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DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021 Hola querido estudiante y/O acudiente

Encontrará Usted aquí el material a desarrollar en las semanas del 22 de febrero al 5 de Marzo de 2021 para la clase de matemáticas.

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* La profesora estará solucionando dudas en el horario asignado por Coordinación

* Una vez finalice los ejercicios tome fotos únicamente a las hojas donde desarrollo las actividades de la guía y envíelas por medio del formulario que puede acceder ingresando al enlace https://rebrand.ly/talleres-6-1 Por favor, tomar fotografías lo más nítido posible, derechas y ordenadas.

* Por favor revise la fecha máxima de entrega para enviar sus respuestas a tiempo. Puede enviar las evidencias del desarrollo de la guía antes de la fecha límite.

Por favor, lea con atención las instrucciones y la información del siguiente cuadro: Tiempo

estimado

6 horas (2 semanas)

Instrucciones de uso

Lea cuidadosamente la guía, comprenda cada tema y procedimiento y resuelva sus dudas oportunamente.

Cuando entienda los conceptos y procedimientos, desarrolle las actividades propuestas en la guía

Para la solución del taller, el estudiante tiene estas opciones:

* Si le es posible imprimir el taller: escriba la solución sobre el material impreso y justifique las respuestas al respaldo.

* Si no le es posible imprimir el taller: desarrolle los ejercicios en el cuaderno de matemáticas con buena letra y bien organizado.

*ESCRIBA SU NOMBRE EN CADA HOJA UNA DE LAS HOJAS DONDE DESARROLLE LAS ACTIVIDADES. No es necesario copiar la teoría en el cuaderno NI ENVIAR FOTOS DE LA TEORÍA.

Aprendizaje Usar y justicar propiedades (aditiva y posicional) del sistema de numeración decimal. Temas *Sistemas de numeración

*sistema de numeración Romano * sistema de numeración decimal Ayudas

adicionales

Si le es posible conectarse a Internet sin salir de casa, Vea y analice estos videos HISTORIA DE SISTEMA DE NUMERACIÓN

https://www.youtube.com/watch?v=_VEPWET-ogQ&ab_channel=Videosenelaula https://www.youtube.com/watch?v=bO72iw8P-vU&ab_channel=JukariFR

SISTEMA DE NUMERACION ROMANA

https://www.youtube.com/watch?v=RhMgOi2LGlk&ab_channel=RocioCarreon SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

https://www.youtube.com/watch?v=eNodAB9v6YM&ab_channel=DanielCarreon https://www.youtube.com/watch?v=l0qSC3M8aPk&ab_channel=math2me VALOR POSICIONAL DE UN NÚMERO

https://www.youtube.com/watch?v=aAZV9hDyWXA&ab_channel=ingeniat https://youtu.be/_ihVnbX2Xzo

Preguntas e inquietudes

SI: al grupo de WhatsApp “Matemáticas 6-1” , al WhatsApp personal de la docente, al correo electrónico de la docente esperanzatovaro@gmail.com

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DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021 LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN A LO LARGO DE LA HISTORIA

Los sistemas de numeración se inventaron por la necesidad de otorgar un símbolo a los objetos cuando queremos cuantificarlos o para saber su valor frente a un intercambio comercial, entre muchas cosas más. Con esta necesidad, las culturas antiguas buscaron la forma en representar esas cuentas por medio de símbolos que se traducen a una cantidad específica. De esta manera es como nacen los sistemas de numeración. Veamos algunos de ellos:

EGIPCIO (3000 A.C) Un sistema decimal y aditivo.

Tres milenios antes de la era de Cristo, los egipcios ya contaban con el primer sistema desarrollado de numeración con base 10 (contaban de diez en diez), por lo que cada símbolo lo podían repetir hasta nueve

veces para poder utilizar el siguiente

Los números egipcios eran representados con diversos ideogramas. Utilizaba el principio aditivo: había que sumar los valores de los numerales utilizados para escribir un número. No se tenía en cuenta el orden

BABILÓNICO (1800-1900 A.C)

Un sistema sexagesimal

Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900 a. C. También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar.

(3)

DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021 Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.

De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

A partir del 60 se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y así sucesivamente.

CHINO (1500 A.C)

Un sistema decimal y multiplicativo

La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. Los números chinos eran representados con diversos ideogramas.

i

GRIEGO (600 A.C)

Sistema ático

El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura adjunta para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas. Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales.

