Renta Fija. Renta Fija. Nivel Medio. Valoración y Riesgos de Activos de Renta Fija Instituto Europeo de Posgrado

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Renta Fija

Renta Fija. Nivel Medio. Valoración y Riesgos

de Activos de Renta Fija

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Contenido

1 Valoración y Riesgos de Activos de Renta Fija 2

1.1 Tasa Interna de Retorno (TIR) o Rentabilidad a Vencimiento de un Bono ... 4

1.2 Riesgo de Reinversión ... 8

1.3 Riesgo de Precio o de Mercado ... 10

1.4 Relación Precio / Tir: Principios De Mailkel ... 14

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1 Valoración y Riesgos de Activos de Renta Fija

El precio de un bono depende de tres variables principales, los flujos de caja que genera, su plazo hasta vencimiento y la tasa de descuento aplicada (TIR).

El precio de un bono es la suma del valor actual de todos sus flujos de caja, descontados a una tasa determinada. Así pues, aplicaremos la ley de descuento compuesto a todos los pagos que genere el bono para sumarlos en el momento actual, que puede o no coincidir con la emisión del mismo y calcular su valor presente. Como hemos apuntado, para la actualización de los flujos de caja utilizamos descuento compuesto y una base de cálculo ACT/365, que indica que en el numerador, para ver el número de días entre el momento de la compra y cada pago tendremos en cuenta los días naturales exactos. En el denominador, consideraremos que todos los años tienen 365 días. Nótese que para valorar las letras del Tesoro se usa la base ACT/360.

Cuando tratamos con bonos cupón cero, el problema se reduce a descontar un solo flujo de caja. En cambio, cuando se trata con bonos con cupones, tendremos que ir descontando uno por uno a una misma tasa.



P

FC

1

1

i

 

FC

2

1

i

2

...

FC

n

1

i

 

n

FC

n

(1

i

)

n k1 n

Siendo: FC los flujos de caja generados por el bono, n el plazo hasta vencimiento e i la tasa de descuento de los flujos de caja.

Hay que tener en cuenta que el último flujo de caja es la suma del último cupón y de la amortización del principal.

Sea cual sea el nominal del bono, su precio siempre puede ser expresado en tanto por ciento, siendo el nominal el 100%. Si expresamos el precio así, habrá también que cambiar la base de los cupones.

Veamos ahora dos variantes que tienen un interés más teórico que práctico: el precio de un bono cupón cero y el precio de una obligación a perpetuidad.

El primer caso, consiste en descontar un único pago a una tasa de interés durante el plazo que hay entre el momento de la valoración y el momento de cobro. Así:

P

FC

j

1

i

 

n j1 n

(4)

Como en el bono cupón cero hay un único FC (cupón + principal) esta fórmula se puede sustituir por la siguiente expresión:



P

Cupón

ValorNo

min

al

(1

i

)

n

Ejemplo. Supongamos un bono cupón cero a dos años cuyo valor nominal es de 1000€

que paga un cupón del 5% y cuya tasa de descuento es del 4%. ¿Cuál es el precio de este bono?



P

50

(1

4%)

2

1000

(1

4%)

2

1050

(1

4%)

2

970,78 € .

En el segundo caso, el precio de un título que paga un cupón fijo a perpetuidad sería:



P

FC

i

Imaginemos ahora que un bono paga un cupón fijo del 5% a perpetuidad. Si su TIR es del 4% ¿Cuál será entonces el precio actual de este bono?



P

5

0,04

125 €

La inversión en títulos de renta fija no está exenta de riesgos que conviene conocer antes de afrontarla. El hecho de que el emisor de deuda se comprometa a pagarnos unos intereses, generalmente de cuantía fija, y a devolvernos el principal de la operación en unas fechas determinadas, no supone que la rentabilidad que obtendrá el inversor sea fija.

