Método Heurístico para la Formación de Sectores de Reparto con Carga de Trabajo Equilibrada Edición Única

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(1)INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY. CAMPUS MONTERREY DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECUTRA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA. MÉTODO HEURÍSTICO PARA LA FORMACIÓN DE SECTORES DE REPARTO CON CARGA DE TRABAJO EQUILIBRADA. TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:. MAESTRA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DE MANUFACTURA. POR: ING. MARCELA MACIEL NAVA. MONTERREY, N. L.. DICIEMBRE DEL 2007.

(2) Resumen El presente trabajo aborda el problema de generar zonas de reparto para apoyar la labor diaria de rutear vehículos para una empresa que realiza entregas a domicilio. El problema completo es llamado “Ruteo de Vehículos” y el enfoque de solución que el trabajo aborda es el de las dos fases “Sectorizar primero –Rutear después”. El alcance del trabajo se limita a la primera parte del enfoque “La Sectorización” y su solución. La pregunta que resuelve el problema completo se define como ¿qué clientes debe atender cada vehículo y en que orden debe de visitarlos?. Y la que resuelve el problema del trabajo es ¿Qué clientes debe atender cada vehículo? El trabajo propone un método de solución heurístico para la solución de la Sectorización. El método de solución se basa en dos metodologías básicas, el árbol de costo mínimo total (MST) y el método de barrido. El trabajo esta dividido en 4 capítulos, el primer capítulo aborda la propuesta de investigación que define el problema, la justificación, el alcance, los objetivos, los métodos de investigación usados y las limitantes del trabajo. El segundo capítulo es un desarrollo teórico que ubica el problema dentro del contexto de la empresa, empezando de lo más general, la función de Logística; a lo más particular, Sectorización. Así como las dos metodologías básicas que se unen para formar el método de solución, el MST y el método de barrido. El tercer capítulo desarrolla el método de solución y sus consideraciones. El cuarto y último capítulo presenta la aplicación del método a un conjunto de datos reales y las soluciones obtenidas de este caso particular. Se concluye el trabajo con comentarios y recomendaciones para trabajos posteriores.. 3.

(3) Indice Resumen. 3. Indice General. 4. Indice de Figuras. 6. Indice de Tablas. 7. Capítulo 1 Propuesta de Investigación 1.1. Introducción. 8. 1.2. Definición del Problema. 10. 1.3. Justificación. 11. 1.4. Objetivos. 11. 1.5. Alcance de la Investigación. 12. 1.6. Limitantes de la Investigación. 12. 1.7. Metodología y Métodos. 12. Capítulo 2 Trabajos y literatura relacionada 2.1. Marco del problema dentro de la empresa. 13. 2.2. Logística. 15 15 18 19 20 23 24. 2.3. 2.2.1 Historia 2.2.2 Procesos de Logística 2.2.3 Niveles de Planeación 2.2.4 Estrategias Principales 2.2.5 Clasificación en base al tipo de negocio 2.2.6 Costos y Empresas de Servicio Diseño y Programación de Rutas. 26. 2.4. 2.3.1 Generalidades del Problema 2.3.2 Clases de VRP 2.3.3 Métodos de solución Sectorización 2.4.1 Fundamentos. 37. 26 29 33 37. 4.

(4) 2.5. 2.4.2 Comparación de trabajos publicados sobre el tema 2.4.3 Método de solución vs trabajos publicados Método de Barrido. 2.6. Árbol de Costo Mínimo Total. 52. 2.6.1 Algoritmo Boruvka 2.6.2 Algoritmo Kruskal 2.6.3 Algoritmo Prim/Dijkstra. 54 56 58. 43 46 49. Capítulo 3 Método de solución 3.1. Consideraciones del Método de Solución. 61. 3.2. Descripción gráfica del Método de Solución. 65. 3.3. 3.2.1 Problema de número de vehículos impar 3.2.2 Problema de número de vehículos par Diagrama de Flujo del Método de Solución. 3.4. Pseudos Código del Método de Solución. 76. 3.5. Automatización del Método de Solución. 80. 3.5.1 Ventana de interacción del Programa 3.5.2 Pasos para correr el programa de manera semiautomática 3.5.3 Pasos para correr el programa de manera automática. 81 82 83. 65 69 71. Capítulo 4 Caso de Aplicación 4.1. Descripción del Caso. 84. 4.2. Situación Actual. 86. 4.3. Definición de Parámetros para el Programa del Usuario Final. 89. 4.4. Solución del Problema con 26 vehículos. 91. 4.5. Solución del problema con 25 vehículos. 94. 4.6. Observaciones de la Solución. 97. Conclusiones. 98. Recomendaciones. 99. Bibliografía. 100. Anexo 1: Código del Programa. 105. 5.

(5) Indice de Figuras Figura 1. Sectorización dentro de la Empresa Figura 2. Procesos de Logística Figura 3. Niveles de Planeación Figura 4. Estrategias Principales de Logística Figura 5. Método de Barrido: Paso 1 Figura 6. Método de Barrido: Paso 2 Figura 7. Método de Barrido: Paso 3 Figura 8. Método de Barrido: Paso 4 Figura 9. Método de Barrido: Paso 5 Figura 10. Minimum Spanning Tree Figura 11. Algoritmo Boruvka Figura 12. Algoritmo Kruskal Figura 13. Algoritmo Prim Parte 1 Figura 14. Algoritmo Prim Parte 2 Figura 15. Tipo de Sectores en el Método de Solución Figura 16. Capas de Sectores en Problema Impar Figura 17. Capas de Sectores en Problema Par Figura 18. Método Solución para Vehículos Impar Parte 1 Figura 19. Método Solución para Vehículos Impar Parte 2 Figura 20. Método Solución para Vehículos Impar Parte 3 Figura 21. Método Solución para Vehículos Impar Parte 4 Figura 22. Método Solución para Vehículos Par Parte 1 Figura 23. Método Solución para Vehículos Par Parte 2 Figura 24. Diagrama de Flujo Método Solución Parte 1 Figura 25. Diagrama de Flujo Método Solución Parte 2 Figura 26. Cuadro de Diálogo del Método de Solución Automatizado en C++ Figura 27. Configuración Actual de Sectores Figura 28. Configuración Actual de Sectores sobre Mapa de Monterrey Figura 29. Cuadro de Diálogo del Programa para el Usuario Final Figura 30. Configuración Propuesta para Sectores Par Figura 31. Configuración Propuesta para Sectores Par sobre mapa de Monterrey Figura 32. Configuración Propuesta para Sectores Impar Figura 33. Configuración Propuesta para Sectores Impar sobre mapa de Monterrey. 14 18 19 20 50 50 50 51 51 52 55 57 59 60 61 62 62 65 66 67 68 69 70 72 73 81 87 88 90 92 93 95 96. 6.

(6) Índice de Tablas Tabla 1. Estrategia Logística vs Nivel Decisión Tabla 2. Sectorización y su relación Estrategia-Nivel Decisión Tabla 3. Tabla Comparativa de Trabajos Publicados Tabla 4. Peso de los sectores de la Configuración Actual Tabla 5. Evaluación de parámetros para el caso de aplicación Tabla 6. Peso de los sectores de la Configuración Propuesta para vehículos Par Tabla 7. Peso de los sectores de la Configuración Propuesta para vehículos Impar Tabla 8. Tabla Comparativa de Soluciones. 22 22 43 86 89 91 94 97. 7.

