SEGUNDA ETAPA:

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SEGUNDA ETAPA:

3.1. ESTUDIO DE CASOS.

CASO: Construcción y diseño de un camión recolector de basura.

En el esquema adjunto, se muestra la vista lateral y frontal de un camión recolector de basura que se oferta en el mercado, con las medidas están dadas en milímetros. Se le encargara a su grupo la construcción del contenedor de un camión recolector de basura, de diseño similar al mostrado en la figura adjunta, lo que implicará una posible modificación en las dimensiones del mismo de modo que los costos de fabricación sean mínimos.

Tome en cuenta los siguientes datos que se le dan a continuación:

i. Los lados y la parte posterior se deben construir con hojas de acero de calibre 10 (2,7 mm de espesor) que cuestan 286,65 nuevos soles por metro cuadrado (el precio incluye cualquier corte o doblez necesario para la construcción del contenedor).

ii. La base se construirá de hojas de hacer de calibre 10 (3,4 mm de espesor) que cuestan 302,75 nuevos soles por metro cuadrado.

iii. El techo se construirán con planchas de acero calibre 13 (2,3 mm de espesor) que cuestan 205 nuevos soles por metro cuadrado.

iv. La tapa cuesta 580 nuevos soles.

v. Las soldaduras cuestan alrededor de por pie de material y mano de obra combinados.

Se le pide:

a) Determine el volumen del contenedor del camión de basura que se adjunta en el gráfico.

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Luego de reconocer las dimensiones válidas para el cálculo el volumen del contenedor:

* Modelamos la función del volumen

v =

(

^zy2

)

^{u+( x−z) y}

* Reemplazamos los valores

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3,850

−(1,1504 )¿

¿¿ v =

(

(1,1504) (1,510)

2

)

^(2,450)+¿

v =12,11m³→ condición

b) Modele la expresión matemática para el costo de construcción del contenedor de basura.

Sabiendo que las áreas son:

 Lateral (L): 286,65 nuevos L=2 xy−zy

L=286,65(2 xy−zy )

 Base (B): 302,75 nuevos soles B=xu

B=302,75(xu)

 Posterior (P): 286,65 nuevos soles P= yu

P=286,65( yu)

 Tapa (T): 205 nuevos soles T =(x− z)

L=205((x −z)u)

La función será la suma de todas las áreas multiplicando por su respectivo costo:

C ( x , y , z, u)=286,65(2 xy−zy )+302,75 ( xu )+286,65 (2 xy−zy )+205(( x−z)u) Sujeto a:

V =12,11m³→

(

^zy2

)

u+(x −z) yu=12,11m³

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c) Determine las dimensiones del contenedor del camión recolector de basura que minimizan los costos (justifique sus resultado usando el Hessiano)

C ( x , y , z, u)=286,65(2 xy−zy )+302,75 ( xu )+286,65 (2 xy−zy )+205(( x−z)u)

Luego de modelar la función costo, procedemos a minimizar la función con el método de multiplicadores de LaGrange.

Para que el costo de construcción sea mínima las dimensiones del contenedor deben ser los siguientes valores:

Largo x=3.85 m

Z =1,761m Altura :Y =1,51m Ancho :U =2,702 m

d) De acuerdo a sus resultados, ¿recomendarían modificar el diseño del camión? Si así fuera, explique cuáles serían los ahorros que se obtendrían.

Sí, es recomendable modificar las dimensiones del camión para disminuir el costo de fabricación de este.

C ( x , y , z, u)=286,65(2 xy−zy )+302,75 ( xu )+286,65 (2 xy−zy )+205(( x−z)u)

 Con dimensiones iniciales, el costo inicial sería:

C(3,850 ;1,510 ;1 ;1504 ;2,450)=8106,9638 nuevos soles

 Con las dimensiones mínimas, el costo final sería:

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C(3.850 ;1.51;1.761 ;2.702)=8046,71 nuevos soles

Entonces mediante este resultado final podemos concluir que si es recomendable modificar el diseño del camión recolector ya que nos permitiría ahorrar hasta 60.25 soles.