25
RESPUESTAS BREVES A LA PRÁCTICA 3 EJERCICIO 1
a) La medida más adecuada es la mediana por tratarse de la distribución de frecuencias de una variable cualitativa con valores jerarquizados.
b) La moda de la distribución de la variable Estudios alcanzados por los jefes de familias de adolescentes que concurren a escuelas de la C.A.B.A es Universitario completo, y la moda de la distribución de la variable Estudios alcanzados por los jefes de familias de adolescentes que concurren a escuelas del Conurbano es Primario completo. Tales categorías son las más probables para una observación realizada al azar en cada grupo. Por lo tanto, a Juan F. le asignaría Universitario completo y, a Santiago T., Primario completo.
c) La incertidumbre sobre la ubicación de un jefe de familia de adolescentes. en la distribución de la variable Estudios alcanzados es mayor para los que concurren a escuelas de la C.A.B.A porque la concentración de las frecuencias para el valor modal es menor. Por lo tanto, la distribución correspondiente a los jefes de las escuelas de la C.A.B.A tiene mayor entropía. Observando el valor de la Entropía (H) correspondiente a cada una de las distribuciones se confirma esta afirmación:
Escuela C.A.B.A Escuela Conurbano
Entropía (H) 0,73 0,48
EJERCICIO 2
Las siguientes respuestas se basan en una muestra particular elegida al azar. El archivo con los datos de la mencionada muestra está disponible en la página Web de la Cátedra.
a)
Statistix 8.0 Frequency Distribution of AF
Cumulative Value Freq Percent Freq Percent 27 1 5.0 1 5.0 28 1 5.0 2 10.0 31 1 5.0 3 15.0 33 1 5.0 4 20.0 37 1 5.0 5 25.0 39 2 10.0 7 35.0 41 1 5.0 8 40.0 43 2 10.0 10 50.0 44 2 10.0 12 60.0 45 2 10.0 14 70.0 46 1 5.0 15 75.0 48 1 5.0 16 80.0 50 1 5.0 17 85.0 54 1 5.0 18 90.0 55 1 5.0 19 95.0 56 1 5.0 20 100.0 Total 20 100.0
26 Descriptive Statistics
Variable 1st Quarti Median 3rd Quarti AF 37.500 43.500 47.500 Q1 = {27, 28, 31, 37} con frecuencia 5 Q2 = {39, 41, 43} con frecuencia 5 Q3 = {44, 45, 46} con frecuencia 5 Q4 = {48, 40, 54, 55, 56} con frecuencia 5 c) Varianza = 69,3040 Desvío = 8,3249 EJERCICIO 3 a) Moda = Regular Mediana = Regular b) Moda = Malo
Mediana = Regular inferior
De la comparación surge que después de la subdivisión de la categoría “Regular” (donde coincidían moda y mediana) la moda se alejó del centro más que la mediana.
EJERCICIO 4 a) i)
Statistix 8.0
Frequency Distribution of Cantidad de palabras correctas - Grupo 1 Cumulative
Nº de Freq Percent Freq Percent palabras 1 1 5.6 1 5.6 2 1 5.6 2 11.1 3 2 11.1 4 22.2 4 2 11.1 6 33.3 5 3 16.7 9 50.0 6 5 27.8 14 77.8 7 4 22.2 18 100.0 Total 18 100.0
27 Statistix 8.0
Frequency Distribution of Cantidad de palabras correctas - Grupo 2 Cumulative
Nº de Freq Percent Freq Percent palabras 3 4 22.2 4 22.2 4 5 27.8 9 50.0 5 3 16.7 12 66.7 6 2 11.1 14 77.8 7 2 11.1 16 88.9 8 1 5.6 17 94.4 9 1 5.6 18 100.0 Total 18 100.0
Los sujetos que superan 6 palabras son cuatro tanto en el Grupo 1 como en el Grupo 2. Los sujetos que no superan 4 palabras son seis en el Grupo 1 y nueve en el Grupo 2.
