Determinación experimental de las características de los modelos de carga de artefactos eléctricos modernos de uso residencial

Texto completo

(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS DE CARGA DE ARTEFACTOS ELÉCTRICOS MODERNOS DE USO RESIDENCIAL. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO. JAIME RAFAEL CAIZA QUIROZ jimmymac14@hotmail.com. DIRECTOR: FRANKLIN LENIN QUILUMBA GUDIÑO, Ph.D. franklin.quilumba@epn.edu.ec. Quito, Enero 2017.

(2) i. DECLARACIÓN. Yo, JAIME RAFAEL CAIZA QUIROZ, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. ______________________ Jaime Rafael Caiza Quiroz.

(3) ii. CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por JAIME RAFAEL CAIZA QUIROZ, bajo mi supervisión.. ______________________________ Franklin L. Quilumba Gudiño, Ph.D. DIRECTOR DEL PROYECTO.

(4) iii. AGRADECIMIENTO. En primer lugar quiero agradecer a mi director del proyecto, Dr. Franklin Quilumba, por toda la paciencia, comprensión y enseñanza que me supo dar a lo largo de este tiempo, que además de ser un tutor se ha convertido en un amigo.. Un especial agradecimiento a la Escuela Politécnica Nacional y sus profesores que me dieron la enseñanza para terminar esta carrera.. A mis padres que nunca perdieron la esperanza en mí y han sabido darme fuerza para terminar mis objetivos y además educarme para ser una persona de bien.. A mi esposa e hijos que por ellos doy toda mi vida y son mi fuerza para continuar luchando para sacarlos adelante..

(5) iv. DEDICATORIA Mi tesis la dedico con todo mi amor y cariño a mis tres hijos Antonella, Camila y Rafael, para demostrarles que nunca es tarde para terminar los objetivos que se tienen en la vida y por ser mi motivación para seguir adelante en todas los obstáculos que se presenten en la vida..

(6) v. CONTENIDO ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL .................................................................1 CAPÍTULO 1..........................................................................................................5 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................5 1.. OBJETIVOS....................................................................................................6 1.1 1.2 1.3 1.4. OBJETIVO GENERAL ....................................................................................6 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................6 ALCANCE ....................................................................................................6 JUSTIFICACION DEL PROYECTO...........................................................6. CAPÍTULO 2..........................................................................................................8 TIPOS DE MODELOS DE CARGA Y MÉTODOS PARA OBTENCIÓN DEL MODELO ...............................................................................................................8 2.. TÉRMINOS GENERALES ..............................................................................8 2.1 CARGA .......................................................................................................8 2.2 MODELO DE CARGA .....................................................................................8 2.3 MODELO DE CARGA POLINOMIAL ZIP ..............................................................8 2.4 TEORÍA DE MODELOS DE CARGA ....................................................................9 2.4.1 Modelos de carga estático ...................................................................10 2.4.2 Modelo de carga exponencial ..............................................................10 2.4.3 Modelo de carga polinomial .................................................................11 2.4.4 Modelo de carga lineal.........................................................................12 2.4.5 Modelo de carga completo...................................................................12 2.4.6 Modelo de carga estático deL motor de inducción ...............................13 2.4.7 Modelo de carga Con INterfaz de electrónica de potencia ...................14 2.5 METODOLOGÍAS EXISTENTES PARA EL DESARROLLO DE MODELOS DE CARGA ...15 2.5.1 Modelado de carga basado en mediciones ..........................................20 2.5.1.1 Recolección de datos ....................................................................21 2.5.1.2 Procesamiento de datos................................................................21 2.5.1.3 Selección de la estructura del modelo de carga ............................21 2.5.1.4 Derivación de parámetros del modelo de carga.............................21 2.5.1.5 Validación del modelo ...................................................................21 2.5.1.6 Selección de los parámetros del modelo de carga derivado..........21 2.5.2 pruebas de laboratorio .........................................................................22 2.5.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MODELO BASADO EN MEDICIONES................................................................................................23 2.6 MODELADO DE CARGA BASADO EN COMPONENTES ........................................23.

(7) vi. 2.6.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MODELO BASADO EN COmponentes ...............................................................................................25 2.7 OBTENCIÓN DEL MODELO ...................................................................25 2.8 CÁLCULO DE ERRORES ...............................................................................28 2.8.1 error de la raiz media cuadrática (RMSE) ............................................28 2.8.2 error medio porcentual absoluto (MAPE) .............................................28 CAPÍTULO 3........................................................................................................30 MEDICIONES EXPERIMENTALES DE LABORATORIO....................................30 3.. ANÁLISIS DE DATOS ..................................................................................30 3.1 EL MODELO DE REGRESIÓN.........................................................................31 3.2 ENCUESTA REALIZADA PARA ELECCIÓN DE ARTEFACTOS ELÉCTRICOS .............32 3.3 EQUIPAMIENTO GENERAL PARA LA TOMA DE DATOS DE LABORATORIO .....36 3.4 PROCEDIMIENTO GENERAL DE PRUEBAS EN EL LABORATORIO................36 3.4.1 Horno microondas................................................................................38 3.4.2 Laptop..................................................................................................39 3.4.3 Focos...................................................................................................40 3.4.3.1 Ahorrador ......................................................................................40 3.4.3.2 Incandescente ...............................................................................41 3.4.4 Reproductor DVD ................................................................................42 3.4.5 Televisión tipo LED ..............................................................................43 3.4.6 Equipo de sonido .................................................................................44 3.4.7 celular ..................................................................................................45 3.4.8 Refrigeradora.......................................................................................46 3.5 LIMPIEZA DE DATOS ....................................................................................47. CAPÍTULO 4........................................................................................................50 DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ..........................50 4.. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA................................................................50 4.1. DESARROLLO DEL PROGRAMA PARA OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES ZIP Y EXPONENCIAL .....................................................................................................51 4.1.1 programa para coeficientes zip ............................................................51 4.1.2 programa para coeficientes exponenciales ..........................................52 4.2 EJEMPLOS DE MODELOS ZIP Y MODELO EXPONENCIAL CALCULADOS...............53 4.2.1 Análisis de modelo zip del foco ahorrador............................................53 4.2.2 análisis de modelo ZIp de la refrigeradora ..........................................58 4.2.3 Análisis primera curva..........................................................................60 4.2.4 Análisis segunda curva: .......................................................................64 4.2.5 Análisis completo: ................................................................................68 CAPÍTULO 5........................................................................................................69 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................69.

(8) vii. 5.. CONCLUSIONES..........................................................................................69 5.1. RECOMENDACIONES ...................................................................................69. ANEXO 1 .............................................................................................................72 6. TABLA DE RESULTADOS COEFICIENTES ZIP, EXPONENCIAL Y CÁLCULO DE ERRORES ...................................................................................72 ANEXO 2 ...........................................................................................................109 7.. MANUAL DE USUARIO..............................................................................109. ANEXO 3 ...........................................................................................................114 8. ENCUESTA REALIZADA A PERSONAS PARA ELECCION DE ARTEFACTOS ELECTRICOS...........................................................................114.

(9) viii. INDICE DE FIGURAS CAPÍTULO 2 Figura 2.1 Circuito equivalente del modelo de carga estático motor de inducción .............................................................................................................................13 Figura 2.2 Circuito equivalente para modelo de electrónica de potencia interconectado [1] ................................................................................................15 Figura 2.3 Procedimiento general de desarrollo de modelos de carga .................17 Figura 2.4 Clasificación de enfoques de modelos de carga .................................18 Figura 2.5 Desarrollo general resumido del modelo de carga en base a mediciones...........................................................................................................22 Figura 2.6 Ejemplo de modelo de carga basado en componentes .......................24 Figura 3.1 Porcentaje de electrodomésticos que se obtuvo de la encuesta .........33 Figura 4.1 Diagrama de flujo del programa desarrollado......................................50 Figura 4.2 Voltaje y corriente foco incandescente ................................................53 Figura 4.3 Potencia activa foco incandescente ....................................................54 Figura 4.4 Potencia reactiva foco incandescente .................................................54 Figura 4.5 Respuestas de Potencias reactivas aplicando el modelo ZIP..............55 Figura 4.6 Respuestas de potencias activas aplicando el modelo ZIP .................55 Figura 6.1 Voltaje y corriente foco ahorrador .......................................................72 Figura 6.2 Respuestas de potencia activa vs voltaje de modelo ZIP del foco ahorrador .............................................................................................................73 Figura 6.3 Respuestas de potencia reactiva vs voltaje de modelo ZIP del foco ahorrador .............................................................................................................73.

