UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA
DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD UTILIZANDO TEORÍA FRACTAL EN CAMPOS DE VENEZUELA Y DE ESTADOS UNIDOS
Por:
Dignorah Carolina Altamiranda Graterol
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título
de Ingeniero Geofísico
Sartenejas, Octubre 2012
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA
DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD UTILIZANDO TEORÍA FRACTAL EN CAMPOS DE VENEZUELA Y DE ESTADOS UNIDOS
Por:
Dignorah Carolina Altamiranda Graterol
Realizado con la asesoría de:
Dra. Milagrosa Aldana
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título
de Ingeniero Geofísico
Sartenejas, Octubre 2012
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DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD UTILIZANDO TEORÍA FRACTAL EN CAMPOS DE VENEZUELA Y DE ESTADOS UNIDOS
Por:
Dignorah Carolina Altamiranda Graterol RESÚMEN
En el presente proyecto de investigación se tiene como objetivo la predicción de permeabilidad en tres pozos, dos de estos pozos pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo y el otro pertenece al Campo Teapot Dome, en Estados Unidos. Dicha predicción se realiza mediante la Teoría Fractal, con una técnica que hace uso de la relación que tiene la permeabilidad con la geometría del espacio poroso. Este método está basado en la ecuación modificada de Kozeny-Carman y en un modelo fractal, para determinar la permeabilidad en función de la porosidad, el exponente de cementación y la dimensión fractal.
A partir de datos de porosidad y permeabilidad de núcleo, se obtuvieron las ecuaciones de predicción para cada pozo, entrenando con el 50% de los datos disponibles para cada uno, luego probando estas ecuaciones infiriendo sobre el 100% de los datos para posteriormente analizar posibles tendencias en la distribución de los datos. Esto permitió obtener excelentes resultados, generando modelos de permeabilidad (para cada pozo) con el potencial de predecir exactamente la permeabilidad en el resto del pozo.
Adicionalmente se comparan modelos empíricos de predicción de permeabilidad con el método fractal, demostrando que aunque existen ecuaciones empíricas que funcionan bien, los resultados de predicción obtenidos mediante la teoría fractal se ajustan mucho mejor a los datos de núcleo que se usan como referencia.
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DEDICATORIA
A mi Papá, Mamá y Hermano,
por ser todo para mi.
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AGRADECIMIENTOS
Ante todo quiero agradecer a Dios, por ser una presencia constante en mi vida y por todas las cosas hermosas que ha puesto y pondrá en mi camino.
Tengo tantas cosas que agradecerles a mis Padres, que tendría que hacer un libro nada mas para eso. Gracias, por estar siempre conmigo, a pesar de la distancia física. Por haberme dado alas para volar con libertad, por que su Amor y confianza me inspira a ser cada día mejor.
Gracias por su apoyo y por trabajar tan duro para darme las mejores oportunidades. Gracias por creer en mí, por que esa Fe me hace sentir que puedo lograr todo lo que me proponga. Gracias por darme mucho más que todo.
A mi Hermanito, Gracias por inspirarme a tratar de ser un buen ejemplo a seguir y por qué a veces tú eres el ejemplo que sigo.
A mi prima Ana Victoria Somoza, por ser mi amiga y casi hermana. Por compartir conmigo tantas cosas, y por haberme inspirado a escoger esta carrera.
A Carlos Castro, Gracias por ser como mi hermano, hoy y siempre serás parte de mi familia.
A todos los amigos y compañeros que he tenido a lo largo de la carrera. Desde mis maracuchos del comienzo: Pepis, Ignacio, Onelys, Marina…; todos los maracuchos adoptados a lo largo del camino, especialmente Amílcar, Alexa y Edgar. Hasta mis amigos del final:
Alejandro, Solange, Lourdes, Mafer y principalmente Magdelin, que llegó a mi vida cuando más lo necesitaba, para convertirse en una de mis mejores amigas. A todos, les estoy eternamente agradecida, por que con cada uno de ustedes la universidad ha sido una experiencia maravillosa e inolvidable.
A mi tutora, Milagrosa Aldana, Gracias por guiarme a lo largo del desarrollo de este proyecto, en cada día que pasó me ayudó y motivó a trabajar por la excelencia. Gracias por su cariño, paciencia e inmensa inteligencia.
A los profesores Jorge Mendoza y Ana Cabrera, gracias por dedicarme parte de su tiempo para escuchar y aclarar mis dudas y preguntas.
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A la Universidad Simón Bolívar y su personal, a todos los profesores que tuve a lo largo de la carrera, Gracias por ayudar a formar parte de la persona que hoy soy, ya que con éxitos o tropiezos me enseñaron a ser mucho más que Geofísico.
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ÍNDICE GENERAL
RESÚMEN ... iv
DEDICATORIA ... v
AGRADECIMIENTOS ... vi
INTRODUCCIÓN ... 1
CAPITULO I ... 4
MARCO TEÓRICO ... 4
1.1. Propiedades de las Rocas Sedimentarias ... 4
1.1.1 Porosidad ... 4
1.1.2. Tortuosidad ... 7
1.1.3. Permeabilidad ... 8
1.1.4. Volumen de arcilla... 11
1.2. Antecedentes en el campo de predicción de permeabilidad ... 12
1.3. Comportamiento fractal de las rocas... 14
1.3.1. Introducción al concepto fractal ... 14
1.3.2. Modelo “Pigeon Hole” ... 18
1.3.3. Aplicación de la teoría fractal a la predicción de permeabilidad ... 20
CAPITULO II ... 24
MARCO GEOLÓGICO ... 24
2.1. UBICACIÓN GEOGRAFICA ... 24
2.1.1. Pozo Occidente-Bloque I ... 24
2.1.2. Pozo “Occidente-Bloque III”... 25
2.1.3. Pozo “USA 48-X-28” ... 26
2.2. VENEZUELA - CUENCA DEL LAGO DE MARACAIBO ... 26
2.2.1. Geología regional ... 26
ix
2.2.2. Geología Local ... 29
2.3. ESTADOS UNIDOS - CUENCA POWDER RIVER ... 31
CAPITULO III ... 37
METODOLOGÍA ... 37
3.1. Selección de los datos de entrenamiento ... 38
3.2. Cálculo y ajuste de la curva de predicción de permeabilidad... 39
3.3. Identificación y ajuste de tendencias en el set de datos ... 42
3.4. Calculo empírico de la permeabilidad ... 43
3.5. Cálculo de desviaciones y coeficientes de correlación ... 45
3.5.1. Coeficiente de correlación ... 45
3.5.2. RMSE (Root Mean Square Error) ... 46
3.6. Extensión del modelo fractal ... 46
CAPITULO IV ... 49
RESULTADOS Y ANÁLISIS ... 49
4.1. Modelo fractal... 49
4.1.1. Pozo “Occidente-Bloque III”... 49
4.1.2. Pozo “Occidente-Bloque I” ... 58
4.1.3. Pozo “USA 48-X-28” ... 66
4.2. Modelos Empíricos ... 75
4.2.1. Pozo “Occidente-Bloque III”... 75
4.2.2. Pozo “Occidente-Bloque I” ... 77
4.2.3. Pozo “USA 48-X-28” ... 79
4.3. Extensión del modelo fractal ... 81
4.3.1. Pozo “Occidente-Bloque III”... 83
4.3.2. Pozo “USA 48-X-28” ... 85
4.4. Análisis con códigos generados en MATLAB ... 87
x
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 91
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 93
APÉNDICE A ... 96
APÉNDICE B ... 97
APÉNDICE C ... 98
APÉNDICE D ... 99
APÉNDICE E ... 100
xi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 4.1. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente- Bloque III. ... 55 Tabla 4.2. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo Occidente- Bloque I. ... 64 Tabla 4.3. Errores RMSE y R2 de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X- 28. ... 72 Tabla 4.4. Desviación RMSE de la predicción de permeabilidad para el pozo USA 48-X-28 mediante el uso de las ecuaciones para el pozo Occidente-Bloque III. ... 88
xii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Descripción grafica de los tipos de porosidad. (Modificado de: Bigelow, 1995) .. 5 Figura 1.2. Relación entre la porosidad y el arreglo y forma de los granos (Tomado de:
Bigelow, 1995). ... 6 Figura 1.3. La variación en el tamaño de las esferas puede cambiar el tipo de Porosidad y su volumen respectivo (Tomado de: Bigelow, 1995). ... 6 Figura 1.4. El cemento de arcilla afecta la permeabilidad y la porosidad. (Tomado de:
Bigelow, 1995) ... 7 Figura 1.5. La forma y el tamaño del grano afecta la permeabilidad (Tomado de: Bigelow, 1995) ... 10 Figura 1.7. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cuadrado y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006) ... 16 Figura 1.8. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cubo y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006). ... 17 Figura 1.9. Modelos simples de un medio poroso compuesto por a) capilares suaves con radio efectivo reff, b) esferas suaves con radio rgrain. (Modificado de: Pape et al., 2000) ... 18 Figura 1.10. Representación de una roca sedimentaria de acuerdo al modelo “Pigeon Hole”.
