MÉTODO DEMANDA-CAPACIDAD PARA ESTRUCTURAS TRIDIMENSIONALES DE HORMIGÓN ARMADO

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MÉTODO DEMANDA-CAPACIDAD PARA ESTRUCTURAS

TRIDIMENSIONALES DE HORMIGÓN ARMADO

Mario Durán L.1, Jaime Campbell B.1, Cristhián Steib P.2, José M. Videla P.3 y Alvaro Izquierdo P.3 1 Departamento de Ingeniería en Obras Civiles, Universidad de La Serena

La Serena, Chile

[email protected], [email protected]

2 IEC Ingeniería S.A. Santiago, Chile

[email protected]

3 Ingeniero Civil, Universidad de La Serena La Serena, Chile

[email protected], [email protected]

RESUMEN

Se presenta el desarrollo e implementación de un programa computacional (PSTPO) que realiza el análisis “pushover” de marcos tridimensionales de hormigón armado usando análisis seudo-tridimensional y luego busca el punto de desempeño (intersección de la curva de capacidad de la estructura con la curva de demanda sísmica). Se comparan los resultados para cinco estructuras simétricas y asimétricas con los obtenidos mediante el programa RUAUMOKO-3D para el análisis sísmico tiempo-historia no-lineal de estructuras tridimensionales.

SUMMARY

The development and implementation of a computer program (PSTPO) to determine the capacity curve and the performance point (the intersection of the capacity and demand curves for the same ductility) for tri-dimensional concrete frame structures is presented. The results of this program are compared with the well-known RUAUMOKO-3D software using tri-dimensional time-history analysis, considering five symmetric and asymmetric structures.

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CONGRESO CHILENO DE SISMOLOGIA E INGENIERIA ANTISISMICA. X JORNADAS.

INTRODUCCIÓN

En las últimas décadas se han desarrollado diferentes métodos de análisis que permiten evaluar los daños en estructuras. Dentro de estos procedimientos existen los métodos no-lineales tradicionales (tiempo-historia) que requieren de un amplio volumen de información inicial y cuyos resultados deben ser interpretados correctamente. También existen los análisis no-lineales aproximados (análisis no-lineal estático), como es el caso del método NSP (Non-linear Static Procedure), el cual tiene la ventaja de interpretar en forma rápida y eficiente las condiciones inelásticas y ductilidad de las estructuras. En la actualidad este último procedimiento esta siendo ampliamente utilizado en el campo de la ingeniería sísmica. El objetivo del método NSP es encontrar un punto de desempeño entre la capacidad resistente de la estructura y la solicitación sísmica a la que será sometida.

En este trabajo se incorpora un módulo de análisis demanda-capacidad a un programa de análisis pseudo-tridimensional de edificios en lenguaje Fortran desarrollado en trabajos anteriores [González (1990), Alucema y Troncoso (1998), Iriarte (2006)]. El nuevo módulo se basa en subrutinas del programa desarrollado por Espíndola (2005). De esta forma, se podrían realizar análisis demanda-capacidad en edificios reales estructurados en base a marcos de hormigón armado tanto simétricos como asimétricos, obtener los puntos de desempeño, las secuencias de rotulación, los “drift” de entrepiso, los giros en planta, el nivel de desempeño, etc.

Para verificar la bondad de los resultados obtenidos, se comparan los resultados de cinco estructuras de marcos de hormigón armado tridimensionales, tanto simétricas como asimétricas (con lo que se tiene en cuenta el efecto de la torsión en planta), con los determinados a través del programa RUAUMOKO-3D [Carr (2003)].

MÉTODO DEMANDA-CAPACIDAD

En términos generales, el Método Demanda-Capacidad consiste en comparar el espectro de capacidad de la estructura (pushover) con un espectro de demanda sísmico, con el fin de identificar el punto de desempeño, es decir, el punto donde la capacidad y la demanda se igualan para una misma ductilidad, con lo que se puede estimar el estado de la estructura después de haber sido sometida al sismo considerado. Los detalles de este método, con diversas variaciones, han sido mostrados en diferentes reportes disponibles [ATC (1996), Chopra (1999), etc.]. Para el caso de realizar un análisis de pushover Pseudo-tridimensional se aplica un esquema de cargas en los centros de masa de cada piso, el cual se redistribuye a cada uno de los ejes resistentes que conforman la estructura. Este patrón de fuerzas va aumentando en forma monotónica hasta alcanzar la capacidad máxima de la estructura previa al colapso.

