Aritmética
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Magnitudes proporcionales
Magnitud
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Es todo aquella propiedad cuya intensidad puede variar (aumentar o disminuir).
Cuando dicha intensidad es susceptible a ser medida o contada, se denomina magnitud matemática, el resultado que se obtiene de medir o contar se llama cantidad.
Dos magnitudes son proporcionales, si al variar los valores de ellas los valores correspondientes de la otra, también varían en la misma proporción ya sea directa o inversamente.
Magnitudes directamente proporcionales (DP)
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Por ejemplo: Observa la variación que se da entre la magnitud “números de CD” que compro, con la magnitud “gasto total” al comprar los CD.
Como puedes ver a mayor número de CD, mayor será el gasto total, además puedes notar que si a uno de ellos se les multiplica por 1; 2; 4; ...; n, la otra magnitud también queda multiplicada por el mismo número.
De ahí que podemos decir que:
Magnitudes directamente proporcionales (DP)
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De ahí que a todas magnitudes que al relacionarse mantengan la misma forma, es decir, si una aumenta, la otra magnitud también aumenta de manera proporcional, acordaremos en llamarlas magnitudes proporcionales.
En general, decimos lo siguiente para dos magnitudes A y B:
Gráficamente podemos representar los valores correspondientes de las dos magnitudes y observa lo que sucede, a unir las coordenadas (x, y).
Ejemplo:
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Andrea pinta las caras de un cubo en 10 minutos. Si el cubo que necesita pintar tiene como arista el triple que el anterior, ¿en cuánto tiempo terminará de pintar el cubo?
Magnitudes inversamente proporcionales (IP)
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Por ejemplo: Se quiere terminar una tarea que puede ser hecho en 72 días por una sola personas y se cuenta con una cantidad de personas y el tiempo a relacionarse, observa lo que sucede.
Como puedes ver a mayor número de personas, menor será el tiempo que se emplea, e incluso cuando uno se duplica, la otra magnitud se reduce a la mitad, si uno se triplica, la otra se reduce a su tercera parte, ahí que decimos que a todas aquellas magnitudes inversamente proporcionales, en este caso podemos decir que:
Magnitudes inversamente proporcionales (IP)
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De todo esto podemos afirmar que dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al aumentar, los valores de uno de ellos, los valores de los otros disminuyen en la misma proporción y además al multiplicar a cada par de valores correspondientes de cada magnitud obtenemos una constante.
En general: Para dos magnitudes A y B.
Si representamos los valores correspondiente de cada par de magnitudes en el sistema de coordenadas x e y, sucederá algo muy particular, observa:
Ejemplo
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La siguiente gráfica representa el número de obreros de una fábrica y el número de días que se demoran al terminar una obra. Determine la suma de los valores de a + b.
Aplicaciones:
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a. Cuando dos ruedas están engranadas
– A mayor número de dientes, menor número de vueltas.
– A menor número de dientes, mayor número de vueltas.
(N.º de dientes) IP (N.º de dientes) (N.º de dientes)(N.º de vueltas) = cte.
Aplicaciones:
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b. Cuando dos ruedas están unidas por un eje común
Ejemplo:
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Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes fijos que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas por minuto dará la rueda D?
Ejercicios Resueltos
Presta mucha atención y verás que con un poco de razonamiento, los ejercicios serán
sencillos de resolver.
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Ejercicio 1
Solución:
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Ejercicio 2
Solución:
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Ejercicio 3
Solución:
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Ejercicio 4
Solución:
18
Ejercicio 5
Solución:
19
Ejercicio 6
Solución:
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Ejercicio 7
Solución:
21
Ejercicio 8
Solución:
22
Ejercicio 9
Solución:
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Ejercicio 10
Solución:
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