(10) ix. ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1 Dato de placa microondas....................................................................38 Tabla 3.2 Dato de placa laptop ............................................................................39 Tabla 3.3 Dato de placa foco ahorrador ...............................................................40 Tabla 3.4 Dato de placa foco incandescente........................................................41 Tabla 3.5 Dato de placa reproductor DVD............................................................42 Tabla 3.6 Dato de placa TV LED..........................................................................43 Tabla 3.7 Dato de placa equipo de sonido ...........................................................44 Tabla 3.8 Dato de placa celular............................................................................45 Tabla 3.9 Dato de placa refrigeradora ..................................................................46 Tabla 4.1 Valores ZIP y cálculo de errores del foco incandescente......................56 Tabla 4.2 Valores ZIP y cálculo de errores del foco incandescente......................58 Tabla 4.3 Coeficientes ZIP y errores primera curva refrigeradora ........................62 Tabla 4.4 Coeficientes EXPONENCIALES y errores primera curva refrigeradora 63 Tabla 4.5 Coeficientes ZIP y errores segunda curva refrigeradora.......................66 Tabla 4.6 Coeficientes EXPONENCIALES y errores segunda curva refrigeradora .............................................................................................................................67 Tabla 6.10 Resultados EXPONENCIALES y cálculo de errores de la laptop .......92.

(11) 1. RESUMEN En este proyecto de titulación se presenta la obtención de modelos de carga para artefactos eléctricos modernos, los cuales son calculados por medio de mediciones realizadas en el laboratorio bajo condiciones contraladas de voltaje. Para definir qué aparatos eléctricos se deben considerar para realizar las pruebas, se diseñó una encuesta dirigida a un grupo de personas en la cual se pedía que indiquen que tipos de aparatos eléctricos más comunes tienen en casa, respondiendo a preguntas puntuales tales como el voltaje en voltios (V) de operación normal del aparato eléctrico, potencia en vatios (W) que éste utiliza, la frecuencia en hercios (Hz), y la corriente en amperios (A). Luego de esto se realiza el análisis de los datos de todas las encuestas obtenidas para definir cuáles que serán los aparatos eléctricos que sean objeto de modelación en este proyecto. Una vez seleccionados los electrodomésticos se procede a definir un procedimiento de pruebas para determinar su comportamiento en estado estable ante variaciones de voltaje, y así obtener las características de cada carga. Se utiliza un analizador industrial con capacidad de almacenamiento de datos, los cuales luego de ser obtenidos se analizan y se procede a limpiar con técnicas de pre procesamiento de datos. Con los nuevos datos limpios obtenidos se realiza la elección del modelo de carga adecuado para todos los artefactos eléctricos. Se eligen dos modelos de carga, el modelo ZIP y el modelo exponencial que son los más recomendados para representar aparatos de carga resistiva, luces y carga residencial en general por ser un estudio en estado estable. El modelo ZIP establece la dependencia de la potencia con respecto al voltaje y que presenta las características de impedancia (Z) constante, corriente (I) constante y potencia (P) constante, para el modelo exponencial presenta las características de los coeficientes en por unidad ‫ܭ‬௣௨ y ‫ܭ‬௤௨ para potencia activa y reactiva respectivamente de los cuales si los exponentes de los voltajes presentan valores. de 0, 1 o 2 la carga se muestra con características de potencia, corriente e impedancia constante respectivamente. La optimización de los modelos se lo realiza con métodos de mínimos cuadrados si en el caso que no tuviera restricciones, caso contrario se aplica el método de Lagrange y se soluciona el problema..

(12) 2. La implementación del pre procesamiento de datos y de la obtención del modelo de carga se lo realiza en la plataforma de MATLAB, ya que es una herramienta muy poderosa para el tratamiento de datos..

(13) 3. PRESENTACIÓN El presente proyecto de titulación tiene por objetivo encontrar modelos de carga para artefactos eléctricos actuales por medio de mediciones experimentales de laboratorio bajo condiciones variables de voltaje en estado estable. Una vez seleccionados los modelos de carga, en este caso el modelo de carga ZIP y el modelo EXPONENCIAL, se procede a encontrar los coeficientes de impedancia constante, corriente constante y potencia constante, Z, I, P, y los coeficientes exponenciales ‫ܭ‬௣௨ y ‫ܭ‬௤௨ tanto para potencia activa y reactiva. respectivamente. Los modelos obtenidos son validados con cálculo de errores para comprobar si son adecuados y así usarlos en proyectos futuros.. Para cumplir todos los objetivos del proyecto se debe pasar por muchas etapas por resolver, que son desde la obtención de los diferentes electrodomésticos, para lo cual se lo realiza por medio de encuestas a un grupo de personas, una vez realizado el respectivo análisis se eligen los artefactos eléctricos y se procede a ir la siguiente etapa. El siguiente paso es utilizar una metodología de estudio para la obtención del modelo de carga que en este proyecto se utiliza la metodología en base a mediciones que se explica en el Capítulo 2 del proyecto. Una vez elegido la metodología de estudio y el modelo se procede a realizar las pruebas de laboratorio de los diferentes electrodomésticos. Las pruebas de laboratorio se realizan por medio de variaciones de voltaje con un autotransformador, el cual se cambia el voltaje para cada intervalo de tiempo, esta teoría se la encuentra en el Capítulo 2 del presente proyecto. Los datos son registrados utilizando un analizador industrial, el procedimiento se lo realiza por al menos tres veces para cada electrodoméstico. Los datos obtenidos son pasados por un pre procesamiento explicado en el Capítulo 3 del proyecto. Finalmente se desarrolla un programa de optimización con la herramienta computacional MATLAB detallado en el Capítulo 4 del proyecto, el cual el programa entrega los coeficientes ZIP óptimos y además el cálculo de errores que comprueba si el modelo de carga desarrollado es el correcto. En el Capítulo 1 se expone una breve introducción del por qué las nuevas tecnologías electrónicas afectan a la red eléctrica y el del porque se desarrollan el.

(14) 4. estudio de modelos de carga, además se encuentran los objetivos, el alcance y la justificación del proyecto. En el Capítulo 2 está toda la teoría de cómo se obtienen los modelos de carga, la metodología a utilizar en el proyecto, otros métodos de obtención de modelos y como se realizan las pruebas en el laboratorio. En el Capítulo 3 está la recopilación de datos obtenidos de las mediciones experimentales además de cómo se eligió los diferentes aparatos eléctricos, el respectivo procedimiento a realizarse en el laboratorio, tratamiento de datos (pre procesamiento de datos) obtenidos en el proyecto y su respuesta final (datos limpios). En el Capítulo 4 está el desarrollo del programa en la plataforma MATLAB para la optimización de la función objetivo del modelo de carga elegido y así obtener los coeficientes ZIP y cálculo de errores respectivos para comprobar si el modelo es válido o no. Por último el Capítulo 5 presenta las respectivas conclusiones y recomendaciones acerca del proyecto realizado. Existen tres anexos que detallan los datos de los artefactos eléctricos, un manual de usuario del programa y la encuesta realiza para el proyecto..

(15) 5. CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN El desarrollo de nuevas tecnologías en el mundo ha generado que se produzcan problemas en la red, debido al uso cotidiano que se ha dado a estos aparatos en la actualidad, como son televisores (LED, LCD, Plasma), estéreos, computadores, luminarias con componentes electrónicos, etc. [1]. Este tipo de cargas han aumentado exponencialmente, sin ahondar en el por qué, han dado lugar a la posibilidad que estos artefactos eléctricos con componentes electrónicos esté ligado a los efectos negativos que inciden en la red, este cambio se lo ve más claramente en la carga residencial. Para este tipo de cargas se desarrollan modelos, entre los más conocidos está el modelo de carga estática (impedancia, corriente, potencia constantes) y para modelos dinámicos son usualmente representados con un modelo de motor de inducción. La modelación de carga es uno de los más importantes aspectos del modelado del sistema de potencia. Los modelos de carga más usados actualmente, fueron desarrollados décadas atrás, y no han sido adecuadamente actualizados después de los posteriores cambios en la estructura de carga y en las características de carga. En los últimos años ha habido un renovado interés en la industria por desarrollar modelos de carga, ofreciendo incrementar eficiencia y controlabilidad. En respuesta a esto varios grupos han desarrollado algunos modelos para diferentes países, ciudades, como estudios, artículos científicos, etc. En el caso de este proyecto se toma como ejemplo a cargas usadas por residentes en la ciudad de Quito, pero se trata de generalizar por ser usadas por clientes residenciales en todo el Ecuador. Las cargas para el proyecto se lo tomó de una encuesta hecha a varias personas en el cual se le pedía que elija los tipos de artefactos eléctricos que tenían en su hogar así como también el número de personas que habitaban en tal residencia..

