UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES SECCIÓN DE MATEMATICAS
SEGUNDO PARCIAL ___________
20
NOMBRE: ______________________________________________ C.I:________________
1. Dada la función f definida por
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥
−
−
<
≤
−
− +
−
<
=
+ +
2 si , 1 ) 4 (
2 2
si , 1 2
2 si , )
(
2 2 4 1
x x
x x
x x
f
x
a. Trazar la representación gráfica. (3 pto.) b. Determinar dominio y rango. (1 pto.) c. Determinar un intervalo donde f sea creciente y uno donde sea decreciente. (1 pto.) d. ¿Es f acotada superiormente?, ¿acotada inferiormente?, ¿acotada? (1 pto.) 2. Dadas las funciones f y g definidas por
9 )
( y 1
) 1
( 2 =− 2 −
= − g x x
x x f
a. Hallar el dominio de f y g. (1,5 pto.) b. Hallar la regla de correspondencia y el dominio de fog. (2 pto.) c. Trazar la representación gráfica de g. (1,5 pto.)
d. Determinar dos conjuntos A y B, de modo que la función
9 )
( con
:A→B g x =− x2 −
g sea invertible. (1 pto.) e. Hallar la regla de correspondencia de g y trazar la representación gráfica −1
correspondiente. (2 pto.)
3. Hallar el dominio de la función g definida por
⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ −
−
−
= 2
1 ln 3
) 1 2 arccos(
)
( x
x x
g . (3 pto.) 4. Un hotel tiene 80 habitaciones. Se sabe que si se cobra Bs. 5000 por habitación, todas serán alquiladas y que, por cada Bs. 100 de aumento, una habitación queda vacante.
a. Expresar el ingreso en función del número de habitaciones alquiladas. (1 pto.) b. Cuál es el alquiler que maximiza el ingreso? (1 pto.) c. ¿Cuál es el ingreso máximo? (1 pto.)
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES SECCIÓN DE MATEMATICAS
SEGUNDO PARCIAL ___________
20
NOMBRE: ______________________________________________ C.I:________________
1. Dada la función f definida por
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⎟ ≥
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
<
≤
−
−
−
<
+ +
=
−
2 si 2 ,
1
2 2
si , 8
2 si , 4 2
) (
4 2
x x x
x x
x f
x
e. Trazar la representación gráfica. (3 pto.) f. Determinar dominio y rango. (1 pto.) g. Determinar un intervalo donde f sea creciente y uno donde sea decreciente. (1 pto.) h. ¿Es f acotada superiormente?, ¿acotada inferiormente?, ¿acotada? (1 pto.) 2. Dadas las funciones f y g definidas por
2 2 y ( ) 9 4
) 1
( g x x
x x
f =− −
= −
f. Hallar el dominio de f y g. (1,5 pto.) g. Hallar la regla de correspondencia y el dominio de fog. (2 pto.) h. Trazar la representación gráfica de g. (1,5 pto.)
i. Determinar dos conjuntos A y B, de modo que la función
9 2
) ( con
:A B g x x
g → =− − sea invertible. (1 pto.) j. Hallar la regla de correspondencia de g y trazar la representación gráfica −1
correspondiente. (2 pto.)
3. Hallar el dominio de la función g definida por
log(4 3)
5 ) 1 2 1 ( )
(x =arcsen − x + x−
g . (3 pto.)
4. Un hotel tiene 80 habitaciones. Se sabe que si se cobra Bs. 5000 por habitación, todas serán alquiladas y que, por cada Bs. 100 de aumento, una habitación queda vacante.
d. Expresar el ingreso en función del número de habitaciones alquiladas. (1 pto.) e. Cuál es el alquiler que maximiza el ingreso? (1 pto.) f. ¿Cuál es el ingreso máximo? (1 pto.)
