SOLUCIÓN Examen de Microeconomía 20605 Junio 2010 ESTUDIOS DE GADE Y GECO Duración: 2h.
Cada pregunta = 2 puntos.
1. Una empresa ofrece a sus trabajadores dos esquemas de sueldo diferentes:
A) Cobrar las primeras 8 horas de trabajo a 1.000 u.m./h y las siguientes a 2.500 u.m./h.
B) Cobrar todas las horas a 1.300 u.m./h.
Sabiendo que la renta no salarial de un trabajador es de 2.000 u.m./día, el precio del consumo de 1 u.m. y suponiendo que dispone de 16 horas/día para distribuir-las entre ocio y trabajo, se pide:
a) Representar en un mismo gráfico la restricción presupuestaria que supone cada uno de los esquemas de salario propuestos.
b) Sabiendo que con el esquema de salario A el trabajador decidiría trabajar 10 horas, ¿serías capaz de razonar si con el esquema B trabajaría más o menos horas? ¿Con qué esquema gozaría de una utilidad mayor? Razona tus respuestas gráficamente.
Tal y como se observa
gráficamente, si con el esquema A se alcanzaba una utilidad U0 ahora
será posible alcanzar una utilidad (mayor) U1.
Situándose en U1, el consumidor
realizará más ocio (de R0 a R1) y
por tanto trabajará menos
R
C
2 4 6 8 10 12 14 16 2000 15000 10000U
0U
1L=8
L=10
2. En una industria con una estructura de competencia perfecta, la demanda y la oferta pueden representarse de acuerdo con las siguientes expresiones: QD=6500 100− P y
1200
S
Q = P. Imagina que una determinada empresa en esta industria tiene la siguiente estructura de costes: 2 722 200 q CT= + A partir de esta información, se pide:
a. Determinar el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio para la empresa y para la industria.
Equilibrio de la industria: 6500-100P=1200P
Æ
P=5
Æ
Q=6000.
Equilibrio de la empresa: P = CMg
Æ
5
=
2
q
200
Æ
q=500.
b. Determina el precio mínimo (precio de cierre) para que cada empresa produzca a corto plazo.
Corto plazo: CMg = CVMe
Æ
P=0.
c. Tomando como referencia los resultados obtenidos para el corto plazo, razona y representa gráficamente cómo se espera que evolucione esta industria en el tiempo hasta llegar al equilibrio final a largo plazo: ¿habrá entrada o salida de empresas?
Beneficio de la empresa:
Π =
pq
−
C
(
q
)
=
5(500)
−
722
−
500
2200
=
528.
El beneficio es positivo, por eso habrá entrada de empresas hasta que el
beneficio sea eliminado.
En las clases teóricas de la asignatura, hemos analizado gráficamente
que cuando nuevas empresas entran en la industria, la curva de oferta
del mercado se desplaza hacia la derecha, bajando el precio de mercado
y los beneficios, hasta que estos sean nulos y no entren más empresas.
S
1Q
P
D
S
2P
1Q
1Industria
Q
2P
2q
P
CMe
LPCMg
LPEmpresa
q
23. Una empresa ha conseguido identificar el siguiente esquema de función de producción:
Utilizando los puntos a, b, c, a' i a'', se pide:
a) Identificar a qué tipo de rendimientos del trabajo (a corto plazo) se enfrenta la empresa.
La evaluación de rendimientos a corto plazo del trabajo implican analizar la relación Q=f(L) manteniendo, el capital fijo. Este análisis puede efectuarse analizando los puntos a, a' y a''. Efectuando un gráfico de ambas variables (L y Q) se observa como la pendiente va decreciendo, siendo éste el esquema típico de los RENDIMIENTOS DECRECIENTES
Analíticamente también puede comprobarse como el PMa de a → a' es igual a 5 (50/10) y el PMa de a’ → a'’ es de 3.33 (50/15). Siendo pues el PMa decreciente, podemos afirmar, también de esta manera, que estamos ante RENDIMIENTOS DECRECIENTES
b) Identificar a qué tipo de rendimientos a escala se enfrenta la empresa.
