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2 Modelos de circuito utilizados

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Academic year: 2021

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Modelos de circuito utilizados

En este capítulo se exponen las características de los modelos de circuito utilizados y las ecuaciones utilizadas para abordar el problema de la determinación de los parámetros del modelo de circuito de los motores de inducción.

2.1.

Elección del modelo

El modelo de circuito de un motor de inducción trata de representar, de forma simplificada, los fenómenos que suceden en su interior (tensiones, campos magnéticos…) y el exterior (pares, intensidades, etc). La potencia de una fuente sinusoidal es suministrada al devanado trifásico del estator. Este devanado establece un flujo que se acopla con el del devanado del rotor. El flujo cíclico mutuo atraviesa un material ferromagnético que da origen a pérdidas por corrientes parásitas y por histéresis. No todo el flujo establecido por el devanado estatórico necesariamente enlaza al devanado secundario, existiendo una reactancia de fuga. Cualquier corriente que fluye en el devanado rotórico, actúa para oponerse a cambios en el flujo mutuo generado por el devanado estatórico, lo que requiere la existencia de un balance de fuerza magnetomotriz. Además existe un movimiento relativo entre los devanados estatórico y rotórico, y el devanado rotórico tiene sus terminales en cortocircuito. Mediante un modelo de circuito relativamente simple se intenta representar el comportamiento de todos estos fenómenos físicos que suceden en el interior de un motor de inducción.

La elección del modelo de circuito depende del objetivo del estudio. El número de parámetros que lo componen y las simplificaciones utilizadas redundan en la precisión de los cálculos obtenidos. El rango de funcionamiento en el que se centre el estudio también determina la elección del modelo. Por ejemplo, cuando interesa estudiar un punto de funcionamiento cercano a la velocidad nominal, un modelo de jaula simple normalmente es suficiente. Por otro lado, cuando son de interés las características del arranque es necesario usar un modelo de rotor de doble jaula. Los parámetros del modelo de circuito de un motor de inducción (de un modelo de jaula simple) se determinan normalmente mediante ensayos como la

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medida de la resistencia del estator, pruebas de funcionamiento en vacío y de rotor bloqueado.

2.2.

Modelo de circuito de jaula simple

El modelo de circuito de un motor de inducción más comúnmente usado, el de jaula simple (Figura 2.1) consta de seis parámetros. Este modelo de circuito puede reproducir las características de un motor desde la velocidad de funcionamiento nominal hasta la velocidad de par máximo pero proporciona resultados con un mayor nivel de error durante los periodos de arranque y aceleración, es decir, a baja velocidad. Sin embargo, la característica par-deslizamiento, (M-s), a bajas velocidades juega un importante papel en el análisis del arranque y la aceleración. Con el fin de obtener mejores resultados en el arranque y a bajas velocidades es necesario considerar un modelo de circuito de doble jaula. En algunos casos puede no existir un solo grupo de parámetros que pueda predecir las características de par, intensidad y factor de potencia en todo el rango de velocidades, incluso con un modelo de doble jaula [5].

Figura 2.1: Modelo de circuito de jaula simple

Los elementos que componen el modelo de circuito de jaula simple (Figura 2.1) son:

Resistencia estatórica: Rs

Reactancia estatórica: Xsd

Resistencia rotórica: Rr

Reactancia rotórica: Xrd

Resistencia del hierro: RFe

Reactancia de magnetización: Xm

En la región normal de operación, la frecuencia de la intensidad rotórica es muy baja y el IEEE Standards 112 [6] recomienda hacer el ensayo de rotor bloqueado a baja frecuencia. Los parámetros del motor determinados a baja frecuencia no

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difieren mucho de los valores en corriente continua y pueden utilizarse desde el deslizamiento nominal al deslizamiento de par máximo. Sin embargo, al aumentar el deslizamiento y aumentar la frecuencia eléctrica del rotor, la combinación del flujo a través de las ranuras puede alterar significativamente el valor de los parámetros, especialmente en motores con barras de gran sección en el rotor. También se observa que los parámetros del rotor no son constantes sino dependientes del deslizamiento. El uso de parámetros fijos en el modelo de circuito de jaula simple es la principal razón de de que se incremente el nivel de error (o de discrepancia entre simulación y medida) a bajas velocidades o grandes deslizamientos. Por tanto este modelo sólo debería utilizarse cuando solo sea de interés la zona de funcionamiento próxima al punto nominal

La mayoría de los métodos para determinar los parámetros del motor a partir de los datos de catálogo ignoran las pérdidas en el hierro [5, 15-17]. Esto hace que los resultados de dichos estudios no puedan usarse para calcular el rendimiento del motor y, por tanto, la intensidad y factor de potencia. Sin embargo, la estimación del rendimiento es muy importante en aplicaciones como la gestión de la energía. En este estudio se ha incluido la resistencia del hierro para poder estimar las pérdidas en el hierro.

