les simulacions ja que permet fer-ho amb la llicència acadèmica. S’ha considerat que un error relatiu del 1,879% és acceptable per aquest motiu, per tant el segon mallat, o mallat refinat és el que s’ha fet servir per a les simulacions.

Un indicador de la validesa d’aquestes forces és el càlcul del 𝐶_𝐷per al primer mallat que és proper a 0,04, un valor coherent amb una placa plana com aquesta.

A continuació, a la imatge 13 es mostra el mallat escollit. Al voltant de la placa, es pot observar com els elements propers a la placa es fan més petits a mesura que s’apropen a aquesta, així s’aconsegueixen resultats més precisos a la zona on es genera el flutter. Els elements llunyans a la placa tenen una grandària constant.

Imatge 13: Representació del mallat al pla mig de la geometria del fluid

7.4.3. Anàlisi estàtic

Per determinar les condicions inicials de l’anàlisi transitori s’ha realitzat un anàlisi estàtic per cada velocitat d’estudi. En aquest anàlisi degut a ser estàtic no s’ha aplicat la deformació de la placa ja que l’objectiu és establir unes condicions en les quals el fluid es troba en circulació. Com es mostra a la imatge 14, corresponent a una velocitat de 10 m/s, s’ha imposat la velocitat d’entrada a la secció inlet i una pressió relativa a la secció outlet de 0, per tots el casos, ja que es troba a pressió atmosfèrica.

Imatge 14: Configuració de velocitat del fluid a 10 m/s

Per determinar que l’anàlisi estàtic és vàlid per iniciar el transitori, s’ha analitzat la evolució dels residus durant les 20 iteracions de l’anàlisi. En cas que el comportament sigui estable decreixent, es a dir, que en les últimes iteracions no tingui canvis dràstics de nivell i tendeixi a valors cada vegada més petits propers a valors d’ordre de 10^-3 o 10^-4. La imatge 15 és un exemple de comportament de residus que es considera vàlid.

Imatge 15: Evolució dels residus de a velocitat 10 m/s

7.4.4. Anàlisi transitori

Per poder trobar la presència de l’efecte flutter cal realitzar una simulació del comportament del fluid amb la influència de la oscil·lació de la placa, per tant, el primer pas d’aquest anàlisi és la importació dels desplaçaments de la malla a la superfície de la placa.

Aquests desplaçaments tenen magnituds molt elevades en comparació amb la realitat, i donat que el flutter és un efecte que no genera grans deformacions, s’ha realitzar un escalat dels desplaçaments per tal que el màxim desplaçament vertical de la placa sigui d’aproximadament 1 mm. A la taula 7 es mostra un resum d’aquest procediment.

Taula 7: Escalat de desplaçaments de l’anàlisi transitori

Desplaçament màxim en Y [mm] Desplaçament desitjat [mm] Factor d’escala

4.688,5 1,0 0,0002133

El temps de duració determinat per l’anàlisi ha estat aquell que comprèn 10 cicles d’oscil·lació de la placa per tal de permetre una estabilització del fluid. El intervals de simulació s’han escollit de forma que es tinguin 20 intervals per cicle d’oscil·lació. A la taula 8 es mostra un resum d’aquests càlculs.

Taula 8: Paràmetres del solver de l’anàlisi transitori

Freqüència d’oscil·lació [Hz] Període d’oscil·lació [s] Duració de la simulació (10 cicles) [s]

Timestep [s]

328,88 0,00304 0,03 0,000152

Posteriorment s’ha imposat, idènticament a l’anàlisi estàtic, la velocitat d’entrada a la secció inlet i una pressió relativa de 0 a la secció outlet.

Per realitzar una seguiment de la deformació de la malla durant el procés de càlcul de la simulació s’ha realitzat el seguiment del desplaçament en la coordenada Y d’un punt proper a la cantonada de la placa, indicat amb una creu groga a la imatge 16. A partir de la gràfica del desplaçament representada durant el procés d’iteració es poden comprovar dues coses, que el moviment de la placa correspon a la oscil·lació trobada a l’anàlisi modal i que els desplaçaments màxims verticals de la placa es troben propers a 1 mm. Per tant es pot garantir que la deformació de la malla està sent la correcta.

