Implementación de un algoritmo para la determinación de parámetros del transformador utilizando mediciones de barrido de frecuencia

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(2) II. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. IMPLEMENTACIÓN DE UN ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR UTILIZANDO MEDICIONES DE BARRIDO DE FRECUENCIA.. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO. KLÉVER DANIEL QUIÑALIZA MALDONADO. ING. FAUSTO VALENCIA MSC.. Quito, Noviembre 2016.

(3) III. DECLARACIÓN. Yo Kléver Daniel Quiñaliza Maldonado, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo,. a la Escuela Politécnica Nacional, según lo. establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. ______________________________ Kléver Daniel Quiñaliza Maldonado.

(4) IV. CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Kléver Daniel Quiñaliza Maldonado, bajo mi supervisión.. ________________________ Ing. Fausto Valencia MSc. DIRECTOR DEL PROYECTO.

(5) V. AGRADECIMIENTO. Mis más profundos agradecimientos son para mi familia que me apoyó y ha sido el pilar fundamental a lo largo del camino de mi formación académica.. Agradezco de manera especial al ingeniero Fausto Valencia por haberme guiado en el desarrollo del presente trabajo de titulación. Finalmente agradezco a mis amigos y compañeros que han sido parte de este largo proceso de formación, y que han sido incondicionales dentro y fuera de las aulas..

(6) VI. DEDICATORIA. Con todo mi cariño dedico este trabajo a Narciza, mi madre, que ha sido incondicional a lo largo de mi vida estudiantil..

(7) VII. Índice de Contenidos DECLARACIÓN ......................................................................................................... III CERTIFICACIÓN ....................................................................................................... IV AGRADECIMIENTO .................................................................................................... V DEDICATORIA ........................................................................................................... VI RESUMEN ................................................................................................................ XIII PRESENTACIÓN ...................................................................................................... XIV INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 1 CAPÍTULO I ................................................................................................................ 3 1 MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES ............................................................... 3 1.1 MODELO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL ........................... 3 1.2 MODELO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL ................................. 5 1.3 EFECTO DE LA FRECUENCIA EN LAS MODELACIONES ................................. 7 1.4 MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES A FRECUENCIAS ALTAS ............. 10 CAPÍTULO II ............................................................................................................. 14 2. REVISIÓN. DE. LA. PRUEBA. DE. BARRIDO. DE. FRECUENCIA. EN. TRANSFORMADORES .............................................................................................. 14 2.1 MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA ................ 15 2.1.1 MÉTODO DEL IMPULSO ........................................................................... 16 2.1.2 MÉTODO DE BARRIDO DE FRECUENCIA ................................................ 17 2.2 METODOLOGÍA DE MEDICIÓN ...................................................................... 19 2.2.1 FORMA DE CONEXIÓN DE LOS BORNES ................................................. 19 2.2.1.1 Terminales no bajo prueba con un resistor normalizado ............................. 19 2.2.1.2 Terminales no bajo prueba flotantes ......................................................... 20 2.2.1.3 Terminales no bajo prueba cortocircuitadas ............................................... 21 2.2.2 TIPOS DE MEDICIONES A REALIZAR....................................................... 21 2.2.2.1 Mediciones no Transferidas ..................................................................... 21 2.2.2.2 Mediciones Transferidas ......................................................................... 22.

(8) VIII. CAPÍTULO III ............................................................................................................ 24 3 MODELO DE PLEITE PARA TRANSFORMADORES .............................................. 24 3.1 METODOLOGÍA PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO ...................... 29 3.1.1 CONVERSIÓN DE LOS DATOS DEL SFRA A IMPEDANCIA ..................... 29 3.1.2 DETERMINACIÓN DEL NÚMERO TOTAL DE CELDAS DEL MODELO .... 31 3.1.3 PROCEDIMIENTO ITERATIVO .................................................................. 31. CAPÍTULO IV ............................................................................................................ 36 4 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN UN TRANSFORMADOR DEL SISTEMA ELÉCTRICO ECUATORIANO. ................................................................................... 36 4.1 OBTENCIÓN DE DATOS EN VALORES DE IMPEDANCIA .............................. 36 4.2 SELECCIÓN DE ANCHOS DE BANDA PARA CADA CELDA ........................... 38 4.2.1 CONSIDERACIONES PARA IMPLEMENTAR EL ALGORITMO ................. 38 4.2.2 PRUEBAS REALIZADAS EN EL TRANSFORMADOR ................................ 40 4.2.2.1 Prueba de Capacitancia Interdevanados..................................................... 40 4.2.2.2 Prueba de Respuesta en Frecuencia con Cortocircuito ................................ 45 4.2.2.3 Prueba de Respuesta en Frecuencia en Circuito Abierto .............................. 49 4.3 PROCESO ITERATIVO ..................................................................................... 54 4.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................... 57 4.5 VALIDACIÓN DEL MODELO ........................................................................... 63. CAPÍTULO V ............................................................................................................. 67 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 67 5.1 CONCLUSIONES .............................................................................................. 67 5.2 RECOMENDACIONES ...................................................................................... 68 6 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 70 7 ANEXOS ................................................................................................................. 73 7.1 ANEXO 1: CÓDIGO DE PROGRAMA................................................................ 73.

(9) IX. Índice de Figuras Figura 1.1 Transformador monofásico Ideal. ............................................................... 3 Figura 1.2 Diagrama circuital del Transformador monofásico Ideal. ........................... 5 Figura 1.3 Diagrama circuital del Transformador monofásico considerando solamente devanados. .................................................................................................................. 6 Figura 1.4 Modelo del Transformador monofásico Real .............................................. 6 Figura 1.5 Forma de Onda Sinusoidal ......................................................................... 8 Figura 1.6 Diagrama circuital de una espira del transformador. ................................ 10 Figura 1.7 Diagrama circuital detallado de un devanado del transformador para altas frecuencias [8]. .......................................................................................................... 10 Figura 1.8 Diagrama circuital simplificado por capas de un devanado del transformador para altas frecuencias [8]. .................................................................. 12 Figura 1.9 Gráfica de respuesta en frecuencia de la impedancia de un transformador .................................................................................................................................. 13 Figura 1.10 Gráfica de respuesta en frecuencia de la impedancia de un transformador con sus respectivas celdas RLC ........................................................ 13 Figura 2.1 Resonancia de segundo orden. ............................................................... 15 Figura 2.2 Circuito de medición básico. .................................................................... 18 Figura 2.3 Conexión con bornes no bajo prueba con resistor ................................... 20 Figura 2.4 Conexión con bornes no bajo prueba flotantes ........................................ 20 Figura 2.5 Conexión con bornes no bajo prueba cortocircuitados............................. 21 Figura 2.6 Conexión para función de transferencia no transferida ............................ 22 Figura 2.7 Conexión para función de transferencia transferida ................................. 22 Figura 3.1 Esquema de conexionado de los bloques de elementos R, C y L ........... 24 Figura 3.2 Respuesta en frecuencia típica de un transformador ............................... 25 Figura 3.3 Modelo de celdas RCL. ............................................................................ 26 Figura 3.4 Respuesta en frecuencia ideal de un transformador ................................ 26 Figura 3.5 Esquema de medición Básico .................................................................. 30 Figura 3.6 Algoritmo del modelo............................................................................... 33.

(10) X. Figura 4.1 Regiones espectrales, y las partes dominantes asociados del transformador ............................................................................................................ 39 Figura 4.2 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del primario y del secundario. ............ 41 Figura 4.3 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del primario y del secundario. ............ 41 Figura 4.4 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del primario y del terciario. ................. 42 Figura 4.5 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del primario y del terciario. ................. 43 Figura 4.6 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del secundario y del terciario. ............ 44 Figura 4.7 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del secundario y del terciario. ............ 44 Figura 4.8 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta del Bobinado del Primario cortocircuitando el Secundario. ..................... 45 Figura 4.9 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta del Bobinado del Primario cortocircuitando el Secundario. ..................... 46 Figura 4.10 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta del Bobinado del Primario cortocircuitando el Terciario. ......................... 47 Figura 4.11 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta del Bobinado del Primario cortocircuitando el Terciario. ......................... 47 Figura 4.12 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta del Bobinado del Secundario cortocircuitando el Terciario. ..................... 48 Figura 4.13 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta del Bobinado del Secundario cortocircuitando el Terciario. ..................... 49 Figura 4.14 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta en circuito abierto del Bobinado del Primario. ......................................... 50 Figura 4.15 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta en circuito abierto del Bobinado del Primario. ......................................... 50.

