C
UADERNO DE
EJERCICIOS DE
M
ATEMÁTICAS
I:
Á
LGEBRA
I
2017
MATERIAL
RECOPILADO,
ORGANIZADO
Y/O
ELABORADO
DATOS GENERALES
Semestre: Asignatura: Tipo:
Primero Matemáticas I: Álgebra Curso – Taller
Horas por semestre: Horas por semana: Créditos:
80 horas 5 horas 8 (ocho)
Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1
PROPÓSITO GENERAL
El Álgebra en el bachillerato debe proporcionar el lenguaje necesario para que el estudiante pueda interpretar y utilizar conceptos y modelos matemáticos, de hecho, el álgebra es una poderosa herramienta que es indispensable en el estudiante para continuar con cursos posteriores de matemáticas a lo largo de su vida para desarrollarse en su entorno social, recordando que nuestro bachillerato es único y propedéutico.
C
ONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDADUnidad I. Historia de la matemática
o Historia de la matemática.Unidad II. El campo ordenado de los números reales
o Conjuntos y subconjuntos (unión, intersección y complementos).o Conjuntos numéricos (N, Z, Q, I, R).
o Operaciones con números (suma, resta, producto y cociente).
o Postulados de campo de los números reales.
o Orden y distancia.
Unidad III. Introducción al álgebra
o
Terminología y nomenclatura Algebraica.
o
Valor numérico de expresiones algebraicas.
o
Exponentes enteros positivos y sus leyes.
o
Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
o
Productos notables.
o
Factorización.
o
Reducción de fracciones algebraicas simples y complejas.
Unidad IV. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
o
Propiedades de la igualdad.
Historia de la matemática (5 horas)
En el primer día de clases se presentará el docente, el curso y las formas de trabajo y de evaluación durante el mismo, se intercambiarán ideas sobre lo que se espera de este semestre. En un segundo momento se solicitará al estudiante que para el día de mañana consiga información sobre la evolución que ha tenido la matemática a lo largo de los años, en particular sobre ela aritmética y el álgebra, se tiene que hablar al menos de tres culturas distintas que hayan trabajado en estas áreas de la matemática, la información debe ser obtenida por medio de libros, principalmente y de medios electrónicos. Uno de los productos finales será la elaboración de un texto llamado “La historia de el álgebra y la aritmética” para esto se sugerirá al alumno:
1. reúna información histórica de diversos medios, libros, revistas, internet, etc. 2. hagan equipos de a lo más cinco personas para trabajar en equipos cooperativos. 3. ordenen la información de acuerdo a los bloques históricos y de las palabras clave,
4. ubiquen a los personajes principales dentro de cada bloque además de tener información de su vida. 5. después de seleccionar la información utilicen señalizaciones en el texto, hagan resúmenes, mapas, etc.
6. Ordenar la información para elaborar su texto y además para la creación del “árbol genealógico” o “línea de tiempo” de estos temas. Después los equipos presentaran al grupo su árbol genealógico o su línea de tiempo con una duración de a lo más cinco minutos en esta presentación deben incluir una nota curiosa sobre los matemáticos de la época y al final de las presentaciones se hará una cosmovisión general del tema. Se recomienda que el trabajo de organización de información se haga en una hora de clase y las dos restantes sean para presentar el tema.
Unidad II. El campo de los números ordenados (20 horas)
Conjuntos (2 horas)
1. Defina que es un conjunto.
2.
Determinar por extensión los siguientes conjuntos:A = { x N / x - 1 5 }_____________________________________________________________________________ B = { x Z / - 2 x 3 }___________________________________________________________________________ C = { x / x es un pronombre personal en Inglés }._________________________________________________________ D =
2
x
1/
x
N
, 3
x
5
___________________________________________________________________ E = 22
/
,
2
5
1
x
Z
x
x
_________________________________________________________________3.
Define la intersección entre conjuntos.
4.
¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}
5.
Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}
6.
¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos: A= {l, u, n, a} y B= {t, r, i, u, n, f, o}
8. Dados los siguientes conjuntos, encuentre la solución a cada operación de conjuntos e indique qué
elementos forman la solución.