Imatge 16: Punt escollit per controlar el desplaçament de la malla (creu groga)

Es pot observar com el punt escollit es troba proper a la cantonada, però no en la mateixa, per evitar un possible error escollint un punt del fluid i no de la placa.

8. Post processat de la simulació

Havent realitzat les simulacions numèriques per a velocitats de 1, 10 i 50 m/s es passa a analitzar i comparar els resultats obtinguts.

Per poder determinar l’aparició de flutter s’ha aplicat el principi explicat anteriorment referent a l’intercanvi d’energia entre la placa i el fluid. Donat que, de forma directa, el programa només permet obtenir valors puntuals calculats a cada pas de la simulació, s’ha decidit fer servir la potència transferia a tota la superfície de la placa 𝑃_𝑃−𝐹. Degut a que la energia total transferida 𝑊𝑃−𝐹 és la resultant de la integració de la potència, es pot considerar els valors de 𝑃_𝑃−𝐹 com una corba contínua, i aproximar la integral com l’àrea sota la corba a partir de la suma del producte de la durada d’un timestep per el valor de 𝑃_𝑃−𝐹 calculat a aquell instant. Aquest procediment s’explica a partir de les equacions 4 i 5.

𝑊_𝑃−𝐹 = ∫𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑃_𝑃−𝐹𝑑𝑡 (Eq. 4)

𝑊

= ∑

(

)

𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑠

𝑖=1

𝑇_{𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝}

𝑊_𝑃−𝐹

𝑇_{𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝}

= ∑

(

)

𝑖=1 (Eq. 5)

Degut a que l’objectiu és determinar si hi ha o no flutter s’ha menyspreat la duració de cada timestep considerant el paràmetre ^{𝑊𝑃−𝐹}

𝑇_{𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝} , ja que tots els timesteps tenen la mateixa durada, 0,000152 s, i per tant no tenen influència sobre el signe de 𝑊_𝑃−𝐹, encara que si ho tenen sobre la magnitud. Per tant la comparació de resultats és purament qualitativa ja que no es té una veritable referència del valor de 𝑊_𝑃−𝐹.

Per obtenir els valors de 𝑃𝑃−𝐹 a cada instant s’ha aplicat la expressió: areaInt(Wall Power Density)@Placa [17] a la secció de resultats de la simulació. Aquesta expressió integra el valor de la potència intercanviada a cada punt per tota l’àrea de la placa, per tant s’obté la potència intercanviada entre la placa i el fluid. Seguint el conveni explicat anteriorment, aquest valor és positiu quan la potència és transferida del fluid a la placa.

8.1. Primer cas de simulació: 1 m/s

A les següents imatges es mostren els resultats de la simulació numèrica amb una velocitat de 1 m/s. En primer lloc a la imatge 17 es mostren els residus de l’anàlisi estacionari que tenen un comportament habitual amb una tendència decreixent i sense canvis significants de pendent. En segon lloc, imatge 18, es mostra el monitor de seguiment de posició de la deformació vertical de la malla, degut a que és un moviment imposat només permet determinar que les condicions de deformació de la malla són les desitjades. Per últim es mostra el gràfic de la potència intercanviada, a la imatge 19.

Imatge 17: Residus de l’anàlisi estàtic per velocitat 1 m/s

Imatge 18: Desplaçaments del punt escollit de la malla per velocitat 1 m/s

Imatge 19: Gràfic de la potència intercanviada entre fluid i placa per velocitat 1 m/s

A partir d’un primer anàlisi visual sembla que l’àrea sota la corba es troba majorment per sobre de l’eix de les abscisses. Per determinar-ho amb seguretat s’han exportat els resultats i s’ha realitzat el càlcul indicat a la equació 5. El resultat s’indica a la taula 9.

Taula 9: Energia transferida del fluid a la placa per velocitat 1 m/s

Velocitat 1 m/s

𝑊

𝑇_{𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝} 2.397 · 10⁻⁵𝐽

𝑠

8.2. Segon cas de simulació: 10 m/s

En quest segon cas de simulació, amb els resultats a les imatges 20, 21 i 22. S’observa un comportament molt similar al cas anterior per als residus.

