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UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

INS TITUTO DE INVES TIGACIÓN

“MODELAMIENTO DE LA HIS TÉRES IS MAGNÉTICA Y S U APLICACIÓN CON EL CÁLCULO NUMÉRICO EN

TRANS FORMADOR MONOFÁSICO DE 220V/380V Y 1,3KVA.”

CES AR AUGUSTO S ANTOS MEJIA

PERIODO DE EJECUCIÓN:

De l 01 de Marzo de 2010 al 28 de Fe bre ro de 2011

RES OLUCIÓN RECTORAL Nº 233-2010-R

Ene ro de 2011

CALLAO - PERÚ

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ÍNDICE GENERAL

INDICE GENERAL

RES UMEN DE CONTENIDO 1. INTRODUCCION

1.1 PROBLEMÁTICA DE LA HIS TERES IS MAGNETICA 5

1.2 MODELIZACION DE LA HISTERES IS MAGNETICA 6

1.3 MARCO HIS TORICO 9

1.4 OB JETIVOS DE LA INVES TIGAC ION 11

1.5 ALCANCE DE LA IN VES TIGACION 11

1.6 P LANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 13

1.7 FORMULACION DE LA HIPOTES IS 13

2. MARCO TEORICO

MAGNETIZACIÓN EN LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS 1 4

2.2 TEORÍAS DEL FERROMAGNETISMO 2 4

2.3 FORMACION DE D OMINIOS . CONS IDERACIONES ENERGETICAS 3 1

2.4 P AREDES DE D OMINIO 3 4

2.5 MOVIMIENTO DE LAS PAREDES DE DOMINIO 3 7

2.6 PROCESO DE MAGNETIZACIÓN 40

2.7 EFECTOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO 5 6

3. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1 MODELO DE PREIS ACH 6 0

6 2

3.8 MOD ELOS TIPO PREIS ACH DINÁMICOS 108

3.9. MODELO DE PREIS ACH INVERS O 135

4. RES ULTADOS

4.1 ENS AYOS PARA LA CAR ACTERIZAC IÓN DEL MODELO DE P 149

4.4. AP LICACIÓN AL CÁLCULO DEL C AMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉR DAS MAGNÉTICAS

DE UN TRANS FOR MADOR (I). FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. MÉTODO DE CÁLCULO 197 4.5. AP LICACIÓN AL CÁLCULO DEL C AMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉRDIDAS MAGNÉTICAS

DE UN TRANSFORMAD OR (II). RESULTAD OS Y VALID ACIÓN 235

4.6. AP LICACIÓN AL CÁLCULO DEL C AMPO MAGNÉTICO Y DE LAS PÉRDIDAS MAGNÉTICAS

DE UN TRANS FOR MADOR (III). ALTERNATIVAS DE CÁLCULO 303

5. DIS CUS IONES

5.1 CONCLUS IONES GENERALES 316

5.2 RECOMENDACIONES 321

BIBLIOGRAFIA 323

APENDICE 324

ANEXOS

2.1

3.2 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

3.3 PROPIEDADES DEL MODELO DE PREISACH 66

3.4 LA FUNCIÓN DEN SIDAD 70

3.5 LA IN TEGRAL DE EVERETT 72

3 .6 IDENTIFICACIÓ N DEL MODELO DE PREISACH 76

3.7 DES ARROLLO NUMÉRICO DEL MODELO DE PR EISACH 95

4.2 ENSAYO BALÍS TICO 151

4.3 HIS TERES ÍGRAFO ADAPTADO PARA CURVAS INVERS AS DE PRIMER ORDEN 165

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RESUMEN DEL CONTENIDO

El presente documento es el trabajo de investigación científica, realizado por el Ing., Cesar Santos mejía, realizado en la universidad cional del Callao, en la facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica.

El trabajo de investigación realizado trata sobre la modelización de la histéresis magnética y su aplicación al cálculo numérico. Se trata de aportar un sistema de cálculo que permita considerar el efecto de la histéresis en la determinación de la distribución del campo magnético en los núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas.

Lo expuesto es fácilmente extrapolable a otros sistemas que emplean materiales ferromagnéticos y se han analizado y comparado los modelos de his resis más difundidos.