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 }
A = { 4, 8, 10, 12 }
B = { 3, 6, 9, 12, 15 }
C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 }
D = { 1, 5, 6, 10, 11 }
E = { 12, 13, 14, 15 }
a) A
B
b) (A
B)´
c) (D
E) – A
d) B
C
e) A´
f) B´
g) E´
D
h) B
E
i) B
E
j) A
C
k) ( B
C)´
l) ( C
D )´
m) ( A
D )´
n) ( E
C )´
9.
Relaciones las columnas correctamente si se tiene que:
U =
x | x es un digito
A =
x
U | 0 < x < 6
B =
x
U | 0 < x < 9 y x es par
C =
x
U | 7
x
9
( )
A
B
a)
6, 8
( )
A
Cb)
8
( )
A
B
c)
( )
B
Cd)
7, 9
( )
A
C
e)
7, 8 , 9
( )
B
C
f)
1 , 2, 3, 4 , 5, 6, 8
( )
A – B
g)
1, 3, 5
( )
B – C
h)
1, 2 , 3, 4, 5
( )
C
Ci)
2, 4, 6, 8
( )
A – C
j)
0, 6, 7, 8, 9
( )
B – A
k)
1, 3, 5, 7, 9
( )
C – B
l)
0, 1, 3, 5, 7, 9
( )
C – A
m)
0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6
( )
( A
B)
C
n)
2, 4
( )
( A
c)
B
o)
2, 4, 6, 7, 8, 9
( )
( A
B)
C
p)
2, 4, 6
Conjuntos Numéricos
Elabore un mapa conceptual de los números reales
Clasificación de los números (1 hora)
En la siguiente tabla marque con una palomita a que conjunto pertenece cada uno de los números, en los últimos renglones escriba cinco números cualesquiera y clasifíquelos.
Número N Z Q I R C -2/5 0 3 + 5i 2 – 5 10/2 7.345 1.3333… /5
7
2. Decide si los siguientes números son racionales o irracionales: -5, 0,
/2, 16, 7/3, 2,313131…., 15, 1,01001000100001… , -4/5, 4,651.- Indica qué tipo de números reales (naturales, enteros, racionales o irracionales) utilizarías en cada uno de los
siguientes casos.
a)
Número de cabras en un rebaño.
Un número______________________
b)
Perímetro de la rueda de un autobús en
función de su diámetro.
Un número_______________________
c)
Peso de una caja de naranjas en una
báscula.
Un número_______________________
d)
Diagonal de un cuadrado que tiene por
lado 5 cm.
Un número_______________________
e)
Año en el que tuvo lugar cierto
acontecimiento histórico.
Un número_______________________
Orden (30 minutos)
1.
Enuncia la propiedad de tricotomía de los números reales
2.
Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros.
a)
-4; -10; 0; 5; -120; 403
b)
6; 4; 12; -9; 0; 8; -20
c)
12,075 ; 12,068 ; 12,9 ; 12,098 ; 12,009 ; 11,99 ; 12,1974 ; 13,01
d)
2/3, 4/5, 20/30, 1/2, 3/4, 1
3) Representa en la recta numérica dada las fracciones que se indican en cada caso: 0 1 a)
8
7
;8
1
;8
5
;8
2
;8
8
0 1 b)15
7
;15
5
;15
2
;15
11
;15
15
0 1 c)10
1
;10
7
;10
0
;10
6
;10
4
4) Di que Fracción representa cada una de las letras:
0 1 0 1
a)
5
3
6
5
3
7
12
1
5) Di que Fracción representa cada una de las letras:
0 1 A=___ B=___ a) A B 0 1 A=____B=____C=____D=_____E=_______ b) A B C D E 6) Represente gráficamente las fracciones: a)
4
17
b)9
4
c)5 ½ d)15
13
Conversión de decimales a fracciones y viceversa (1 hora)
1.
Cambia los números racionales a decimales mediante una división.
1)
7/8
2)
9/3
3)
7/10
4)
-11/3
2.
Escribe en forma de fracción las expresiones siguientes, utiliza los espacios en blanco para justificar tus respuestas:
1)
2.0
2)
8
,
4
21
3)
2
,
2
3
4)
0,75
5)
0
,
24
6)
0
,
00
53
7)
1,36
8)
1
,
3
9)
2
,
0
5
10)
1
,
6
3
11)
0.123123…
12)
3.216929292..