Existen varios factores que pueden modificarla y dan lugar a distintas tipologías de riesgos que afectan a este tipo de activos:

Riesgo de tipos de interés: El más importante y, probablemente, de los más obviados por el inversor de a pie. Las variaciones de los tipos producen alteraciones de sentido contrario en el precio de los activos. Esto es, si los tipos de interés aumentan, el precio de los bonos disminuye, y viceversa.

Riesgo de amortización anticipada.

Riesgo de insolvencia o default: Medido por la probabilidad de impago del emisor y evaluado por las agencias de calificación.

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Riesgo de inflación: Consecuencia de la depreciación monetaria que experimentan las cantidades fijas que recibirá el inversor.

Riesgo de tipo de cambio.

Riesgo de iliquidez.

Riesgo fiscal.

Antes de evaluar el riesgo de tipo de interés, que es el más relevante como hemos indicado, y, posteriormente el riesgo de insolvencia, que trataremos desde un punto de vista eminentemente teórico, es necesario entender bien el concepto de Tasa Interna de Retorno.

1.1 Tasa Interna de Retorno (TIR) o Rentabilidad a Vencimiento de un Bono

El precio de un bono será igual al valor actual de todos los flujos que genera descontados a una tasa.

La realidad es que cuando un inversor acude al mercado de bonos lo que encuentra es un precio y lo que le interesa conocer es la rentabilidad implícita a una operación en la que desembolsará el precio del bono y recibirá en unas fechas determinadas unos cupones y la amortización del principal.

A esta rentabilidad la denominamos Tasa Interna de Retorno (TIR) o rentabilidad a vencimiento, y no es más que la tasa de descuento que iguala el valor actual de los flujos de caja que genera el bono, con su precio.

Veamos un ejemplo. Un inversor quiere comprar un bono a tres años, de nominal 100 euros y que paga un cupón anual del 5%. El bono está cotizando a 96,76 euros. ¿Qué rentabilidad a vencimiento obtendrá en esta operación?

Si recordamos la fórmula utilizada para calcular el precio de un bono:



P

FC

j

1

i

n

5

1

i

1

5

i

2

105

1

i

3

96,760

j1 n

En ausencia de una calculadora financiera o de una hoja de cálculo, la forma de despejar y calcular el valor de i es realizando un ejercicio de “prueba y error”, es decir, iremos dando valores a i hasta que se cumpla la expresión anterior. En nuestro ejemplo, el resultado es 6,217%.

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Es conveniente advertir que la TIR de un bono cambia cada vez que lo hace la tasa de interés de mercado. Eso es así porque la TIR no es sino la tasa de mercado para un bono en concreto.

Hasta ahora hemos supuesto que cupones y nominal del bono se descuentan a una misma tasa constante. La realidad, sin embargo, es que cada flujo de caja se genera en un plazo distinto y, para los distintos plazos, las tasas de descuento no son constantes. Lo más normal es que se aplique un descuento mayor para los pagos más alejados. Por ello, nosotros deberíamos, también utilizar tasas de descuento distintas para plazos distintos. Veamos un ejemplo. ¿Cuál será el precio de un bono a 10 años, cuyo nominal es 1.000 y que paga un cupón del 8% anual?

Suponemos primero, que la tasa de descuento es igual al 8% anual para todas las amortizaciones y después, que la tasa de descuento es distinta para cada pago u amortización.

En la primera columna de la tabla, están representados los diez flujos que genera el bono. En la columna dos, expresamos el momento en el que se produce cada pago. La

columna tres, nos muestra el valor actual de cada pago descontado, siempre, al 8%.

En la columna cuatro, indicamos las distintas tasas de descuento para cada vencimiento y, por último, en la columna cinco hemos calculado el valor actual de cada pago descontado a su tasa correspondiente.

Podemos observar como el resultado es exactamente el mismo aunque para cada pago utilicemos tasas distintas. Esto nos lleva a interpretar la TIR como un tipo de descuento promedio que, aplicado a todos los pagos, nos da el mismo resultado que si

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aplicásemos las tasas de interés reales o de mercado para cada plazo de amortización.