Para el 5, 10 y 100 usaban las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (penita), diez (deca), cien (hecta), mil (kilo).. Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo.

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DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021 Sistema jónico

A partir del siglo V A. C., este sistema ático fue progresivamente reemplazado por el jónico que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla adjunta.

A cada cifra de unidad (1 - 9) se le asigna una letra, a cada decena (10 - 90) otra letra y a cada centena (100 - 900) otra letra. Esto requiere 27 letras, así que se añadieron al sistema griego de 24 letras otras tres letras ya anticuadas: . Stigma (ϛ) para el 6

. qoppa (ϙ) para el 90 . sampi (Ϡ) para el 900.

ROMANO (27 A.C)

Durante todo el Imperio Romano se utilizó este sistema numérico, números romanos, que fue desarrollado en la antigua Roma y que todavía podemos ver en las fachadas de algunos edificios antiguos. Este sistema de numeración proviene del etrusco, ya que se han encontrado tallas antiguas que demuestran que los romanos cogieron los símbolos que utilizaban los etruscos para representar cantidades, y las adaptaron a su alfabeto. En la actualidad, este sistema es poco utilizado. Se usa principalmente:

* Para indicar las horas en los relojes.

* Para separar estrofas de las canciones, himnos, coplas… * En los números de capítulos y tomos de una obra.

* En los actos y escenas de una obra de teatro. * En los nombres de papas, reyes y emperadores.

* En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...

Es un sistema de numeración que usan 7 letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico. Esta notación emplea los siguientes símbolos: I V X L C D M los cuales se clasifican en:

Primarios I = 1 X = 10 C = 100 M = 1000

Secundarios V = 5 L = 50 D = 500

Reglas:

1. En la escritura de dos símbolos diferentes se debe tener en cuenta que si el símbolo menor está a la derecha del mayor, entonces se le suma a este y si está a la izquierda se le resta. Ejemplo

VI = 6 LXX = 70 XL = 40

XXI = 21 XIII = 13 XC = 90

LXVII = 67 IV = 4 CM = 900

CX = 110 IX = 9 CD = 400

2. Un símbolo primario (I,X,C,M) no debe repetirse más de tres veces en la escritura de una misma cantidad. Los símbolos secundarios (V,L,D) deben escribirse sólo una vez en una misma cantidad. Ejemplo:

XIII = 13 XIV = 14 XXXIII = 33 LXX=70 CC=200

3. Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

4. Una rayita escrita encima de un símbolo, significa que este ha sido multiplicado por 1000; dos rayitas significa que ha sido multiplicado por 1 000 000 y así sucesivamente. Ejemplo:

IV=4

IV=4. 000

IV=4 000. 000′

C

=100. 000

X=10 000. 000′

MAYA ( 3 A.C)

Los mayas fueron una de las civilizaciones más importantes y estaban ubicados principalmente en el territorio del sur de México y Guatemala, los Mayas fueron una civilización de gran importancia para la historia

de América y del mundo en general. Han desarrollado una cultura muy rica en diferentes ámbitos, como la arquitectura, la astronomía, y en especial en las matemáticas.

Su sistema numérico, desarrollado de forma independiente al resto del mundo, era muy avanzado y complejo, tanto que hasta contaban con la noción del Cero, algo que a Europa, por ejemplo, recién llegó de la mano de

(5)

DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021 Un sistema vigesimal

Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo valor es cinco; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es cero. Combinando estos símbolos se obtenían los números del 0 al 20. Es así como el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20. De ahí que se lo llame sistema vigesimal porque está basado en el número 20.

Ejemplos

NUMERACIÓN INDO -ARÁBIGA.

El sistema de numeración que utilizamos nosotros, el indo arábigo, es un sistema posicional, que apareció hacia el año 400 d.C. en la India. Los musulmanes(los árabes) entraron en contacto con la cultura india, y trajeron el sistema de numeración a España, desde donde se extendió a toda Europa. Este es un sistema de numeración posicional representado por diez grifos y el valor de cada símbolo que varía dependiendo de su posición. Sirven para representar cantidades infinitas y con ellos se pueden realizar diferentes operaciones aritméticas.

Este sistema numérico es el que hoy en día utilizamos

SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

Los hindúes crearon un sistema de numeración que fue difundido por la cultura árabe y se conoció como sistema decimal de numeración o de base diez.