Números Reales y la Recta Real (20 minutos)
1. Indica el número que corresponde a cada letra.2.
Aproxima en la recta numérica los siguientes elementos de Q: a)
0.25,
b) 1.3, c)
12/3, d) 6.5,
e)
-20/4,
f) -10/10.
Examen rápido. Selecciona la respuesta correcta
1. ¿Cuál de los símbolos representa alconjunto de los números racionales ? A) Z B) N C) Q D) I
2. Un número decimal infinito que no tiene parte periódica, pertenece a: A) Z B) N C) Q D) I
3. Es un conjunto que además contiene a los naturales, es:
A) Z B) N C) Q D) I 4. Es un conjunto que contiene a los
naturales y enteros, es:
A) Z B) N C) Q D) I 5. El número (3,14159....) es representado por: A) ε B) ϕ C) e D) π 6. El siguiente número (0,363636....) es un: A) Z B) N C) Q D) I 7. Un número es racional, cuando:
A) la parte decimal no tiene parte periódica
B) la parte decimal tiene parte periódica C) Tiene solo decimales
D) No tiene raíz exacta
8. Los conjuntos que conforman el conjunto de los números Reales, son: A) N,Z,Q e I
B) Z,Q e I C) N,Z,Q D) Q e I
9. La unión de los conjuntos Q e I resulta: A) Q
B) I C) Z D) R 10. Toda fracción es una :
A) división B) Relación C) Todas D) Razón
11. Un número irracional
A) no se puede expresar como cociente de dos enteros
B) es periódico
C) es una solución de la ecuación x2=4 D) no es un número real
12. Determine una característica de los números irracionales
A) tienen una expansión decimal infinita periódica B) tienen una expansión decimal infinita no periódica
C) tienen números enteros
D) tienen una expansión decimal finita 13. Si se toma el conjunto de números
racionales y se une con el conjunto de números irracionales se forma
A) conjunto vacío
B) el conjunto de números racionales C) el conjunto de números de enteros D) el conjunto de números reales
14. Si se toma el conjunto de números racionales y se intersecta con el conjunto de números irracionales se forma
A) conjunto vacío
B) el conjunto de números racionales C) el conjunto de números de enteros D) el conjunto de números reales
15. El siguiente número 33/8 es? A) entero
B) racional C) irracional D) natural
16. El siguiente número 84/9 es? A) Z B) N C) Q D) I
17. El siguiente número 13/7 es? A) Z B) N C) Q D) I
18. El siguiente número -√144 es? A) Z B) N C) Q D) I 19. La siguiente preposición Q U ll= R es?
A) falso B) verdadera 20. La preposición N C Z C Q C R es? A) falso B) verdadera 21. La preposición N C Z C Q C ll es? A) falso B) verdadera 22. El siguiente número √81/3 es ? A) Z B) N C) Q D) I
23. Se puede garantizar que todo número natural, entero, racinal, irracional es real?
A) verdadero B) falso
24. La siguiente preposición Q ∩ ll=R es? A) falso B) verdadera
Propiedades de campo (2 horas)
En los ejercicios del 1 al 34 , cada proposición ilustra el uso de las propiedades de los números reales.
Indicar cuál se aplica:
1. 5 + 2x = 2x + 5
2. x + ym = x + my
3. 7(3m) = (7 * 3)m
4. (2w + 8) + 3 = 2w + (8 + 3)
5. x(y + z ) = xy + xz
6. 5(u + v) = 5u + 5v
7. -(-12) = 12
8. 3xyz + 0 = 3xyz
9. (7 + 12)x = 7x + 12x
10. 8m + 5m = (8 + 5)m
11. 4uv + 7uv = (4 + 7)uv
12. 7x + 7y = 7(x + y)
13. (3x + 5) + 7 = 7 + (3x + 5)
14. (mn)p = p (mn)
15. Si
ab = 0
, ¿tienen que ser
0 a
o
b
?
16. Si
ab = 1
, ¿tienen que ser
1 a
o
b
?
17. Indicar cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas:
(A) Todos los números naturales son enteros.
