Análisis de integridad de un componente estructural de uso aeronáutico

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Departamento de Ingeniería Metalúrgica

“Análisis de Integridad de un Componente Estructural de uso Aeronáutico”

T E S I S

(Revisión)

Que para obtener el grado de:

Maestro en Ciencias

Con Especialidad en Ingeniería Metalúrgica

PRESENTA:

OSCAR MADRIGAL SERRANO

DIRECTOR DE TESIS:

Dr. JORGE LUÍS GONZÁLEZ VELÁZQUEZ SEPI – ESIQIE – IPN

CODIRECTOR DE TESIS:

Dr. HILARIO HERNÁNDEZ MORENO SEPI – ESIME UPT – IPN

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

CARTA DE CESION DE DERECHOS

En la Ciudad de México; D.F., el día 29 del mes de abril del año 2008 el (la) que suscribe Oscar Madrigal Serrano alumno (a) del Programa Maestría en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica

.

.

Al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected] Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

Oscar Madrigal Serrano

NOMBRE Y FIRMA

D

Dedicada a:

Mi familia,

A la libertad de la inteligencia humana en continua expansión y, A todo aquel que comparta mi interés en la ingeniería y en la ciencia.

Mi especial agradecimiento a:

José Luis Madrigal López Raquel Serrano Serrano Juan Carlos Madrigal Serrano Hilario Hernández Moreno Asur Cortes Gómez Víctor Sauce Rangel

Antonio Mosqueda Sánchez Eric Vargas Rojas

Alejandro Cerón Barajas Sergio García Núñez Abel Oliva

Y una mención especial a mi asesor:

Jorge Luis González Velásquez Y con todo mi amor a:

Ana Cristina Medina Benítez

Í

DEDICATORIASY AGRADECIMIENTOS ii

ÍNDICE iii

ÍNDICEDE FIGURAS vi

ÍNDICEDE TABLAS x

RESUMEN xiii

I INTRODUCCIÓN 1

II FUNDAMENTOS TEÓRICOS 6

2.1 El análisis de integridad. 6

2.2 Conceptos de mecánica de fractura. 7

2.2.1 El factor de intensidad de esfuerzos (K). 7

2.2.2 Tenacidad a la fractura (Kc). 7

2.2.3 Fractura en esfuerzo plano y deformación plana. 7 2.3 Determinación del factor de intensidad de esfuerzos. 8

2.3.1 Solución por métodos numéricos. 9

2.3.1.1 Método directo 9

2.3.1.2 Método indirecto 10

2.3.2 Métodos experimentales. 11

2.3.3 Método indirecto de fatiga (backtracking technique). 12

2.4 El Método de elemento finito. 13

2.5 Propagación de grietas por fatiga. 14

2.6 Fractografía de la fatiga. 15

2.7 Predicción de vida remanente. 17

2.7.1 Limitaciones de la predicción de vida. 19

III ANTECEDENTES 21

3.1 Características del Boeing 727 – 200. 21

3.2 Descripción de la pieza. 22

3.3 Historia del daño. 22

3.4 Descripción de la pieza en la condición recibida. 22

IV PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 28

4.1 Examen macroscópico. 28

4.1.1 Limpieza y extracción del herraje. 28

4.1.2 Corte de la pieza. 29

4.1.3 Limpieza de la superficie de fractura. 29

4.1.4 Preservación de las superficies de fractura. 29

4.2 Examen microscópico. 30

4.2.1 Inscripción de marcas guía. 30

4.2.2 Observación en el MEB. 30

4.3 Composición química y microestructura. 30

4.3.1 Determinación de la composición química. 30

4.3.2 Microestructura. 31

4.4 Propiedades Mecánicas. 32

4.4.1 Tenacidad a la fractura. 32

4.4.2 Dureza. 32

4.4.3 Prueba de Tensión. 32

4.4.4 Prueba de propagación de grietas por fatiga. 33

V RESULTADOS 36

5.1 Gráfica polar del avión. 36

5.2 Cálculo de las cargas por impacto en el tren de aterrizaje. 40 5.3 Determinación del factor de intensidad de esfuerzos por MEF. 41

5.3.1 Modelo geométrico 41

5.3.2 Análisis por esfuerzo plano o deformación plana. 42 5.3.3 Determinación de KI por MEF para probetas rectangulares. 44 5.3.4 Función del factor de intensidad de esfuerzos. 44

5.4 Examen fractográfico. 44

5.4.1 Examen macroscópico. 46

5.4.2 Examen microscópico. 46

5.5 Composición química y microestructura. 49

5.5.1 Determinación de la composición química. 49

5.5.2 Microestructura. 49

5.6 Propiedades mecánicas. 49

5.6.1 Dureza. 49

5.6.2 Tenacidad a la fractura. 50

5.6.3 Prueba de tensión. 50

5.6.4 Prueba de fatiga. 52

5.8 Método indirecto de fatiga. 56

5.8.1 Mediciones de espaciamiento de estrías. 56

5.8.2 Curva da/dN vs ΔK 57

5.8.3 Curva KI vs a del componente objeto de estudio. 57

5.8.4 Obtención de la expresión de KI. 57

VI ANÁLISIS DE RESULTADOS 63

6.1 Examen de la falla. 63

6.2 Composición química y microestructura. 65

6.3 Propiedades mecánicas 65

6.3.1 Tenacidad a la fractura 65

6.3.2 Dureza 65

6.3.3 Prueba de tensión 65

6.3.4 Fatiga 66

6.4 Polar del avión 67

6.5 Cargas por impacto del tren de aterrizaje. 68

6.6 Análisis de integridad. 69

VII CONCLUSIONES 76

APÉNDICE I 77

1. Introducción 78

2. Objetivo 78

3. Función del tren de aterrizaje 78

4. Sistema de amortiguamiento 80

5. Consideraciones básicas de diseño 80

6. Cálculo de las fuerzas estáticas 81

7. Diseño del sistema de absorción Oleoneumático de un actuador 82

8. Cálculo de las fuerzas dinámicas 85

9. Cálculo de las fuerzas en el herraje 86

BIBLIOGRAFÍA 93

Í

I INTRODUCCIÓN

Figura 1.1.- Vistas y dimensiones exteriores del Boeing 727 – 200. 1 Figura 1.2.- Localización de la grieta en el soporte de sujeción de la viga

principal del tren de aterrizaje, como se reporta en la directiva de aeronavegabilidad 727-57-167.

2

Figura 1.3.- Vista de la grieta detectada en la pieza objeto de estudio, en una de las aeronaves Boeing 727 – 200, propiedad de una aerolínea nacional.

3

Figura 1.4.- Metodología empleada en el desarrollo de este trabajo. 5

II FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Figura 2.1.- Comparación del esfuerzo plano con la deformación unitaria plana. 8 Figura 2.2.- Variación de KC con respecto al espesor del espécimen de prueba. 9 Figura 2.3.- Elementos singulares empleados en ANSYS para modelar la punta

de grita en 2D (Plane2 y Plane82) y en 3D (Solid95). 10 Figura 2.4.- Elementos convencionales usados en el modelado de punta de

grieta.

10 Figura 2.5.- Definición de complianza y variación de la complianza con el

tamaño de grieta. 11

Figura 2.6.- Ilustración del método indirecto de fatiga para obtener KI vs a. las flechas indican el orden de los pasos a seguir para completar el procedimiento.

13

Figura 2.7.- Diagrama de vida de resistencia de Wohler o diagrama S – N que traza la resistencia a la fatiga contra número de ciclos de esfuerzo.