(7) CAPÍTULO 1 PROPUESTA DE INVESTIGACIÓN 1.1 Introducción Hoy en día el entorno competitivo es muy exigente, día con día los consumidores exigen más para estar satisfechos, solicitan mejores servicios a menores costos, con rápidos tiempos de respuesta y también esperan productos de gran variedad o hechos a la medida “customized”. Esto nos demuestra que hoy, quien dicta las reglas del mercado es el consumidor. Sumamos a estas circunstancias la globalización de los mercados que trae consigo el aumento de competencia y por tanto la repartición del mercado entre estos productores. Por tales razones las empresas siempre deben buscar la manera de mejorar y tener una ventaja sobre sus competidores para poder acaparar una parte de ese mercado. Todo esto confronta el entorno competitivo que se teñía no hace más de 10 años, donde el productor era quien fijaba el movimiento del mercado, fijaba los precios, los tiempos de respuesta, las condiciones de venta e incluso podía darse el lujo de no vender si así lo determinaba ya que era el único que ofrecía ese producto, la competencia era poca o nula. Un aspecto muy importante de las exigencias actuales del consumidor es el tiempo de respuesta y en un futuro no muy lejano, el lugar donde se entrega este producto. Se observa que conforme el tiempo avanza son más las empresas que ofrecen el servicio a domicilio como un plus en sus servicios, que muchas de las veces es la ventaja sobre sus competidores. Por el momento es una ventaja, más se predice que en un futuro no será ventaja sino un requerimiento básico para que esta empresa sea considerada por el consumidor. Todo esto no se veía en el pasado ya que el que tenía que viajar por el producto era el consumidor y ahora los papeles se invierten, el que viaja es el productor al sitio del consumidor para entregar el producto o servicio. Esta necesidad de entrega a domicilio es desencadenada por el ritmo tan acelerado de vida que hoy en día se tiene, las personas valoran su tiempo casi o más que el dinero. Todas las personas desean que su tiempo sea productivo y cualquier literatura afirma que 8.

(8) los tiempos de traslado no generan valor pero son necesarios e inevitables, por esto las personas ya no quieren cargar con esta actividad. El crecimiento de vehículos transitando las calles aumenta los tiempos de traslado e incluso los torna enfadosos por el tráfico y el estrés que generan. De esta manera las personas están dispuestos a pagar un costo razonable para evitarse esta actividad y dedicar su tiempo en otra que le produzca un mayor beneficio. Retomando la idea de mejora continua de las empresas para mantenerse competitivo en el mercado, primeramente debe enfocarse a reducir costos en las áreas que aportan los mayores costos a la empresa, siendo compras y logística las más importantes. En el área de compras el mayor aporte de costo es la materia prima y como el productor no influye en ese factor, se tornan entonces los ojos a logística. Dentro de la logística el transporte es uno de los costos más altos que como se comento antes es un mal necesario por lo que su optimización siempre será importante y deseable. Si se logra optimizar este proceso el beneficio es mutuo, tanto para la empresa por generarle menores costos y aumentar sus utilidades, como para los consumidores por recibir menores precios y mayor rapidez de respuesta.. 9.

(9) 1.2 Definición del Problema Hablando de transporte y considerando el servicio a domicilio nos referimos principalmente al problema de ruteo de vehículos. Problema que conforme aumenta el número de puntos a repartir complica el proceso, la exactitud y el tiempo de solución. Por esta razón se propone la modelación del ruteo de vehículos bajo el enfoque de las dos fases: Sectorizar primero-Rutear después. Siguiendo este enfoque, a partir de un problema muy grande, difícil y tardado de resolver obtendremos varios pequeños, fáciles y rápidos de solucionar. Al hacer esto se mejora la productividad de nuestro equipo de logística y se mejora el tiempo de respuesta a la demanda del cliente. El problema abordado por este trabajo implica lo siguiente: una empresa de reparto a domicilio (comida rápida, lavandería, mensajería, mueblería, etc.) consta de una flota de “m” vehículos disponibles para realizar el reparto a “n” puntos o clientes diariamente. Los clientes a quien deben realizarse las entregas son variables, no siempre son la misma dirección, ni el mismo número de clientes. Tenemos que el problema de ruteo es un problema de nivel operativo, que se realiza día con día, mientras la sectorización se considera un problema de estrategia, es decir no se realiza frecuentemente, se supone una frecuencia de 6 meses a un año. Tiempo razonable para reajustar los límites de los sectores o la modificación de los mismos. La propuesta del trabajo es dividir la zona total de reparto (donde están contenidos todos los puntos a repartir en un día) en pequeñas zonas que corresponderán a la zona de reparto de cada vehículo. Al tener sectores formados, tenemos un mejor punto de partida para el ruteo de los vehículos, ya que se tendrán límites geográficos para cada sector. Por ejemplo, cuando tengamos una orden de reparto a un cliente, sabiendo su ubicación, directamente sabremos a que zona asignarlo y que vehículo lo deberá de atender. Los sectores permanecen fijos hasta que una nueva prueba se haga. Es decir las rutas cambian diariamente pero los sectores no.. 10.

(10) 1.3 Justificación El trabajo surge de la inquietud de una empresa de reparto a domicilio de reducir el número de vehículos a utilizar. La empresa apoya la teoría de que para poder realizar esta minimización primero se debe partir de una sectorización equilibrada en cuanto a carga de trabajo para asignar a cada vehículo. Esta equidad de sectores también favorecerá la satisfacción de los empleados ya que no producirá envidias o recelos entre ellos porque unos trabajen más que otros. Se desea facilitar el trabajo de sectorización, ya que al día de hoy el proceso es muy rudimentario, impreciso y tardado. Nunca se hace una nueva sectorización por lo tardado del proceso sino solo se mejora la configuración de los sectores actuales.. 1.4 Objetivos •. Objetivo general Solucionar “la sectorización”, del problema de reparto modelado bajo el criterio de las dos fases. Generando un método de solución para fraccionar una zona en pequeños sectores equilibrados.. •. Objetivos Particulares. 1. Generar un método de solución que genere sectores con carga de trabajo equilibrada. 2. Automatizar el método de solución para que su uso sea más fácil y apoye la toma de decisiones de la empresa. 3. Probar que el método genera buenas soluciones y mejora los intentos ya hechos en este tema para esta empresa.. 11.

(11) 1.5 Alcance de la Investigación La formación de sectores de reparto (Sectorización) para el problema VRP en la modalidad de las dos fases. La aplicación y prueba de este método a un conjunto de datos proporcionado por una empresa de paquetería.. 1.6 Limitantes de la Investigación La confidencialidad del nombre de la empresa de la cual se obtuvieron los datos para una aplicación real. La falta de datos de otra empresa para probar el alcance, comportamiento y resultados del método de solución.. 1.7 Metodología y Métodos Se utilizan métodos cuantitativos para la creación del método de solución, siendo dos las metodologías básicas: el método de barrido y el método de MST. La metodología usada para el marco teórico es la investigación en fuentes bibliográficas y la revisión de trabajos publicados que abordan este tipo de problema. El método de prueba y error, para ir creando la heurística que solucionará el problema. También el método de prueba y error para determinar los parámetros que requiere el programa y que generan la mejor solución para el caso de aplicación.. 12.

(12) CAPITULO 2. 2.1. TRABAJOS Y LITERATURA RELACIONADOS. Marco del problema dentro de la empresa. Para entender mejor el método de solución propuesto, se presenta una introducción conceptual desde lo más general hasta lo más particular, terminando en las dos metodologías básicas a partir de las cuáles se forma el método de solución. También se ubica el problema abordado por el trabajo dentro del contexto global de la empresa, siendo la Logística la función principal de la empresa de la cuál se deriva el concepto de Sectorización. Partiendo de la función de Logística, una de las estrategias de esta es la de Transporte, y dentro de esta estrategia se incluye ¿como distribuir el producto o servicio a los clientes finales?, llamado “problema de reparto”. Este problema puede ser resuelto con dos enfoques: generar directamente las rutas de reparto o primero generar sectores de reparto y después generar las rutas para cada sector. En un apartado posterior se mencionan los métodos usados para ambos enfoques. Con estos antecedentes se comprende mejor la aportación del método y su importancia dentro de la empresa. Se enfatiza que el trabajo aporta solo la primera fase para solucionar el problema de reparto, la “Sectorización”, para la segunda fase se puede usar cualquiera de los métodos o paquetes comerciales que se encuentran en el mercado.. 13.

(13) EMPRESA. Servicios de Información. Logística. Planeación Estratégica Distribución Física. Estrategia de Inventarios. Estrategia de Información. Diseño de rutas (VRP) Ruteo Directo. Capacidad vehículo. Marketing. Gerencia de Materiales. Estrategia de Transporte Número de vehículos. Finanzas. Estrategia de Ubicación. Selección de Modo. Programación de vehículos. Sectorizar primero rutear después Sectorizar. Rutear. Figura 1. Sectorización dentro de la Empresa. 14.