a) ii)
Statistix 8.0
Descriptive Statistics
Variable Mean Median Grupo1 5.0000 5.5000 Grupo2 5.0000 4.5000
La moda es 6 palabras en el Grupo 1 y 4 palabras en el Grupo 2. b)
Observando el gráfico, puede decirse que la distribución para el Grupo 1 presenta asimetría negativa, mientras que para el Grupo 2 la distribución es asimétrica positiva. Nótese que esto puede verificarse calculando el coeficiente de asimetría para cada grupo:
Statistix 8.0
Descriptive Statistics Variable Skew Grupo 1 -0.7289 Grupo 2 0.7289
28
i) El sujeto más hábil pertenece al Grupo 2, pues recuerda 9 palabras y, el menos hábil, al Grupo 1 y es quien recuerda una palabra.
ii) Sí, el Grupo 1, porque tiene medidas de centralidad mayores que las del Grupo 2.
iii) Similares: tienen la misma media y son asimétricas (ver la respuesta b). El 5 actúa como un espejo de doble cara: una distribución es el reflejo de la otra. Diferentes: en el tipo de asimetría, en la moda y en la mediana.
iv) En este tipo de distribuciones la media no muestra que el centro del Grupo 1 es mayor que el centro del Grupo 2. La mediana y la moda sí lo hacen.
d)
Para indicar en cuál grupo los integrantes son más parecidos en cuanto a la cantidad de palabras correctas armadas en dos minutos, es necesario efectuar comparaciones con base en una medida de variabilidad adecuada. Como ambos grupos tienen la misma media, la medida adecuada es el desvío estándar.
Statistix 8.0
Descriptive Statistics
Variable SD Grupo1 1.8150 Grupo2 1.8150
Luego, en tanto los desvíos estándar de los dos grupos son iguales, puede afirmarse que la dispersión de los valores respecto de la media es la misma en los dos grupos, es decir que ambos grupos son igualmente parecidos en cuanto a la cantidad de palabras correctas armadas en dos minutos.
EJERCICIO 5 Statistix 8.0
Frequency Distribution of Cantidad de "y entonces..." - Niños Cumulative
Cant. de Freq Percent Freq Percent “y entonces” 8 1 2.0 1 2.0 10 1 2.0 2 4.0 11 1 2.0 3 6.0 12 1 2.0 4 8.0 15 3 6.0 7 14.0 16 4 8.0 11 22.0 17 6 12.0 17 34.0 18 9 18.0 26 52.0 19 7 14.0 33 66.0 20 7 14.0 40 80.0 21 3 6.0 43 86.0 22 2 4.0 45 90.0 23 2 4.0 47 94.0 24 1 2.0 48 96.0 31 1 2.0 49 98.0 40 1 2.0 50 100.0 Total 50 100.0
29 Statistix 8.0
Frequency Distribution of Cantidad de "y entonces..." - Adultos Cumulative
Cant. de Freq Percent Freq Percent “y entonces” 1 1 2.0 1 2.0 3 1 2.0 2 4.0 4 1 2.0 3 6.0 5 2 4.0 5 10.0 7 4 8.0 9 18.0 8 4 8.0 13 26.0 9 8 16.0 21 42.0 10 8 16.0 29 58.0 11 5 10.0 34 68.0 12 5 10.0 39 78.0 13 1 2.0 40 80.0 14 4 8.0 44 88.0 15 3 6.0 47 94.0 16 2 4.0 49 98.0 17 1 2.0 50 100.0 Total 50 100.0 b) Statistix 8.0 Descriptive Statistics
Variable Mean Median NIÑOS 18.700 18.000 ADULTOS 10.160 10.000
La moda es 18 “y entonces” en el grupo de niños, y 9,5 “y entonces” en el grupo de adultos. c)
30
d) Los niños usan con mayor frecuencia las palabras “y entonces” cuando relatan una película o una historia que los adultos.
e)
Statistix 8.0
Descriptive Statistics
Variable SD Variance “y entonces” niños 4.7520 22.582 “y entonces” adultos 3.4068 11.607
f) Para evaluar en qué grupo los integrantes son más parecidos entre sí en cuanto a la cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato de la película, dado que se trata de una variable de nivel de razón y que las medias de los dos grupos son diferentes, se deben comparar los coeficientes de variación de cada grupo.
