1.- Grúas CBA está considerando comprar una buena grúa para ampliar su servicio en la
ciudad. Se le presentan tres modelos diferentes. Usando el método de la TIR, ¿cuál es la más
aconsejable?:
Grúa
Tipo 1
Grúa
Tipo 2
Grúa
Tipo 3
Inversión Inicial
$ 100,000
$ 130,000
$ 160,000
Horizonte de planeación
5 años
5 años
5 años
Valor de rescate
10,000
22,000
40,000
Costos de operación y mantenimiento por año
22,000
18,000
10,000
Ingresos anuales
50,000
50,000
50,000
En este caso tenemos que encontrar la tasa de interés que convierte al VPN en 0, para lo
cual tenemos que evaluar el proyecto con diferentes tasas de interés hasta que encontremos
un VPN positivo y un VPN negativo. Veamos con la Grúa tipo 1 el procedimiento.
GRÚA TIPO 1
INGRESOS
0 1 2 3 4 5 EGRESOS
Evaluaremos primero a una tasa de interés del 20% por lo tanto procedemos a calcular el valor presente de la serie de flujos anuales, que en este caso podemos calcular un ingreso neto anual de la siguiente manera:
Ingreso neto anual = Ingresos Anuales – Gastos Anuales Ingreso neto anual = 50,000 – 22,000 = 28,000
Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula:
N Ni
i
i
A
P
)
1
(
1
)
1
(
Sustituimos:83,737.13
0.497664
1.48832
000
,
28
)
20
.
1
)(
20
.
0
(
1
)
20
.
1
(
000
,
28
5 5
P
Tenemos además un Valor de Rescate que tenemos que calcularlo a valor presente:
4,018.77
)
20
.
0
1
(
000
,
10
)
1
(
5
Ni
F
P
En este caso el total de ingresos en valor presente es: 83,737.13 + 4,018.77 = 87,755.91 Por lo tanto el Valor presente neto al 20% será
VPN20% = 87,755.91 – 100,000 = – 12,244.08
Dado que tenemos un VPN negativo significa que ahora tenemos que probar una tasa de interés menor para tener el VPN positivo. Veamos con un una del 10%
5 0 ,0 0 0 5 0 ,0 0 0 5 0 ,0 0 0 5 0 ,0 0 0 5 0 ,0 00 2 2 ,0 0 0 2 2 ,0 0 0 2 2 ,0 0 0 2 2 ,0 0 0 2 2 ,0 0 0 1 0 0 ,0 0 0 10,000
Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula:
N Ni
i
i
A
P
)
1
(
1
)
1
(
Sustituimos:106,142.03
0.161051
0.61051
000
,
28
)
10
.
1
)(
10
.
0
(
1
)
10
.
1
(
000
,
28
5 5
P
Tenemos además un Valor de Rescate que tenemos que calcularlo a valor presente:
6,209.21
)
10
.
0
1
(
000
,
10
)
1
(
5
Ni
F
P
En este caso el total de ingresos en valor presente es: 106,142.03 + 6,209.21 = 112,351.24 Por lo tanto el Valor presente neto al 10% será
VPN10% = 112,351.24 – 100,000 = 12,351.24
i VPN
10% 12,351.24
TIR 0
20% – 12,244.08
En esta tabla podemos observar que entre las dos tasas de interés (la de 10% y la de 20%) existe una tasa que asegura un VPN igual a cero. El siguiente paso para determinar cual tasa es, consiste en
realizar una interpolación:
0
24
.
351
,
12
)
08
.
244
,
12
(
24
.
351
,
12
10
.
0
20
.
0
10
.
0
TIR
Empezamos a despejar:24
.
351
,
12
24,595.32
10
.
0
10
.
0
TIR
1.99132
10
.
0
10
.
0
TIR
)
10
.
0
1.99132)(
(
10
.
0
TIR
)
10
.
0
(
1.99132)
(
10
.
0
TIR
)
10
.
0
(
0.0502
-
TIR
0.0502
10
.
0
TIR
502
1
.
0
TIR
Por lo tanto la TIR de la Grúa tipo 1 es del 15.02%
Ahora tenemos que repetir el procedimiento para las otras dos grúas para poder determinar cuál es la más rentable.
GRÚA TIPO 2
INGRESOS 0 1 2 3 4 5 EGRESOS
Evaluaremos primero a una tasa de interés del 20% por lo tanto procedemos a calcular el valor presente de la serie de flujos anuales, que en este caso podemos calcular un ingreso neto anual de la siguiente manera:
Ingreso neto anual = Ingresos Anuales – Gastos Anuales Ingreso neto anual = 50,000 – 18,000 = 32,000
Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula:
N Ni
i
i
A
P
)
1
(
1
)
1
(
Sustituimos:95,699.59
0.497664
1.48832
000
,
32
)
20
.
1
)(
20
.
0
(
1
)
20
.
1
(
000
,
32
5 5
P
Tenemos además un Valor de Rescate que tenemos que calcularlo a valor presente:
8,841.31
)
20
.
0
1
(
000
,
22
)
1
(
5
Ni
F
P
En este caso el total de ingresos en valor presente es: 95,699.59 + 8,841.31 = 104,540.90 Por lo tanto el Valor presente neto al 20% será
VPN20% = 104,540.90 – 130,000 = – 25,459.10
Dado que tenemos un VPN negativo significa que ahora tenemos que probar una tasa de interés menor para tener el VPN positivo. Veamos con una del 10%
Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula:
N Ni
i
i
A
P
)
1
(
1
)
1
(
Sustituimos:121,305.17
0.161051
0.61051
000
,
32
)
10
.