En el gráfico anterior comparamos la curva de tipos de interés de mercado para los distintos plazos –se puede apreciar como para los plazos más alejados, los tipos son más

altos (esto se debe a que la incertidumbre es mayor en el largo plazo)- y la TIR, constante para cualquier plazo de amortización.

Veamos qué ocurriría, en el ejemplo anterior sí, los tipos a tres, cuatro y cinco años subieran un 1%.

En primer lugar, el precio del bono descendería, ya que el valor actual de los pagos situados en los vencimientos mencionados valdrían menos.

Al descender el precio del bono, la tasa que iguala a éste con el valor presente de todos los flujos, subirá.

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En la tercera columna de la tabla, hemos subido los tipos a tres, cuatro y cinco años un punto porcentual. Vemos, en la cuarta columna como el precio pasa a ser de 993 euros. En este escenario la TIR sería:

0 = -993 + 80 / (1+i) + 80 / (1+i)2 +...+ 1080 / (1+i)10 Por prueba y error, encontramos que i ha de ser igual al 8,10%.

Gráficamente:

En caso de que los tipos bajen (por ejemplo, un 1% para los plazos de tres, cuatro y cinco años):

El precio del bono pasa a ser 1006 euros. Por tanto, la TIR sería, ahora, el 7,9%.

4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 6,50% 7,00% 7,50% 8,00% 8,50% 9,00% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Curva de tipos TIR

(9)

Podemos concluir que ante una subida de tipos de interés el precio de los bonos disminuye mientras que la TIR aumenta. En cambio, una bajada de tipos de interés

provocará un aumento en el precio de los bonos y una disminución de la TIR.

En la práctica, lo razonable sería utilizar una curva de tipos o rendimientos (yield curve) cupón cero, para evitar anomalías procedentes del efecto de la reinversión de los cupones. Si existe un mercado amplio, profundo y líquido de bonos cupón cero en el que estén representados una amplia variedad de vencimientos, podemos utilizar la curva de rendimientos de éstos activos para calcular el precio de cualquier bono. En ausencia de un mercado eficiente de bonos cupón cero, existen técnicas matemáticas y econométricas para estimar una curva cupón cero.

El riesgo de tipos de interés al que nos hemos aproximado en este punto, es consecuencia de la incertidumbre acerca del comportamiento futuro de los tipos de interés y afecta al precio de los activos de renta fija de dos formas opuestas:

 Riesgo de reinversión.

 Riesgo de precio o de mercado.

1.2 Riesgo de Reinversión

Acabamos de interpretar la TIR de un bono como promedio de las tasas de descuento de mercado para cada plazo.

Esta consideración está suponiendo que cuando se paga un cupón somos capaces de reinvertir la cantidad obtenida a un tipo de interés igual a la TIR y esto para toda la vida del bono. Esto sería cierto, si las tasas de descuento de mercado para cada plazo

4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 6,50% 7,00% 7,50% 8,00% 8,50% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Curva de tipos TIR

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se mantuvieran constantes en el tiempo. La realidad es que dichas tasas varían diariamente y que no tenemos ninguna certeza de que al cobro de cada cupón tengamos los mismos tipos que los considerados por la TIR.

Así, si los tipos son más altos durante toda la vida del bono, la rentabilidad efectiva que obtendremos a vencimiento será algo mayor que la TIR y menor en caso contrario.

Ejemplo. Supongamos que tenemos un bono a tres años, de nominal 100 euros, y que paga cupones anuales del 3%. Supongamos que el bono está cotizando a la par. En ese caso la TIR sería del 3% (cuando los bonos cotizan a la par, TIR = cupón). Sabemos que la rentabilidad efectiva del bono a vencimiento coincidirá con la TIR y con el cupón, ya que, efectivamente, estamos reinvirtiendo los cupones a un tipo exactamente igual que la TIR.