Nuestro sistema de numeración tiene dos características esenciales: es decimal y es posicional. *Es decimal porque:

Utilizamos 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Agrupamos de 10 en 10 en órdenes cada vez mayores: l primer lugar de la derecha contiene las unidades simples; diez de estas forman un grupo del orden inmediato superior, que es el de las decenas; diez de ellas forman una centena y, así sucesivamente.

10 U = 1 D 10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10UM = 1DM

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DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021

millones unidades

millares de millón

Unidades de

millón Millares Unidades

C e n te n a s d e m il d e m illó n D e c e n a s d e m il d e m illó n U n id a d e s d e m il d e m illó n C e n te n a s d e m illó n D e c e n a s d e m illó n U n id a d e s d e m illó n C e n te n a s d e m il D e c e n a s d e m il U n id a d e s d e m il C e n te n a s D e c e n a s U n id a d e s 11

10

10

10

10

9

10

8

10

7

10

6

10

5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

Se puede observar que:

a) Tres órdenes forman una clase. b) Dos clases forman un periodo.

Para expresar con palabras un número de más de 6 cifras, se separan en periodos y se lee cada uno de ellos, empezando de izquierda a derecha, se señala al final a que periodo pertenece y se continúa con los siguientes de la misma forma.

Ejemplo 1:

428 817 cuatrocientos veintiocho mil ochocientos diecisiete Ejemplo 2

Actualmente el uso de millones y billones es muy común cuando las cantidades se refieren a población mundial, deuda externa y estudios de laboratorio, entre otros

Es posicional, es decir, tiene en cuenta la posición que ocupa el número. Un número en este sistema tiene dos valores:

VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de un número, es ese mismo número sin tener en cuenta la posición que ocupe.

2 4 2 Dos cuatro dos

VALOR RELATIVO: El valor relativo de un número es el valor que toma teniendo en cuenta la posición que ocupa ( unidades, decenas, centenas,…)

El sistema decimal acostumbra determinar el valor relativo de un número multiplicando el valor absoluto por una potencia de diez y estas potencias van aumentando desde 0,1,2,3…. Esto es 100 101 102 103 ……

DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA DE UN NÚMERO

Un número natural puede ser expresado de varias formas mediante sumas. La descomposición más usual es aquella que expresa el número como una suma de sus diversos órdenes de unidades.

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DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021

145’ 673. 294=100.000’000 000 +40 000’ 000+5’ 000. 000+600. 000+70. 000+3. 000+200+90+4 Ejemplo 1

Descomponer en forma polinómica 2 847

millones unidades

millares de millón

Unidades de

millón Millares Unidades

CM Millón DM Millón UM Millón C Millón D Millón U Millón CM DM UM C D U 2 8 4 7 11

10

10

10

10

9

10

8

10

7

10

6

10

5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0 El número 2 847 se puede descomponer de la siguiente manera:

2 847 = 2 UM + 8 C + 4 D + 7U

Esta descomposición también se puede expresar como producto de cada dígito por las potencias sucesivas de 10, correspondiente al valor posicional de los dígitos.

Entonces, para el ejemplo anterior se tiene: 2 847 = 2 um + 8 c + 4 d + 7u 2847=(2000)+(800)+( 40)+( 7) 2847=(2x1000)+(8X100)+( 4X10)+( 7) 3 2 1 0

( x10 )

( X10 )

( X1

8

8

0

2

4

7

=

2

+

+

4

)

+

( X10 )

7

3 2 1

( x10 )

( X10 )

(

4

4X

2

8

7

=

2

+

8

+

10 )

+

7

En las unidades simples no es necesario multiplicarlas por

10

0, simplemente sumamos las unidades simples.

Recordemos que

10

0

=

1

y todo número multiplicado por 1 es igual al mismo número Ejemplo 4x1=4 entonces

4 10

x

0

=

4 1

x

=

4

Ejemplo 2 Ejemplo 3 millones unidades millares de millón Unidades de

millón Millares Unidades

2 6 0

11

10

10

10

10

9

10

8

10

7

10

6

10

5

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0 2

(8)

DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021

CONCLUSIÓN MÉTODO PRÁCTICO

Esta forma de escribir el número se denomina descomposición polinómica y se puede notar que para obtener la misma se ha multiplicado cada dígito por la unidad seguida de ceros, según la posición que ocupa. Una forma práctica de realizar la descomposición polinómica de un número consiste en enumerar cada una de sus cifras, empleando subíndices, partiendo de cero y de derecha a izquierda.( las unidades se dejan como están) Ejemplo :Descomponer 7.926 en forma polinómica. Con números pequeñitos (sub indices) y enumerados de derecha a izquierda a partir del cero