15

Figura 2.8.- Variables del ciclo de carga. 16

Figura 2.9.- Características macroscópicas y microscópicas en cada una de las etapas de propagación de grietas por fatiga.

18 Figura 2.10.- Caracterización de la rapidez de crecimiento de grietas por fatiga

en función de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos y algunas características fractográficas.

19

Figura 2.11.- Relación entre el espaciamiento entre estrías y la velocidad de propagación de grietas medida macroscópicamente. 20 Figura 2.12.- Curva de vida de un componente agrietado. 20 III ANTECEDENTES

Figura 3.1.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la vista

en planta y frontal del herraje. 25

Figura 3.2.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la vista lateral del herraje y algunas de sus dimensiones.

26

Figura 3.3.- Documento emitido por el fabricante en el que se muestra la aleación que constituye al herraje y el nombre del componente estructural.

27

Figura 3.4.- Ubicación del herraje de sujeción en la aeronave Boeing 727 – 200. 23 Figura 3.5.- Herraje en la condición recibida, se muestra con un círculo el

lugar donde fue detectada la grieta de 1 pulgada de longitud. 23 Figura 3.6.- Zona del herraje donde inicio y se propago la grieta por fatiga. 24 IV PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Figura 4.1.- Soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y

la viga posterior del ala (herraje). 28

Figura 4.2.- Visualización de la grieta después de la remoción de la pintura, se aprecia mejor su forma y longitud. a) vista superior, b) vista posterior.

29

Figura 4.3.- Herraje de sujeción, se muestran las zonas de donde se obtuvieron las muestras.

31 Figura 4.4.- Labio de corte en zona de desprendimiento de las superficies de

fractura por fatiga del herraje donde: a) se muestra en labio de corte desde el exterior de la pieza y b) vista adyacente a la superficie de fractura.

32

Figura 4.5.- Probetas de tensión utilizadas para la obtención de las propiedades mecánicas, acotación en mm.

33 Figura 4.6.- Zonas de donde se obtuvieron las probetas para las diferentes

pruebas.

33 Figura 4.7.- Equipo empleado en la realización de pruebas de fatiga y

adquisición de datos.

34 Figura 4.9.- Datos de propagación de grietas por fatiga para una placa de

aluminio 7075-T7351 de 0.5 pulgadas de espesor. 35 V RESULTADOS

Figura 5.1.- Cargas que se producen en una aeronave, en condiciones de vuelo recto y nivelado.

36 Figura 5.2.- Gráfica polar del avión limpio, 727 – 200 (gráfico

adimensional).

38 Figura 5.3.- Gráfica polar del avión sucio, 727 – 200 (gráfico

adimensional).

38 Figura 5.4.- Gráfica polar del avión solo con tren de aterrizaje extendido,

727 – 200 (gráfico adimensional).

39 Figura 5.5.- Gráfica polar del avión solo con aletas extendidas,

727 – 200 (gráfico adimensional). 39

Figura 5.6.- Esquema del tren de aterrizaje del Boeing 727 – 200 para los cálculos a realizar.

40 Figura 5.7.- Zona para obtener la probeta para pruebas de fatiga. 41

Figura 5.8.- Modelo en elemento finito de la sección elegida para la primera prueba de fatiga.

42 Figura 5.9.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento

finito en la parte izquierda, según la figura 5.8, vista de frente, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

43

Figura 5.10.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito en la parte derecha, según la figura 5.8, vista de frente, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

43

Figura 5.11.- Modelo para la determinación del factor de intensidad de esfuerzos

en las zonas rectangulares. 44

Figura 5.12.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito para B = 0.0112 m, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

45 Figura 5.13.- Factor de intensidad de esfuerzos determinado por elemento finito

para B = 0.00448 m, se muestran las ecuaciones de cada gráfico.

45 Figura 5.14.- Superficie de fractura en la pieza objeto de estudio, la escala es en

milímetros. 47

Figura 5.15.- Grafico ΔS vs a obtenida de la superficie de fractura del herraje. 47 Figura 5.16.- Superficie de fractura por fatiga en el herraje vista en el MEB. 48 Figura 5.17.- Microestructura del material del herraje, a) Zona cercana al lugar

donde se produjo la grieta en el herraje, b) Zona en la parte

intermedia del herraje, de donde se obtuvieron las probetas para las pruebas de fatiga.

50

Figura 5.18.- Diagrama esfuerzo contra deformación unitaria para el aluminio

7075-T73, a temperatura ambiente, probeta 1. 51 Figura 5.19.- Diagrama esfuerzo contra deformación unitaria para el aluminio

7075-T73, a temperatura ambiente, probeta 2.

51 Figura 5.20.- Diagrama esfuerzo contra deformación unitaria para el aluminio

7075-T73, a temperatura ambiente, probeta 3.

52 Figura 5.21.- Grafico de a vs N para la probeta CT del aluminio 7075-T73. 53 Figura 5.22.- Grafico de a vs N para la probeta Rectangular 3. 54 Figura 5.23.- Gráfico del comportamiento en fatiga determinado de la parte

frontal de la probeta CT.

54 Figura 5.24.- Gráfico del comportamiento en fatiga determinado de la probeta

Rectangular 3. 55

Figura 5.25.- Grafico de a vs N para la probeta Rectangular 3. 55 Figura 5.26.- Región de Paris de la probeta CT. 56 Figura 5.27.- Curva ΔS vs a para la superficie de fractura del herraje 57 Figura 5.28.- Curva da/dN vs ΔK para el aluminio 7075 T73 58 Figura 5.29.- Gráfico de KI vs a correspondiente a la grieta desarrollada por

fatiga en el herraje de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y la viga posterior del ala.

58

Figura 5.30.- Modelo en elemento finito del herraje para determinar el esfuerzo

nominal en la zona cercana a la grieta. 59

Figura 5.31.- Definición del parámetro W’, el cual se usa para hacer adimensional el factor geométrico β.

60

Figura 5.32.- Factores geométricos en función del ángulo de ataque del tren de aterrizaje (αF), la curva inferior corresponde a αF = 0º, y la superior corresponde a αF = 17º.

61

Figura 5.33.- Grafico de las constantes obtenidas para el factor de intensidad de

esfuerzos del herraje. 61

VI ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 6.1.- Distribución de esfuerzos en la zona donde se origino la grieta en el herraje.

63 Figura 6.2.- Distribución de esfuerzos en la zona donde se origino la grieta en

el herraje.

64 Figura 6.3.- Distribución de la fuerza de levantamiento (L) a lo largo de la

semiala.

68 Figura 6.4. Diagrama de resistencia residual para el herraje con daño. 71 Figura 6.5. Diagrama de resistencia residual para el herraje con cargas

reducidas.

73 Figura 6.6. Diagrama de resistencia residual para el herraje con refuerzo de

mayor tenacidad.

75

APÉNDICE I

Figura 1. Ejemplo de un sistema de absorción y partes que lo constituyen de un A300.

79 Figura 2. Sistema de amortiguamiento conectado a la viga del tren de la

aeronave.

79

Figura 3. Sistema de absorción Oleoneumatico. 80

Figura 4. Esquema para el cálculo de cargas estáticas. 81 Figura 5. Relaciones de compresión utilizadas en el cálculo. 82 Figura 6. Posiciones del pistón a lo largo de la carrera, D variará desde 0

hasta 14. 84

Figura 7. Curva de Fuerza en el pistón contra Carrera, del sistema Oleoneumático de un actuador.

87 Figura 8. Tren de aterrizaje principal y viga principal del tren del Boeing

727 – 200. 87

Figura 9. Esquema del tren de aterrizaje del Boeing 727 – 200 para los cálculos a realizar.