(B) Todos los números reales son irracionales.
(C) Todos los números racionales son reales.
1) Relaciona las siguientes columnas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(6x3)2=6(3x2)
2(3+8) =( 2x3)+(2x8)
7+0=7
9+3 = 3+9
6x1=6
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Axioma de distributividad
Axioma de asociatividad
Axioma de conmutatividad
Axioma de existencia del inverso o recíproco
Axioma de elemento neutro aditivo
Axioma de identidad para el producto
2) Frente a cada expresión escribe la propiedad de los números reales por la cual la proporción indicada es verdadera:
a) 6 + 9 = 9 + 6
b) 9 + 0 = 9
c) 6 + ( 5 + 3 ) = ( 6 + 5 ) + 3
d) 16 (0) = 0
e)
3) Escribe el recíproco de
-96,
-9,
4) Escribe el inverso aditivo de
-96,
-9,
1
8
1
8
10
10
1 4 1 4 6) Diga si los enteros forma un campo ordenado, justifique.
7) Mencione tres subconjuntos de los reales que no forman un campo ordenado. Justifique.
¿Qué es un número primo y qué es un número compuesto? Escriba los 20 primero números primos.
Escriba los criterios de divisibilidad para 2, 3, 5 7 y 11.
¿Qué es Máximo común divisor? ¿Cómo se obtiene? ¿Qué es Mínimo común múltiplo? ¿cómo se obtiene?
Descompón en factores primos:
a) m.c.m. (20, 24, 36) = 360 b) M.C.D. (48, 72, 84) = 12 c) m.c.m. (30, 60, 90)= 180 d) M.C.D. (8, 16, 24)=8
Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. ¿Qué longitud tendrá cada trozo? M.C.D. (96, 120, 144) = 23 3 = 24 cm debe medir cada
trozo.
Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. ¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? m.c.m. (60, 90) =180 cm. Coinciden cada 180 cm.
Dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 42 y 54 segundos. A las 20 h 15 m se encienden simultáneamente. ¿a qué hora vuelven a encenderse juntos? ( a las 20 h 21 m 18 s)
El nùmero de pollos de un criadero es menor que 1000. Si los agrupamos de a cinco, de a seis, de a nueve o de a once, siempre sobra uno. ¿Cuàntos pollos hay en el criadero?. (Hay 991 pollos en total.)
Operaciones básicas – Jerarquía de las operaciones (12 horas)
Mencione la jerarquía de las operaciones.
I. Sin utilizar calculadora resuelva las siguientes operaciones con números enteros:
1)8 ( 3)
2)
6 5
3)8 ( 4)
4)4 ( 3 6)
5)6 (4 8)
6)12 (5 3)
7)3 ( 5)
8 ( 3)
8)
6 ( 5 8) ( 3)
9)5 ( 3 2) 5
10)( 3) ( 3) ( 3)
11)( 3) ( 3) ( 3) ( 3)
12)( 3) ( 3) ( 3) ( 3)
16)5(3 1) : 2 6
17)7 2 (8 3) (5 2)
18)
(4 3) (5 2) (7 3)
19)
3 4 (3 6) (8 5)
20)
3 (8 6) (5 4)
21)
(8 4)
3 (4 6)
2
13)
(5 4) (2 4)
(14 6) (7 8)
14)
(8 3)
(6 3)
(12
4)
15)2
( 5) (7 3 12)
2
5 14
2 3
11 5
15 2 14 : 7
}
22)
(7 8)
(4 3)
2
23)2 5 6 : 2 4 3
24)13 5
8 3 2
14 (2 3)
¿Qué es un número racional?
Describe los tipos de fracciones que conozcas.
1) Completa la Tabla
Expresión Matemática Lectura Partes en que se divide
el entero Partes que se toman
¾
Quince Medios Veinte Siete Cinco Quintos13
1
2
1
Nueve Cienavos Doce Tres Siete séptimos17
4
2) ¿Qué fracción del cuadrado Grande representa cada una de las partes 1,2,3,4 y 5?