(14) 2.2 Logística 2.2.1. Historia. Tan remotamente como lo registra la historia, los bienes que las personas deseaban no se producían en el lugar donde querían que se consumieran, o no eran accesibles cuando la gente los quería consumir. Por esta razón el mercado y el consumo de productos se veía limitado, el consumidor solo podía adquirir los productos que se cosechaban o producían cerca del lugar donde habitaba, y el productor solo podía vender a aquellas personas en las cercanías de su zona de producción. Estos factores limitaban el potencial de venta de los productos, pero conforme el paso de la historia, los avances tecnológicos han permitido expandir el alcance de venta de los productos. Algunos de los avances tecnológicos que han aumentado el alcance de venta son: conservadores, nuevas técnicas de conservación (la refrigeración, envasado al vacío), los transportes (empezando por la rueda hasta terminar en el avión), los empaques que permiten proteger los productos durante su traslado y lleguen con sus características y cualidades intactas, por mencionar algunos. Así con el paso del tiempo el concepto de Logística también se ha desarrollado y es la Logística la que ha permitido llevar desde el lugar de producción hasta el lugar de consumo nuevos productos con más eficiencia en tiempo y costo. Cabe señalar que conforme ha evolucionado la Logística también los factores que la afectan han aumentado y por tanto el proceso se complica. Entonces para resolver los nuevos problemas que día a día aparecen, hay que estudiar el problema y generar soluciones adecuadas para él.. “La logística añade valor a los productos o servicios esenciales para la satisfacción del cliente y para las ventas” (Ballou 2004) 15.

(15) Se tiene registro que el varón Antoine Henri Jomini, General de Napoleón manifestaba por los años 1835 que la logística era definida como "el arte de alimentar a los ejércitos" (Logística 2007). Pero varios investigadores concuerdan que no es sino durante la Primera Guerra Mundial cuando al término se le da una importancia considerable, al igual que la Investigación de Operaciones, y es definido como: “Parte de la ciencia militar que calcula, prepara y realiza todo lo referente a movimientos y necesidades de las tropas en campaña a fin de conseguir la máxima eficacia de una operación”. Dejando atrás la historia y enfocando más el término de Logística en los negocios encontramos varias definiciones: 1. "una función operativa importante que comprende todas las actividades necesarias para la obtención y administración de materias primas y componentes, así como el manejo de los productos terminados, su empaque y su distribución a los clientes" (Ferrel 2004) 2. "el proceso de administrar estratégicamente el flujo y almacenamiento eficiente de las materias primas, de las existencias en proceso y de los bienes terminados del punto de origen al de consumo" (Lam 2002) 3. "el movimiento de los bienes correctos en la cantidad adecuada hacia el lugar correcto en el momento apropiado" (Franklin 2004) Integrando las definiciones anteriores tenemos que Logística se compone de un conjunto de técnicas y medios destinados a gestionar: el flujo de materiales y el flujo de información (notar que en la actualidad la logística se extiende hasta la información y no solo a los productos tangibles); con el objetivo de satisfacer las necesidades (bienes o servicios) de un cliente (minorista, mayorista, consumidor final, etc.) en calidad, cantidad, lugar y momento que el cliente determine, todo esto al menor costo posible. Es solo bajo estas circunstancias cuando el producto adquiere su valor.. 16.

(16) OBJETIVOS DE LOGÍSTICA La Logística como cualquier función de negocio tiene objetivos particulares que serán sus reglas para actuar dentro de la empresa y son: 1. Responder a la demanda, obteniendo un óptimo nivel de servicio al menor costo posible. 2. Suministrar los productos necesarios en el momento oportuno, en las cantidades requeridas, con la calidad demandada y al mínimo costo, y, en todos los casos: a. Haciendo prioritarias las necesidades del cliente. b. Flexibilidad necesaria para cubrir las necesidades del mercado cambiante c. Reaccionando rápidamente ante los pedidos del cliente d. Eliminar stocks innecesarios hacer que los pedidos del cliente jalen el proceso productivo. Cabe mencionar que Logística no es la única función de negocio ni la más importante, existe también el Marketing, Ventas, Compras, Producción, Sistemas de información, Finanzas y otros. Esto significa que todas ellas son importantes aunque algunas aporten mayor costo al producto o servicio debe atenderse cada una de ellas. Y todas en conjunto deben de trabajar para lograr el mayor beneficio de la empresa y no beneficios particulares. Debe existir coordinación y colaboración entre todas las funciones para lograr una mejora continua y llegar a ser líderes en el mercado y mantenerse en esa posición. La logística no es una función que se realice una sola vez, sino es una función recurrente en varias actividades de la empresa, esto se explica porque las fuentes de materia prima o los puntos de venta muchas de las veces no están en la misma ubicación que las fábricas. En muchos de los casos y más hoy en día, se realiza nuevamente la función de logística para llevar de los puntos de venta a los consumidores finales los productos o servicios deseados.. 17.

(17) 2.2.2. Procesos de Logística. Considerando el enfoque de Logística de Negocios, los procesos principales de Logística de la empresa son: DISTRIBUCIÓN FÍSICA y GERENCIA DE MATERIALES, debido a su directa interrelación, la primera provee a los clientes un nivel de servicio requerido por ellos, optimizando los costos de transporte y almacenamiento desde los sitios de producción a los sitios de consumo, la segunda optimizará los costos de flujo de materiales desde los proveedores hasta la el productor con el criterio JIT. (Ballou 2007). Logística de la Empresa. Gerencia de Materiales (Materia Prima). Fuente de Suministro. Distribución Física (Producto Terminado). Fábrica/ Empresa. Clientes. Figura 2. Procesos de Logística Para lograr la eficiencia de estos dos procesos deben de tomarse decisiones en los tres niveles de planeación sobre las tres estrategias principales: Inventarios, Ubicación y Transporte. Si una falla es posible que el proceso sea cual fuere distribución o gerencia de materiales no pueda realizarse asegurando el menor costo.. 18.

(18) 2.2.3 Niveles de Planeación Para lograr los objetivos de Logística de cada empresa es necesario tomar decisiones en tres niveles de planeación para la empresa (fig ) para responder a las preguntas ¿que? ¿cuándo? y ¿como?. La diferencia entre estos tres niveles es el horizonte de tiempo considerado. (Ballou 2004). Estratégica Táctica. Operativa. Figura 3. Niveles de Planeación. Nivel Estratégico: De largo alcance con horizonte de tiempo mayor a un año, trabaja con información que por lo general esta incompleta o es imprecisa, los datos usados pueden ser promedios o estimaciones. Los resultados se consideran adecuados si se encuentran bastante cercanos a lo óptimo. Nivel Táctico: Un horizonte de tiempo menor a un año, usa información más precisa y los resultados deben ser más exactos que los de nivel estratégico. Nivel Operativo: Toma de decisiones de corto alcance, las decisiones pueden ser día a día u hora a hora. Utiliza información exacta y los métodos de planeación utilizados en este nivel deben ser capaces de manejar esta gran cantidad de información y obtener resultados óptimos.. 19.

(19) 2.2.4 Estrategias Principales Las decisiones que deben tomarse en los tres niveles de planeación se refieren a las cuatro estrategias de logística que permitirán brindar un servicio al cliente adecuado para el mercado. (Ballou 2004). Facilidades. Transporte. Estrategias. Inventarios. Sistemas de Información. Figura 4. Estrategias Principales de Logística. Estrategia de Inventarios: Son decisiones o políticas que define cada empresa acerca de cuanto stock en producto en proceso, producto terminado y materia prima quiere mantener en sus facilidades. Las estrategias de reabastecimiento para los stocks, así como las políticas para fijar los niveles y controlarlos.. 20.