Ahora, bien, supongamos que al cobro de cada cupón el tipo de reinversión fuese del 2%, en el primer caso, o del 4% en el segundo. ¿Seguiría siendo la rentabilidad efectiva igual al 3%? Es decir, ¿Cuándo varían los tipos de mercado cual es mi rentabilidad final?

Como podemos observar, cuando el tipo de reinversión es inferior al cupón, la rentabilidad efectiva es inferior a la TIR. Por el contrario, cuando los tipos de reinversión son más altos que el cupón, la TIR está infraponderando la rentabilidad efectiva de la operación.

Por tanto, el riesgo de reinversión es aquel derivado de encontrar tasas de reinversión inferiores a la TIR y que es responsable de que, a vencimiento, la rentabilidad efectiva sea inferior a la estimada por la tasa interna de retorno.

Podemos establecer dos consideraciones acerca del riesgo de reinversión:

Pago

Plazo

2,00%

3,00%

4,00%

3

1

3,1212

3,1827

3,2448

3

2

3,06

3,09

3,12

103

3

103

103

103

Valor final inversión

109,1812

109,2727

109,3648

Valor inicial

100

100

100

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Para una TIR y un cupón dados, cuanto más distante está la fecha de vencimiento de un bono, más depende su rentabilidad de las condiciones de reinversión de los cupones y, por tanto, mayor es su riesgo de reinversión. Para una TIR y un vencimiento dados, cuanto mayor sea el importe del cupón, mayor es también el riesgo de reinversión del bono.

Debe introducirse aquí el concepto de componente “intereses sobre intereses”, el cual hace referencia a la reinversión de los cupones. El riesgo de reinversión es mayor cuantos más cupones tengamos que reinvertir.

Un bono cupón cero no tiene riesgo de reinversión porque sólo se produce un único pago de intereses y principal en la fecha de vencimiento. No se produce ningún cobro de cupones intermedios por lo que no hay que reinvertir los cupones y el riesgo es nulo.

La rentabilidad efectiva de un bono con cupones coincidirá con la TIR sí, el activo se mantiene hasta vencimiento y si todos los cupones se reinvierten a tipos iguales a la TIR.

1.3 Riesgo de Precio o de Mercado

Veamos dos ideas muy intuitivas y una conclusión:

En un mercado de capitales competitivo, emisores con calificación crediticia similar, financiándose a los mismos plazos, deben ofrecer a los inversores tasas de rendimiento también similares. En general, los activos de renta fija se caracterizan por otorgar a su tenedor un interés fijo (cupón) expresado como un porcentaje sobre el nominal del título. Ahora bien, las circunstancias (económicas, financieras, empresariales, etc.) en las que se emitió un título son cambiantes, por lo que es habitual que las tasas de rendimiento varíen y no sean equivalentes entre activos similares.

Matemáticamente, el precio de un activo de renta fija es igual al valor actual de los flujos de caja o pagos que genera, descontados a una tasa. Si dicha tasa aumenta, disminuye el precio del activo y viceversa.

Conclusión: El precio de un activo depende de los cambios en las tasas de descuento.

¿Cómo es esta dependencia?

Ejemplo. Sean tres bonos de nominal 100 y cupón anual del 12% pagadero semestralmente. El primero tiene un vencimiento de 3 años, el segundo de 10 y el tercero

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de 20. Se pide calcular la variación del precio de cada bono si el tipo implícito de mercado pasa del 12% al 13%.

Bono 1:

Tipos al 12% => P = 6 / (1+0,06) + 6 / (1+0,06)2 +...+ 106 / (1+0,06)6 = 100  Tipos al 13% => P = 6 / (1+0,065) + 6 / (1+0,065)2 +...+ 106 / (1+0,065)6 = 97,58 La variación de precio es,

Variación P (%) = P1 – P0 / P0 = 97,58 – 100 / 100 = -2,42%

Bono 2:

Tipos al 12% => P = 6 / (1+0,06) + 6 / (1+0,06)2 +...+ 106 / (1+0,06)20 = 100  Tipos al 13% => P = 6 / (1+0,065) + 6 / (1+0,065)2 +...+ 106 / (1+0,065)20 = 94,5 La variación de precio es,