Parte 1 = ______ Parte 2= ______
Parte 3 = ______ Parte 4= ______
Parte 5 = ______
3) Para cada una de las frases, escribe la fracción que las representa: a)Tres de cada diez caramelos son de menta = __________
1
2 3
5 4
b) En un curso de 1º Medio hay 3 niñas por cada 40 varones = __________ c) El 15 por ciento de una cantidad = __________
d) En un jardín por cada 5 rosales hay 3 jazmines = __________
e) En la biblioteca por cada 3 libros de lectura hay 4 de consulta = __________ 4) ¿Qué fracción del rectángulo Grande representa cada una de las partes 1,2,3,4 y 5?
Parte 1=………. Parte 2=……….
Parte 3=………. Parte 4=………. Parte 5=………
II) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: a)
6
1
,6
4
,6
11
,6
13
b)8
1
,-8
17
,8
13
,-8
3
c)5
2
,3
4
,2
1
,15
12
d)3
1
,6
1
,9
1
,18
11
III) Completa el término faltante de tal forma que las fracciones sean equivalentes: a)
5
4
=15
b)3
2
=20
c)36
=6
1
d)16
=9
1
4) Simplifica las siguientes fracciones:
a)
480
b)560
1 2 3 4 5II. Resuelve los siguientes ejercicios.
a)
5
2
+
6
1
=
b)
4
9
+
5
3
=
d)
8
7
+
4
6
=
c)
9
4
-
9
2
d)
3
2
-
4
1
=
f)
12
1
-4
3
= d)9
4
•24
36
g)14
72
21
9
h)4
1
•2
1
•36
24
a)45
24
:8
9
= b)-45
100
:90
20
= e) -2 ½ : 4 ¼ = Operaciones Mixtas 2 1 1 3 2 2 1 5 2 3 4 4 1 6 13 24 15 4 2 3 6 7 2 1 10 2 5 3 6 3 1 4 3 2 1 3 1 6 7 3 2 2 15 4 1 3 1 2 6 7 3 2 2 15 4 1 3 1 2 3 5 7 3 1 7 4 3 10 7 4 3 10 3
3 5
2
:
5 3
3
2
6
3
3
:
:
12 4
4
2
3
12
13
4
:
10
4
9
8
3 2 3 1 1 3 23
3
2
2
1
4
3
1
)
k
2 1 1 4 4 1 5 4
:
3
1
2
1
2
1
:
4
3
1
5
2
·
3
)
o
1
3
1
2
·
1
3
4
2
5
2
: ( 2 )
6
3
3 10 5 2 5 2 5 3 4 8 7 4 3 2 1
4
2
1
2
1
2
3
15
2
8
5
5
2
1
4
3
4
III. Resuelve los siguientes ejercicios sin utilizar calculadora.
1.
De una pieza de tela de 60 metros. un comerciante vende 2/5 de ella y después ¾ del resto. ¿Cuántos metros de tela le
quedan?
2.
Un padre deja al mayor de sus hijos ¼ de su fortuna, al segundo 2/5 y al tercero $140,000.00 que restan. Calcula el
monto total de la herencia.
3.
José Luís gana $ 12,000.00 mensuales. Si el monto de sus gastos mensuales es de 4/5 de su salario. ¿cuánto ahorra en
un año?
4.
El costo unitario de una cerradura es de $ 60.00 .Si se desea que la ganancia sea de 2/5 de su precio de compra. ¿Cuál
debe ser su precio de venta?
5.
En una finca de 500 hectáreas se cultivan 3/20, se alquilan 1/10 y el resto se piensa vender a $ 5000.00 la hectárea.
Determina el resultado de la venta.
6.
Un vestido cuesta $ 5 430 más el 15% de IVA. Determina el costo del vestido.
7.
En un grupo de 1500 alumnos, reprobó el 12%, determina el número de alumnos que aprobaron.
8.
Calcula el sueldo de un empleado si después de descontarle el 14% de su sueldo por impuestos recibe $3 680.00.
9.
En alumno tiene 80 en el primer parcial, 92 en el segundo parcial, 75 en el tercer parcial, 45 en el examen final. Para
determinar la calificación definitiva se considera el promedio de los parciales como un 60% y el examen final como un
40%, ¿cuál es la calificación del alumno?
ARITMÉTICA
1. ¿Cuál es el resultado de la operación 12 + 9 – 14 – 8 + 5?