(20) Estrategia de Ubicación: Decisiones acerca de donde localizar geográficamente las facilidades de una empresa, ya sean fábricas, almacenes, Centros de Distribución, puntos de abastecimiento, etc.., el tamaño o capacidad de las mismas y el número de ellas. Todas estas decisiones deben de considerar con mucho cuidado el transporte y el costo que este incurre en llevar desde la materia prima hasta el consumidor final el flujo del material, esto al menor costo posible. Estrategia de Transporte: Decisiones acerca del modo de transporte, tamaño de los envíos, establecimiento y programación de rutas, subcontratación del servicio, etc.. Estas decisiones son influidas por la proximidad entre facilidades y los inventarios o demandas que afectan el tamaño de envío. Estrategia de Sistemas de Información: Esta estrategia es la integradora de las otras tres, permite la comunicación entre estrategias, explota los beneficios de cada una e integra los mismos para lograr un impacto mayor. Debe ser considerada como una estrategia que facilite el proceso de las demás. Debe ser elegida con sumo cuidado para no desperdiciar el potencial del sistema ni quedarnos cortos en el alcance del mismo. Para entender mejor la relación entre nivel de planeación y las estrategias principales de logística se presenta el siguiente cuadro que pone una actividad muestra para cada interrelación.. 21.

(21) Área de. Nivel de Decisión. Decisión (Estrategias). Estratégica. Táctica. Operativa. Ubicación de. Niveles de. Cantidades y. inventarios y. inventario de. tiempos de. políticas de control. seguridad. reabastecimiento. Tipos de reportes o. Tipos de reportes o. comunicaciones. comunicaciones. mensuales. diarias. Número, tamaño,. Ubicación de. ubicación de. Facilidades. almacenes, plantas y terminales. Inventarios Sistemas de. Tipo de sistema a. Información. usar. Transporte. Arrendamiento de Selección del Modo. equipo, asignación de zonas de reparto a vehículos. Diseño de ruta, asignación de rutas a vehículos. Tabla 1. Estrategia Logística vs Nivel Decisión. Estrategias. Nivel de Decisión Estratégica. Táctica. Operativa. Facilidades Sist. Inf. Inventarios Transporte. Formación de Zonas de Reparto. Tabla 2. Sectorización y su relación Estrategia-Nivel Decisión. 22.

(22) 2.2.5 Clasificación en base al tipo de negocio Ahora bien, dentro del ámbito de los negocios existen niveles o tipos de negocio por ello las decisiones acerca de las estrategias no serán las mismas para uno y otro. Se presenta una clasificación en base al tipo de negocio, sugiriendo que todas aquellas empresas que pertenezcan a cada uno de estos niveles deben realizar decisiones similares en relación a las estrategias de logística. Se definen tres niveles y sus actividades: nivel fábrica, nivel distribuidor mayorista, nivel distribuidor detallista. (MAR 2007) 1. Logística de Producción o del producto (Nivel Fábrica): los productores cuentan con una serie de medios: fábricas, almacenes, etc., para realizar sus actividades que incluyen: a. Compra de materias primas a los proveedores b. Almacenamiento de materias primas c. Transformación de la materia prima en productos terminados d. Almacenamiento de productos terminados 2. Logística de Distribución (Nivel Mayorista): engloba todas aquellas actividades que realizan los distribuidores y no los fabricantes. Para realizar sus actividades cuentan con los siguientes medios: almacenes, herramientas de transporte y de mantenimiento. Las actividades que realizan son: a. Aprovisionamiento de los almacenes, ya sea un almacén central o centros de distribución (comprende el transporte del producto terminado al almacén y el almacenamiento y gestión de stocks en sí) b. Transporte hacia los puntos de venta. 23.

(23) 3. Logística de Distribución Comercial (Nivel Distribuidor Detallista o Minorista): está relacionada con las actividades logísticas que realizan los puntos de venta y minoristas. Los medios con los que cuentan son: superficie de venta y almacenes. Las actividades que realizan son: a. Compra de los productos b. Almacenamiento de los productos c. Venta de los productos al consumidor final. Se observa que sea cual sea el nivel de negocio o el tipo de proceso (distribución física o gerencia de materiales) una serie de decisiones debe ser tomada para lograr los objetivos de logística de la empresa. Primero cada empresa define su objetivo primario: lo que quiere hacer, ofrecer al cliente o lograr en el mercado y en base a esto se desarrolla su plan logístico. Todas las decisiones logísticas en cualquiera de lo niveles de planeación deberán de ir alineados a los objetivos primarios de la empresa. Ese objetivo determinará el enfoque para actuar y decidir sobre las estrategias a implementar.. 2.2.6. Costos y Empresas de Servicio. COSTOS La razón por la cuál a la logística se le ha dado tanta importancia en los últimos años radica en el costo que esta aporta a los productos o servicios de una empresa y al impacto que tiene para el servicio y satisfacción del cliente. En un mundo tan cambiante como el de hoy, donde la competencia es global y las exigencias del cliente son cada vez mayores en cuestión de rapidez de servicio y menores costos, el menor objetivo de cualquier empresa es subsistir a la competencia y lograr posicionarse en el mercado haciendo cautivos a sus clientes y su máximo es ser el líder del mercado. Estamos viviendo un mercado en el cual la guerra de precios es muy agresiva, día con día debemos de buscar nuevas oportunidades de mejora para reducir nuestros costos. Una de la áreas a las que más se han tornado los ojos de las empresas es la logística por incurrir en costos desde un 4% hasta un 30% del total de las ventas (Davis 2002), solo la función de compras le gana con el 50% a 60%. Es por esto que optimizar la logística, buscar el conjunto de. 24.

(24) decisiones que nos permita reducir este porcentaje, es y seguirá siendo un área de oportunidad para cualquier empresa. Todos los esfuerzos que puedan ser realizados para mejorar esta área serán bien apreciados tanto por la empresa como por el consumidor. EMPRESAS DE SERVICIO Todo lo mencionado anteriormente refiere básicamente al sector manufacturero y nos preguntamos si los conceptos logísticos pueden ser utilizados para empresas de servicio y la respuesta es sí. Aunque para algunas empresas de servicio no se tenga tan clara la distribución física o la gerencia de materiales en todas ellas se realizan decisiones sobre las estrategias logísticas. Por mencionar algunos ejemplos: Federal Express, empresa de paquetería, debe decidir sobre sus facilidades (que son sus terminales), su transporte (camionetas, vans, motos) y su distribución física (sus rutas de recolección y entrega). Otro ejemplo, una iglesia católica, debe decidir sobre el número de iglesias en una región, su ubicación, su capacidad, el inventario de sus padres y personal de mantenimiento para la misma (acólitos, sacristanes, monjas voluntarias, etc..), abastecimiento de materiales (ostias, vino de consagrar) por mencionar algo. (Ballou 2004) Ubicando la tesis dentro de todo este marco Logístico se dice que el presente trabajo propone un método de solución para el nivel de planeación Táctico/Estratégico en cuestión de estrategia de transporte. La estrategia de transporte se limita solo a la parte de Distribución Física que es la encargada de llevar el producto o servicio al cliente final. Si consideramos la clasificación en base a la unidad de negocio el problema a resolver se ubica en el tercer nivel o tipo de negocio, Distribución Comercial. La importancia de este problema se refleja en el costo en que incurre la empresa para llevar acabo este proceso entre el 7% y 9% de las ventas totales de la empresa (Davis 2002). Si optimizamos esta área costos considerables se reducen e impactan tanto en el costo del producto o servicio, utilidades para la empresa y mejora del servicio al cliente, es decir todos ganan.. 25.

(25) 2.3 Diseño y Programación de Rutas 2.3.1. Generalidades del Problema. El problema de ruteo de vehículos (VRP) es, aquellos problemas referentes a la distribución de productos o servicios entre uno o más depósitos y un conjunto de clientes por un conjunto de vehículos. Este tipo de problema fue primeramente abordado por Dantzig y Ramser (Dantzig 1959) y seguido por Clarke and Wright (Clarke 1964). A partir de estos dos trabajos un gran número de algoritmos, tanto exactos como heurísticos, han sido propuestos como solución de este tipo de problema. La razón del esfuerzo que se ha hecho por solucionar este problema es por su importancia práctica, es decir, la aplicación de este modelo a problemas reales y su impacto en el desempeño de la empresa. Este tipo de problema tiene un alto grado de dificultad para encontrar la solución óptima en problemas grandes, es por eso que tantos métodos han sido desarrollados y siguen desarrollándose. La distribución de productos es el servicio a un conjunto de clientes, en un período de tiempo determinado, por un número dado de vehículos, localizados en uno o varios depósitos, operados por un conjunto de chóferes y que realizan sus movimientos en un conjunto de vías o calles (llamada red vial). La solución del problema VRP se resume a encontrar el conjunto de rutas, cada una realizada por un vehículo que sale del depósito al empezar la ruta y regresa al depósito al terminar la ruta, tal que satisfagan los requerimientos del cliente y no violen ninguna restricción de operación determinadas con anterioridad y el costo total de transporte sea minimizado. Normalmente una red vial es representada como un grafo formado por un conjunto de arcos que representan una fracción de calle y por nodos o vértices que unen un arco con. 26.