(Modificado de: Pape et al., 2000) ... 19 Figura 2.1. Ubicación del Bloque I y el Bloque III en el Lago de Maracaibo. (Modificado de:
Torres, 1996) ... 25 Figura 2.2. Localización del Campo Teapot, Condado de Natrona, Wyoming, USA.
(Tomado de: Torbello, 2012) ... 26 Figura 2.3. Limites de la Cuenca de Maracaibo. Elementos Estructurales de carácter regional (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997). ... 27 Figura 2.4. Sección O – E de la Cuenca del Lago de Maracaibo (Tomado de:WEC- Schlumberger, 1997) ... 28
xiii
Figura 2.5. Corte Estructural NW-SE a través de la Cuenca del Lago de Maracaibo, desde los Andes Merideños hasta la Sierra de Perijá. (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997) .. 29 Figura 2.6. Columna estratigráfica de la Cuenca del lago de Maracaibo (Modificado de:
WEC-Schlumberger, 1997). ... 30 Figura 2.7. Mapas de la localización de la cuenca Powder Basin, la ubicación del campo Teapot Dome y el campo Salt Creek adyacente, en el margen oriental de la cuenca Powder River en el distrito de Natrona, Wyoming (Tomado de: Brennan, 2006). ... 32 Figura 2.8. Ilustración de una sección general O-E del Campo Teapot Dome (Tomado de:
Torbello, 2012). ... 33 Figura 2.9. Columna estratigráfica del campo Teapot Dome con información de la descripción litológica del núcleo del pozo USA 48-X-28 (Tomado de: Torbello, 2012). ... 35 Figura 2.10. Mapa estructural al norte del cretácico, mostrando un anticlinal doble (Tomado de: Torbello, 2012). ... 36 Figura 3.1. Código en MATLAB utilizado para extraer aleatoriamente el 50% de los datos de núcleo. (Modificado de: Torres, 2007). ... 38 Figura 3.2. Gráfica de ϕ vs K de núcleo. ... 41 Figura 3.3. Gráfica de ϕ vs K de núcleo con la línea de tendencia ajustada. Reporte generado con los parámetros a, b y c. ... 42 Figura 3.4. Gráfica de ϕ y de Vsh vs K de núcleo ... 48 Figura 4.1. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque III. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999): Arenisca promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste)... 50 Figura 4.2. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque III. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). ... 52
xiv
Figura 4.3. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos; b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul). ... 53 Figura 4.4. R2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque III.
... 55 Figura 4.5. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad predicha ecuación 4.2 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul). ... 57 Figura 4.6. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque I. Se muestra la ecuación fractal ajustada en este estudio (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste)... 60 Figura 4.7. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo Occidente-Bloque I. Comparación de la ecuación ajustada para el set de datos de núcleos, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.31 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). ... 61 Figura 4.8. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad.
Pozo Occidente-Bloque I. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha ecuación 4.4 (línea verde). ... 63 Figura 4.9. R2 entre la K predicha y la K de núcleo para el pozo Occidente Bloque I. ... 65 Figura 4.10. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo USA 48-X-28. Se muestra la ecuación fractal ajustada para este pozo (línea punteada rosada) junto con las ajustadas para otras litologías (Pape et al., 1999). Arenisca
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promedio (línea azul), Arenisca Rotliegend (línea roja), Arenisca Lutítica (línea verde) y Lutita (línea celeste)... 68 Figura 4.11. Gráfico Log-log de la permeabilidad versus la porosidad, de datos de núcleo del Pozo USA 48-X-28. Comparación de la ecuación fractal ajustada para la tendencia inferior y superior, variando la dimensión fractal. Promedio D=2.34 (línea punteada morada), mínima D=2.0 (línea punteada azul) y máxima D=2.5 (línea punteada roja). ... 70 Figura 4.12. Gráficos de porosidad y de predicción de permeabilidad versus profundidad.
Pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en el núcleo (círculos rojos); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde), permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea azul punteada) ... 71 Figura 4.13. R2 entre la K única predicha y la K de núcleo para el pozo USA 48-X-28. ... 72 Figura 4.14. Gráficos de porosidad y predicción de permeabilidad versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. a) Porosidad medida en núcleos (círculos rojos), porosidad medida en registro (línea negra); b) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad ecuación 1.22 (línea amarilla) y permeabilidad ecuación 4.6 (línea verde); c) Permeabilidad de núcleo (círculos rosados), permeabilidad predicha única (línea punteada azul). ... 74 Figura 4.15. Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III.
Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde). ... 76 Figura 4.16. Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque I.
Permeabilidad medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde). ... 78 Figura 4.17. Gráficos permeabilidad empírica y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad
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medida en núcleos (círculos rosados). a) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.4 (línea azul); b) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.7 (línea celeste); c) Permeabilidad calculada por la ecuación 3.8 (línea verde). ... 80 Figura 4.18. Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo Occidente-Bloque III.
