5 Geometría euclídea. Producto escalar

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Índice del libro

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Geometría euclídea. Producto escalar

1. Producto escalar de dos vectores libres

2. Aplicaciones del producto escalar 3. Ángulos entre elementos del espacio 4. Algunos problemas geométricos 5. Elementos simétricos

6. Rectas que se apoyan sobre otras dos rectas dadas

7. Distancias en el plano

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Geometría euclídea. Producto escalar

1. Producto escalar de dos vectores libres

Propiedades

1. El producto escalar de un vector por sí mismo

coincide con el cuadrado de su módulo, lo que hace que este producto sea un número no negativo.

2. El producto escalar es conmutativo.

3. El producto escalar es distributivo respecto de la suma de vectores.

4. El producto escalar cumple la siguiente relación relativa al producto de un número real por un vector.

5. El producto escalar de un vector por sí mismo es nulo únicamente en el caso en el que el vector es el vector nulo.

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Geometría euclídea. Producto escalar

1. Producto escalar de dos vectores libres

1.1. Interpretación geométrica del producto escalar

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Geometría euclídea. Producto escalar

1. Producto escalar de dos vectores libres

1.2. Expresión analítica del producto escalar

Expresión analítica del producto escalar:

Sistema de referencia ortonormal

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Geometría euclídea. Producto escalar

2. Aplicaciones del producto escalar

Módulo de un vector libre. Vector unitario

Ángulo de dos vectores

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2. Aplicaciones del producto escalar

Vectores perpendiculares u ortogonales

Vector normal a un plano

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3. Ángulos entre elementos del espacio

3.1. Ángulo entre dos rectas

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Geometría euclídea. Producto escalar

3. Ángulos entre elementos del espacio

3.2. Ángulo entre dos planos

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4. Algunos problemas geométricos

Haz de planos

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4. Algunos problemas geométricos

Proyección de un punto sobre un plano

Proyección de un punto sobre una recta

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4. Algunos problemas geométricos

Proyección de una recta sobre un plano

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5. Elementos simétricos

Simétrico de un punto respecto de un plano

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5. Elementos simétricos

Simétrico de un punto respecto de una recta

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5. Elementos simétricos

Simétrico de un punto respecto de otro punto

Este es el caso más sencillo de simetría. El simétrico de un punto P respecto de otro punto M es el punto P’, y se determinará teniendo en cuenta que M es el punto medio de segmento PP’.

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6. Rectas que se apoyan sobre otras dos rectas dadas

Recta que se apoya en dos y pasa por un punto

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6. Rectas que se apoyan sobre otras dos rectas dadas

Recta que se apoya en dos y es paralela a una dada

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Geometría euclídea. Producto escalar

7. Distancias en el plano

7.1. Distancia entre dos puntos

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Geometría euclídea. Producto escalar

7. Distancias en el plano

7.2. Distancia de un punto a un plano

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