(11) XI. Figura 4.16 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta en circuito abierto del Bobinado del Secundario. .................................... 51 Figura 4.17 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta en circuito abierto del Bobinado del Secundario. .................................... 52 Figura 4.18 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta en circuito abierto del Bobinado del Primario separado por fases. ......... 53 Figura 4.19 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la Prueba de Respuesta en circuito abierto del Bobinado del Primario separado por celdas. ........ 54 Figura 4.20 Diagrama de Flujo de la función Buscador. ............................................ 56 Figura 4.21 Comparación entre la curva real y la curva modelada de la fase B de la Magnitud de la Impedancia en función de la Frecuencia. ......................................... 58 Figura 4.22 Comparación entre la curva real y la curva modelada de la fase B del ängulo de la Impedancia en función de la Frecuencia. ............................................. 58 Figura 4.23 Comparación entre la curva real y la curva modelada de la fase A de la magnitud de la Impedancia en función de la Frecuencia. ....................................... 607 Figura 4.24 Comparación entre la curva real y la curva modelada de la fase A del ängulo de la Impedancia en función de la Frecuencia. ............................................. 60 Figura 4.25 Modelo circuital para los devanados del Primario. ................................. 60 Figura 4.26 Configuraciones a realizar para la simulación de Barrido de frecuencia del Modelo circuital para los devanados del Primario. .............................................. 61 Figura 4.27 Gráfica de Barrido de frecuencia de la magnitud de la Impedancia del modelo construido en ATP Draw. .............................................................................. 62 Figura 4.28 Gráfica de Barrido de frecuencia del Ángulo de la Impedancia del modelo construido en ATP Draw. .......................................................................................... 62 Figura 4.29 Modelo del transformador Híbrido simulado en ATP Draw. ................... 63 Figura 4.30 Gráfica de Barrido de frecuencia de la magnitud de la Impedancia del modelo de transformador proporcionado por el programa ATP Draw ....................... 64 Figura 4.31 Gráfica de Barrido de frecuencia del ángulo de la Impedancia del modelo de transformador proporcionado por el programa ATP Draw .................................... 64 Figura 4.32 Superposición de Gráficas de Barrido de frecuencia dela magnitud de la Impedancia ................................................................................................................ 65.

(12) XII. Figura 4.33 Superposición de Gráficas de Barrido de frecuencia del Ángulo de la Impedancia ................................................................................................................ 65.

(13) XIII. RESUMEN En el presente trabajo de titulación se plantea implementar un algoritmo capaz de determinar tanto los parámetros resistivos como reactivos que determinan el comportamiento de un transformador de potencia, tomando como base los resultados de una prueba de barrido de frecuencia. La determinación de los parámetros resistivos y reactivos del transformador en estudio parte de una función de optimización del error esperado entre la impedancia modelada y la impedancia medida en el equipo, tomando en cuenta que la variación del error en impedancia con respecto a los parámetros R, L y C que conformarán el modelo circuital del transformador planteado debe ser nula. Una vez determinados los parámetros R, L y C del modelo circuital, se utiliza un programa desarrollado en lenguaje MATLAB para representar las gráficas de impedancia en función de la frecuencia correspondientes al modelo obtenido y se las contrasta con las gráficas de barrido de frecuencia del transformador real, con la finalidad de determinar la desviación existente entre los datos reales de una medición y los resultados de una simulación.. Al final se compara la respuesta en frecuencia del modelo obtenido con un modelo de transformador proporcionado por la herramienta computacional ATP DRAW, de tal manera de verificar la validez del modelo propuesto..

(14) XIV. PRESENTACIÓN En este documento se detalla el proceso para la implementación de un algoritmo que determine de los parámetros resistivos y reactivos de un transformador mediante un barrido de frecuencia. En el capítulo I se analiza cómo se modela un transformador, partiendo de los modelos ideales, hasta los modelos más completos, incluyendo un análisis de las razones por las que el modelo usual del transformador utilizado en un Sistema Eléctrico de Potencia no es apropiado para altas frecuencias. En el capítulo II, se darán a conocer los fundamentos del análisis de respuesta en barrido de frecuencia aplicado a transformadores, conocido por sus siglas en inglés como SFRA. En el capítulo III, se procede a aplicar el algoritmo que permitirá determinar tanto los parámetros resistivos como reactivos de un transformador. En el capítulo IV se implementa el modelo a un transformador del sistema eléctrico ecuatoriano y se analizan los resultados obtenidos.. En el capítulo V se presentan las conclusiones del estudio desarrollado y las recomendaciones correspondientes...

(15) 1. INTRODUCCIÓN. Los modelos utilizados para simular el comportamiento de los transformadores tienen validez siempre y cuando se analicen fenómenos con voltajes de entrada de baja y media frecuencia; fuera de este rango, los resultados obtenidos por dichos modelos no reflejan la realidad de los hechos ocurridos por el objeto real. El hecho de que el modelo sea válido para frecuencias distintas de la frecuencia industrial constituye la diferencia con los modelos implementados en programas de simulación comúnmente utilizados. Generalmente para analizar el comportamiento de los transformadores, se utiliza un modelo circuital basado en un arreglo de resistencias e impedancias, que representan tanto pérdidas por efecto Joule, como pérdidas por magnetización del núcleo de los transformadores, las cuales solamente se consideran cuando se está trabajando con señales de frecuencia industrial. Ningún sistema eléctrico está exento de perturbaciones de alta frecuencia, éstas pueden ser producidas por una descarga atmosférica, el accionamiento de un elemento de maniobra, la salida de repentina de operación de una máquina, etc.. Para realizar un análisis de lo que ocacionan las señales transitorias al equipo, no basta con aplicar el modelo usual del transformador, debido a que, como se mencionó anteriormente, este modelo sólo se aplica para realizar un análisis a frecuencia industrial; es necesario corregir en cierto modo este modelo circuital, de tal manera que el modelo resultante sirva para realizar un análisis completo del sistema. En consecuencia, aparte de considerar pérdidas por efecto Joule y pérdidas por magnetización que se dan a frecuencia industrial, también se considerará la capacitancia que se presenta en el equipo al aplicar señales de alta frecuencia..

(16) 2. Es debido a esto que, en la presente investigación, se planea implementar un algoritmo capaz de determinar los parámetros resistivos y reactivos de un transformador. (entendiéndose. como. reactivos. tanto. a. la. impedancia. de. magnetización, como a la capacitancia debida a las señales de alta frecuencia) utilizando mediciones de barrido de frecuencia. Dichos parámetros servirán para la construcción de un modelo circuital que permita obtener resultados más cercanos a la realidad ante una señal de entrada de baja, media y alta frecuencia. Para la implementación del modelo se toma como base el algoritmo desarrollado por Guillermo Aponte, Wilder Herrera, Carlos González y Jorge Pleite, en su artículo presentado en la referencia [7], según el cual se modela al transformador a partir de la curva de la prueba de Respuesta en Frecuencia (SFRA). Con el modelo implementado se podrá tener una idea de cuál es la respuesta de un transformador ante diferentes tipos de señales en corriente alterna en un amplio rango de frecuencias de una manera más práctica que realizar pruebas directamente sobre el transformador en estudio, las cuales podrían llegar a causar daños al equipo..