(26) otro y representan a los clientes y al depósito. Los arcos del grafo pueden ser unidireccionales si el sentido de la calle es uno y bidireccional si el sentido de la calle es doble. Cada arco tiene asociado un costo, que generalmente representa el tiempo de traslado entre nodos o la distancia recorrida entre ellos. Estos arcos pueden ser asimétricos o simétricos, el primero si no es lo mismo ir de A-B, que ir de B-A, el segundo si el arco cuesta lo mismo A-B = B-A. Se presentan las características de cada una de las entidades que intervienen y las restricciones del problema. (Toth 2002) CARACTERÍSTICAS DE LOS CLIENTES •. Demanda: cantidad y tipo de producto a recolectar o entregar al cliente.. •. Tiempo de entrega (Time Windows): tiempo en el que el cliente está dispuesto a entregar o recibir el producto.. •. Tiempo de carga y descarga: tiempo que tarda el operador en cargar o descargar los bienes del vehículo y entregarlo al cliente en su ubicación.. •. Vehículos que pueden servir al cliente: es posible que por el tipo de producto que el cliente maneja no todos los vehículos (si son diferentes) sean capaces de dar servicio a ese determinado cliente.. CARACTERÍSTICAS DE LOS VEHÍCULOS •. Depósito asignado: depósito al cuál reporta ese vehículo y la posibilidad de regresar a otro depósito si es necesario.. •. Capacidad del vehículo: peso, volumen o número de pallets máximos que el vehículo puede manejar.. •. Tipos de compartimientos del vehículo: cada compartimiento puede llevar solo cierto tipo de productos.. •. Accesorios disponibles para la carga y descarga de productos.. •. Subconjunto de vías o calles del grafo que el vehículo puede recorrer: si es un vehículo grande no podrá transitar calles angostas.. •. Costo asociado con la utilización del vehículo 27.

(27) RESTRICCIONES DEL PROBLEMA Las rutas que forman parte de la solución del problema deben de respetar las restricciones de operación que dependen de varios factores como: naturaleza del producto, calidad del servicio, características de los clientes y de los vehículos. Las más comunes son: •. No sobrepasar la capacidad de carga de los vehículos.. •. Las rutas no deben de exceder el tiempo del turno de trabajo para los operadores.. •. Las rutas visitan el depósito por lo menos una vez.. •. Los clientes son atendidos solo por una ruta.. OBJETIVOS DEL PROBLEMA VRP •. Minimización del costo total de transporte.. •. Minimización del número de vehículos a utilizar.. •. Balanceo de rutas (en tiempo o distancia del recorrido o carga del vehículo).. •. Minimización de penalidades asociadas con el servicio parcial a los clientes.. Cuando un problema VRP incluye varios depósitos, puede dividirse el problema en varios subproblemas de menor tamaño e independientes unos de otros, cada problema integrando un depósito y un conjunto de clientes a atender. De esta manera se simplifica la solución de cada uno de ellos y del problema original.. 28.

(28) 2.3.2. Clases de VRP. CVRP: VRP con restricción de Capacidad Esta clase de VRP es aquella donde todos los clientes corresponden a una entrega y las demandas son determinísticas, conocidas y que no pueden separarse. Los vehículos utilizados son idénticos, existe un solo depósito y solo hay restricción de capacidad de los vehículos (puede ser peso o volumen). El objetivo es minimizar el costo total de servir a todos los clientes. Si los arcos son asimétricos el problema es ACVRP y si son simétricos es SCVRP. Si el problema ubica los clientes en un mapa y su ubicación corresponde a coordenadas en el mismo, el costo del arco será la distancia euclidiana entre puntos y los arcos serán simétricos, por lo que el problema es llamado SCVRP euclidiano. Para asegurar la factibilidad del problema se tienen un número “k” de vehículos, dado que “k” sea mayor o igual al número mínimo de vehículos necesarios para atender a todos los clientes, este número mínimo puede obtenerse resolviendo el problema con anterioridad bajo el concepto del problema de la mochila, teniendo una capacidad supuesta y un número “n” de clientes a asignar. El CVRP consiste en encontrar un número “k” de rutas, cada una asignada a un vehículo, cuya suma sea el mínimo costo y que cumpla que la suma de las demandas de los clientes de cada ruta no excede la capacidad del vehículo que los atiende. Algunas variantes de este problema son: aquellas donde las capacidades de los vehículos son variables; cuando las rutas que visitan a un solo cliente no son aceptadas; cuando el número de vehículos disponibles es mayor al número mínimo de vehículos requeridos y se dejan vehículos sin utilizar, en este caso se tienen que crear el número de rutas igual al. 29.

(29) número de vehículos disponibles. Esta clase de problema se asemeja mucho al problema del agente viajero (TSP). Otra variante de esta clase es el llamado VRP con restricción de distancia (DVRP), este tipo de problema tiene restricción de capacidad traducida en la distancia máxima (o el tiempo máximo) que el vehículo puede recorrer para realizar su ruta. En este caso el costo del arco es la distancia entre nodos o el tiempo que se tarda el vehículo en trasladarse de un nodo a otro. Así también si se tienen los tiempos que tarda el vehículo en servir a un cliente (tiempo en descargar su mercancía, tiempo en estacionarse u otros), el costo total del arco será el tiempo que tarda en moverse de A-B más el tiempo que tarda en surtir B. Y el objetivo de este problema es minimizar la longitud de las rutas o la duración de las mismas. Si el problema considera capacidad de vehículo y restricción en distancia o tiempo de recorrido el problema es llamado CDVRP.. VRPTW: VRP con ventanas de tiempo Es el tipo de problema donde se le agrega un período determinado de tiempo (ventana de tiempo) en el cuál se puede atender a cada cliente. Su aplicación más común es para aquellos establecimientos que tienen horario de recepción de mercancía, digamos los lunes y martes de 10:00 a 13:00 hrs., la ventana de tiempo será (10-13 hrs los lunes y martes). Entonces el problema se define como un problema de generación de rutas con restricciones de capacidad y período de entrega para cada cliente. Se especifican los tiempos en que cada vehículo sale del depósito, el tiempo de viaje entre nodos para cada arco y el tiempo de servicio o de atención para cada cliente (si). El problema restringe al vehículo a servir a cada cliente durante su ventana de tiempo y a durar en la ubicación del cliente el tiempo de servicio definido para él (si). Si un vehículo llega antes de empezar la ventana de tiempo de algún cliente, ese vehículo deberá de esperar en el lugar sin hacer nada a que la ventana de tiempo empiece y pueda servir al cliente que visita.. 30.

(30) El problema tiene una matriz de costo y tiempo normalmente simétrica, pero las ventanas de tiempo inducen cierta orientación a las rutas por lo que el problema se modela como un problema asimétrico. Se supone que los vehículos parten del depósito en el tiempo 0. La solución del problema es encontrar rutas de mínimo costo que cumpla que la suma de demandas de los clientes que visita una ruta no excede la capacidad del vehículo y que cada cliente sea atendido durante su ventana de tiempo y el vehículo se queda en ese lugar el tiempo (si).. VRPB: VRP donde primero se realizan las entregas y luego las recolecciones Este problema supone dos conjuntos de clientes, aquellos a los que se les entrega producto (A) y aquellos de los cuáles se recolecta producto (B). El problema tiene restricción de precedencia, es decir primero tiene que visitar a todos los clientes del conjunto A antes de atender a cualquier cliente del conjunto B. La solución del problema es encontrar el conjunto de rutas de mínimo costo donde la suma de las demandas de los clientes visitados (de entrega y recolección, separados) no excede la capacidad del vehículo y en todas las rutas las entregas preceden a las recolecciones Para saber el número de vehículos que se deben de tener se resuelve el problema con la asignación de la mochila, uno para las recolecciones y otro para las entregas, entonces mi número k de vehículos debe ser mayor o igual que el máximo de la k de recolecciones y de la k de entregas. Y lo mismo se hace para determinar la capacidad del vehículo, resolver el problema de la mochila referido en capacidad para recolecciones y luego para entregas, se toma la mayor capacidad de ambas y esa será la capacidad a usar para el problema VRP.. 31.

