Relación de problemas de vectores. Cálculo vectorial
1.-¿Qué significa, cuando circulas en un coche, cambiar de dirección? ¿Y cambiar de sentido? Diferencia calles de sentido único y de doble sentido.
2.-Indica cuáles de los siguientes vectores poseen:
a) la misma dirección b) la misma dirección y sentido c) el mismo módulo d) ¿Qué vectores son iguales? e) ¿Qué vectores son opuestos? f) ¿y unitarios?
3.-Calcula la suma de los vectores siguientes y dibuja la resultante:
4.- Calcula la resultante en los casos siguientes y dibújala:
Sol:a)5 N b)15 N c)11,18 N d)13,23 N e)6,24 N f)8,66 N
5.- a)Una barcaza navega en un río con una velocidad de 30 km/h. En el río hay una corriente que se mueve a favor del sentido de movimiento del barco. con una velocidad de 10 km/h. Representa las velocidades que actúan sobre la barcaza con vectores y calcula el valor de la velocidad resultante b)Repite los cálculos anteriores si la barcaza fuera a contracorriente
6.- a)Dos niños tiran de una cuerda en sentidos opuestos, uno con una fuerza de 30 N y el otro con 20N . Representa las fuerzas puestas en juego por vectores y obtén la fuerza resultante b)Repite los cálculos anteriores si los niños tiran en el mismo sentido
7.- Un hombre sujeta con su mano un maletín cuyo peso es de 15 N.. Las fuerzas puestas en juego son:
el peso de la maleta (vertical y dirigido hacia abajo) y la fuerza del hombre (vertical y dirigida hacia arriba). Representa ambas fuerzas por vectores y calcula el valor de cada una (Observa que la maleta no se mueve, eso te dará una pista del valor de la resultante)
8.- Una barcaza es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos mediante cuerdas que tiran de ellas.
Cada caballo está situado en una orilla y las cuerdas forman un ángulo de 90 º. Cada caballo realiza una fuerza de 50 N . Representa las fuerzas puestas en juego mediante vectores y obtén la resultante.
Sol:70,71N9.-Dos mulas arrastran un arado con dos cuerdas ejerciendo fuerzas de 120 N cada una y que forman 60 º.
Representa las fuerzas puestas en juego mediante vectores y obtén la resultante Dato: cos 60º = 0,5
Sol:207,85 N10.- Repetir el problema anterior suponiendo que forman los ángulos siguientes: a) 105 º cos105= -0,25 b) 85 º cos 85º = 0,08 Sol: a) 146,96 N b)176,36 N
11.- Cuatro caballos tiran cada uno con una cuerda de una roca situada en el suelo con ánimo de moverla.
Cada uno de ellos puede hacer una fuerza de 100 N, y los cuatro tiran respectivamente en las direcciones de los puntos cardinales. Representa las fuerzas puestas en juego mediante vectores y obtén la resultante.
→ →→
12.-Dibujar el vector D que resulta de restar r
2-r
1en los casos siguientes:
13.-Dado el vector v dibuja los vectores 3•v y -2•v
14.-Dibuja los siguientes vectores en tu cuaderno: a) v= -i b) v= -j c) v= 2i d) v=4j e) v= -3i f) v= -2j g) v= 2i + 4j h) v= -3i+5j i) v= -2i-6j j) v= 4i-3j
15.-Dibuja los siguientes vectores en tu cuaderno: a)v= i b)v= j c) v= -3i d)v=4j e) v= 5i f)v= 2j g)v=3i+3j h)v=-2i +3j i)v= -3i-2j j)v= -i+2j
16.- Suma estos vectores usando el método geométrico del polígono de vectores ( o transporte de vectores): a) S= v + w donde v= 2i + 3j y w= i + 2j b) S= v + w donde v= 2i + 3j y w= 3i - 2j
17.- Calcula el modulo de los vectores siguientes: a) v= -i b) v= -j c) v= 2i d) v=4j e) v= -3i f) v= -2j g) v= 2i + 4j h) v= -3i+5j i) v= -2i-6j j) v= 4i-3j
18.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo marcado en cada triángulo:
19.- Calcula las razones trigonométricas de los dos ángulos no rectos de los siguientes triángulos rectángulos definidos por los valores de sus dos catetos:
a) Triángulo 1: 8 cm y 12 cm b) Triángulo 2: 15 m y 32 m c) Triángulo 3: 23 m y 35 m
20.- Calcula la longitud de los lados de los siguientes triángulos rectángulos con los datos que se aportan:
Triángulo 1 Triángulo 2 Triángulo 3
sen 30º= 0,5 cos 30º= 0,866 sen 45º= 0,707 cos 45º= 0.707 sen 37º= 0,60 cos 37º= 0.798
21.- Descompón gráficamente las fuerzas siguientes y obtén el valor del módulo de sus componentes:
Datos: a)sen60º=0,866 cos60º=0,5 b) sen45º=0,707 cos45º=0,707 c)sen52º=0,788 cos52º=0,615
d) sen30º=0,5 cos30º=0,866 e)sen60º=0,866 cos60º=0,5 (Expresarlos en sus componentes escalares)
22.- Suma estos vectores descomponiendo previamente en sus vectores componentes:
Datos: sen30º=0,5 cos30º=0,866 sen60 º=0,866 cos60º=0,5 sen25º=0,422 cos25º=0,90 sen35º=0,573 cos35º=0,819
a) b)
Sol: b) -23,67 i + 78,09 j