Permeabilidad medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.8 (línea verde). ... 84 Figura 4.19. Gráfico de permeabilidad predicha y permeabilidad de núcleo versus profundidad, para los datos de núcleo y de registro del pozo USA 48-X-28. Permeabilidad medida en el núcleo (círculos rosados). Permeabilidad predicha K única (ϕ registro) (línea azul); Permeabilidad predicha K (ϕ registro, Vsh) ecuación 4.9 (línea verde). ... 86 Figura 4.20. Gráfico del logaritmo de permeabilidad predicha versus la profundidad para el pozo USA 48-X-28. Permeabilidad predicha con el código para el pozo Occidente-Bloque III (línea naranja); Permeabilidad predicha con el código para el pozo USA 48-X-28 (línea azul punteada); Permeabilidad de núcleo (círculos rosados). ... 89
INTRODUCCIÓN
La permeabilidad es una propiedad intrínseca de las rocas que refleja su capacidad para transmitir fluidos cuando es sujeta a gradientes de presión (Mendoza, 1998). En 1857, Henry D’Arcy desarrolló las ecuaciones que describen el flujo de fluidos a través de medios porosos, las cuales han sido generalizadas para diferentes situaciones y con amplio uso hasta el día de hoy. En ella se relaciona la velocidad del flujo del fluido con la presión aplicada al medio poroso, siendo la permeabilidad parte de la constante de proporcionalidad entre ambas variables (Craft & Hoawkins, 1968).
A diferencia de la porosidad y la saturación de fluidos, la permeabilidad es un parámetro dinámico que requiere la aplicación de presión al sistema roca-fluidos para su determinación directa a través de la Ley de Darcy (Bigelow, 1995). En este sentido, la permeabilidad puede obtenerse a partir de análisis de laboratorio a muestras de núcleos o en pruebas de yacimiento. Generalmente, debido a razones de costo y tiempo, estos tipos de análisis se obtienen en un número limitado de pozos dentro de un campo y, hasta la fecha, no existe un registro geofísico de pozo continuo capaz de medir la permeabilidad de manera directa.
Para inferir parámetros petrofísicos, tales como permeabilidad, porosidad, saturación de agua, presión capilar, etc., a partir del análisis de registros de pozos o de otros datos de núcleo disponibles, se han aplicado tanto técnicas empíricas como técnicas teóricas. En particular la permeabilidad, parámetro complejo, ha sido inferido utilizando ambos acercamientos (Torres, 2007).
Balan et al. (1995) categorizan los métodos utilizados para tal fin de acuerdo a tres clases:
empíricos, estadísticos y medidas virtuales. En su estudio, compara la habilidad de estos métodos para predecir permeabilidad aplicando técnicas como: 1) los modelos empíricos de Tixier (1950),
Timur (1968), Coates & Dumanoir (1974), Coates (1981); 2) regresión con múltiples variables y 3) redes neuronales artificiales.
Las medidas virtuales corresponden a Redes Neuronales Artificiales o Lógica Difusa, con parámetros difusos o un sistema difuso con parámetros distribuidos, como el ANFIS (Hurtado et al., 2007; Finol, 2000).
Pape et al. (1999) basándose en la ecuación modificada de Kozeny-Carman y en un modelo fractal que toma en cuenta la geometría del espacio poroso, desarrolla una expresión para determinar la permeabilidad, en función de la porosidad, del exponente de cementación y la dimensión fractal. El modelo generado es flexible ya que funciona para un amplio rango de porosidades y, para demostrar su versatilidad la expresión fue calibrada para diferentes litologías.
El objetivo principal del presente trabajo es aplicar la Teoría Fractal para predecir la permeabilidad a partir de datos de porosidad, tanto de núcleo como de registros de pozo, para ello se utiliza la ecuación fractal de predicción de permeabilidad planteada por Pape et al. (1999). Sin embargo, esta relación debe ser calibrada para cada área de estudio, teniendo como patrón de referencia las relaciones calibradas por Pape et al. (1999) para diferentes litologías.
El área de estudio está compuesta por tres pozos ubicados en dos campos con características geológicas distintas; dos de estos pozos, se encuentran en el Occidente de Venezuela y pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo, mientras que el otro pozo está ubicado en Estados Unidos y pertenece al Campo Teapot Dome. Se dispone de datos de porosidad y permeabilidad de núcleo, adicionalmente, en algunos pozos se dispone de datos de registros.
A partir de los datos de núcleo se obtendrán las ecuaciones de predicción para cada pozo, entrenando con el 50% de los datos disponibles para cada uno. Las ecuaciones obtenidas en cada pozo se probarán infiriendo sobre el 100% de los datos en cada pozo con el fin de determinar el alcance de dichas ecuaciones, cuando se consideran condiciones de sedimentación y, por tanto, geológicas distintas. Además, se plantea una extensión a la ecuación fractal de predicción de permeabilidad al introducir como parámetro petrofísico adicional, el volumen de arcilla.
Utilizando algunos métodos basados en ecuaciones empíricas se calculará la permeabilidad para cada uno de los pozos, con el propósito de comparar el alcance del método fractal con el de las ecuaciones empíricas.
Este trabajo se estructura de la siguiente manera:
Capítulo I, aborda el marco teórico-conceptual de algunas propiedades petrofísicas de las rocas en las que se basan los estudios de predicción de permeabilidad. Se introducen conceptos del comportamiento fractal de las rocas y las bases teóricas del modelo fractal de predicción de permeabilidad.
Capítulo II, que se enfoca en presentar el marco geológico que ha servido como referencia para los métodos aplicados en este análisis: La cuenca del Lago de Maracaibo, que está ubicada en el Occidente de Venezuela y el campo Teapot, que está localizado en el condado de Natrona, Wyoming, Estados Unidos.
Capítulo III, que aborda el marco metodológico empleado en este análisis, que incluye la aplicación del modelo fractal de predicción de permeabilidad y la aplicación de varios métodos basados en ecuaciones empíricas.
Capítulo IV, en el cual se presentan los resultados obtenidos en diversos gráficos que permiten comparar la permeabilidad estimada por cada técnica, para cada uno de los pozos.
Finalmente, el último capitulo, en donde se presentan las conclusiones y recomendaciones.
CAPITULO I
MARCO TEÓRICO
1.1. Propiedades Físicas de las Rocas Sedimentarias
La naturaleza de las rocas de yacimiento puede ser muy diversa. Esto conduce a tener diferentes propiedades en cada una, ya que su composición consiste de granos de arena, limonita, dolomitas, o una mezcla de ellas. El espacio de separación entre los granos que componen la roca, se denomina espacio poroso. Este espacio normalmente se encuentra ocupado por fluidos tales como: agua, petróleo, gas, entre otros (Khan, 1989)
Las rocas poseen ciertas propiedades que dependen de la estructura de las mismas o bien del contenido de fluido existente, las cuales rigen el movimiento y la forma en que se almacenan dichos fluidos en ellas. Entre las propiedades más importantes de la roca se encuentran: La Porosidad (ϕ), Permeabilidad (K), Presión Capilar (Pc), Saturación de Agua (Sw), Radio de Poro (ri), Tortuosidad (T), etc. (Bigelow, 1995).
1.1.1 Porosidad
La porosidad es la relación entre el volumen del espacio vacío de una roca y el volumen total lleno de la misma (Mendoza, 1998); es comúnmente expresada en porcentaje, es decir, la porosidad está referida a todo el espacio vacío del volumen poroso y viene dada por:
100
* (%) Volumen Total
Poro del
Volumen
(1.1)
En la práctica, existen varias descripciones de la porosidad, pero las dos más comunes son: la porosidad total o absoluta y la porosidad efectiva (Fig. 1.1). La porosidad total o absoluta, considera el volumen poroso total dentro de la roca y el volumen bruto de la roca, incluyendo los espacios vacíos. Es decir, es el porcentaje de espacio poroso con respecto al volumen total de la roca sin tener en cuenta si los poros estan o no interconectados entre sí y está dado por la ecuación (1.1). Mientras que la porosidad efectiva representa la relación del espacio poroso interconectado y el volumen total bruto. Existen otras clasificaciones para la porosidad como:
porosidad primaria, porosidad secundaria (también conocida como porosidad por fractura) y porosidad llena de agua (Bigelow, 1995).