(17) 3. CAPÍTULO I. 1 MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES Para determinar cómo es el comportamiento de un transformador ante cualquier señal de entrada, se requieren ensayos de laboratorio aplicados directamente sobre éste, sin embargo las pruebas a realizar pueden ser dañinas o en el peor de los casos destructivas para el equipo [16]; por esta razón, se parte primeramente de un modelo que simule el comportamiento del transformador y, utilizando dicho modelo, estimar. problemas. de. diseño. e. incluso. aquellos. puntos. en. los. cuales. constructivamente se podrían tener problemas más complejos.. 1.1 MODELO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL Para modelar un transformador monofásico ideal, se aplica simplemente el principio de funcionamiento básico del mismo, sin ninguna consideración de características de los materiales utilizados en su construcción. Partiendo de que, si por un conductor circula una corriente variante en el tiempo, y éste a su vez está cercano a otro conductor, entonces, el flujo magnético variante que rodea al primer conductor se concatenará al segundo conductor por medio de un material ferromagnético (material de alta permeabilidad magnética), induciendo un voltaje sobre éste [18]. Devanado Primario N vueltas. ᵠ. ip. +. +. V1. e1. -. -. Figura 1.1 Transformador monofásico Ideal..

(18) 4. La figura 1.1 representa a un transformador ideal, en el cual el núcleo no tiene pérdidas, es decir la permeabilidad relativa del hierro, como se mencionó anteriormente, debe ser infinita para que todo el flujo magnético producido por el circuito primario abrace al conductor secundario. La figura anterior indica que tanto el circuito primario como el secundario están formados por un número determinado de espiras (Np y Ns), además de que la relación de este número de espiras es directamente proporcional a la relación de voltajes del primario y del secundario (Vp y Vs), con lo cual se obtiene (1.1) !" !#. =. $" $#. =a. (1.1). Donde: a: Relación de transformación. Vp: Voltaje del bobinado primario. Vs: Voltaje del bobinado secundario. Np: Número de espiras del bobinado primario. Ns: Número de espiras del bobinado secundario. De igual manera se puede obtener la relación de transformación para las intensidades de corriente partiendo de la potencia como se muestra en (1.2) a (1.5).. %& ' (& = )*. (1.2). %+ ' (+ = ). (1.3). %& ' (& = %+ ' (+. (1.4). ,#. ,". =. Donde: P: Potencia. Ip: Corriente del bobinado primario. Is: Corriente del bobinado secundario.. $" $#. =-. (1.5).

(19) 5. Con las ecuaciones resultantes se obtiene el diagrama circuital representado por la figura 1.2.. Np : Ns. Figura 1.2 Diagrama circuital del Transformador monofásico Ideal.. El modelo de transformador monofásico ideal no es nada más que un dispositivo cuya señal de salida es una reproducción de la señal de entrada, con diferente magnitud.. 1.2 MODELO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL Para desarrollar el modelo de un transformador real, se parte del modelo de un transformador ideal, al cual se le van añadiendo parámetros que tienen que ver con las propiedades de los materiales. En primera instancia se sabe que todo conductor eléctrico impide el flujo de electrones a través de éste, conociéndose a esta propiedad como resistencia eléctrica [2]. El calor que se produce por el paso de corriente a través de esta resistencia constituye las pérdidas en los devanados del transformador. También se sabe que la inductancia es una propiedad de los circuitos eléctricos por la cual se produce una fuerza electromotriz cuando varía la corriente, ya sea por el propio circuito (autoinducción), u otro circuito próximo a él (inducción mutua) [18]. De esta manera el modelo circuital del transformador estaría representado por la figura 1.3..

(20) 6. Rp. Lp. Rs. Np. Ls. Ns. Figura 1.3 Diagrama circuital del Transformador monofásico considerando solamente devanados.. Donde: Rp: Resistencia del bobinado primario. Lp: Inductancia del bobinado primario. Rs: Resistencia del bobinado secundario. Ls: Inductancia del bobinado secundario. El núcleo del transformador está hecho de un material que es conductor eléctrico; al estar próximo a una fuente de corriente variante en el tiempo, ésta induce también en el núcleo de acero una F.E.M, la cual produce una circulación de pequeñas corrientes que actúan sobre una superficie transversal del núcleo y producen calentamiento del mismo [3]. Por esta razón al núcleo del transformador se lo puede representar como un arreglo formado por una resistencia y una inductancia, tal como se muestra en la figura 1.4.. Ie. Lm. Ip. Im. Figura 1.4 Modelo del Transformador monofásico Real. Donde: Ie = Im + Ip Re: Resistencia del núcleo del transformador..

(21) 7. Ie: Corriente de excitación del núcleo del transformador. Im: Corriente de Magnetización del núcleo. Ip: Corriente de pérdidas en el núcleo. La corriente circulante por el núcleo del transformador toma el nombre de corriente de excitación, para un transformador real la corriente de excitación fluye cuando un voltaje es aplicado al devanado primario con el fin de establecer un flujo en el núcleo [3], para un transformador ideal la corriente de magnetización es despreciable.. 1.3 EFECTO DE LA FRECUENCIA EN LAS MODELACIONES Hasta ahora se ha modelado al transformador sin considerar el efecto que produce la frecuencia de la señal en el funcionamiento de la máquina, debido principalmente a que los modelos ya mencionados funcionan de manera adecuada hasta un cierto rango de frecuencias, sin tomar en cuenta ciertos tipos de fenómenos transitorios, los cuales generan oscilaciones en la frecuencia, y están clasificados en la tabla 1.1 Tabla 1.1 Rango de frecuencias para algunos fenómenos transitorios [8].. Fenómeno Ferro-resonancia en transformadores Cambio instantáneo en la carga Energización de Líneas Re-cierre de Líneas Falla en Líneas Voltaje transitorio de recuperación Arco secundario en Interruptores Descargas Atmosféricas Falla en subestaciones encapsuladas. Rango de Frecuencias 0.1Hz – 1kHz 0.1Hz – 3kHz 50Hz – 20kHz 50kHz – 20kHz 50kHz – 20kHz 50kHz – 20kHz 10kHz – 1MHz 10kHz – 3MHz 100kHz – 50MHz. Para entender el porqué la frecuencia afecta en la modelación de los transformadores, es necesario definir lo que son modelos de parámetros concentrados y modelos de parámetros distribuidos..

(22) 8. El modelo de parámetros concentrados simplifica el análisis de un sistema completo, asumiendo que el efecto o el comportamiento de todos los componentes del sistema se los puede reducir a una topología mucho más simple, mientras que el modelo de parámetros distribuidos aborda al sistema de una manera más general, y reciben nombres particulares, como por ejemplo sistemas de microondas. Los fenómenos que ocurren en estos sistemas no pueden estudiarse aplicando la Teoría de Redes Eléctricas, sino que en este caso es necesario aplicar a la Teoría Electromagnética en toda su propiedad. [17]. Dado que para la modelación de los transformadores se han hecho varias simplificaciones en las ecuaciones de Maxwell, se puede decir que dichos modelos caen en la clasificación de modelos de parámetros concentrados. Si bien es cierto que el modelo de parámetros concentrados facilita el estudio de un sistema, la principal restricción que presenta este modelo es que el tamaño del circuito real sea mucho menor que la longitud de onda de la señal eléctrica que circule por el circuito [6]. En el caso contrario se debe tratar el problema con un modelo de parámetros distribuidos. Partiendo del criterio de que la longitud de onda debe ser al menos 10 veces mayor a la longitud física del circuito para que éste sea apto para modelarlo con parámetros concentrados [6], y considerando la figura 1.5 se plantean (1.6) a (1.10).. Figura 1.5 Forma de Onda Sinusoidal. . / 102*. (1.6). 3 = 4'.. (1.7).