(16) 6. 1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL. Determinar. los. modelos. que describan. de. carga. de. artefactos. eléctricos. modernos. su comportamiento en estado estable bajo condiciones. variables de voltaje. 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS x. Elegir los aparatos eléctricos más comunes usados por consumidores residenciales en hogares ecuatorianos.. x. Estudiar los modelos de carga y la metodología para determinar sus coeficientes.. x. Obtener los parámetros eléctricos necesarios en las mediciones de cada aparato para ser utilizado en la creación del modelo de carga.. x. Determinar modelos de carga de los artefactos eléctricos elegidos.. x. Desarrollar un programa computacional que facilite la obtención de los modelos de carga.. 1.3. ALCANCE. El proyecto en estudio se centra principalmente en determinar los modelos de carga de los artefactos eléctricos, basados en mediciones de laboratorio, aplicando todas las bases teóricas y desarrollando una metodología para su obtención. Para este propósito se realiza la variación del voltaje aplicado a cada aparato eléctrico en un cierto intervalo de tiempo. Una vez realizado esto, se recopilan los datos necesarios de parámetros eléctricos para luego determinar el modelo de carga adecuado para estudios en estado estable. Una vez determinado el modelo de carga de los artefactos eléctricos se realiza la comprobación con los nuevos datos obtenidos. Finalmente se procede a crear un programa computacional que facilite rápidamente a la obtención de los coeficientes del modelo de carga. 1.4. JUSTIFICACION DEL PROYECTO. El proyecto se realiza debido al cambio que se ha visto en el tipo de cargas en los hogares durante los últimos años, que han provocado una fuerte tendencia en la.

(17) 7. actualidad, a estudiar y perfeccionar los modelos de carga que se utilizan en los estudios de sistemas eléctricos de potencia. La proliferación de nuevos aparatos eléctricos de uso común de los hogares ecuatorianos como por ejemplo: televisores de pantalla plana, luces fluorescentes compactas (CFL), ordenador portátil y cargadores de teléfonos celulares entre otros han modificado sustancialmente la forma como se comporta la carga cuando existen variaciones de voltaje, así mismo en la industria de la iluminación se han vuelto más populares los balastros electrónicos que los magnéticos. Los diferentes tipos de cargas modernos son responsables de una parte significativa de la demanda total, por lo tanto el proyecto determinará los modelos de carga de estos nuevos tipos de artefactos eléctricos..

(18) 8. CAPÍTULO 2 TIPOS DE MODELOS DE CARGA Y MÉTODOS PARA OBTENCIÓN DEL MODELO En este capítulo se ofrece una visión general de las metodologías existentes para el desarrollo y obtención de los modelos de carga, con un resumen sobre los modelos basados en componentes y basados en mediciones, viendo sus respectivas ventajas y desventajas. Además un resumen de los diferentes tipos de modelos de carga existentes para el modelo de carga estático.. 2. TÉRMINOS GENERALES 2.1 CARGA Es un dispositivo eléctrico conectado en paralelo a un sistema de fuente de alimentación y específicamente diseñado para consumir potencia activa suministrada en un punto de entrega, dedicado para el consumo de uso final de la electricidad.. 2.2 MODELO DE CARGA Es la representación, analítica, matemática, basada en circuito equivalente o basado en componente físico, que puede ser utilizado para el análisis, la predicción o estimación de las características de carga pertinentes en los estudios de sistemas de potencia.[1]. 2.3 MODELO DE CARGA POLINOMIAL ZIP Es uno de los modelos más comunes formulados, en carga estática es representado por un polinomio de segundo orden. Consiste de una impedancia constante (Z), corriente constante (I) y potencia constante (P) que representan los correspondientes componentes de carga.[1].

(19) 9. 2.4 TEORÍA DE MODELOS DE CARGA Los modelos de carga no dependen de la metodología que se use para su desarrollo y los frecuentemente usados se los clasifica en dos grupos, los modelos de carga estáticos y los modelos de carga dinámicos. Modelos de carga estáticos: x. Modelo de carga exponencial. x. Modelo de carga polinomial. x. Modelo de carga lineal. x. Modelo de carga comprensivo. x. Modelo de carga motor de inducción. x. Modelo de carga de electrónica de potencia interconectado. Modelos de carga dinámicos: x. Dinámico con motor de inducción. x. Dinámico Exponencial. x. Compuesto. x. Función de transferencia con motor de inducción. x. Distribución. x. Barra de carga de potencia. x. Sistema de almacenamiento de energía distribuido (DESS). Los modelos de carga estático describen la relación entre la potencia activa y reactiva por carga dada como función algebraica del voltaje y la frecuencia. Para modelar las propiedades dinámicas de la carga su modelo dinámico puede formularse independientemente de su modelo de carga estática, o, si se conoce el modelo de carga dinámica, el modelo de carga estática puede ser fácilmente derivado del modelo de carga dinámica disponible. Sin embargo, lo contrario no es posible. Los modelos de carga dinámica no pueden normalmente ser formulados a partir del modelo de carga estática conocida. Para el proyecto actual solo se enfocará en modelos de carga estático ya que es un estudio en estado estable.[1].

(20) 10. 2.4.1 MODELOS DE CARGA ESTÁTICOS Este tipo de modelo es adecuado para la representación de cargas que son de respuesta casi instantánea, en cualquier suministro de voltaje y frecuencia de la red. Los modelos de carga estáticos también pueden ser usados para modelar la carga cuya respuesta al cambio de voltaje es tan rápido que la dinámica del proceso no puede ser capturada por el equipo de medición, o si es centrado en las respuestas de carga sin los transitorios iniciales. En este último caso, se puede decir que el nuevo estado de equilibrio se alcanza “instantáneamente“, es decir, después de un período muy corto de tiempo. La forma general de un modelo de carga estática consiste de una potencia real y otra reactiva que depende del voltaje y la frecuencia: ܲ = ݂௣ (ܸ, ݂ ). 2.1. ܳ = ݂ொ (ܸ, ݂). 2.2. Los modelos de carga estáticos se utilizan sobre todo para la representación de dispositivos de carga resistiva, iluminación, carga residencial en general y otras cargas agregadas similares que carecen de la participación de los grandes motores de inducción y accionamientos eléctricos en la mezcla global de la carga. Se implementan con mayor frecuencia en los cálculos de flujo de potencia y estudios de estabilidad de voltaje. 2.4.2 MODELO DE CARGA EXPONENCIAL Este modelo es uno de los más usados y se expresa de la siguiente forma: ܸ ௞೛ೠ ݂ ௞೛೑ ܲ = ܲ௡ ൬ ൰ ൬ ൰ ܸ௡ ݂௡. ௏ ௞೜ೠ. ܳ = ܳ௡ ቀ௏ ቁ ೙. ௙ ௞೜೑. ቀ௙ ቁ ೙. 2.3. 2.4.

(21) 11. Donde, ܲ y ܳ es la potencia activa y reactiva respectivamente en función del. voltaje operativo ܸ y frecuencia ݂, ܲ௡ y ܳ௡ es la potencia activa y reactiva en función del voltaje nominal ܸ௡ y frecuencia ݂௡ .. La carga depende de la frecuencia sin embargo a menudo los cambios de voltaje son más frecuentes y más vistos que los cambios en el sistema de frecuencia, por lo que la ecuación anterior se simplifica así: ௏ ௞೛ೠ. 2.5. ௏ ௞೜ೠ. 2.6. ܲ = ܲ௡ ቀ ቁ ௏೙. ܳ = ܳ௡ ቀ ቁ ௏೙. Los coeficientes exponenciales ‫ܭ‬௣௨ y ‫ܭ‬௤௨ describen las derivadas parciales de la. potencia activa y reactiva con respecto al voltaje. Estos parámetros indican la magnitud de cambio de la potencia activa y reactiva en por unidad. Si los exponentes de los voltajes presentan valores de 0, 1 o 2 la carga se muestra con características de potencia, corriente e impedancia constante respectivamente.. 2.4.3 MODELO DE CARGA POLINOMIAL Este modelo de carga es bastante usado, es un polinomio de segundo grado el cual tiene muchas variables y la ecuación es la siguiente: ܸ ଶ ܸ ܲ = ܲ௡ ቈܲଵ ൬ ൰ + ܲଶ ൬ ൰ + ܲଷ ቉ ܸ௡ ܸ௡ ܸ ଶ ܸ ܳ = ܳ௡ ቈܳଵ ൬ ൰ + ܳଶ ൬ ൰ + ܳଷ ቉ ܸ௡ ܸ௡. 2.7. 2.8. Este modelo también es conocido como modelo ZIP ya que consiste de impedancia (Z), corriente (I) y potencia (P) constante, por lo que ܲଵ y ܳଵ son los. coeficientes de impedancia constante, ܲଶ y ܳଶ son los coeficientes de corriente. constante y finalmente ܲଷ y ܳଷ son los coeficientes de potencia constante. Estos.