Figura 1.1. Descripción gráfica de los tipos de porosidad. (Modificado de: Bigelow, 1995) El aumento o disminución de la porosidad depende de la forma, superficie, textura, angularidad, orientación, grado de cementación y distribución del tamaño de los granos que componen la roca. En la Figura 1.2 se observa cómo, para diferentes arreglos de granos, la porosidad puede aumentar o disminuir. Por ejemplo, si una roca estuviera compuesta de granos esféricos uniformes en un arreglo cúbico, exhibiría una porosidad de 47.6%, mientras que para el arreglo romboédrico, la porosidad disminuye a 25%. Si ahora variamos el tamaño de los granos en cada uno de los arreglos anteriores, la porosidad se mantiene constante, es decir, la porosidad no depende del tamaño de los granos, sino de la forma en que se arreglan los mismos.
Figura 1.2. Relación entre la porosidad y el arreglo y forma de los granos (Tomado de: Bigelow, 1995).
Sin embargo, si se mezclan granos de diferentes tamaños y formas, los granos más pequeños encajarían en los espacios de los granos más grandes y la porosidad tiende a disminuir.
Esta es la razón por la cual el material arcilloso en una arenisca reduce la porosidad efectiva de la roca. La Figura 1.3 muestra cómo granos de diferente tamaños llenan el espacio intergranular, disminuyendo así la capacidad de almacenamiento de fluidos en la roca (Bigelow, 1995).
Figura 1.3. La variación en el tamaño de las esferas puede cambiar el tipo de Porosidad y su volumen respectivo (Tomado de: Bigelow, 1995).
Otra de las causas en la disminución de la capacidad de almacenamiento de fluidos en una roca, es el aumento del material que une los granos entre sí, conocido como material cementante (Khan, 1989). En la Figura 1.4 se observa como se produce la disminución de la porosidad de un 36% en una arena sin material cementante, a un 20% cuando la arena posee material cementante.
El cemento (compuesto por sílice, carbonato de calcio o más comúnmente arcilla) al recubrir los granos de arena induce una disminución del espacio intergranular, disminuyendo así la porosidad.
Figura 1.4. El cemento de arcilla afecta la permeabilidad y la porosidad. (Tomado de: Bigelow, 1995)
1.1.2. Tortuosidad
Los poros interconectados de la roca que representan los canales de flujo de fluidos en el yacimiento, no son tubos capilares rectos ni tampoco tienen pared lisa. Debido a la presencia de interfaces entre fluidos que originan presiones capilares que afectan los procesos de desplazamiento, es necesario definir la tortuosidad como la medida de la desviación que presenta el sistema poroso real respecto a un sistema equivalente de tubos capilares rectos (Craft &
Hoawkins, 1968).
La tortuosidad se expresa mediante la siguiente relación:
LrL 2
(1.2) donde:
Lr = Longitud real del trayecto del flujo.
L = Longitud de la muestra de roca.
De la ecuación (1.2) se puede apreciar que a medida que el medio poroso se asemeja a tubos capilares rectos, la tortuosidad del sistema se aproxima a 1. El menor valor de tortuosidad que se puede obtener es 1, el cual se obtiene cuando la longitud real del trayecto del flujo es igual a la longitud de la muestra de roca.
1.1.3. Permeabilidad
La permeabilidad de una roca se define como la medida de la capacidad para permitir el movimiento de un fluido a través del espacio poroso. Es por esto que la permeabilidad depende de la continuidad de dicho espacio, por lo que no existe una única relación entre la porosidad de la roca y su permeabilidad (Khan, 1989).
En 1856 Henry D’Arcy determinó, basado en estudios experimentales y pruebas de laboratorio, que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido (Craft & Hoawkins, 1968). Dicho enunciado puede ser expresado por la ecuación:
L P
*
(1.3) donde:
V es la velocidad aparente del flujo, expresada en centímetros por segundos (cm/s); k es la permeabilidad expresada en Darcys; μ es la viscosidad expresada en centipoises (cp) y ΔP/ΔL es
el gradiente de presión tomado en la mima dirección que V en atmósferas por centímetros (Craft
& Hoawkins, 1968).
Esta ecuación define las mediciones de permeabilidad real, la cual involucra parámetros propios del fluido y sus unidades usualmente se expresan en Darcys, pero a nivel práctico ésta es una unidad de mucha magnitud, por lo que generalmente se expresan las medidas en milidarcys (mD). Análogamente existe la definición de permeabilidad intrínseca, la cual involucra la porosidad y le da menos peso a las características del fluido alojado en los poros. Es por esto que además del Darcy, también se puede expresar la permeabilidad en unidades de área. Ambas unidades se relacionan mediante la siguiente conversión: 1 mD = 9.869x10-16 m2. (Khan, 1989).
Al igual que la porosidad, la permeabilidad se ve muy afectada por: el tamaño del poro, grado y tamaño de la conectividad del poro, y grado y tipo de material de cementación entre los granos de la roca. Es por esto que la permeabilidad se ve reducida drásticamente por el crecimiento o la presencia de pequeñas cantidades de minerales de arcilla sobre los granos de arena, cambiando la geometría de los capilares (Bigelow, 1995).
Como se observa a partir de la Figura 1.4, cuando no existe material cementante en la arena, la permeabilidad vertical y la horizontal son mayores que cuando existe dicho material.
Por ejemplo, la permeabilidad horizontal para una arena sin arcilla posee un valor de 1000 mD, mientras que cuando los granos de arenas se encuentran ligados con arcilla la permeabilidad horizontal toma un valor de 100 mD. Es decir la permeabilidad disminuye en un 90% (Torres, 2007).
Otra de las condiciones que modifican el valor de la permeabilidad es la forma y el tamaño de los granos de arena. Cuando comparamos el recorrido que sigue un fluido a través de granos que son planos y grandes, con el recorrido cuando los granos son planos y pequeños (Fig.
1.5) se observa que, la permeabilidad horizontal disminuye de 2000 mD a 800 mD en el arreglo de granos planos, aun cuando sus direcciones son aproximadamente las mismas.
Figura 1.5. La forma y el tamaño del grano afecta la permeabilidad (Tomado de: Bigelow, 1995)
Si se compara la permeabilidad vertical para el arreglo, vemos que el camino seguido por el fluido, para los granos planos y pequeños, es más tortuoso que el seguido por el fluido en el arreglo de granos grandes y planos, produciendo una caída de la permeabilidad vertical de 800 mD a 50 mD. Por otro lado, si comparamos las permeabilidades horizontal y vertical de arreglos de granos grandes y redondeados con el arreglo de granos pequeños e irregulares, observamos que la permeabilidad tanto horizontal como vertical cae bruscamente debido a la gran tortuosidad del camino que debe recorrer un fluido para trasladarse tanto en forma vertical como horizontal.
Es por esto que cuando en la composición de la roca existe limo o arcilla, o se forma material cementante de tipo arcilloso, la permeabilidad tiende a disminuir, por lo que a la hora de estudiar un yacimiento es necesario conocer el volumen o el contenido de arcilla dentro del mismo.