(23) 9. 3= 4: 2:. 5. 678'98. (1.8). ;<>'678'98. (1.9). 5. 5. (1.10). 104'678'98. Donde: λ: Longitud de onda l: Longitud del circuito c: Velocidad de la Luz. v: Velocidad de propagación de la Onda. μr: Permeabilidad del Medio. εr: Permitividad del Medio. f: Frecuencia. Entonces para que un sistema pueda ser modelado con parámetros concentrados la frecuencia debe cumplir con (1.9), o la longitud del circuito debe cumplir con (1.10) [6]. Caso contrario el sistema deberá ser modelado con parámetros distribuidos. De acuerdo a lo anterior, los fenómenos eléctricos a ser analizados podrían dividirse en tres grupos, tal como se muestra en la tabla 1.2. Tabla 1.2 Clasificación de fenómenos transitorios según su frecuencia [8].. Estudio Transitorio. Rango de Frecuencias. 1 Estado estable 2 Estudio de media Frecuencia 3 Fenómeno de alta Frecuencia. 0.1Hz – 3kHz 50Hz – 20kHz 20kHz – 50MHz. Longitud máxima del circuito real 10 000 m 1 500 m 0.6 m. Por lo tanto para analizar el comportamiento del transformador ante un fenómeno de alta frecuencia su longitud no debe exceder los 60 centímetros, lo cual en un transformador real no se cumple [19]; por ende, para analizar fenómenos de alta frecuencia es necesario cambiar a un modelo de parámetros distribuidos..

(24) 10. 1.4 MODELACIÓN DE TRANSFORMADORES A FRECUENCIAS ALTAS Un transformador es un equipo que está formado por devanados arrollados sobre un núcleo ferromagnético, y cada devanado es básicamente un conjunto de espiras de un conductor eléctrico esmaltado. Ahora bien, entre cada espira existe un cierto valor de capacitancia [17], ya que se encuentran dos conductores separados por un dieléctrico. Si se toman también en cuenta las pérdidas anteriormente descritas, se obtendrá el diagrama circuital presentado en la figura 1.6.. Figura 1.6 Diagrama circuital de una espira del transformador.. Para representar el devanado es necesaria la conexión de todas las espiras, y considerar cuantas capas tiene. cada devanado, considernado también la. capacitancia existente entre las espiras de cada capa del devanado, presenta en la figura 1.7.. como se.

(25) 11. Figura 1.7 Diagrama circuital detallado de un devanado del transformador para altas frecuencias [8].. Las letras A, B, C, D, E, representan las capas que tiene el devanado; la conexión con tierra entre cada espira representa la capacitancia existente entre las espiras y el tanque del transformador. Si bien es cierto que la red presentada en la figura 1.7 es la manera correcta y completa de representar a los devanados de un transformador con parámetros distribuidos, es demasiado detallada; dado que un sistema eléctrico esta formado por varios transformadores, la utilización del modelo del diagrama circuital detallado de un devanado del transformador para altas frecuencias presentado en la figura 1.7 podría ser compleja.. Se pueden hacer algunas simplificaciones de la red presentada en la figura 1.7 tomando en cuenta que entre espiras la diferencia de potencial es pequeña como para que la capacitancia existente entre las mismas sea relevante [8], entonces se toman como parámetros concentrados por capa de devanados y así la capacitancia que se considera es la equivalente, obteniéndose un modelo más simple, el cual se presenta en la figura 1.8..

(26) 12. Figura 1.8 Diagrama circuital simplificado por capas de un devanado del transformador para altas frecuencias [8].. El número de bloques RLC dependerá del número de capas que tenga el devanado. Como puede notarse este modelo es mucho más simple y más práctico en comparación con el anterior, obteniendo resultados aceptables a la hora de simular la ocurrencia de algún fenómeno transitorio. Este modelo es la base del presente trabajo, ya que uno de los objetivos propuestos es determinar los parámetros RLC de un transformador, dispuestos en una combinación serie (celda RLC), y paralelo (elementos R, L y C). Sin embargo no se representará cada capa de los devanados sino que considerará que, a partir de una gráfica de respuesta en frecuencia de la impedancia del transformador motrada en la figura 1.9, ciertos rangos de frecuencias vienen definidos por un conjunto de picos y valles, y cada conjunto representará una celda RLC como se muestra en la figuras 1.10, que es una forma ideal de la respuesta en frecuencia de la impedancia de un transformador. Impedancia en función de la frecuencia. 3. 10. 2. Imedancia [Ohm]. 10. 1. 10. 0. 10. -1. 10. -2. 10. 0. 10. 1. 10. 2. 10. 3. 10. Frecuencia [Hz]. 4. 10. 5. 10. 6. 10.

(27) 13. Figura 1.9 Gráfica de respuesta en frecuencia de la impedancia de un transformador. Celda 4. Celda 3. Celda 2. Celda 1. Figura 1.10 Gráfica de respuesta en frecuencia ideal de la impedancia de un transformador con sus respectivas celdas RLC. A partir de una gráfica similar, se planea encontrar los parámetros RLC que definen el comportamiento de un transformador para un rango de frecuencias mucho mayor al que se trabaja con los modelos de transformadores usuales..

(28) 14. CAPÍTULO II. 2. REVISIÓN. DE. LA. PRUEBA. DE. BARRIDO. DE. FRECUENCIA EN TRANSFORMADORES El análisis de respuesta en frecuencia suele ser generalmente utilizado para analizar el comportamiento de redes complejas de elementos pasivos [15]. considerando como componentes pasivos del circuito a resitores, inductores y capacitores ideales. Estos tres elementos fundamentales son la base para la representación de varios dispositivos físicos, como son: transformadores, generadores, motores, etc [15]. Una red distribuida contiene una cantidad infinita de un arreglo de pequeños elementos RLC. La manera adecuada de modelar dichos sistemas distribuidos es disponer los componentes básicos RLC juntos, lo que resulta en pequeñas redes concentradas [15], esto es para cuando el modelado del sistema requiere de un intervalo de frecuencia significativa. Existen once maneras distintas de configurar los elementos RLC de una red concentrada básica, las cuales se presentan en la tabla 2.1. Tabla 2.1 Configuraciones de una red Concentrada [15]. Elementos Simples R C L. Elementos en Serie RC RL LC RCL. Elementos en Paralelo RC RL LC RCL. Si el modelo es bastante complejo se puede utilizar o combinar varias de las configuraciones, hasta obtener un modelo que se ajuste a los resultados deseados [15], en la figura 2.1 se presenta en escala logarítmica la gráfica de la resonancia de un circuito, debida a la configuración dada por los elementos RLC..

(29) 15. Figura 2.1 Resonancia del circuito RCL.. En la mayoría de transformadores se presentan varias resonancias distintas en un rango de frecuencias, y sabiendo que un arreglo RLC produce sólo un pico de resonancia, como se indica en la gráfica de la figura 2.1, se puede concluir que en un transformador existen un conjunto de arreglos o de redes RLC conectados entre si. En consecuencia, podemos ver que la respuesta de frecuencia de un transformador puede ser obtenida utilizando componentes discretos que son los elementos R, L y C.. 2.1 MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA Para determinar la respuesta en frecuencia de cualquier sistema es necesaria la obtención de la función de transferencia única para cada sistema para que con esta función de transferencia se puedan determinar las características resistivas y reactivas del equipo en estudio [15]. El cambio de la impedancia al variar la frecuencia puede ser en algunos casos una gráfica con variaciones bastante bruscas, este comportamiento se hace evidente al relacionar matemáticamente la impedancia en función de la frecuencia, resultando una función de transferencia del arreglo RLC de la red en dominio de la frecuencia [15], lo cual se analizará matemáticamente más adelante..