(22) 12. tienen un rango de 0 a 1 por unidad por lo que estas variables se llaman las restricciones del modelo ZIP, la suma de ellos tiene que ser igual a la unidad. 2.4.4 MODELO DE CARGA LINEAL Este modelo sirve para estudios donde el rango de variación de voltaje es muy corto, aproximado al valor nominal, como por ejemplo una pequeña perturbación en un análisis de estabilidad del sistema. Para variaciones de voltaje más grandes este modelo no está recomendado debido a que puede producir cálculos no adecuados o inexactos. El modelo de carga lineal se lo expresa de la siguiente manera: ܸ ܲ = ܲ௡ ൤ܽ଴ + ܽଶ ൬ ൰൨ , ܸ௡ ܸ ܳ = ܳ௡ ൤ܾ଴ + ܾଶ ൬ ൰൨ , ܸ௡ 2.4.5. MODELO DE CARGA COMPLETO. Este. modelo. de. carga. propone. ଶ. 2.9. ෍ ܽ௜ = 1 ௜ୀଵ ଶ. ෍ ܾ௜ = 1. 2.10. ௜ୀଵ. principalmente. trabajar. con. voltajes. extremadamente bajos, el término completo se debe o se entiende a que este modelo captura características de carga tanto estáticas como dinámicas. Los voltajes extremadamente bajos causan cargas estáticas (en particular, las cargas de electrónica de potencia) cuando decae el voltaje. Varios dispositivos tienen diferentes niveles de umbral por debajo del cual harán que no opere y por lo tanto dejan de consumir energía. Unos ejemplos claros son los televisores de alta definición, lámparas compactas fluorescentes, aparatos de electrónica de potencia, contactores magnéticos. El modelo compuesto de carga estática consta de un polinomio y dos modelos exponenciales así: ܲ = ܲ௡ ൣܲ௓ூ௉ + ܲா௑భ + ܲா௑మ ൧ Dónde:. 2.11.

(23) 13. ܲ௓ூ௉. ܸ ܸ ଶ ൰ + ܲଶ ൬ ൰ + ܲଷ ቉ ൬ ቈܲ = ଵ ܸ௡ ܸ௡. 2.12. ܸ ௔భ ܲா௑భ = ቈܲସ ൬ ൰ ൫1 + ݇௣௙ଵ ο݂൯቉ ܸ௡ ܲா௑భ. 2.4.6. 2.13. ܸ ௔మ ൰ ൫1 + ݇௣௙ଶ ο݂൯቉ ൬ ቈܲ = ହ ܸ௡. 2.14. MODELO DE CARGA ESTÁTICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN. Este modelo de carga es utilizado en los países más desarrollados debido a que en la demanda la participación de la carga de los motores de inducción representa un 60% hasta el 70% del total de la demanda. Este modelo se deriva del circuito equivalente del motor de inducción de la siguiente forma:. Rs. Xys + Xyr. Rr/S. Xs. Figura 2.1 Circuito equivalente del modelo de carga estático motor de inducción Dónde: ܴ௦ ՜ Resistencia del estator ܴ௥ ՜ Resistencia del rotor. ܺ௬௦ ՜ Reactancia de fuga del estator del estator.

(24) 14. ܺ௬௥ ՜ Reactancia de fuga del estator del rotor ܺ௦ = ܺ௠ + ܺ௬௦ ՜ Reactancia shunt. ܵ=. ܺ௠ ՜ Reactancia de magnetización. (ఠೞ ିఠ) ఠೞ. ՜ Deslizamiento de funcionamiento. ߱௦ ՜ Velocidad angular sincrónica ߱ ՜ Velocidad angular del rotor. Las ecuaciones para la potencia activa y reactiva que el motor de inducción consume pueden ser usadas para un modelo de carga estático de la siguiente forma:. ܲ = ൬ܴ௦ +. ܴ௥ ൰ ܵ. ܳ = ൫ܺ௬௦ + ܺ௬௥ ൯. ቀܴ௦ +. ܷଶ. ଶ ܴ௥ ଶ ቁ + ൫ܺ௬௦ + ܺ௬௥ ൯ ܵ. ܷଶ. ଶ ܴ ଶ ቀܴ௦ + ܵ௥ ቁ + ൫ܺ௬௦ + ܺ௬௥ ൯. +. ܷଶ ܺ௦. 2.4.7 MODELO DE CARGA CON INTERFAZ DE ELECTRÓNICA DE POTENCIA Como se ha dicho anteriormente nuevas cargas de tipo electrónicas ha aumentado considerablemente en la carga de la demanda, y seguirá creciendo con el pasar de pocos años. Este tipo de modelos se los ha clasificado en cuatro grupos: suministro de potencia de corriente directa o corriente continua (DC), fuentes de luz eficientes como por ejemplo luces tipo (LED), lámparas compactas fluorescentes (CFL), cargas de motores controlados, y motores trifásicos de velocidad ajustable. Los modelos de carga de estos cuatro tipos son diferentes para cada uno y se los representa en circuitos completos o circuitos equivalentes. Los modelos desarrollados con circuito equivalente son más simples en relación a los de.

(25) 15. circuito completo, ya que estos son representados por un puente rectificador de diodos, una impedancia de entrada, un capacitor y una resistencia equivalente.. Figura 2.2 Circuito equivalente para modelo de electrónica de potencia interconectado [1]. 2.5 METODOLOGÍAS EXISTENTES PARA EL DESARROLLO DE MODELOS DE CARGA Dentro de la planificación de sistemas, uno de los problemas más grandes son los modelos de carga debido a que presentan imprecisiones dentro de la simulación, modelos de carga erróneos pueden conducir a resultados no precisos y por lo tanto va dar lugar a una disminución de confianza en las simulaciones del sistema. Los principales factores de dificultad que presentan se los resume a continuación: x. Los tipos de cargas conectadas a la red eléctrica presentan una gran variedad tanto espacial como temporal. Las variaciones de carga son estocásticos y significativamente diferentes, datos medidos típicamente se capturan para la misma carga en distintos momentos, incluyendo la hora del día, día de la semana y a través de las estaciones.. x. Los tipos de carga conectados a la red son mayoritariamente no lineal y con comportamiento discontinuo. Algunos ejemplos son el estancamiento de acondicionadores de aire residenciales, alta sensibilidad a los límites de estabilidad dinámica que causan el disparo de las cargas de motor, así.

(26) 16. como auto-desconexión de cargas de potencia electrónica encima o por debajo de ciertos umbrales de voltaje. x. Además la falta de información de la estructura y composición de las cargas agregadas.. x. Y las dificultades asociadas con la validación de los modelos de carga.. Las redes de alto voltaje tienen gran complejidad y en estas se conectan las cargas que son una mezcla de diferentes tipos y se representa por un modelo simple de carga, pero a nivel de alimentación se presentan más perturbaciones en las cargas y se pueden adquirir más datos acerca de la composición por lo que el estudio de modelos y obtención de cargas se lo realiza en redes de bajo voltaje. Desde este punto se realizan diferentes métodos de obtención de modelación de carga. Para el desarrollo del modelo se necesita información sobre la composición de la carga así como también su uso en las diferentes horas del día, mes, año o estación del año, ya sea a partir de encuestas o mediciones, luego de esto se escoge el modelo de carga adecuado. El proceso de desarrollo del modelo de carga se compone de dos pasos principales que son primero selección y segundo parámetros, como se describe en la Figura 2.3, donde nos indica el modelo elegido como por ejemplo el ZIP y sus parámetros serian en este caso Z, I, y P, impedancia, corriente y potencias constantes..

(27) 17. Figura 2.3 Procedimiento general de desarrollo de modelos de carga. 1. Selección de un modelo de carga (estructura). Por ejemplo el modelo de carga ZIP: ܸ ܸ ଶ ܲ = ܲ௡ ቈܼ ൬ ൰ + ‫ ܫ‬൬ ൰ + ܲ቉ ܸ௡ ܸ௡. ܸ ܸ ଶ ܳ = ܳ௡ ቈܼ ൬ ൰ + ‫ ܫ‬൬ ൰ + ܲ቉ ܸ௡ ܸ௡. 2. Derivación de los parámetros del modelo de carga. Por ejemplo modelo ZIP: ࡼ ࢆ, ࡵ, ࡼ ࡽࢆ, ࡵ, ࡼ. Los datos medidos pueden ser usados para la identificación de la fracción o porcentaje de cada componente de carga en la carga mixta, así como para la derivación de los parámetros del modelo de carga. Las mediciones para la fracción o porcentaje de cada componente de carga son principalmente intermitentes es decir cada cierto intervalo de tiempo por ejemplo mediciones.