Imatge 20: Residus de l’anàlisi estàtic a velocitat 10 m/s

Imatge 21: Desplaçaments del punt escollit de la malla per velocitat 10 m/s

Imatge 22: Gràfic de la potència intercanviada entre fluid i placa per velocitat 10 m/s

En aquest cas la evolució de 𝑃_𝑃−𝐹 és molt més estable que el primer cas, encara que resulta més complicat treure conclusions a partir d’un anàlisi visual. A continuació a la taula 10 es presenta el càlcul realitzat.

Taula 10: Energia transferida del fluid a la placa per velocitat 10 m/s

Velocitat 10 m/s

𝑊

𝑇_{𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝} 1,981 · 10^{−3 𝐽}

𝑠

8.3. Tercer cas de simulació: 50 m/s

Aquest tercer i últim cas pretén sotmetre a la placa a una situació de fort vent per veure si resulta en un cas més de flutter o canvia la tendència per algun motiu.

Imatge 23: Residus de l’anàlisi estàtic a velocitat 50 m/s

Imatge 24: Desplaçaments del punt escollit de la malla per velocitat 50 m/s

Imatge 25: Gràfic de la potència intercanviada entre fluid i placa per velocitat 50 m/s

Com s’observa a les imatges anteriors, el comportament dels residus, imatge 23, és similar als casos anteriors, per tant s’ha considerat satisfactori l’anàlisi estàtic. Respecte a l’anàlisi transitori, a més de una deformació correcta de la malla, es pot observar com la gràfica, imatge 25, de la potència intercanviada es torna més simètrica respecte les abscisses que en altres casos, això fa que visiblement sigui impossible determinar el signe de l’energia intercanviada entre la placa i el fluid. Aplicant el mètode de càlcul de l’àrea s’obté el resultat mostrat a la taula 11.

Taula 11: Energia transferida del fluid a la placa per velocitat 50 m/s

Velocitat 50 m/s

𝑊

𝑇_{𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝} 7,13 · 10^{−2 𝐽}_𝑠

8.4. Valoració de resultats

Com es pot observar tots el casos de simulació donen com a resultat valors d’energia positius indicant l’existència de flutter. Aquest fet no és coherent amb les expectatives presents a l’inici de l’estudi. Per aquest motiu s’ha decidit simular de nou els tres cassos variant la escala de deformacions per obtenir una deformació màxima en aquest cas de 10 mm, mostrat a la taula 12.

8.5. Simulació amb desplaçaments augmentats

Taula 12: Escalat de desplaçaments per desplaçament màxim de 10mm

Desplaçament màxim en Y [mm] Desplaçament desitjat [mm] Factor d’escala

4.688,5 10,0 0,002133

La metodologia emprada per aquestes simulacions ha estat la mateixa que els tres primers casos, únicament variant les deformacions de la malla en amplitud. Els resultats obtinguts a les tres simulacions es presenten a la taula 13.

Taula 13: Energia transferida del fluid a la placa per desplaçaments màxims de 10mm

Velocitat de simulació [m/s] ^{𝑾𝑷−𝑭}

𝑻_{𝒕𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒆𝒑}

[

𝒔

]

1 1,97·10^-3

10 8,16·10^-2

50 2,094

Els resultats obtinguts a les últimes simulacions també indiquen la existència de flutter, per tant, no es considera que els desplaçaments de la malla siguin la causa de que totes les velocitats simulades generin aquest fenomen. El que si es pot apreciar és que el fet d’augmentar els desplaçaments augmentat la quantitat d’energia transferida per cada cas.

Degut a que els desplaçaments de les últimes simulacions son d’un calibre molt major a les primeres simulacions el que es podria estar presenciant és l’aparició del galloping que, com es menciona en anteriors apartats és un fenomen similar al flutter per amb desplaçaments molt més grans que pot ser provocat per una prèvia aparició de flutter.

8.6. Simulació a velocitat reduïda

Per descartar un possible error en el procés de simulació s’ha optat per realitzar una última simulació, amb els resultats visuals i numèrics presents a la imatge 26 i taula 14, a una velocitat molt baixa per trobar un cas en el qual no hi hagi inestabilitat i poder determinar que el motiu que fa que totes les energies trobades és que la velocitat a la qual la placa es desestabilitza és inferior a 1 m/s. La velocitat escollida per aquesta última simulació ha estat 0,01 m/s.