Fruto de la comparación se ha elegido el modelo más adecuado para uestro ámbito de aplicación, el modelo de Preisach. Dicho modelo es analizado exhaustivamente, no solo en sus fundamentos y propiedades, sino que también se comparan los diversos métodos de caracterización y desarrollo, determinando cual es la opción más apropiada. La propuesta es el modelo de Preisach caracterizado por el método de Mayergoyz y de rollado directamente a partir de su definición algebraica o bien mediante integrales de Everett.

Para caracterizar el modelo de Preisach mediante el método de Mayergoyz se ha desarrollado un ensayo basado en el método balístico que permite obtener de una forma económica los datos experimentales necesarios. También se investiga la forma de obtener estos datos experimentales mediante el método histeresigráfico, para ello desarrollamos un equipo automático controlado por ordenador que empleamos además para determinar las características magnéticas de las muestras.

La combinación del modelo de Preisach con los métodos uméricos se realiza mediante una aplicación, la determinación del campo, flujo y pérdid s magnéticas

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disgregadas en el núcleo de un transformador monofásico de 220V y 1,3kVA.

No es la intención desarrollar un modelo de histéresis, sino ratar de considerar el efecto de la histéresis en nuestros cálculos de máquin léctricas. Por ello nuestra primera tarea ha sido recopilar los modelos de histére is que han ido sobreviviendo a los análisis de los diversos investigadores.

La aplicación del método de los elementos finitos permite el cálculo del campo magnético (u otras variables electromagnéticas de nterés) en prácticamente cualquier geometría, incluso tridimensional.

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1. INTRODUCCION

1.1 Proble mátic a de la his té re s is magné tic a en e l anál s is y dis e ño de s is te mas c on mate riales fe rro mag né tico s

Existen en la actualidad una multitud de sistemas que emplean de una forma u otra materiales ferromagnéticos. Por citar unos cuantos valgan los siguientes casos.

Los sistemas de grabación basados en cintas magnéticas y memorias magnéticas.

Los ensayos no destructivos basados en corrientes inducidas cuando se aplican sobre materiales ferromagnéticos. Los ensayos no destr ctivos basados en las partículas magnéticas o los basados en el análisis de histéresis magnética o de los saltos de Barkhausen. La gran variedad de máquinas elé tricas, ya sean transformadores así como accionamientos eléctricos. Lo aceleradores de partículas que requieren de potentes imanes.

Todos ellos con sus particularidades propias, padecen un mismo problema común en el análisis o diseño, la consideración más o menos realista de la magnetización de los materiales ferromagnéticos.

Los materiales ferromagnéticos presentan un comportamiento muy complicado de considerar. La magnetización (o inducción) que presen a el material no solo depende del valor actual del campo sino que también depende del historial de intensidad de campo a la cual ha sido sometido el mate l ferromagnético hasta ese momento, esto es, presenta un fenómeno de memoria local. Este comportamiento si se visualiza gráficamente presenta unas formas típicas con histéresis. Por ello, suele englobarse al proceso de magnetización de los materiales ferromagnéticos con el término genérico de histéresis magnética.

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Fo c aliz ación de la proble mátic a de la his tére s is mag tica en e l ámbito de las máquinas e lé c tricas .

Concretemos el problema de la histéresis magnética par el caso del análisis y diseño de las máquinas eléctricas. Estas máquinas, cua sea el tipo, tienen en común la presencia de un núcleo de material ferromagnético que en la mayoría de los casos presenta una geometría compleja, con dientes, ranuras otra serie de irregularidades. Por tanto en el análisis de las máqui as eléctricas también tendremos el problema de la histéresis magnética.

En general, es de interés conocer la distribución del campo magnético en el núcleo magnético. A partir de ella se puede determinar forma de onda del flujo y por tanto la forma de onda de fuerza electromotriz en bornes de un arrollamiento, o bien la forma de onda de la intensidad de excitación, o incluso para determinar las pérdidas magnéticas (o pérdidas en el hierro) de la má uina. Todos ellos son

parámetros de interés para el ingeniero ya sea

para predecir el comportamiento de la máquina en la re o para mejorar el rendimiento de la misma.