(28) 18. cada 2 minutos, mientras que las mediciones requeridas para la derivación de los parámetros son continuas.[1]. B. A Asumir estructuras de modelos de carga múltiple utilizando encuestas o literatura de uso final. C. Asumir estructura de modelo de carga simple, ejemplo: modelo de carga exponencial. Asumir estructura de modelos de carga múltiples usando mediciones. E. D. Derivación de parámetros de los modelos de carga usando encuesta o literatura. Derivación de parámetros de los modelos de carga usando mediciones. Figura 2.4 Clasificación de enfoques de modelos de carga. De la Figura 2.4 los procedimientos generales del modelo de carga se clasifican en seis enfoques diferentes que se describen así: Enfoque de A hacia D: Este enfoque se aplica a un modelo de carga que consta de múltiples componentes. Después de la estructura y composición del modelo de carga se determinan basado en el resultado de las encuestas de uso final o la literatura, los parámetros del modelo de carga son entonces derivados de la misma información y el conocimiento base. Enfoque de A hacia E: En este caso el modelo de carga consta de múltiples componentes, la composición y estructura del modelo de carga se deriva del uso final de encuestas o literatura y la derivación de parámetros se derivan de la medición continua.[2].

(29) 19. Enfoque de B hacia E: Este enfoque se aplica a un solo componente de modelo de carga por ejemplo de modelo de carga exponencial, o el modelo de carga de corriente, impedancia y potencia constante, la estructura y composición del modelo de carga son asumidos y los parámetros del modelo de carga son derivados de los continuos datos de medición. Enfoque de B hacia D: Aplica para un modelo de carga que tiene un modelo de componente simple, como el caso anterior la estructura y composición son asumidas o conocidas pero los parámetros del modelo de carga son derivados de los resultados finales de encuestas o literatura. Enfoque de C hacia D: Aplica a modelos de carga que tienen múltiples componentes. La estructura y composición del modelo de carga se estiman utilizando los datos medidos de forma intermitente, y los parámetros de los modelos de carga son derivados de la información o conocimientos disponibles de la literatura, o de resultados obtenidos de encuestas finales. Enfoque de C hacia E: Enfoque aplicado a modelos de carga con múltiples componentes, la composición y estructura de los modelos de carga son obtenidos de la intermitencia de datos medidos y los parámetros son derivados de la continua medición de datos. Como resumen de los enfoques anteriormente descritos los más populares utilizados serian el B hacia D y el B hacia E.[1] En el presente proyecto el enfoque que se utiliza es del B hacia E ya que se utiliza un modelo de carga de un solo componente en este caso el modelo de carga ZIP y el modelo exponencial, los parámetros del modelo se obtienen de las mediciones continuas que se realizan. Los modelos de carga simples a utilizar que dependen del voltaje son el modelo de carga polinomial y el modelo de carga exponencial..

(30) 20. Estos modelos pueden ser usados para el análisis de sistemas en estado estable pero no tan apropiados para sistemas de estudio en estado dinámico, debido a una gran introducción de cargas de motor de inducción como por ejemplo aires acondicionados residenciales por lo que, para elegir un buen modelo de carga se debe considerar lo siguiente: x. Identificar un modelo de carga que pueda representar la carga obtenida como una combinación entre componentes de carga estática y dinámica.. x. Y ver en qué porcentaje se encuentran los componentes de carga tanto dinámico como estático.. Entonces de estos dos objetivos la industria ha desarrollado dos enfoques principales para su uso que son: x. Modelación basada en componentes(o basada en el conocimiento). x. Modelación basada en mediciones(o basada en comportamiento). 2.5.1 MODELADO DE CARGA BASADO EN MEDICIONES Es la metodología para el desarrollo de un modelo de carga, en el que la adecuada. grabación. y. medición,. normalmente. se. producen,. o. son. intencionalmente aplicadas a disturbios y eventos, y se utiliza para obtener las características relevantes de la carga modelada y/o para hacer coincidir un modelo de carga asumida o postulado a la medida de los datos. Conocido también como modelado de “arriba hacia abajo” el cual los sistemas de eventos y perturbaciones. grabados representan a los alimentadores. y. subestaciones y estos son usados para determinar las características de la carga conectada. A esta metodología también se lo denomina “basada en el comportamiento” porque las respuestas dinámica y estática de la carga son grabadas en aparatos de adquisición de datos y medición [3]. Hay diferentes aparatos comerciales que sirven para la adquisición de estos datos. Este modelado se lo realiza en los siguientes pasos: 1. Recolección de datos 2. Procesamiento de datos 3. Selección de la estructura del modelo de carga.

(31) 21. 4. Derivación de parámetros del modelo de carga 5. Validación del modelo 6. Selección de los parámetros del modelo de carga derivados 2.5.1.1 RECOLECCIÓN DE DATOS Se recogen los datos de perturbación del sistema en el dominio del tiempo tanto voltaje como corriente para cada fase, si es necesario frecuencia, potencia activa y reactiva. El aparato de adquisición de datos tiene que estar ubicado en el secundario. 2.5.1.2 PROCESAMIENTO DE DATOS En este estado los algoritmos para procesar la señal sirven para transformar voltajes y corrientes trifásicas a componentes fundamentales de voltaje, corriente, potencia activa y potencia reactiva 2.5.1.3 SELECCIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL MODELO DE CARGA Aquí se selecciona el modelo de carga y su estructura. Este modelo puede ser cambiado cuando no coincida con los datos medidos 2.5.1.4 DERIVACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO DE CARGA En este paso se usan métodos matemáticos para optimizar la función objetivo del modelo de carga 2.5.1.5 VALIDACIÓN DEL MODELO Validar el modelo de carga usando herramientas de simulación comerciales disponibles. Luego probar con los valores iniciales encontrados para lograr la validación, con las técnicas de mínimos cuadrados (regresión) para desarrollar el modelo 2.5.1.6 SELECCIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO DE CARGA DERIVADO Si los parámetros del modelo son los correctos se elige, caso contrario se retorna al paso 3 y se prueba con otro modelo [1]. En la Figura 2.5 se tiene un resumen general del modelo de carga basado en mediciones en donde se tiene como primer paso la toma de datos y después de varios pasos llegar a la validación..

(32) 22. TOMA DE DATOS. SELECCIÓN DE EVENTOS. PROCESAMIENTO DE DATOS. ESTRUCTURA DEL MODELO DE CARGA. DERIVACIÓN DE PARÁMETROS PARA LA ESTRUCTURA DEL MODELO DE CARGA. VALIDACIÓN DACIÓN DEL MODELO. Figura 2.5 Desarrollo general resumido del modelo de carga en base a mediciones 2.5.2 PRUEBAS DE LABORATORIO Para las pruebas de laboratorio, el cambio de paso en el voltaje podría ser producido ya sea apagando un transformador de dos transformadores en disposición paralela, o cambiando los taps de un solo transformador[4]. El primero tiene la ventaja de ser capaz de inducir un cambio de paso más grande en el voltaje de la red del secundario. Con el segundo se puede utilizar para la creación de rampas de voltaje, con un gradiente dependiente del tiempo de ciclo del cambiador de taps. En el caso de los transformadores en paralelo que operan en diferentes posiciones de taps, se debe tener cuidado para evitar las altas corrientes que circulan entre ellos. Los transformadores deben funcionar como máximo con 2-3 taps diferentes, es decir, uno que funcione en el tap + 1 o 2 y el otro en el tap de 1 o -2. El voltaje de variación permitida se limita típicamente a aproximadamente ±7,5% del voltaje nominal (y a menudo a mucho menos de eso, es decir, uno o dos taps sería solamente resultar en un cambio neto en el voltaje de hasta aproximadamente 3%) para mantener el voltaje dentro de los rangos permitidos..

(33) 23. Una ventaja de este método es que se puede hacer un cambio en escalón en el voltaje en el orden del 30%. Otros métodos incluyen la inserción de las resistencias entre la fuente y el transformador de alimentación, y la conexión de la resistencia en paralelo en el lado secundario del transformador. [1], [5], [11]. 2.5.3 VENTAJAS. Y. DESVENTAJAS. DEL. MODELO. BASADO. EN. MEDICIONES Principales ventajas: x. Es simple porque es medido directamente a la respuesta de la carga. x. Capturan la evolución temporal y espacial en la carga. x. Puede ser aplicada a cualquier modelo de carga. Principales desventajas: x. En el caso de modelos de carga compuesto las múltiples soluciones, para el problema de optimización son las muchas variables que tiene, dando como resultado parámetros no óptimos. x. La alta tasa de muestreo que presenta, por ejemplo 64 muestras por ciclo es requerido para calcular una potencia activa y reactiva para una corriente y voltajes instantáneos.. 2.6 MODELADO DE CARGA BASADO EN COMPONENTES Es la metodología para el desarrollo de un modelo de carga para un procedimiento específico, y por lo tanto conocido, la carga individual, grupo de cargas, o una carga agregada en base a las características físicas o eléctricas reales del tipo de carga individual, categoría o componente. También conocido como modelado “basado en el conocimiento” o también modelado “de abajo hacia arriba”, el cual el modelo de carga se deriva del conocimiento de las clases de carga conectado a las subestaciones, de la composición de los componentes de carga en cada clase de carga y de las características típicas de cada componente de carga. Estos modelos son expresados generalmente por una ecuación de segundo grado más el modelo del motor de inducción, de estructura común y asociados a un conjunto de valores que son usados a lo largo del sistema (Figura 2.6). Además cuando las.