De manera idéntica a como se plantea en los ejercicios propuestos en clase del tema 4 (pregunta 5), el cambio de a → b supone un incremento tanto del capital como del trabajo del 50% ((15-10)/10=(30-20)/20). Por otra parte, se comprueba, que el incremento de producción también es del 50% ((150-100)/100) ⇒ RENDIMIENTOS A ESCALA CONSTANTES
Por su parte el cambio de b → c supone un incremento tanto del capital como del trabajo del 33% ((20-15)/15=(40-30)/30), mientras que el incremento de producción también es del 33% ((200-150)/150). ⇒ RENDIMIENTOS A ESCALA CONSTANTES
K L 10 20 30 40 50 60 5 10 15 20 25 30 35 a c a'' Q=100 Q=200 b a' Q=150 40
L
Q
5 10 15 20 25 30 35 40 50 150 200 1004. Razona si la siguiente afirmación es cierta ayudándote de un gráfico: “La generación de externalidades negativas en una determinada actividad productiva conduce a una sobreproducción y, por tanto, a una pérdida de eficiencia del mercado”.
(EXPLICADO EN CLASE)
5A. Una empresa produce trajes de acuerdo con la función de producción q = 10K0,8(L - 40)0,2 donde q es el número de trajes producidos, K es el número de horas de utilización de maquinaria y L es el número de horas de trabajo. Adicionalmente, se sabe que la empresa tiene un coste de 10€ en materias primas por cada traje.
a) Determina las demandas óptimas para K y L.
Función de coste total: CT(q) = wL + rK + 10q
L = wL + rK + 10q +
λ
[q - 10K
.8(L - 40)
.2]
(1)
∂Φ
∂
K
=
r
−
10
λ
(.8)
K
−.2(
L
−
40)
.2=
0
(2)
∂Φ
∂
L
=
w
−
10
λ
K
.8(.2)(
L
−
40)
−.8=
0
(3)
∂Φ
∂
λ
=
10
K
.8(
L
−
40)
.2−
q
=
0.
De (1) y (2):
r
w
=
4(
L
−
40)
K
.
Sustituyendo en (3):
.8 .2 .840 y
.2.
30.3
7.6
r q
w q
L
K
w
r
=
+
=
b) Determina el coste total mínimo.
( )
10
CT q
=
wL rK
+
+
q
.8 .2 .8 .2 .2 .8 .8 .2( )
40
10
30.3
7.6
( )
40
10 .
30.3
7.6
wr q
rw q
CT q
w
q
w
r
w r q
r w q
CT q
w
q
=
+
+
+
=
+
+
+
c) Si cada trabajador cobra 32€ por hora y la empresa paga 64€ por hora de alquiler de cada máquina, y cada máquina y cada trabajador es utilizado 40 horas por semana, determina las cantidades de capital y trabajo que necesitará la empresa y el coste que deberá asumir para producir 2000 trajes a la semana.
Utilizando las funciones de a), L = 154.9 horas y K = 229.1 horas.
Donde, L = 154.9/40 = 3.87 (4) trabajadores por semana y K =
229.1/40 = 5.73 (6) máquinas por semana.
5B.
Jordi tiene una fábrica de limonada. Sabe que su función de producción es 3 1 3 1
z
x
q
=
,donde x son los kilogramos de limones que se utilizan y z es el número de horas de trabajo. Los precios de x y z son
p
xyp
z, respectivamente. Se pide:a) Encontrar la función de demanda de los factores.
Para encontrar la cantidad de factor a demandar, la empresa debe resolver su problema de minimización de costes: Min
CT
=
xp
x+
zp
z, s.a. 3 1 3 1z
x
q
=
El lagrangiano para su resolución es
L
=xp
x+
zp
z+
−
3 1 3 1z
x
q
λ
(1)
0
x
L
=
∂
∂
⇒
x
z
0
3
1
p
3 1 3 2 x−
=
−λ
(2)
0
y
L
=
∂
∂
⇒
x
z
0
3
1
py
3 2 3 1=
−
λ
−(3)
L
=
0
∂
∂
λ
⇒
3 1 3 1z
x
q
=
Sustituyendo 3 2 3 1 x z 3 1 3 1 x zz
p
p
z
z
p
p
q
=
=
⇒
3 1 x 3 2
pz
p
q
z
=
⇒
2 1 z x 2 3
p
p
q
z
=
2 1 x z 2 3p
p
q
x
=
b) Encontrar la función de costes de producción. z x
zp
xp
CT
=
+
(
)
2 1 x z 2 3 z 2 1 z x 2 3 x 2 1 x z 2 3p
p
q
2
p
p
p
q
p
p
p
q
CT
=
+
=
c) ¿Qué podemos decir de los rendimientos del trabajo en esta empresa? ¿Cómo serán los rendimientos de escala?
Rendimientos del trabajo decrecientes dado que el PMaz =
3 2 3 1
z
x
3
1
(A medida que se incrementa z baja el PMaz)Rendimientos a Escala Decrecientes. Justificación: Función de producción Cobb-Douglas y suma de los exponentes menor a 1 (1/3+1/3=2/3<1)