(31) VRPPD: VRP con entregas y recolecciones mezcladas Este problema aborda la situación donde las entregas pueden ser entre clientes, es decir un vehículo recoge producto de un cliente para entregárselo a otro cliente en la ruta. En los problemas anteriores esta situación no existe, lo que se recolecta de los clientes se lleva al depósito y de ahí partirá una nueva ruta. O lo que se entrega a los clientes siempre viene del depósito. En este problema los clientes pueden tener dos demandas, d1 es la cantidad de producto que se entrega al cliente y d2 la cantidad que se recolecta de ese cliente.A veces se simplifica en una, siendo D= d1- d2 para cada cliente. También para cada cliente se denota un Oi y un Pi, siendo Oi el nodo del cuál viene el producto a entregar al cliente i y Pi el nodo al cual se le entrega lo recolectado del cliente i. La carga del vehículo en un determinado punto es la carga inicial del vehículo más las recolecciones menos las entregas. La solución es encontrar el conjunto de rutas de mínimo costo donde la carga del vehículo debe ser positiva y no debe exceder en ningún punto la capacidad; para cada cliente i, el cliente Oi, si es diferente del depósito, debe ser servido por la misma ruta de i y antes del cliente i; para cada cliente i, el cliente Pi, si es diferente del depósito, debe ser servido por la misma ruta de i y después del cliente i. (VRP 2007). 32.

(32) 2.3.3. Métodos de Solución. 1. Ramificación y acotamiento (Nemhauser 1988) a. Relajaciones combinatorias básicas i. Problema de Asignación (El-Farzi 1992) ii. Árbol de costo mínimo iii. Relajación de espacio y estado b. Relajaciones Lagrangianas c. Enfoque Aditivo 2. Ramificación y corte 3. Cubrimiento de conjuntos 4. Heurísticas a. Métodos Constructivos i. Criterio de ahorros (Clarke 1964) ii. Criterio inserción Los incisos a y b pueden utilizar el criterio que mejor se adapte al problema,. de. menor. costo,. más. cercano,. más. lejano. o. aleatoriamente. a. Secuencial (Mole 1976) b. Paralelo (Potvin 1963) (Christofides 1979) b. Métodos de dos fases i. Sectorizar Primero-rutear después (González 2007) ii. Rutear primero-sectorizar después (Goleen 1984) (Beasley 1983) c. Métodos de mejora (Búsqueda Local) (Lin 1965) (Renaud 1996) 5. Metaheurísticas a. Recocido simulado (Bergey 2003) b. Búsqueda Tabú (Glover 1986) (Taillard 1993) (Vigo 2003) c. Algoritmos genéticos (Holland 1975) d. Colonia de hormigas (Gambardella 1996) e. Redes neuronales. 33.

(33) Heurísticas: Desarrolladas entre los 60´s y 90´s, realizan una exploración limitada del espacio de solución, normalmente producen buenos resultados con tiempos de procesamiento computacional pequeños.. Métodos Constructivos: Gradualmente van creando una solución factible sin dejar de considerar siempre el costo de la solución, no contienen fase de mejora o refinamiento.. Métodos de dos fases: El problema es descompuesto en sus dos componentes naturales, la primera sectorizar los vértices en rutas factibles y la segunda construir las rutas finales, con posible retroalimentación entre ambas. Sectorizar primero – Rutear después En este caso los clientes son agrupados en sectores factibles y después se construye una ruta para cada sector. Rutear primero – Sectorizar después En este caso primero se genera una ruta con todos los clientes y después se va partiendo la ruta en rutas más pequeñas factibles, cada ruta final sería un sector.. Métodos de mejora (Búsqueda Local): Su finalidad es mejorar las soluciones obtenidas anteriormente, realizando un intercambio de nodos o arcos entre rutas vecinas o en la misma ruta.. Metaheurísticas: Desarrolladas de los 90´s a la fecha, se enfatizan en explorar más a detalle los espacios de solución más prometedores, normalmente combinan reglas de búsqueda de vecindad, estructuras de memoria y recombinación de soluciones, generan mejores resultados que las heurísticas pero su tiempo de procesamiento es mayor.. Revisar los trabajos de Laporte (Laporte 1987) y (Laporte 1992) para tener una idea general de los métodos exactos usados para la solución de este problema.. 34.

(34) Con lo mencionado en esta sección podemos mencionar una serie de similitudes que hay entre el problema VRP y el planteamiento de sectorización para este trabajo. Se inicia desde el punto de vista que la sectorización y el ruteo no son la misma cosa, más si usan términos, situaciones y métodos similares. Para el problema de sectorización tenemos el mismo tipo de entidades que para el problema de ruteo: clientes, depósitos y vehículos, así como los recursos de tiempo, distancia y capacidad. De esta misma manera también tenemos una red formada por todos los clientes y los caminos que se forman entre ellos. En base a todo esto y a la teoría presentada se observa que entre el VRP y el problema de sectorización, el tipo de problema que mejor se ajusta a la sectorización es el CVRP. Solo debe hacerse ciertas consideraciones, la restricción de capacidad es considerada como distancia y el límite de capacidad lo dicta el mismo peso del árbol de todos los puntos o clientes. El enfoque del trabajo utiliza la distancia euclidiana entre puntos cuyos arcos son simétricos y bidireccionales. Lo que debe diferenciarse es que la sectorización no generará una ruta para los vehículos, aún cuando se estima el recorrido gracias a un árbol de costo mínimo, y que los arcos no representan una red vial solo las uniones entre clientes y su distancia euclidiana. La red vial en nuestro caso no es un factor crítico ya que no es el objetivo primordial el generar rutas. La distancia que se estima para el problema de sectorización no considera un retorno al depósito, ni el regreso de los vehículos cuando llega a un punto cualquiera, por ser la metodología del árbol de costo mínimo, por todo esto no se puede lograr una ruta. Para el problema de sectorización esta distancia es suficiente ya que se considera el mismo criterio para todos los sectores además de que el objetivo del método de solución es equilibrar sectores en base a trabajo traducido en distancia recorrida. Esta es otra similitud con los problemas VRP que consideran como una de las funciones objetivo el equilibrio, pero en su caso de rutas.. 35.

(35) Una similitud más del CVRP con el problema de sectorización abordado es considerar vehículos del mismo tipo y con igual tamaño de capacidad, además de solo admitir tener un solo depósito para atender a todos los clientes. Además de lo mencionado, el método de solución también considera el peso de paradas o tiempo de servicio de cada punto, aunque se limita a que todos los puntos deben tener el mismo peso. El tiempo de servicio se traduce a distancia para uniformar las unidades y trabajar solo en el equilibrio de sectores basándose en la distancia recorrida en cada sector. Ya definida la concepción del problema, se hace referencia en similitudes de los métodos de solución que utiliza el VRP y el método de solución del método propuesto. En general el trabajo presentado puede considerarse como parte de un problema más grande, el de rutear vehículos. Como el alcance del presente trabajo es solo la solución de la sectorización, puede considerarse el problema completo como un VRP con enfoque de dos fases: Sectorizar primero y Rutear después. El método de solución que aporta el trabajo es una heurística creada en base a dos metodologías básicas: barrido y MST. La metodología de barrido es un tipo de heurística que considera la inserción de puntos siguiendo el criterio del más cercano que en este caso será también el de mínimo costo, por ser el costo una traducción de distancia. Este trabajo se limita a ser una heurística sin métodos de mejora, por lo que aquí tenemos una de las oportunidades para trabajos posteriores.. 36.