1.1.4. Volumen de arcilla
En la mayoría de los reservorios las litologías suelen ser bastante simples, presentando intercalaciones de areniscas y lutitas o carbonatos y limolitas. Una vez que las litologías son identificadas, el registro gamma ray puede ser empleado para calcular el volumen de arcilla de las rocas (Rider, 1996). Conocer el contenido de arcilla es muy importante, ya que es una característica que influye directamente sobre parámetros como la porosidad y la permeabilidad, generalmente reduciendo la capacidad de las rocas de almacenar o transportar fluidos.
Para determinar el volumen de arcilla en un pozo, a partir del registro gamma ray, se hace uso de una metodología sencilla, la cual se explica a continuación.
Si consideramos el valor máximo de gamma ray en el registro como el valor que tendría una roca cuya composición es de 100% lutita (línea de lutita), y el valor mínimo de gamma ray como el que tendría una roca con 0% lutita (línea de arena) y considerando la escala del registro como una escala lineal, cualquier valor en éste tendrá un índice de gamma ray o volumen de arcilla, asociado y a la vez definido por la siguiente relación (Rider, 1996):
(min) (max)
(min) )
(
GR GR
GR registro Ray GR
Gamma de
Índice
(1.4)
Puede notarse que el cálculo del volumen de arcilla es bastante subjetivo puesto que la escogencia de los valores de GR mínimo y GR máximo en el registro depende mucho de la experiencia del petrofísico. Generalmente el volumen de arcilla calculado no suele ser exacto y tiende a estar por encima del valor real (Khan, 1989).
Más aún, no existe ninguna base científica para suponer que la dependencia entre el valor de gamma ray y el volumen de arcilla debe ser estrictamente lineal. Por ende, varias modificaciones a esta relación han sido propuestas como parte de resultados empíricos. Dichas relaciones cambian para rocas jóvenes (no consolidadas) y para rocas antiguas (consolidadas).
(Rider, 1996).
Para rocas Pre-Terciarias (rocas consolidadas); Vsh0.33(22*IGR 1) (1.5)
Para rocas Terciarias (rocas no consolidadas); Vsh0.083(23.7*IGR 1) (1.6) donde él Vsh* corresponde al volumen de arcilla, calculado a partir de la siguiente relación (Rider, 1996):
(min) (max)
(min) GR GR
GR IGR GR
(1.7)
1.2. Antecedentes en el campo de predicción de permeabilidad
Existe una variedad de técnicas que pueden ser empleadas para determinar la permeabilidad, por ejemplo: pruebas de pozo, análisis de núcleos, estimación por correlación de datos de pozos, etc., pero estas técnicas en algunos casos suelen ser muy costosas, por lo que existe muy poca o ninguna información de la permeabilidad en algunos yacimientos. Esto hace importante el poder predecir los valores de permeabilidad a partir de otros parámetros petrofísicos (Torres, 1996).
En el campo de la predicción de la permeabilidad se encuentran disponibles diversas técnicas, que van desde las mas antiguas, como son los métodos empíricos (Timur, 1968;
Kozeny, 1927; Zawisza, 1993), hasta el entrenamiento de datos utilizando herramientas computacionales, como por ejemplo estudios basados en redes neurales o lógica difusa (Finol et al., 2000; Hurtado et al., 2007).
El método empírico, empieza desde la observación experimental del fenómeno, se plantean unos resultados y si se pueden sacar conclusiones de ellos y llevarlos a expresiones matemáticas, entonces se obtiene una ecuación empírica. Debido a que en un experimento intervienen diferentes parámetros, se debe conducir el experimento de forma controlada para determinar cómo se comporta el fenómeno con cada parámetro. Por ello, se mantienen todos los parámetros constantes, excepto uno que varía en forma arbitraria mientras se observa los cambios producidos en el otro parámetro. Por último, se hace una representación gráfica de los cambios que permita encontrar una expresión analítica del fenómeno en estudio (Torres, 2007).
En 1927, Kozeny fue el primero que relacionó las propiedades de la roca con la permeabilidad. Kozeny encontró una ecuación empírica que relacionaba la permeabilidad con la porosidad y con el área por unidad de volumen (Balan et al., 1995).
1 S2
A
K
(1.8)
donde A1 es una constante empírica conocida como la constante de Kozeny, ϕ la porosidad y S el área de la superficie por unidad de volumen. Esta ecuación fue posteriormente modificada por Carman (Balan et al., 1995).
0 2 3
1 (1 )
A S
K (1.9)
donde S0 es el área de la superficie por unidad de volumen del material sólido. La función de la porosidad es la medida de la textura de la roca que relaciona a la permeabilidad con el diámetro promedio de los granos.
A partir del trabajo pionero realizado por Koseny y posteriormente por Carman, han sido muchísimos los investigadores que han trabajado desarrollando relaciones empíricas entre la permeabilidad y diversos parámetros petrofísicos.
Otro de los métodos que existen para la predicción de la permeabilidad se desarrolla a partir de una correlación de datos, el más usado es el de mínimos cuadrados (Hanarpour, 1982), el cual es un algoritmo de optimización que determina “la mejor recta” que puede ser usada como ajuste de una función, aun cuando esta recta no pase por todos los puntos. La idea principal del método de mínimos cuadrados es suponer que los puntos de los datos están dispersos alrededor de una curva predefinida. Sin embargo, la complejidad geológica aumenta la dispersión de los puntos de manera tal que puede no existir una tendencia obvia para este conjunto. A pesar de esta limitación, la regresión realizada con mínimos cuadrados, por su simplicidad, tiende a ser la más utilizada (Balan, 1995).
En este estudio se enlazan el método de correlación de datos con una técnica de predicción de permeabilidad basada en la Teoría Fractal (Turcotte, 1997; Pape et al., 1987), A continuación se introducen algunos conceptos básicos de fractalidad.
1.3. Comportamiento fractal de las rocas
1.3.1. Introducción al concepto fractal
En la teoría de Geometría Clásica, un objeto que posee una dimensión igual a 0 corresponde a un punto aislado. Uno que tenga una dimensión igual a 1, corresponde a una recta, y en el caso de un cubo, su dimensión sería igual a 3 (Fig. 1.6). (Turcotte, 1997).
Figura 1.6. Representación gráfica de figuras geométricas con diferentes dimensiones enteras.
En la naturaleza existen ciertas formas cuya geometría describe valores de dimensión que no necesariamente son enteros; valores que pudieran ser, por ejemplo, fraccionarios o irracionales. Este hecho no es fácil de imaginar, ya que en la percepción simple que se tiene del universo resulta complicado pensar en una figura geométrica con una dimensión intermedia. A éstas figuras con dimensión fraccionaria se le conoce con el nombre de “fractales” (Mojica y Acosta, 2006). Su descubrimiento y consecuente estudio se debe al trabajo de los matemáticos Benoit Mandelbrot y Gaston Maurice Julia.
El concepto de “fractales” desde su introducción por Mandelbrot (1967), ha sido aplicado en un amplio rango de campos, que van desde los conceptos puros de matemática, hasta los aspectos mas empíricos de la ingeniería. Según Turcotte (1997), un conjunto fractal se define mediante la siguiente relación:
r
DN C
(1.10)
donde N es el número de objetos o fragmentos, que tienen una dimensión lineal que viene dada por
r
, C es una constante de proporcionalidad y D es la dimensión fractal. Generalmente se toma intrínsecamente la constante de proporcionalidad, por lo que se suele encontrar la relación anterior expresada de la siguiente manera (Turcotte, 1997):r
DN 1
(1.11)
La dimensión fractal brinda una idea de cuánto espacio cubre el fractal a medida que se reduce en muchas partes iguales de menor tamaño. A partir de la ecuación anterior se obtiene una expresión que te permite determinar la dimensión fractal (Turcotte, 1997).