(30) 16. Tanto la magnitud como la fase de la impedancia de la red en función de la frecuencia pueden ser extraidas conociendo la función de transferencia, ésta también representa las características fundamentales de una red, y es una herramienta muy útil en el modelado de este tipo de sistemas [20]. Existen dos métodos para la obtención de la función de transferencia, un método hace un barrido en el espectro de frecuencia (SFRA), mientras que el otro utiliza la transformada rápida de Fourier (Método del Impulso), a continuación se explican con más detalle cada uno de los métodos.. 2.1.1 MÉTODO DEL IMPULSO Este método se basa en que un sistema lineal e invariante en el tiempo, tiene una respuesta impulsiva única que depende exclusivamente de las características físicas de dicho sistema [10]; entendiéndose como lineal a un sistema que satisface el principio de superposición, es decir que engloba las propiedades de proporcionalidad y aditividad, e invariante en el tiempo significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada nos dará el mismo resultado en cualquier momento [20]. La forma de obtener la respuesta en frecuencia del transformador en una prueba impulsiva consiste en determinar el cociente entre la transformada rápida de de Fourier del voltaje aplicado al arrollamiento bajo estudio y la transformada de la intensidad de corriente medida al mismo arrollamiento [10], esto es en caso de que se quiera determinar la función de transferencia de dicho arrollamiento, de manera general en la prueba de impulso se mide el voltaje aplicado a cualquier parte del transformador que esté bajo estudio (un mismo arrollamiento o entre bobinados) y la corriente que circula a tierra a través de una resistencia normalizada, con esto se puede obtener la función de transferencia de la impedancia para cualquier configuración utilizada..

(31) 17. Debido a que la señal impulsiva de excitación es normalizada, y que la respuesta en frecuencia obtenida con esta prueba contiene información sólamente de las frecuencias con las cuales se trabaja, el rango de frecuencias y la función de transferencia serán limitados [10]. Las principales desventajas que presenta este método son: el ruido que se produce al obtener la respuesta en frecuencia debido principalmente al ancho de banda limitado de la señal impulso, el ruido electromagnético presente en el ambiente que se sobrepone a las señales medidas, y la velocidad de adquisición de datos del equipo de medida [10], [11].. 2.1.2 MÉTODO DE BARRIDO DE FRECUENCIA El análisis de respuesta de barrido de frecuencia conocido por sus siglas en inglés como SFRA (Sweep Frequency Response Analisys) tiene como objetivo principal determinar cómo se comporta la impedancia de un transformador a medida que la frecuencia aumenta; dado que se va a variar la frecuencia de trabajo, es necesario simular al transformador como un modelo de parámetros distribuidos, los cuales son elementos pasivos y pueden ser modelados como un arreglo de resistores, capacitores e inductores. Este método consiste en excitar al sistema con una tensión sinusoidal de frecuencia variable y medir su respectiva intensidad de corriente, la relación de dicho voltaje e intensidad de corriente expresada en decibelios para cada frecuencia resulta ser la respuesta en frecuencia de la impedancia del sistema. De igual manera que en el caso anterior, si se quisiese determinar la respuesta en frecuencia de impedancia de otra parte del equipo en estudio que no sea necesariamente un arrollamiento basta con medir la tensión aplicada al arrollamiento bajo estudio y la corriente que circula a tierra a través de una resistencia normalizada..

(32) 18. Este método no tiene limitaciones en cuanto a frecuencia, además de que el único ruido que se puede producir es debido las condiciones del aparato de medida, por lo tanto se obtiene una señal de respuesta en frecuencia más legible que con en el método anterior [11]. Cuando una función de transferencia se reduce a su forma más simple genera una relación de dos polinomios, las raíces del numerador se conocen como "ceros" y las raíces del denominador son "polos", los ceros producen un aumento en la ganancia, mientras que los polos causan atenuación [15], [20].. Vin. Vo. Z1. Z2. CA. Figura 2.2 Circuito de medición básico.. Considerando la figura 2.2. La manera en que la función de transferencia obtenida sea la impedancia es aplicando las ecuaciones de divisor de voltaje y considerando la impedancia que presentan los cables de medición. Entonces se tiene (2.1) a (2.3). !?. !@A. =. B;. B;CBD. = EFGHI*. JKEFGHIL = |M0 ' logKEFGHIL|**[NO]*. (2.2). PQRKEFGHIL = tanS;FEFGHII. (2.3). Donde: Z1: Impedancia de los cables de medición. Z2: Impedancia del transformador. Vin: Voltaje de entrada.. (2.1).

(33) 19. Vo: Voltaje de salida. M: Magnitud de la función de transferencia. Ang: Ángulo de la función de transferencia. H(jw): Función de transferencia. Una vez obtenida la función de transferencia, se la grafica en un diagrama de Bode, el efecto de los polos y ceros es muy singular con el Diagrama de Bode. Tanto los polos como los ceros crean un cambio de 20 dB por década para una sola raíz. Los polos causan 20 dB por década de atenuación, mientras que los ceros producen una ganancia de 20 dB por década [20], el trazado de la relación de fase con los datos de magnitud ayudará a determinar si el sistema es resistivo, inductivo o capacitivo.. 2.2 METODOLOGÍA DE MEDICIÓN Existen dos consideraciones importantes a tomar en cuenta para proceder con el método SFRA: forma de conexión de los bornes y tipos de mediciones a realizar [11].. 2.2.1 FORMA DE CONEXIÓN DE LOS BORNES Existen tres distintas formas de conexión para proceder con la toma de datos al aplicar el método SFRA [11].. 2.2.1.1 Terminales no excitados con un resistor normalizado Este tipo de conexión consiste en conectar a los equipos de medida en un lado del transformador, mientras que el otro devanado se conecta a tierra mediante resistores normalizados, como se indica en la figura 2.3..

(34) 20. BT. AT U. Punta de Prueba. R. X. V. R. Y. N. CA. R. Z. W. Punta de Prueba Figura 2.3 Conexión con bornes no excitados con resistor. Éstos resistores ayudan a amortiguar oscilaciones secundarias en los devanados no excitados y a minimizar capacitancias parásitas en las terminales [11].. 2.2.1.2 Terminales no excitados flotantes Este tipo de conexión consiste en conectar a los equipos de medida en un lado del transformador, mientras que el otro devanado se deja en circuito abierto, como se indica en la figura 2.4. BT. AT U. Punta de Prueba. V. X. Y. N. CA W. Z. Punta de Prueba Figura 2.4 Conexión con bornes no excitados flotantes.

(35) 21. 2.2.1.3 Terminales no excitados cortocircuitados Este tipo de conexión consiste en conectar a los equipos de medida en un lado del transformador, mientras que en el otro devanado se corto circuitan los terminales, como se indica en la figura 2.5. BT. AT U. Punta de Prueba. X. V. Y. N. CA Z. W. Punta de Prueba Figura 2.5 Conexión con bornes no excitados cortocircuitados. Cortocircuitar las terminales de los devanados no bajo prueba ayuda a mitigar los efectos de oscilaciones de frecuencia del núcleo a baja frecuencia [11]. Algunos autores de recominedan realizar también mediciones usando terminales no bajo. prueba. cortocircuitadas. puestas. a. tierra,. para. obtener. información. complementaria de las mediciones [11].. 2.2.2 TIPOS DE MEDICIONES A REALIZAR Se realiza esta clasificación para determinar qué función de transferencia se está obteniendo, si es la función de transferencia de un mismo bobinado o la función de transferencia existente entre bobinados.. 2.2.2.1 Mediciones no Transferidas Este tipo de mediciones se las realiza para determinar la función de transferencia de un mismo bobinado, es decir que la medición se realiza en los terminales de un mismo nivel de voltaje, como se indica en la figura 2.6..

(36) 22. BT. AT U. Punta de Prueba. V. X. Y. N. CA Z. W. Punta de Prueba Figura 2.6 Conexión para función de transferencia no transferida. 2.2.2.2 Mediciones Transferidas Este tipo de mediciones se las realiza para determinar la función de transferencia existente entre bobinados, es decir que la medición se realiza en los terminales de diferente nivel de voltaje, como se indica en la figura 2.7. BT. AT U. Punta de Prueba. V. X. Y. N. CA W. Z. Punta de Prueba Figura 2.7 Conexión para función de transferencia transferida. El método SFRA es mayormente utilizado en la industria para diagnosticar fallos y averías en transformadores [11], [14], [15], la medición de la respuesta en frecuencia se fundamenta en el concepto de que las variaciones debidas a deformación y desplazamiento de los devanados en el transformador se reflejan en un cambio de.