A) 26 B) 22 C) 4 D) – 4 E) – 22
2. En la siguiente expresión: 3 – 18 x 3 + 42 ¿cuál es el resultado correcto?
A) –35 B) – 29 C) 29 D) 35 E) 2401
3. El resultado de – 5(– 6)2 es igual a:
A) 900 B) 180 C) 30 D) – 180 E) –900
4. En el grupo de Karlita se les pidió resolver la expresión: 10 + 4 x 3 / 6 – 80 + 2 – 33 ¿Cuál es la solución?
5. Al sumar mil nueve, trescientos mil quince, sesenta mil cien y cuarenta mil ochocientos cincuenta, ¿cuánto resulta?
A) 41 974 B) 131 974 C) 347 974 D) 401 974 E) 410 974
6. Iván y Ernesto juegan canicas, Iván tiene el triple de canicas que Ernesto, en la primer jugada Iván pierde la mitad de sus canicas y Ernesto lo supera por cuatro, en la segunda jugada Ernesto pierde dos. Si al final de la segunda jugada los dos tienen el mismo número de canicas, ¿cuál es el número de canicas que tenía cada uno al principio del juego?
A) 2 y 6 B) 3 y 9 C) 4 y 12 D) 5 y 15 E) 6 y 18
9. Si a 3 le restamos 22/9 el resultado es:
A) 5/27 B) 5/9 C) 4/27 D) 4/9 E) 2/3
10. 4/9-8/9+6/9+10/9-14/9-18/9-1/9
11.14
3
8
1
7
2
12. 4 3 6 2 3 1 : 3 4 13.
5
1
5
2
2
1
4
3
Unidad III: Introducción al álgebra (37 horas)
Lenguaje algebraico
I. Transformar en enunciados verbales las siguientes expresiones algebraicas:
1.
2
b
a
2.2
b
a
3.2
ab
4.;
b
0
b
a
5.2
n
1
6.
n
5
n
5
7.
210
n
8.
31
n
9.4
n
8
10.5
n
2
n
6
11.
3
n
2
2
5
12. 31
1
2
x
x
13.,
3
3
1
2
n
n
n
14.5
x
1
9
16.
2
6
5
x
17.
a
b
a
b
18.x
x
2
x
4
1202
19.3
x
2
x
5
x
4
20.x
2
7
x
12
0
21.3
n
2
n
2
22.2
3
5
8
2
x
x
x
23. 2 2b
a
24.2
3
a
25.
a
b
2 26. 3abc
27.3
c
b
a
28.
a
b
a
b
29.
a
b
2II. Transformar en expresiones algebraicas los siguientes enunciados verbales:
a)
El doble de un número más su cubo
b)
El cuadrado de un número entre el triple de otro
c)
El cubo de la mitad de la diferencia de dos números
d)
El triple del cuadrado de un número más el doble del mismo
e)
La raíz cuadrada del producto de dos números
g)
La suma de dos números
h)
La semisuma de dos números
i)
La tercera parte de un número
j)
La suma de dos números por su diferencia
III. Relaciona las columnas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10El doble de un número, menos el cubo de otro. . . … . . La suma de dos números cualesquiera. . . .. . . El triple de la diferencia de dos números cualesquiera. . . El cuadrado de un número, menos el cubo del mismo. . . El triple del cuadrado de un número cualquiera. . . El doble de un número aumentado en seis unidades, es igual a veinte. . . El triple del producto de dos números cualesquiera. . . .. El cociente de dos números cualesquiera, disminuido en dos unidades. . . El cubo de la suma de dos números. . . Dos números consecutivos. . . ..
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a)
a
2
a
3 b)3
a
2 c) x+ y d)2
a
b
3 e) 2a+6=20 d) 3(m - n) g) 3xy h)
2
b
a
i)
a
b
3 j)x, x+1 k) 2 a-b3 =20IV
. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades.b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad.
d) El triple de un número, menos su cuarta parte.
e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.
V.
El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas: a) x + 1 b) x - 1 c) 2 ·x + x : 2 d) x : 3 + 2 ·x e) (x + 1) : 2 f) (3x) : 5Evaluación de expresiones algebraicas
d)
Averigua cómo se calcula el peso ideal en México.