(36) 2.4 Sectorización Como ya se menciono en la sección anterior el concepto de Sectorización puede existir dentro del contexto de un VRP o como un problema de sectorización independiente donde solo se busca generar clusters o sectores para un fin diferente al de generar rutas de reparto.. 2.4.1. Fundamentos. La formación de distritos o sectorización es un concepto que aplicado nos ayuda a atender la demanda de una manera más eficiente, ya sea que los sectores se creen con el objetivo de ser atendidos por facilidades o por medios de transporte (si se ve en el contexto de VRP). Si es con el objetivo de ser atendidos por facilidades algunos ejemplos serían: casillas electorales, escuelas, hospitales, oficinas de pago de luz, agua, etc… La sectorización se define entonces como “la división de una región en zonas más pequeñas siguiendo ciertos criterios y con un fin específico”. Las características básicas que cualquier sector debe tener son (Mehrotra 1998): •. vecindad o contigüidad. •. compacidad. •. equilibrio (poblaciones heterogéneas o cargas equilibradas). Estas características dictan los criterios para formar los sectores, aunque dependiendo del problema a resolver pueden generarse criterios particulares o limitantes que ajusten mejor el modelo del problema. Las zonas formadas son llamadas “distritos o sectores” y cada uno es independiente y responsable de las actividades generadas dentro de sus límites establecidos.. 37.

(37) Los conceptos de sectorización y ruteo aunque parecidos no son lo mismo, bajo la perspectiva de planeación existe una diferencia fundamental. Mientras la sectorización se da a un nivel táctico o estratégico, el ruteo se da a nivel operacional (Muyldermans 2003). Si se realiza una buena sectorización y se habla en el contexto de VRP, la formación de rutas de estos sectores dará muy bueno resultados y se simplificará el proceso de formación de las mismas. Normalmente la sectorización se realiza después de que han sido ubicados los centros de distribución, depósitos o almacenes y el problema entonces se convierte en ¿que clientes debe atender cada depósito, o que conjunto de puntos debe visitar cada vehículo de reparto?, con esto no estamos indicando la ruta del vehículo sino un espacio físico con límites o fronteras llamado “sector”. La aplicación más típica del concepto de sectorización es el problema de “Formación de Distritos Electorales”. Dentro de la literatura se puede encontrar diversos trabajos que abordan esta problemática con casos reales y sugieren métodos de solución que brindan buenos resultados. Otras aplicaciones aunque no tan comunes pero no por eso menos importantes son: asignación de alumnos a las escuelas, formación de territorios de venta, sectorización de la población para brindar servicio médico, de bomberos, de policía y servicios similares, sectorización de la población para atender emergencias o desastres La sectorización es, en conclusión, “la división de una unidad mayor en entidades más pequeñas considerando los criterios específicos del problema a resolver, en general lo que se pretende es: formar nuevas entidades de características similares y lo más compactas posibles”. La formación de distritos electorales como se menciono antes es el problema más estudiado en la literatura y se detalla a continuación. Parte de tener una población muy grande y con el objetivo principal de formar sectores pequeños que sean heterogéneos en población para evitar el “gerrymandering” (termino acuñado en 1812 por la legislatura de Massachussets, EUA). La población puede estar dividida previamente en unidades. 38.

(38) menores como los distritos políticos y en algunos casos estas divisiones se convierten en una nueva restricción, cuando se requiera respetar los límites de estos o ajustar los límites de los sectores a crear con los de los distritos políticos. Esta sería una restricción particular del problema. La restricción de heterogenización de la población de cada sector, se logra equilibrando en base a raza, ideologías y preferencias políticas, para lograr esto se ponen límites o estándares que hay que cumplir. Por ejemplo, no exceder un porcentaje de demócratas ni de conservadores, no crear distritos únicos de población afroamericana, blanca o latina, no formar distritos de cristianos, protestantes, católicos, mormones, etc…El fin es formar sectores que combinen todas estas posibilidades y que la mezcla de población lograda evite el “gerrymandering”, que significa que algún sector tenga preferencia por algún candidato o partido político. De esta manera los candidatos en todos los distritos tienen la misma probabilidad de ganar ya que ningún grupo político, de raza o de otras preferencias domina un distrito, es decir la población del distrito formado permanece heterogénea. Hay que considerar que para lograr esto es probable que los distritos no cumplan con la restricción de contigüidad o de compacidad, por esto hay que tener criterios de negociación y ceder en ambos sentidos, ponderar para nuestro problema que criterio es más importante que el otro y negociar los resultados. Otra aplicación de la sectorización es para la problemática de la asignación de alumnos a las escuelas (Caro 2004), la restricción de población heterogénea se fundamenta en el fin de integrar a la población y fomentar la convivencia entre razas, por esto debe generarse un equilibrio de la población que acude a cada escuela considerando los factores de raza, religión y costumbres. Este tipo de aplicación puede incluir restricciones particulares donde una de ellas se refiere a la distancia máxima a recorrer por los alumnos de su casa a la escuela. Esta restricción se impone para evitar que por equilibrar la población un alumno tenga que recorrer una distancia inhumana poder llegar a su escuela. Otra restricción que se genera como protección a los alumnos es: evitar que los alumnos crucen avenidas de mucho tránsito, ríos, lagos u otro obstáculo que los ponga en riesgo. Hay que considerar también los escenarios futuros, ya que no todas las escuelas ofrecen los mismos grados, por ello hay que asignar a los alumnos considerando los años que estos pasaran en cada escuela, considerando la demanda y oferta de los cursos.. 39.

(39) La aplicación de sectorización para la formación de territorios de venta fue abordada en un principio por (Hess 1971) (Zoltners 1980) (Heschel 1977), esta aplicación es la que más se asemeja al problema estudiado, se tienen las siguientes restricciones: 1. Igualar la carga de trabajo por agente (Easingwood 1973), esto medido en kilómetros viajados para visitar a los clientes, número de llamadas realizadas para lograr la venta 2. Equilibrar las zonas de acuerdo al potencial de venta que cada cliente tiene (Lodish 1974), medido en base al poder adquisitivo de cada cliente. 3. Considerar múltiples objetivos que en la actualidad es la tendencia de los problemas a resolver, este enfoque fue primeramente abordado por Zoltners en (Zoltners 1979). Se integra aquí la distancia, el potencial, los gastos de venta, etc… Para este tipo de problema se considera que el encargado de ventas debe tener especial cuidado en la sectorización de las regiones para evitar la baja moral de los empleados, el bajo desempeño y la baja productividad de la fuerza de ventas. Una sectorización balanceada arroja datos más consistentes y efectivos para evaluar individualmente (Shanker 1975). Si la sectorización no esta bien realizada los resultados individuales no son confiables y puede tomarse decisiones equivocadas en cuanto al desempeño de la gente. Por esto la sectorización debe hacerse con sumo cuidado y a nivel estratégico o táctico para evitar problemas operacionales e insatisfacción en el personal. Para esta aplicación el criterio de contigüidad y de compacidad se aborda con la solución de ir agregando a cada zona de ventas colonias vecinas a las que ya se tiene dentro del sector o usar el criterio de códigos postales y de ahí sacar una solución preliminar (Hess 1971), esto es todas aquellas colonias, zonas o regiones con el mismo código postal formarán una zona. Esta restricción se asemeja al caso de los distritos electorales donde se tiene la restricción de los límites de los distritos políticos. Así mismo la heterogeneidad de los sectores debe cumplirse para evitar insatisfacción de los. 40.