(37) 23. los parámetros L, C, y R del circuito equivalente del devanado, modificando así su respuesta en frecuencia [7]. Entonces, para determinar si el transformador ha sufrido alguna deformación o alguna avería interna se comparan las gráficas realizadas con el método SFRA del transformador en estudio y se las compara con las gráficas que se realizaron en la fábrica [14].. En conclusión se puede decir que la aplicación directa del método SFRA es parte de un mantenimiento preventivo del equipo, capaz de determinar la desviación existente entre las gráficas de impedancia en función de la frecuencia del equipo una vez que llegó de fábrica y después de un cierto tiempo de uso. La razón de que este método no sea muy conocido es que no existen normas que determinen o definan que rango de desviación de las gráficas de impedancia en función de la frecuencia es aceptable para el funcionamiento normal del equipo [14]. El presente trabajo no se involucra en la determinación de dicho rango, sin embargo toma como base el concepto de que los parámetros L, C, y R del circuito equivalente del devanado se pueden obtener a partir de un diagrama del análisis de respuesta de barrido de frecuencia del equipo..

(38) 24. CAPÍTULO III 3 MODELO DE PLEITE PARA TRANSFORMADORES El modelo de Pleite para transformadores parte del análisis de la respuesta en frecuencia de un transformador, tomando en cuenta que la gráfica de impedancia en función de la frecuencia del transformador genera o está compuesta de varios picos y valles, los cuales son conocidos como frecuencias de resonancia y antirresonancia [7]; ya que un arreglo de tres elementos R, C y L dispuestos en una conexión paralela generan solamente un pico de resonancia, como se muestra en la figura 2.1 del capítulo 2, se puede concluir que, para modelar los varios picos de resonancia que contiene la gráfica de impedancia en función de la frecuencia del transformador, se necesita un mayor número de bloques de elementos R, C y L, que produzcan las mismas frecuencias de resonancia de la gráfica. Por lo tanto la cantidad de bloques de elementos R, C y L dependerá de la cantidad de picos que tenga la gráfica de impedancia en función de la frecuencia, tal como se indica en la figura 3.1.. Bloque 1. Bloque 2. Bloque 3. Bloque n. RCL. RCL. RCL. RCL. Figura 3.1 Esquema de conexionado de los bloques de elementos R, C y L. El modelo de Pleite también hace uso del concepto de opacidad y predominancia de la impedancia, el cual define que la impedancia total de un circuito puede ser representada por una impedancia particular que conforme dicho circuito, mientras que las demás impedancias simplemente son despreciadas [6]. Para resaltar este concepto se pone un ejemplo de un circuito formado por dos resistencias en serie cuyos valores son de 1 ohmio y 100 megaohmios, en este caso el valor de.

(39) 25. impedancia total del circuito puede ser representado por el valor de 100 megaohmios, mientras que el valor de 1 ohmio queda totalmente despreciado. Tomando en cuenta el concepto de opacidad y predominancia de la impedancia, se puede decir que cada celda o bloque de elementos R, C y L, será la impedancia representativa del circuito total para un ancho de banda determinado, tomando como valores despreciables a las impedancias de las otras celdas de elementos R, C y L [6], [7]. La obtención de los parámetros eléctricos, R, L, C de cada celda se hace a partir de una respuesta en frecuencia medida, como la mostrada en la figura 3.2, en la cual existen diversos picos y valles a lo largo de todo el ancho de banda de frecuencia, una vez obtenidos los parámetros se procede a la construcción del diagrama circuital del transformador, como se indica en la figura 3.3. Impedancia en función de la frecuencia. 3. 10. 2. Imedancia [Ohm]. 10. 1. 10. 0. 10. -1. 10. -2. 10. 0. 10. 1. 10. 2. 10. 3. 10. 4. 10. 5. 10. Frecuencia [Hz]. Figura 3.2 Respuesta en frecuencia típica de un transformador. 6. 10.

(40) 26. Celda 4. Celda 3. Celda 2. Celda 1. Figura 3.3 Modelo de celdas RCL.. El ancho de banda A1-B1 está asociado básicamente a la respuesta de la celda 1, donde L1 corresponde al flanco de subida, C1 al flanco de bajada y R1 al punto donde se alcanza la primera frecuencia de resonancia, es decir a la primera frecuencia donde el circuito es puramente resistivo [7]. Esto se repite para el resto de celdas del modelo, como indica la figura 3.4. En cada banda de frecuencia del modelo es reconocida una celda, siendo el resto despreciables (se comportan como un cortocircuito).. Figura 3.4 Respuesta en frecuencia ideal de un transformador.

(41) 27. Las celdas reflejan el comportamiento de cada parte constitutiva del transformador [12], para bajas frecuencias la primera celda reflejará el comportamiento del núcleo del transformador, para frecuencias medias se tiene la segunda celda, que representa el comportamiento de los arrollamientos del transformador, y a partir de la tercera celda se reflejan los efectos menores producidos por las frecuencias altas en los arrollamientos del transformador.. Para iniciar con la modelación, es necesario que los datos requeridos estén en la forma de impedancia (R+jX) o a su vez (ZTϕ) con su respectiva frecuencia. Una vez que se haya determinado el número de celdas que conformarán el circuito mediante la determinación del número de picos en la gráfica de impedancia en función de la frecuencia, el objetivo del algoritmo es encontrar el valor de los parámetros R, L y C de forma que la respuesta en frecuencia del circuito que conforman sea lo más parecida a la respuesta real del transformador. Entonces cada celda se representa por su admitancia equivalente: UVWNXN- =. ;. BYZ\@\^. ;. **. j. U_ F4` b_ ` c_ ` d_ I = e h GHc_ i km ****************p = 1`M`q` f. UY F4I = sY h GuY Donde: Yk: Admitancia de cada celda del modelo. Rk: Resistencia de cada celda del modelo. Ck: Capacitancia de cada celda del modelo. Lk: Inductancia de cada celda del modelo. Ymedida: Admitancia medida del transformador. Zmedida: Impedancia medida del transformador. K: número de celda. W: Frecuencia angular (2πf). f. (3.1) r*. (3.2) (3.3).

(42) 28. Para determinar el valor individual de los parámetros R, L y C de cada celda, el algoritmo utilizado se basa en la búsqueda del valor del parámetro óptimo que hace mínimo el error entre la respuesta real del transformador y la respuesta simulada por el modelo, la búsqueda de este mínimo error se realiza igualando a cero la derivada de una función objetivo, que en este caso es la función de error de admitancia. Siendo: z#. z#. |}YZ\@\^SUVxNW2x|~. z#. z#. |} Fz IS}f Fz `ef `f `mf I|~. vwwxw = y@{z@ vX = y@{z@ vwwxw = y@{z@ vX = y@{z@ \88?8. \Fef `f `mf I. z#. = y@{z@. |}YZ\@\^|~ |} Fz I|~. NvX. \Fef `f `mf I. **. (3.4). *. =0. (3.5) (3.6). Derivando la función objetivo con respecto a cada parámetro (R, L y C) e igualando a cero cada expresión se pueden despejar los parámetros R, L y C correspondientes de cada celda, El desarrollo matemático del modelo, se explica con más detalle en la referencia [1]. Una vez que se aplica la condición de optimización indicada en (3.6), se obtienen las siguientes expresiones:. b = y. Y. (3.7). Fk I . d=. c=. ~ ~ y k 'y~ SY . KL ~ Y'y k ' Fk ISy k 'y. (3.8). . KL y k ' Fk I'y~ SY'y . ~ ~ y k 'y~ SY. *. . Donde ‘m’ es el número de puntos incluidos en el ancho de banda asignado.. (3.9).