) log(
) log(
r D N
(1.12)
donde N sigue siendo el número de objetos o fragmentos y
r
es la dimensión linear o medida del fragmento mas pequeño.Un fractal puede ser descrito como un ente geométrico distinto, o más específicamente como un ente geométrico infinito; es decir, que su superficie posee un valor fijo (finito), pero su perímetro o longitud es infinita, ya que no posee límites (Mojica y Acosta, 2006). Este tipo de representación geométrica se genera a través de un proceso de repetición infinita de un patrón geométrico fijo. Para ilustrar este proceso matemático se muestra la Figura 1.7. Como patrón inicial se considera el caso de un cuadrado cuyos lados poseen una longitud igual a la unidad (Fig. 1.7a).
Figura 1.7. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cuadrado y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006)
Posteriormente, la primera iteración consiste en un proceso de división y sustracción, en el cual el patrón inicial se divide en 9 pequeños cuadrados, sustrayendo uno de estos se tiene un total de 8 cuadrados cuyos lados tienen una longitud igual a 1/3, como se observa en la Figura 1.7b. En la segunda iteración se repite exactamente el mismo proceso, pero sobre cada uno de los 8 cuadrados antes mencionados, el resultado es la imagen de la Figura 1.7c. Este procedimiento se puede realizar de manera infinita, pero al realizar el cálculo de la dimensión en cualquier punto del análisis, su valor estará comprendido entre 1 y 2. (Mojica y Acosta, 2006)
Este análisis puede ser extendido al espacio tridimensional considerando un cubo cuyos lados miden una unidad, como patrón inicial. En la Figura 1.8 se observa esta representación geométrica que se conoce con el nombre de “Esponja de Menger”, el valor de su dimensión fractal corresponde a un número irracional entre 2 y 3 (Turcotte, 1997).
Figura 1.8. Representación gráfica de la construcción de un fractal a partir de un cubo y un proceso iterativo. (Modificado de: Mojica y Acosta, 2006).
La importancia del estudio de este tipo de estructuras es que dicha representación puede ser utilizada para modelar el flujo de fluidos en un medio poroso, con una distribución fractal de la porosidad. La porosidad como característica física de la roca puede dividirse en intergranular y de fractura, ambas presentando un comportamiento fractal (Mojica y Acosta, 2006).
El estudio de la “Esponja de Menger” aplicado a experimentos realizados en areniscas y rocas detríticas con poros de diferentes tamaños dió buenos resultados, ya que se usó como referencia su dimensión fractal (D=2.727), para relacionar la porosidad de un medio fractal con la dimensión fractal mediante la siguiente relación (Turcotte, 2007):
D
rn
r
1 3
(1.13)
en donde,
r
n es la longitud del lado del patrón en la enésima iteración,r
es la longitud del patrón original, D es la dimensión fractal y ϕ la porosidad.1.3.2. Modelo “Pigeon Hole”
El espacio poroso de las rocas esta jerárquicamente estructurado sobre un amplio rango de escalas (Pape et al., 1987). Ya que el propósito principal de este proyecto es predecir permeabilidades, era necesario utilizar una teoría basada en un modelo que permitiera relacionar el espacio poroso con su capacidad de transmisión de fluido. Es por esto que la teoría fractal utilizada se basa en un modelo ideado por Pape et al (1982), cuyo nombre se traduce a “agujero de paloma", pero es conocido como modelo “Pigeon Hole”.
Este modelo está constituido por capilares cilíndricos, suaves pero tortuosos con un radio efectivo (reff) que permite el tránsito de fluidos, y por dos grupos de esferas suaves, que representan los granos y los poros con radio rgrain y rsite, respectivamente (Pape et al., 1982;
1987a). Como se observa en la Figura 1.9.
Figura 1.9. Modelos simples de un medio poroso compuesto por a) capilares suaves con radio efectivo reff, b) esferas suaves con radio rgrain. (Modificado de: Pape et al., 2000)
Basados en este modelo, la permeabilidad y el radio efectivo de los poros se pueden calcular suponiendo una estructura multifractal con una dimensión fractal predominante de D=2.36. Este valor predominante corresponde al valor promedio de D presentado por diferentes tipos de areniscas y es el resultado del análisis experimental realizado a diversas muestras (Pape et al., 1999). Debido a las contracciones presentadas por los capilares, es necesario distinguir entre el radio efectivo hidráulico y el radio del poro, ya que son los capilares que actúan como canales conectando a los poros entre sí.
Figura 1.10. Representación de una roca sedimentaria de acuerdo al modelo “Pigeon Hole”.
(Modificado de: Pape et al., 2000)
Como se puede ver en la Figura 1.10, los radios rgrain, rsite y reff representan el tamaño del espacio poroso y están relacionados por la siguiente ecuación empírica que es válida para una gran variedad de areniscas (Pape et al., 1984):
c1
eff grain site
grain
r r r
r
(1.14)
donde c1 es un parámetro relacionado con la geometría del espacio poroso. En este caso c1=0.39, pero éste valor promedio es válido solo para la siguiente relación entre el radio del grano y el radio efectivo del poro: rgrain/reff 30.
1.3.3. Aplicación de la teoría fractal a la predicción de permeabilidad
La ecuación fundamental de Koseny-Carman, relaciona la permeabilidad (K), con la porosidad (ϕ), la tortuosidad (T) y el radio de poro hidráulico efectivo (reff).
. 8
2
reff
K T
(1.15)
En 1999, Pape et al. basándose en ésta ecuación y en el modelo “Pigeon Hole” logran derivar el radio efectivo de poros y la permeabilidad, utilizando relaciones multifractales.
Para lograr esto Pape et al, (1987) demuestran que la tortuosidad se comporta como un fractal y depende de la relación entre el radio efectivo (reff) y el radio del grano (rgrain), con un exponente que involucra la dimensión fractal (D):
) 2 ( 67 . 0
34 . 1
D
eff grain
r T r
(1.16)
de tal manera que a medida que aumenta la dimensión fractal, aumenta la tortuosidad en el espacio poroso. Sin embargo, esta relación solo es valida en el rango de 2 < D < 2.4. Ya que para rocas extremadamente fracturadas (2.4 < D < 3), existe un alto grado de conectividad en el sistema de poros, lo que reduce la tortuosidad en vez de aumentarla (Pape y Schopper, 1998).
En base a estudios experimentales Pape et al. (1982, 1984, 1987) determinan que el valor típico para la dimensión fractal de una arenisca promedio, es igual a D=2.36. Valores mayores a éstos indican que el sistema de poros está más estructurado como consecuencia de un alto contenido de arcilla (Pape et al., 1999).
En general, el radio efectivo de poro y la tortuosidad varían con la porosidad. Por lo que Pape et al. (1987) basándose en una dimensión fractal de D=2.36, obtienen las siguientes relaciones:
67 .