La determinación de la distribución del campo en el nú leo se realiza mediante la ecuación de difusión del campo que se obtiene a partir de las ecuaciones de Maxwell. Esto de por sí, ya es un problema ciertame te complejo. Pero que deberán ser resueltos aplicando métodos numéricos, siempre y cuando se simplifique el comportamiento del material ferromagnético prescindiendo de la histéresis. La consideración de la histéresis magnética complica mucho la resolución de la ecuación de difusión.

En definitiva, para el caso de las máquinas eléctricas el problema de la histéresis magnética presenta una doble vertiente. Primero ser ca aces de predecir la magnetización del material ferromagnético con un model Y después combinar el

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modelo de histéresis con el método numérico para ser capaces de lcular la distribución del campo magnético en el núcleo. Por tan o el modelo no puede ser uno cualquiera, ha de ser preciso, fiable, combinable, con el método magnético y ser útil para el ámbito de la ingeniería eléctrica.

Por supuesto que esta problemática expuesta para las m quinas eléctricas, la presentan de una forma u otra, los demás sistemas ferromagnéticos.

Pensamos que las razones expuestas aquí son suficientes para justificar un trabajo de investigación. Tanto es así, que es fruto e trabajo de muchos investigadores de primera línea a nivel internacional.

La modelización de la histéresis magnética es objeto d investigación de un gran número de investigadores desde los albores del siglo XX. Se han propuestos múltiples métodos para modelizar la histéresis, pero h ta el momento de escribir este trabajo no puede considerarse que se haya logrado un modelo defi ivo.

Todos los modelos contienen puntos débiles demasiado importantes para poder considerarlos como el modelo definitivo. Los modelos basados en la descripción cuántica del material podrían ser considerados los más ajustados, pero la propia naturaleza estocástica de los saltos de Barkhausen hace que estos modelos sean de escaso interés a escala macroscópica para ap caciones de ingeniería. Los modelos macroscópicos sólo son capaces de describir aspectos parciales del proceso de magnetización de los materiales ferro gnéticos.

No es nuestra intención desarrollar un modelo de histé sis, sino tratar de considerar el efecto de la histéresis en nuestros cálculos de máq nas eléctricas. Por ello la primera tarea ha sido recopilar los modelos de histéresis que han ido sobreviviendo a los análisis de los diversos investigadores que los ha ido empleando a lo largo del 1.2. Mod e liz ac ión d e la his t ére s is m agnétic a

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siglo XX. Seguidamente sometido los modelos recopilados a un aná isis con objeto de ver si alguno de ellos nos era de utilidad a nuestr objetivo.

Respecto a la información disponible sobre el modelo d Preisach a pesar de os excelentes libros sobre modelos de histéresis de Isaak D. Mayergoyz, del libro de histéresis magnética de Giorgio Bertotti y de una considerable cantidad de artículos publicados, sobretodo en el IEEE Transactions on Magnetics, esta información está muy fragmentada y de difícil comprensión. Tanto es así que se requiere de un notable esfuerzo si se desea desarrollar el modelo de Preisach para una aplicación determinada. No existe un texto con un expo n clara del desarrollo del modelo. Esta dificultad es mucho mayor cuando se aplic una de las generalizaciones del modelo.

Como se ha comentado antes, el cálculo de la distribución del cam o se realiza a partir de la ecuación de difusión que se deduce a partir de las ecuaciones de Maxwell. La dificultad de resolución de esta ecuación muy grande cuando se aplica a geometrías complejas como las que nos enco ramos en las máquinas eléctricas. La aplicación del método de los elementos finitos a los cálculos en electromagnetismo, a la ingeniería eléctrica y por supuesto las máquinas eléctricas ha supuesto la superación de esta dificultad. La aplicación del método de los elementos finitos permite el cálculo del campo agnético (u otras variables electromagnéticas de interés) en prácticamente cualqui r geometría, incluso tridimensional. En este sentido se puede considerar ue el problema está superado.

No obstante, todo lo dicho se puede considerar correcto siempre y cuando no se considere el efecto de la histéresis cuando se r elve la ecuación de difusión 1.2.1 Cálc ulo d e la d is trib uc ión d e l camp o magné tic o en núc le os ferrom agné tic os c ons id erand o e l efe ct o d e la h is t é re s i

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en materiales ferromagnéticos o se considere de na forma simplificada.

La modelización de la histéresis y su inclusión en los métodos numéricos son de interés en el análisis y diseño de sistemas que emp ean de una forma u otra materiales ferromagnéticos.