(34) 24. mediciones no están disponibles o el modelo de carga no es el suficiente, esta alternativa de encontrar el modelo apropiado es la requerida. Este modelado se puede considerar más tradicional frente al modelado en base a mediciones.[1]. Figura 2.6 Ejemplo de modelo de carga basado en componentes Este modelado responde a pasos de creación del modelo de la siguiente manera: Paso 1: recolección de datos y características de carga La carga suministrada en la red puede ser categorizada en diferentes clases de carga basadas en sus consumos, estas clasificaciones son la carga residencial, comercial e industrial. La demanda medida está disponible cada hora en la red de carga y se usa para determinar la clase de carga dividida con resultados de pruebas de laboratorio para cargas individuales usando técnicas como el método de regresión. Después de esto se ven los porcentajes de cada componente de carga dentro de cada clase de carga. Las clases de carga son representadas en términos de componentes de carga como por ejemplo luz, refrigeración, aire acondicionado, etc. Toda esta información que se obtenga es homogénea y temporal por lo que es difícil obtenerlos sin una encuesta hecha a clientes. Paso 2: Definición de los modelos para los diferentes tipos de cargas..

(35) 25. Aquí se muestra cuál tipo de modelo se elige para los diferentes tipos de carga, como por ejemplo el modelo ZIP, exponencial, etc. Paso 3: Selección de parámetros de los modelos de carga individual. En esta parte los valores de los parámetros de cada componente de carga son evaluados con las mediciones existentes o con valores de encuestas documentadas. Paso 4: Validación del modelo. Para la validación del modelo se tiene que haber recolectado datos de uno o más mediciones como por ejemplo del enfoque basado en mediciones y así compararlos con nuevos datos y ver los resultados obtenidos, después de esto si son positivos, el modelo es válido caso contrario toca elegir otro tipo de modelo. [1] 2.6.1 VENTAJAS. Y. DESVENTAJAS. DEL. MODELO. BASADO. EN. COMPONENTES x. La primera ventaja que presenta es que no necesita mediciones de campo en condición que la fracción de cada componente de carga y la carga característica de cada componente de carga agregada son de antemano conocidos o pueden ser obtenidos de encuestas.. x. Pueden ser fácilmente aplicados a modelos de carga compuestos.. x. Es adaptable para diferentes sistemas y condiciones. x. La ventaja más representativa son los datos innecesarios de mediciones. x. La principal desventaja es la disminución de la fiabilidad cuando un nuevo tipo de carga es introducido.. En los últimos tiempos se ha visto que se pueden combinar estos dos tipos de métodos incrementando más posibilidades para desarrollar el modelo de carga utilizando las diferentes ventajas de ambos métodos.. 2.7 OBTENCIÓN DEL MODELO Para el cálculo del modelo de carga ZIP, se lo obtiene de la siguiente manera: El modelo de carga polinomial según lo explicado en [9], se resuelve así:.

(36) 26. ܸ ଶ ܸ ൬ ቈܼ ൰ + ‫ܫ‬௣ ൬ ൰ + ܲ௣ ቉ ܲ = ܲ଴ ௣ ܸ଴ ܸ଴. ܸ ଶ ܸ ܳ = ܳ଴ ቈܼ௤ ൬ ൰ + ‫ܫ‬௤ ൬ ൰ + ܲ௤ ቉ ܸ଴ ܸ଴. Donde P es el total de la potencia activa, Q es el total de la potencia reactiva, Z, I, P, son la impedancia constante, la corriente constante, y la potencia constante y ellos constituyen los parámetros a ser determinados. ܲ଴ Y ܳ଴ son la carga de. potencia activa y reactiva evaluado en el voltaje ܸ଴ .. El método de los mínimos cuadrados se aplica a la función objetivo de la siguiente manera: que la sumatoria de todos los coeficientes ZIP sea igual a 1. [4] Entonces L será el error a ser minimizado, ‫=ܮ‬. ே. ෍ ‫ܮ‬ଶ௜ ௜ୀଵ. Aquí, f puede ser P o Q, entonces: ே. ௏೔. ௏೚. Y. ௉೔. ௉೚. ே. = ෍(݂(ܸ௜ ) െ ݂௜ )ଶ ௜ୀଵ. ܸ௜ ଶ ܲ௜ ܸ௜ ‫ = ܮ‬෍ ቆܼ௣ . ൬ ൰ + ‫ܫ‬௣ . ൬ ൰ + ܲ௣ െ ቇ ܸ௢ ܲ௢ ܸ௢. ଶ. ௜ୀଵ. , corresponden a sus respectivos valores por unidad.. L es diferenciado con respecto a cada uno es decir a Z, I, P, y el resultado se pone igual a cero. ே. ߲‫ܮ‬ = ෍ 2. (ܸ௜ )ଶ . ൫ܼ௣ . (ܸ௜ )ଶ + ‫ܫ‬௣ . (ܸ௜ ) + ܲ௣ െ ܲ௜ ൯ = 0 ߲ܼ௣ ௜ୀଵ. ே. ߲‫ܮ‬ = ෍ 2. ܸ௜ . ൫ܼ௣ . (ܸ௜ )ଶ + ‫ܫ‬௣ . (ܸ௜ ) + ܲ௣ െ ܲ௜ ൯ = 0 ߲‫ܫ‬௣ ௜ୀଵ. ே. ߲‫ܮ‬ = ෍ 2. ൫ܼ௣ . (ܸ௜ )ଶ + ‫ܫ‬௣ . (ܸ௜ ) + ܲ௣ െ ܲ௜ ൯ = 0 ߲ܲ௣ ௜ୀଵ. Estas ecuaciones se las expande y se las reescribe en forma de matriz,.

(37) 27. ே. ‫ۍ‬ ෍ ܸ௜ସ ‫ێ‬ ‫ ێ‬௜ୀଵ ே ‫ێ‬ ଷ ‫ێ‬෍ ܸ௜ ‫ ێ‬௜ୀଵ ‫ێ‬ே ‫ێ‬෍ ܸ௜ଶ ‫ ۏ‬௜ୀଵ. ே. ෍ ܸ௜ଷ ௜ୀଵ ே. ෍ ܸ௜ଶ ௜ୀଵ ே. ෍ ܸ௜ ௜ୀଵ. ே. ே. ‫ې‬ ෍ ܸ௜ଶ ‫ۑ‬ ௜ୀଵ ‫ۑ‬ ே. ‫ۍ‬ ‫ې‬ ෍ ܲ௜ ܸ௜ଶ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ ௜ୀଵ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ ே ܼ௣ ‫ۑ‬ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ ෍ ܸ௜ ‫ ۑ‬቎ ‫ܫ‬௣ ቏ = ‫ ێ‬෍ ܲ௜ ܸ௜ ‫ۑ‬ ௜ୀଵ ‫ܲ ۑ‬௣ ‫ ێ‬௜ୀଵ ‫ۑ‬ ‫ۑ‬ ‫ ێ‬ே ‫ۑ‬ ‫ ێ‬෍ ܲ௜ ‫ۑ‬ ݊ ‫ۑ‬ ‫ے‬ ‫ ۏ‬௜ୀଵ ‫ے‬. Esta ecuación es aplicada para obtener resultados precisos de ZIP sin restricciones, sin embargo la ecuación está sujeta a restricciones, ܼ௣ + ‫ܫ‬௣ + ܲ௣ = 1. ݃൫ܼ௣ , ‫ܫ‬௣ , ܲ௣ ൯ = ܼ௣ + ‫ܫ‬௣ + ܲ௣ െ 1 = 0. Al tener varias restricciones, para resolver este problema se aplica el método del multiplicador de LaGrange. Siendo H la función a ser minimizada, esta incluye a L, el multiplicador de LaGrange O y las restricciones, ே. ‫ܪ‬൫ܼ௣ , ‫ܫ‬௣ , ܲ௣ ൯ = ‫ܮ‬൫ܼ௣ , ‫ܫ‬௣ , ܲ௣ ൯ + O. ݃൫ܼ௣ , ‫ܫ‬௣ , ܲ௣ ൯ ଶ. ‫ = ܪ‬෍൫ܼ௣ . (ܸ௜ )ଶ + ‫ܫ‬௣ . (ܸ௜ ) + ܲ௣ െ ܲ௜ ൯ + O. (ܼ௣ + ‫ܫ‬௣ + ܲ௣ െ 1) ௜ୀଵ. Para obtener la optimización se resuelve las siguientes ecuaciones, ߲‫ܪ‬ =0 ߲ܼ௣ ߲‫ܪ‬ =0 ߲‫ܫ‬௣. ߲‫ܪ‬ =0 ߲ܲ௣ Quedando así:. ߲‫ܪ‬ =0 ߲O.