(43) 29. Si bien es cierto que bajo el concepto de opacidad y predominancia de la impedancia no se deberían considerar a las impedancias fuera de su rango de frecuencia [6], existe cierto error en el cálculo de los parámetros R, C y L de cada celda, principalmente. porque. las. celdas no. se. comportan. completamente. como. cortocircuitos en frecuencias fuera de su banda. Para minimizar aún más el error se realiza un proceso iterativo para aproximar el modelo a la curva real, éste consiste en determinar los parámetros R, C y L de la celda que refleja los efectos menores producidos por las frecuencias altas, considerando como cortocircuito a las otras celdas, el valor de los parámetros del resto de las celdas, se ajustan secuencialmente de acuerdo a su ancho de banda asignado, descontando el efecto de las celdas de más alto orden. En las siguientes iteraciones se van reajustando los valores de los parámetros R, C y L de cada celda, descontando el efecto de las celdas de más alto orden hasta que el error sea menor a un valor previamente establecido.. 3.1 METODOLOGÍA PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO El algoritmo para la determinación de los parámetros R, L y C del modelo consta de tres pasos: conversión de datos del SFRA a impedancia, determinación de número de celdas que conformarán el modelo y ejecución del proceso iterativo para minimizar el error.. 3.1.1 CONVERSIÓN DE LOS DATOS DEL SFRA A IMPEDANCIA Como se analizó en el capítulo 2, al realizar la prueba SFRA a los equipos, por lo general se grafica la función de transferencia en función de la frecuencia, por lo que es necesario convertir los valores obtenidos de la función de transferencia a valores de impedancia, para lo cual se parte de un circuito de medición básico mostrado en la figura 3.5, en el cual se determinará el voltaje que cae en la resitencia de medición, cuyo valor es conocido..

(44) 30. Vo BT. AT. x. U. Vin Rprueba=50 ohm. V. Y. N. CA W. Z. Figura 3.5 Esquema de medición Básico. Partiendo de que los datos están dados como una función de transferencia es decir en decibelios [dB] se los transforma a impedancia de la siguiente manera:. N[Nu] = M0 ' log . !?. *. %XQ. !?. !@A. = 10. ****** ~. (3.10) (3.11). La resistencia de prueba tiene un valor de 50 ohmios [7], correspondiente a la impedancia que presentan los cables de medición. Por lo tanto se tiene: !?. e"8Z^. !@A T = b&wWO-CBT * T =. b&wWO. T . i b&wWO-*. Donde: Fdt: Función de Transferencia. Vo: Voltaje que cae en la resistencia (Cables de medición). Vin: Voltaje de alimentación. Ø: Ángulo obtenido de la prueba SFRA. (3.12). (3.13).

(45) 31. ZTα: Función de impedancia del transformador.. 3.1.2 DETERMINACIÓN DEL NÚMERO TOTAL DE CELDAS DEL MODELO Para determinar el número de celdas que conformarán el modelo es necesario graficar la función de impedancia en función de la frecuencia y determinar el número de picos que posee la gráfica, debido a que en un arreglo de elementos RC y L, al llegar a la frecuencia de resonancia, el valor de impedancia en cada uno de éstos picos es puramente resistivo, lo que indica que cada pico que se presente en la gráfica representa al elemento resistivo del arreglo RLC, por lo tanto el número de frecuencias de resonancia serán iguales al número de celdas RLC que conformarán el modelo [7]. Una vez determinado el número de celdas, a cada una de ellas se le asigna un ancho de banda [7], el cual debe estar caracterizado por poseer solo un pico de resonancia como se mostró en la figura 3.2; cada uno de los anchos de banda debe poseer tanto una frecuencia inicial como una frecuencia final. El número de puntos dentro del ancho de banda dependerá de la velocidad de muestreo del equipo [10].. 3.1.3 PROCEDIMIENTO ITERATIVO Para iniciar con el proceso iterativo, es necesario definir impedancias para cada celda, las cuales se las inicializa con un valor de cero y se actualizan durante cada iteración. El proceso iterativo empieza asignando a una impedancia de referencia (correspondiente a la celda bajo análisis) el valor de impedancia medida en su respectivo ancho de banda descontando el efecto de las impedancias calculadas de las otras celdas que inicialmente se las definió con un valor de cero, sin tomar en cuenta a la impedancia calculada de la celda bajo análisis. A la impedancia resultante se la transforma en admitancia y se aplican directamente las ecuaciones (3.7), (3.8) y (3.9) sobre la celda, obteniéndose los parámetros R, L y.

(46) 32. C de dicha celda. Con dichos parámetros se actualiza el valor de la impedancia de la celda que anteriormente estaba inicializada en cero, cabe recalcar que las ecuaciones se aplican tomando en cuenta el ancho de banda en que se está trabajando. El mismo tratamiento se aplica para las celdas restantes. Hay que tomar en cuenta que se empieza con la celda de mayor frecuencia.. Una vez obtenidos los parámetros R, C y L de todas las celdas, los cuales se obtuvieron trabajando en los rangos de frecuencia de cada celda, se calcula la impedancia del modelo en todo el ancho de banda de la curva, sumando las impedancias que se iban actualizando gradualmente, y finalmente se calcula el error existente entre la admitancia del modelo con la admitancia medida, si dicho error es aceptable el modelo queda establecido, si el error es demasido grande se procede a repetir los pasos anteriores, esta vez con los valores de impedancias de cada celda diferentes de cero. Para mayor comprensión del algoritmo de cálculo en la figura 3.6 se presenta un diagrama de flujo representando el funcionamiento del algoritmo..

(47) 33. Carga de Datos. Conversión de datos a impedancia. Selección del número total de celdas con su ancho de Banda respectivo. Cálculo del número de puntos en cada ancho de Banda. Inicio del algoritmo en la celda de mayor frecuencia. Cálculo de una admitancia de referencia. Cálculo de los parámetros R, L y C de las demás celdas. Cálculo de la admitancia de cada celda. Se calcularon los parámetros de todas las celdas. No. Si Cálculo de Y modelada. Cálculo del Error. Error < Tolerancia pre establecida. Si Fin. Figura 3.6 Algoritmo del modelo. No.

(48) 34. A continuación se presenta un ejemplo de cálculo, teniendo como base a las figuras 3.2 y 3.3 las cuales indican que el modelo a implementar va a estar conformado por cuatro celdas. Tabla 3.1 Datos necesarios para la implementación del modelo.. Celdas C1 C2 C3 C4. Frecuencia Límite inferior Límite superior li1 ls1 li2 ls2 li3 ls3 li4 ls4. Impedancia Z1=0 Z2=0 Z3=0 Z4=0. 1. Se inicializan los valores de impedancia de cada celda con un valor de cero. 2. Se calcula la impedancia de referencia de cada celda en su respectivo ancho de banda, iniciando por la celda de mayor frecuencia, descontando el efecto de las impedancias de las demás celdas. wW4 = VWNXN-F2X 2+I i 1F2X 2+I i MF2X 2+I i qF2X 2+I. (3.14). +W*xOXWQWQ*2x+*&-wáVWwx+*b*d**c*-*&-wXw*NW*wW4F2X 2+I. U =. ;. e. h GH ' c i =. ;. j. \(3.15). k'm. *. (3.16). U. wW4q = VWNXN-F2Xq 2+qI i 1F2Xq 2+qI i MF2Xq 2+qI i F2Xq 2+qI. (3.17). +W*xOXWQWQ*2x+*&-wáVWwx+*bq*dq**cq*-*&-wXw*NW*wW4qF2Xq 2+qI. Uq =. ;. e¡. h GH ' cq i q =. ;. }¡. j. k'm¡. *. (3.18) (3.19).

(49) 35. 3. Se procede de manera similar para las dos celdas restantes, una vez obtenidas las impedancias de cada celda se las suma y se calcula el error obtenido con la ecuación (3.4). VxNW2x = 1 h M h q h *. UVxNW2x =. ;. VxNW2x z#. vwwxw = y@{z@. (3.20). **. |}YZ\@\^S}Y?\Z>?|~ |}YZ\@\^|~. (3.21). **. (3.4). 4. Por último se verifica que el error obtenido esté en un rango aceptable, caso contrario se repite el proceso desde el paso 1, tomando en cuenta que las impedancias de cada celda ya no tendrán un valor de cero..