Por ejemplo, grabación en cintas magnéticas o memorias magnéticas, ensayos no destructivos basados en corrientes inducida , ensayos no destructivos basados en métodos magnéticos, inductancias, imanes permanentes y, como no, la totalidad de las máquinas eléctricas; por citar unos cuantos. Nuestro trabajo se centrará en el ámbito de las máquinas eléctricas. Esto no quiere decir que este trabajo no p da aplicarse a otros ámbitos, sin embargo en nuestro caso siempre buscaremo el método o modelo que más se adapte a las peculiaridades de los n cleos magnéticos de las máquinas eléctricas.

Después de un estudio de los diversos modelos de histé esis disponibles en la actualidad utilizaré el modelo de Preisach. Aun considerando sus limitacio es es el modelo más adecuado a nuestras necesidades. Estu iamos su caracterización y su desarrollo, buscando siempre la alternativa m propicia a nuestro ámbito de aplicación. Para algunas aplicacio s es necesario ampliar las prestaciones del modelo de Preisach. En este sentido hemos desarrollado un modelo dinámico y un modelo inverso.

Con el modelo de histéresis desarrollado se analiza la combinación del modelo con los métodos numéricos mediante una aplicación. Se trata del cálculo de la distribución del cálculo del campo magnético, el flujo magnético y las pérdidas en el núcleo de un transformador monofásico aplicando el método de las diferencias finitas. Esto nos permite va dar y analizar el sistema de cálculo y comprobar las dificultadas a resolver al ntentar combinar el modelo de histéresis con el sistema de cálculo.

1.3 MARCO HISTORICO

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A continuación presentamos una bibliografía sobre La modelización de la histéresis y su inclusión en los métodos numéricos, los cuales nos servirán de apoyo para desarrollar el trabajo de investigación que nos hemos propuesto:

Algunas Revistas y Congresos sobre el área Tematica del Proyecto:

Congreso: International Conference on Electric Machines, 2004.

(ICEM´2004) Lugar y fecha de celebración: Cracovia (Po nia). 5 al 8 de septiembre de 2004 Tipo de colaboración: Comunicación tipo póster

Publicación: Actas del congreso

Autores (por orden de firma): Alfredo de Blas, Ramón Bargalló, Jordi de la Hoz, Paulo G. Pereirinha, C. Lemos Antunes

Título: “Desarrollo de un modelo de histéresis dinámico tipo-Preisach y su aplicación al cálculo de máquinas eléctricas”.

Congreso: Congresso de Métodos Computacionais em Engen aria, 2004.

(CMCE´2004) Organizador: Associação Portuguesa de Mecânica Teórica, Aplicada e Computacional (APMTAC) Lugar y fecha de cel bración: Lisboa (Portugal). 31 de mayo al 2 de junio de 2004 Tipo de colaboración:

Comunicación oral Publicación: actas del congreso Auto es (por orden de firma): Alfredo de Blas, Ramón Bargalló, Jordi de la Hoz

Título: “Investigación en el cálculo por elementos finitos aplicado a las máquinas eléctricas mediante un modelo matemático diná co de histéresis” Congreso: XIV Reunión de grupos de Investi ación de Ingeniería Eléctrica. (XIV-RGIIE) Organizador: Asociación Española para el Desarrollo de la Ingeniería Eléctrica (AEDIE) Lugar y fecha de ce ebración: Barcelona, 1 al 2 de abril de 2004 Tipo de colaboración: Comunica ión tipo póster Publicación: Actas de la XIV-RGIIE.

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1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION 1.4.1 OBJETIVOS GENERALES

1.4.2 OBJETIVOS ES PECIFICOS

1.5 ALCANCE DE LA INVESTIGACION

El objetivo General es la modelización de la histéresi magnética propiamente dicha y la combinación del modelo de histé s con los métodos de cálculo numérico que nos permite determinar la distribución del campo magnético en materiales ferromagnéticos. Todo esto es aplicado al ámbito de las máquinas eléctricas.

Analizar los modelos de histéresis actuales y determinar cual de ellos es el más indicado para utilizarlo en combinació con los métodos numéricos aplicados en la determinación de la difusión del campo magnético en los núcleos ferromagnéticos de as máquinas eléctricas. El resultado fue la elección del delo de Preisach.