(38) 28. ே. ‫ۍ‬ ෍ ܸ௜ସ ‫ێ‬ ‫ ێ‬௜ୀଵ ே ‫ێ‬ ଷ ‫ێ‬෍ ܸ௜ ‫ ێ‬௜ୀଵ ‫ێ‬ே ‫ێ‬෍ ܸ௜ଶ ‫ ێ‬௜ୀଵ ‫ ۏ‬1. ே. ෍ ܸ௜ଷ ௜ୀଵ ே ෍ ܸ௜ଶ. ே. ෍ ܸ௜ଶ ௜ୀଵ ே. ௜ୀଵ ே. ෍ ܸ௜ ௜ୀଵ. 1. ෍ ܸ௜ ௜ୀଵ. ݊ 1. ே. 1‫ې‬ ‫ۍ‬ ‫ې‬ ෍ ܲ௜ ܸ௜ଶ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ 2‫ۑ‬ ‫ܼ ۑ‬ ‫ ێ‬௜ୀଵ ‫ۑ‬ ே ௣ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ 1‫ۑ‬ ‫ܫ‬௣ ෍ ܸ ܲ ௜ ௜ ‫ۑ‬ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ 2 ൦ܲ ൪ = ‫ ۑ‬௣ ‫ ێ‬௜ୀଵ ‫ۑ‬ ே ‫ۑ‬ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ O 1 ‫ۑ‬ ‫ ێ‬෍ ܲ௜ ‫ۑ‬ 2‫ۑ‬ ‫ ێ‬௜ୀଵ ‫ۑ‬ ‫ے‬ ‫ۏ‬ 1 ‫ے‬ 0. Para el cálculo del modelo exponencial se resuelve como lo explicado en [14] así: ݇௣௨. ݇௤௨. ܲ ݈݊ ቀ ቁ (ܲ െ ܲ଴ )/ܲ଴ ܲ଴ = ൎ ܸ (ܸ െ ܸ଴ )/ܸ଴ ݈݊ ቀ ቁ ܸ଴. ܳ ݈݊ ቀ ቁ (ܳ െ ܳ଴ )/ܳ଴ ܳ଴ ൎ = ܸ (ܸ െ ܸ଴ )/ܸ଴ ݈݊ ቀ ቁ ܸ଴. 2.8 CÁLCULO DE ERRORES 2.8.1 ERROR DE LA RAIZ MEDIA CUADRÁTICA (RMSE) Es un estimador que mide el promedio de los errores al cuadrado, es decir, la diferencia entre el estimador y lo que se estima. El error de la raíz media cuadrática es una función de riesgo, correspondiente al valor esperado de la pérdida del error al cuadrado o pérdida cuadrática. La diferencia se produce debido a la aleatoriedad o porque el estimador no tiene en cuenta la información que podría producir una estimación más precisa.[7] ௡ σ ൫‫ݔ‬ଵ,௧ െ ‫ݔ‬ଶ,௧ ൯ ܴ‫ = ܧܵܯ‬ඨ ௧ୀଵ ݊. ଶ. 2.8.2 ERROR MEDIO PORCENTUAL ABSOLUTO (MAPE) Error medio porcentual absoluto es una medida de la precisión de la predicción de un método de pronóstico en las estadísticas, por ejemplo, en la estimación de tendencia. Por lo general, se expresa como un porcentaje de precisión, y se define por la fórmula.

(39) 29. ଵ. M = σ௡௧ୀଵ ቚ ୬. ஺೟ష ி೟ ஺೟. ቚ,. Donde ‫ܣ‬௧ es el valor real y el valor ‫ܨ‬௧ es el pronóstico.. La diferencia entre ‫ܣ‬௧ y ‫ܨ‬௧ se divide por el valor real de nuevo. El valor absoluto. en este cálculo se suman para cada punto en el tiempo previsto y se divide por el número de puntos n. Multiplicando por 100 hace que sea un porcentaje de error. Aunque el concepto del error medio porcentual absoluto (MAPE) suena muy simple y convincente, tiene grandes inconvenientes en la aplicación práctica No se puede utilizar si hay valores cero (que a veces ocurre por ejemplo en los datos de la demanda), porque no habría una división por cero. Para los pronósticos que son demasiado bajos, el porcentaje de error no puede superar el 100%, pero para los pronósticos que son demasiado altas no existe un límite superior para el error porcentual. Además se utiliza para comparar la precisión de los métodos de predicción cuando está sesgada en que seleccionará de forma sistemática un método cuyos pronósticos son demasiado bajos. Este problema poco conocido pero grave se puede superar mediante el uso de una medida de precisión basado en la relación de la predicha a valor real (llamado la relación de precisión), este enfoque conduce a propiedades estadísticas superiores y conduce a predicciones que pueden interpretarse en términos de la media geométrica.[7].

(40) 30. CAPÍTULO 3 MEDICIONES EXPERIMENTALES DE LABORATORIO En este capítulo esta toda la recopilación de datos de los diferentes aparatos elegidos para el proyecto y los resultados obtenidos. También se explica el procedimiento realizado desde la obtención de datos hasta la validación del modelo, además de la interpretación de gráficas de los diferentes artefactos eléctricos y su respectivo tratamiento para verificar si las gráficas obtenidas están dentro de los parámetros esperados, este procedimiento actualmente se le conoce como minería de datos. Para realizar este procedimiento se utiliza como ayuda el paquete computacional MATLAB.. 3. ANÁLISIS DE DATOS Es un tratamiento de datos que consiste en el proceso de extracción de información significativa de datos, información que revela inteligencia del modelo, a través de factores ocultos, tendencias y correlaciones para permitir al usuario realizar predicciones que resuelven problemas del modelo proporcionando una ventaja competitiva. Es un proceso de descubrimiento de relaciones nuevas y significativas, patrones y tendencias al examinar grandes cantidades de datos. Las técnicas de minería de datos persiguen el descubrimiento automático del conocimiento contenido en los datos. Estas técnicas tienen como objetivo descubrir patrones, perfiles y tendencias a través del análisis de los datos utilizando tecnologías de reconocimiento de patrones, redes neuronales, lógica difusa, algoritmos genéticos y otras técnicas avanzadas de análisis de datos. El proceso del descubrimiento del conocimiento de datos tiene los siguientes pasos: 1. Limpieza de datos (remover ruido y datos inconsistentes) 2. Integración de datos (cuando haya múltiples fuentes de datos estos pueden ser combinados) 3. Selección de datos (cuando los datos relevantes para el análisis son recuperados de los datos bases) 4. Transformación de datos (cuando los datos son transformados y consolidados en formas apropiadas para minería).

(41) 31. 5. Minería de datos (un proceso importante donde los métodos inteligentes son aplicados para extraer patrones de datos) 6. Evaluación de patrones ( para identificar si los valores adquiridos son verdaderos y representan el conocimiento basado en las mediciones) 7. Presentación del conocimiento (cuando la representación de visualización y conocimiento que fue usada presenten a usuarios) Minería de datos es el proceso de descubrir patrones y conocimientos de grandes cantidades de datos. Las fuentes de datos pueden ser de: base de datos, la web, otros repositorios de información, etc., es decir se puede aplicar a cualquier clase o tipo de datos siendo el más común las bases de datos.[6], [8] En la minería de datos existen dos grupos de métodos: métodos estadísticos y simbólicos. El método estadístico consiste en caracterizarse por usar modelos matemáticos con computadoras. El método simbólico se trata por usar medios simbólicos y conexiones. En el grupo de métodos estadísticos más utilizados existen varios tipos de los cuales son los siguientes: x. Modelos de regresión. x. Redes neural artificial. x. Aprendizaje bayesiano. x. Aprendizaje basado en la instancia. x. Árbol de decisiones. x. Reglas de asociación, etc.. En este proyecto se utiliza el modelo de regresión.. 3.1 EL MODELO DE REGRESIÓN Es el modelo más antiguo utilizado y sirve para tareas de estimación, requiriendo el modelo de ecuación a ser usado. Regresión lineal, cuadrático y logístico son los más conocidos en este método [6]. La predicción de valores continuos puede ser modelada por una técnica estadística llamada regresión. El objetivo del análisis de regresión es determinar el mejor modelo que puede relacionar la variable de salida a varias variables de entrada. A la variable de salida también es llamada variable dependiente, y las variables de entrada son conocidas como variables independientes..

