CUADRO GLOBAL DE RESPUESTAS
P reguntas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
× × ×
Respuestas × × × ×
× × × × ×
No olvide rellenar este cuadro. Pase las respuestas -con bol´ıgrafo- al cuadro global. Las cuestiones cuyas respuestas se encuentren de izquierda a derecha se pasar´an en el orden de arriba a abajo.
APELLIDOS y NOMBRE . . . DNI . . . .
Primer examen parcial (9/Noviembre/2012). Valor: 10 puntos. Duraci´on: 1 hora y 30 minutos. Ampliaci´on de F´ısica (GITI).
Esta prueba consta de 12 cuestiones. De las tres respuestas asociadas a cada pregunta una de ellas es verdadera, siendo las otras dos falsas. Cada cuesti´on respondida correctamente suma 5/6 puntos. Si se responde incorrectamente, resta 5/12 puntos;
y si no se contesta, vale 0 puntos. La respuesta que considere correcta deber´a llevar una cruz en su cuadrito correspondiente. Si quiere cambiar de respuesta, deber´a rellenar completamente el cuadrito de la que rechace y a˜nadir una cruz en la nueva respuesta.
No se corregir´an otros m´etodos distintos de responder a este cuestionario.
Se sobrentender´a por defecto, y mientras no se diga lo contrario, que los movimientos, magnitudes y derivadas que aparezcan en todas las partes de este examen son respecto a un sistema de referencia inercial. An´alogamente, g ser´a el valor de la gravedad en la superficie terrestre.
Un sistema mec´anico S est´a constituido por dos part´ıculas A y B, de igual masa m, y un hilo flexible e inextensible de masa despreciable y longitud l = 2a, que las une. El punto A est´a obligado a permanecer en contacto con la superficie interna y lisa del cono circu- lar de semi´angulo en el v´ertice α y eje vertical, (que coincide con el eje OZ de los ejes inerciales OXY Z.
Ver figura) mientras que la part´ıcula B pende vertical- mente. Considerando que los puntos de la superficie cumplen con la ecuaci´on ρ = z tg α, se propone utili- zar coordenadas cil´ındricas{ρ, θ, z} para determinar la posici´on de las part´ıculas.
1. Denotando como ΦAy ΦOa las fuerzas ejercidas por la superficie sobre la part´ıcula A y sobre el hilo en el v´ertice O del cono, respectivamente, y siendo TAy TBlas fuerzas internas que el hilo ejerce sobre A y B, respectivamente, se˜nalar cu´al de las siguientes ecuaciones NO es correcta:
m(aA+ aB) = 2mg + ΦA+ TA+ TB ; m(aA+ aB) = 2mg + ΦA+ ΦO ; × maA= mg + ΦA+ ΦO 2. Las fuerzas internas, TAy TB, que el hilo ejerce sobre A y B, respectivamente, cumplen:
TA= −TB ; × |TA| = |TB| ; TA· drA+ TB· drB = 0 3. Denotando como ΦAal m´odulo de ΦAse verifica:
× ΦA= ΦA(− cos αuρ+sen αuz) ; ΦA= ΦA(− sen αuρ+cos αuz) ; ΦA= ΦA(− sen αuρ+cos αuθ) 4. La energ´ıa cin´etica, T , de S viene dada por:
T = m( ˙ρ2/cos2α+ ρ2˙θ2)/2 ; T = m( ˙ρ2/sen2α+ ρ2˙θ2)/2 ; × T = m(2 ˙ρ2/sen2α+ ρ2˙θ2)/2 5. Suponiendo que sobre la part´ıcula A act´ua una fuerza adicional F1(A) = −k1ρuρ, siendo k1 una constante, el sistema
conservar´a:
La energ´ıa mec´anica, pero no la proyecci´on LO,z= LO· uz. La proyecci´on LO,z= LO· uz, pero no la energ´ıa mec´anica.
× La energ´ıa mec´anica y la proyecci´on LO,z= LO· uz.
6. Suponiendo ahora que sobre la part´ıcula A act´uan las fuerzas adicionales F1(A) = −k1ρuρ y F2(A) = −k2tuθ, siendo k1y k2constantes, y t el tiempo, se cumplir´a que:
La part´ıcula A conservar´a su energ´ıa mec´anica.
El sistema conservar´a LO· uz= LO,z, proyecci´on de LOsobre el eje OZ.
× Ninguna de las otras respuestas es correcta.
7. Partiendo de las condiciones del enunciado, se impone la condici´on −OB−→ = −f(t)uz, siendo f (t) una funci´on conocida del tiempo. En este caso, se cumplir´a que:
Bconservar´a su energ´ıa mec´anica.
El sistema conservar´a la energ´ıa mec´anica.
× El sistema conservar´a la proyecci´on de LOsobre el eje OZ, LO· uz= LO,z. 8. Suponga que la part´ıcula B no pende verticalmente, sino que el ´angulo entre −−→
OBy OZ constituyese una coordenada libre.
En esta situaci´on:
Se conservan la cantidad de movimiento, C, de S y su momento cin´etico en O, LO.
× Se conservan la energ´ıa mec´anica y la proyecci´on LO,z= LO· uzde S.
Se conserva la energ´ıa mec´anica de S, pero no se conserva la proyecci´on LO,z= LO· uzde S.
9. En las condiciones del enunciado, suponiendo que en t = 0, ˙θ(0) = Ω y ˙ρ(0) = 0, ¿qu´e valor debe tener ρ(0) para que el movimiento posterior de A sea circular (z =cte)?
g/(Ω2tan α sen α) ; × g(1 + cos α)/(Ω2senα) ; g/(Ω2tan2α) 10. En el caso de la cuesti´on anterior, el m´odulo de la fuerza que el hilo ejerce sobre A es:
× mg ; > mg ; < mg
11. En las condiciones del enunciado, si en t = 0, ˙θ(0) = 0, ˙ρ(0) > 0, y ρ(0) = a. Siendo v0 ≡ |vA(0)|, ¿qu´e espacio recorrer´a A antes de que su velocidad cambie de sentido?
× v02/g(1 + cosα) ; v20/g(1 + senα) ; v02/g(1 − cosα) 12. En las condiciones de la cuesti´on anterior, ¿cu´anto vale ΦA?
mg ; × mgsenα ; mgcosα