88 Figura 10. Dimensiones utilizadas para los cálculos a realizar, unidades en cm. 88 Figura 11. Viga principal del tren de aterrizaje del Boeing 727. 89 Figura 12. Unión entre la viga del tren y viga posterior del ala por medio del

herraje. 91

Figura 13. Esquema de las fuerzas en el pasador. 92

Í

II FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Tabla 2.1.- Tipos de ciclo en términos de R. 16 III ANTECEDENTES

Tabla 3.1.- Principales características del Boeing 727 – 200. 21 IV PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Tabla 4.1.- Condiciones de trabajo para realizar la prueba de dureza 32 Tabla 4.2.- Principales dimensiones de las probetas para las pruebas de fatiga y

condiciones de prueba.

35

V RESULTADOS

Tabla 5.1.- Variables y simbología empleados en la elaboración de las gráficas polares del Boeing 727 – 200.

37 Tabla 5.2.- Fuerzas encontradas según la figura 5.6. 40 Tabla 5.3.- Fuerzas en el pasador que une el herraje de sujeción con la viga del

tren y ala.

41 Tabla 5.4.- Fuerzas mínimas que se presentan en el herraje de sujeción. 41 Tabla 5.5.- Especificaciones de las probetas a simular para la obtención de KI. 44

Tabla 5.6.- Composición del herraje. 49

Tabla 5.7.- Resultados obtenidos de la prueba de dureza en el aluminio 7075 – T 73

49 Tabla 5.8.- Propiedades Mecánicas del diagrama de ingeniería,

aluminio 7075 – T73, probeta 1.

50 Tabla 5.9.- Propiedades Mecánicas del diagrama de ingeniería,

aluminio 7075 – T73, probeta 2. 50

Tabla 5.10.- Propiedades Mecánicas del diagrama de ingeniería, aluminio 7075 – T73, probeta 3.

50 Tabla 5.11.- Constantes de Paris obtenidas para el Aluminio 7075-T73. 56 Tabla 5.12.- Esfuerzos obtenidos por carga estática, lo que

corresponde a la carga mínima.

60 Tabla 5.13.- Esfuerzos obtenidos por cargas dinámicas, que

representarían a las cargas máximas en función de αF.

60 Tabla 5.14.- Constantes encontradas para la función del factor

de intensidad de esfuerzos en el herraje

62

VI ANÁLISIS DE RESULTADOS

Tabla 6.1.- Propiedades mecánicas del Aluminio 7075 – T73 66

Tabla 6.2.- Información utilizada en la evolución de la anomalía. 69 Tabla 6.3.- Tamaños máximo y mínimo de grieta encontrados en función del

ángulo de ataque, así como el número de ciclos de resistencia residual.

71

Tabla 6.4.- Resultados obtenidos considerando reducción de carga en el herraje,

con la mitad del combustible. 72

Tabla 6.5.- Resultados obtenidos considerando reducción de carga en el herraje, con la cuarta parte del combustible.

72 Tabla 6.6.- Resultados obtenidos considerando un refuerzo de mayor tenacidad

en el herraje. 74

APÉNDICE I

Tabla 1. Determinación de fuerzas en compresión isotérmica. 85 Tabla 2. Determinación de fuerzas en compresión politrópica. 85 Tabla 3. Determinación de fuerzas en Compresión Politrópica desde la

posición estática.

86

Tabla 4. Fuerzas encontradas en el herraje. 91

Tabla 5. Fuerzas que se presentan en el herraje de sujeción. 92 Tabla 6. Fuerzas mínimas que se presentan en el herraje de sujeción. 92

The cost of failure analysis may exceed the value of fractured part, but the cost of service failures usually far exceeds the cost

of failure analysis

R.J. Parrington

R

Por una directiva de aeronavegabilidad enviada a los propietarios en diferentes partes del mundo de la aeronave objeto de estudio en este trabajo, se mando inspeccionar el soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior de la semiala derecha (herraje), en la cual se habían reportado casos de agrietamiento. Después de la inspección se revelo la existencia de una grieta que superaba el tamaño recomendado por el fabricante, por lo que se decidió reemplazar el componente, pero al no estar disponible inmediatamente en el mercado para aeronaves con muchos años en servicio, se retiro de circulación la aeronave.

Con el objetivo de determinar si esta acción es justificable se decidió realizar un estudio de integridad mecánica de la pieza en cuestión. Para ello, se realizo un análisis fractográfico que revelo la existencia de una grieta cuya propagación se atribuyo a fatiga, lo cual fue confirmado por la presencia de estrías en un análisis microscópico de la fractura. Se obtuvieron las propiedades mecánicas y los parámetros de la fractura por medio de pruebas destructivas y no destructivas. Para el análisis por Mecánica de Fractura, se realizo el análisis aerodinámico de la aeronave y del tren de aterrizaje para obtener las cargas que actúan en el componente. Se determinaron las velocidades de propagación de grieta, asumiendo que el espaciamiento entre estrías en la superficie de fractura corresponde a la rapidez macroscópica de propagación de grieta. Con estos datos, se determino el factor de intensidad de esfuerzos en modo I (KI) por medio del método indirecto de fatiga. Se realizaron estudios de propagación de grietas por pruebas en fatiga en probetas no estandarizadas de Al 7075 – T73, con lo que se obtuvieron las constantes de la ecuación de Paris. Con esta información se determino: el número de ciclos a la falla, la vida remanente, el tamaño critico del defecto y finalmente, realizar el análisis de integridad del componente de uso aeronáutico para establecer las acciones para lograr la extensión de vida y la prevención de fallas.

I. I

Alrededor del mundo se presentó agrietamiento en el herraje soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior de la semiala derecha, en varias aeronaves comerciales de pasajeros de alcance medio tipo Boeing 727 – 200, con capacidad media de 189 pasajeros más tripulación, con tiempos de servicio del orden de los veinte años. La aeronave en la que se presentó este problema tiene las dimensiones que se presentan en la figura 1.1.

Figura 1.1.- Vistas y dimensiones exteriores del Boeing 727 – 200.

Una vez detectado el problema, se mandó una directiva de aeronavegabilidad a todos los propietarios de este tipo de aeronave con las siguientes palabras:

“Dieciocho operadores han reportado grietas (figura 1.2) en 60 soportes de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y la viga posterior del ala en 54 aeronaves que han acumulado 14 323 a 45 042 operaciones y 15 862 a 47 700 horas de vuelo, la grieta se origino en el soporte de sujeción de la viga principal del tren y es atribuido a fatiga. Si la grieta tiene una tamaño de ½ pulgada o menor, se debe remover la grieta, según el manual de mantenimiento. Si la grieta tiene una profundidad mayor a ½ pulgada, se debe reemplazar el montaje o contactar a Boeing” [1].

Una vez recibida esta directiva en una aerolínea comercial mexicana, el personal de ingeniería de esta compañía realizó una inspección por corrientes de Eddy en el soporte de sujeción en cuestión, en las seis aeronaves del tipo de referencia con que cuenta la compañía. Se detectó la presencia de la grieta con un tamaño de 25 mm (1 pulgada), como lo indica la figura 1.3, en la parte superior del herraje soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior de la semiala derecha de la aeronave, (de aquí en adelante: pieza objeto de estudio) en una de las

aeronaves inspeccionadas, en las otras cinco aeronaves no se detectaron grietas. Basados en la directiva, la decisión tomada por el departamento de ingeniería de la compañía fue la de reemplazar el componente agrietado, pero al contactar al fabricante, se les informó que la pieza en cuestión tardaría más de un año en llegar al operador comercial, debido a que, para aeronaves con muchos años en servicio, es difícil conseguir piezas de reemplazo y al ser una parte crítica de la aeronave, la mesa directiva de la línea aérea nacional decidió retirar la aeronave de circulación.

