Representa la función f(x

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(1)

 1200 si 3≤x (a) ¿Qué tipo de función se trata?

Se trata de una función a trozos (b) Representa la gráficamente la función f(x)

y = 900 + 100x

x y

1 1000

3 1200

(c) ¿Cuál es el sueldo mínimo que cobra y cuál el máximo atendiendo a los meses de formación?

El sueldo mínimo es 1000 euros y el máximo 1200 euros (d) ¿Cuánto se estima cobrará cuando realice 2 meses de cursos?

x = 2

Cuando realice 2 meses de cursos se estima cobrará 1200 euros

07. El rendimiento de un estudiante en un examen de una hora de duración viene dado por la siguiente expresión (f(x) representa el rendimiento, en tanto por ciento, en el instante x, medido en horas):

f(x) =





<

<

≤ +

8 0 140

200

8 0 4

0 8

88

4 0 0

60 72

. x si x

. x . si .

. x si

x

(a) ¿Qué tipo de función se trata?

Se trata de una función a trozos (b) Representa la gráficamente la función f(x)

y = 72x + 60 y = 200 – 140x

x y x y

0 60 0.8 88.8

0.4 88.8 1 60

(2)

(c) ¿En qué momento se alcanza el rendimiento máximo a lo largo del examen?

Desde que se ha desarrollado el 40% del examen hasta el 80%

10. Representa la función f(x) =



≤ +

<

<

x si

x

x si

x

30 30

2

30 0

3

Con este estudio realizado y con la ayuda de unas pequeñas tablas de valores, podemos hacer un esbozo de la gráfica en ese intervalo de litros de aceite del pedido.

y = 3x y = 2x + 30

x y x y

0 0 30 90

30 90 90 210

Ahora ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica.

11 f(x) = 3x2 – 5x – 8 RESOLUCIÓN

f (x) = 3x2 – 5x – 8 se trata de una parábola.

Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = 3x2 – 5x – 8

– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)

(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA

(3)

La función corta al eje OX en (8/3, 0) (– 1, 0) y tiene por vértice (5/6, – 121/12) (B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL

Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:

V(–b/2a, y)

→ V ( 6

5 , y)

Luego miramos tabla de valores para x = 5/6 (o mentalmente) (5/6, – 121/12) Puntos de corte con eje de abscisas (OX)

Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0 3x2 – 5x – 8 = 0

x = 2 3

8 3 4 5

5 2

± ( )

= 6

96 25 5± +

= 6

121 5±

= 6 11 5±

x1 = 8/3 ; x2 = – 1

La función corta al eje OX en (8/3, 0) (– 1, 0) y tiene por vértice (5/6, – 121/12)

(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA

(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL

f(x) = 3x2 – 5x – 8

x y

– 3 34

– 1 0

0 – 8

5/6 – 121/12

1 – 10

8/3 0

5 42

(4)

12 f(x) = x2 – 3x + 2 RESOLUCIÓN

f (x) = x2 – 3x + 2, se trata de una parábola.

Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = x2 – 3x + 2

– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)

(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA

La función corta al eje OX en (2, 0) (1, 0) y tiene por vértice (1.5, – 0.25) (B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL

Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:

V(–b/2a, y) V (3/2, y)

Luego miramos tabla de valores para x = 1.5 (o mentalmente) V (1.5, – 0.25) Puntos de corte con eje de abscisas (OX)

Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0 x2 – 3x + 2 = 0

x =

1 2

2 1 4 3

3 2

± =

2 1 3± =

2 1 3± = x1 = 2 ; x2 = 1

La función corta al eje OX en (2, 0) (1, 0) y tiene por vértice (1.5, – 0.25)

(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA

(5)

f(x) = x2 – 3x + 2

x y

– 3 20

1.5 – 0.25

3 2

5 12

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