Statistix 8.0
Descriptive Statistics
Variable C.V. “y entonces” niños 25.412 “y entonces” adultos 33.532
Se encuentra que el grupo de niños tiene menor dispersión relativa a la media porque el CV es menor. Por tal razón puede afirmarse que el grupo con los integrantes más parecidos entre sí en cuanto a la cantidad de “y entonces…” utilizados en el relato de la película es el de niños. EJERCICIO 6
Statistix 8.0
Descriptive Statistics
Variable Mean Median Serie A 25.000 3.0000 Serie B 5.1429 5.0000
Para la serie A, se prefiere la mediana, pues se observa un valor no compensado extremadamente diferente del resto.
Para la serie B, se prefiere la media porque en este caso no hay valores distorsionantes y ella tiene mejores propiedades estadísticas.
EJERCICIO 7 El promedio es de 5,57 pacientes. EJERCICIO 8 Opción d). EJERCICIO 9 a) Statistix 8.0
Descriptive Statistics – Grupo 2 Variable Mean Median TR 32.545 33.000
31
El grupo que reaccionó más rápido ante el estímulo es el Grupo 1, ya que el tiempo de reacción medio en ese grupo es de 29,182 ds mientras que, en el Grupo 2, el tiempo de reacción medio es de 32,545 ds.
b) Para decidir cuál de los dos grupos es más homogéneo en cuanto a la característica estudiada es necesario calcular el coeficiente de variación de cada grupo, pues la variable “tiempo de reacción ante un chiste” es de nivel de razón y las medias de ambos grupos son diferentes.
Statistix 8.0
Descriptive Statistics – Grupo 2 Variable C.V.
TR 10.498 Grupo 1: CV = 11,853
Al comparar los CV se observa que el Grupo 2 es más homogéneo respecto de la característica estudiada porque su CV es menor.
EJERCICIO 10 a)
Media = 31,5 y Desvío =6.011
Cuando los datos se presentan agrupados en intervalos de clase no se conocen los valores observados de la variable sino sólo cuántos de ellos (frecuencia) se encuentran en cada intervalo. En estos casos, el cálculo de los resúmenes estadístico es aproximado.
b)
El intervalo modal es 25,5 – 31,5 dado que tiene la mayor frecuencia.
El intervalo de la mediana es 25,5 – 31,5. Para encontrar el intervalo donde está la mediana se usa la tabla de frecuencias y se calculan las frecuencias acumuladas fa y ga tal como se indica a continuación:
Intervalos de clase Frecuencia fa ga 13,5 - 19,5 4 4 394 19,5 - 25,5 59 63 390 25,5 - 31,5 136 199 331 31,5 - 37,5 132 331 195 37,5 - 43,5 56 387 63 43,5 - 49,5 7 394 7 EJERCICIO 11
32 Statistix 8.0
Descriptive Statistics
Variable Mean SD Median
MP 36.285 7.8456 37.000
A los resúmenes que ofrece el Statistix, agregamos: Moda = 38
Para datos agrupados según las pautas de agrupamientos dadas en el ejercicio propuesto 3 de la Práctica 2, los resúmenes son:
Intervalo Modal: 37,7 – 41,9
Intervalo de la Mediana: 33,5 – 37,7 Media = 36,335
Desvío = 7,934
Cuando los datos se presentan agrupados en intervalos de clase no se conocen los valores observados de la variable sino sólo cuántos de ellos (frecuencia) se cuentan en cada intervalo. En estos casos, el cálculo de los resúmenes estadístico es aproximado.