0
T (1.17)
8 2
2 grain(2)
eff r
r (1.18)
Reemplazando las ecuaciones (1.17) y (1.18) en la ecuación (1.15), y utilizando un promedio del radio de los granos presentes en sus muestras (rgrain=200000 nm), Pape et al (1999) expresan la permeabilidad como:
) ( ) 10 (
191 10 nm2
K (1.19)
La ecuación (1.19) es válida para porosidades mayores de 0.1, ya que para porosidades menores las permeabilidades medidas en las muestras son mayores que las predichas por la ecuación (1.19). Para mejorar la predicción en el rango de 0.01 < ϕ < 0.1, Pape et al. (1999) le asignaron un valor fijo al radio efectivo de poro, (reff= 200 nm), lo que resultó en la siguiente expresión de permeabilidad:
) ( 7463 2 nm2
K (1.20)
Sin embargo, para porosidades menores a 0.01, aún no estaban obteniendo buenos resultados en comparación con la permeabilidad de las muestras, por lo que le asignaron un radio efectivo mínimo (reff=50 nm), obteniendo (Pape et al., 1999):
) (
31 nm2
K (1.21)
Finalmente, la suma de las expresiones (1.21), (1.20) y (1.19) provee una relación de permeabilidad en función de la porosidad para una arenisca promedio.
10 2 191(10 ) 7463
31
K (1.22)
La combinación lineal de las expresiones para los rangos bajo, medio y alto de porosidad es apta para cualquier valor de porosidad, gracias a que el primer y el segundo término no
contribuyen significativamente debido a la diferencia en las potencias, con respecto al tercer término.
De esta manera Pape et al. (1999) logran encontrar una relación para determinar la permeabilidad (K), como una función de la porosidad (ϕ), del exponente de cementación (m) y de la dimensión fractal (D). Este modelo es bastante flexible y puede ser aplicado a un amplio rango de porosidades, así como también a diferentes tipos de roca.
2
1 (10 )
)
( a b Exp c Exp
K (1.23)
La ecuación (1.23) permite calcular la permeabilidad utilizando los parámetros antes mencionados que están relacionados con la geometría interna del espacio poroso. Donde los exponentes de la ecuación vienen dados por:
m
Exp1 , (1.24)
) 3 (
2
1
2 m C D
Exp
(1.25)
C1 es un parámetro que relaciona la porosidad con el radio del poro, el radio del grano y el radio efectivo del poro. Mediante un análisis realizado a numerosas muestras de arenisca, Pape et al.
(1999) determinaron que dicho parámetro viene expresado por la siguiente ecuación, y sus valores generalmente se encuentran en el rango de 0.39< C1<1:
2 . 10.2630
C (1.26)
Por último, se tiene la dimensión fractal, que varía entre 2.0 y 2.5 para la mayoría de las rocas. El valor promedio para una arenisca esta alrededor de D=2.36. Sin embargo, para diferentes litologías o incluso diferencias en la composición de una arena, este valor va a presentar variaciones, por lo que debe calcularse que tanto se desvía del promedio la D para cada caso de estudio, mediante la siguiente relación (Hurtado et al., 2007):
)4
2 / 1 log(
* 391 . 0
) 534 . 0 / 3 log(
D
(1.27)
Todos los parámetros mencionados anteriormente, deben ser ajustados en base a los datos de núcleo para cada una de las áreas que se quiera estudiar. Pape et al. (1999), particularizaron la ecuación (1.23) para diferentes tipos de rocas, las cuales presentan las siguientes curvas de predicción de permeabilidad:
Arenisca promedio:
10 2 191(10 ) 7463
31
K (1.22)
Arenisca lutítica:
10 2 58(10 ) 1493
2 .
6
K (1.28)
Arenisca Rotliegend, muy común en el Noreste de Alemania y es característica por presentar altos valores de permeabilidad a cualquier valor de porosidad:
10 2 630(10 ) 37315
155
K (1.29)
Lutita:
10 2 (10 ) 26
1 .
0
K (1.30)
Una vez obtenida la ecuación de predicción de permeabilidad (ecuación 1.23), ajustada dependiendo de las características del área de estudio, estas ecuaciones presentan una buena referencia para comparar los resultados obtenidos con los ajustes teóricos.
CAPITULO II
MARCO GEOLÓGICO
Los datos analizados en el presente trabajo provienen de tres pozos que se encuentran en dos áreas con características geológicas distintas. Dos de estos pozos pertenecen a la cuenca del Lago de Maracaibo y se designan en este trabajo como pozo “Occidente-Bloque I” y pozo
“Occidente-Bloque III”, debido a su ubicación con respecto a las unidades de explotación petrolera establecidas en la cuenca. El tercer pozo pertenece a la cuenca Teapot Dome y se designó como pozo “USA 48-X-28” debido a su ubicación y numeración.
A continuación se describe con más detalle la ubicación geográfica de cada uno de los pozos, así como la geología de cada una de las cuencas.
2.1. UBICACIÓN GEOGRAFICA 2.1.1. Pozo Occidente-Bloque I
El pozo “Occidente-Bloque I” se localiza en el occidente de Venezuela, específicamente este pozo pertenece al Bloque I de la Unidad de Explotación Lagomar del Distrito Maracaibo, Estado Zulia. El Bloque I está ubicado dentro del Campo Lagunillas al norte de la parte central del lago de Maracaibo, como se puede ver en la Figura 2.1. El sistema de fallas de Icotea, de rumbo NE-SO, constituye la estructura principal y divide al bloque estructuralmente en dos partes: una fosa tectónica (graben) y un pilar tectónico (horst) al Este. (Cestari, 2004).
Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo entre los 6912 y 7219 pies. La porosidad de este intervalo va desde el 4% hasta 31% con un promedio de 22%.
2.1.2. Pozo “Occidente-Bloque III”
El pozo “Occidente-Bloque III” también se encuentra ubicado en la parte occidental de Venezuela, específicamente en el Bloque III del Distrito Maracaibo, estado Zulia. El bloque III se ubica en el Este de la parte central del lago de Maracaibo, como se muestra en la Figura 2.1.
Figura 2.1. Ubicación del Bloque I y el Bloque III en el Lago de Maracaibo. (Modificado de:
Torres, 1996)
Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo entre los 13922 y 14458 pies. Este intervalo comprende las unidades C-455 y C-460 de la Arena C del Eoceno Inferior. La unidad C-455 es una arenisca masiva que pertenece a la parte baja de una secuencia de canales interdistributarios presentes en el área. Esta unidad contiene la mayor acumulación de reservas presentes en la zona. La unidad C-460 está compuesta principalmente por capas gruesas de areniscas limpias. La porosidad de estas dos unidades dentro del yacimiento varía entre 6% y 18% con un promedio de 13% (Hurtado et al., 2007)
2.1.3. Pozo “USA 48-X-28”
El pozo “USA 48-X-28” pertenece al Campo Teapot Dome, que se encuentra ubicado en el distrito Natrona en Wyoming, Estados Unidos (Fig.2.2). Este campo ha sido clasificado dentro de los 100 más grandes de EEUU, contando con reservas probadas de 42.515.000 barriles de hidrocarburo (Raeuchle, 2006).
Figura 2.2. Localización del Campo Teapot, Condado de Natrona, Wyoming, USA. (Tomado de:
Torbello, 2012)
Los datos de núcleo y de registros analizados para este pozo, corresponden al intervalo entre los 4524.5 y 5762.5 pies. La porosidad de este intervalo va desde un 2% hasta un 21% con un promedio de 10%.