VI. Rellena la siguiente tabla:
Expresión algebraica x y z Expresión numérica
3x + 2y + z 5 12.5 2 x2 + y - z 52 +7 – 9 = 23 4 3 7 4 · 32 – 7 = 29 x · (y2 – z) 2’5 3 7 x : 2 + y : 3 – z 11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5 5 10 3 52 + 102 = 125
VII. Calcula el valor numérico de la expresión: a) 2x + 1, para x = 1
b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1 c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2 d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½
VIII. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas: a) 2 · x – 3, para x = 7 b) 2 · (x – 3), para x = 7 c) x + 2 · y, para x = 5,5 e y = –11,3 d) a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5
5
3
,
2
:
5
2
)
5
1
5
2
)
3
c
b
a
para
a
c
ab
c
y
x
para
x
y
x
a
Actividad grupal (en clase)
Indicaciones generales: Dividir al grupo en equipo de cinco personas. Cada equipo debe contar con tres dados de
distintos colores (se les debe de pedir en la clase anterior)
a)
Cada uno de los dos dados, recibirá un nombre, uno se llamara “signo”, otro “X”, y el otro “Y”,
b)
el primer dado al lanzarse dará el signo de cada uno de los valores de
x
o de
y
, si es par será positivo, si es impar será
negativo
c)
dependiendo de los valores que se vayan obteniendo al lanzar los dados, iras reemplazando en cada una de las
expresiones o términos algebraicos.
d)
Cada alumno del equipo lanzara los tres dados por lo menos una vez, después cada alumno realizará sus operaciones en
su cuaderno y al terminar compararán con sus compañeros sus resultados.
e)
El equipo ganador obtendrá un punto en el parcial. (hay que entregar las operaciones en su cuaderno)
Expresión o término
Cara del dado X (incluyendo signo)
Cara del dado Y (incluyendo signo) Termino o expresión evaluada
2
x
3
y
x
y
4
2
6
y
x
4
x
2
y
2 y y x 3 4
x
6
3
x
2
2y
2
5
y
x
3
y
2
3
x
4
y
x
2
2
y
2
x
y
x
y
3
x
2
Examen rápido de lenguaje algebraico.
1. Completa la tabla escribiendo la expresión algebraica que represente a la situación señalada. (5 Pts) Si la edad de Paulina es (P).
Situación En lenguaje Algebraico
La edad que tenía hace 9 años atrás La edad que tendrá dentro de 6 años.
Los años que faltan para que cumpla 83 años. Los años que tendrá cuando cumpla el doble de años. La edad que tenía hace x años atrás
2. Escribe la expresión algebraica que indique el perímetro y área de los siguientes gráficos.
GRÁFICO PERÍMETRO ÁREA
a) m n b) 3x c) 4y 6 y
4. Une cada enunciado con la expresión algebraica que le corresponde.
La diferencia de dos números pares es igual a 72
72 3 7x
La suma de un número más su doble es igual a 72
x
y
72
La suma de la tercera parte de un número y 7 es 72.
5
x
72
2
x
La diferencia del quíntuplo de un número y 72 es el doble del número.x
2
x
72
72
2y
-2x
4. Escribe una expresión algebraica a partir del enunciado
ENUNCIADO EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
a. El quinto de un número aumentado en cuatro es igual al mismo número. b. El doble de un número más su mitad
c. El cuadrado de un número más el cuadrado de otro número.
d. Se compra “x” libros a “y” soles cada uno. ¿Cuál es el importe de la compra?