1
)(
10
.
0
(
1
)
10
.
1
(
000
,
32
5 5
P
Tenemos además un Valor de Rescate que tenemos que calcularlo a valor presente:
13,660.27
)
10
.
0
1
(
000
,
22
)
1
(
5
Ni
F
P
En este caso el total de ingresos en valor presente es: 121,305.17 + 13,660.27 = 134,965.45 Por lo tanto el Valor presente neto al 10% será
VPN10% = 134,965.45 – 130,000 = 4,965.45 5 0 ,0 00 5 0 ,0 00 5 0 ,0 00 5 0 ,0 00 5 0 ,0 0 0 1 8 ,0 00 1 8 ,0 00 1 8 ,0 00 1 8 ,0 00 1 8 ,0 00 1 30 ,0 0 0 22,000
i VPN
10% 4,965.45
TIR 0
20% – 25,459.10
En esta tabla podemos observar que entre las dos tasas de interés (la de 10% y la de 20%) existe una tasa que asegura un VPN igual a cero. El siguiente paso para determinar cual tasa es, consiste en
realizar una interpolación:
0
45
.
965
,
4
)
25,459.10
-(
45
.
965
,
4
10
.
0
20
.
0
10
.
0
TIR
Empezamos a despejar:45
.
965
,
4
30,424.55
10
.
0
10
.
0
TIR
6.1272547
10
.
0
10
.
0
TIR
)
10
.
0
(
6.1272547)
(
10
.
0
TIR
)
10
.
0
(
6.1272547)
(
10
.
0
TIR
)
10
.
0
(
0.01632
-
TIR
0.01632
10
.
0
TIR
1632
1
.
0
TIR
Por lo tanto la TIR de la Grúa tipo 2 es del 11.632%
Ahora tenemos que repetir el procedimiento para la última grúa para poder determinar cuál es la más rentable.
GRÚA TIPO 3
INGRESOS 0 1 2 3 4 5 EGRESOS
Evaluaremos primero a una tasa de interés del 20% por lo tanto procedemos a calcular el valor presente de la serie de flujos anuales, que en este caso podemos calcular un ingreso neto anual de la siguiente manera:
Ingreso neto anual = Ingresos Anuales – Gastos Anuales Ingreso neto anual = 50,000 – 10,000 = 40,000
Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula:
N Ni
i
i
A
P
)
1
(
1
)
1
(
Sustituimos:119,624.49
0.497664
1.48832
000
,
40
)
20
.
1
)(
20
.
0
(
1
)
20
.
1
(
000
,
40
5 5
P
Tenemos además un Valor de Rescate que tenemos que calcularlo a valor presente:
16,075.10
)
20
.
0
1
(
000
,
40
)
1
(
5
Ni
F
P
En este caso el total de ingresos en valor presente es: 119,624.49 + 16,075.10 = 135,699.59 Por lo tanto el Valor presente neto al 20% será
VPN20% = 135,699.59 – 160,000 =– 24,300.41
Dado que tenemos un VPN negativo significa que ahora tenemos que probar una tasa de interés menor para tener el VPN positivo. Veamos con una del 10%
Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula:
N Ni
i
i
A
P
)
1
(
1
)
1
(
Sustituimos:151,631.47
0.161051
0.61051
000
,
40
)
10
.
1
)(
10
.
0
(
1
)
10
.
1
(
000
,
40
5 5
P
Tenemos además un Valor de Rescate que tenemos que calcularlo a valor presente:
24,836.85
)
10
.
0
1
(
000
,
40
)
1
(
5
Ni
F
P
En este caso el total de ingresos en valor presente es: 151,631.47 + 24,836.85 = 176,468.32 Por lo tanto el Valor presente neto al 10% será
VPN10% = 176,468.32 – 160,000 = 16,468.32 5 0 ,0 00 5 0 ,0 00 5 0 ,0 00 5 0 ,0 00 5 0 ,0 0 0 1 0 ,0 00 1 0 ,0 00 1 0 ,0 00 1 0 ,0 00 1 0 ,0 00 1 60 ,0 0 0 40,000
i VPN
10% 16,468.32
TIR 0
20% – 24,300.41
En esta tabla podemos observar que entre las dos tasas de interés (la de 10% y la de 20%) existe una tasa que asegura un VPN igual a cero. El siguiente paso para determinar cual tasa es, consiste en
realizar una interpolación:
0
32
.
468
,
16
)
24,300.41
-(
32
.
468
,
16
10
.
0
20
.
0
10
.
0
TIR
Empezamos a despejar:32
.
468
,
16
40,768.74
10
.
0
10
.
0
TIR
2.47558501
10
.
0
10
.
0
TIR
)
10
.
0
2.475585)(
(
10
.
0
TIR
)
10
.
0
(
2.475585)
(
10
.
0
TIR
)
10
.
0
(
0.040394
-
TIR
0.040394
10
.
0
TIR
40394
1
.
0
TIR
Por lo tanto la TIR de la Grúa tipo 3 es del 14.0394%
Ahora podemos comparar los tres proyectos:
Proyecto TIR
Grúa 1 15.02%
Grúa 2 11.632%
Grúa 3 14.0394%
Con esta información podemos concluir que la empresa debe decidir por la Grúa tipo 1 debido a que tiene un rendimiento mayor que las otras dos pues la TIR es superior al de las otras 2 grúas.