GOBIERNO DEL ESTADO DE MÈXICO
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
C.C.T. 15EES1133O C.F. 1597599 C.E. O708BSESUM0765 DEPARTAMENTO REGIONAL No. 09 “NEZAHUALCOYOTL”
ZONA ESCOLAR S095
ESCUELA SECUNDARIA OFICIAL No. 0765
“JOSÉ VASCONCELOS”
GUÍA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO correspondiente a la asignatura de MATEMÁTICAS 3 Productos notables.
INSTRUCCIONES: Lee con atención, selecciona y la respuesta correcta. Realizar 5 ejemplos para cada producto notable.
1. La expresión algebraica (x + 10)(x – 10) = corresponde a: a) Binomio cuadrado
b) Diferencia de cuadrados c) Binomio
d) Producto de dos binomios con un término común 2. Es el producto del binomio (5x + 4y)2 =
a) 10x + 20xy +16y2 b) 25x + 20xy + 16y c) 25x2 + 100xy +16y2 d) 25x2 + 40xy + 16y2
3. Expresión algebraica que dentro de los productos notables se define como producto de dos binomios con un factor común.
a) (4x + 6)(4x – 2) = b) (4x + 6)2 =
c) (4x + 6)(4x + 6) = d) (4x+ 2)(4x – 2) =
4. Dentro de los productos notales, la expresión algebraica (3x + y)2 = corresponde a a) Binomio cuadrado
b) Diferencia de cuadrados c) Binomio
d) Producto de dos binomios con un término común 5. Es el producto de (y – 3)(y – 4) =
a) y + 7y + 12 b) y2 + 12 c) y2 – 7y + 12 d) y2 + 7y – 12
6. Es el producto de (2ab + c)(2ab – c) = a) 4a2b2 + 4abc + c2
b) 4a2b2 – c2 c) 4ab + 8abc2 – c2 d) 4ab + 4abc + c
INSTRUCCIONES: Indica el esquema que le corresponde para la solución de cada problema.
7. Calcular el área de un cuadrado cuyo lado mide x + a.
8. Sandro va a comprar un terreno. La inmobiliaria solo dispone de terrenos cuadrados, pero él lo quiere rectangular. Sandro sugiere que le aumenten dos metros al frente del terreno y le quiten dos metros al fondo, pues considera que así compensan las cantidades; es decir, que el área de este terreno será igual a la del terreno original. ¿Es correcto el razonamiento de Sandro? Argumenta tu respuesta.
9. Don Prospero corta láminas cuadradas de lado x. Le pidieron que cortara láminas rectangulares que midieran 3cm más de un lado y 2cm más del otro lado, respecto al lado x del cuadrado. ¿Cuál será el área de la nueva lámina?
10. Son los cuadrilateros cuyas diagonales forman dos parejas de triángulos congruentes.
a) b) c) d)
Rectas y ángulos.
INSTRUCCIONES: Lee con atención, selecciona y subraya la respuesta correcta 11. Con base al esquema el valor del ángulo agudo x corresponde a:
e) 90° f) 25° g) 15° h) 115°
12. Si dos circunferencias son tangentes exteriores, la distancia entre los centros es igual a: e) La diferencia de sus radios
f) El producto de sus radios g) El cociente de sus radios h) La suma de sus radios
13. Observa, los siguientes ángulos que se forman en las manecillas son: a) x + 2 b) x - 2 c) x + 2 d) x + 3 X2 ax X2 2x X2 ax
e) 15°, 22.5°y 25° f) 90°, 135° y 150° g) 30°, 60° y 35° h) 120°, 60° y 40°
14. Si R = 10 cm y r = 6 cm, la medida del área sombreada en la figura es: e) 20.1 m2 90° f) 2.01 m2
g) 20.01 m2 h) 201 m2
15. Una carpeta circular tiene un radio de 12 cm, la medida de su circunferencia y su área son: e) Circunferencia 37.68 m y área 450 m2
f) Circunferencia 3.768 m y área 450 m2 g) Circunferencia 37.68 m y área 4.50 m2 h) Circunferencia 376.8 m y área 45.0 m2
16. Sobre una circunferencia cuyo diámetro mide 5cm se han marcado 3 ángulos de 20°,40° y 60° al calcular la porción de la circunferencia los cálculos obtenidos fueron:
a. 87 cm, 17 cm, y 26 cm b. 0.87 cm, 1.7 cm y 2.6 cm
c. 8.7 cm, 1.7 cm, y 2.6 cm d. 0.87 cm, 17 cm y 26 cm
17. Ubicar en el plano cartesiano las coordenadas de los siguientes puntos: e) A(3,7), F(-6,7), J(-2,0), V(3,-2) y P(-4,-3)
f) A(7,3), F(7,-6), J(0,-2), V(-2,3) y P(-3,-4) g) A(3,7), F(6,7), J(-2,0), V(3, 2) y P(-4,-3) h) A(3,7), F(-6,7), J(-2,0), V(3,-2) y P(4, 3)
18. La razón de cambio que presenta la recta en el plano cartesiano es:
a) – 8/3 b) 3/8 c) – 3/8 d) 1.6
19. El punto de la gráfica de la función que corta al eje de las ordenadas es: a) Razón de cambio
b) Pendiente de la gráfica c) Ordenada al origen d) Ordenada a la abscisa
20. Al número de veces que se repite un dato o un evento se le llama: a. Frecuencia
b. Total c. Gráfica d. Estadística
ECUACIONES LINEALES.