(50) 36. CAPÍTULO IV. 4. IMPLEMENTACIÓN. TRANSFORMADOR. DEL. DEL. MODELO SISTEMA. EN. UN. ELÉCTRICO. ECUATORIANO. La prueba de barrido de frecuencia se realizó sobre un transformador de las siguientes características: Tabla 4.1 Características del Equipo Configuración del Devanado Impedancia Número de Devanados Número de Fases kV Primario kV Secundario kV Terciario Potencia del Transformador. Y-Y-Δ 15Ω – 3% 3 3 230 69 13,8 45 MVA. Como se mencionó anteriormente el algoritmo empieza transformando los datos de FRA a valores de impedancia, luego se seleccionan los anchos de banda para cada celda observando en la respectiva gráfica de impedancia en función de la frecuencia, y por último se realiza un proceso iterativo para aproximar el modelo a la curva real.. 4.1 OBTENCIÓN DE DATOS EN VALORES DE IMPEDANCIA El equipo utilizado para la realización de la prueba de barrido de frecuencia es el M5100 SFRA, y tiene la característica de que los datos entregados por el equipo tienen una extensión ‘’.csv’’, (del inglés comma-separated values)..

(51) 37. Tabla 4.2 Características del Equipo de Medición Fuente de excitación Canales 1 Rango de frecuencias 10 Hz - 25 MHz Voltaje de Salida 20 V pico0pico a 50 Ohms Protección de salida Protección de corto circuito Impedancia de la fuente 50 Ohms Intervalo de calibración 3 años Canales de Medición Canales 2 Muestreo Simultáneo Rango de frecuencias 10 Hz - 25 MHz Máx. Promedio de muestreo 100 MS/s Impedancia de entrada 50 Ohms Intervalo de calibración 3 años Recopilación de Datos Método de prueba Barrido de frecuencia PC Comm Ethernet USB/Serial Rango de frecuencias 10 Hz - 25 MHz 1000 puntos por defecto Número de puntos 1800 puntos rango extendido Espaciado entre puntos 1.2 % logarítmico Rango Dinámico > 90 dB Repetitividad 1 dB a -80 dB Ancho de Banda IF <10 % de frecuencia activa. Cabe mencionar que los datos entregados por el equipo son puntos en función de la frecuencia, que representan el comportamiento de la función de transferencia del transformador, más no de la impedancia, entonces se debe aplicar las ecuaciones (3.11), (3.12) y (3.13) para la transformación a valores de impedancia. !?. !?. . = 10 ~ ****** !@A. e"8Z^. !@A T = b&wWO-CBT * T =. b&wWO. T . i b&wWO-*. (3.11) (3.12). (3.13).

(52) 38. Rprueba es el valor que representa la resistencia característica que presentan los cables de medición del equipo, cincuenta ohmios para el ejemplo.. 4.2 SELECCIÓN DE ANCHOS DE BANDA PARA CADA CELDA Antes de seleccionar los anchos de banda para cada celda se deben graficar los datos recientemente obtenidos en función de la frecuencia de todas las pruebas realizadas [6], y determinar si las gráficas obtenidas son apropiadas para aplicar el algoritmo.. 4.2.1 CONSIDERACIONES PARA IMPLEMENTAR EL ALGORITMO De acuerdo con los estudios realizados en [12], la respuesta en frecuencia puede ser dividida en cuatro regiones principales como se indica en la figura 4.1, cada una de estas regiones representa una parte constitutiva del transformador:. ·. La región de frecuencia más baja, dominada por el núcleo.. ·. La región de frecuencia media, dominada por las interacciones entre los devanados.. ·. La región de frecuencia más alta, dominada por las conexiones interiores del devanado.. ·. La región de frecuencia más alta (por lo general por encima de 1 MHz), dominado por la configuración de la conexión para la medición..

(53) 39. Influencia del núcleo. Influencia de la interacción entre devanados. Influencia de las conexiones internas de los devanados. Influencia de la configuración de la conexión para la medición. Figura 4.1 Regiones espectrales, y las partes dominantes asociados del transformador. Si bien es cierto que el algoritmo planteado puede ser implementado para cualquier transformador, no todas las gráficas de impedancia en función de la frecuencia son apropiadas para aplicar el algoritmo debido a que dichas gráficas deben cumplir con las siguientes condiciones:. ·. La gráfica de impedancia en función de la frecuencia debe ser una curva contínua y sin cambios bruscos de impedancia, un cambio demasiado brusco en la gráfica significaría una desconexión en los terminales de medida del equipo.. ·. La gráfica debe tener un nivel de ruido mínimo, entendiéndose por ruido a perturbaciones no deseadas en la señal y cuyos picos son demasiado pequeños como para ser considerados como una celda RLC, el ruido en la señal también puede ser originado por golpes en el equipo al estar realizando la prueba, o debido a la conexión de una carga cerca a la fuente de energía de la cual se alimenta al equipo de medición..

(54) 40. ·. Para considerar los picos de la gráfica como celdas RLC, estos deben ser bastante pronunciados y separados uno de otro.. ·. En el peor de los casos la gráfica de impedancia en función de la frecuencia puede tener un nivel mínimo de ruido en las frecuencias altas, mas no en las frecuencias bajas, ya que al considerar las regiones espectrales y las partes dominantes asociadas al transformador es más factible que se presente ruido debido a una mala conexión al realizar las mediciones, a que se presente ruido debido al comportamiento del núcleo.. A continuación se presentan las gráficas de las pruebas realizadas para determinar cuales son apropiadas para aplicar el algoritmo.. 4.2.2 PRUEBAS REALIZADAS EN EL TRANSFORMADOR 4.2.2.1 Prueba de Capacitancia Interdevanados El objetivo de realizar esta prueba es determinar el modelo de impedancia existente entre devanados, es decir determinar la función de transferencia existente entre bobinados del transformador, tomando en cuenta que ésta es una medición de impedancia transferida de terminales no excitados desconectados, como se indicó en el apartado 2.2. Los resultados se pueden apreciar en las figuras 4.2 y 4.3.

(55) 41. Prueba de capacitancia Interdevanados entre las fases del primario y del secundario Prueba de Capacitancia Interdevanados. 6. 10. 5. Magnitud de la Impedancia. 10. 4. 10. 3. 10. 2. 10. 1. 10. H1 - X1. 0. 10. H2 - X2 H3 - X3. -1. 10. 1. 2. 10. 3. 10. 10. 4. 10. 5. 10. 6. 10. 7. 10. Frecuencia. Figura 4.2 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del primario y del secundario.. Prueba de Capacitancia Interdevanados 150. Ángulo de la Impedancia. 100. 50. 0. -50. -100 H1 - X1 H2 - X2 H3 - X3 -150 1 10. 2. 10. 3. 10. 4. 10. 5. 10. 6. 10. 7. 10. Frecuencia. Figura 4.3 Gráfica del Ángulo de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del primario y del secundario..

(56) 42. Se puede notar en ambos diagramas en función de la frecuencia que tanto en frecuencias bajas como en las frecuencias altas existe un pequeño nivel de ruido, y como se mencionó anteriormente para que la gráfica sea apropiada para aplicar el algoritmo no debe existir ruido en frecuencias bajas.. Prueba de capacitancia Interdevanados entre las fases del primario y del terciario. Prueba de Capacitancia Interdevanados. 5. 10. 4. Magnitud de la Impedancia. 10. 3. 10. 2. 10. 1. 10. 0. 10 1 10. H1 - Y1 H2 - Y2 H3 - Y3 2. 10. 3. 10. 4. 10. 5. 10. 6. 10. Frecuencia. Figura 4.4 Gráfica de la Magnitud de la Impedancia-Frecuencia de la prueba de capacitancia Inter devanados entre las fases del primario y del terciario.. 7. 10.