Figura 1.2.- Localización de la grieta en el soporte de sujeción de la viga principal del tren de aterrizaje, como se reporta en la directiva de aeronavegabilidad 727-57-167[1].

Este problema obligó a la aerolínea a retirar definitivamente de servicio una aeronave, lo que representa un alto costo, pues no a todas las aerolíneas les es posible renovar su flota frecuentemente, debido a que es un gasto económico muy fuerte, además, el retiro de la aeronave también es muy costoso debido a que las ganancias obtenidas por la aeronave en cuestión ya no se tendrán hasta que sea adquirida una nueva aeronave. Debe tenerse en cuenta también que una aeronave sólo produce ganancias al propietario al realizar operaciones, de ahí que no sea costeable mantener a la aeronave dentro del hangar durante tanto tiempo.

En México, al carecer de una industria aeronáutica propia, el personal de ingeniería de las aerolíneas, esta sujeto a las indicaciones del fabricante (todos de procedencia extranjera), vía manuales de mantenimiento, directivas de aeronavegabilidad, entre otros, en lo que a la aplicación de mantenimiento preventivo y correctivo se refiere y, en general, depende de extranjeros para la realización de análisis de fallas en el caso de accidentes e incidentes que ocurren en el territorio nacional. Si a esto se suma que la mayoría de las aeronaves que operan en el territorio nacional están siendo operadas más allá de su tiempo de vida proyectada, dichas condiciones incrementan la demanda de mantenimiento y como consecuencia directa es necesario un mejor entendimiento de las causas y efectos del deterioro para preservar los niveles de confiabilidad estructural requeridos para las aeronaves comerciales [2].

En esta tesis se propone estudiar este caso con el propósito de ampliar el conocimiento sobre el comportamiento mecánico y la integridad estructural donde dichos conocimientos pueden servir de base para la implementación de planes de mantenimiento preventivo y correctivo.

Figura 1.3.- Vista de la grieta detectada en la pieza objeto de estudio, en una de las aeronaves Boeing 727 – 200, propiedad de una aerolínea nacional.

La pieza objeto de estudio en esta tesis, se recibió en donación por parte del operador comercial nacional en cuyo equipo se detectó el problema referido aquí. Para el desarrollo de este trabajo, se realizó:

• Inspección no destructiva para establecer el tamaño, la forma y el tipo de defecto presente.

• Fabricación de probetas reducidas no estandarizadas para la obtención de propiedades mecánicas relevantes para el análisis por mecánica de fractura, a saber, resistencia a la tensión (UTS), modulo de elasticidad (E) y parámetros de mecánica de fractura en pruebas de fatiga.

Con los datos y características de la aeronave, se realizó:

• Un análisis aerodinámico de la aeronave, para determinar las cargas a las que esta sometida en diferentes condiciones de servicio, basados en el perfil de la misión de la aeronave.

• Determinación de las fuerzas inerciales y elásticas de la estructura del avión, principalmente en el ala y tren de aterrizaje, para conocer su efecto sobre la pieza objeto de estudio.

• Determinación de las cargas por impacto, en el momento del aterrizaje.

Ya con la información de los puntos anteriores, se determinó:

• El factor de intensidad de esfuerzos (KI), utilizando el método del elemento finito y el método indirecto de fatiga.

• El tamaño crítico del defecto y la carga máxima que soporta la estructura, lo que permitirá establecer las condiciones de servicio para operar en forma segura y predecir la vida útil de estos componentes.

Finalmente con este trabajo se demostrará a la industria aeronáutica nacional que se cuenta en el país con el potencial para resolver este tipo de problemas.

L = 1 plg (25 mm)

En este trabajo se busca cumplir con el siguiente objetivo: realizar el análisis de integridad del soporte de sujeción entre la viga principal del tren de aterrizaje y el larguero posterior de la semiala derecha de la aeronave Boeing 727-200, utilizando como base la teoría de la mecánica de fractura, para establecer:

¾ Un criterio de evaluación del daño en el componente.

¾ Estimación de la vida útil.

¾ Recomendaciones de inspección y reforzamiento.

La metodología a seguir para la elaboración de este trabajo es como se muestra en el diagrama de flujo de la figura 1.4. A continuación se describen cada una de las etapas.

• Definición de las condiciones de carga de servicio a partir de los datos operacionales, tales como empuje de los motores y el peso de la aeronave en las diferentes etapas de su misión. Con esto se realiza el cálculo de la fuerza de impacto el tren principal al momento del aterrizaje.

• Definición de las dimensiones exteriores de la aeronave, a saber, fuselaje, ala, tren de aterrizaje y componentes, tipo de perfil, torcimiento geométrico y aerodinámico. Esto a partir de planos detallados de la pieza objeto de estudio.

• Análisis aerodinámico y estructural mediante el cálculo de las gráficas polares del avión en diferentes condiciones de servicio para determinar fuerzas aerodinámicas, fuerzas que tienen lugar en el tren de aterrizaje y elementos estructurales adyacentes presentes en diferentes condiciones de servicio.

• Cargas en el componente. Con las cargas estáticas y dinámicas en el aterrizaje y las fuerzas aerodinámicas se verá la magnitud y tipo de fuerzas a las que está sometida la pieza objeto de estudio.

• Análisis de falla, con el que se determinará el tamaño, forma y ubicación de la grieta en la pieza objeto de estudio fracturada, así como las características de la superficie de fractura por medio del análisis fractográfico usando los exámenes macroscópico y microscópico.

• Determinación del factor de intensidad de esfuerzos, mediante el método indirecto de fatiga a partir de las gráficas de espaciado de estrías contra tamaño de grieta (ΔS vs a) y rapidez de propagación de grietas por fatiga contra amplitud de tenacidad a la fractura (da/dN vs ΔK), así como el uso del método del elemento finito con el software ANSYS 9.0 para conocer el campo de esfuerzos alrededor la grieta.

• Cálculo del tamaño crítico del defecto: definido como la dimensión máxima que puede tener el defecto justo antes de que provoque una falla bajo las condiciones de servicio especificadas.

• Obtención de propiedades mecánicas relevantes para el análisis por mecánica de fractura.

Principalmente: la resistencia a la tensión (σo), la dureza, la resistencia última a la tensión (UTS), la tenacidad a la fractura (KIC) y la rapidez de propagación de grietas por fatiga.

• Integración de la ecuación de Paris. Con los datos de tamaño de defecto inicial y tamaño crítico de defecto, la ecuación de rapidez de crecimiento del defecto o ecuación de Paris, es integrada entre los límites dados por estos tamaños y resuelta para el tiempo o número de ciclos. Este tiempo será la vida remanente.

• Diagrama de resistencia residual. Representación gráfica de la variación de la carga de fractura en función del tamaño de grieta. Con ayuda de este diagrama se dará información sobre la carga máxima permisible, el tamaño mínimo a detectar, el tamaño crítico, las zonas seguras para la tolerancia de grietas y la evaluación de grietas.

• Parámetros de inspección, límite de retiro, plan de monitoreo: el carácter estimativo de los cálculos de predicción de vida obliga a la verificación de su exactitud a través del monitoreo del

crecimiento de defectos mediante pruebas de laboratorio. Los resultados serán comparados con los cálculos.

Figura 1.4.- Metodología empleada en el desarrollo de este trabajo.