INSTRUCCIONES: Encontrar el valor de la literal para cada ecuación y comprobar los resultados.
21. 10 – x = 14 22. 6m = - 30 23. 4y – 4 = 16
Expresar cada una de las siguientes igualdades mediante una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0
24. 2(4x+9)=2(x+3)(x-5) 25. 2x(3x – 2)=(x+1)2+2(x2+1)
INSTRUCCIONES: Factorizar cada una de las siguientes ecuaciones.
26. x2 + 3x – 28 = 0 27. x2 – 81 = 0 28. 6x2 – 4x = 0
29. Escribe los valores de a, b y c de la siguiente ecuación 12 + x2 = 7x
a = __________ b = __________ c = __________
Aplicando la fórmula general resuelve las siguientes ecuaciones.
30. 3x2 – 4x – 3 = 0 31. 2y2 = 8y – 2
PROBLEMAS.
INSTRUCCIONES: Resuelve correctamente los siguientes problemas, planteando la ecuación correspondiente.
32. El producto de dos números enteros positivos consecutivos es 132, ¿cuáles son esos números? 33. Se desea cercar con maya un terreno rectangular que tiene 480m2 de superficie, si sabemos que el
largo tiene 4m más que el ancho, ¿cuántos metros de malla se necesitan?
SEMEJANZA:
PROBLEMAS.
34. La figura muestra un jardín de forma triangular de un parque y una banqueta ya construida sobre uno de sus lados (parte sombreada) Si los lados del jardín miden 12m, 6m y 10m, respectivamente, y la banqueta ya construida mide 15m en su parte exterior, ¿cuánto medirán, por la parte exterior las dos banquetas que faltan por construir si sus lados son paralelos?
35. Para encontrar la altura H de un árbol, en un día soleado, se realizó lo siguiente: 1° Se clavó, a un lado, una estaca vertical que alcanzó una altura h = 2m del suelo. 2° Se midió la longitud de la sombra de dicha estaca, siendo esta de s = 3m 3° Inmediatamente se midió la longitud de la sombra del árbol, siendo S = 12m.
¿Cómo utilizar los datos para obtener la altura H del árbol?
36. Para medir la altura x de un río se clavó una estaca B en frente de un árbol A.
a. Luego se caminó por la orilla del río 15m desde B hasta C, como se observa en el esquema. b. Enseguida se continuo caminando por la misma orilla 6m más y clavó una estaca en D.
c. Después desde D en dirección perpendicular a la orilla del río y alejandose de este, se camino a un punto E, tal que estuviera alineado con A y C. Luego se midio la distancia D,E, siendo de 10m. ¿Cómo encontrar con esta información la altura x del río?
TEOREMA DE PITAGORAS
INSTRUCCIONES: Identifica en los siguientes triángulos rectángulos, sus hipotenusas.
n r x
p f g k
i y m m q c j z
37. hip= _____ 38. hip= _____ 39. hip= _____ 40. hip= _____ 41. hip= _____
INSTRUCCIONES: Encuentra para cada triángulo rectángulo, la medida de su hipotenusa aplicando el Teorema de Pitágoras. 42. 43. 15cm 44. h 16mm 24m 20m 8cm h 12mm h PROBLEMAS
45. Un avión vuela en línea recta sobre África. En cierto momento de su posición en “A”, con las coordenadas (15º, 8º). Una hora más tarde vuelve a dar su posición “B”, con las coordenadas (23º, 14º). Si vuela a la misma altura, y cada grado corresponde a 111.3 km. ¿Qué distancia ha recorrido desde A hasta B?
46. Un joven cruza un terreno rectangular caminando 130m en diagonal, si el terreno mide 120m de largo, ¿cuántos metros mide de ancho?
47. ¿Cuánto mide la altura “h” de un silo en forma de cono que mide de apotema 3.4m y de radio de la base 1.6m?