Un motor de inducción tiene cuatro componentes principales de pérdidas:

• Pérdidas en el hierro, PFe

• Pérdidas Joule en el estator y en el rotor, Pj

• Pérdidas mecánicas (rozamiento y ventilación), Pmec

En general, la suma de PFe y Pmec puede considerarse constante en la región

normal de operación, pero Pj depende de la carga. En este trabajo se ha

considerado igual el valor de las pérdidas en el hierro y el de las pérdidas mecánicas.

El modelo de circuito de jaula simple tiene seis parámetros independientes. Generalmente se asume que las reactancias del estator y rotor están relacionadas [17]:

rd x sd

X =

α

X

(2.1)

Las características del motor suministradas por el fabricante son menos sensibles a la resistencia del estator, Rs, y por tanto este parámetro puede considerarse

como [17]:

s r r

R =

α

R (2.2)

Siendo αx y αr constantes positivas.

Con las relaciones (2.1) y (2.2), el problema se ha transformado en la determinación de cuatro parámetros independientes: (Xsd, Rfe, Rr, Xm).

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2.2.1.

Análisis de un punto de funcionamiento

Para un deslizamiento dado, las intensidades estatórica, Is, y rotórica, Ir (Figura

2.1) son: ( ) ( ) ( ) 1 s s sd V I s s R X s = = + + s p I j Z (2.3) ( ) ( ) ( ) ( ) r r rd s s I s s R X s = = + p s r Z I I j (2.4) donde: 1 ( ) 1 1 1 1 Fe m rd r s R X X R = + + + p Z j j (2.5)

Par en función del deslizamiento:

2 ( ) ( ) r r s I s R M s s ⋅ = Ω ⋅ (2.6)

Potencia mecánica útil nominal:

( ) ( ) (1 )

m n n s n

P s =M s Ω −s (2.7)

Potencia reactiva consumida:

{

1

}

( )n 3Im ( )n Q s = VI*s s (2.8) Par máximo: 2 ( ) ( ) r max r max s max I s R M s s ⋅ = Ω ⋅ (2.9)

2.3.

Modelo de circuito de doble jaula

El modelo de circuito de doble jaula mostrado en la Figura 2.2 consta de ocho parámetros diferentes:

Resistencia estatórica: Rs

Reactancia estatórica: Xsd

Resistencia rotórica interna: R1

Resistencia rotórica externa: R2

(5)

Reactancia rotórica interna: X2d

Reactancia de magnetización: Xm

Resistencia del hierro: RFe

Figura 2.2: Modelo de circuito de doble jaula

La jaula interna, está representada por los parámetros R1 y X1d, y la jaula externa,

por R2 y X2d. En este trabajo se ha impuesto una relación entre la reactancia

estatórica y la reactancia rotórica de la jaula externa [17]:

2d x sd

X =k X (2.10)

Para que el problema quede bien definido se ha introducido una restricción adicional [17]:

1

s r

R =k R (2.11)

Siendo kx y kr constantes positivas.

Este modelo es válido para casi cualquier tipo de motor de inducción tanto de doble jaula como de ranura profunda. Sin embargo, este modelo no tiene una expresión sencilla para el par máximo como sucede en el modelo de jaula simple, por lo que se necesita determinar en primer lugar los parámetros de un modelo de circuito de jaula simple (Figura 2.3) para calcular el deslizamiento de par máximo y utilizarlo en la determinación de los parámetros del modelo de doble jaula. Esta aproximación no dista del valor real y da buenos resultados. Su mayor ventaja es la simplificación del proceso de cálculo. Además, los valores del modelo de jaula simple calculados sirven como punto de partida para los del modelo de doble jaula.

La expresión del deslizamiento de par máximo para el modelo de circuito de jaula simple es: 2 2 ( ) r max Th Th rd R s R X X = + + (2.12) Aquí:

(6)

1 1 1 Th Th Th s sd m Z R jX R jX jX = + = + + (2.13)

Figura 2.3: Modelo de circuito de jaula simple

2.3.1.

Análisis de un punto de funcionamiento

En el caso del modelo de circuito de doble jaula (Figura 2.2), dado un punto de funcionamiento, las intensidades estatórica, Is, y rotóricas, por las jaulas interna y

externa, respectivamente, I1 e I2: ( ) ( ) ( ) 1 s s sd V I s s R X s = = + + s p I j Z (2.14) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1d s s I s s R X s = = + p s 1 Z I I j (2.15) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 d s s I s s R X s = = + p s 2 Z I I j (2.16) donde: 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 Fe m 1d 2d 1 2 s R X X X R R = + + + + + p Z j j j (2.17)

(7)

2 2 3 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 s I s R I s R M s s s  =  +  Ω   (2.18)

Potencia mecánica útil nominal:

( ) ( ) (1 )

m n n s n

P s =M s Ω −s (2.19)

Potencia reactiva consumida:

{

1

}

( )n 3Im ( )n Q s = VI*s s (2.20) Par máximo: 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 max 1 2 max 2 max s max max I s R I s R M s s s  =  +  Ω   (2.21)

Intensidad estatórica de arranque:

( ) ( ) ( ) 1 s s sd V I s s R X s = = + + s p I j Z (2.22) Par de arranque: 2 2 1 (1) 1(1)· 1 2(1) 2 s M = I R +IR Ω (2.23)

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