ESTRUCTURAS CONSIDERADAS

Las cinco estructuras estudiadas en este trabajo se identifican en la Tabla 1. El detalle de ellas (secciones transvesales, dimensiones, armaduras, pesos, masas, periodos propios, etc.) se puede encontrar en [Izquierdo y Steib (2008) y Videla (2008)].

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marcos viga-columna. Estas estructuras son cargadas en cada dirección de análisis por una fuerza monotónica creciente que tiene la forma de un triangulo invertido. Para el cálculo de masas se consideran cargas de 1 (T/m2) la que se asume como una aproximación de la suma del peso propio de la estructura más un 25% de la sobrecarga de uso. En los nudos de las estructuras se considera una penetración viga-columna, correspondiente a un porcentaje de la altura de los elementos concurrentes según Guendelman y Sarrazin (1975). En este análisis no se consideran la interacción suelo-estructura, las aceleraciones verticales del sismo, ni el efecto P-delta.

Tabla 1: Identificación de las estructuras estudiadas.

Estructura Características

MHA03-SI Edificio de 3 pisos simétrico en ambas direcciones MHA03-A1 Edificio de 3 pisos asimétrico en ambas direcciones MHA03-A2 Edificio de 3 pisos asimétrico en ambas direcciones

MHA12-SI Edificio de 12 pisos simétrico en una dirección (X) y asimétrico en la otra (Y)

MHA12-AS Edificio de 12 pisos asimétrico en ambas direcciones

Las plantas estructurales de todas las estructuras consideradas y los esquemas 3-D de algunas de ellas se presentan en las Figuras 1 a 8.

Las plantas de todas las estructuras asimétricas tienen un eje de simetría (X´) si los ejes X-Y originales se giran 45° (ejes X´-Y´).

Las propiedades de los materiales utilizados son las siguientes:

Hormigón: Grado H-25; Resistencia cilíndrica fc’ = 200 (kg/cm2);

Módulo de elasticidad Ec = 300.000 (kg/cm 2

)

Acero: Calidad A63-42H; Resistencia de fluencia fy = 4.200 (kg/cm2);

Resistencia última fu = 6.300 (kg/cm2); Módulo de elasticidad Es = 2.100.000 (kg/cm2)

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Figura 3: Planta estructural MHA03-A1. Figura 4: Planta estructural MHA03-A2.

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Figura 7: Planta estructural MHA12-AS. Figura 8: Esquema 3-D MHA12-AS.

DEMANDAS SÍSMICAS

Para la determinación de los puntos de desempeño se utilizaron los espectros de los sismos de Chile de 1985, México 1985, Northridge de 1994 y Kobe de 1995. Las características de los registros se presentan en la Tabla 2. La reducción de los espectros elásticos se realiza integrando la ecuación de movimiento tiempo-historia de un oscilador simple con comportamiento elasto-plástico para la ductilidad deseada.

Tabla 2: Características de los registros.

Sismo Estación Dirección MW amax

Chile 1985 Llolleo N10E 7,8 0,653 g

México 1985 Secretaría de Telecomunicaciones y

Transporte SCT N90W 8,1 0,171 g

Northridge 1994 Sylmar County Hospital NS 6,7 0,798 g

Kobe 1995 Kobe Observatory of JMA NS 6,9 0,836 g

ANÁLISIS DESARROLLADOS Y RESULTADOS OBTENIDOS

A continuación se muestran algunas de las curvas de capacidad obtenidas a través del programa PSTPO (originales y bilinealizadas) para las estructuras consideradas en este estudio cargadas en las direcciones paralelas a los ejes resistentes (Figuras 9 y 10). Junto a lo anterior, se muestran las comparaciones de las curvas obtenidas para estructuras de un mismo número de pisos,

pero con distinta disposición de ejes resistentes (Figuras 11 y 12) con el objeto de comparar sus capacidades. Adicionalmente a los análisis anteriores, se han realizado análisis en las estructuras asimétricas considerando la carga actuando a 45° (ejes X` e Y`) con respecto a la orientación de los ejes resistentes (ejes X e Y), debido a que las estructuras asimétricas al ser analizadas en las

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direcciones X e Y presentan un bajo porcentaje de masa asociada (alto grado de acoplamiento) en los primeros modos de vibrar. En las Figuras 13 y 14 se muestran algunas curvas de estos análisis.