Exponentes enteros positivos y sus leyes
I. Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado:
Ejercicio
Signo
C. numérico
F. literal
Grado
– 5,9ª
2b
3c
menos
5,9
a
2b
3c
2+3+1=6
5 43
3
k
h
abc
4
2xy
– 8ª
4c
2d
3 a 4 3 3 4 1 abr3
k
h
3
2 5
-8b
3c
2d
3 2 2 xyII. Determina el grado y clasifica según el número de términos. Recuerda que todos son polinomios
Expresión algebraica
Grado de la expresión
Número de términos
2x – 5y
31; 3 = 3
2: binomio
4
3 2y
x
a – b + c – 2d
M
2+ mn + n
2x + y
2+ z
3– xy
2z
37x
2y + xy
2
c
b
a
4 h c b2 3 4½
III. Escribe las leyes de los exponentes.
1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias. 71 : siete a la uno. 81 : 32 : tres al cuadrado. 42 : 53 : cinco al cubo. 103 : 84 : ocho a la cuarta. 94 : 65 : seis a la quinta. 75 : 916 : nueve a la decimosexta. 617 :
1428 : catorce a la vigésimo octava. 1836 :
2. Observa los ejemplos e indica cuáles son los términos de las potencias siguientes. 32 : La base es 3 y el exponente es 2. 57 : La base es …. y el exponente es …..
84 : La base es …. y el exponente es …. 136 : La base es …. y el exponente es …..
75 : La …...…. es 7 y el ………. es 5. 120 : La ………… es 12 y el …...……. es 0.
49 : ………... 27 : ………...
IV.
Calcula el valor de cada potencia, utiliza las leyes de los exponentes y no uses calculadora.
1) 42 = 2) (-4)2 = 3) -42 = 4) (⅜)2 = 5) 52 = 6) (⅔) -2 =
c)
b)
a)
3 2 2
3
2
4
1
4
1
f)
e)
d)
5 3 3
2
3
5
1
3
2
2) 3
3* 3
23) 2
0* 2 * 2
2* 2
34) 8
2* 8
1* 8
35) 12
2* 12
36) 4
3* 4
3* 4
17) 10
5* 10
2* 10
38) 2
3* 2
59) 4
2* 4
3* 4
410) 6
2* 6
3a)
5
10: 5
35
13: 5
36
21: 6
3b)
9
12· 9
35
18: 5
36
17: 6
6v. Simplifique en Factores primos.
1) (5
1)
22) (3
4)
23) (2
2)
34) (8
2)
15) (12
2)
36) (4
3)
37) (10
5)
28) (2
3)
59) (4
2)
410) (6
2)
311) (9
5)
312) (4
3)
513) (15
2)
214) (5
4)
3g)
3 7 2 2 5 5 2 7 2 2 3 2 23
·
2
·
)
2
·
3
·(
)
3
·
2
(
3
·
2
·
3
·
)
2
·(
)
3
(
i)
4 4 3 2 3 22
·
5
·
)
5
·
3
(
2
·
5
·
2
·
3
·
5
·
2
h)
2 2 3 4 2 2 4 52
·
5
·
3
·
2
·
)
3
·
7
(
7
·
7
·
3
·
2
·
3
·
7
j)
3 3 8 5 2 4 23
·
4
·
4
·
4
·
3
4
·
3
·
4
·
16
·
4
a)
3
x
2
5
x
2
6
x
5
4
x
5
x
3
x
2
4
x
4
6
x
7
b)
7
x
5
5
x
3
5
7
6
)
3
(
x
x
9
7
x
4
3
3
)
2
(
)
11
(
x
x
a) 5
3· 5
4=
b) a
7· a
4· a
8=
c)
3 3 3 4 8 32 y x y xd)
4 6 2 3 2125
50
a b c
a b c
e) (3a
4
b
2c
3)
2·(2a
2b
5c)
3=
f) (4a
2b
1)
3·(3a
1b
2)
2=
g)
a b ab b a b a 2 3 7 5 3 2 ) (q)
aq pr pq pq r q p 2 3 3 5 3 2 ) ( ) ( ) (s)
q p p q p q q p · 5 2 3 212)
3 2 2 2 5 6 5 2 3 32x (yz)
a b c
:
3a b
(xyz)
19)
2 2 4 4 3 3 2 2 5 2 3)
(
)
(
)
(
)
(
b
a
ab
b
a
b
a
20)
4 5 4 1 3 4 2 2 4 1 3 3 2 2a b c p
xy z q
x y z q
a bc p
22)
5 5 2 2 2 2 2 212
14
:
7
4
a b
x y
xy
a b
a.
a
6
a
3
b.a
5
a
c.
2 3p
2
d.
3
x
2
e.2
3
2
2
f.
p
5 6
g.