2.2. VENEZUELA - CUENCA DEL LAGO DE MARACAIBO 2.2.1. Geología regional
La Cuenca del Lago de Maracaibo ocupa un área de aproximadamente 60.000 Km2 y forma parte del bloque tectónico de Maracaibo, ubicado al noroeste de Venezuela. Está limitada al norte por la Falla de Oca, al sureste por la Cordillera de los Andes, al oeste con la Sierra de Perijá y al este por la Serranía de Trujillo (Briceño, 1999), tal como se ilustra en la Figura 2.3.
Figura 2.3. Limites de la Cuenca de Maracaibo. Elementos Estructurales de carácter regional (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997).
Genéticamente, esta cuenca pertenece al sistema de cuencas pericratónicas, que tuvo sedimentación discontinua hasta quedar aislada de la cuenca Barinas – Apure al sureste y de la cuenca de Magdalena al suroeste, debido al levantamiento de los Andes y la Sierra de Perijá en el terciario (Briceño, 1999).
La cuenca de Maracaibo es notable por su actual relieve estructural, por su complejidad geológica y por su magnífico hábitat de hidrocarburos. En esta cuenca se han descubierto campos gigantes, como el de Ceuta, Lama – Lamar, el costanero de Bolívar, La Paz – Mara y otros. Se han perforado más de 15000 pozos, la mayoría de los cuales se encuentran en producción. En la cuenca de Maracaibo están presentes todos los tipos de hidrocarburos desde extra pesado hasta gas (Briceño, 1999).
Estructuralmente, la cuenca de Maracaibo presenta dos sistemas de fallas principales en la dirección NNE, Icotea y Pueblo Viejo, las cuales han tenido una historia compleja generando decenas de interpretaciones desde los inicios de la explotación petrolera. Desde el Jurásico hasta el Eoceno Inferior, el desplazamiento de la falla Icotea es normal y está asociado al régimen de apertura continental iniciado en el Jurásico, para luego reactivarse durante toda la etapa de subsidencia termal que comenzó en el Cretácico (Lugo, 1992).
Existen diversos anticlinales de dirección preferencial N-NE, paralelos y cercanos a las fallas que se ubican cerca de las crestas de los mismos, constituyendo un rasgo bastante generalizado en toda la cuenca. Estas fallas son sistemas mayores que han sido reactivadas e invertidas durante los diferentes regímenes tectónicos que afectaron la cuenca y su relleno sedimentario. Son elementos estructurales que no mueren, sino que por el contrario acomodan la orientación del desplazamiento de los bloques adyacentes acorde con los sistemas de esfuerzos que se estén imponiendo a través del tiempo (Briceño, 1999).
En el sistema de fallas de Icotea se encuentra un sistema de fallas longitudinales subparalelas a la falla principal y un sistema de fallas transversales presentes en toda la parte central del lago. En la Figura 2.4 se observa un perfil Oeste-Este del marco estructural de la cuenca y en la Figura 2.5 se muestra un corte Noroeste – Sureste de la Cuenca del lago de Maracaibo.
Figura 2.4. Sección O – E de la Cuenca del Lago de Maracaibo (Tomado de:WEC-Schlumberger, 1997)
Figura 2.5. Corte Estructural NW-SE a través de la Cuenca del Lago de Maracaibo, desde los Andes Merideños hasta la Sierra de Perijá. (Tomado de: WEC-Schlumberger, 1997)
2.2.2. Geología Local
Dentro de la cuenca del Lago de Maracaibo, la zona de mayor interés para esta investigación corresponde a la Formación Misoa, de edad Eoceno Inferior y más específicamente al miembro de arenas “C”. Esta arena se divide en Inferior y superior, que a su vez se subdividen en las zonas C-1 hasta la C-7 (Fig. 2.6).
Figura 2.6. Columna estratigráfica de la Cuenca del lago de Maracaibo (Modificado de: WEC- Schlumberger, 1997).
La Arena C del Eoceno perteneciente a la Formación Misoa, se depositó en un ambiente deltaico, predominantemente en áreas ocupadas por llanuras de delta, donde se complementa la actividad fluvial con la influencia de mareas, seguido por una secuencia marino marginal (Torres, 1996).
Las arenas C-2 y C-4 constituyen intervalos realmente característicos, fáciles de reconocer en perfiles eléctricos y litológicos, que pueden emplearse para encuadrar adecuadamente los intervalos intermedios y cuyas características resaltantes conducen a correlaciones más subjetivas (Callejas, 1998).
Las arenas C-2 se encuentran por debajo del intervalo predominantemente lutítico C-1 y por encima de otro intervalo lutítico situado en la base de C-2. El intervalo arenoso alcanza 50m
de espesor y suele estar formado por dos paquetes de arenas separados por un intervalo lutítico.
Cuando el intervalo lutítico basal de C-1 se vuelve arenoso, para llevar a cabo la separación pueden emplearse arbitrariamente algunas lutitas guías que sirven como marcadores del tope de C-2.
Por debajo de los limos y lutitas de la parte inferior de C-3 aparecen las arenas C-4 con unos 60-70 m de espesor y una lutita intercalada de baja resistividad. Cuando la base de C-3 se hace arenosa, aún es posible identificar el tope de C-4 por marcadores visibles en lutitas delgadas.
Al oeste de la falla de Icotea, se encuentra un excelente desarrollo de las arenas C, especialmente en los intervalos C-6 y C-7 que aparecen con un contenido de arena neta de 70% - 80%, intercaladas con algunas finas capas de caliza. Estos cuerpos de arenas se distinguen por su carácter macizo, su grano grueso que aumenta hacia la base y capas intercaladas de arcillas no muy gruesas, con granos relativamente angulares (Callejas, 1998).
2.3. ESTADOS UNIDOS - CUENCA POWDER RIVER
El campo Teapot Dome está localizado en la porción suroeste de la cuenca Powder River (Fig. 2.7), una cuenca profunda que está masivamente rellena de más de 5550 metros de estratos del Fanerozoico y que contiene un gran volumen de hidrocarburos. Teapot Dome (Fig. 2.7) es uno de los varios yacimientos formados por un anticlinal fallado que se encuentran a lo largo de los márgenes sur y oeste de la cuenca (Dolton y Fox, 1996).
En un principio, el campo Teapot Dome, pertenecía al anticlinal Salt Creek (Fig. 2.7), pero debido a extensivo fallamiento este campo se dividió en dos campos productores de hidrocarburos. Ambos anticlinales están profundamente atravesados por fallas inversas y exhiben un extensivo fracturamiento en las crestas (cercano a la superficie) que pudiera ser el resultado del plegamiento asociado con las fallas inversas, tectonismo extensional del Mioceno causado por el levantamiento de Teapot Dome, o ambos (Brennan et al., 2006).
La estructura del campo Teapot, está compuesta por un anticlinal doble producido por fuerzas compresivas laterales, evidenciado en una estructura de flor, siendo el flanco Oeste el más inclinado y menos perforado (Raeuchle, 2006).
Figura 2.7. Mapas de la localización de la cuenca Powder Basin, la ubicación del campo Teapot Dome y el campo Salt Creek adyacente, en el margen oriental de la cuenca Powder River en el
distrito de Natrona, Wyoming (Tomado de: Brennan, 2006).