EJERCICIO 12 a)
Base Año 2012
Lugar de residencia Frecuencia Ciudad de Buenos Aires 217
Gran Buenos Aires 226
Otros lugares 37
Total 480
Eliana: Gran Buenos Aires, porque la moda de la distribución de la variable Lugar de residencia de la muestra de 2011 es Gran Buenos Aires. Esta categoría es la más probable para una observación realizada al azar.
Fidel: Gran Buenos Aires, porque la moda de la distribución de la variable Lugar de residencia de la muestra de 2012 es Gran Buenos Aires. Esta categoría es la más probable para una observación realizada al azar.
b)
Lugar de residencia
Año 2011 Año 2012 Año 2011 Año 2012 Frecuencia Frecuencia -fR.LOG10(fR) -fR.LOG10(fR)
Ciudad de Buenos Aires 0,2558 0,4521 0,1515 0,1559 Gran Buenos Aires 0,6512 0,4708 0,1213 0,1540 Otros lugares 0,0930 0,0771 0,0959 0,0858
33
Año 2011 Año 2012 Entropía (H) 0,3687 0,3957
En la muestra de 2012 la incertidumbre sobre el lugar de residencia es mayor porque presenta mayor entropía (0,3957)
EJERCICIO 13
a) El grupo de enfermeros del Hospital A parece haber fortalecido más su afrontamiento activo porque en los 5 días siguientes a la finalización del taller han utilizado, en promedio, estrategias de afrontamiento una mayor cantidad de veces.
b) Para responder en cuál grupo los integrantes son más parecidos entre sí en relación al uso de las estrategias de afrontamiento activo es necesario calcular el coeficiente de variación de cada grupo. Tal medida de variabilidad es la adecuada pues, la variable “Cantidad de veces que un enfermero asistente al taller utilizó una estrategia de afrontamiento activo en los 5 días siguientes a la finalización del taller” es de nivel de razón y las medias de ambos grupos son diferentes.
Enfermeros Hospital A Enfermero Hospital B
CV 11.181 20.537
Luego, los enfermeros del grupo del Hospital A son más parecidos entre sí porque la variabilidad relativa de dicho grupo es menor.
DESCRIPTIVE STATISTICS FOR GRUPO = 1
Enfermeros del Hospital A Cantidad de veces que utilizó
Afrontamiento Activo Descriptive Statistics N 18 Sum 462 Mean 25.667 SD 2.8697 Variance 8.2352 Median 26.000
DESCRIPTIVE STATISTICS FOR GRUPO = 2
Enfermeros del Hospital B Cantidad de veces que utilizó
Afrontamiento Activo Descriptive Statistics N 16 Sum 224 Mean 14.000 SD 2.8752 Variance 8.2667 Median 14.500
34
Edad: moda, mediana, media, varianza, desvío, porque es una variable cuantitativa y corresponde al nivel de medición de razón. Si comparamos con otro grupo etario puede calcularse el CV.
Sexo: moda y entropía porque es una variable cualitativa y corresponde al nivel de medición nominal.
EHP: moda y entropía, porque es una variable cualitativa y corresponde al nivel de medición nominal.
MP: moda, mediana, media, varianza, desvío. Porque es una variable cuantitativa y corresponde al nivel de medición intervalar.
EJERCICIO 15 Opción b) EJERCICIO 16 Opción c) EJERCICIO 17 a) Falso b) Falso c) Verdadero d) Verdadero EJERCICIO 18
Término Medida de centralidad Medida de dispersión Otro concepto
Amplitud X Asimetría X Desvío estándar X Entropía X Intercuartil X Marca de clase X Mediana X Rango semiintercuartil X EJERCICIO 19 Opción b) EJERCICIO 20
Opción b) si la distribución es simétrica y unimodal, las tres medidas de tendencia central coinciden. Si es simétrica y bimodal, solo coinciden media y mediana.