Imatge 26:Gràfic de la potència intercanviada entre fluid i placa per velocitat 0,01 m/s

Taula 14: Energia transferida del fluid a la placa per velocitat 0,01 m/s

Velocitat 0,01 m/s

𝑊

𝑇_{𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝} -3,27·10^{-6 𝐽}

𝑠

Conclusions

Com ja s’ha mencionat anteriorment no té sentit la comparació dels resultats obtinguts per als diferents casos de simulació per dos motius principals. En primer lloc s’està menyspreant el factor del timestep i, per tant, la magnitud dels resultats no és la correcta . En segon lloc, el fet d’augmentar la velocitat del vent provoca també un augment en les forces i energies intercanviades que no té una relació lineal amb la velocitat.

Analitzant els resultats obtinguts a partir de les diferents simulacions es pot determinar que, aplicant petits desplaçaments a la placa, per velocitats entre 1 i 50 m/s es genera el fenomen de flutter. En canvi per a velocitats molt baixes no és té aquest fet. Per tant com a conclusió la velocitat a partir de la qual es genera flutter, a una placa plana d’acer de les dimensions presentades, es troba entre 0,1 i 1 m/s. Una velocitat que resulta molt inferior a la suposada en un inici. Aquest és precisament el fet que demostra que la dinàmica de fluids pot arribar a ser caòtica i impredictible, fet que m’ha motivat a realitzar a aquest projecte i continuar aprenent d’aquest àmbit.

També s’ha assolit gran part dels objectius inicialment proposats com la simulació del fenomen fins arribar a entendre en quines condicions es dona i quines conseqüències té. A més s’ha realitzat aquest procés de simulació mitjançant un programa de Computational Fluid Dynamics, amb la corresponent dificultat que implica una simulació d’aquest tipus. També s’ha presentat un mètode vàlid per determinar la presència de flutter, a partir dels resultats de les simulacions.

Tot i així, es considera convenient la realització de l’experiment en el túnel de vent, això permetria provar que els resultats obtinguts són vàlids o en cas contrari podrien donar indicacions que permetin explicar la causa del resultats. Aquest és un objectiu inicialment proposat que malauradament no ha estat possible complir durant la realització del projecte.

Agraïments

Vull agrair al departament de mecànica de fluids la possibilitat de realitzar aquest projecte ja que tinc present que ha estat un tema respecte al qual ha estat investigant i m’han donat la possibilitat de fer el meu treball de fi de grau en aquest àmbit.

En especial vull agrair David Valentín no únicament per ser el tutor, sinó per tota l’ajuda prestada dural la realització del treball amb tot el procés de simulació i per tota la atenció i informació prestada durant el període previ a la matriculació del projecte, que em va permetre aprendre i interessar-me respecte aquest tema abans de decidir matricular-ho.

Per últim també m’agradaria agrair a la Universitat Politècnica de Catalunya, en concret a la ETSEIB per tots el recursos tant en temes computacionals com recursos d’informació prestats.

Bibliografia i Webgrafia

[1] YouTube: ¿Por qué colapsó el puente de Tacoma?

[https://www.youtube.com/watch?v=l7W9x4-QQW8, 13 de març de 2021], [Video]

[2] LinkedIn: ¿Por qué colapsó el puente de Tacoma Narrows?

[https://es.linkedin.com/pulse/por-qué-colapsó-el-puente-de-tacoma-narrows- mat%C3%ADas-braun, 13 de març de 2021]

[3] Escuela de Organización Industrial: El col·lapso en la gestión de proyectos: Tacoma Narrows [https://www.eoi.es/blogs/carlosdaniellorenzo/2012/01/17/el-colapso-en-la- gestion-de-proyectos-tacoma-narrows/, 13 de març de 2021]

[4] Biblioteca de Ingeniería, Universisdad de Sevilla

[http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/4119/fichero/Proyecto_PDF+-

+Estudio+del+Sistema+de+Ventilación+de+una+Instala%252FCap%C3%ADtulo+II +-+Introducción+a+la+Dinámica+de+Fluidos+Computaciona%252FCapitulo2.pdf, 8 d’abril de 2021]