48. Encuentra la distancia exacta de cada par trazando la grafica del triángulo rectángulo que se forma, en un plano cartesiano.
a. Entre P1 (6, 2) y P2 (1, 0)
b. Entre H (0, 9) y K (4, 7)
49. Determina para cada dibujo, la longitud de la diagonal indicada. PARALELEPÍPEDO d1 = __________ d2 = __________
50. Calcula redondeando a décimas, la longitud indicada.
h cono con r =1.5cm, a = 3.6cm h = ____________
51. Un joven amante de las caminatas, sale de su domicilio y camina primero 2 400 metros hacia el norte y luego 700m hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el punto de partida? (dibuja una gráfica). 52. ¿Cuál será la longitud de un tirante de alambre que se sujeta a un poste vertical, si está atado al poste
a una altura de 3.2m y esta clavado en el suelo horizontal a una distancia de 2.4m de la base del poste? (dibuja un esquema).
53. Calcula la altura h a la que vuela el siguiente cometa.
Hilo 37m
h d = 35m
54. Determina aproximando a metros enteros, la distancia en el suelo horizontal, recorrida por un avión desde que despega n vuelo inclinado si al volar 800m se encuentra a una altura de 600m.
55. Encuentra la altura de la rampa del siguiente esquema.
l = 3.4m h d = 3m
r
TRIGONOMETRÍA
Observa detenidamente el dibujo y contesta lo que se te pide.
Z Y x X y Y
56. ¿Cuál es el cateto adyacente al < X? 57. ¿Cuál es el cateto opuesto al ángulo Y? 58. ¿Cuál es la hipotenusa?
59. ¿Cuál es el ángulo recto?
60. ¿Cuál es el cateto opuesto al < X? 61. ¿Cuál es el cateto adyacente al < Y?
INSTRUCCIONES: Tomando las medidas del triangulo siguiente, encuentra el valor de las seis razones trigonométricas, primero en forma de fracción, luego en forma decimal (2 cifras decimales).
B 5 3 A C 4
razón frac. dec. razón frac. dec.
sen A = sen B = cos A = cos B = tan A = tan B = cot A = cot B = sec A = sec B = csc A = csc B = PROBLEMAS
CALCULO DE UN LADO EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
INSTRUCCIONES: Realiza los esquemas y resuelve los siguientes problemas.
68. En una colina, la vía de un tren tiene una inclinación de 27°. ¿Qué distancia recorre un tren cuando sube 100m?
69. Un avión que se dirige al aeropuerto esta a una altura de 900m. El ángulo de elevación desde la torre de control es de 7°. ¿A qué distancia del punto A de la torre de control se encuentra el avión?
70. El ángulo desde el suelo hasta la parte de arriba de un árbol es de 43° a una distancia de 10m. ¿Cuál es la altura del árbol?
71. Desde lo alto de un acantilado de 50m de altura, Luis saluda a Carmen que se encuentra en una lancha. El ángulo de depresión con el que Luís ve a Carmen es de 30°. ¿A qué distancia de la orilla esta la lancha?
72. Un topográfo quiere encontrar la longitud de una laguna. El encontró un punto A situado a 150m de un extremo de la laguna, desde el cual percibe los dos extremos de esta, con un ángulo de 61°. Si entre la distancia de 150m y la longitud de la laguna se forma un ángulo recto. ¿Cuál es la lñongitud de la laguna?
CALCULO DE UN ÁNGULO AGUDO EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
Realiza los esquemas y resuelve los siguientes problemas.
73. Un avión despega de la pista en línea recta. Cuando ha recorrido 4300m, alcanza una altura de 600m. ¿Con qué ángulo de elevación inicia el vuelo?
74. Si quieres colocar una escalera de 3.5m de longitud sobre un muro de 3m de altura, de manera que la parte superior de la escalera y del muro coincidan, ¿qué ángulo debe formar la escalera con el piso? 75. En el problema anterior, si quieres apoyar la escalera sobre el muro, de manera que la base de la
escalera esté a 2.5m de la base del muro, ¿qué ángulo formaría la escalera con la base del muro? 76. Calcula la pendiente de un tramo de carretera en al cual un automóvil recorre una distasncia de 1000m
y sube 17.5m
77. A una cierta hora del día, un edificio de 9m de altura proyecta una sombra de 7.8m de longitud. ¿Con qué inclinación caen los rayos solares a esa hora del día?
INSTRUCCIONES: Escribir el nombre del poliedro cuya representación plana se da a continuación.
78. ______________ 79. ____________________ 80. __________________ 81. ________________
INSTRUCCIONES: Dibuja la representación plana de:
82. Un cubo 83. Una pirámide cuadrangular 84. Un prisma hexagonal
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
INSTRUCCIONES: Completa con palabras o símbolos necesarios para formar proposiciones verdaderas. 85. Al dato que aparece con mayor frecuencia en una investigación se llama _______________
86. La mediana de la serie 5 5 6 7 8 9 10 es _______________
87. A la media aritmética o media tambien se le llama _______________ 88. La moda de la serie 5 5 6 7 8 9 10 es _______________
89. Las medidas o valores que tienden a situarse al centro de un conjunto de datos ordenados se llaman _______________
90. El valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir entre el total de ellos se llama _____________ 91. La media aritmética de la serie 5 5 6 7 8 9 10 es _______________