Variación P (%) = P1 – P0 / P0 = 94,5 – 100 / 100 = -5,5%

Bono 3:

Tipos al 12% => P = 6 / (1+0,06) + 6 / (1+0,06)2 +...+ 106 / (1+0,06)40 = 100  Tipos al 13% => P = 6 / (1+0,065) + 6 / (1+0,065)2 +...+ 106 / (1+0,065)40 = 92,93 La variación de precio es,

Variación P (%) = P1 – P0 / P0 = 92,93 – 100 / 100 = -7,07%

Como podemos observar, la sensibilidad de un bono ante las variaciones en las tasas de descuento es tanto mayor cuanto mayor es el plazo hasta vencimiento. Asimismo,

se puede apreciar que ante una subida de tipos de interés, los precios de los bonos disminuyen.

Tomemos ahora cualquiera de los tres bonos, por ejemplo, el segundo. Cuando calculábamos su precio con tasa de descuento del 12%, su precio era igual a 100. Supongamos que el bono no tiene cupones (cupón-cero). Su precio sería:

P = 100 / (1 + 0,12)10 = 32,20 euros

El precio pasa de 100 a 32,20. Hemos utilizando la misma tasa de descuento y hemos mantenido constante el vencimiento. La diferencia estriba en la existencia o no de pagos intermedios.

(13)

En efecto, en todo activo de renta fija el tenedor del título espera recibir del emisor unas cantidades totales en una o varias fechas conocidas de antemano. Puede suceder que recibamos la cantidad total en un único pago al vencimiento, pero es

habitual recibir parte del importe anticipadamente, en forma de cupones. Cada uno de estos pagos es un bono ficticio, con su propio plazo o vencimiento, por lo que podemos entender el plazo efectivo del bono como una media ponderada de distintos vencimientos. El bono cupón cero tiene un único pago situado, exactamente, en el momento de vencimiento.

A este plazo promedio le denominamos duración.

Antes de exponer los principios de Mailkel referentes a la relación precio – TIR de los bonos debemos aclarar varios conceptos.

Los bonos pueden ser emitidos a la par, con prima o con descuento. ¿Qué implicaciones tiene esto a la hora de valorar un bono?

CON PRIMA A LA PAR CON DESCUENTO

TIR < Cupón TIR = Cupón TIR > Cupón

Precio > Valor Nominal Precio = Valor Nominal Precio < Valor Nominal

Como sabemos, el precio de un bono depende de los flujos de caja, de su TIR y del plazo a vencimiento. Puede suceder que el tenedor de un bono desee venderlo unos días después de haber cobrado uno de los cupones. Cuando se valorara un bono en un momento de tiempo diferente al cobro de un cupón debe tenerse en cuenta el cupón corrido. El cupón corrido es la parte del cupón devengada y no pagada, y corresponde al vendedor del bono.

Ejemplo. Supongamos que tenemos un bono a cinco años que paga cupones anuales los días 25 de febrero de cada uno de los cinco años. Por necesidades de liquidez decidimos vender el bono en cuestión el 3 de marzo del año X, justo 6 días después de haber cobrado el cupón de ese año. Desde el pago del cupón del día 25 de febrero se empezó a devengar el cupón a cobrar al año siguiente. Como el vendedor del bono ha poseído el título esos 6 días, a él le corresponde esa parte del cupón a cobrar el próximo año.

Por esta razón, el comprador del bono deberá pagarle la cantidad correspondiente por esa parte del cupón devengada y no cobrada (el cupón corrido).

Así, para calcular el precio entero de un bono agregaremos la cotización del bono y su cupón corrido (dirty price).

(14)



P

Cot

CC

La cotización (o clean price) también es conocida como precio ex cupón, es decir, precio del bono sin tener en consideración el cupón corrido.



Cot

P

CC

Para calcular el cupón corrido empleamos la siguiente expresión matemática:



CC

C

d

365

Siendo: CC el cupón corrido, C el cupón y d el número de días transcurridos desde el pago del último cupón.