II. F

T

A fin de establecer un criterio de evaluación de daño en componentes estructurales de uso aeronáutico, así como, la predicción de la vida útil de éstos componentes, se incluye este capitulo en el que se describen las principales teorías y métodos en el análisis de integridad y la predicción de vida útil en componentes estructurales con base en la teoría de la mecánica de fractura. Siendo el principal parámetro en la predicción de la resistencia residual, el factor de intensidad de esfuerzos, el cual se obtendrá por el método del elemento finito y el método indirecto de fatiga, este último parte de un análisis de falla, por lo que, se presentan también algunas consideraciones del análisis fractográfico, utilizado en el análisis de falla realizado al componente objeto de estudio.

2.1 El análisis de integridad.

El objetivo principal de una instalación es que ésta se desempeñe dentro de los límites para los que fue diseñada, en forma segura y económica. Cuando los materiales se van deteriorando con el tiempo, esta habilidad se va reduciendo paulatinamente hasta que el riesgo de falla es inminente o la incertidumbre sobre la estabilidad del desempeño es máxima. Para evaluar el estado de una estructura o componente, se ha introducido el concepto de integridad, que se define como: la condición de un componente en relación a su capacidad de desempeñar la función para la que fue diseñado y cumplir con su tiempo esperado de vida [3].

La integridad es evaluada a través del análisis de integridad (A.I.) y se refiere a la evaluación cuantitativa de los siguientes aspectos [3]:

1. Las propiedades mecánicas del material

2. Los valores de carga y esfuerzo de servicio y eventuales 3. La inspección no destructiva de grietas y defectos 4. La medición de las condiciones del ambiente de servicio 5. Los mecanismos de deterioro estructural

Con el análisis de integridad se busca básicamente: la carga máxima que soporta la estructura y la magnitud del daño tolerable para operar en forma segura y evaluar el impacto de las condiciones de servicio, así como predecir la vida útil de la estructura. Los objetivos finales del análisis de integridad son establecer las acciones para lograr la extensión de la vida útil y la prevención de fallas. El análisis de integridad consta de una serie de etapas que deben ser cubiertas antes de su implementación en planta y durante su ejecución del mismo [3].

Las etapas del análisis de integridad son [3]:

¾ Diagnostico de integridad. Evaluación del estado actual de la instalación, para identificar las formas de deterioro operantes y su grado de deterioro actual.

¾ Monitoreo de servicio: Recopilación de datos de servicio.

¾ Reacondicionamiento y actualización: Realización de reparaciones, reemplazo de componentes, sistemas de protección, etc., de la instalación, derivados del A.I.

¾ Retroalimentación: Modificaciones y adaptaciones sobre la marcha.

El análisis de integridad se implementa a través del mantenimiento, y actualmente se aplica para el diseño de planes de mantenimiento de tal manera que la predicción de fallas permita priorizar, programar y ejecutar las acciones que tiendan a prevenir tales fallas, elevando el nivel de seguridad y disponibilidad de la instalación. Los programas de mantenimiento basados en el análisis de integridad también dan las bases para extender la vida útil de la instalación al identificar y controlar las principales formas de deterioro, y puede contribuir a importantes ahorros económicos al reducir la frecuencia del mantenimiento correctivo y evitar reparaciones innecesarias [3].

2.2 Conceptos de mecánica de fractura 2.2.1 El factor de intensidad de esfuerzos (K).

En la región adyacente al vértice de una grieta contenida en un sólido elásticamente deformado, el esfuerzo se intensifica. Este incremento en el esfuerzo se ha definido como factor de intensidad de esfuerzos (K) y se refiere al parámetro que define la magnitud de los esfuerzos en las cercanías del borde de la grieta, K es el parámetro más significativo de la mecánica de fractura lineal-elástica, depende únicamente de la geometría de la pieza, del tamaño de grieta y de la forma y aplicación de la carga y es independiente del material [4].

Aunque suelen ocurrir combinaciones de modos, la gran mayoría de los casos prácticos corresponden al modo I. Cuya expresión, en su forma más general esta dada por [4,5]:

a

K =β⋅σ ⋅ π⋅ (2.1)

Donde β es un factor geométrico, a es el tamaño de grieta y σ la magnitud del esfuerzo en el componente.

2.2.2 Tenacidad a la fractura (Kc).

Se puede decir que Kc es el valor crítico del factor de intensidad de esfuerzos (K) que provoca la inestabilidad de la grieta. La tenacidad a la fractura, es una propiedad de los materiales que define su capacidad de resistir esfuerzos en el extremo de una grieta [6,7]. El criterio de fractura en la mecánica de fractura lineal elástica establece que:

Si K > Kc, la fractura ocurrirá.

La tenacidad a la fractura en modo I de un material se obtiene siguiendo el procedimiento recomendado en la norma americana ASTM E-399 y la norma británica BS 7448 [8,9]. La prueba consiste en aplicar carga hasta la fractura de una probeta que contiene una grieta previamente desarrollada por fatiga a partir de una entalla maquinada. El KIC es determinado a partir del registro de carga (P) contra desplazamiento de abertura de la entalla (ν), de donde se obtiene la carga máxima antes de la falla, mientras que del espécimen de prueba se mide el tamaño de la grieta en el punto de fractura. La carga de fractura y el tamaño crítico de grieta se sustituyen en la función de K y se calcula el KIC [10].

2.2.3 Fractura en esfuerzo plano y deformación plana.

En la condición de esfuerzo plano no hay componentes de esfuerzo perpendiculares a la superficie y la deformación tiene tres componentes normales. Mientras que en condiciones de deformación

plana, se pueden tener tres componentes de esfuerzo normal diferentes de cero, como se ilustra en la figura 2.1.

Dependiendo del espesor y de la magnitud de esfuerzos en la punta de la grieta en una placa agrietada se pueden establecer dos estados de esfuerzos y deformaciones opuestos en la región próxima a la punta de una grieta, que son: esfuerzo plano y deformación plana. Se sabe por experimentos que la tenacidad a la fractura varia con el espesor del espécimen de prueba, teniendo un valor mínimo en condiciones de deformación plana. Dicho fenómeno se ha atribuido al menor tamaño de la zona plástica y constricción plástica en deformación plana, lo que causa un menor consumo de energía en el proceso de fractura y por consiguiente, la tenacidad a la fractura disminuye (figura 2.2).

Esfuerzo plano Deformación plana

Esfuerzos

σz = 0 τxz = 0 τyz = 0 σx, σy y τxy pueden tener valores diferentes de cero

τxz = 0 τyz = 0

σx, σy, σz y τxy pueden tener valores diferentes de cero Deformaciones

γxz = 0 γyz = 0

εx, εy, εz y γxy pueden tener valores diferentes de cero

εz = 0 γxz = 0 γyz = 0

εx, εy y γxy pueden tener valores diferentes de cero

Figura 2.1.- Comparación del esfuerzo plano con la deformación unitaria plana [11]

Experimentalmente se ha encontrado que las condiciones de deformación plana, ocurren en cuerpos cuyo espesor B es mayor que la relación descrita por la ecuación 2.2 [12,13,14]:

2

5 .

2 ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

>

O

KIC

B σ ^(2.2)

2.3 Determinación del factor de intensidad de esfuerzos.

El factor de intensidad de esfuerzos es un parámetro importante en la predicción de la resistencia residual, crecimiento de grietas por fatiga y vida útil de componentes metálicos. Los métodos actualmente conocidos para conocer K, se enlistan a continuación [15-17]:

1. Solución analítica

2. Solución por métodos numéricos (elemento finito, integral de límite, etc.) 3. Métodos experimentales (complianza, fotoelasticidad, extensometría,etc.) 4. Métodos indirectos (propagación de grietas, fractográfico, de fatiga, etc.)