3 2 1 0

7

9 2 6

Estos subíndices nos indican los exponentes de 10, indicamos las multiplicaciones de cada dígito por la potencia de 10 y las respectivas sumas

En las unidades simples no es necesario multiplicarlas por

10

0, simplemente sumamos las unidades

simples. 3 2

7. 9 2 6

=

(7 10 ) (9 10 ) (2 10 )

x

+

x

+

x

+

6

6 5 4 6 3 2

4 387.519

=

(4 10 ) (3 10 ) (8 10 ) (4 10 ) (7 10 ) (5 10 ) (1 10)

x

+

x

+

x

+

x

+

x

+

x

+

x

+

9

Ejemplo 3 4 3 2

27.520

=

(2 10 ) (7 10 ) (5 10 ) (2 10 )

x

+

x

+

x

+

x

+

0

Para saber el exponente de 10

2

4

7 5 2 0

3 2 1 0

Ejemplo 4 2

126

=

(1 10 )

x

+

(2 10 )

x

+

6

Ejemplo 5 4 3 2 1

40.126

=

(4 10 )

x

+

(0 10 ) (1 10 )

x

+

x

+

(2 10 )

x

+

6

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras 0 y 1. Este sistema es el que se utiliza en los computadores y Cualquier dispositivo digital que vemos hoy en día, desde celulares hasta Smart TVs…, ya que trabajan internamente en dos niveles de voltaje, en el que el 0 significaría apagado y el 1 encendido.

El sistema binario de numeración o de base 2 , utiliza solo dos símbolos: 0y1

Agrupa sus símbolos de 2 en 2 , es un sistema posicional, razón por la cual, sus símbolos tienen valor de acuerdo a la posición donde se encuentren

Al igual que el sistema decimal, puede descomponerse polinómicamente. En este sistema se acostumbra colocar en la parte inferior derecha de la cantidad el número 2 que nos indica la base

11(2) se lee uno, uno en base 2

CONVERSIÓN DE SISTEMA DECIMAL A BINARIO

Para pasar un número del sistema de numeración decimal a binario solo hay que dividir el número de forma sucesiva por 2 hasta cuando el último cociente sea menor que 2, después para obtener el número en forma binaria, hay que colocar los residuos obtenidos de cada división y también el cociente de la última división (escribe de derecha a izquierda empezando por el último cociente)

10 2

77 =1001101

CONVERSIÓN DE SISTEMA BINARIO A DECIMAL

Para pasar de binario a decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por dos elevado a la posición que ocupe la cifra menos 1. Finalmente se suman los resultados de cada multiplicación.

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DOCENTE: Gloria Esperanza Correa Enviada el 21 de febrero de 2021

ACTIVIDADES

I. Exprese los números 9 y 25 en los siguientes sistemas de numeración

Número Egipcio Babilónico Chino Griego Maya

9 25

II. Escriba los números del reloj en sistema de numeración romana

III Escribe como se leen los siguientes números

A. 485 _______________________________________________________________________________ B. 12’ 567. 890 ________________________________________________________________________ C. 519 _______________________________________________________________________________

IV. Escribe el número correspondiente

A. Trescientos cuarenta y cinco

B. Tres millones cuatrocientos cincuenta y siete mil ochocientos veintisiete C. Dos mil cuarenta y cinco

V Escribe el número al que corresponde cada descomposición polinómica A.

=

(9 1000) (6 100) (0 10 ) 0

X

+

X

+

X

+

B.

=

(8 10 ) (2 10 ) (9 10 ) (1 10) 3

X

4

+

X

3

+

X

2

+

X

+

C.

=

(7 10 ) (9 10 ) 8

X

4

+

X

3

+

VI. Marca si es falsa o verdadera cada una de las descomposiciones polinómicas

F V A 2

325

=

(3 10 ) (2 10) 5

X

+

X

+

B 4 3 2

1528

=

10

+

(5 10 ) (2 10 ) (8 10)

X

+

X

+

X

C 3 2

2372

=

(2 10 ) (3 10 ) (7 10)

X

+

X

+

X

+

2

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