(40) vendedores, por ejemplo, si se realiza una sectorización y en uno de los sectores formados resultará que están todos los clientes de mayor demanda, los agentes de ventas de los otros sectores y con justa razón estarían molestos porque su mercado es inferior al de este sector, es por eso que se debe de lograr el equilibrio en base a este tipo de factores y heterogenizar la población de clientes en cada sector formado evitando así problemas operacionales y de insatisfacción del personal. A través del tiempo la sectorización se ha logrado utilizando diversos métodos (Coth 2002): A. Métodos de Asignación B. Métodos elementales de sectorización Algoritmo de Barrido (Wren 1972) (Gillet 1974) Algoritmo de Fisher and Jaikumar (Fisher 1981) Algoritmo Bramel y Simchi-Levi (Bramel 1995) C. Método de pétalos o de las margaritas (Balinski 1964) D. Como problema de diseño de rutas utilizando todos los métodos mencionados en el apartado anterior El problema de sectorización es de tipo NP-duro (Galvao 2006), lo que significa que la solución óptima solo puede encontrarse evaluando todas las posibilidades, lo que genera una complicación computacional, conforme la información aumenta. Por esta razón se proponen metodologías y heurísticas que si bien no conducen al óptimo si generan buenos resultados. Además como se menciono en la sección de Niveles de Decisión en la función Logística, para el nivel estratégico una buena solución es aceptable y bien recibida. Como se menciono el problema abordado por el trabajo tiene similitud con la formación de zonas de venta, primeramente porque ambos se refieren en el contexto empresarial, segundo porque se enfocan en equilibrar sectores en base a carga de trabajo y tercero porque buscan la solución que ayude a reducir tensiones laborales.. 41.

(41) Todo lo que se comento sobre insatisfacción acerca de sectores desequilibrados también aplica para el problema del trabajo, si no se tiene este equilibrio es posible que la segunda parte del problema el ruteo, se generen rutas dentro de cada sector que excedan el tiempo de trabajo de un turno y puede existir también el caso donde una ruta este demasiado sobrada en tiempo. Esto nos implica que empiecen a existir recelos entre los mismos empleados, que se empiecen a formar malas mañas para aquellos cuyo tiempo les sobra, se tomen descansos que no deben, usen los vehículos para pasear y otras situaciones. Y para aquellos que tienen muy cargada la ruta que manejen a velocidades no adecuadas, que sean descuidados y causen accidentes, que traten mal al cliente, lo apresuren o lo atiendan de mala gana, incluso que no le den el servicio porque ya se acabo el turno.. Se dice “en teoría una óptima segmentación es aquella en la que se crean unidades funcionales con igual oportunidad de ser rentables” (Bergey 2003), adecuándolo al problema, “formar sectores que tengan cargas de trabajo similares y la capacidad de dar el mismo nivel de servicio al cliente”.. 42.

(42) 2.4.2 Comparación de trabajos publicados sobre el tema Referencia Bibliográfica (Gonzalez 2007). (Bergey 2003). (Mehrotra 1998). (Hess 1971). (Marianov 2005). (Ricca 2004). Tipo de Problema. Método usado. Tipo Método. Aplicación del problema (diseño de rutas, zonas o ambos). Localización de una facilidad (Empresa Manufacturera). Algoritmo genético vs heurísticas de barrido y búsqueda local. Formación de distritos para la distribución eléctrica de Ghana. SAGA (Algoritmo Genético de Recocido Simulado) vs PSA (Recocido Simulado Paralelo). Rediseñar distritos políticos.. Metodología de ramas y costos, para la optimización. Programación entera y generación de columnas para la primera fase de solución.. Heurísticas y métodos exactos. Formación de zonas electorales que respeten límites políticos y subunidades anteriores, logrando equidad de población y zonas compactas. Modela el problema como una división de grafo, siendo los nodos las subunidades anteriores.. Formación de regiones de venta. Programación lineal (Matriz de costos de transporte, calculo de centroides). Métodos exactos. Formación de zonas de venta para asignar a cada agente, basándose en subunidades de código postal para formar la zona de venta. Planeación de: localización de prisiones, su capacidad y su sectorización. Formulado como una red de transporte y resuelto con programación lineal (Cmplex 7). Métodos exactos. Ubicar prisiones, determinar capacidades y asignar provincias de chile a las prisiones (formación de zonas), para minimizar el costo del sistema, considerando el futuro.. Formación de Territorios. Old Bachelor Acceptance Heuristic (Similar al SA). Heurísticas. Clusterizar y rutear para minimizar la distancia total que los vehículos deben recorrer para distribuir el producto de la empresa. Heurísticas. Formación de zonas de distribución que sean económicamente viables para nuevas empresas, para romper el monopolio de distribución eléctrica en la República de Ghana. Heurísticas. Modela el problema como un grafo y se forman zonas en base a la distancia recorrida entre nodos, respetando criterios de contigüidad, zonas compactas y equilibradas. Tabla 3. Tabla Comparativa de Trabajos Publicados 43.

(43) Referencia Bibliográfica. Tipo de Problema. Método usado. (CanoGuervos 2003). Formación de distritos (cualquiera). Técnica multivariada del análisis de componentes principales. (Haugland 2007). Formación de zonas de reparto. Heurística Multiinicio vs Tabu search. (Chou 2006). Formación de distritos electorales. Método fisico estadistico (qstate Potes Model) para resolver y para optimizar el método MonteCarlo o SA.. (Galvao 2006). Formación de zonas de reparto. Diagramas Voronoi MW (multiplicatively-weighted). (Bacao 2005). Formación de distritos electorales. Algoritmos Genéticos. (Caro 2004). Reajuste de distritos para asignación a las escuelas. Programación Lineal y Sistemas Geográficos de Información (GIS). Formación de distritos para actividades de reparto o servicio. Programación lineal y métodos de asignación de nodos (uno se basa en un Emin ratio y el otro en Cmin ratio). (Muyldermans 2003). Tipo Método. Aplicación del problema (diseño de rutas, zonas o ambos). Enfoque subjetivo. Forma distritos en base a las características de las viviendas de la población. Heurísticas. Forma zonas de reparto, uniendo ubicaciones de clientes y evaluando el costo de transporte entre ellos, la técnica más favorable fue Tabú Search. Simulación y Heurísticas. Forma zonas de elección considerando el equilibrio de la población y la contigüidad de sus subunidades en la ciudad de Taipei.. Heurísticas. Forma zonas de reparto, relajando los límites de las subunidades iterativamente hasta lograr una mejor utilización de tiempo y capacidad de los vehículos.. Heurísticas. Forma zonas y compara los resultados con un software de la Universidad de Leeds (ZDES) que usa recocido simulado, los GA generan mejores resultados.. Métodos exactos. Forma zonas en base a criterios particulares, se apoya en un software que agrega los factores geográficos al problema.. Heurísticas. Forma zonas de distribución considerando el recorrido que hará el vehículo saliendo y regresando a un depósito y recorriendo todos los puntos dentro de la zona.. Tabla 3. Tabla Comparativa de Trabajos Publicados… Continuación. 44.

(44) Referencia Bibliográfica. Tipo de Problema. Método usado. Tipo Método. Aplicación del problema (diseño de rutas, zonas o ambos). (Yang 2004). Formación de distritos para bomberos. Simulación y herramientas GIS. Simulación. Aplicación a la ciudad de Pensilvania, formación de zonas para mejorar el servicio brindado, el método produce buenos resultados. Formación de distritos para atención médica. Tabu search. Heurísticas. Aplicación para el Hospital Cote des Beiges, Montreal, formación de 6 zonas de atención médica a domicilio. Con 5 criterios a respetar: respetar unidades básicas, respetar límites municipales, conectividad, transporte del personal, y equilibrar cargas de trabajo. (Forman 2003). Formación de distritos electorales. Algoritmos Genéticos. Heurísticas. Formar zonas electorales, aplicación a los estados de Carolina del Norte y sur y Iowa.. (Bozkaya 2003). Formación de distritos electorales. Tabu Search. Heurística. Formación de zonas electorales, formula el problema con una función multicriteria, presenta resultados para la ciudad de Edmonton. (D´Amico 2002). Rediseñar los límites para la policía. Recocido simulado. Heurística. Forma zonas de servicio, modela el problema como un problema de división de grafo, considera también criterios de calidad de servicio. (Chabrier 2006). Ruteo de Vehículos. Generación de columnas. Método exacto. Encuentra la ruta mínima para los vehículos. (Rousseau 2004). Ruteo de Vehículos. Generación de columnas y programación restringida. Método Exacto. Forma rutas, busca el camino más corto con programación restringida.. (Blais 2003). Tabla 3. Tabla Comparativa de Trabajos Publicados… Continuación. 45.