Figura 9: Curva de Pushover MHA03-A1.

Figura 10: Curva de Pushover MHA12-AS.

Figura 11: Comparación de curvas bilineales para estructuras de 3 pisos.

Comparación de Curvas Bilineales MHA03 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Desplazamiento (cm) C o rt e B a s a l (K N ) MHA03-A1 MHA03-A2 MHA03-SI Curva Pushover MHA12-AS 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 5 10 15 20 25 30 35 Desplazamiento (cm) C o rt e B a s a l (K N ) Pushover Bilineal Curva Pushover MHA03-A1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Desplazamiento (cm) C o rt e B a s a l (K N ) Pushover Bilineal

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Figura 12: Comparación de curvas bilineales para estructuras de 12 pisos.

Figura 13: Curva de Pushover MHA03-A1, carga a 45°.

Figura 14: Curva de Pushover MHA12-AS, carga a 45°.

Comparacion de Curvas Bilineales MHA12 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Desplazamiento (cm) C o rt e B a s a l (K N ) MHA12-AS MHA12-SI-X MHA12-SI-Y

Comparación de Curvas Bilineales MHA03-A1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 4 8 12 16 20 24 Desplazamiento (cm) C o rt e B a s a l (K N ) MHA03-A1-X' MHA03-A1-Y'

Comparación de Curvas Bilineales MHA12-AS 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Desplazamiento (cm) C o rt e B a s a l (K N ) MHA12-AS-X' MHA12-AS-Y'

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En las Tablas 3 a 11 se muestra el resumen de los resultados obtenidos para las diferentes estructuras y para cada sismo de análisis. Se compara el desplazamiento y corte basal de desempeño (programa PSTPO) con la respuesta máxima del análisis tiempo-historia (RUAUMOKO-3D). En el trabajo de Izquierdo y Steib (2008) y de Videla (2008) se pueden encontrar más resultados (tablas, gráficos y figuras) de todos los análisis realizados, además de los resultados para otras dos estructuras de cuatro pisos.

Tabla 3: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–3S.

MHA - 3S

Sismo ΔTECHO [cm] QBASAL [kN]

R-3D PSTPO Var. % R-3D PSTPO Var. %

Llolleo 3,67 4,40 -19,9 1.295,0 907,3 29,9

Northridge 2,96 5,30 -79,1 1.420,4 907,4 36,1

Mexico 0,29 0,60 -110,5 320,5 478,5 -49,3

Kobe 4,82 8,50 -76,4 1.531,5 908,3 40,7

Tabla 4: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–3A1.

MHA - 3A1

Llolleo 3,81 3,80 0,2 1.249,0 872,00 30,2

Northridge 2,96 3,10 -4,9 1.415,0 873,7 38,3

Mexico 0,29 0,70 -140,7 319,0 872,7 -173,6

Kobe 4,97 5,20 -4,7 1.526,3 873,8 42,8

Tabla 5: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–3A2.

MHA - 3A2

Llolleo 3,96 2,70 31,9 1.314,8 812,9 38,2

Northridge 2,99 1,80 39,8 1.400,3 814,6 41,8

Mexico 0,31 0,70 -129,5 317,6 813,4 -156,1

Kobe 5,04 3,00 40,5 1.489,0 813,4 45,4

Tabla 6: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–12S Sismo X.

MHA - 12S SISMO X

Llolleo 19,41 32,50 -67,4 2.311,1 1.573,2 31,9

Northridge 40,06 39,00 2,6 3.855,1 1.582,5 59,0

Mexico 17,40 29,50 -69,5 2.520,5 5.750,9 -128,2

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Tabla 7: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–12S Sismo Y.

MHA - 12S SISMO Y

Llolleo 20,61 18,30 5,7 2.263,2 1.610,8 28,8

Northridge 40,03 37,50 6,4 3.324,6 1.585,5 52,3

Mexico 36,84 11,80 32,2 2.773,8 1.552,2 44,0

Kobe 32,59 22,70 33,0 2.650,3 1.604,2 39,5

Tabla 8: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–12A.