La selección del método de determinación de K depende de la disponibilidad del tiempo, recursos y del nivel de precisión requerido para la aplicación, en lo referente a este trabajo, los métodos empleados son, el método del elemento finito y el método indirecto de fatiga.

Figura 2.2.- Variación de KC con respecto al espesor del espécimen de prueba

2.3.1 Solución por métodos numéricos.

Aunque ha habido muchos avances en mecánica de fractura y propagación de grietas por fatiga, el progreso en estas áreas se ha enfocando al modelado de componentes agrietados usando el método de elemento finito, ya que mientras el factor de intensidad de esfuerzos (K) ha sido entendido experimentalmente desde los años 50’s, los avances en la tecnología de las computadoras y de los sistemas CAD en las últimas décadas han sido la fuerza conductora detrás de los recientes análisis en fractura [18].

Los métodos para la obtención de (K) usando el método del elemento finito han sido clasificados en dos métodos, directo e indirecto. En el método directo, se obtiene rápidamente el valor de K por el análisis por elemento finito. Sin embargo, dado que K está en función de las cargas y desplazamientos alrededor de la punta de grieta, es posible derivar la función de K, por medio de las cargas y desplazamientos encontrados en el análisis por elemento finto, a este procedimiento se le conoce como método indirecto [18].

2.3.1.1 Método directo.

El método directo se divide en dos tipos: 1) emplea elementos singulares alrededor de la punta de grieta y, 2) usa elementos convencionales sin singularidad. Las figuras 2.3 y 2.4 muestran ambos casos.La mayor parte del trabajo realizado en fractura ha sido empleando elementos singulares, debido a que la singularidad de punta de grieta es calculada directamente. Algunos métodos directos actualmente empleados son el desplazamiento de abertura de grieta (COD), el método de la fuerzas y el método de cerrado virtual de grieta (VCCT). El uso de elementos convencionales envuelve extrapolar esfuerzos y/o desplazamientos en la punta de grieta con el uso de gráficas [19].

Tenacidad a la fractura en deformación plana

O

KIC

σ

2

5 . 2 ⋅

2.3.1.2 Método indirecto.

Los métodos indirectos has sido empleados en la determinación del factor de intensidad de esfuerzos desde finales de los años 50’s. El primero en proponer estos métodos de manera teórica fue Irwing [20], con un método llamado “integral de cerradura de grieta” (CCI). Gallagher, Rice y Tracy [21,22] fueron los primeros en explicar este proceso, dicho método consiste en cuantificar la cantidad de energía en una posición señalada de la grieta bajo carga y aproximar el valor de K cuantificando el trabajo requerido para cerrar la grieta. Posteriormente Hellen y Parks [23,24]

desarrollaron un método llamado “extensión virtual de grieta” (VCE). Este método relaciona la rapidez de liberación de energía con un crecimiento virtual de grieta, este método es capaz de predecir con una malla de elemento finito, la diferencia de energía entre dos posiciones cercanas en la superficie de grieta.

Figura 2.3.- Elementos singulares empleados en ANSYS para modelar la punta de grita en 2D (Plane2 y Plane82) y en 3D (Solid95).

Figura 2.4.- Elementos convencionales usados en el modelado de punta de grieta.

Otras contribuciones al método indirecto han sido hechas por Newman [25] quien estimo el valor de K para aplicaciones en fatiga y comportamiento elastoplástico, y fue su trabajo el que en los años 90’s permitió el uso del CTOD (desplazamiento de abertura de punta de grieta) como una importante herramienta en la determinación de parámetros de fractura, particularmente para aplicaciones elastoplásticas, como la integral J para modelos en 3D. Basándose en estos estudios, recientemente Gullerud y Dodds [26] usaron elementos convencionales para modelar el crecimiento de grietas en fatiga en placas delgadas de aluminio. Mientras que Smith y Raju [27] encontraron que para la determinación de K para modelos con geometrías complejas y grietas que crecen en forma circular en 3D, son mas convenientes los métodos indirectos, debido a que requiere menor cantidad de elementos y se obtiene la misma exactitud que con los métodos directos.

2.3.2 Métodos experimentales.

La técnica experimental para determinar K es a través del método de las complianzas. La complianza (C), es el inverso de la pendiente de una curva carga (P) contra desplazamiento (δ), de modo que C = δ/P, para una longitud de grieta dada. Conforme aumenta el tamaño de grieta, la complianza aumenta también, lo que se ilustra en la figura 2.5. Así, para condiciones de carga constante (P), un incremento en la longitud de grieta (Δa), produce un incremento en el desplazamiento (Δδ), dado por [28]:

a a P C⎟⋅Δ

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

⋅ ∂

=

Δδ _(2.3)

Donde ∂C/∂a es la pendiente de la curva complianza contra tamaño de grieta. Este método consiste

en graficar los valores de la complianza medidos para diferentes tamaños de grieta, obtener la pendiente de la recta en dicho gráfico correspondiente al tamaño de grieta y posteriormente obtener una expresión del factor de intensidad de esfuerzos en modo I (KI) mediante la siguiente ecuación [28]:

Ana Cristina ^{2⋅ ⋅}

(

)

⎟⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

⋅

= B

a E C P

K_I (deformación plana) (2.4)

Figura 2.5.- Definición de complianza y variación de la complianza con el tamaño de grieta

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂ a C

2.3.3 Método indirecto de fatiga (backtracking technique).

Aplicables en casos de agrietamiento subcrítico, tales como propagación de grietas por fatiga o agrietamiento por corrosión y esfuerzos (SCC). Este método fue primeramente aplicado por

James L. A. y Anderson W. E. [29] para la determinación del factor de intensidad de esfuerzos.

Huang J. Y. et al. [30] encontraron que el factor de intensidad de esfuerzos obtenido por este método puede ser usado para componentes estructurales de geometría compleja sujetos a fatiga, y que el K obtenido difiera del valor obtenido por otros métodos como el de elemento finito en un 21%

máximo. Yau [31], Heckel y Rudd [32] realizaron experimentos en materiales compuestos y Al 7075-T651 para analizar el comportamiento de estos materiales en fatiga y determinar su vida

residual, encontrando que los resultados obtenidos por la aplicación de este método tienen una variación máxima del 15% con los resultados experimentales de vida residual y que la solución encontrada para K va perdiendo validez para grandes longitudes de grieta. Liu [33] encontró resultados muy similares al aplicar el método en pernos. Simbron y González [34] aplicaron el método indirecto de fatiga en recipientes sujetos a presión determinando una expresión de K en las tapas de estos recipientes, encontrando que el error generando por la expresión obtenida se incrementa conforme aumenta el tamaño de grieta, obteniendo diferencias promedio del 5% entre el tamaño de grieta calculado y el tamaño de grieta medido en el componente.

Para la aplicación del método indirecto de fatiga, se debe cumplir con tres requisitos [34]:

1. Se deben cubrir las condiciones de la MFLE.

2. La propiedad relacionada con K debe ser dependiente del tamaño de grieta.

3. La propiedad debe ser fácilmente medible y tener poca variación aleatoria.

En el caso de propagación de grietas por fatiga, el método consiste en la realización de un análisis fractográfico de la pieza con daño ya fracturada, si se sabe que la característica microscópica de las superficies de fractura en la etapa II, son las estrías cuyo espaciamiento coincide frecuentemente con la rapidez macroscópica de propagación de la grieta [34]. Entonces con la ayuda de un microscopio electrónico de barrido (MEB), se determina el espaciamiento entre estrías (Δs) para diferentes tamaños de grieta.