Ejemplo. Supongamos que un bono del estado cotiza a 101,654%, que paga cupones constantes anuales del 4,2% y que su vencimiento es el 30/9/2010. ¿Cuál es el precio entero del bono en cuestión el día 1/8/2009?

El precio entero es:

P

Cot

CC

El cupón corrido es:

365

d

C

CC

El número de días transcurridos desde el pago del último cupón es: Desde 30-09-2008 hasta 01-08-2009 => 305 días Por tanto:



CC

4,2

305

365

3,510%

Y, el precio:



P

101,654

3,510

105,164%

Los cupones pueden ser fijos o variables. Los cupones variables protegen de la subida de tipos y se amoldan a las bajadas, por lo que la cotización de los bonos con cupón variable permanecerá cerca de la par.

(15)

1.4 Relación Precio / Tir: Principios De Mailkel

1.4.1 Principios de Mailkel o Teoremas sobre Valoración de Bonos.

Primer teorema

Si el precio de mercado de un bono aumenta, entonces su rendimiento a vencimiento

(léase, su TIR) deberá decrecer. Precio y TIR están relacionados de forma inversa, cuando uno sube el otro baja y viceversa.

Si Aumenta TIR: Disminuye Precio.

Si Disminuye TIR: Aumenta Precio.

Ejemplo:

1. Sea un bono cupón cero a un año que se amortiza a la par. Actualmente tiene un precio de mercado de 97%. ¿Cuál es su rentabilidad a vencimiento o TIR?



97

100

(1

i

)

, de donde:



i

100

97

1

3,092%

Dos días más tarde, acudimos a comprar dicho bono. En ese momento cotiza al 98,25%. ¿Cuál es su rentabilidad a vencimiento?



98,25

100

(1

i

)

, de donde:



i

100

98,25

1

1,781%

Observamos cómo ante un aumento del precio del bono (de 97% a 98,25%) la TIR ha bajado de un 3,092% a 1,781%.

2. Sea un bono cupón cero a un año que se amortiza a la par. La TIR es del 5%, ¿cuál es su precio?



P

100

(1

0,05)

, de donde



P

100

(1

0,05)

95,238%

La TIR del bono baja al 4%, ¿cuál es el nuevo precio?



P

100

(16)

Si cogemos un bono, tenga las características que tenga y vamos dando valores a su TIR, veremos como a medida que esta aumenta, su precio disminuye.

Nótese que cuanto mayor sea el vencimiento del bono, mayor es la variación del precio ante cambios de la TIR.

Segundo teorema

Si el rendimiento de un bono (es decir, su TIR) no varía a lo largo de su vida, el tamaño de su descuento (precio por debajo de la par) o de su prima (precio por encima de la par), descenderá conforme se acerque a vencimiento.

Ejemplo:

1. Sea un bono a cinco años, valor nominal o par 100%, cupón anual 5%. La TIR es del 4,53% para toda la vida del bono. ¿Cuál es el tamaño de la prima conforme se acerca a vencimiento?

El precio del bono a cinco años para el vencimiento es:

P

5

1

0.0453

1

0.0453

5

2

5

1

0.0453

3

5

1

0.0453

4

105

1

0.0453

5

(17)

El precio del bonoa cuatro años para el vencimiento es:



P

5

1

0.0453

1

0.0453

5

2

5

1

0.0453

3

105

1

0.0453

4

El precio del bono a tres años para el vencimiento es:



P

5

1

0.0453

1

0.0453

5

2

105

1

0.0453

3

El precio del bono a dos años para el vencimiento es:



P

5

1

0.0453

1

0.0453

105

2 El precio del bono a un año para el vencimiento es:



P

105

1

0.0453

El precio del bono a vencimiento es su valor par, es decir 100, la amortización del principal.