MHA – 12A

Llolleo 16,40 20,40 -24,4 2.464,0 1.782,6 27,7

Northridge 39,21 20,70 47,2 3.904,9 1.794,3 54,1

Mexico 12,57 5,90 53,1 2.274,3 1.238,6 45,5

Kobe 33,08 31,10 6,0 3.448,6 2.187,0 36,6

Tabla 9: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA 3A1 Sismo 45º.

MHA - 3A1 SISMO 45º

Llolleo X' 3,29 4,50 -36,8 1.438,6 1.123,8 21,9

Llolleo Y' 3,08 3,70 -20,0 1.361,2 1.026,1 24,6

Tabla 10: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–3A2 Sismo 45º.

MHA - 3A2 SISMO 45º

Llolleo X' 3,32 4,90 -47,5 1.449,6 920,9 36,5

Llolleo Y' 3,30 4,50 -36,4 1.217,0 894,7 26,5

Tabla 11: Comparación entre programa PSTPO y RUAUMOKO-3D para MHA–12A Sismo 45º.

MHA - 12A SISMO 45º

Llolleo X' 17,19 29,80 -73,4 2.889,0 1.657,7 42,6

Llolleo Y' 16,85 24,20 -43,7 2.795,0 1.674,4 40,1

CONCLUSIONES

Dentro de los sismos analizados se puede concluir que el sismo de Llolleo es el que presenta mejores resultados respecto del resultado de referencia entregado por RUAUMOKO-3D. Luego vienen los resultados de Kobe y Northridge y en último lugar se ubican los resultados obtenidos para

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el sismo de México. La razón de esto puede estar relacionada con el hecho de que este último sismo tiene una forma espectral en formato A-D bastante particular. Debido a esto se usó sólo el sismo de Llolleo para los análisis a 45° en estructuras asimétricas. Por otra parte, se observa que a mayor asimetría (con igual cantidad de ejes resistentes) la capacidad estructural se reduce. Además, se puede comprobar que para la mayoría de los casos el método Demanda-Capacidad entrega valores de corte basal menores para el punto de desempeño respecto al máximo entregado por RUAUMOKO-3D (nuevamente la excepción es México). Finalmente, se debe indicar que la inexactitud de los resultados puede tener cierta relación con el estado de carga considerado (triangulo invertido), el cual puede ser poco representativo debido a que las estructuras tridimensionales presentan singularidades que no pueden ser bien representadas por un solo estado de cargas. Es por esto que se propone mejorar este estudio mediante la incorporación de algún método multimodal para la obtención de la curva de capacidad de la estructura.

REFERENCIAS

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ATC, “ATC-40 Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”. Applied Technology

Council, Redwood City, California, 1996.

Carr, A., “Ruaumoko: The Maori God of Volcanoes and Earthquakes”, Vol. 1, 2 y 3, Department of

Civil Engineering, University of Canterbury, Canterbury, New Zealand, 2003.

Chopra, A. and Goel, R., “Capacity-Demand-Diagram Methods for Estimating Deformation of Inelastic Structures: SDF Systems”, Pacific Earthquake Engineering Research Center, Rep

PEER-1999/02, University of California Berkeley, California, 1999.

Espíndola, P., “Implementacion del Procedimiento de Analisis No-lineal Estático NSP“, Memoria

para optar al Título de Ingeniero Civil, Universidad de La Serena, 2005.

Gonzalez, E. y Loyola, L., “Modelación Computacional para el Análisis Sísmico de edificios estructurados en base a muros y marcos”, Memoria para optar al Título de Ingeniero Civil,

Universidad de La Serena, 1990.

Guendelman, T. y Sarrazín, M., “Modelación de Edificios Mediante Marcos Planos Equivalentes”,

XVII Jornadas Sudamericanas Ingeniería Estructural y V Simposio Panamericano de Estructuras,

Caracas, Venezuela, 1975.

Iriarte, G., “Desarrollo e Implementación de un Programa Computacional para el Análisis Pseudotridimensional de Estructuras”, Memoria para optar al Título de Ingeniero Civil, Universidad de La Serena, 2006.

Izquierdo, A. y Steib, C., “Implementación del método Demanda-Capacidad en el Análisis Pseudo-Tridimensional”. Memoria para optar al Título de Ingeniero Civil, Universidad de La Serena, 2008. Videla, J., “Análisis Sísmico Tiempo-Historia No Lineal De Estructuras Tridimensionales Utilizando el Programa Ruaumoko 3D”. Memoria para optar al Título de Ingeniero Civil, Universidad de La Serena, 2008.