Es necesario señalar que se debe tener cuidado en la interpretación de los resultados fractográficos.

Idealmente una estría se formará por cada ciclo completo de carga, pero generalmente, toda grieta se somete a sobrecargas, lo cual hace que la velocidad de propagación de grietas por fatiga se altere. En adición, el comportamiento de esta velocidad de propagación puede variar en razón de la heterogeneidad microestructural del material; todo esto, reflejándose en la variación de los espaciamientos entre estrías [35].

El paso siguiente consiste en realizar ensayos de propagación de grietas por fatiga en probetas del mismo material, cuya función del factor de intensidad de esfuerzos en conocida o se puede determinar por elemento finito, para obtener curvas de tamaño de grieta contra número de ciclos (a vs N), a partir de las cuales se pueden obtener las curvas de propagación de grietas por fatiga (PGF), curva da/dN vs ΔK la cual caracterizará el crecimiento de la grieta de la pieza en estudio.

Finalmente, a partir de las gráficas ΔS vs a y da/dN vs ΔK es posible obtener una expresión de KI

que satisfaga las condiciones de geometría y esfuerzo de la pieza en estudio, este método se ilustra en la figura 2.6.

Este método parte de un análisis de falla de una pieza ya fracturada por fatiga y es especialmente útil, debido a que se puede aplicar aun en condiciones geométricas de grieta muy complicada. Este método es el que se aplica en éste trabajo para obtener la función del factor de intensidad de esfuerzos (K) de la pieza objeto de estudio.

Figura 2.6.- Ilustración del método indirecto de fatiga para obtener KI vs a. las flechas indican el orden de los pasos a seguir para completar el procedimiento.

2.4 El Método de elemento finito.

El método del elemento finito (MEF) ha llegado a ser una herramienta poderosa en la solución numérica de un amplio grupo de problemas de ingeniería. Las aplicaciones van desde el análisis por deformaciones y esfuerzo de automóviles, aeronaves edificios y estructuras de puentes, hasta el análisis de campos del flujo de calor, de fluidos, magnético, filtraciones y otros problemas de flujo.

Con los avances en la tecnología de las computadoras y de los sistemas CAD, pueden modelarse problemas complejos con relativa facilidad. En una computadora pueden probarse varias configuraciones alternas antes de construir el primer prototipo [36].

Este método es usado para resolver un sistema de ecuaciones de gobierno sobre el dominio de un sistema físico continuo. Para el análisis estructural las ecuaciones de gobierno son dadas de la mecánica del medio continuo y de la teoría de la elasticidad. La base del elemento finito consiste en considerar pequeñas partes llamadas “elementos”, los cuales subdividen el dominio del sólido estructural, conectándose unos con otros en un número finito de puntos llamados “nodos”. Este ensamble proporciona un modelo para el elemento estructural, en el cual el dominio de cada elemento asume una solución general simple a las ecuaciones de gobierno.

El método calcula los desplazamientos de los nodos al aplicar un desplazamiento predeterminado en los nodos frontera. Conociendo las propiedades elásticas del material, los desplazamientos pueden ser fácilmente convertidos en deformaciones. Las componentes de desplazamiento en el plano en un sistema coordenado x – y, producen las componentes “u” en la dirección “x” y “v” en la dirección

“y”. Las componentes de deformación en el plano son εx, εy y γxy.

Las relaciones deformación – desplazamiento se dan en las ecuaciones 2.5 a 2.7 [37]:

x u

x ∂

=∂

ε (2.5)

y v

y ∂

= ∂

ε (2.6)

y v x u

xy ∂

+ ∂

∂

=∂

γ (2.7)

Las fuerzas de interconexión entre cada nodo sirven para calcular los esfuerzos, las componentes de esfuerzo correspondiente a esas deformaciones son σx, σy y τxy. Las relaciones esfuerzo – deformación para esfuerzo plano están dadas por la ecuación 2.8 [37]:

( )

⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

⋅⋅ −

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅ + ⋅

⎪=

⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

z y x

xy y x

v v

v v

E

ε ε ε τ

σ σ

2 2 0 1

0

0 1

0 1

1 ² (2.8)

Para deformación plana, las componentes εz, γxz y γyz son cero. Las relaciones esfuerzo – deformación para deformación plana están dadas por la ecuación 2.9 [37]:

( )( )

( )

( )

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

⋅⋅ −

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

−

− ⋅

= +

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

xy y x

xy y x

v v

v

v v v

v E

γ ε ε τ

σ σ

2 2 0 1

0

0 1

0 1

2 1 2

1 (2.9)

La formulación del elemento finito aproxima la solución del desplazamiento con un elemento por una relación de forma funcional simple con valores en los puntos nodales. Asumiendo esta función para el desplazamiento, se deriva la matriz de rigidez del elemento relacionando desplazamientos nodales con fuerzas nodales. El resultado final son las distribuciones de desplazamientos, deformaciones y esfuerzos en el cuerpo.

2.5 Propagación de grietas por fatiga.

La fatiga se puede definir como el deterioro de un material (metálico, compuesto o cerámico) sujeto a ciclos repetidos de esfuerzo y deformación, los cuales conducen a un agrietamiento progresivo que acaba por producir la fractura, cuyo valor máximo es menor a la resistencia a la tensión. La fractura por fatiga transcurre en tres etapas, las cuales se muestran en la figura 2.9 y que son [38]:

I. Iniciación y propagación lenta de grietas o cercana al límite de fatiga.

II. Propagación estable de grietas o etapa de Paris.

III. Propagación inestable o etapa final.

En sus etapas inicial e intermedia, no produce cambios aparentes en la geometría ni en la microestructura del material y las grietas producidas son muy finas, lo que hace que esta sea muy difícil de detectar, de ahí su peligrosidad [38].

La mayoría de los procesos de diseño en la actualidad aun usan aproximaciones empíricas, particularmente para fatiga de altos ciclos (HCF) para los cuales una aproximación de tolerancia al daño es muy difícil de implementar, ya que las grietas crecen a velocidades muy lentas y no son detectables durante gran parte de su vida [39]. De hecho, gran parte de la información que en la actualidad se tiene sobre la fatiga de materiales proviene de diagramas S – N o de Wöhler (ver figura 2.7). En dichos diagramas se demostraron dos de los primeros descubrimientos en relación a la naturaleza de la fatiga y que fueron: primero, que a mayor amplitud de esfuerzo, el número de ciclos de carga necesarios para producir fatiga (la vida) se reduce en una relación exponencial y segundo, que la presencia de entallas agudas, grietas y en general, cualquier concentrador de esfuerzos reduce drásticamente el número de ciclos de falla [40].

Figura 2.7.- Diagrama de vida de resistencia de Wohler o diagrama S – N que traza la resistencia a la fatiga contra número de ciclos de esfuerzo

Para que la fatiga ocurra es necesario que se cumplan tres condiciones las cuales son [41]:

1. Un esfuerzo de tensión, suficientemente alto pero menor que la resistencia ultima del material.

2. Una variación o fluctuación del esfuerzo mayor a un valor dado llamado límite de fatiga.

3. Un número suficiente de ciclos de carga.

Si alguna de estas tres condiciones no se presenta, la fatiga no ocurre [41].

2.6 Fractografía de la fatiga.

En las tres etapas mencionadas en el punto anterior, la rapidez de crecimiento de la grieta depende de la magnitud de la variación de los esfuerzos en la punta de la grieta, que en condiciones lineal

elásticas depende del factor de intensidad de esfuerzos (K). En un ciclo de carga, la amplitud de K (ΔK = Kmax – Kmin) es como se muestra en la figura 2.8 [42]:

Figura 2.8.- Variables del ciclo de carga.