Encontrar un procedimiento de caracterización del modelo de Preisach válido para las características de los núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas.

Desarrollar el modelo de Preisach.

Validar el modelo de Preisach con el método de caracte ación y tipo de desarrollo adoptado en chapas magnéticas de núcleos de máquinas eléctricas.

Desarrollar un modelo de Preisach totalmente inverso Validar el modelo de Preisach inverso

El trabajo de investigación realizado trata sobre la modelización de la histéresis magnética y su aplicación al cálculo numéri En resumen se trata de aportar un sistema de cálculo que permita considerar el efecto de la histéresis en la determinación de la distribución del po magnético en los núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas. Lo aq expuesto es

o

o

o o

o o

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fácilmente extrapolable a otros sistemas que empleen m teriales ferromagnéticos.

Se han analizado y comparado los modelos de histéresis más difundidos.

Fruto de la comparación se ha elegido el modelo más adecuado para nuestro ámbito de aplicación, el modelo de Preisach. Dicho modelo es analizado exhaustivamente, no solo en sus fundamentos y propieda s, sino que también se comparan los diversos métodos de caracteriz ión y desarrollo, determinando cual es la opción más apropiada. Nuestra prop esta es el modelo de Preisach caracterizado por el método de Maye oyz y desarrollado directamente a partir de su definición algebraica o bien mediante integrales de Everett.

Para caracterizar el modelo de Preisach mediante el método de Mayergoyz hemos desarrollado un ensayo basado en el método balístico que permite obtener de una forma económica los datos experimental necesarios.

También se investiga la forma de obtener estos datos experimentales mediante el método histeresigráfico, para ello desarrollamos un equipo automático controlado por ordenador que empleamos adem s para determinar las características magnéticas de las muestras.

La combinación del modelo de Preisach con los métodos méricos se realiza mediante una aplicación, la determinación del campo, f ujo y pérdidas magnéticas disgregadas en el núcleo de un transformador monofásico de 220V y 1,3kVA.

Algunas aportaciones de interés son:

Análisis y comparación los diversos métodos de desarrollo y caracterización del modelo de Preisach, dando pautas para su realización práctica.

Así mismo se presentan las principales características del modelo. Que tengamos constancia, hasta la fecha, este es el primero documento que presenta tanta información sobre el modelo de Preisach.

Desarrollo de un modelo tipo-Preisach dinámico a partir de una idea de Giorgio Bertotti.

Desarrollo de un modelo de Preisach totalmente inverso.

Princ ip a le s ap o rtac io ne s d e l trab ajo d e inv e s t ig ac ió n

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Realización de un procedimiento experimental para obte r las curvas inversas de primer orden necesarias para caracterizar el modelo de Preisach sin necesidad de instrumentación sofis icada.

Cálculo de la distribución del campo magnético H(x,t) y el flujo en el núcleo de un transformador tomando en consideración la histéresi magnética.

Aportar un procedimiento numérico para combinar modelo de Preisach con la resolución de la ecuación mediante el método de las diferencias finitas.

Análisis de los problemas que surgen al combinar del modelo de Preisach con los métodos numéricos.

Como el efecto de la histéresis influye en la determinación de la distribución del campo magnético en los núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas y como se va a calcular la difusión del cam o magnético en el núcleo, el flujo establecido y las pérdidas magnéticas en la muestra a tomar, esto es, el transformador monofásico de 1,3kVA.

Como el

relaciona el efecto de la histéresis y su influencia en la determinación de la distribución del po magnético en los núcleos ferromagnéticos de las máquinas eléctricas”

X1: Moldeamiento de la Histéresis Magnética

:

Y1: Distribución del Campo Magnético en el Núcleo.

Y2: Efecto de la Histéresis.

1.6 PLANEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVES TIGACION

1.7 FORMULACION DE LA HIPOTESIS

VARIABLE DEPENDIENTE

“MODELAMIENTO DE LA HIS TÉRES IS MAGNÉTICA Y SU APLICACIÓN CON EL CÁLCULO NUMÉRICO EN UN TRANSFORMADOR MONOFÁS ICO DE 220V Y 1,3KVA”

VARIABLE INDEPENDIENTE:

Referencias

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