[5] Biblioteca de Ingeniería, Universisdad de Sevilla

[http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/4119/fichero/Proyecto_PDF+-

+Estudio+del+Sistema+de+Ventilación+de+una+Instala%252FCap%C3%ADtulo+II +-+Introducción+a+la+Dinámica+de+Fluidos+Computaciona%252FCapitulo2.pdf, 8 d’abril de 2021], [Imatge]

[6] Gustavo Richmond Navarro, Modelos de turbulència introductorio [https://www.tec.ac.cr/sites/default/files/media/doc/modelos_de_turbulencia_introduc torio.pdf, 8 d’abril de 2021]

[7] Gustavo Richmond Navarro, Modelos de turbulència introductorio [https://www.tec.ac.cr/sites/default/files/media/doc/modelos_de_turbulencia_introduc torio.pdf, 8 d’abril de 2021], [Imatge]

[8] Joan Farrés Rabanal, Respuesta aeroelástica de diversos tipos de puentes de tirantes

[https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/5635/03.pdf?sequence=4&isA llowed=y, 20 d’abril de 2020]

[9] Eduardo Turrillas Solabre, Estudio comparativo de la eficiència energètica en seguidores solares, Pamplona, 20 de junio de 2014 [https://academica- e.unavarra.es/xmlui/bitstream/handle/2454/11844/TFGTurrillasSalobreEduardo2014 .pdf;jsessionid=4CFB93E8EDECD623DE2B7F32DFA0195C?sequence=1, 8 de maig de 2021]

[10] Eduardo Turrillas Solabre, Estudio comparativo de la eficiència energètica en seguidores solares, Pamplona, 20 de junio de 2014 [https://academica- e.unavarra.es/xmlui/bitstream/handle/2454/11844/TFGTurrillasSalobreEduardo2014 .pdf;jsessionid=4CFB93E8EDECD623DE2B7F32DFA0195C?sequence=1, 8 de maig de 2021], [Imatge]

[11] Distribución Actualidad: Amazon, verde. Construirá una granja solar al sur de Sevilla [https://www.distribucionactualidad.com/amazon-verde-construira-una- granja-solar-al-sur-sevilla/, 9 de maig de 2021] [Imatge]

[12] Carlos Andrés Tejada Duque, Leonardo César Motoche Rivera, Posicionamiento de paneles solares usando lògica difusa para prácticas de laboratorio de control automático [https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/3278/1/UPS- GT000345.pdf, 9 de maig de 2021]

[13] KTRsolar: Seguidor solar centralizado (multifila)

[https://ktrsolar.com/productos/seguidor-solar-centralizado-sti-multifila/, 12 de maig de 2021]

[14] GrupoSSC: ANSYS Student-Ficha técnica

[https://www.grupossc.com/pdf/publicacion_35116144253.pdf, 20 de maig de 2021]

[15] Greenheiss: ¿Cuales son los Componentes de un panel solar [https://www.greenheiss.com/elementos-panel-solar/, 25 de maig de 2021]

[16] Greenheiss: ¿Cuales son los Componentes de un panel solar [https://www.greenheiss.com/elementos-panel-solar/, 25 de maig de 2021], [Imatge]

[17] Youtube: Simulation of flutter in ANSYS - Mechanical & CFD approach by Staninslaw Wowra [https://www.youtube.com/watch?v=cYjRPpE_2H0, 27 de maig de 2021], [Video]

[18] YouTube: Modos de vibración ANSYS por Javier Hernández Pérez [https://www.youtube.com/watch?v=z7HaMSqa1ac, 27 de maig de 202], [Video]

[19] Parthasarathy Vasanthakumar, COMPUTATION OF AERODYNAMIC DAMPING FOR FLUTTER ANALYSIS OF A TRANSONIC FAN, 6 de juny de 2011, Vancouver, British Columbia, Canada]

[20] CFD Online: Y+ Wall Distance Estimation [https://www.cfd- online.com/Tools/yplus.php, 8 de juny de 2021]

[21] CFD Online: Y+ Wall Distance Estimation [https://www.cfd- online.com/Tools/yplus.php, 8 de juny de 2021], [Imatge]