De forma similar, si el bono cotizase con descuento y la TIR fuese constante e igual al 5,5%:

Tercer teorema

Si el rendimiento de un bono no varía a lo largo de su vida, entonces, el tamaño de su descuento o de su prima, decrecerá a una tasa creciente conforme se acerque a su vencimiento.

En el teorema anterior, veíamos que el tamaño, del descuento o prima, disminuía. Este teorema nos dice que disminuye más rápidamente conforme más nos acercamos a vencimiento.

Años para vencimiento

5

4

3

2

1

0

Precio de mercado

97,865

98,247

98,651

99,077

99,526

100,000

Valor par

100,000

100,000

100,000

100,000

100,000

100,000

(18)

En el ejemplo anterior, cuando el bono cotizaba con prima, del año 5 al año 4 la prima pasaba de 2,062 a 1,685, lo que significa un descenso del 18,28%. Del año 4 al año 3 el descenso es, en términos absolutos, de 1,685 a 1,291 y, porcentualmente, del 23%. Del año 3 al año 2, la prima desciende de 1,291 a 0,880, un 31,83%. Del año 2 al año 1 pasamos de 0,880 a 0,450, un 48,88%. Por último, el paso de 0,45 a 0, que es el tamaño de la prima a vencimiento, supone un descenso del 100%.

Cuarto teorema

Si el rendimiento de un bono aumenta o desciende en la misma cantidad, lavariación que producirá en su precio de mercado será mayor cuando la TIR descienda que cuando la TIR suba. Es decir la variación del precio del teorema uno es asimétrica.

Ejemplo:

1. Sea un bono a dos años, cupón 5% que se amortiza a la par. Cuando la TIR está al 5% su precio es 100 (comprobarlo). ¿Cuál es el nuevo precio si la TIR para al 6%? ¿Y si pasa al 4%?



P

5

(1

0.04)

105

1

0.04

2

101,8861

Es decir, +1,8861



P

5

(1

0.06)

105

1

0.06

2

98,1666

Es decir –1,8334

Se comprueba por tanto que cuando la TIR baja el aumento del precio es mayor que el descenso de éste cuando la TIR sube.

Quinto teorema

El porcentaje de variación en el precio de un bono debido a un cambio en su TIR será menor cuanto mayor sea su cupón. A este efecto se le denomina efecto cupón.

Ejemplo:

1. Sean dos bonos a dos años. Uno de ellos es cupón cero y se amortiza a la par. El otro también se amortiza a la par, pero paga un cupón anual del 5%. Si partimos de una TIR del 5% y pasamos a una TIR del 6%, ¿cuánto varía porcentualmente el precio de cada uno de los bonos?

(19)

Bono 1: Precio inicial:



P

100

1

0.05

2

90,70

Precio final:



P

100

1

0.06

2

88,99

Variación porcentual del precio:



P

P

P

f

P

i

P

i

100

P

f

P

i

1

100

 

1,874%

Bono 2: Precio inicial:



P

5

1

0.05

1

105

0.05

2

100

Precio final:



P

5

1

0.06

1

105

0.06

2

98,1666

Variación porcentual del precio:



P

P

P

f

P

i

P

i

100

P

f

P

i

1

100

 

1,833%

Vemos que a mayor cupón, menor son las variaciones en el precio del bono cuando varía la TIR, cuando sube, como en el ejemplo, pero también cuando baja.

CONCLUSIONES

Las fuentes de rentabilidad de los bonos son:  El cupón.

(20)

La rentabilidad obtenida de la reinversión de los cupones durante el periodo de tenencia del bono.

La sensibilidad del precio de un bono ante variaciones de la TIR, está determinada por el plazo hasta vencimiento (de forma directa, a más plazo, más sensibilidad) y por el importe de los cupones (de forma inversa, a más cupón, menos sensibilidad).

 Si creemos que los tipos van a subir, el precio de los bonos bajará y desearé bonos en los que dicha bajada sea mínima.

 Si creemos que los tipos van a bajar, el precio de los bonos subirá y desearé bonos en los que dicha subida sea máxima.

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