En modo I, la forma general de K esta dada por la ecuación 2.1, donde se ve que K depende de σ y como el σ es directamente proporcional a la carga (P), entonces:

ΔP = Pmax – Pmin (2.10)

así que:

a P

a P

a P

K K

K = − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =Δ ⋅ ⋅ ⋅

Δ _{max min max} β π _min β π β π (2.11)

Dados los valores máximo y mínimo de carga, el ciclo queda completamente definido con la relación de cargas R, cuya definición matemática es:

max min max

min

P P K

R= K = (2.12)

De acuerdo al valor de R, se definen los siguientes tipos de ciclos de carga:

Tabla 2.1.- Tipos de ciclo en términos de R.

Tipo de ciclo Valor de R

Tensión – Tensión 0< R < 1

Tensión – Compresión -∞ < R < 0

Tensión - Compresión Completamente Reversa R = -1

Compresión-Compresión R > 1

Las superficies de fractura por fatiga en cada unas de las tres etapas son claramente distinguibles tanto a escala macroscópica como microscópica, estas etapas y sus características se muestran en la figura 2.9.

Si se caracteriza la rapidez de crecimiento de grietas por fatiga (da/dN) en función de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (K), la grafica seria muy similar a la mostrada en la figura 2.10. En el caso de componentes agrietados, donde la MFLE es aplicable y la vida en fatiga en su mayor parte se da en la etapa II, generalmente se usa la ley de Paris por medio de una gráfica Log (da/dN) vs. Log ΔK, donde en la Región II, la siguiente relación es válida [43-45]:

Km

dN C

da = ⋅Δ (2.13)

Donde C y m son las constantes de Paris.

En la figura 2.11 muestra la relación entre el espaciamiento de estrías (ΔS) y la rapidez de propagación de grietas por fatiga (da/dN) medida macroscópicamente. Observaciones han demostrado que el espaciamiento entre estrías tiende a ser constante cuando alcanza un valor de alrededor de 10^-5 mm. Para observar este espaciamiento, se requeriría una amplificación mayor de 100 000 aumentos. Tomando en cuenta que la resolución máxima que se puede obtener en la práctica, para la observación de metales es de unos 20 000 aumentos, este tema no ha podido ser resuelto [46].

2.7 Predicción de vida remanente.

Todo componente estructural es diseñado bajo la suposición de que el material no contiene defectos y la resistencia al diseño esta determinada por las propiedades mecánicas de los materiales de fabricación y las características geométricas del componente. Cuando una grieta aparece, está inicialmente no tiene un efecto en la resistencia residual, pero a medida que esta crece la resistencia va disminuyendo [47].

La predicción de vida consiste en que una vez detectada la grieta, mediante inspección no destructiva y, conociendo su rapidez de propagación bajo las condiciones esperadas de servicio se calcule el tiempo en que la grieta crece, desde su tamaño detectado hasta su tamaño crítico, ese intervalo de tiempo será la vida remanente, tal como lo muestra la figura 2.12 [47].

En la industria es común que el criterio de fin de la vida útil esté determinado por los costos de reparación; es decir, cuando el costo de la reparación o rehabilitación sea mayor que el costo de reemplazo, se opta por reemplazar el componente, de ahí que se puedan establecer dos definiciones de vida [47]:

1. Vida remanente: es la que se determina por una condición de daño tal que la falla en el componente lo haga inservible o se requiera una suspensión del servicio para su reparación.

2. Vida económica: es la que se determina cuando resulta antieconómico reparar o rehabilitar el componente para continuar su operación normal

Usualmente la vida económica es mas corta que la vida remanente, pues no se espera a que un componente falle para repararlo o reemplazarlo, pero en la practica siempre es recomendable realizar el calculo de vida residual para conocer el margen de seguridad con que se cuenta y programar fechas de inspección, reparación y reemplazo [47].

Etapa I

MACROSCÓPICAMENTE: Generalmente superficies lisas, planas, brillantes y con muy pocas líneas de relieve, teniendo como característica más sobresaliente, pequeños escalones en la zona de iniciación debido a la nucleación simultánea de pequeñas grietas.

Generalmente localizada en una superficie libre y conectada a un concentrador de esfuerzos.

MICROSCÓPICAMENTE: Dada la naturaleza cristalina de esta etapa, se forman facetas con densos y bien definidos patrones de río, por lo que esta fractura se le llama psedoclivaje. Si aun se esta en esta etapa y el K aumenta, una característica muy común es la formación de numerosas marcas o surcos paralelos a la dirección de propagación y que son evidencia de una componente en modo II.

Etapa II

MACROSCÓPICAMENTE: La superficie presenta las llamadas marcas de playa o marcas de concha, que son estrías macroscópicas que representan el frente de propagación donde hubo alguna perturbación del ciclo de carga o variación del ambiente, usualmente curvas hacia los bordes exteriores de la fractura. Suele presentarse como una fracción grande del área de fractura, más o menos plana y presenta con frecuencia rebordes y escalones, medianamente lustrosa, de rugosidad baja y coloración o tono muy sensible a las variaciones ambientales. La orientación del plano de fractura generalmente es perpendicular a la dirección del esfuerzo principal máximo.

MICROSCÓPICAMENTE: La característica más notable de las superficies de fractura son las estrías, que son pequeños surcos paralelos al frente de propagación de la grieta, y cuyo espaciamiento coincide frecuentemente con la rapidez macroscópica de propagación de la grieta (ΔS = da/dN), por lo que se piensa que cada estría corresponde a un ciclo de carga.

Etapa III

MACROSCÓPICAMENTE: Esta etapa culmina con la ruptura final por el mecanismo predominante de fractura estática.

MICROSCÓPICAMENTE: El mecanismo de propagación estable de grietas comienza a combinarse con modos estáticos de fractura (clivaje, desgarramiento dúctil y decohesión), es fuertemente influenciado por la microestructura y el nivel de esfuerzos.

Figura 2.9.- Características macroscópicas y microscópicas en cada una de las etapas de propagación de grietas por fatiga [46].

2.7.1 Limitaciones de la predicción de vida.

Dada la complejidad de muchos componentes estructurales y el carácter iterativo de varias formas de daño, la predicción de vida residual debe ser considerada de carácter estimativo, siendo su capacidad predicativa función de la exactitud de los datos introducidos al programa. Otra limitante es que las estructuras suelen ser muy grandes comparadas con los defectos que degradan la resistencia y por ello puede haber variaciones locales de material, condiciones de servicio, cargas, entre otros. De manera que si los datos introducidos son obtenidos de lugares alejados de la zona de daño, se pueden introducir imprecisiones imposibles de controlar y los cálculos no serán representativos [47].

Las limitaciones se pueden resumir en [47]:

1. La precisión de la predicción de vida residual dependerá de la exactitud de los datos introducidos al cálculo.

2. La vida residual es calculada considerando que ni las condiciones de servicio ni las propiedades del material varían con el tiempo.

3. No se puede extrapolar el tiempo de vida a otros componentes

4. Las propiedades del material, condiciones de servicio y las ecuaciones de rapidez de crecimiento de defectos que no son determinadas en el sitio, pueden no coincidir con el comportamiento en la vida real, de manera que el cálculo de vida siempre será de carácter estimativo.

Figura 2.10.- Caracterización de la rapidez de crecimiento de grietas por fatiga en función de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos y algunas características fractográficas

Figura 2.11.- Relación entre el espaciamiento entre estrías y la velocidad de propagación de grietas medida macroscópicamente.

Figura 2.12.- Curva de vida de un componente agrietado