(42) 32. Las razones más comunes para la realización de análisis de regresión incluyen: x. La salida es cara de medir, pero las entradas no lo son , por lo que se solicita una predicción barata de la salida. x. Se conocen los valores de las entradas antes de que se conozca la salida , y un trabajo se requiere la predicción de la salida. x. el control de los valores de entrada, se puede predecir el comportamiento de los correspondientes salidas. x. que podría haber un vínculo causal entre algunas de las entradas con la salida , y se debe identificar estos enlaces. Antes de explicar las técnicas de regresión hay que saber distinguir dos términos conocidos como son interpolación y regresión. Si no hay ruido la tarea a realizar será la interpolación. Se debe encontrar una función que pase todos los datos de entrenamiento. Si existiera ruido la tarea a realizar es la regresión y la función que se obtenga, se debería agregar todos estos datos a la salida de la función desconocida. La explicación de ruido se debe a que hay extras de datos ocultos que no se pueden observar dentro de los datos. El modelo más común en regresión es el modelo lineal y se utilizan para describir la relación entre la tendencia de una variable y los valores tomados por varias otras variables. La expresión lineal puede ser expresada por: ܻ = ߙ + ߚ. ܺ. 'RQGH Į \ ȕ VRQ ORV FRHILFLHQWHV de regresión. Estos coeficientes pueden ser determinados con el método de mínimos cuadrados, el cual minimiza el error entre los puntos de datos actuales y la línea estimada. La suma residual de los cuadrados que se obtiene es la llamada suma de los errores cuadrados.[13]. 3.2 ENCUESTA REALIZADA PARA ELECCIÓN DE ARTEFACTOS ELÉCTRICOS La encuesta que se realizo fue dirigida a estudiantes de la universidad por medio de correo electrónico, la manera más rápida que hay en la actualidad, pero.

(43) 33. también se realizó a varias personas que no están en la universidad, en la cual se obtuvo un total de 85 encuestas para realizar el análisis respectivo. El procedimiento a realizar para la encuesta se lo trato de la manera más precisa y concisa con preguntas que se puedan contestar rápido y no demore más de 10 minutos. La encuesta está realizada en formato PDF con auto relleno, son de elección múltiple y solo en muy pocas partes hay que escribir, el ejemplo de la encuesta realizada se encuentra en el Anexo 3. El objetivo principal de la encuesta era saber que electrodomésticos utilizaban los hogares y además de eso sus características eléctricas (voltaje, potencia, frecuencia, corriente), cuáles de ellos eran los más comunes y así seleccionarlos o no para el proyecto presente. La primera parte del análisis indica la selección de los artefactos eléctricos para el proyecto, y se obtuvo lo siguiente: De los electrodomésticos que se muestran, los encuestados respondieron lo que se indica en la Figura 3.1: 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. Figura 3.1 Porcentaje de electrodomésticos que se obtuvo de la encuesta. De los encuestados se observa que la gran mayoría tiene en su hogar por lo menos un electrodoméstico de los que se encontraban en la lista, exceptuando el foco fluorescente o de balastro no se encontró datos de algún hogar que lo tuviera.

(44) 34. por lo que se lo excluye del grupo de electrodomésticos para el estudio de modelos de carga, esto debido a que la gente ha tendido a utilizar las luces fluorescentes compactas electrónicas o más común foco ahorrador. El foco incandescente presenta un porcentaje bajo pero aún existe en algunos hogares, por lo que se lo elige para el estudio de modelo de carga. Otro análisis es el número de personas que viven en el hogar el resultado es el siguiente:. Numero de personas que viven en cada hogar. NUMERO DE PERSONAS EN CADA HOGAR. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0 1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779818385 NUMERO DE PERSONAS ENCUESTADAS. Figura 3.2 Número de personas que viven en cada hogar El promedio de número de personas por hogar es de 2. Otro análisis que se realizo fue el tipo de hogar que se distribuye de la siguiente manera:.

(45) 35. PORCENTAJE DE VIVIENDA. cuarto 20%. departamento 24%. casa; 56%. Figura 3.3 Análisis del tipo de vivienda en porcentaje. El 56% representa la vivienda tipo casa, el 24% representa a la vivienda tipo departamento y el 20% representa a la vivienda tipo cuarto. El siguiente análisis que se consiguió con la encuesta fue el tipo de televisor y el resultado fue el siguiente:. TIPO DE TELEVISORES televisor transistor 18% plasma 3%. lcd 21%. led 58%. Figura 3.4 Análisis del tipo de televisor que se utiliza El 58% representa el televisor tipo LED, el 21% representa el tipo LCD, el 18% el televisor de transistores y el 3% el televisor tipo plasma. El análisis de voltaje, frecuencia y corrientes de las encuestas se obtuvo poco debido a que mucha gente no entiende muy bien el dato de placa del artefacto.

(46) 36. eléctrico y de lo poco que se contestó la gran mayoría anotó un voltaje de 110 voltios y frecuencia de 60Hz, corrientes y potencias lo dejaron en blanco.. 3.3 EQUIPAMIENTO GENERAL PARA LA TOMA DE DATOS DE LABORATORIO Para la toma de datos de los diferentes artefactos eléctricos se utilizaron los siguientes instrumentos disponibles en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas: x. Un Power Logger de marca FLUKE modelo 1735, que entre sus aplicaciones más comunes sirve para tomar datos para realizar estudios de carga, el cual se configura para monofásico con conexión a tierra. x. Un autotransformador que sirve para variar el voltaje de entrada. x. Un multímetro marca Fluke modelo 337 para lograr ver la variación de voltaje del autotransformador. x. Un computador que tenga instalado el software para pasar los datos obtenidos del analizador al computador. En este caso el software power log 4.0.2.. x. Cronometro para medir el tiempo de variación de voltaje. x. Cable serial a USB para conectar y pasar los datos del analizador al PC. 3.4 PROCEDIMIENTO. GENERAL. DE. PRUEBAS. EN. EL. LABORATORIO En esta grafica se muestra la conexión en laboratorio de un microondas con el analizador para la toma de datos, el autotransformador para la realización de la variación de voltaje y la mesa de trabajo que ayuda con la energía eléctrica..

(47) 37. Figura 3.5 Conexión general para los electrodomésticos en estudio. El procedimiento general a realizar es el siguiente: x. El primer paso es conectar todos los aparatos e implementos necesarios para la obtención de datos, analizador, multímetro, autotransformador, laptop y cables de conexión.. x. Anotar los datos de placa del aparato eléctrico en estudio y luego de esto revisar que este todo bien y energizar a la red eléctrica.. x. Esperar que el aparato eléctrico se caliente por lo menos unos 20 minutos para obtener los resultados deseados.. x. Como siguiente paso se procede a obtener el voltaje de apagado o corte del aparato “cut-off”, el cual se obtiene variando el voltaje 'V en pequeños pasos con el autotransformador desde el valor nominal (120V), hasta llegar al punto en que se apague totalmente el aparato eléctrico, con el analizador en modo de grabación guarda los datos que luego serán transferidos al PC para su análisis [5]..

(48) 38. x. Luego se necesita obtener los datos para la modelación que consiste en realizar la variación de voltaje 'V para cada intervalo de tiempo 't, aquí con el cronómetro y multímetro permite calibrar los pasos de voltaje del autotransformador en los respectivos pasos de tiempo, en este caso se empieza desde un 10% más del voltaje nominal (120 V), es decir aproximadamente 130 V, y luego con el autotransformador se varia en pequeños pasos de voltaje y de tiempo 'V y 't, hasta el voltaje de corte. Esto se realiza tres veces para tener datos para la validación del modelo al final del proyecto [4], [5].. x. En cada toma de datos, al final se utiliza el cable serial a USB que se lo conecta del analizador al PC, el programa tiene una pestaña de descarga de datos, al descargar el archivo procede a pedir un nombre y la ubicación.. x. Todos estos datos obtenidos se los manda a exportar a un archivo de texto que lo realiza el propio programa, el cual contiene voltajes, corrientes, potencias, que servirán para seguir con el análisis respectivo.. Aquí se muestran los datos obtenidos de los aparatos así como también los datos de placa de cada artefacto eléctrico:. 3.4.1 HORNO MICROONDAS En la siguiente tabla se muestra el dato de placa del microondas del proyecto, a continuación la gráfica que muestra el software del power log, voltaje y corrientes en función del tiempo. Tabla 3.1 Dato de placa microondas Marca. Voltaje (V). Potencia (W). Frecuencia(Hz). Daewoo. 120. 1.35. 60.

(49) 39. Figura 3.6 Voltaje y corriente horno microondas En la primera gráfica se observa cómo se forma la rampa de voltaje en función del tiempo, y en la segunda grafica cómo se comporta la corriente en función del tiempo mientras se disminuye el voltaje, se observa una pequeña rampa hasta que llega al punto de que se apaga y la corriente disminuye a casi cero en donde el microondas deja de funcionar. 3.4.2 LAPTOP En la siguiente tabla se muestra los datos de placa de la laptop que se eligió para el proyecto y a continuación la gráfica mostrada por el power log de voltajes y corrientes en función del tiempo. Tabla 3.2 Dato de placa laptop Marca. Voltaje (V). Corriente (A). Frecuencia (Hz). Toshiba. 100 – 240. 1.3. 50 – 60.